⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
11.47.- El bloque deslizante A se mueve hacia la izquierda con una velocidad
constante de 6 m/s. Determine: a) La velocidad del bloque B.
b) La velocidad de la parte D del cable.
c) La velocidad relativa de la porción C del cable con respecto a la porción D.
a) b) 𝑥𝐴 3𝑥𝐵 0 Constante 𝑣𝐴 3𝑣𝐵 0 𝑎𝐴 3𝑎𝐵 0 𝑣𝐴 6 𝑚 𝑠 𝑣𝐵 6 3 𝟐 𝒎 𝒔 ↑ 𝑦𝐷 𝑦𝐵 0 Constante 𝑣𝐷 𝑣𝐵 0 𝑣𝐷 𝟐 𝒎 𝒔 ↓
c) 𝑥 𝐴 𝑦𝐶 0 Constante 𝑣𝐴 𝑣𝐶 0 𝑣𝐴 6 𝑚 𝑠 ∴ 𝑣𝐶 6 𝑚 𝑠 𝑣𝐶 𝐷 ⁄ 𝑣𝐶 𝑣𝐷 𝑣𝐶 𝐷 ⁄ 6 2 𝑣𝐶⁄𝐷 𝟖 𝒎 𝒔 ↑
11.49.- El elevador mostrado en la figura se mueve hacia abajo con una velocidad
constante de 15 ft/s. Determine: a) La velocidad del cable.
b) La velocidad del contrapeso W.
c) La velocidad relativa del cable C con respecto al elevador.
d) La velocidad relativa del contrapeso W con respecto al elevador.
a) b) 𝑦𝐶 2𝑦𝐸 0 Constante 𝑣𝐶 2𝑣𝐸 0 𝑎𝐶 2𝑎𝐸 0 𝑣𝐸 15 𝑓𝑡 𝑠⁄ 𝑣𝐶 2 15 𝑣𝐶 𝟑𝟎 𝒇𝒕 𝒔⁄ ↑ 𝑥𝑊 𝑦𝐸 0 𝑣𝑊 𝑣𝐸 0 𝑎𝑊 𝑎𝐸 0 𝑣𝑊 𝟏𝟓 𝒇𝒕 𝒔⁄ ↑
c) d) 𝑣𝐶 𝑣𝐸𝐿𝐸 𝑣𝑐 𝐸𝐿𝐸 ⁄ 𝑣𝑐 𝐸𝐿𝐸 ⁄ 𝑣𝐶 𝑣𝐸𝐿𝐸 𝑣𝑐 𝐸𝐿𝐸 ⁄ 30 15 𝑣𝑐 𝐸𝐿𝐸 ⁄ 𝟒𝟓 𝒇𝒕 𝒔⁄ ↑ 𝑣𝑊 𝐸𝐿𝐸 ⁄ 𝑣𝑊 𝑣𝐸𝐿𝐸 𝑣𝑊 𝐸𝐿𝐸 ⁄ 15 15 𝑣𝑊 𝐸𝐿𝐸 ⁄ 𝟑𝟎 𝒇𝒕 𝒔⁄ ↑
11.51.- El collarín A empieza a moverse desde el reposo y se desplaza hacia arriba
con una aceleración constante. Si se sabe que después de 8 s la velocidad relativa del collarín B con respecto al collarín A es de 24 in/s, determine:
a) Las aceleraciones de A y B.
b) La velocidad y el cambio en la posición B después de 6 s. a) Pero t = 8 s 2𝑦𝐴 𝑦𝐵 𝑦𝐵 𝑦𝐴 𝑐𝑡𝑒 𝑦𝐴 2𝑦𝐵 0 𝑣𝐴 2𝑣𝐵 0 𝑎𝐴 2𝑎𝐵 0 𝑣𝐴 0 0 𝑎𝐴 𝑐𝑡𝑒 ↑ 𝑡 8𝑠 𝑣𝐵 𝐴 ⁄ 24 𝑖𝑛 𝑠⁄ 𝑣𝐴 0 0 → 𝑣𝐵 0 𝑣𝐴 𝑣𝐴 0 𝑎𝐴𝑡 𝑣𝐵 𝑣𝐵 0 𝑎𝐵𝑡 𝑣𝐵 𝐴 ⁄ 𝑣𝐵 𝑣𝐴 𝑎𝐵 𝑎𝐵 𝑡 𝑎 𝐵 1 2𝑎𝐴 𝑣𝐵 𝐴 ⁄ 3 2𝑎𝐴𝑡
b) t = 6 s t = 6 s 24 𝑖𝑛 𝑠⁄ 3 2𝑎𝐴 8 𝑠 𝑎𝐴 𝟐 𝒊𝒏 𝒔⁄ ↑ 𝟐 𝑎𝐵 𝟏 𝒊𝒏 𝒔⁄ 𝟐↓ 𝑣𝐵 1 𝑖𝑛 𝑠⁄ 6 𝑠 2 𝑣𝐵 𝟔 𝒊𝒏 𝒔⁄ ↓ 𝑦𝐵 𝑦𝐵 0 𝑣𝐵 0𝑡 1 2𝑎𝑡2 𝑦𝐵 𝑦𝐵 0 1 2 1 6 2 𝑦𝐵 𝑦𝐵 0 𝟏𝟖 𝒊𝒏 ↓
11.53.- El bloque deslizante B se mueve hacia la derecha con una velocidad
constante de 300 mm/s. Determine:
a) La velocidad del bloque deslizante A. b) La velocidad de la porción C del cable. c) La velocidad de la porción D del cable.
d) La velocidad relativa de la porción C del cable con respecto al bloque deslizante A. a) Sustituyendo en ec. 1 b) 𝑣𝐵 300 𝑚 𝑠 𝑥𝐵 𝑥𝐵 𝑥𝐴 2𝑥𝐴 𝑐𝑡𝑒. 2 𝑣𝐵 3𝑣𝐴 0 1 2 𝑎𝐵 3𝑎𝐴 0 2 2 𝑣𝐵 3𝑣𝐴 0 2 300𝑚𝑚 𝑠 3𝑣𝑎 0 𝑣𝑎 600 𝑚𝑚 𝑠3 𝑣𝑎 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝒔 → 𝑣𝑐 𝟔𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝒔 → 𝑥𝐵 𝑥𝐵 𝑥𝑐 𝑐𝑡𝑒 2𝑣𝐵 𝑣𝑐 0 2 300 𝑚𝑚 𝑠 𝑣𝑐 0
c) d) 𝑣𝐷 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝒔 ← 𝑥𝐶 𝑥𝐴 𝑥𝐷 𝑥𝐴 𝑐𝑡𝑒 𝑣𝐶 2𝑣𝐴 𝑣𝐷 0 600 𝑚𝑚 𝑠 2 200 𝑚𝑚 𝑠 𝑣𝐷 0 𝑣𝐶 𝐴 ⁄ 𝑣𝐶 𝑣𝐴 𝑣𝐶 𝐴 ⁄ 600 200 𝑣𝐶 𝐴 ⁄ 400 𝑚 𝑠 →
11.55.- El bloque B se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 20 mm/s.
En t = 0, el bloque A se mueve hacia abajo con una aceleración constante y su
velocidad es de 30 mm/s. Si se sabe que en t = 3 s el bloque deslizante C se ha movido 57 mm a la derecha, determine:
a) La velocidad del bloque deslizante C en t = 0. b) Las aceleraciones de A y C.
c) El cambio en la posición del bloque A después de 5 s.
a) Sustituyendo en ec. 1 cuando t = 0 s
b) Sustituyendo datos. 𝑣𝐵 20 𝑚𝑚 𝑠 ↓ 𝑣𝐴 0 30 𝑚𝑚 𝑠 ↑ 3 𝑎𝐴 4 𝑎𝐵 𝑎𝐶 0 2 3 𝑦𝐴 4 𝑦𝐵 𝑥𝐶 0 3 𝑣𝐴 4 𝑣𝐵 𝑣𝑐 0 1 3 𝑣𝐴 4 𝑣𝐵 𝑣𝐶 0 3 30 𝑚𝑚 𝑠 4 20 𝑚𝑚 𝑠 𝑣𝐶 0 0 𝑣𝐶 10 𝑚𝑚 𝑠 𝑣𝐶 0 𝟏𝟎 𝒎𝒎 𝒔 → 𝑥𝐶 𝑥𝐶 0 𝑣𝐶 0 𝑡 1 2𝑎𝐶𝑡2 57𝑚𝑚 10 𝑚𝑚 𝑠 3𝑠 12𝑎𝐶 3𝑠 2 57 𝑚𝑚 30 𝑚𝑚 1 2𝑎𝐶 3 2 𝑎𝐶 2 57 𝑚𝑚 30𝑚𝑚 9 𝑠2 𝑎𝐶 𝟔 𝒎𝒎 𝒔⁄ → 𝟐
Sustituyendo datos en ec. 2
c)
Sustituyendo datos cuando t = 5 s 𝑣𝐵 𝑐𝑡𝑒 ∴ 𝑎𝐵 0 3𝑎𝐴 4 0 6 𝑚𝑚 𝑠⁄ 0 2 𝑎𝐴 2 𝑚𝑚 𝑠⁄ 2 𝑎𝐴 𝟐 𝒎𝒎 𝒔⁄ ↑ 𝟐 𝑦𝐴 𝑦𝐴 0 𝑣𝐴 0 𝑡 1 2𝑎𝐴𝑡2 𝑦𝐴 𝑦𝐴 0 𝑣𝐴 0 𝑡 1 2𝑎𝐴𝑡2 𝑦𝐴 𝑦𝐴 0 175 𝑚𝑚 𝑦𝐴 𝑦𝐴 0 30 𝑚𝑚 𝑠 5 𝑠 1 2 2 𝑚𝑚 𝑠⁄ 5 𝑠 2 2 𝑦𝐴 𝑦𝐴 0 𝟏𝟕𝟓 𝒎𝒎 ↑
11.57.- El collarín A inicia su movimiento desde el reposo en t = 0 y se mueve hacia
abajo con una aceleración constante de 7 ⁄ 2. El collarín B de desplaza hacia arriba con una aceleración constante y su velocidad inicial es de 8 in/s. Si se sabe que el collarín B se mueve 20 in entre t = 0 y t = 2 s, determine:
a) Las aceleraciones del collarín B y el bloque C.
b) El tiempo en el cual la velocidad del bloque C es cero. c) La distancia que habrá recorrido el bloque C en ese tiempo.
a)
Sustituyendo valores cuanto t = 2 s
Sustituyendo en ec. 2 𝑣𝐴 0 0 𝑣𝐵 0 8 𝑖𝑛 𝑠⁄ ↑ 𝑎𝐴 7 𝑖𝑛 𝑠⁄ ↓ 2 𝑎𝐵 𝑐𝑡𝑒 𝑦𝐴 𝑦𝐶 𝑦𝐴 2𝑦𝐶 𝑦𝐶 𝑦𝐵 𝑐𝑡𝑒. 2𝑣𝐴 𝑣𝐵 4𝑣𝐶 0 1 2𝑎𝐴 𝑎𝐵 4𝑎𝐶 0 2 𝑡 2 𝑠 𝑦 𝑦𝐵 0 20 𝑖𝑛 ↑ 𝑦𝐵 𝑦𝐵 0 𝑣𝐵 0 𝑡 1 2 𝑎𝐵𝑡2 20 𝑖𝑛 8 𝑖𝑛 𝑠⁄ 2 𝑠 1 2𝑎𝐵 2 𝑠 2 𝑎𝐵 4 𝑖𝑛 2 𝑠2 2 𝑖𝑛 𝑠⁄ 2 𝑎𝐵 𝟐 𝒊𝒏 𝒔⁄ ↑ 𝟐 2 7 𝑖𝑛 𝑠⁄ 2 𝑖𝑛 𝑠2 ⁄ 4𝑎2 𝐶 0 𝑎𝑐 12 𝑖𝑛 𝑠⁄ 2 4 3 𝑖𝑛 𝑠⁄ 2 𝑎𝑐 𝟑 𝒊𝒏 𝒔⁄ ↓ 𝟐
b) Sustituyendo en ec. 1 cuando t = 0 s
c)
Sustituyendo datos cuando 2 2 0 8 𝑖𝑛 𝑠⁄ 4 𝑣𝑐 0 0 𝑣𝑐 0 8 𝑖𝑛 𝑠 ⁄ 4 2 𝑖𝑛 𝑠⁄ 𝑣𝑐 𝑣𝑐 0 𝑎𝑐 𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑐 0 0 2 𝑖𝑛 𝑠⁄ 3 𝑖𝑛 𝑠⁄ 𝑡 2 𝑡 2 3𝑠 𝑡 𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒔 𝑦𝐶 𝑦𝐶 0 𝑣𝐶 0 𝑡 1 2 𝑎𝐶 𝑡 2 𝑦𝐶 𝑦𝐶 0 2 𝑖𝑛 𝑠⁄ 23𝑠 1 2 3 𝑖𝑛 𝑠⁄ 2 2 3𝑠 2 𝑦𝐶 𝑦𝐶 0 0.6666 𝑖𝑛 𝑦𝐶 𝑦𝐶 0 𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒊𝒏 ↑
11.59.- El sistema mostrado inicia su movimiento desde el reposo y cada componente
se mueve con una aceleración constante. Si la aceleración re-lativa del bloque C con respecto al collarín B es de 60 ⁄ hacia arriba y la aceleración relativa del bloque 2 D con respecto al bloque A es de 110 ⁄ hacia abajo, determine: 2
a) La velocidad del bloque C después de 3 s. b) El cambio de posición del bloque D luego de 5 s.
a) Sustituyendo en ec. 2 y 4 𝑎𝐶 𝐵 ⁄ 60 𝑚𝑚 𝑠⁄ ↑ 2 𝑎𝐷 𝐴 ⁄ 110 𝑚𝑚 𝑠⁄ ↓ 2 Para el cable 1 2𝑦𝐴 2𝑦𝐵 𝑦𝐶 𝑐𝑡𝑒 2𝑣𝐴 2𝑣𝐵 𝑣𝐶 0 1 2𝑎𝐴 2𝑎𝐵 𝑎𝐶 0 2 Para el cable 2 𝑦𝐷 𝑦𝐴 𝑦𝐷 𝑦𝐵 𝑐𝑡𝑒 𝑣𝐴 𝑣𝐵 2𝑣𝐷 0 3 𝑎𝐴 𝑎𝐵 2𝑎𝐷 0 4 𝑎𝐶 𝐵 ⁄ 𝑎𝐶 𝑎𝐵 60 𝑚𝑚 𝑠⁄ 2 𝑎𝐵 𝑎𝐵 60 𝑎𝐷 𝐴 ⁄ 𝑎𝐷 𝑎𝐴 110 𝑚𝑚 𝑠⁄ 2 𝑎𝐴 𝑎𝐷 110 2 𝑎𝐷 110 2 𝑎𝐷 100 𝑎𝐶 0 𝑎𝐷 110 𝑎𝐵 60 2𝑎𝐷 0 3𝑎𝐶 2𝑎𝐷 100 5 𝑎𝐶 𝑎𝐷 50 6
Resolviendo las ecuaciones 5 y 6
Resolviendo por el método de reducción
Cuando t = 3 s b) Cuando t = 5 s 3𝑎𝐶 2𝑎𝐷 100 𝑎𝐶 𝑎𝐷 50 3𝑎𝐶 2𝑎𝐷 100 3𝑎𝐶 3𝑎𝐷 150 5𝑎𝐷 50 𝑎𝐷 50 10 10 𝑎𝐷 10 𝑚𝑚 𝑠⁄ 2 𝑎𝐶 40 𝑚𝑚 𝑠⁄ 2 𝑣𝐶 𝑣0 𝑎𝐶𝑡 𝑣𝐶 40 𝑚𝑚 𝑠⁄ 3 𝑠 2 𝑣𝐶 𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒎 𝒔 ↓ 𝑦𝐷 𝑦𝐷 0 𝑣0𝑡 1 2𝑎𝐷𝑡2 𝑦𝐷 𝑦𝐷 0 1 2 10 𝑚𝑚 𝑠⁄ 5 2 2 𝑦𝐷 𝑦𝐷 0 125 𝑚𝑚 𝑦𝐷 𝑦𝐷 0 𝟏𝟐𝟓 𝒎𝒎 ↑
11.97.- Un avión diseñado para dejar caer agua sobre incendios forestales sobre una
línea horizontal a 315 km/h a una altura de 80 m. Determine la distancia d a la que el piloto debe soltar el agua de manera que caiga sobre el incendio B.
Sustituyendo para el punto B y calculando t
Movimiento horizontal Sustituyendo y resolviendo 𝑦 𝑦0 𝑣0𝑡 1 2𝑔𝑡2 𝑦 1 2𝑔𝑡2 80 𝑚 1 2 9.81 𝑚 𝑠⁄ 𝑡2 2 𝑡 80 12 9.81𝑚⁄ 𝑠2 4.03 𝑠 𝑥 𝑥0 𝑣𝑡 𝑥 𝑥0 𝑣𝑡 𝑥 𝑥0 87.5 𝑚 𝑠 4.03 𝑠 𝑥 𝑥0 353.37 𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑥 𝑥0 𝑑 𝑑 𝟑𝟓𝟑. 𝟑𝟕 𝒎 𝑉 315 𝑘𝑚 ℎ⁄ 1000 𝑚 3600 𝑠 87.5 𝑚 𝑠
11.99.- Mientras entrega periódicos, una joven lanza uno de ellos con velocidad
horizontal v0. Determine el intervalo de valores v0 si el periódico debe caer entre los puntos B y C.
Movimiento vertical
Movimiento horizontal
Sustituyendo con datos del punto B Para y Para x 𝑦 𝑦0 𝑣𝑦 0𝑡 1 2𝑔𝑡2 𝑥 𝑥0 𝑣𝑥 0𝑡 31 3 1 2 32.2 𝑓𝑡 𝑠⁄ 𝑡2 2 𝑡 0.4550 𝑠 7 𝑓𝑡 𝑣𝑥 0 0.4550 𝑠 𝑣 𝑥 0 15.3840 𝑓𝑡 𝑠⁄
Sustituyendo con datos del punto C Para y Para x 2𝑓𝑡 1 2 32.2 𝑓𝑡 𝑠⁄ 𝑡2 2 𝑡 0.3524 𝑠 121 3 𝑣𝑥 0 0.3524 𝑠 𝑣𝑥 0 34.992 𝑓𝑡 𝑠⁄ 𝟏𝟓. 𝟑𝟖𝟒𝟎 𝒇𝒕 𝒔⁄ ≤ 𝒗𝟎 ≤ 𝟑𝟒. 𝟗𝟗𝟐 𝒇𝒕 𝒔⁄
11.101.- Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v0 que tiene una magnitud 13.40 m/s y forma un ángulo de 20° con la horizontal. Determine:
a) Si la pelota pasara sobre el borde superior de la red. b) A que distancia de la red aterrizara la pelota.
a) Movimiento horizontal Punto C Movimiento vertical Para C 𝑣𝑦 13.40 sin 20 4.583 𝑚 𝑠 𝑣𝑥 13.40 cos 20 12.59 𝑚 𝑠 𝑥 𝑥0 𝑣𝑥 0𝑡 9 𝑚 12.59 𝑚 𝑠 𝑡 𝑡 0.7147 𝑠 𝑦𝑐 𝑦0 𝑣𝑦 0𝑡 1 2𝑔𝑡2 𝑦𝑐 2.1 𝑚 4.583 𝑚 𝑠 0.7147 𝑠 1 2 9.81 𝑚 𝑠⁄ 0.7147 𝑠 2 2 𝑦𝑐 2.870 𝑚 ∴ 𝒚𝑪> 𝟐. 𝟒𝟑 𝒎
b) Punto B cuando y = 0 0 2.1 𝑚 4.583 𝑚 𝑠 𝑡 1 2 9.81 𝑚 𝑠⁄ 𝑡2 2 𝑡𝐵 1.271175 𝑠 𝑑 𝑣𝑥 0𝑡𝐵 𝑑 12.59 𝑚 𝑠 1.271175 𝑠 𝑑 12.59 𝑚 𝑠 1.271175 𝑠 𝑑 16 𝑚 𝑏 16 9 𝑚 𝑏 𝟕𝒎
11.103.- Un golfista golpea una pelota con una velocidad inicial de 160 ft/s, a un
ángulo de 25° con al horizontal. Si el terreno de juego desciende con un ángulo
promedio de 5°, determine la distancia d entre el golfista y el punto B donde la pelota toca el terreno por primera vez.
Para 25°
Para 5°
Movimiento horizontal
Sustituyendo con respecto a B
Movimiento vertical
Sustituyendo con respecto a B 𝑣𝑥 0 160 𝑐𝑜𝑠 25° 𝑣𝑦 0 160 𝑠𝑒𝑛 25° 𝑥𝐵 𝑑 𝑐𝑜𝑠5° 𝑦𝐵 𝑑 𝑠𝑒𝑛5° 𝑥𝐵 𝑥0 𝑣𝑥 0𝑡 𝑑 𝑐𝑜𝑠5° 160 𝑐𝑜𝑠 25 𝑡 𝑡 𝐵 cos 5 160 𝑐𝑜𝑠 25𝑑 1 𝑦𝐵 𝑦0 𝑣𝑦 0𝑡 1 2 𝑔𝑡2 𝑑 𝑠𝑒𝑛5 160 𝑠𝑒𝑛 25° 𝑡𝐵 1 2 𝑔𝑡𝐵2 2
Sustituyendo ec. 1 en 2 𝑑 𝑠𝑒𝑛5 160 𝑠𝑒𝑛 25° cos 5 160 𝑐𝑜𝑠 25𝑑 1 2 32.2 cos 5 160 𝑐𝑜𝑠 25𝑑 2 𝑑 𝑡𝑎𝑛25°𝑐𝑜𝑠5° 𝑠𝑒𝑛5° 32.2 2 𝑐𝑜𝑠5° 160𝑐𝑜𝑠25° 2 𝑑2 0 𝑑 𝟕𝟐𝟔. 𝟎𝟓𝟖 𝒇𝒕
11.105.- Mediante una banda transportadora se descarga arena en A y cae en la
parte superior de un montículo en B. Si se sabe que la banda transportadora forma un ángulo α = 20° con la horizontal, determine la velocidad v0 de la banda.
Para 20° Movimiento horizontal Movimiento vertical Sustituyendo t 𝑣𝑥 0 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 20° 𝑣𝑦 0 𝑣0 𝑠𝑒𝑛 20° 𝑥 𝑥0 𝑣𝑥 0𝑡 30 𝑓𝑡 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 20° 𝑡 𝑡 31.9253 𝑣0 𝑦 𝑦0 𝑣𝑦 0𝑡 1 2 𝑔𝑡2 18 𝑓𝑡 𝑣0 𝑠𝑒𝑛 20 𝑡 1 2 32.2 𝑓𝑡 𝑠𝑒𝑔2 𝑡2 18 𝑓𝑡 𝑣0 𝑠𝑒𝑛 20° 31.9253 𝑣0 1 2 32.2 𝑓𝑡 𝑠𝑒𝑔2 31.9253 𝑣0 2 𝑣02 31.9253 2 1.7962 𝑣0 𝟐𝟑. 𝟖𝟐𝟎 𝒇𝒕 𝒔⁄
11.107.- Un grupo de niños está lanzando pelotas a través de una llanta con 0.72 m
de diámetro interior, la cual cuelga de un árbol. Un niño lanza una pelota con una velocidad inicial v0 a un ángulo de 3° con la horizontal. Determine el intervalo de valores de v0 para los cuales la pelota pasara a través de la llanta.
Movimiento horizontal Movimiento vertical Para y = 0.53 m 𝑣𝑥 0 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3° 𝑣𝑦 0 𝑣0 𝑠𝑒𝑛 3° 𝑥 𝑥0 𝑣𝑥 0𝑡 𝑥 6 𝑚 6 𝑚 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3° 𝑡 𝑡 6 𝑚 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3° 𝑦 𝑦0 𝑣𝑦 0𝑡 1 2 𝑔𝑡2 𝑦 𝑣0 𝑠𝑒𝑛 3° 6 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3° 1 2 9.81 6 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3° 2 𝑣02 177.0649 6𝑡𝑎𝑛3° 𝑦 𝑣02 177.0649 6𝑡𝑎𝑛3° 0.53 𝑣0 𝟏𝟒. 𝟒𝟖𝟎 𝒎 𝒔
Para y = 1.25 𝑣02 177.0649
6𝑡𝑎𝑛3° 1.25 𝑣0 𝟏𝟎. 𝟔𝟑𝟖 𝒎 𝒔
11.109.- Mientras sostiene uno de sus extremos, un trabajador lanza un lazo de
cuerda sobre la rama más baja de un árbol. Si lanza la cuerda con una velocidad inicial v0 a un ángulo de 65° con la horizontal, determine el intervalo de valores de v0 para los cuales la cuerda solo sobrepasaría a la rama más baja.
Movimiento horizontal Movimiento vertical Sustituyendo 𝑣𝑥 0 𝑣0𝑐𝑜𝑠65° 𝑣𝑦 0 𝑣0𝑠𝑒𝑛65° 𝑥 𝑥0 𝑣𝑥 0𝑡 5 𝑣0𝑐𝑜𝑠65 𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑥 5 𝑚 𝑡𝐵𝐶 5 𝑣0𝑐𝑜𝑠65 𝑦 𝑦0 𝑣𝑦 0𝑡 1 2𝑔𝑡2 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑡 𝑡𝐵𝐶 𝑔 9.81 𝑚 𝑠⁄ 2 𝑦 𝑣0𝑠𝑒𝑛65° 5 𝑣0𝑐𝑜𝑠65 1 2𝑔 5 𝑣0𝑐𝑜𝑠65 2 𝑦 5𝑡𝑎𝑛65° 1 2𝑔 5 𝑣0𝑐𝑜𝑠65 2
Sustituyendo cuando B = 5 m Sustituyendo cuando C = 5.9 5𝑡𝑎𝑛65° 𝑦 4.905 25 𝑣0𝑐𝑜𝑠65 2 𝑣02 686.566 5𝑡𝑎𝑛65° 𝑦 𝑣02 686.566 5𝑡𝑎𝑛65° 5 𝑣0 10.95 𝑚 𝑠 𝑣02 686.566 5𝑡𝑎𝑛65° 5.9 𝑣0 11.93 𝑚 𝑠 𝟏𝟎. 𝟗𝟓 𝒎 𝒔 ≤ 𝒗𝟎≤ 𝟏𝟏. 𝟗𝟑 𝒎 𝒔
11.117.- Un bloque deslizante A se mueve hacia abajo a una rapidez de 0.5 m/s, la
velocidad con respecto a A de la porción B de la banda entre las poleas locas C y D es ⁄ 2 . Determine la velocidad de la porción CD de la banda cuando:
a) Θ = 45° b) Θ = 60° Sustituyendo y ⁄ en a) Cuando θ = 45° 𝑣𝐶𝐷 𝑉𝐴 𝑉𝐶𝐷 𝐴 ⁄ 𝑣𝐴 0.5 𝑚 𝑠 𝑐𝑜𝑠65°𝑖 𝑠𝑒𝑛65°𝑗 𝑣𝐴 0.5𝑐𝑜𝑠65°𝑖 0.5𝑠𝑒𝑛65°𝑗 𝑣𝐶𝐷 𝐴 ⁄ 2 𝑚 𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑗 𝑣𝐶𝐷 𝐴 ⁄ 2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑗 𝑣𝐶𝐷 0.5𝑐𝑜𝑠65° 2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑖 0.5 𝑠𝑒𝑛65° 2𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑗 𝑣𝐶𝐷 0.5𝑐𝑜𝑠65° 2𝑐𝑜𝑠45° 𝑖 0.5 𝑠𝑒𝑛65° 2𝑠𝑒𝑛45° 𝑗 𝑣𝐶𝐷 𝟏. 𝟓𝟑𝟗𝟔 𝒎 𝒔 𝟑𝟖. 𝟔𝟐°
b) Cuando θ = 60°
𝑣𝐶𝐷 0.5𝑐𝑜𝑠65° 2𝑐𝑜𝑠60° 𝑖 0.5 𝑠𝑒𝑛65° 2𝑠𝑒𝑛60° 𝑗
11.119.- Un radar con base en tierra indica que un transbordador sale de su muelle a
una velocidad 9.8 70°, en tanto que los instrumentos a bordo del transbordador indican una velocidad de 10 nudos y una dirección de 30° hacia el suroeste con la relación al rio. Determine la velocidad de este último.
𝑣𝑅2 9.8 2 10 2 2 9.8 10 cos 10° 𝑣𝑅 1.7371 𝑛𝑢𝑑𝑜𝑠 9.8 𝑠𝑒𝑛 𝛼 1.7371 𝑠𝑒𝑛10° 𝛼 78.414° 𝑣𝑅 𝟏. 𝟕𝟑𝟕𝟏 𝒏𝒖𝒅𝒐𝒔 𝟏𝟖. 𝟒𝟏𝟒°
11.121.- Las velocidades de los trenes A y B son las que se indican en la figura. Si se
sabe que la rapidez de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 min. después de que A lo hizo, determine:
a) La velocidad relativa de B con respecto a A.
b) La distancia entre los frentes de las maquinas 3 min. después de que A paso por el crucero. b) t = 3 min; A es t = 3 min; B es 𝑣𝐵 𝐴 ⁄ 2 60 2 48 2 2 60 48 𝑐𝑜𝑠155° 𝑣𝐵 𝐴 ⁄ 105.4719 𝑘𝑚 ℎ⁄ 48 𝑠𝑒𝑛 𝛼 105.4719 𝑠𝑒𝑛10° 𝛼 11.08° 𝑣𝐵 𝐴 ⁄ 𝟏𝟎𝟓. 𝟒𝟕𝟏𝟗 𝒏𝒖𝒅𝒐𝒔 𝟏𝟏. 𝟎𝟖° 60 𝑘𝑚 𝑠⁄ 3 60⁄ 3 𝑘𝑚 48 𝑘𝑚 𝑠⁄ 7 60⁄ 5.6 𝑘𝑚
𝑟𝐵 𝐴 ⁄ 2 3 2 5.6 2 2 3 5.6 𝑐𝑜𝑠25° 𝑟𝐵 𝐴 ⁄ 3.1477 𝑘𝑚
