e l
F o i x
I N S T I T U T ________________________________________________________________Curs 2016-2017ACTIVITATS D’ESTIU
____________3r ESO D
MATEMÀTIQUES
Foto de la portada: Xiprers formant cossos de revolució (Jardins del Palau de Versailles, Paris, France)
e l
F o i x
I N S T I T U T 1.- Les temperatures mínimes enregistrades durant els 31 dies del mes han estat aquestes: 10,11, 8, 9, 11, 8, 7, 5, 4, 4, 3, 5, 6, 8, 10, 10, 11, 10, 11, 8, 7, 5, 9, 10, 7, 7, 11, 8, 10, 3, 7 a) Completa la següent taula estadística (treballeu amb tres decimals). Temperatures FreqüènciaAbsoluta Freqüència Absoluta Acumulada Freqüència Relativa %
b) Representa les dades en un diagrama de barres. c) Quina és la moda? d) Quina és la mitjana aritmètica? e) Quants dies la temperatura va ser superior a 8 graus? f) Quin percentatge de dies la temperatura va ser de 6 o menys graus? g) Quin percentatge de dies la temperatura va estar per sobre de 4 i per sota de 10 graus? 2.- En una associació excursionista les edats dels socis són aquestes: 39, 25, 45, 34, 48, 27, 27, 39, 21, 37, 29, 47, 30, 22, 36, 45, 41, 21, 38, 41, 22, 25, 24, 33, 29 a) Completeu la taula següent.
Edats Freqüència Absoluta Freqüència Absoluta
Acumulada Freqüència Relativa %
De 20 a 24 De 25 a 29 De 30 a 34 De 35 a 39 De 40 a 44 De 45 a 49 b) Representa les dades en un histograma. c) Quina és la moda? d) Quina és la mitjana aritmètica? e) Quin percentatge de socis té 34 anys o menys? f) Quants socis tenen més de 39 anys? g) Quin percentatge de socis té de 25 a 39 anys?
3.- El gràfic següent mostra la distribució per nacionalitats de les pel·lícules europees exhibides a l’Estat espanyol l’any 2010. a) Quantes pel·lícules de França es van exhibir a l’Estat espanyol durant el 2012? b) I d’Itàlia? c) Quin país de la Unió Europea va exhibir més pel·lícules a l’Estat espanyol? d) Quin país va exhibir-ne menys? e) Quantes pel·lícules de la Unió Europea es van exhibir a l’Estat espanyol durant el 2010? f) Completeu la taula següent: Nacionalitat Nombre de pel·lícules exhibides (freqüència absoluta) Freqüència relativa Percentatge de pel·lícules exhibides % Alemanya Dinamarca França Holanda Itàlia Portugal Total
5
e l
F o i x
I N S T I T U T 4.- Tirem un dau, calcula la probabilitat que surti (doneu els resultats amb tres decimals i també en percentatge): a) Sortir nombre parell. b) Sortir el 2 o el 3. c) Sortir el 8. d) Sortir un nombre més petit o igual que 2. e) Sortir un nombre més petit que 7. f) Sortir múltiple de 3. g) Sortir un nombre parell o més petit que 3. h) Sortir un nombre imparell i més gran que 4. 5.- Quina és la probabilitat de treure bola blanca de cadascuna de les caixes següents? Doneu els resultats amb tres decimals.6.- Es fa girar la baldufa de la figura. Calcula la probabilitat dels esdeveniments següents (doneu els resultats amb tres decimals): a) Sortir parell b) Sortir el 3. c) Sortir el 7. d) Sortir parell i menor de 8. e) Que surti de color fosc. 7.- La probabilitat que té un jugador de bàsquet d’encistellar és del 43%. Quina és la probabilitat de no encistellar? 8.- Donades les següents figures semblants, trobeu els costats que falten (x, y i z)
9.- Un cotxe d’altura 1’4 metres fa una ombra de 3’5 metres, si en el mateix moment l’ombra d’un autobús és de 8 metres, quina és la seva altura?
10.- Tenim un arbre que projecta una ombra de 12 metres en el mateix moment en què una persona d’altura 1’85 m projecta una ombra de 3 metres. Feu el dibuix de la situació i calculeu l’altura de l’arbre. 11.- La distància entre dues ciutats a un mapa es de 17’2 cm, si l’escala és de 1:75000, quina és la distància real, en quilòmetres? 12.- El cotxe de la fotografia té les següents mesures a la realitat: Llarg 5,14 m Amplada 2,10 m Altura 1,35 m Volem fer una maqueta a escala 1:25. Quines seran les mides de la maqueta (en centímetres)?
13.- Tenim el plànol d’un pis fet a escala 1:90. La sala d’estar és una habitació rectangular que mesura, en el plànol, 6 cm de llargària i 4’5 cm d’amplària. a) Quant fan l’amplària i la llargària real de la sala d’estar (en metres)? b) Quina és la superfície real de la sala d’estar?
7
e l
F o i x
I N S T I T U T 14.- Trobeu el perímetre i l’àrea del següents polígons: a) 2 cm b) 1 cm 2’5 cm 1 cm 15.- Volem emmarcar un quadre rectangular de 1’25 m de base per 0’63 m d’altura. a) Quin serà el perímetre del quadre? b) Si aquest marc costa 7’2 euros el metre, calculeu el preu total del marc. 16.- Volem empaperar una paret de 8 m de llargada i 3 m d’alçada. a) Quina és l’àrea de la paret? b) Si necessitem un rotllo de paper per cada 2’75 metres quadrats, quants rotllos de paper haurem de comprar? c) Si cada rotllo de paper val 12€, quant haurem de gastar-nos? 17.- Una vela triangular d’una barca s’ha fet malbé i s’ha de substituir per una altra. a) Quina serà l’àrea de la nova vela si ha de tenir 8 m d’altura i 3’5 m de base? b) Si per pintar-la, ens cobren 21 euros per m2. Quant valdrà pintar-la tota? 18.- Trobeu l’àrea i el perímetre de les següents circumferències: a) b) 2’5 cm 6 cm 6’4 cm19.- Al municipi hi ha rotonda de 3’5 metres de radi i volem plantar herba a tota la seva àrea?. a) Quina és l’àrea on s’ha de plantar l’herba? b) Si plantar herba val a 27’3 € cada metre quadrat, quant costarà en total? 20.- Una plaça de forma circular mesura 15 m de radi. Calculeu: a)Els metres que correrà una persona que travessi la plaça en línia recta, passant pel centre. b) Els metres que correrà una altra persona que doni una volta sencera a la plaça. c) La superfície de la plaça. 21.- Volem tancar un solar de forma quadrada que mesura 80 m de costat. Calculeu: a) Els metres lineals de tanca que necessitarem. b) El cost total de la tanca, si sabemque cada metre lineal costa 25euros. c) La superfície del solar. d) La superfície de la tanca, si sabem que mesura 2´5 m d’alçària
22.- Un dia d’hivern en fer-se de dia hi havia dos graus sota zero. A les dotze del migdia la temperatura havia pujat 8 graus i fins les cinc de la tarda va pujar 3 graus més. Des de les cinc fins a mitjanit va baixar 5 graus, i de mitjanit fins a l’alba va baixar 6 graus més. A quina temperatura va fer-se de dia el segon dia? 23.- Donades les següents temperatures de cinc dies de la setmana registrades en un poble del Penedès. Temperatures Dll Dm Dmc Dj Dv màxima 0 -3 15 8 10 mínima -1 -7 7 0 -3 a) Quin dia és va produir la menor de les temperatures mínimes ? b) Ordena les temperatures mínimes de major a menor. c) Quina va ser la diferència de temperatura entre la màxima i la mínima el divendres? 24.- El preu de l’entrada en un cinema de BCN és de 6 €. En aquest cinema fan un descompte per nens de 3 € en l’entrada els dijous. Si una família amb 3 nens i els pares van a veure una pel·lícula
9
e l
F o i x
I N S T I T U T 25.- Quants anys van transcórrer des de l’assassinat de Juli César (any 44 a.C.) fins la caiguda de l’Imperi Romà d’Occident (any 476 d.C.)? 26.- i)Simplifica les següents fraccions 60 84 150 90 ii) Realitza els següents càlculs (simplificant al màxim el resultat) a) + − = 15 17 15 7 15 12 b) + = 6 7 4 3 c) • = 20 7 15 12 d) = 8 20 : 18 15 27.- A un grup de 3r d’ESO de 24 alumnes els 8 3 són nens. a) Quants nens hi ha? b) Quantes nenes hi ha? c) Quina és la fracció de nenes del grup?28.- En Joan compra una moto per 2100 € i paga de forma fraccionada. D’entrada paga
7 1 del preu. El primer mes pagarà 3 2 del que queda i el segon mes pagarà la resta. a) Quant paga d’entrada? b) Quant pagarà el primer mes? c) Quant pagarà el segon més? d) Quina fracció representa el 2n mes? 29.- Un senyor deixa 37.800 € d’herència i mana que el 6 5 de l’herència es reparteixin entre els seus 3 fills. Quant li toca a cadascun d’ells? 30.- Un vaixell transporta 2500 quilos de pesca congelada. La quarta part és lluç, els2 5de la càrrega són sardines del Cantàbric, i la resta es compon de marisc. a) Quina fracció del camió està ocupada per marisc? b) Quants quilos de lluç porta el vaixell? c) Quants quilos no són sardines?
31.- L’Albert ha comprat 3 pots de tomàquet i un refresc que val 1’05 €. Ha pagat amb 5€ i li n’han tornat 1’40. Quant li ha costat cada pot de tomàquet? 32.- Per fer 6 litres de suc calen 8 kg de taronges. Quants litres de suc es poden fer amb 6 kg de taronges? 33.- Si 12 alumnes han pagat 5 € cadascú per comprar un regal. Quant hauran de pagar si participen 15 alumnes? 34.- Per fer la roba per a una desfilada 25 modistes han trigat 45 dies. Quants dies necessitaran 15 modistes per fer la mateixa feina? 35.- Una persona va comprar 8 kg de pomes amb 5'40€, quants quilos podria comprar amb 20€? 36.- Al nostre institut fan esport 144 alumnes, si sabem que això representa un 30% dels alumnes de l'institut, quin és el total d'alumnes de l'institut? 37-El preu d’un article és de 1820 €, però encara hem d'afegir el 12% d'IVA. Quant pagarem en realitat? 38.- Comprem 450 kg de fruita i es fan malbé 50 kg, quin percentatge s'ha fet malbé? Quin percentatge encara és bo? 39.- Entre tres pintors pinten un pis. Pel treball cobren 1200 euros que s’han de repartir segons la superfície pintada. Quant rebrà cada un sabent que el primer va pintar 62 m2, el segon 57 m2 i el tercer 31 m2? 40.- Comprem 15 caixes de 20 quilos de tomàquets cadascuna en un magatzem a un preu de 12 € la caixa. a) Quant ens hem gastat? b) A quin preu ens ha sortit cada quilo de tomàquet? c) Si volem vendre els tomàquets amb un benefici d'un 120%, a quin preu hem de vendre el quilo de tomàquets? 41.- Resoleu les equacions següents: a) x -14 = - 9 b) 15 + x – 7 = 10 - 2 c) 4x = - 9 d) -2x = -24 e) 21 2 = − x f) 11 - 2x = 9 g) -6 +2x + 14 = 40 h) -3x - 20 = 2x + 34
11
e l
F o i x
I N S T I T U T 42.- Resoleu els següents problems: a) Trobeu un nombre al que sumant-li el seu doble doni 18 menys el mateix nombre. b) Surto de casa amb diners, l’avi em dóna el triple, trobo un bitllet de 5€ pago 7’5€ de l’entrada al cinema i 1’5€ del refresc i em queden encara 12€, quants diners tenia al sortir de casa? c) Som quatre germans, jo tinc uns diners, el segon germà té el doble que jo, el tercer 50€ més que jo i el quart 10€ menys que jo. Si entre tots tres tenim 180€, quants diners tinc jo? 43.- La fórmula de l’interès simple és C = Co· ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 100 · 1 it , on C és el capital final, Co el capital inicial i l’interès i t el temps. a) Calculeu el capital final si disposem inicialment de 24500€ i els dipositem en un banc a un interès del 2’5% durant 3 anys. b) I si posem el mateix capital a un 1’25% durant 12 anys? 44.- Representa en els següents eixos de coordenades els punts: A(2,1), B(-3,2), C(-1’5,-2’5), D(-1,0’5), E(0,-2’5) 45.- Un torneig de tennis dura 10 dies, aquí teniu la taula del nombre d’espectadors que han anat cada dia al torneig a) Representeu gràficament aquestes dades (penseu si heu d’unir els punts o no). b) Quin dia va haver el mínim d’espectadors?46.- Aquí teniu un gràfic que relaciona l’alçada d’una persona amb la seva edat. a) Quina alçada tenia quan va néixer? b) Quina alçada tenia als 9 anys? c) A quina edat tenia una alçada de 1 metre? d) Quan va créixer més ràpid? 47.- Un metge disposa de 60 minuts per visitar tots els seus pacients, completa la taula següent i fes el gràfic corresponent Nombre de pacients que visita 2 3 4 6 10 15 Temps que pot dedicar a cadascun (minuts) 48.- El cost dels raïm negre és de 2’60 €/kg, completeu la taula i feu el gràfic corresponent Pes(kg) 1 2 3 4 5 8 12 16 20 Diners(€) 49.- Representeu les següents rectes en els mateixos eixos de coordenades: a) y = 3x – 5 b) y = -4x
13
