Sistema típico de flujo de fluido
Bomba Motor Válvula Flujo 𝒉𝑹 Codo CodoBomba
Dispositivo mecánico que
añade energía a un fluido.
Un motor eléctrico o algún otro aditamento impulsa un eje rotatorio en la bomba, esta aprovecha la energía cinética y la trasmite al fluido, lo que
provoca el movimiento de éste y el incremento de su
Motores
Los motores de fluido,
turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos
ejemplos de dispositivos que
toman energía de un fluido y
la convierten a una forma de
trabajo, por medio de la
rotación de un eje o el movimiento de un pistón.
Fricción del fluido
Un fluido en movimiento presenta resistencia por
fricción. Parte de la energía se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería. La magnitud de la energía que se pierde depende de las
propiedades del fluido,
velocidad del flujo, tamaño de
la tubería, acabado de la pared de la tubería y longitud de la
Válvulas y accesorios
Un cambio en la velocidad o dirección del flujo generan
turbulencia local, lo que ocasiona que la energía se disipe como
calor.
En sistemas grandes, las pérdidas en las válvulas y accesorios, por lo general es pequeña en
NOMENCLATURA DE LAS PERDIDAS Y
GANANCIAS DE ENERGÍA
Nomenclatura de las perdidas y ganancias de
energía
Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se
contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga.
Nomenclatura de las perdidas y ganancias de
energía
Manejaremos los términos siguientes:
𝒉𝑨 = Energía que se agrega al fluido con un dispositivo
mecánico, como una bomba; es frecuente que se le denomine carga total sobre la bomba.
𝒉𝑹 = Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico, como un motor de fluido.
𝒉𝑳 = Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o pérdidas menores por válvulas y otros accesorios.
Sistema típico de flujo de fluido
1 2 Bomba Motor Válvula Flujo 𝒉𝑨 𝒉𝑳 𝒉𝑹 Codo Codo 𝑬𝟏 𝑬𝟐Ecuación general de energía
1 2 Bomba Motor Válvula 𝒉𝑨 𝒉𝑳 𝒉𝑹 Codo Codo 𝑬𝟐𝑬
𝟏+ 𝒉
𝑨− 𝒉
𝑹− 𝒉
𝑳= 𝑬
𝟐Problema 01 Ecuación de la energía
De un depósito grande fluye agua a razón de 1.20 pie3/s por un
sistema de tubería, como se aprecia en la figura. Calcule la
cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.
Solución Problema 01
Escoja dos secciones de interés y escriba la ecuación general de la energía
1
Solución Problema 01
El valor de algunos términos son cero. Determine cuales valen cero.
𝑃1 = 0, superficie del depósito expuesta a la atmósfera
𝑃2 = 0, corriente libre expuesta a la atmósfera
𝑣1 = 0, área del deposito grande
Solución Problema 01
𝒑𝟏 𝜸 + 𝒛𝟏 + 𝒗𝟏𝟐 𝟐𝒈 + 𝒉𝑨 − 𝒉𝑹 − 𝒉𝑳 = 𝒑𝟐 𝜸 + 𝒛𝟐 + 𝒗𝟐𝟐 𝟐𝒈 0 0 0 0 0 𝒛𝟏 − 𝒉𝑳 = 𝒛𝟐 + 𝒗𝟐 𝟐 𝟐𝒈 𝒛𝟏 − 𝒉𝑳 = 𝒛𝟐 + 𝒗𝟐 𝟐 𝟐𝒈 𝒉𝑳 = (𝒛𝟏−𝒛𝟐) − 𝒗𝟐 𝟐 𝟐𝒈𝑧1 − 𝑧2 = 25 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑣2 = 𝑄/𝐴2 𝑄 = 1.20 𝑝𝑖𝑒3/𝑠 𝐴2 = 𝜋𝐷22 4 = 𝜋 .25 𝑝𝑖𝑒 2 4 = 0.049 𝑝𝑖𝑒 2 𝑣2 = 1.2 𝑝𝑖𝑒3 𝑠 𝑥 1 0.0491 𝑝𝑖𝑒2 = 24.4 𝑝𝑖𝑒 𝑠 𝑣22 2𝑔 = 24.4 2𝑝𝑖𝑒2 𝑠2 𝑥 𝑠2 2 32.2 𝑝𝑖𝑒 = 9.25 𝑝𝑖𝑒𝑠 ℎ𝐿 = (𝑧1−𝑧2) − 𝑣22 2𝑔 = 25𝑝 𝑝𝑖𝑒𝑠 − 9.25 𝑝𝑖𝑒𝑠
Problema 02 Ecuación de la energía
El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura es de 0.014 m3/s. El fluido que se bombea es aceite con gravedad específica de 0.86. Calcule la energía que
trasmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son ocasionadas por la válvula de verificación y la
Solución Problema 02
• 𝑝𝐴 𝛾 + 𝑧𝐴 + 𝑣𝐴2 2𝑔 + ℎ𝐴 − ℎ𝐿 = 𝑝𝐵 𝛾 + 𝑧𝐵 + 𝑣𝐵2 2𝑔 • ℎ𝐴 = 𝑝𝐵−𝑝𝐴 𝛾 + 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 + 𝑣𝐵2−𝑣𝐴2 2𝑔 + ℎ𝐿 𝛾 = 𝑠𝑔 𝛾𝑊 = (0.86)(9.81 𝑘𝑁 𝑚3) = 8.44 𝑘𝑁/𝑚 3 𝑝𝐵−𝑝𝐴 𝛾 = 296− −28 𝑘𝑁 𝑚2 x 𝑚3 8.444 𝑘𝑁 = 38.4 𝑚 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 = 1 𝑚 𝑣𝐵2−𝑣𝐴2 2𝑔 = 0.014𝑚3 𝑠 4.768𝑥10−3 𝑚2 2 − 0.014 𝑚3 𝑠 2.168𝑥10−3 𝑚2 2 2 9.81 𝑚 𝑠2 = 1.69 𝑚 𝑚Solución Problema 02
• ℎ𝐴 = 38.4 𝑚 + 1.0 𝑚 + 1.69 𝑚 + 1.86𝑚 = 42.9 𝑚
𝒉𝑨 = 𝟒𝟐. 𝟗 𝑵∙𝒎
POTENCIA QUE REQUIEREN LAS
BOMBAS
• La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo.
• En la mecánica de fluidos se modifica dicho enunciado y se considera que la potencia es la rapidez con que se transfiere la energía.
• La potencia requerida por una bomba, se calcula con la
multiplicación de la energía transferida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir:
La unidad de potencia en SI es 𝑁 − 𝑚
𝑠 = 𝐽
Potencia requerida para el problema 02
• Del problema 02, se tiene que: ℎ𝐴 = 42.9 𝑁 ∙ 𝑚 𝑁 𝛾 = 8.44 𝑘𝑁 𝑚3 = 8440 𝑁 𝑚3 𝑄 = 0.014 𝑚3 𝑠 𝑃𝐴 = 42.9 𝑁∙𝑚 𝑁 𝑥 8440 𝑁 𝑚3 𝑥 0.014 𝑚3 𝑠 𝑃𝐴 = 5069 𝑁 ∙ 𝑚 𝑠 𝑷𝑨 = 𝟓𝟎𝟔𝟗 𝑾 = 𝟓. 𝟎𝟕 𝒌𝑾
Eficiencia de la bomba
𝑒𝑀 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝑒
𝑀=
𝑃
𝐴𝑃
𝐼𝒆
𝑴< 𝟏
Potencia Sistema Tradicional EU
• La unidad de potenia en el Sistema Tracional de Estados unidos es la 𝑙𝑏−𝑝𝑖𝑒
𝑠 . Pero en la practica común la potencia se
expresa en caballos de fuerza (hp), el factor de conversión que se requiere es:
1 ℎ𝑝 = 550 𝑙𝑏 − 𝑝𝑖𝑒 𝑠
• Para convertir al SI, empleamos los siguientes factores 𝑙𝑏 − 𝑝𝑖𝑒
Problema 03 Ecuación de la energía
Para el arreglo de prueba de la bomba de la figura, determine la eficiencia mecánica de ésta si la potencia de entrada que se
midió fue de 3.85 hp, cuando bombeaba 500 gal/min de aceite (𝛾 = 56 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒3 ).
Solución Problema 03
• 𝑝1 𝛾 + 𝑧1 + 𝑣12 2𝑔 + ℎ𝐴 = 𝑝2 𝛾 + 𝑧2 + 𝑣22 2𝑔 • ℎ𝐴 = 𝑝2−𝑝1 𝛾 + (𝑧2−𝑧1) + 𝑣22−𝑣12 2𝑔La potencia suministrada a un motor de fluido, se calcula con la multiplicación de la energía transferida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir:
𝑷
𝑹= 𝒉
𝑹𝑾
Como 𝑊 = 𝛾𝑄
Eficiencia de los motores de fluido
𝑒𝑀 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑒
𝑀=
𝑃
𝑂𝑃
𝑅𝒆
𝑴< 𝟏
Problema 04 Ecuación de la energía
A través del motor de fluido de la figura circula agua a 10 °C, a razón de 115 L/min. La presión de A es de 700 kPa, y en B es de 125 kPa. Se estima que debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de
energía de 4.0 N-m/N en el agua que fluye,
(a) Calcule la potencia que el agua trasmite al motor de fluido, (b) Si la eficiencia mecánica del