Optimización de Redes Sensoras

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Un vistazo a los fundamentos de

Optimización de Redes Sensoras

Dra. Elisa Schaeffer

[email protected]

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Contenidos

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Contenidos

Redes sensoras Teoría de grafos

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Contenidos

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Contenidos

Modelado matemático Programación lineal

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Contenidos

Redes sensoras Teoría de grafos Modelado matemático Programación lineal Programación entera

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Contenidos

Redes sensoras Teoría de grafos Modelado matemático Programación lineal Programación entera Problema de ruteo

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Contenidos

Redes sensoras Teoría de grafos Modelado matemático Programación lineal Programación entera Problema de ruteo Dualidad

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Contenidos

Redes sensoras Teoría de grafos Modelado matemático Programación lineal Programación entera Problema de ruteo Dualidad

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Contenidos

Redes sensoras Teoría de grafos Modelado matemático Programación lineal Programación entera Problema de ruteo Dualidad Posibles objetivos Optimización distribuida

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Sensor

Elemento detector es componente electrónico capaz de evaluar la presencia de algún fenómeno

ambiental, acústico, sísmico, infraroja, etcétera...

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Nodo sensor

Un nodo sensor tiene además de un detector o varios típicamente por lo menos los siguientes componentes:

capacidad de procesamiento limitado: un procesador para controlar la operación de la unidad

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Nodo sensor

memoria limitado: un nodo puede ser capaz de

agregar datos, pero algunos no tienen capacidad de memoria para guardad tal información

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Nodo sensor

memoria limitado: un nodo puede ser capaz de

agregar datos, pero algunos no tienen capacidad de memoria para guardad tal información

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Ejemplo de un nodo sensor

Procesador de Texas Instruments y radio de Chipcon

(IEEE 802.15.4). Precio 100 USD por unidad, 8,000 USD por cien unidades y 40,000 por mil unidades.

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Red sensora

Una red sensora es un conjunto de sensores distribuidos en una región geográfica

Una red típicamente cuenta con una gran cantidad de sensores.

Los nodos pueden ser estacionarios o móviles

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Tareas típicas de redes sensoras

Determinar un parámetro ambiental: calor, presión, luz, radiación, presencia de humo, humadad, ruido, fricción

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Tareas típicas de redes sensoras

Detectar eventos: presencia, llegada, movimiento, vibración, flujo

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Tareas típicas de redes sensoras

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Tareas típicas de redes sensoras

Estimar parámetros: velocidad, dirección

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Tareas típicas de redes sensoras

Estimar parámetros: velocidad, dirección

Clasificar los objetos detectados

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Redes ad hoc

Una red ad hoc es una red de nodos móviles capazes de realizar ruteo entre ellos.

Su formación es por auto-configuración sobre una

topología física arbitraria, bajo modificación frecuente

por los movimientos, salidas, llegadas y fallas de los nodos participantes.

Las redes ad hoc existen para facilitar comunicación entre los nodos mismos, no para servir alguna entidad externa.

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Redes inalámbricas de sensores

Cada sensor está capaz de comunicación inalámbrica (por radio de rango corto). Los sensores comunican entre ellos en maneras parecidas al funcionamiento de un red ad hoc.

No todos los nodos son necesariamente iguales; por ejemplo, algunos pueden tener un radio de mejor rango o más memoria.

Un red de sensores existe para cumplir con una tarea.

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Comunicación al usuario

La red entera entrega información a un usuario según reglas de operación predefinidas. El intervalo deseable o el evento disparador de la comunicación dependen de la aplicación.

El usuario no necesariamente está interesado en la red entera en todo momento, sino posiblemente quiere

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Comunicación entre los sensores

Depende de los sensores si o no se puede dirigir

comunicación a un cierto nodo por un mecanismo de direcciones y/o identidades.

sí: posibilidades de ruteo sofisticado donde se planifica la ruta utilizado

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Comunicación entre los sensores

no: comunicación broadcast, controlado por mecanismos de transmisión y recepción

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Comunicación entre los sensores

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Comunicación entre los sensores

Para lograr comunicación más eficiente, no es deseable siempre informar el usuario de cada observación directamente, sino

agregar, filtrar y analizar los datos obtenidos dentro de la red.

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Minisensores

Si los sensores utilizados son de tamaño que se mide en millimetros o micrometros, la tecnología necesaria ya es de tipo nanotecnología.

En vez de redes de sensores, se suele utilizar el nombre

polvo inteligente (smart dust). Si son robotes, se habla de

niebla de utilidad (utility fog).

B. Warneke, et al. Smart Dust: Communicating with a Cubic-Millimeter, Computer, Vol. 34, pp. 44–51, 2001.

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Aplicaciones

Estacionamiento: los sensores detectan si o no está ocupado para contar la disponibidad actual e indicar dónde se puede estacionar.

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Aplicaciones

Conteo vehicular: monitoreo de flujos de tráfico y congestión

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Aplicaciones

Vigilancia de una región: movimiento, intrusión, conteo de individuos

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Aplicaciones

Vigilancia de una región: movimiento, intrusión, conteo de individuos

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Diseño de topología

No es siempre una idea buena utilizar directamente el

grafo de contactos entre los nodos. Incluso puede resultar difícil, caro o imposible obtener tal información estructural. En el caso ideal, la red misma va a saber obtener la

información topológica necesaria para su función y

adaptar su estructura cuando la red está sujeto a cambios por fallas o movimiento de los nodos sensores.

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Adaptación dinámica

Depende de la aplicación si o no es deseable o necesario un nivel alto de adaptación dinámica.

Si la despliegue de los nodos es incremental o se realiza

reemplazos, adiciones o eliminaciones de nodos, una red

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Control de energía

Como los nodos suelen operar con una pila o batería de capacidad limitada, y el uso del radio suele consumir

bastantes recursos, es importante diseñar protocolos de comunicación que permiten que los nodos ajusten su modo de operación.

Posibilidades: suspendir transmisión/recepción, hibernar el procesador, ajustar el rango de transmisión, limitar el reenvío de mensajes

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Seguridad

Los nodos son aparatos muy simples, pero en algunas aplicaciones los datos transmitidos son de naturaleza confidencial.

Por las limitaciones de recursos en los nodos, los

algoritmos de cifrar datos no pueden contar con mucha memoria o un procesador poderoso.

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Una herramienta de simulación

Repast (Recursive Porus Agent Simulation Toolkit)

http://repast.sourceforge.net/

para el modelado de sistemas de agentes en 2D gratuito, multiplataforma

programación orientada a objetos, multilenguaje

incluye algoritmos genéticos, MCMC, redes neuronales y regresión varios ejemplos para modificar

eventos discretos paralelos o secuenciales

herramientas para registrar eventos y preparar diágramas dinámicas

M.J. North, N.T. Collier y J.R. Vos, Experiences Creating Three Implementations of the Repast Agent Modeling Toolkit, ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation, Vol. 16,

(39)

Otra herramienta de simulación

ns-2

(The Network Simulator)

http://nsnam.isi.edu/nsnam/index.php/Main_Page

simulador de redes con eventos discretos

protocolos: TCP, varios de ruteo, multicast, etcétera alámbricas e inalámbricas

una mezcla de C++ con una versión de Tcl

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ORBIT Wireless Network Testbed

http://www.orbit-lab.org/

proyecto de la NSF (Rutgers, Columbia, Princeton, Lucent Bell Labs, Thomson y IBM Research)

una red experimental de gran escala

para investigación sobre protocolos y aplicaciones de redes inalámbricas

una reja 2D de nodos estacionarios con radio cuenta con nodos moviles adicionales

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Optimización

Optimización es el proceso de

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Optimización

selección de los parámetros de un sistema

através de asignación de valores a un conjunto de va-riables

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Optimización

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Optimización

sujeto a un conjunto de restricciones

así que se maximiza/minimiza algúna función obje-tivo para algún modelo matemático.

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Optimización de redes sensoras

En redes sensoras hay muchos usos para optimización:

maximizar la vida,

minimizar el consumo de energía, minimizar el tiempo de reacción, maximizar la cobertura,

minimizar el número de alarmas falsas, minimizar interferencia...

Sin embergo, primero hay que llegar a tener un modelo matemático.

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Definiciones básicas

Grafo

G

= (V, E)

V = un conjunto de n vértices (o sea, nodos), u, v, w ∈ V E = un conjunto de aristas m (o sea, arcos) conectando pares de vértices, (u, v) ∈ E

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Casos especiales

si las aristas tienen dirección, G es dirigido

un bucle es una arista reflexiva donde coinciden el vértice inicio y el fin

E puede ser un multiconjunto, pudiendo haber más de una arista entre cada par de vértices (multigrafo) si se asignan pesos (o costos o longitudes) a las

aristas, el grafo es ponderado

si se asigna identidad a los vértices y/o las aristas, es decir que sean distinguibles, el grafo es etiquetado

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Adyacencia

dos aristas de un grafo son llamadas adyacentes si tienen un vértice en común

dos vértices son llamados adyacentes o vecinos si una arista los une

el conjunto de vecinos de v se llama el vecindario de v

y se denota con Γ(v)

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Caminos

una sucesión de aristas adyacentes que empieza en v

y termina en w se llama un camino de v a w

el largo de un camino es el número de aristas que contiene

la distancia de v y w es el largo mínimo de todos los caminos de v a w

la distancia de un vértice a si mismo es cero

un camino simple solamente recorre la misma arista una vez, nunca dos veces o más

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Algoritmos de búsqueda

Un algoritmo de búsqueda es un método sistemático para

recorrer un grafo de entrada G = (V, E) con el propósito de descubrir alguna propiedad estructural del G.

Los dos algoritmos fundamentales son

búsqueda en anchura (BFS)

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Modelo matemático

modelado matemático = la intención de formalizar un problema del mundo real en términos matemáticos es pa-ra permitir analizarlo y poder aplicar herpa-ra- herra-mientas computacionales con el fin de resol-verlo

modelo matemático = un conjunto de formulaciones que juntas captan la esencia de una situación de in-terés, de tal manera que se puede utilizar el modelo para derivar información nueva del funcionamiento del sistema modelado, por controlar los parámetros del modelo

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Entradas y salidas

En un modelo matemático, la idea es meter alguna

información que se deduce de la situación modelada en el modelo y hacer observaciónes del resultado del modelo.

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Entradas y salidas

Salidas Modelo

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Entradas y salidas

Salidas Modelo

Entradas

Lo que entra en el modelo, se llaman las entradas del modelo, y lo que resulta, se llaman las salidas del modelo. El modelo mismo es una combinación de

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Variables y restricciones

Una variable x_i capta el valor de algún factor de la situación que se modela; típicamente tienen valor

numérico, pero hay maneras de codificar otros tipos de información en forma numérica.

Una restricción r_i es una desigualidad o una igualidad

que impone ciertos límites a los valores posibles de las variables x_j _{∈ X}.

El conjunto de variables se denota con _X y _{|X | = n} y el conjunto de restricciones se denota con _R y _{|R| = m}.

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Cotas

La cota de r_i es un valor numérico b_i así que la restricción se expresa en forma ri(x1, . . . , xn)              < ≤ = ≥ >              bi.

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Función objetivo

La función objetivo representa una cantidad/medida de interés:

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Función objetivo

La función objetivo representa una cantidad/medida de interés:

f(x1, . . . , xn) = P ∈ R.

Funciónes lineales f : D → R donde para todo x, y ∈ D y todo escalar α

1. f(x + y) = f (x) + f (y) (o sea, es aditiva) 2. f(αx) = αf (x) (o sea, es homogenea) son de muchas maneras fáciles de manejar.

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Programa lineal

Un sistema de

m

restricciones lineales de

n

variables con una función objetivo f().

La función objetivo es una función lineal que se

maximiza (o minimiza) sujeto a las restricciones:

f(x1, . . . , xn) = c1x1 + . . . + cnxn.

Hay

n

restricciones adicionales de forma x_i _{≥ 0}, o sea, que los valores asignados a las variables no sean

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Variables de holgura y excedente

Se puede transformar todas restricciones en igualdades. Para cada restriccion de tipo _≤, se añade una variable de holgura s_i:

a_i,1x1 + ai,2x2 + . . . + ai,nxn + si = bi.

Para una restricción de tipo _≥, ponemos _−s_i y la llamamos

variable de excedente.

Para incluir estas las variables en el vector de variables, los renombramos:

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Representacion con matrices

x = (x1, x2, . . . , x_n) c = (c1, c2, . . . , c_n) A =      a1,1 a1,2 . . . a1,n a2_,1 a2_,2 . . . a2_,n .. . ... ... ... a_m,1 a_m₂ . . . a_m,n      b =      b1 b2 .. . b_m     

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Forma estándar

m´ax x∈R c T _x s.a. Ax _{= b, x} _{≥ 0} un vector de variables

x

un vector de cotas (los lados derecha)

b

una matriz de coeficientes

A

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Variable de decisión

Necesitamos una variable que indica si o no alguna condición aplica

x = 1, si aplica la condición, 0, en otro caso.

En un PL, se incluye las restricciones siguientes en _R:

   x ≥ 0 x _{≤ 1} x _{∈ Z}

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Programas enteras (mixtas)

En muchos problemas de, por lo menos algunas variables son por su naturaleza enteros .

Si todas las variables del problema tienen restricción

xi ∈ Z, es un programa entero. Si también hay variables

donde se permite valores no-enteros, es un programa entero mixto.

El manejo de tales problemas se llama programación entera (PE) o programación entera mixta (PEM).

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Problemas de transporte

Contamos con tres tipos de vértices: 1. vértices de suministro

2. vértices de demanda

3. vértices de transbordo

Objetivo: encontrar un flujo con origen en los vértices de suministro y destino en los los vértices de demanda sujeto a ciertas restricciones.

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Restricciones

Típicamente aplican restricciones de

capacidad de transporte por conexión,

límites en el número de conexiones activas, capacidad de los vértices de suministro, y satisfacer la demanda.

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Aristas

Las aristas sirven como “conductos”. Cada arista puede tener definidos los datos siguientes:

dirección (se diferencia entre el vértice de salida y el vértice de entrada)

una capacidad no negativa máxima (y/o mínima) de cuántas unidades pueden pasar por la arista, y

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Flujo

La cantidad de “paquetes” que viajen por una arista se llama el flujo de la arista.

La restricción de continuidad es la siguiente:

La suma de flujos entrantes a un vértice v menos la

suma de los flujos salientes del mismo vértice v debe ser

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Problema de optimización

¿Cuál es el flujo de transporte de cada arista con el cual se puede transportar lo que se produce desde los

vértices de suministro a los vértices de demanda, sin violar las restricciones, así que se optimice una cierta función?

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Primal y dual

A cada programa lineal, corresponde un programa dual. Si el programa primal, o sea el original, es de maximización, el dual es de minimización.

El programa dual se construye al reorganizar la

información contenida en las m restricciones r_i, los

coeficientes a_i,j y los coeficientes c_j de la función objetivo del programa primal, de una cierta manera.

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Variables del dual

Cada restricción r_i del programa primal está

representada por una variable y_i en el programa dual. Las cotas b_i del programa primal corresponden a los coeficientes de la función objectivo dual:

g(yi, . . . , ym) = m

X

i=1

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Restricciones de signo

Las restricciones de las variables del dual y_i dependen del tipo de restricción del primal ri a la cual corresponden,

i = 1, . . . , m: r_i : n X j=1 a_i,jx_j ≤ b_i ⇒ y_i ≥ 0 r_i : n X j=1 a_i,jx_j _{≥ b}_i _{⇒ y}_i _{≤ 0} r_i : n X

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Restricciones del dual

Cada variable x_i del primal corresponde a una restricción

ti en el dual, i = 1, . . . , n: x_i ≥ 0 ⇒ t_i : m X j=1 a_j,iy_j ≥ c_i x_i _{≤ 0 ⇒ t}_i : m X j=1 a_j,iy_j _{≤ c}_i x_i no restringida en signo ⇒ t_i : m X j=1 a_j,iy_j = ci

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Ejemplo: primal y dual

m´ax x (3x1 − x2) m´ın y (5y1 + 3y2 + 6y3) s.a. s.a.    2x1 − 3x2 ≤ 5 x1 + x2 ≤ 3 3x1 − x2 ≥ 6 2y1 + y2 + 3y3 ≥ 3 −3y1 + y2 − y3 ≥ −1 x1, x2 ≥ 0 y1, y2 ≥ 0 y3 ≤ 0

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Dual en forma estándar

m´ax

x

c

T

x

sujeto a

Ax

≤ b

m

m´ın

y

b

T

y

sujeto a

A

T

y

≥ c

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Teorema fuerte de dualidad

Si

1. x y y son factibles los dos, y

2. el primal y el dual ambos tienen cota,

P = P∗

= D∗

= D.

⇒ Bajo ciertas condiciones, los dos problemas tienen el

mismo valor óptimo para sus funciones objetivos. A

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Posibles objetivos: uso de energia

En redes sensoras, el ruteo del tráfico habrá que realizar

con eficiencia con respeto al tiempo utilizado y

con eficiencia con respeto a la energía consumida, considerando que los sensores operan con pilas, baterias y otro fuente limitado de energía.

(79)

Optimización de la vida de la red

La situación básica:

nodos estacionarios inalámbricos con fuente de energía limitado

(80)

Optimización de la vida de la red

(81)

Optimización de la vida de la red

cada nodo puede ajustar su rango de transmisión

limitaciones del ancho de banda e interferencia están ignorados

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Optimización de la vida de la red

objetivo: maximizar la duración que permanezca

operacional la red (en vez de simplemente minimizando el consumo total de energía)

(83)

Optimización de la vida de la red

objetivo: maximizar la duración que permanezca

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Optimización distribuida

Hay varias aplicaciones donde no es posible contar con tener toda la información del sistema disponible

simultaneamente de manera centralizada.

Entonces, para poder optimizar, habrá que hacerlo con un algoritmo distribuido. Sin embargo, su diseño es más

complejo como no es nada trivial poder mostrar que funcione correctamente.

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Ejemplo de optimización distribuida:

throughput

¿Cómo asignar rutas de comunicación para nodos que comuniquen a un cierto nodo através de la red?

El objetivo es maximizar el número de paquetes que son recibidos.

A. Schumacher, H. Haanpää, S.E. Schaeffer y P. Orponen. Load balancing by distributed optimisation in ad hoc networks, en Procedings of the Second International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Networks, pp. 873–884, Springer 2006.

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El método

Modificamos el protocolo DNS (Dynamic Source Routing) para elegir un conjunto de caminos

alternativos utilizando información sobre el flujo actual y los largos de los caminos existentes.

La información necesaria viaja en los paquetes

mismos, facilitando que el nodo que envia el tráfico puede sólo determinar qué rutas elegir.

Los nodos en los caminos están observando la situación y guardando datos para añadir en los paquetes que pasan por ellos.

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Modelo de PE distribuida

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Modelo de PE distribuida

un conjunto de agentes independientes

objetivo: encontrar el óptimo global utilizando puramente información local

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Modelo de PE distribuida

cada agente está en cargo de asignar una sola

variable conociendo solamente las restricciones que afectan a su variable

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Modelo de PE distribuida

cada agente está en cargo de asignar una sola

variable conociendo solamente las restricciones que afectan a su variable

los agentes pueden comunicar con sus vecinos inmediatos con mensajes de tamaño fijo

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Distribución por el dual

Resulta que algunos casos donde la función objetivo no permite optimización distribuida local, sino necesita

siempre información global, se puede distribuir por lo menos hasta cierto grado la computación del problema dual.

Interés de investigación personal: El diseño de modelos matemáticos de redes sensoras en términos de programación lineal o entera-mixta y su optimización distribuida por

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Posibles temas de investigación

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Posibles temas de investigación

Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización

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Posibles temas de investigación

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Posibles temas de investigación

Control de la consumo de energía, transmisión y modos de operación Algoritmos de ruteo, diseño de protocolos, sincronización

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Posibles temas de investigación

(97)

Posibles temas de investigación

Identidad, direcciones, estimación de posición

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Posibles temas de investigación

Recolección, procesamiento y almacenaje de datos, escalabilidad Coordinación de cooperación, computación distribuida

(99)

Posibles temas de investigación

(100)

Posibles temas de investigación

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¿Preguntas?

Esta presentación, igual como otro material del tema, está disponible através de mi página personal en

http://yalma.fime.uanl.mx/~elisa/

y además me pueden contactar por correo electrónico a

[email protected]

si tienen preguntas o comentarios adicionales.