d) e) f) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como una fracción? 2

Texto completo

(1)

1

1.Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales si es que la tienen:

𝑎) 3´45̂ 𝑏) 5´36̂ 𝑐) − 4´725

𝑑) 7´9̂ 𝑒) 𝜋 𝑓) 0´093̂

𝑔) √5 𝑏) − 2´103̂ 𝑐) 3´14

2.Opera de manera exacta sin utilizar la calculadora,

𝑎) 4´3̂ ∶ 1´6̂ 𝑏) 1´03̂ · 2´15̂ 𝑐) 0´36̂ ∶ 0´2̂

𝑑) 1´6̂ − 2´65̂ 𝑒) 2´112̂ ∶ 0´21̂ 𝑓) 0´39 + 3´13̂

3.¿Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como una fracción?

𝑎) 2´3 𝑏) √ 7 𝑐) 5𝜋 𝑑) 1´06 ̂ 𝑒) 2 √ 2

Expresa como fracción generatriz a aquellos que si se pueda.

4.Clasifica los siguientes números situándolos en aquellos conjuntos numéricos a los que pertenecen.

ℕ ℤ ℚ 𝕀 ℝ 𝑎) − 1´5 2´4 𝑏) + √ 1 9 𝑐) 𝛷 = 1 + √5 2 𝑑) 𝑒 + 1 𝑒) 5´16̂ 𝑓) 4 + 𝜋

(2)

2

5.Escribe las dos características del desarrollo decimal de un número irracional. Inventa tres números decimales que sean irracionales.

6.Representa en la recta real los siguientes intervalos y semirrectas:

𝑎) [−3, 5) 𝑏) { 𝑥 𝜖 ℝ 𝑥 > 0´5⁄ } 𝑐) (−∞, −√3 ) 𝑑) { 𝑥 𝜖 ℝ 𝑥 ≥ 3´5⁄ } 𝑒) (−3, −1) 𝑓) { 𝑥 𝜖 ℝ −1 < 𝑥 ≤ 2⁄ }

7.Escribe los siguientes conjuntos de números en forma interválica, mediante expresión algebraica y represéntalos.

a) Los números reales menores que 1´6̂.

b) Los números reales mayores o iguales que −1 y menores o iguales 3´5. c) Los números reales mayores que −5.

d) Los números reales entre -3 y -1 ambos incluidos.

8.Expresa los siguientes conjuntos numéricos en notación interválica y mediante expresión algebraica.

a) b)

c) d)

9.Representa los siguientes conjuntos numéricos expresándolos en forma de intervalo/s o semirrecta/s después.

𝑎){ 𝑥 𝜖 ℝ |𝑥| > 3⁄ } 𝑏) { 𝑥 𝜖 ℝ |𝑥| ≤ 2⁄ } 𝑐) { 𝑥 𝜖 ℝ |𝑥| ≥ 0⁄ } 𝑑) { 𝑥 𝜖 ℝ |𝑥 − 1| ≤ 3⁄ } 𝑒) { 𝑥 𝜖 ℝ |𝑥 + 2| ≤ 1⁄ } 𝑓) { 𝑥 𝜖 ℝ |𝑥 − 3| ≤ 2⁄ }

10. Representa los siguientes entornos

𝑎)𝐸(2, 1) 𝑏) 𝐸(−1,3) 𝑐) 𝐸+(3,2) 𝑑) 𝐸∗(0,2) 𝑒) 𝐸−(−1,1)

11. Expresa los siguientes conjuntos numéricos en notación en forma de entorno y mediante expresión algebraica.

a) b)

(3)

3

semirrecta.

𝑎) (2, 5) ∪ [−2,4) 𝑏) [−1,2) ∩ [0,3) 𝑐) ℝ − (−3, 1) 𝑑) (−3,1) ∩ (2, +∞) 𝑒) (−∞, 3) ∩ [−1, +∞) 𝑓) ℝ − 𝐸(0,1) 𝑔) (−∞, 3) ∪ (0,6]

11. ¿Cuáles de los siguientes números pertenecen (∈) y cuáles no (∉) a los siguientes conjuntos numéricos?

𝑎) − 5 (2, 7) 𝑏) √3 [1´4, 1´5) 𝑐) − 𝜋 [3´142, 3´143)

𝑑) − √5 (−3, −2) 𝑒) 𝑒 (2, 3) 𝑓) 𝜑 [1´61, 1´62)

12. Determina los intervalos encajados para los siguientes números hasta las diezmilésimas.

𝑎) 𝑒−2 𝑏) 𝜋

√2 𝑐) 𝜑

𝜋

13. Haciendo uso de los intervalos encajados del ejercicio anterior, determina para cada número 𝑒−2, 𝜋

√2 𝑦 𝜑

𝜋 lo que se pide en los siguientes apartados,

a) Una aproximación por defecto a las centésimas. b) Una aproximación por exceso a las décimas. c) El redondeo a las milésimas.

14. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al usar el redondeo a las milésimas de 𝑒−2, 𝜋

√2 𝑦 𝜑

𝜋 en vez de su valor real.

15. Calcula una cota de error absoluto y otra para el error relativo del ejercicio anterior.

16. Se aproxima el valor del decimal 0´ 6̂ mediante su redondeo a las centésimas. Calcula el error absoluto y relativo y una cota de error absoluto y otra para el error relativo a las milésimas.

(4)

4

17. Se aproxima el valor del decimal √5 mediante su aproximación por defecto a las milésimas. Calcula el error absoluto y relativo y una cota de error absoluto y otra para el error relativo a las diezmilésimas.

18. Los números 2,5 y 2,6 son dos aproximaciones del valor n = 18 7.

a) Calcula el error absoluto en cada caso. ¿Cuál de los dos es más próximo a n? b) Calcula en cada caso una cota del error relativo a las centésimas.

19. Expresa con una potencia de base 10.

a) 1 000 b)1 000 000 c) 1 000 000 000

d)0,001 e) 0,000001 f) 0,000000001

20 Expresa con todas las cifras:

a) 6,25 · 108 b)2,7 · 10–4 c) 3 · 10–6 d)5,18 · 1014 e) 3,215 · 10–9 f) –4 · 10–7 21. Escribe en notación científica:

a) 4 230 000 000 b) 0,00000004 c) 84 300 d) 0,000572 22. Expresa en notación científica con todas las cifras que marca cada valor:

a) Recaudación de las quinielas en una jornada de liga de fútbol: 1 628 000 €. b)Diámetro de una punta de alfiler: 0,1 mm.

c) Presupuesto destinado a Sanidad: 525 miles de millones. d)Diámetro de las células sanguíneas: 0,00075 mm.

23. Calcula mediante notación cienífica:

a) (1,5 · 107 ) · (2 · 105 ) b)(3 · 106 ) : (2 · 10–3) c) (4 · 10–12) : (2 · 10–4) d) (2 · 10–3)3

(5)

5

compruébalo con la calculadora.

a) (3,5 · 107 ) · (4 · 108 ) b)(5 · 10–8) · (2,5 · 105 ) c) (1,2 · 107 ) : (5 · 10–6) d)(6 · 10–7)2

e) (5 · 104 )3 f) √121 · 106

25. Efectúa a mano utilizando la notación científica y comprueba después con la calculadora.

a) 5,3 · 108 – 3 · 1010 b) 3 · 10–5 + 8,2 · 10–6

c) 3,1 · 1012 + 2 · 1010 – 1´2 · 1011 d) 6 · 10–9 – 5 · 10–8 + 3 · 10–7 26. Expresa en notación científica y calcula:

a) (75 800)4 : (12 000)2 𝑏) 0´000 541 · 10 318 000 1 520 000 · 0´003 02 𝑐) 2 700 000 − 13 000 000 0´ 000 03 − 0´000 15 27. La velocidad de la luz es 3·108 m/s.

a) ¿Qué distancia recorre la luz en un año?

b) ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a la tierra? Distancia del Sol-Tierra es: 149.600.000 km. Da el valor en minutos y segundos.

28. La masa de la Luna es de 7,34·1023 kg y la de la Tierra es de 5,98·1024 kg. ¿A cuántas lunas equivale la masa de la Tierra?

29. El diámetro de un virus es de 5·104 mm. ¿Cuántos de esos virus son necesarios como mínimo para rodear la Tierra? Radio medio de la Tierra: 6370 km.

30. Sabiendo que la masa de la luna es 7,34·1023 kg, la de la Tierra es de 5,98·1024 kg y la distancia que las separa es 384.400 km, utiliza la fórmula de la gravitación universal para calcular la fuerza con que se atraen la tierra y la luna.

(6)

6

Obs: 𝐹 = 6´67 · 10−11 ·𝑚1 · 𝑚2

𝑑2 con 𝑚1 𝑦 𝑚2las masas medidas en kg y d la distancia que las separa medida en metros.

31. La distancia entre la Tierra y la Luna es de 3,8·105 km. Calcula el tiempo que tarda en llegar a la Luna una nave espacial que lleva una velocidad constante de 200 m/s.

32. La velocidad de la luz es de 300000 km/s, y la distancia entre el Sol y Júpiter es de 7,7·108 km. ¿Cuánto tiempo tarda la luz en llegar desde el Sol a Júpiter? Realiza las operaciones en notación científica.

33. Tres empresas de la Unión Europea están valoradas en 8 215 503 050 100 000 €, 15 635 870 500 000 000 € y – 1 092 403 271 809 000 €. Si deciden fusionarse y a

priori, ¿en cuánto estaría valorada la nueva empresa según los valores de las tres empresas? Da la valoración en notación científica con dos cifras significativas.

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...