Unidad II. Operaciones con fracciones

Operaciones con

fracciones

Unidad II

Unidad II

Tema 1 Suma de fracciones con igual denominador

Tema 2 Resta de fracciones con igual denominador

Tema 3 Suma de fracciones con diferente denominador

Tema 4 Resta de fracciones con diferente denominador

Tema 5 Multiplicación de fracciones

Tema 6 División de fracciones

En esta unidad usted aprenderá a:

• Sumar y restar fracciones con un mismo denominador. • Sumar y restar fracciones con diferente denominador y

con números mixtos.

• Multiplicar números con fracciones. • Dividir números con fracciones.

Le servirá para:

• Hacer sumas y restas de cantidades de productos expresadas en enteros y fracciones.

• Determinar el total de ventas de un producto cuando éste se vende por partes o fracciones.

• Calcular la suma total de uno o varios productos cuando éstos se tratan en fracciones de diferentes valores.

• Calcular la diferencia entre dos cantidades expresadas en fracciones.

• Determinar la cantidad que queda de una mercancía después de haber realizado las ventas del día en partes o fracciones.

H

Tema 1

Suma de fracciones con igual denominador

oy, durante la mañana, Karina vendió de kg de queso; luego, despachó de kg de queso; y un poco más tarde, otro de kg.

Paso 1

Acomoda las fracciones que se van a sumar una enseguida de la otra, separándolas con el signo de más (+).

+ + =

Paso 2

Verifica que todas las fracciones que se van a sumar tengan común denominador, lo cual quiere decir que se van a sumar cuartos y por lo tanto el resultado debe obtenerse en cuartos. común denominador 3 4 1 4 34 41 + + = 1 4 34 41 4

Para saber qué cantidad vendió en total, Karina hace la suma de fracciones de la siguiente manera.

1 4 1 4

Paso 3

Suma los numeradores:

1 + 3 + 1 = 5

Paso 4

Escribe el total (5) sobre el común denominador (4):

Paso 5

En caso de que el resultado sea una fracción con el numerador mayor que el denominador, se hace la división para obtener el resultado en un número mixto.

= 5

÷

4 = = 1

Las ventas de queso realizadas por Karina se pueden expresar así:

Para comprobar lo anterior, observe las siguientes figuras.

+

Primero vendió Luego vendió

Hasta ahora ha vendido Más tarde vendió

+ + = = 1 4 34 41 1 + 3 + 14 54 Común denominador 5 4 41 1 4 5 - 4 1 kg + kg + kg = kg = 1 kg 1 4 34 41 54 41

+

=

=

4 4

=

5 4 1 4 34 4 4 41

El resultado se puede simplificar dividiendo entre 6 ambos términos.

Ejemplo

Ejercicios

1. Realice las siguientes sumas de fracciones. a) + = =

Ejemplo

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

○○○○○○○○

Problema

1. La señora Eloísa compró en la carnicería tres cuartos de kilo de lomo de puerco, un cuarto de kilo de chuletas de puerco y tres cuartos de kilo de costillas de res. La señora Eloísa desea saber cuánto compró de carne en total.

Generalmente conviene simplificar el resultado de una suma de fracciones, encontrando la fracción equivalente con el denominador más pequeño.

6 12 5 12

+ =

121 5 12

+ =

121 126 4 + 3 5 4 5 35 75 b) 2₃ + + =₃1 c) 4₉ + =2₉ 2 3 d) 26 + =66 e) ₂1 + + =3_{2 2}1 6 12

=

21

÷

6

÷

6

Sumando los numeradores:

5 + 1 = 6

on Pepe vende leche en un establo; para hacer sus cuentas de la cantidad de litros que vende al día, anota en una libreta las cantidades que va vendiendo.

D

Antes sumaba mentalmente los litros y luego los medios litros, diciendo un litro y medio más tres litros y medio son 5 litros, más dos litros y medio son 7 litros, más cuatro litros y medio son 12 litros.

Paso 1

Se escriben las cantidades en fracciones o números mixtos, uno enseguida del otro, separándolos con el signo más (+).

Paso 2

Se suman todos los enteros.

Paso 3

Por separado, se suman las fracciones del mismo denominador. Se suman los numeradores y el resultado se escribe sobre el común denominador.

+ + + =

Suma de números mixtos con el mismo denominador

1 2

También se pueden hacer las cuentas con lápiz y papel escribiendo las cantidades en fracciones, como se muestra a continuación.

1 + 3 + 2 + 4 = 10

1 + 3 + 2 + 4 =

1

2 21 21 21

1

= = 2

Paso 4

Si el resultado es una fracción con el numerador mayor que el denominador, conviene hacer la división para obtener el resultado en un número mixto o entero.

Paso 5

Finalmente, se agregan a la suma de enteros el resultado de la suma de las fracciones.

Don Pepe lleva vendidos 12 litros (1 + 3 + 2 + 4 = 12)

Ejercicios

1. Realice las siguientes sumas de fracciones. a) 5 + 3 =

Problemas

1. Doña Juana fue al mercado a comprar su mandado del día para preparar la comida.

Doña Juana compró: de kg de papas de kg de carne molida de kg de arroz₄1 3 4 1 4

Todo lo guardó en su bolsa de mandado. ¿Cuánto pesaba la bolsa de doña Juana? ○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

10 + 2 = 12

1 2 21 21 21 4 2 2 2 4 - 4 0 1 4 41 b) 6 + 3 =₁₀3 ₁₀3 c) 7 + 6 =2₉ 4₉ d) 9 + 3 =2₄ 6₄ e) 3 + 1 =3₂ 6₂

Viernes, 3 kilos Sábado, 2 kilos Domingo, 3 kilos

2. Lalo tenía en su papelería un rollo de hule de 30 metros. Tiene una lista de lo que vendió: en la primera semana, 5 metros; en la segunda semana, 6 metros; y 8 metros, en la tercera. Hace la cuenta de los metros que vendió para saber cuántos metros le quedan en el rollo. ¿Podría usted ayudarle a realizar sus cuentas por escrito para saber cuántos metros de hule vendió en las 3 semanas?

3. La señora Aurelia vende tacos de suadero los viernes, sábados y domingos. Ella lleva la cuenta de los kilos de carne que vende por día.

1 2 1 2 1 2

4. La señora Valeria vende quesadillas todos los días, para ello compra queso cada tercer día. Lunes, 2 kilos; miércoles, 1 kilos; viernes, 2 kilos. ¿Cuántos kilos de queso compra en la semana?

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

¿Podría usted ayudarle a saber cuántos kilos vendió, para calcular la compra de carne para el siguiente fin de semana?

1 2 1 2 1 2 1 2 21

Para resolver este problema, siguió el siguiente procedimiento.

Resto los numeradores, y la diferencia la escribió como fracción con el mismo denominador.

D

Tema 2

Resta de fracciones con igual denominador

on Sebastián partió un queso en ocho partes, es decir, tiene ; quiere saber cuánto le quedó del queso si vendió sólo dos partes, es decir, .

- = = 2 8 8 8 8 8 28 8 - 28 68 8 8 - = =28 68 34

Como los pedazos corresponden a octavos del queso original, éstos se pueden expresar como la fracción y como ésta tiene el mismo denominador que la fracción anterior, se puede hacer la resta de las fracciones, de la siguiente manera. A don Sebastián, a medio día, sólo le quedaban de su queso original, por lo que a esta cantidad le deberá restar los tres pedazos que vendió en la tarde.

Observe usted que la primera figura representa la fracción . La segunda representa el resultado (diferencia), después de restar o quitar . En la figura también se observa que el resultado se puede simplificar con la fracción equivalente .

Ejemplo

3 4 6 8 2 8 8 8

Si don Sebastián vende por la tarde otros tres pedazos de su queso, ¿cómo puede saber cuánto le queda de su pieza original de queso?

6 8

3 8

- = =

A don Sebastián sólo le quedan de su queso original.3 8

Observe que cuando las fracciones tienen el mismo denominador, su resta se puede hacer directamente restando los numeradores y poniéndoles el común denominador.

6

a) - = =

Ejercicios

1. Realice las siguientes restas de fracciones.

Ejemplo

b) - =

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

Problemas

1. Don Pepe tiene una vaca que le da 30 litros de leche al día. Si ayer vendió 18 litros, ¿cuánta leche le sobró?

2. Un pintor tiene 19 litros de pintura; el primer día utilizó 6 litros, el segundo día empleó 8 litros. ¿Podría usted ayudarle a saber cuánta pintura le sobra para seguir pintando el siguiente día?

1 2 1 2 3 4 _{1 4}1 4

c) - =

d) - =

e) - =

6 2 32 6 - 32 32 8 7 67 9 6 36 4 4 24 7 3 23

I

+ = ?

sabel necesita 1 de litro de crema para hacer un postre. Si en el refrigerador tiene un recipiente con de litro de crema y otro con litro, ¿le alcanza o tiene que comprar más crema?

En esta suma de fracciones, se puede observar que cada una de las fracciones que la componen tienen diferente denominador.

Isabel recordó que para sumar o restar fracciones éstas deben tener el mismo denominador, por lo que decide encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador.

Tema 3

Suma de fracciones con diferente denominador

1

4 ₁

2

Isabel, para conocer si le alcanza la crema que tiene, debe sumar y ; luego, comparar su resultado con lo que necesita ( 1 de litro) y con ello definir si le alcanza su crema o tiene que comprar más.

3 4 1 4 3 4 21 1 2 3 4 Suma de lo que tiene:

Como tiene las fracciones y , tratará de encontrar una fracción equivalente a pero con denominador de 4.

Con esta fracción equivalente, se puede plantear la suma de las fracciones de Isabel, de la siguiente manera:

+ =

Con lo que el resultado será la suma de los numeradores con denominador 4. + = =

Realizando la conversión a números mixtos se tiene: =

₁

₄1 5

4

Con este resultado, Isabel se da cuenta que los de litro y el de litro de crema que tiene suman 1 litros que es exactamente lo que necesita para hacer un postre, por lo que no tiene que comprar más crema.

Ejemplo

5 + 4 =

La señora Araceli tiene un negocio donde vende quesadillas. Ella fue a visitar por la noche a su comadre para que le ayudara a calcular cuántos kilos de masa tiene que comprar para el día siguiente, si por la mañana usó 5 de kg de masa y por la tarde 4 de kg de masa.

=

Para esto, se debe buscar un número que multiplicado por 2 de 4. Este número es el 2, por lo que la fracción equivalente a con denominador 4 será:

3 4 21 1 2 1 2 ?4 1 2 1 4 5 - 4 1 1 4 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 24 54 3 4 24 3 + 2 4 3 4 21

=

x 2

x 2

2 4 1 2

En este caso, se trata de una suma de números mixtos.

+ =

Primero

Sume los enteros:

Enseguida, se busca una fracción equivalente a con denominador 4. Observe que el 2 se puede igualar al 4 multiplicándolo por 2.

Ahora tenemos la suma de fracciones con el mismo denominador: + = + = =

Araceli se da cuenta que el resultado es una fracción con el numerador más grande que el denominador, por lo que conviene convertirlo a número mixto haciendo la división 5 ÷ 4.

= 1

Finalmente, volvemos a sumar enteros con enteros y al resultado se le agrega la parte fraccionaria de la siguiente forma:

9 kg + 1 kg = 10 kg (

diez kilos un cuarto)

Recuerde que para sumar fracciones se necesita que todas tengan el mismo denominador. 3 4 21 3 4 21 34 24 3 + 24 54 1 4 41 5 4 1 2

1

4 5

- 4

1

5 4 41

=

x 2

x 2

2 4 1 2 Segundo

Sume las fracciones:

Otra manera de realizar este tipo de sumas es pasando los números mixtos a decimales y, luego, hacer la suma con la calculadora.

5 = 5 +

÷

=

0.75

Entonces:

_{5 = 5 + 0.75 = 5.75}

Entonces:

Ahora, se suman los números decimales usando la calculadora:

10.25 kg = 10 kg = 10 kg

Observe que el resultado 10.25 se puede expresar como número mixto haciendo la conversión a fracción de la parte decimal.

Recuerde que se simplifica dividiendo entre 25 arriba y abajo para obtener la fracción equivalente igual a .

Ejemplo

Marcos tiene un negocio de cerrajería y sus ingresos mensuales son alrededor de $6,000.00, pero una quinta parte la utiliza para pagar la renta del local y la luz, y una cuarta parte la gasta en materiales.

Marcos desea saber qué parte de sus ingresos usa en su negocio y qué tanto corresponde a sus ganancias.

Recuerde que para convertir un número mixto a un número decimal sólo se requiere agregar a la parte entera el decimal que resulte de la división de la fracción. Observe: Tambien: 3 4 34

3

4

3 4

4 = 4 +

₂1 ₂1

1

÷

2

=

0.50

4 = 4 + 0.50 = 4.50

₂1

5

•

7

5

+

4

•

5

=

10.25

25 100 1 4 25 100 1 4

La parte de la renta ( )

La parte de los materiales ( )

+

La parte de los ingresos que_{se gastan en el negocio}

Para sumar fracciones se necesita que éstas tengan el mismo denominador. Primero, hay que buscar un común denominador para las dos fracciones ( y ).

Recuerde que el común denominador es el número que es divisible entre los dos denominadores (el 5 y el 4) en forma exacta, es decir, sin residuo.

Primero, probó el 5 y encontró que no funciona porque el 5 no se puede dividir de manera exacta entre 4. Luego, probó el 4 y encontró que tampoco funciona porque el 4 no se puede dividir en forma exacta entre el 5.

Como ni el 4 ni el 5 funcionan como común denominador, Marcos buscó otro número. El número más seguro, aunque no siempre es el más pequeño, resulta de multiplicar los dos denominadores (4 x 5 = 20).

Observe que el 20 sí funciona como común denominador porque sí es divisible entre el 5 y el 4.

Marcos se preguntó si alguno de los dos denominadores (el 5 ó el 4) podría servir para ambas fracciones.

1 5 1 5 41 1 4 =

Marcos piensa que necesita hacer una suma de fracciones.

Enseguida, Marcos trató de encontrar las fracciones equivalentes con denominador 20 para cada una de las dos fracciones.

Finalmente, Marcos hizo la suma así:

Observe que se pueden transformar en porcentaje buscando la fracción equivalente con denominador 100.

= 0.45 = 45%

Ahora Marcos sabe que nueve veinteavos ( ), o el 45% de sus ingresos, los gasta en su negocio y el resto (55%) es la ganancia que se lleva a su casa.

+ = + = =

1 5 41 204 205 4 + 520 209 9 20 9 20 INGRESOS

=

x 4

x 4

1 5 204

=

x 5

x 5

1 4 205

=

x 5

x 5

45 100 9 20

Ejemplo

El otro día fueron a visitar a don Paco tres amigos que tenían una granja de pollos en sociedad y habían decidido cerrar porque no les había ido bien. Les sobraron 35 pollos que ahora querían repartirse, de acuerdo con la participación que cada uno tenía en el negocio.

Don Paco se dio cuenta del fondo del problema y, tomando ventaja de sus conocimientos de fracciones, aceptó ayudarles a resolver el asunto.

Don Paco les aseguró que con la solución que él tenía, todos iban a salir ganando. Como don Paco tenía pollos, les ofreció prestarles uno para completar 36 pollos y así tener una cantidad más fácil de repartir sin necesidad de partir ninguno.

A uno de los socios le

pertenecía la mitad del negocio, mientras que a los otros dos les correspondía y , respectivamente.

El problema que tenían era que al dividir la cantidad de pollos entre la parte que les correspondía les resultaban cantidades con decimales y no querían partir los pollos.

Como no se ponían de acuerdo de cuántos pollos les tocaban a cada uno, fueron a ver a don Paco para que les ayudara a hacer el reparto.

36 9

Así, al que tenía la novena parte del negocio le tocaban 4 pollos (porque = 4), en lugar de los 3.888 que le correspondían.

1 9 1 3 1 2 1 3 1 9

35

÷

2

=

17.5

35

÷

3

=

11.6666

35

÷

9

=

3.8888

( )

( )

( )

Al socio que tenía la tercera parte le tocaron 12 pollos (porque = 12), en lugar de los 11.666 que le correspondían.

Al que tenía la mitad del negocio le tocaron 18 pollos (porque = 18), en lugar de 17.5 que le correspondían.

¿De qué se dio cuenta don Paco para tomar ventaja del problema de sus amigos?, ¿a qué se debe que todos salieron ganando?

Luego, representó en el círculo las participaciones de los tres socios ( , y ).

Don Paco representó el negocio de la granja o lo que quedaba de ésta (los 35 pollos) con un círculo, así:

Como sobraron dos pollos, don Paco recuperó el pollo que les había prestado y sus amigos no tuvieron inconveniente en que se quedara con el otro pollo como pago por sus servicios.

Asombrados por la astucia de don Paco, los tres amigos se despidieron muy agradecidos.

Don Paco se dio cuenta que había un error en las participaciones de los socios ( , y ) porque la suma de las partes no correspondía con la unidad o el todo.

36 3 36 2 1 3 91 1 3 91 1 2 1 2

Y observó que quedaba una fracción sin repartir, de la cual los tres socios no se habían percatado. En la figura se puede ver que la fracción faltante podría ser un poquito menor a .

+ + =

Deberá buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador, por lo que hace lo siguiente:

Busca el menor número posible que divida de manera exacta al 2, 3 y 9. Prueba con el número más chico de los tres que es el 2, pero ni el 3, ni el 9 son divisibles entre 2. Lo mismo sucede con el 3 y el 9, por lo que prueba el producto de los tres números: 2 x 3 x 9 = 54, número que sí es divisible entre 2, 3 y 9.

Ahora, deberá encontrar las fracciones equivalentes con denominador 54. a) =

Observe que si divide el común denominador (54) entre el denominador de la fracción que se tiene (?), se obtiene el número por el que se debe multiplicar el numerador para encontrar la fracción equivalente.

Para saber la cantidad de la fracción que falta, sólo basta sumar las fracciones ( + + ) y determinar por diferencia lo que falta para que sume uno.

Recuerde que la suma de todas las fracciones que componen un todo debe ser igual a uno.

Esto es:

Recuerde que para sumar o restar fracciones se necesita que todas tengan el mismo denominador.

1 9 1 9 1 3 1 2 1 2 31 91 1 2 5 4? b) =31 5 4? c) =91 5 4? a) 5 4₂

x 1 = 27

b) 5 4₃

x 1 = 18

c) 5 4₉

x 1 = 6

Don Paco pensó que alguno de los tres socios tenía equivocada su participación o fracción del negocio.

1 - = - = =

Esto significa lo mismo que:

a) b) c)

La suma quedará de la siguiente manera:

Para encontrar la cantidad que no está reportada en la sociedad, se deben restar a 1 los .

Recordando que 1 = , se tiene:

Esta fracción ( ) se puede representar por una equivalente de menor denominador ya que tanto el 3 como el 54 se pueden dividir entre 3.

Con las operaciones anteriores se obtiene la cantidad que falta para que las fracciones sumadas den el todo.

+ + = =

27 + 18 +6₅₄

=

Recuerde que una fracción no se altera si su numerador y denominador se multiplican o dividen por un mismo número.

51 54 18 54 546 5451 51 54 54 54 27 54 3 54 3 54 181 54 54 5451 543

=

x 6

x 6

1 9 546 27 54

=

x 27

x 27

1 2

=

5418

x 18

x 18

1 3 54 - 51 54

+ + = + + = =

EN RESUMEN, PARA SUMAR O RESTAR FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR, SE PUEDEN SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS.

1. Busque un denominador común (el menor que sea posible) que pueda ser dividido por todos los denominadores de las fracciones.

En este caso, ninguno de los tres denominadores (6, 9 y 3) divide a los otros dos de manera exacta, por lo que se puede probar con el producto de los tres (6 x 9 x 3 = 162) o con otro número menor que pueda ser dividido por los tres (se puede probar con el 18).

2. Obtenga una fracción equivalente de cada una de las tres que se van a sumar, pero con denominador 18.

3. Ahora, sume las tres fracciones equivalentes que tienen el mismo denominador.

4. Cuando tenga fracciones con numerador mayor que el denominador, convierta a un número mixto. 7 6

+ + =

18

÷

6 = 3

18

÷

9 = 2

18

÷

3 = 6

Aun cuando el resultado sería el mismo al usar cualquiera de los dos números (18 ó 162), es más fácil utilizar el menor.

4 9 31 ? 7 6 = , = y =18? 49 18? 31 18? 21 18 188 186 7 6 49 31 21 + 8 + 618 3518 35 18 3518

= 1

1718 1 1 8 3 5 - 1 8 1 7

=

x 3

x 3

7 6 2118

=

x 2

x 2

4 9 188

=

x 6

x 6

1 3 186

Ejemplo

Paso 1

Busque un común denominador que sea divisible por todos los denominadores de las fracciones a sumar. El número que es dividido por los denominadores (7, 5, 3) puede ser el producto de tres denominadores.

7 x 5 x 3 = 105

Paso 2

Obtenga las fracciones equivalentes de , y con denominador 105.

Observe que los números por los que hay que multiplicar a los dos términos de las fracciones (15, 21 y 35) se obtienen al dividir al común denominador (105) entre el denominador de la fracción correspondiente. Por ejemplo, 105 ÷ 7 = 15. Cantidad por la que se debe multiplicar el numerador y denominador para obtener la fracción equivalente.

Paso 3

Se suman las fracciones equivalentes con el mismo denominador.

Paso 4

Se obtiene el número mixto. 1 1 0 5 1 2 2 - 1 0 5 1 7

= 1

3 7

+ + =

25 31 ? 3 7

+ + =

25 31 105 3 7 25 31 3 7

= , = y =

105? 25 105? 31 105? 45 105 3 7

+ + = + + =

25 31 10542 10535 122105 17 105 122 105

=

x 15

x 15

3 7 10545

=

x 21

x 21

2 5 10542

=

x 35

x 35

1 3 10535

Ejercicios

1. Resuelva las siguientes operaciones con fracciones.

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

Problemas

1. El día de tianguis de la semana pasada, doña Soledad obtuvo $5,000.00 como total de su venta. Una tercera parte de la venta fue de mangos; dos quintas partes, de naranjas y toronjas; una cuarta parte, de manzanas y peras; y el resto, de verduras.

a) Represente gráficamente el total de ventas y la fracción que corresponde a cada uno de los diferentes

productos.

b) Determine qué fracción representa la venta de frutas con respecto al

total.

c) Determine la fracción que

representa la venta de las verduras. d) Calcule cuánto vendió doña Soledad

de cada uno de los productos.

b)

8 + 1 =

c)

5 + 1 =

d)

2 + 1 + 3 =

e)

2 + 3 + 4 =

f)

3 + 2 + 2 =

1 3 36

a)

9 + 2 =

1 4 32 1 6 23 1 8 24 21 2 5 23 4 9 23 61 4 10

2. Don José tiene un negocio de pinturas; desea saber cuántos litros vendió en total en el día. Hoy vendió lo siguiente: 9 litros de pintura blanca, 4 litros de pintura negra, 3 litros de pintura roja y 1 litros de pintura azul.

3 4 1 2 1 2 41

5. La señora Lupe tiene un puesto donde vende crema suelta y queso blanco. En la mañana, vendió crema: litro, 1 litros, 1 litros, 1 litros, de litro. También vendió queso: de kg, de kg, 2 kg, kg, kg, 1 kg y kg. Ella necesita saber cuánto vendió en total de crema y queso para poder surtirse nuevamente.

3. A la ferretería de Luis llegó un cliente a comprar clavos de diferentes tamaños para hacer un mueble. El cliente le pidió lo siguiente:

de kilo de clavos de 1 pulgada. 1 kilos de clavos de 3 pulgadas. kilo de clavos de 2 pulgadas. 1 kilos de clavos de 4 pulgadas.

Ayude usted a Luis a saber el total de la venta en kilos.

4. En la rosticería de la esquina, don Manuel vende pollo rostizado; necesita saber cuánto lleva vendido. Primero, vendió de pollo; después, pollo; luego, de pollo; por último, 1 de pollo. ¿Podría ayudarle a obtener el resultado? ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 3 4 1 2 1 2 1 2 41 41 3 4 1 2 3 4 41 21 21

E

n la carnicería, don Sergio tenía 7 kilos de carne de “maciza de puerco”; quiere saber cuánta carne vendió si le sobraron 3 kilos.

Este problema también se puede resolver con lápiz y papel haciendo una resta de fracciones, de la siguiente manera:

7 - 3 =

Paso 1

Escriba la resta anotando, primero, la fracción más grande seguida del signo menos (–) y luego, la cantidad más chica.

Tema 4

Resta de fracciones con diferente denominador

3 4 ₁ 2 1 4 3 4 21

Siete kilos menos tres kilos me quedan cuatro kilos, y tres cuartos menos un medio me queda un cuarto. Entonces me quedan 4 kilos de “maciza de puerco”.

Paso 2

Encuentre el común denominador de las dos fracciones, y .

Paso 3

Haga la resta de las fracciones con el mismo denominador.

Paso 4

Haga la resta de los enteros.

Paso 5

Agregue al resultado de la resta de los enteros el resultado de la resta de las fracciones ( ).

Naturalmente, esta operación también se puede realizar con la calculadora, convirtiendo, primero, los números mixtos a decimales, de la siguiente manera:

Veamos ahora cómo hacer la resta cuando la fracción del número mayor (el minuendo) es menor a la del número menor (sustraendo).

3 4 3 4 21 1 2

- = - = =

₂1 3₄ 2₄ 3 - 2 ₄1 4

7 - 3 = 4

3 4

7 - 3 = 4

₂1 ₄1 3 4

7 - 3 = 7.75 - 3.5

₂1 7 • 7 5 - 3 • 5 = 4.25 1 4

=

x 2

x 2

2 4 1 2

Escoja el 4 como común denominador porque el 4 puede dividirse entre 4 y entre 2. Enseguida, encuentre una fracción equivalente a con denominador 4.

Encuentre el común denominador de y .

De nuevo, escoja el 4 y encuentre la fracción equivalente de con denominador 4.

Paso 1

Ejemplo

Las fracciones serán y .

Paso 2

Como a no se le puede restar se hace un ajuste, reagrupando el 7. Como 7 = 6 , y agregando la fracción que se tenía ( ) queda 6 .

Paso 3

Ahora la resta nos queda así:

6 - 3 = 3

Otra forma de resolver una resta de este tipo es convirtiendo los números mixtos a decimales y haciendo la resta directamente con la calculadora.

Ejercicios

1. Resuelva las siguientes restas de fracciones. a) - = 7 • 2 5 - 3 • 5 = 3.75

7 - 3 =

₄1 ₂1 1 4 1 4 21 ₁ 2 1 4 24 2 4 4 4 41 54

7 = 6 = 6

1 4 1 4 4 + 14 54 5 4 24 34

7 - 3 = 7.25 - 3.50 =

₄1 2₄ 6 8 24 b) - =4₃ 3₄ c) 5 - 1 =₂1 ₄1 d) - =3₄ 6₈

=

x 2

x 2

2 4 1 2

Problemas

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

1. En su tocinería, don José vende longaniza. Por la mañana, tenía 6 kilos; al terminar el día, había vendido en total 3 kilos. ¿Podría usted ayudarle a saber cuánto le quedó?

2. En la farmacia, venden crema líquida; durante el día vendieron lo siguiente:

1 litros, de litro, 1 litros. ¿Cuánta crema vendieron en total y cuánta crema sobró si el frasco es de 5 litros?

3. Don Jesús tenía 21 kilos de jitomate para vender en el tianguis; al terminar la venta, sabe que vendió 13 kilos de jitomate. ¿Podría usted ayudarle a saber cuántos kilos le sobraron?

4. Doña Patricia atiende la carnicería con su esposo; una clienta le pide 2 kilos y medio de “surtida de puerco”. Doña patricia pesó de kg de “falda de puerco” y el resto lo completó de costilla. La clienta quiere saber cuánto le dieron de costilla si sabe que de kilo son de “falda”. ¿Podría usted calcular cuánto le dieron de costilla para completar los 2 kilos de “surtida de puerco”? e) 8 - 3 =3₂ 2₄ f) - =6₈ 2₄ g) 3 - 1 =6₂ 2₆ h) 8 - 2 =₃1 ₂1 i) 6 - 3 =₄1 ₃1 j) 7 - 5 =₄1 3₄ 3 4 1 4 1 2 1 4 3 4 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

R

Tema 5

Multiplicación de fracciones

amiro vende manzanas en el mercado de la Estrella; si a cada caja que recibe le cabe 8 kilos de manzanas y el lunes recibió 4 cajas, ¿cuántos kilos de manzana tiene para vender Ramiro?

Para resolver su problema, Ramiro puede sumar 4 veces 8 kg.

Primero, suma los enteros:

8 + 8 + 8 + 8 = 32

Luego, suma las fracciones: + + + = = = 1 1 4 1 4 1 4

8 + 8 + 8 + 8 =

₄1 ₄1 ₄1 1 4 41 41 41 1 + 1 + 1 + 14 44

Con lo anterior, Ramiro sabe que tiene 32 kg de los enteros y 1 kg de los cuartos, lo que da un total de 33 kg.

Una forma sencilla de obtener el resultado de la multiplicación de fracciones es convertir multiplicando y multiplicador a fracciones sin que tengan números mixtos. Esto implica, primero, convertir al 4 en fracción, lo que resulta sencillo porque es la forma más fácil de presentar a 4 como fracción.

=

Se busca un número que multiplicado por 1 dé 4. Este número es el 4. Para que no se altere la fracción original ( ), se multiplica su numerador y denominador por 4. Con lo anterior, se sabe que la fracción es igual a y como la fracción completa es 8 falta agregar a los el ; por lo que:

Con lo anterior, la multiplicación de las fracciones de Ramiro quedará así: Luego, se debe convertir 8 . Como este número tiene cuartos ( ), conviene convertir el 8 a cuartos y agregar los cuartos que le acompañan:

Pero recuerda que cuando va a sumar varias veces la misma cantidad es más fácil multiplicar, por lo que hace lo siguiente: 1 4 4 1 1 4 41 8 1 8 1 1 4 324 41 32 4 Multiplica el número de cajas (4)

por el peso de cada caja (8 kg):

4 x 8 =

₄1 8 1 ?4 1 4

8 =

33₄

4 x 8 = x

₄1 4₁ 33₄

=

x 4

x 4

8 1 324

Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores por los numeradores y los denominadores por los denominadores, sin importar si son o no iguales y con ello se obtiene una nueva fracción, producto de la multiplicación.

Se reduce la fracción de la siguiente manera:

= 33 kg

Mismo resultado que obtuvo Ramiro sumando las cajas.

Ejemplo

Ramiro vendió, de sus 4 cajas de manzanas, sólo 2 . ¿Cuánto vendió Ramiro de manzanas en kilos?

Convertir 8 a una fracción con denominador 4 porque se están manejando cuartos ( ).

Se busca un número que multiplicado por 1 dé 4.

Como se tienen 8 , hay que agregar a los el que falta, lo que da: Para saber cuánto vendió Ramiro,

multiplica lo que pesa una caja de manzanas (8 kg) por las 2 cajas que vendió.

x = =

4 1 334 4 x 331 x 4 1324 132 4 3 3 4 1 3 2 - 1 2 . 0 1 2 0 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 324 41

8 x 2 = ?

₂1 8 1

=

?4 1 4

8 =

33₄

=

x 4

x 4

8 1 324 1 2

Convertir 2 a una fracción impropia con denominador 2 porque se están manejando medios ( ).

Primero, se toma al 2.

=

Se debe buscar un número que multiplicado por 1 dé 2. Este número es el 2.

Se agrega a los el que falta:

Con estas dos nuevas fracciones equivalentes a 8 y 2 se tiene que:

Ramiro simplifica, de la siguiente manera, la fracción que obtuvo:

Ramiro, al vender 2 cajas de manzana, vendió el equivalente a 20 kg.

5

÷

8 = 0.625

Por lo que ahora puede decir con toda seguridad que las 2 cajas de manzana que vendió pesaban exactamente 20.625 kg, o sea, 20 kg con 625 gramos.

Observe que en la multiplicación de fracciones no importa si los denominadores son iguales. Simplemente se multiplican los numeradores por los numeradores para obtener el nuevo numerador, y los denominadores por los denominadores para encontrar el nuevo denominador.

2 1 1 2 1 2 1 2 4 2 1 2 1 4 1 2 58 5 8 1 2 ? 2 1 2

2 =

5₂

8 x 2 = x =

₄1 ₂1 33₄ 5₂ 165₈

= 20

2 0 8 1 6 5 - 1 6 . 0 5 - 0 5 165 8 58

=

x 2

x 2

4 2 2 1

Para conocer a cuánto equivalen los de kg en gramos, Ramiro hace con su calculadora la división y obtiene:

En su tienda de abarrotes, don Javier va anotando diariamente lo que vende de azúcar y así saber qué cantidad reponer. En la lista de hoy, él anotó nueve veces medio kilo y desea saber cuántos kilos son en total.

La multiplicación de una fracción por un entero ( x 9) también se puede hacer como si fuera una multiplicación de dos fracciones.

Se deja al entero (9) como numerador y colocamos un 1 como denominador ( ).

Después, se multiplica directamente numerador por numerador y denominador por denominador.

Como es una fracción con el numerador mayor que el denominador, conviene convertirla a un número mixto haciendo la división:

La cantidad de azúcar que vendió Javier fueron 4 kg.

Ejemplo

Don Javier realiza la suma contando los pares de medios kilos que se pueden formar con los 9 medios y le da un total de 4 pares y le sobra 1 medio; como cada par forma 1 kilo, entonces se tienen 4 kg.

Recuerde que un entero se puede expresar como fracción con denominador uno.

1 2 1 2 9 2 9 1

x = =

1 2 91 1 x 92 x 1 92 9 2 4 2 9 - 8 1

= 4

₂1 1 2

Rocío compra un queso completo que pesa 5 kg. Pagó 121 pesos por todo el queso. Si su cuñada quiere una tercera parte y su prima dos quintas partes, ¿cuánto debe cobrar y cuánto queso debe de dar a cada una?

Primero, convierte los 5 a una fracción impropia de medios, por lo que convierte el 5 a una fracción de medios y, luego, le suma el medio que falta.

Se busca un número que multiplicado por 1 dé 2.

Suma a los el que falta, con lo que tiene que: + = ; por lo que:

Con la fracción equivalente anterior, puede fácilmente hacer su multiplicación.

Reduce la fracción obtenida, de la siguiente manera:

Lo anterior significa que de los 5 kg debe dar a su cuñada 1 kg. Al hacer la división de los de kg obtiene que:

= 5

÷

6 = 0.833

Ejemplo

Por lo que le entregará 1.833 kg de queso. Para saber cuánto le debe cobrar, saca la tercera parte a lo que pagó (121 pesos), o sea, multiplica 121 x .

10 2 102 112 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 56 5 6 1 3

5 x = ?

5 =

11₂ 5 6

5 x = x = =

11₂ 11₆ 1 2 31 1 2 1 2 31 31 11 x 12 x 3

= 1

11 6 56 1 6 1 1 - 6 5

=

x 2

x 2

5 1 102

Rocío, para saber cuánto queso debe entregar a su cuñada, quien sólo quiere de los 5 kg, hace una multiplicación de fracciones, de la siguiente manera:

Esta multiplicación de fracciones, como no tiene números mixtos, la puede resolver de manera directa.

Reduce su fracción haciendo la división y obtiene lo siguiente:

Lo que quiere decir que le debe cobrar 40 pesos y un tercio de un peso, o sea, 1 ÷ 3 = 0.33; es decir, debe cobrar a su cuñada 40.33 pesos.

○○○○

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

Ejercicios

1. Resuelva las siguientes operaciones y simplifique el resultado. simplificando:

1. Con el procedimiento anterior, ayude usted a Rocío para calcular qué cantidad en kg debe darle a su prima, quien sólo quiere partes del queso, y cuánto debe cobrarle de los $121.00 que Rocio pagó por el queso que pesa 5 kg.

Problema

1 3 121 1

x =

1213 121 3

= 40

31 4 0 3 1 2 1 -1 2 0 0 1 1 2 2 5 a) 3₅ x = =6₂ 3 x 6_{5 x 2} 18 10 b) 9₃ x =3₈ c) ₂ x =1 ₃1 d) 3₉ x =7₂ e) 6₉ x =3₅ f) 2₆ x =7₇ g) 5₄ x =9₇ h) 3₈ x =4₅ i) 4₅ x 10 = j) ₁₆5 x 7 = k) 6 x =4₅ 18 ÷ 2 9 10 ÷ 2 5=

1. Don Pancho quiere poner un puesto móvil en forma de carro, para vender churros con azúcar.

12 kilos de harina de trigo

1 cucharada sopera de polvo de hornear 1 cucharada sopera de vainilla

3 litros de agua hirviendo 1 puño de sal de grano kg de manteca vegetal

aceite caliente, el necesario para freír, y azúcar para espolvorear.

Problemas

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

2. Doña Juana va a comprar diferentes tipos de chile seco en la central de abasto para venderlo por gramos en su tienda de abarrotes. Los precios del chile por kilo son: guajillo, $44.00; ancho, $36.00; mulato, $32.00 y pasilla, $26.00.

¿Cuánto pagará por cada tipo de chile si compra de kg de guajillo, kg de chile ancho, de kg de chile mulato y medio kilo de chile pasilla?

La receta que él preparaba incluye las cantidades de ingredientes que siguen: En la panadería donde trabajaba, preparaba 12 kilos de harina para la masa de los churros; pero ahora, para no tener pérdidas o sobrantes, sabe que tiene que preparar menos cantidad. Él desea saber qué cantidades de la receta necesita si sólo quiere preparar una tercera parte ( ) de masa.

Ayude usted a don Pancho a obtener, con ayuda de las fracciones, las cantidades de ingredientes que necesita para preparar su masa.

1 3 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 21

3. Todos los días, Inocencio, en su puesto de tacos de “suadero” prepara carne, tortillas, salsa, verdura y limones para 200 tacos.

Las cantidades de ingredientes que compraba para 7 días eran:35 kilos de “suadero”, 28 kilos de tortillas, 28 kilos de jitomate, 1 kg de chile de árbol, 5 kg de cebolla, 17.50 pesos de cilantro, 3 kg de sal y 35 kg de limones. Ayude usted a Inocencio a calcular las cantidades de ingredientes que necesita si se abastece los lunes, miércoles y viernes.

4. Doña Concha, como todas las amas de casa, sabe que el papel higiénico se ocupa mucho, por eso decidió comprarlo por mayoreo para gastar menos. Así que convenció a su prima y a su cuñada de comprar un paquete grande para repartirlo entre las tres en partes iguales.

El paquete le salió a doña Concha en 105 pesos y trae 16 paquetes con 6 rollos cada uno. Ahora doña Concha quiere saber cuántos rollos de papel le tiene que dar a cada una y cuánto les debe cobrar por ello. Ayude usted a doña Concha a resolver su problema.

Él compraba la mercancía para toda la semana, pero como se le echaba a perder tenía pérdidas en su negocio, por eso ahora piensa abastecerse los lunes, miércoles y viernes. Él necesita saber qué parte o fracción de mercancía necesita comprar en cada uno de los días en que va de compras.

1 2 1 4 3 4

5. Doña Carmen fue de compras con su vecina y encontraron en oferta el queso manchego a 48 pesos el kilo. Como estaba en oferta se vendió rápido y ya sólo quedaban quesos grandes; decidieron entre las dos llevarse uno que pesaba dos kilos y un cuarto; doña Carmen le dijo a su vecina que ella sólo necesitaba una tercera parte del queso.

6. Doña Chuy, cada semana, compra yogures para sus hijos porque sabe que es nutritivo; la caja con 48 botellitas le cuesta $72.00, pero si ella compra toda la caja se salía de su presupuesto, entonces su cuñada le dijo que comprara toda la caja y que le vendiera a ella una cuarta parte, la que le pagaría al llegar.

7. Doña Chela, aun cuando las cosas están muy caras, hace el esfuerzo por ahorrar una quinta parte de su gasto, que es de 500 pesos a la semana. Como en quince semanas es el cumpleaños de su hijo Lalito, ella lo quiere festejar haciéndole un pastel de cumpleaños e invitar a sus familiares.

Ahora su vecina necesita saber qué cantidad en kilos de queso tiene que dar a doña Carmen y cuánto le tiene que cobrar. ¿Podría usted ayudarle?

Doña Chuy, para poder cobrar a su cuñada los yogur, en el trayecto a su casa va haciendo sus cuentas. Ella necesita saber cuántas botellitas tiene que dar a su cuñada y cuánto dinero le tiene que cobrar. ¿Podría usted ayudar a doña Chuy a hacer sus cuentas?

D

oña Lupe fue a la tienda a comprar 3 litros de crema que le hacían falta para preparar un pedido de pasteles, pero en la tienda sólo encontró tarritos de crema de de litro. Doña Lupe quiere saber cuántos tarritos debe comprar para completar los 3 litros que le hacen falta.

Ella necesita saber cuántos tarritos de de litro hay en 3 litros, lo cual se puede expresar como una división, así:

Observe que cada litro contiene 4 tarritos de

_lllll

, entonces 3 litros contienen 3 veces 4, o sea, 12 tarritos de crema.

3 x

4

= 12

inverso

Tema 6

División de fracciones

1 4 1 4 1 4

3

÷ =

₄1

12

= 1

= 1

= 1

1 4 41 41 41 1 4 41 41 41 1 4 41 41 41

Aplicando la regla tenemos:

÷

=

x =

inverso

Efectuando la multiplicación y luego simplificando:

Ejemplo

, su inverso es . , su inverso es . , su inverso es .

Este problema nos hace recordar que la división es el inverso de la multiplicación, y de aquí se origina la siguiente regla para dividir fracciones.

Recuerde que el inverso de una fracción se obtiene al invertir el numerador y el denominador de la fracción.

Ejemplo

÷

=

Regla

Para dividir un número (entero o fracción) entre una fracción, multiplique el número por el inverso de la fracción.

El inverso (recíproco) de una fracción se obtiene invirtiendo el numerador por el denominador. 1 4 41 6 7 76 2 9 92 5 4 32 5 4 32 54 23 5 4 x =23 1012

=

÷

2

÷

2

5 6 10 12

Ejemplo

La señora Olivia cobró en su cremeria $76.50 por 12 kilos de crema. ¿A cómo dio el kilo de crema?

76.50

÷

12 = ?

Observe que se está dividiendo una cantidad con decimales entre una cantidad con fracciones. También se podría haber planteado la división de fracciones de la siguiente manera: 76 ÷ 12 = ?

Para hacer una división de fracciones, se debe obtener el inverso de la fracción y luego multiplicar, por lo que en este caso se obtendrá la fracción impropia de 12 . Es conveniente que esta fracción se obtenga con denominador 4 porque se tienen cuartos.

=

Se suman los que ya se tenían: + = = Para conocer el precio por kilo,

necesita dividir lo que cobró entre el número de kilos de crema que vendió.

Para convertir 12 a , primero se convierte el entero (12) a cuartos. Se busca un número que multiplicado por 1 dé 4. Éste es 4.

Sin embargo, esto no es común, por lo que se continuará con el planteamiento original. 3 4 3 4 1 2 3 4 3 4 ?4 3 4 3 4

76.50

÷

12 = ?

3₄ 12 1 ?4 48 4 34 48 + 34 514

=

x 4

x 4

12 1 484

Con lo que se obtiene que:

Con lo anterior, la división de la señora Olivia quedará de la siguiente forma:

Para hacer la división de fracciones, se debe multiplicar al primer número por el inverso de la fracción que divide, la señora Olivia hace lo siguiente:

El inverso de es , por lo que:

Haciendo la reducción de la fracción, la señora Olivia obtuvo lo siguiente:

Con lo anterior, la señora Olivia sabe que el kilo de crema lo dio en 6 pesos.

Ejercicios

1. Resuelva las siguientes divisiones de fracciones. a)

÷

=

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ 3 4 9 3 51 4 514

12 =

51₄

76.50

÷

12 = 76.50

3₄

÷

51₄

= ?

76.50

÷

51₄

= 76.50 x =

₅₁4 306₅₁ 306 51

= 306

÷

51 = 6

4 6 b) 6₅

÷

2₃

=

c) 8₄

÷

4₂

=

d) 5₈

÷

3₇

=

e) 9₂

÷

6₅

=

f) 2₅

÷

3₄

=

g) 6₂

÷

3₅

=

h) 8₉

÷

4

=

i) 5

÷

3₇

=

Ejemplo

Convierta las fracciones a decimales:

0.4

÷

0.75 = 0.5333

Divida los números decimales:

Compare los resultados en números decimales:

= 8

÷

15 = 0.5333

Problemas

1. Doña Aurora tiene 1 kg de arroz sin preparar; desea saber si le alcanza para preparar 25 órdenes de arroz para llevar. Doña Aurora sabe que de de taza de arroz sin preparar sale una orden de arroz para llevar y que una taza de arroz (sin preparar) pesa 200 gramos ó de kg.

2. Doña Aurora pagó en la carnicería 90 pesos por un lomo de puerco que pesó 2 de kg y desea saber a cómo le cobraron el kg.

3. Doña Aurora tiene de una pizza grande que quiere compartir, para la cena, con sus tres hijas en partes iguales. ¿Cuántas fracciones de la pizza le tocan a cada una? ○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 1 5 2 5

÷

=

34 158 8 15

2

÷

5

=

0.4

3

÷

4

=

0.75

1 2 ₁ 3 3 4 3 4

Se pueden comprobar las divisiones de fracciones, convirtiendo las fracciones a decimales y efectuando las operaciónes con ayuda de una calculadora.

Autoevaluación

Autoevaluación

Unidad II: Operaciones con fracciones

Ahora que terminó la Unidad II, vamos a recordar los temas que ya estudió:

Suma de

fracciones con igual denominador, Resta de fracciones con igual denominador, Suma de

fracciones con diferente denominador, Resta de fracciones con diferente denominador,

Multiplicación de fracciones

y

División de fracciones

. Para conocer lo que aprendió, es

importante que resuelva los siguientes ejercicios; recuerde que puede utilizar todo el

material que considere útil.

1. Doña Sofía vende quesadillas; esta semana compró diferentes cantidades de masa,

como se muestra en la siguiente tabla.

Día

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

Cantidad de masa

5 kg

kg

6 kg

kg

1 4 28 4 3 4 24 4

a) ¿Qué cantidad de masa compró en total?

b) ¿Qué día de la semana compró más cantidad de masa?

2. Rosalinda compró kg de papa, de kg de zanahoria y de kg de calabacitas.

¿Qué cantidad de verdura compró en total?

1

2 14

3 8

3. Julieta compró las botellas de aceite que se muestran abajo. ¿Cuánto aceite compró?

de kg en salsa verde y 1 kg en jitomate con papas, ¿con qué cantidad de pollo

va a praparar el guisado que le falta?

3

4 14

5. Don Leopoldo dio a su hijo mayor $2,000.00. De esa cantidad, le pidió que con

un pague el predial; con la mitad de lo que le quede pague la renta; con un de

lo que le quede compre la comida; y que le regrese el cambio. ¿Qué cantidad de

dinero va a devolver a don Leopoldo?

1

4 15

6. Josefa vende lentejas en bolsas de de kilo y frijoles en bolsas de kilo. Si en una

semana vendió 32 bolsas de lentejas y 24 bolsas de frijoles, ¿cuántos kilos de semilla

vendió en total?

1

4 12

7. La maestra Alejandra va a repartir en partes iguales 8 kilos de caramelos y galletas

entre sus 34 alumnos. Si los quiere poner en bolsitas, ¿qué cantidad deberá poner en

cada bolsita?

2 4

8. Reina va a hacer 20 flores de papel para adornar un salón de baile. Si para cada

flor utiliza del pliego de papel, ¿cuántos pliegos debe comprar para hacer las

20 flores?

1 4

pasteles:

Tamaño grande

kg de galletas “Marías”

kg de mantequilla

kg de queso

1₂ 1 5 1 4

Tamaño mediano

kg de galletas “Marías”

kg de mantequilla

kg de queso

1₄ 1 10 1 8

a) Si Teresita quiere hacer 2 pasteles grandes y 3 pasteles medianos, ¿qué cantidad

de cada ingrediente tiene que comprar?

Galletas “Marías”

Mantequilla

Queso

b) Si en la tienda venden los ingredientes en gramos, ¿cuántos gramos son de cada

ingrediente?

Galletas “Marías”

gramos.

Mantequilla

gramos.

Queso

gramos.

10. En la fiesta de cumpleaños de doña Anita, sirvieron ensalada de frutas. Para

preparar la ensalada compraron 2 kg de melón, 3 kg de sandía, 2 kg de

papaya y 3 kg de plátanos.

2 4 2 8 12 1 4

a) ¿Cuántos kilos de fruta compraron?

b) ¿Qué cantidad de ensalada le sirvieron a cada invitado si repartieron toda la

fruta y eran 45 personas?

Pregunta

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Respuesta

a) 25 kg.

b) El viernes.

1 kg = 1 kg

1 litros.

1 kg.

$600.00.

20 kilos.

kg.

5 pliegos.

Instrucciones

Revise sus respuestas a los ejercicios. Si tuvo dificultad para responder las preguntas

correctamente, identifique sus aciertos y fallas y vuelva a leer la unidad.

Unidad II: Operaciones con fracciones

3 4

1 4

Sugerencias

Si usted respondió 4 preguntas correctamente, se le sugiere que continúe estudiando

la siguiente unidad.

Si obtuvo menos aciertos, es conveniente que se regrese a estudiar esta unidad para

1 2 1 8 4 32

a) Galletas, kg; mantequilla, kg; queso,

1 kg.

b) Galletas = 875 gramos,

mantequilla = 700 gramos,

queso = 1,750 gramos.

a) 11 kg.

b) 255 gramos.

7 8 107 3 4 1 2