DEPÓSITOS DE AHORROS
La CMAC Sullana actualmente ofrece 02 modalidades de depósitos de ahorros:
• Depósitos de ahorro
• Depósitos de ahorro con órdenes de pago
CONSIDERACIONES DEL PRODUCTO:
• Ambos productos se ofrecen en moneda nacional como en moneda
extranjera.
• Para las dos modalidades se emplean las mismas fórmulas para el cálculo de
los intereses.
• Las operaciones de aperturas, depósitos, retiros y cancelaciones están
afectas al ITF (Impuesto a las transacciones Financieras) que en la actualidad es de 0.0051%.
• Los montos mínimos de apertura son: S/. 50.00 ó US $ 50.00 para
depósitos de ahorro; y, S/. 500.00 ó US $ 500.00 para Ahorro con Órdenes de Pago.
• Para solicitar talonario de órdenes de pago en soles o en dólares el cliente
deberá mantener en su cuenta un saldo mínimo de S. / 510.00 nuevos soles ó $ 360.00 Dólares americanos respectivamente.
• Los intereses son capitalizables al finalizar el mes, no obstante se ganan
intereses diarios que por cuestiones didácticas llegan al mismo resultado.
• Para nuestro producto pagamos una Tasa de Rendimiento Efectiva Anual
(TREA) la cual incluye comisiones y gastos; debido a que no cobramos ninguna de estas, bajo condiciones normales la TREA es igual a la TEA.
FORMULAS DEL PRODUCTO:
La fórmula que empleamos para el cálculo de intereses es:
Donde:
I = Intereses ganados.
FD = Factor diario de interés.
K = Saldo de la cuenta al finalizar el día.
La fórmula para el Factor diario (FD) es:
30 1 ) 100 1 ( 1/12 − + = TEA FD
1 Vigente a partir del 01de Abril del 2011 (Ley Nº 29667). I = Dìas*K*FD
Donde:
TEA = Tasa de interés efectiva anual.
OBSERVACIONES DEL PRODUCTO:
La CMAC-Sullana con el objetivo de incentivar el ahorro, desde el 09 de mayo del 2011 aplica el nuevo tarifario en función a los saldos promedios y mínimos mensuales de depósito de ahorro Libre.
Las cuentas sujetas a evaluación serán aquellas que al finalizar el mes cumplan más de 30 días en vigencia.
Forma de cálculo para Saldo Promedio (SP) es:
El saldo promedio hace referencia a la cantidad promedio de dinero que mantiene la cuenta durante un período determinado de tiempo.
Cabe resaltar que las cuentas menores a 30 días no están sujetas a evaluación, por ende la tasa ganada será la de Depósito de Ahorro (0.902%).
Forma de cálculo para Saldo mínimo (Sm) es:
El Saldo mínimo (Sm) es el saldo más bajo que el cliente ha mantenido al cierre del mes.
¿Cómo Funciona?
• En función a los días de permanencia (dp) al finalizar el mes, es decir si la
cuenta se apertura el 19/04/2013, al 30/04/2013 han pasado 11 días, entonces aún no está sujeta a evaluación hasta el cierre del próximo mes.
• El 19/05/2013 (cumple 30 días), no es cierre de mes, entonces esperamos
hasta (31/05/2013) fecha que con seguridad ya superó los 31 días (19/05/2013 al 31/05/2013 = 41 días).
• Al cierre de Mayo (31/05/2013), el sistema visualiza que cumplió más de 30
días y se ubica en el Tarifario de Saldos Promedios, y a partir del 01 de Junio aplicará la tasa correspondiente en función de los Saldos Promedios y Saldos Mínimos de la cuenta con respecto al mes anterior.
Apertura 19/04/2013
.
.
.
Cumple 30 dias, pero no es
cierre de mes. 19/05/2013 0.90% . TEA . . Cierre de mes 30/05/2013 01/06/2013 Se aplica el Tarifario de Saldos Promedio. .
Gana la tasa en función al Saldo Promedio y Saldo
Mínimo del 01/06 al 30/06. . . . . 30/06/2013
EJEMPLO NUMÉRICO EXPLICATIVO DE UNA CUENTA DE DEPÓSITOS DE AHORRO CON MOVIMIENTOS DE OPERACIONES
Menor a 30 Días de permanencia
El día 19 de Abril del 2013 con un monto de S/3,000 se apertura una cuenta de Ahorro, automáticamente el sistema aplica la TEA de 0.90%, al cierre de mes el cliente necesita saber cuál es:
Interés ganado por los 11 días (19/04/2013-30/04/2013)
¿Cuál es su Saldo Promedio y Saldo Mínimo?
La cuenta aún no está sujeta a evaluación, hasta el cierre del próximo mes (Mayo) que con seguridad supera los 30 días de permanencia.
Las operaciones de aperturas, depósitos, retiros y cancelaciones están afectas al ITF que actualmente es de 0.005 % (en el ejemplo se asume que el cliente solicita que le descuenten el ITF, al momento del depósito y del retiro).
Interés ganado:
Debemos conocer el Factor diario
=
Los intereses se calculan multiplicando el factor diario (FD), por el capital, por el número de días que se mantiene el mismo saldo (días efectivos) así tenemos:
Descripción
Fecha
S/.
ITF
Saldo
apertura de cta
19/04/2013
3000
-0.15
2,999.85
20/04/2013
0
2,999.85
21/04/2013
0
2,999.85
22/04/2013
0
2,999.85
23/04/2013
0
2,999.85
depòsito
24/04/2013
3000
-0.15
5,999.70
25/04/2013
0
5,999.70
26/04/2013
0
5,999.70
retiro
27/04/2013
-1000
-0.05
4,999.65
28/04/2013
0
4,999.65
29/04/2013
0
4,999.65
interés ganado
30/04/2013
1.19
5,000.84
Fecha
Operación
Monto
ITF
0.005%
Saldo
19/04/2013
Apertura de cuenta
3,000.00
(0.15)
2,999.85
24/04/2013
Depósito en efectivo
3,000.00
(0.15)
5,999.70
27/04/2013
Retiro
(1,000.00)
(0.05)
4,999.65
30/04/2013
Interes ganado
1.19
5,000.84
Fechas de permanencia
Nº días
Capital
K
Factor
diario
Intereses(i)
dias x K x
Del 19 al 24 de Abril
5
2,999.85
0.000024897 0.37343633
Del 24 al 27 de Abril
3
5,999.70
0.000024897 0.44812359
Del 27 al 30 de Abril
3
4,999.65
0.000024897 0.37342886
1.1949888
000024897 . 0 30 1 ) 100 9 . 0 1 ( 30 1 ) 100 1 ( 1/12 1/12 = − + = = − + = FD TEA FD
Redondeando a dos decimales el interés ganado del 19/04/2013 al 30/04/2013 es de: I = 1.19 nuevos soles.
Al cierre de mes (30 de Abril), este importe de intereses pasa a formar parte del capital para el siguiente mes (lo que significa la capitalización de intereses) y el saldo de capital de la cuenta seria de:
S. / 4,999.65 + S. / 1.19 = S. / 5,000.84 Saldo promedio y Saldo mínimo:
Saldo promedio
Se obtiene de la suma de los saldos que el cliente ha mantenido desde la apertura hasta el cierre de mes, dividido entre los días de permanencia.
19/04/2013…….. S/ 2,999.85 20/04/2013…….. S/ 2,999.85 . . . 30/04/2013…….. S/ 5,000.84 --- S/ 52,998.14 / 12 = S/ 4,416.51
Cabe indicar que el conteo de días aplicable al saldo promedio contabiliza la fecha de apertura, es decir el 19/04/2013 es un día. Hasta el 30/05/2013 habrá entonces 12 valores.
Saldo mínimo
El sistema calcula el saldo más bajo que el cliente ha mantenido al cierre del mes.
Fecha Saldo 19/04/2013 2,999.85 20/04/2013 2,999.85 21/04/2013 2,999.85 22/04/2013 2,999.85 23/04/2013 2,999.85 24/04/2013 5,999.70 25/04/2013 5,999.70 26/04/2013 5,999.70 27/04/2013 4,999.65 28/04/2013 4,999.65
Descripción Fecha S/. ITF Saldo
29/04/2013 4,999.65
30/04/2013 5,000.84
En este caso observar el saldo mínimo es muy sencillo. (Sm = S/. 2,999.85).
Mayor a 30 Días de permanencia
Seguimos con el ejemplo anterior al iniciar el mes de Mayo, para esto es importante recordar los datos del mes de Abril (19/04/2013 – 30/05/2013): I = 1.19
SP = 4,416.51 Sm = 2,999.85
Saldo fin de (Abril) = 5,000.84
Empezamos el mes de Mayo. También recordemos que el 19/11/2012 (cumple 30
días), pero no es cierre de mes, entonces esperamos hasta (30/05/2013) para determinar que tasa del Tarifario de Saldos Promedios se aplicará a partir del 01/12/2013, mientras tanto la cuenta sigue ganando la TEA de 0.90%.
Del 01/05/2013 al 30/05/2013, se realizaron los siguientes movimientos:
01/05/2013 0 5,000.84 deposito 02/05/2013 4000 -0.2 9,000.64 03/05/2013 0 9,000.64 04/05/2013 0 9,000.64 deposito 05/05/2013 5000 -0.25 14,000.39 06/05/2013 0 14,000.39 07/05/2013 0 14,000.39 deposito 08/05/2013 6000 -0.3 20,000.09 09/05/2013 0 20,000.09 10/05/2013 0 20,000.09 deposito 11/05/2013 1000 -0.05
21,000.04 12/05/2013 0 21,000.04 13/05/2013 0 21,000.04 14/05/2013 0 21,000.04 15/05/2013 0 21,000.04 16/05/2013 0 21,000.04 17/05/2013 0 21,000.04 18/05/2013 0 21,000.04 19/05/2013 0 21,000.04 20/05/2013 0 21,000.04 deposito 21/05/2013 3000 -0.15 23,999.89 22/05/2013 0 23,999.89 23/05/2013 0 23,999.89 retiro 24/05/2013 -2000 -0.1 21,999.79 25/05/2013 0 21,999.79 26/05/2013 0 21,999.79 27/05/2013 0 21,999.79 28/05/2013 0 21,999.79 29/05/2013 0 21,999.79 30/05/2013 13.77 22,013.56
Interés ganado:
Debemos conocer el Factor diario (no varía porque la TEA es la misma)
=
Fecha Operación Monto ITF
0.005% Saldo 01/11/2012 5,000.84 02/05/2013 Depósito en efectivo 4,000.00 (0.20) 9,000.64 05/05/2013 Depósito en efectivo 5,000.00 (0.25) 14,000.39 08/05/2013 Depósito en efectivo 6,000.00 (0.30) 20,000.09 11/05/2013 Depósito en efectivo 1,000.00 (0.05) 21,000.04 21/05/2013 Depósito en efectivo 3,000.00 (0.15) 23,999.89 24/05/2013 Retiro en efectivo (2,000.00) (0.10) 21,999.79
Los intereses se calculan multiplicando el factor diario (FD), por el capital, por el número de días que se mantiene el mismo saldo (días efectivos) así tenemos:
Fechas de permanencia Nº días Capital K Factor diario FD Intereses(I) Dias x K x FD 01 de Mayo(Monto al 30 de abril) 2 5,000.84 0.000024897 0.24901208 Del 02 al 04 de Mayo 3 9,000.64 0.000024897 0.67226718 Del 05 al 07 de Mayo 3 14,000.39 0.000024897 1.04570350 Del 08 al 10 de Mayo 3 20,000.09 0.000024897 1.49382710 Del 11 al 20 de Mayo 10 21,000.04 0.000024897 5.22838120 Del 21 al 23 de Mayo 3 23,999.89 0.000024897 1.79257616 Del 24 al 30 de Mayo 6 21,999.79 0.000024897 3.28637338 13.76814058
Redondeando a dos decimales el interés ganado del 01/05/2013 al 30/05/2013 es de: I = 13.77 nuevos soles.
000024897 . 0 30 1 ) 100 9 . 0 1 ( 30 1 ) 100 1 ( 1/12 1/12 = − + = = − + = FD TEA FD
Al cierre de mes (30 de Mayo), este importe de intereses pasa a formar parte del capital para el siguiente mes (lo que significa la capitalización de intereses) y el saldo de capital de la cuenta para el mes de Junio sería de:
S. / 21,999.79 + S. / 13.77 = S. / 22,013.56 Saldo promedio
Se obtiene de la suma de los saldos que el cliente ha mantenido del 01/06 – 30/06, entre los días de permanencia.
01/05/2013…….. S/ 5,000 .84 02/05/2013…….. S/ 9,000.64 . . . 30/05/2013…….. S/ 22,013.56 --- S/ 570,016.72 / 30 = S/ 19,000.56 Saldo mínimo
El sistema calcula el saldo más bajo que el cliente ha mantenido al cierre del mes, en este caso también se puede visualizar en la tabla de movimientos ubicada líneas arriba.
Sm = S/. 5,000.84
Aplicación del Tarifario de Saldos Promedios
Terminado el mes de Abril la cuenta no cumplía con la primera condición (tener más de 30 días de permanencia al cierre del mes), al término de Mayo la cuenta ya cumple la condición, entonces podemos aplicar el Tarifario de Saldos Promedios, la segunda condición es saber los saldos promedios y saldos mínimos.
19/04/2013……… …………...30/04/2013……… 01/05/2013………… ………...30/05/2013
apertura Fin de abril inicio de mayo Fin de Mayo
………
………..11
dias ……….
………..41 dias
Saldo pro Abril S/.4,416.51 Saldo pro.Mayo S/.19,000.56
→ Cumplidas ya las condiciones, nos ubicamos en el tarifario:
MONEDA NACIONAL RANGO SALDOS
PROMEDIOS MENSUALES
SALDO MINIMO TEA (*)
I caso……….. De 1,500 a 4,499.99 1,500 1.40%
II caso………. De 4,500 a 9,999.99 4,500 1.60%
III caso……… De 10,000 a más 10,000 1.80%
→ En este caso los saldos de Abril ya no son considerados, porque al cierre de mes no superaron 30 días de permanencia.
→ tenemos un SP de S/. 19,000.56 entonces nos ubicamos en el III caso.
→ tenemos un Sm de S/. 5,000.84 entonces nos ubicamos en el II caso. → A partir del 1 de Diciembre la TEA a ganar de la cuenta es 1.60%.
→ Para hallar los nuevos saldos del mes de Junio Aplicamos las formulas anteriores.
Observación:
La ubicación de tasas en el tarifario de Saldos Promedios la determina el saldo mínimo, En consecuencia si el Saldo mínimo es menor a S/ 1,500 la tasa aplicar sería la de depósito de ahorro Libre.
EJEMPLO NUMÉRICO DE LA TREA= TEA
Se realiza una apertura de un depósito de ahorro con el día 19/04/2013 con un monto de S/ 5,000.00 por un período de 60 días, se quiere saber ¿Cuál es la TREA de la operación realizada a la fecha de cierre?
Datos:
Monto Inicial = S/ 5,000.00
Período = 60 días
TEA = 0.9%
Se tienen los siguientes valores de cálculo
TEA 0.9000000%
FD 0.0024897%
TED 0.0024888%
TEM 0.0746924%
(*) Tasas a aplicarse al siguiente mes de la evaluación, en los saldos de Nuevos Soles y Dólares Americanos
Calculando día a día los intereses llegamos a un Saldo de 5,007.22 al final de los 60 días. con los datos del Monto Final con respecto al monto inicial hallaremos la TREB, tal como sigue:
TREB = (S/5,007.22 / S/4,999.75) – 1
TREB = 0.001494406, pasando la tasa efectiva bimestral a anual tendríamos. TREA = 0.009 = 0.9%
EJEMPLO NUMÉRICO CONSIDERANDO QUE LA CUENTA ES DEPOSITOS DE AHORRO CON ORDENES DE PAGO
El día 10 de Mayo del 2013 se abre una cuenta de ahorro corriente con Órdenes de Pago con un monto de S/. 5,000.00 y el 17 de Mayo el cliente hace un depósito de S/.1,000.00 nuevos soles de acuerdo al tarifario actual ganará una TEA de 0.50%.
Ahorro con Órdenes de Pago TEA S/. TEA $
0.50% 0.25%
Monto mínimo de apertura 500 500
Saldo para emitir órdenes de pago 510 360
El día de apertura solicitó su talonario de Órdenes de pago y emite una orden a favor de la Srta. Rosa Raymundo por un monto de S/. 2,000.00 nuevos soles, la cliente se acerca a una agencia de la CMAC-Sullana y hace efectivo el cobro de la orden el día 20/05/2013. Fecha Movimientos Monto (S/.) ITF (-) Saldo 10/05/2013 Apertura 5000 -0.25 4999.75 17/05/2013 Depósito 1000 -0.05 5999.70 20/05/2013 Cobro (2,000) -0.1 3999.60
Aplicación de fórmulas: TEA (0.50%)
30
1
)
100
1
(
+
1/12−
=
TEA
FD
FD= 0.000013857
Calculo de interés:
I = FD * K * días transcurridos
Fechas de permanencia Nº días Capital
K Factor diario FD Intereses(I) dias x K x FD Del 10 al 16 de Mayo 6 4,999.75 0.000013857 0.41568922 Del 17 al 19 de Mayo 3 5,999.70 0.000013857 0.24941353 Del 20 al 30 de Mayo 11 3,999.60 0.000013857 0.60964703 1.274749773 Redondeando a dos decimales el interés ganado es de: S/. 1.27 nuevos soles.
El saldo de la cuenta al mes de mayo es de S/. 3,999.60 + S/. 1.27 = S/. 4,000.87
EJEMPLO NUMÉRICO DE LA TREA= TEA
Se realiza una apertura de un depósito de ahorro el día con órdenes de pago el 10/05/2013 con un monto de S/ 5,000.00 por un período de 10 días, se quiere saber ¿Cuál es la TREA de la operación realizada a la fecha de cierre?
Datos:
Monto Inicial = S/ 5,000.00
Período = 10 días
TEA = 0.5%
ITF = 0.005%
El factor diario como se dijo anteriormente se calcula de la misma manera que para el depósito de ahorros corriente, es así que obtenemos:
FD= 0.000013857
Diariamente se pueden observar los siguientes movimientos de intereses.
30
1
)
100
1
(
+
1/12−
=
TEA
FD
Fecha Operación Monto ITF 0.005% Intereses Saldo 10/05/2013 Apertura 5000 -0.25 4999.75 11/05/2013 0.069282343 4999.819282 12/05/2013 0.069282343 4999.888565 13/05/2013 0.069282343 4999.957847 14/05/2013 0.069282343 5000.027129 15/05/2013 0.069282343 5000.096412 16/05/2013 0.069282343 5000.165694 17/05/2013 0.069282343 5000.234976 18/05/2013 0.069282343 5000.304259 19/05/2013 0.069282343 5000.373541 20/05/2013 0.069282343 5000.442823 Monto Final 5000.442823 Monto Inicial 4999.75 Días de Operación 10 TRE10días 0.000138572 TREA 0.005 NOTA:
Con respecto al Saldo Mínimo de Equilibrio, para obtener rendimiento, se debe aclarar que debido a que no se cuenta con gastos ni comisiones en condiciones regulares los intereses generados por cualquier monto depositado serán íntegros.
"La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley N° 28587 (modificada por Ley N° 29888) y el reglamento de Transparencia de Información y Contratación con usuarios del Sistema
ANEXOS
DEMOSTRACIÓN TEÓRICA DE LA TREA (TASA DE RENDIMIENTO EFECTIVA ANUAL)
Para la demostración se asume que no existen transacciones adicionales a la apertura de la cuenta; nuestro producto de Depósitos de Ahorros, no cobramos comisiones ni gastos, con lo cual llegamos a la conclusión de que la TREA = TEA.
Definimos los siguientes términos: Mn = Monto al Período Final
M0 = Monto Inicial o Depósito de Apertura de la Cuenta deducido el
ITF
Mi = Monto en el i-ésimo período.
Ii = Interés en el i-ésimo período.
Ci = Comisiones en el i-ésimo período.
Gi = Gastos en el i-ésimo período.
Mi = Mi-1 + Ii+ Ci+ Gi Pero como Ci y Gi son cero la expresión queda como sigue:
Mi = Mi-1 + Ii
Para el período de un año n= 12 meses tendríamos que:
1 …… (**)
Así tenemos: Para un período de meses de n=1 hasta n=12 (1 año)
M1 = M0 + I1 M2 = M1 + I2 M3 = M2 + I3 . . . M12 = M0 + I12
Sumando en ambos lados de la igualdad y restando los términos semejantes obtendríamos la siguiente relación:
M12 = M0 + ∑ ……… (1)
Además sabemos que:
I2 = 30*FD*M1 = TEM*M1 = TEM*(M0 + I1 ) = TEM* (1+ TEM)*M0 I3= 30*FD*M2 = TEM*M2 = TEM* (1+ TEM)2 *M0
.. ..
I12= 30*FD*M2 = TEM*(1+ TEM)11 *M0
Sumando ambos lados de la igualdad tendríamos:
∑ = TEM*M0 ^ ……… (2)
Simplificando la expresión (2) y reemplezándola en la ecuación (1) tenemos:
M12 = M0 + M0 * [(1+ TEM)12 -1] M12 = M0 * [1 + TEA]
1 … Reemplezando el factor izquierdo en la ecuación ( **)
TREA = TEA
NOTA: La regla de cálculo para determinar el ITF, dice que se trunca al segundo decimal, es decir: (*) Si el dígito del ITF correspondiente al tercer decimal es inferior, igual o superior a cinco (5), debe suprimirse.
(*) Si el dígito del ITF correspondiente al segundo decimal es inferior a cinco (5), se ajusta a cero (0) y si es superior a cinco (5), se ajusta a cinco (5).
Según Modificación del Artículo Nº 13 del TUO (Texto Único Ordenado), de la Ley para la Lucha contra la Evasión y para la formalización de la Economía.
