Crees que la trigonometría podría describir gráficamente el ritmo de un corazón?

Nombre de la guía:

¡FUNCIONATE

!

Guía N°: 93 Duración:

9 horas

Módulo: Ambiente Aprendizaje Cualificar Año: 2020

Metas de Aprendizaje Nº 31:

Explico formas de medir figuras, situaciones y fenómenos de tipo circular que ocurren en la vida real, utilizando las magnitudes adecuadas, e interpreto modelos y fenómenos periódicos usando relaciones y funciones al resolver problemas con el apoyo de herramientas digitales de diversos tipos.

Preguntas Esenciales:

 ¿Qué entiendes por relación? ¿Qué tipos de relaciones en tu vida cotidiana conoces? ¿Para qué te sirven las relaciones?

 ¿Dónde puedes identificar relaciones?  ¿Qué entiendes por relaciones de

dependencia?

 Estas en un parque de diversiones, ¿Podrías identificar en este lugar alguna forma similar a la de una función?

 Piensa en tu deporte favorito ¿Podrías identificar la trayectoria de un movimiento similar a una función?

 Al percibir los latidos de un corazón, ¿puedes identificar que variables afectan su ritmo cardiaco?

 ¿Cuándo estas realizando una actividad física que requiere mayor esfuerzo, sufre algún cambio tu ritmo cardiaco? Si estas en tu cama descansando tranquilamente, ¿entre los latidos de tu corazón siempre hay el mismo tiempo?

 ¿Crees que la trigonometría podría describir gráficamente el ritmo de un corazón?

 ¿En qué situaciones de tu realidad puedes identificar comportamientos similares a algunas funciones trigonométricas?

Evidencias de Aprendizaje:

 Identifico y diferencio los triángulos de acuerdo con sus características.  Argumento la demostración de algunas identidades trigonométricas a partir

de situaciones de la cotidianidad.

darles solución a través de las razones trigonométricas.

 Argumento y demuestro situaciones cotidianas de información adquirida a través del uso de herramientas digitales, en las que sea necesario emplear la ley de Seno y la ley de Coseno teniendo en cuenta las características propias de cada triángulo.

 Identifico y argumento situaciones problemas en las que se refleja las funciones trigonométricas comunicando la información a través del uso de herramientas digitales y recursos en red. 

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3

¡RECARGANDO MEMORIA! ¡CONSTRUYENDO APRENDO! ¡RETANDO MI CEREBRO! Materiales Requeridos  Vídeo Beam

 Computador, Tablet o celular

 Cuaderno de trabajo o bitácora (por cada estudiante)  Calculadora científica (por cada estudiante)

 Regla o escuadra (por cada estudiante)  Colores (por cada estudiante)

 Tijeras (por cada estudiante)

 Colbón o pegastic (por cada estudiante  Periódicos o revistas (por cada estudiante)

ACTIVIDAD 1: ¡RECARGANDO MI MEMORIA!

Para recorrer el camino hacia el fascinante mundo de las funciones matemáticas, sus particularidades y como se representan, es necesario retomar su definición y algunas cosas que son interesantes, para esto observo el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=-YCrf-fmS-Q

RECORDANDO ANDO

1. Teniendo en cuenta lo visto en el vídeo, plasma en tu cuaderno los conceptos relacionados con función.

2. Menciona 4 ejemplos de tu vida cotidiana que generen una función

3. Ten en cuenta una de las situaciones que planteaste en el punto anterior y construye las 3 formas de representación mencionadas en el vídeo para dicha relación.

¡No olvides registrar tus procesos y resultados en tu cuaderno de trabajo!

¡NO OLVIDES!

 Lo que identifique como “cantidad que no necesita de la otra para que exista” se llama variable independiente, ya que dentro de la situación los valores que recibe ya están dados o se concluyen fácilmente.

 Eso que identifique como “cantidad que necesita de la otra para existir” se llama variable dependiente, ya que los valores que recibe dependen del valor o número que le asigno a la variable independiente.

 El conjunto del dominio esta compuesto por los elementos de la variable independiente; a su vez los conjuntos del Codominio y el Rango están

compuestos por los elementos de la variable dependiente.

RECORDANDO ANDO

TIPOS DE FUNCIONES SEGÚN SU RELACIÓN

INYECTIVA: La función es inyectiva si cada elemento del conjunto final tiene un único elemento del conjunto inicial al que le corresponde. Es decir, no puede haber más de un valor del conjunto Dominio que tenga la misma imagen. Reciben el nombre de funciones “uno a uno”

SOBREYECTIVA: Una función es sobreyectiva si todo elemento del conjunto codominio tiene al menos un elemento del conjunto dominio. Es decir, una función es sobreyectiva cuando su codominio y su rango son iguales.

Biyectiva: Una función es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva o no es ninguna de la dos.

ACTIVIDAD 2: ¡CONSTRUYENDO APRENDO!

Para continuar en la inmersión del mundo de la trigonometría, comenzaras realizando una pequeña parada.

¡NO OLVIDES!

Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales. Recuerda que las razones trigonométricas se generan del cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos; por ende, los valores dadas al eje de la variable independiente deben ser similares a las medidas de los ángulos. (0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, …) (0, π/12, π/6, π/4, π/3, 7π/12, π/2, …)

¡TEN EN CUENTA!

Para que las gráficas generadas en el software sea las correctas debes configurar el eje de la variable independiente (emplea el eje “X”) en radianes (0, π/12, π/6, π/4, π/3, 7π/12, π/2, …)

1. Con la ayuda del software gratuito https://www.geogebra.org/graphing?lang=es grafica las siguientes funciones. (Toma pantallazos y anéxalos al cuaderno de trabajo o bitácora)

a. ( ) b. ( ) c. ( )

2. Construye los conjuntos de relación en cada función y menciona que tipo de función es cada una.

Los conjuntos de relación para la ( ) son Dominio * +

Codominio * +

Rango * + 3. Menciona las diferencias evidenciadas en la gráfica.

¡TEN EN CUENTA!

Amplitud: Es el valor de pico o valor máximo de la función. Es el barrido que hace la función trigonométrica sobre el eje de la variable dependiente desde el punto neutro (En las funciones anteriores, en el eje "y").

4. Calcula la amplitud en cada una de las funciones que graficaste.

¡TEN EN CUENTA!

Periodo: Es la longitud del intervalo que contiene exactamente una copia del patrón repetido. Esto es lo que hace que las funciones que repiten patrones se llamen funciones periódicas.

5. Con la ayuda del software gratuito https://www.geogebra.org/graphing?lang=es grafica las siguientes funciones. (Toma pantallazos y anexalos al cuaderno de trabajo)

a. ( ) b. ( ) c. ( ) d. ( ) e. ( ) f. ( )

6. Construye los conjuntos de relación en cada función, menciona las diferencias evidenciadas en la gráfica, menciona que tipo de función es cada una y calcula el periodo y la amplitud en cada una de las funciones que graficaste.

Para conocer el concepto de función inversa, usaremos el link que nos permitirá

ejercitar lo aprendido a través de este,

https://es.khanacademy.org/math/algebra2/manipulating-functions/finding-inverse-functions/a/finding-inverse-functions

¡No olvides registrar los conceptos y los procesos en tu cuaderno de trabajo!

7. Toma pantallazos de la actividad realizada y anexalos al cuaderno de trabajo o bitácora.

8. Grafica la función inversa de las funciones trigonométricas (sin x, cos x, tan x, ctg x, sec x y csc x) en tu cuaderno de trabajo o bitácora con ayuda de la calculadora, construye los conjuntos de relación en cada función, menciona que tipo de función es cada una y calcula el periodo y la amplitud en cada una de las funciones que graficaste.

ACTIVIDAD 3: ¡RETANDO MI CEREBRO!

1. En las siguientes imágenes se señalan algunos ejemplos de la aplicación de las funciones trigonométricas, menciona como puedes relacionar las pulsaciones de tu corazón con las funciones trigonométricas.

2. Anexa 3 imágenes en tu cuaderno o bitácora, donde sea notable la forma de alguna función trigonométrica y señálalo con un color.