APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES INTEGRALES DE CONTINUIDAD, CANTIDAD DE MOVIMIEMTO Y ENERGÍA A LOS AERORREACTORES

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES INTEGRALES DE CONTINUIDAD,

CANTIDAD DE MOVIMIEMTO Y ENERGÍA A LOS AERORREACTORES

OBJETIVOS :

Hacer aplicación de las ecuaciones integrales a los aerorreactores

Obtener la expresión del empuje del aeorreactor de forma rigurosa

Analizar los términos que contribuyen al empuje. Definiciones empujes y resistencias

Analizar como se invierte la energía del combustible

Obtener el balance energético del aerorreactor de forma rigurosa

Definir los rendimientos, relacionándolos con los principios de la propulsión

Ref.:

José Luis Montañes. Motores de Reacción. Apuntes ETSIA http://aristoteles.gate.upm.es/moodle/course/view.php?id=142

Indice:

Ecuaciones generales

Hipótesis, volumen de control, simplificaciones

Ecuación de continuidad

Ecuación de cantidad de movimiento

Concepto de Empuje, definición y obtención

Resistencias, adicional y externa

Calculo simplificado de resistencias

Ecuación de la energía

Rendimiento motor

Rendimiento de combustión

Balance energético. Combustión diluida

Rendimiento motor, propulsor y global

El aerorreactor utiliza fluidos para producir la fuerza propulsiva : fluidos

Ecuaciones generales: de la mecánica de fluidos (leyes de conservación)

Forma integral (adecuada, utilizando un volumen de control para determinar

características globales del flujo

Volumen de control,

W,

limitado por

superficies interiores del aerorreactor,

S

_i

,

sección de entrada (e),

sección de salida (s),

G

G

S

c(P

_i

,T

_i

,V

_i

)

V

₀





, ,

0,

i e s

d

d

v n d

dt



_W

 



_S











 

ECUACIONES GENERALES EN FORMA INTEGRAL





, , i ext e s

d

vd

v v n d

F

dt



_W

 



_S

















  









2 2 , , , ,

2

2

i e s i e s

d

v

v

u

d

h

v n d

T v

q

nd

dt

_W





_S





_S





















  





















 



  

Continuidad

Cantidad de movimiento

Energía

densidad

h entalpía

n normal exterior

q flujo de calor

v velocidad

T tensor de esfuerzos viscosos

u energía interna

I tensor unitario













, , i ext e s

F

pI

T

n d

















_







, ,

0,

i e s

v n d





S







 





, ,

i

ext

e s

v v n d

F





S









  











2

, ,

2

, ,

i

e s

i

e s

v

h

v n d

T v

q

nd







S

S











  











 





 

Términos no estacionarios ???

términos no estacionarios

≈(A_cL_c/t_c).

términos convectivos

≈(A

_c

V

_c

=A

_c

L

_c

/t

_r

)

.

número adimensional de Strouhal, St

c c c r

c c r c

A L t

t

St

A L t

t





St



0,026



1.

característico característico

Volumen

tiempo













Área

característica



Velocidad

característic

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD













0

i e s

v n d

v n d

v n d













S















 



 



 





0

i

v n d





S







 





_{e e e}

(

_{i i i}

)

_f

(

)

(1

)

e

v n d

V

A

V A

G

c

G

f







  









 

 





 





s s s s s

v n d

V

A

G

















 

no hay flujo másico a través de las paredes,

Donde : < > indica valores medios.

(1

)

s

G



G

 

c

G



f

.

Sección de entrada

Sección de salida

Sustituyendo

ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO













i ext e s

v v n d

v v n d

v v n d

F













S

















  



  



  







0,

i

v v n d





S







  

no hay flujo másico a través de las paredes





e e e e e e

v v n d

V V

A

G

V







  





  





  









_{s s s s s s}

(

)

_s

(1

)

_s s

v v n d

V V

A

G

V

G

c

V

G

f

V



















 











  









(

)

e s ext

G V

G c

V

F

 



   









¿Fuerzas exteriores ? : fuerzas de presión y fricción (fuerzas sobre el fluido)

, ,

(

) •

(

) •

i i ext e e e s s s e s

F

pI

T

nd



pI

T

nd



P

n A

P

n A

S S













 



 







_



_







(

)

(

) •

.

i e s e e e s s s

G V

G c

V

pI

T

nd



P

n A

P

n A

S

 



 

 













 





 





EMPUJE

,

(

)

(

)

(

)

i e instalado i e e

E

PI

T

n d



T n d



PI

T

n d



PI

n d



S S   









 















 























_



_















_

_

_

_

Definición Evaluación

(

)

ins

(

)

i e

PI

T

n d



E

P I n d



 







 

















(

)

(

) •

.

i e s e e e s s s

G V

G c

V

pI

T

nd



P

n A

P

n A

S

 



 

 













 





 





(

)

(

)

ins e s e e e s s s e

E

G V

G C

V

P

n A

P

n A

P I n d





 

 





  



 

















_

_

_

Independizar de las condiciones en la sección de entrada del motor, de la instalación del motor :definición universal

Líneas fluidas

La resultante de las fuerzas de presión y fricción, que el fluido ejerce, sobre las paredes internas y externas del motor menos las fuerzas de fricción sobre las externas (S_e)

E.C.M.

( 0 )

(

)

0,

i e

v v n d





 S







  

no hay flujo de c.m. por

S

_i,0-e ,

0 0 0 0 0

,

(

)

v v n d

V V

A

G

V







  





  





  





(

)

_{e e e e}

,

e

v v n d

V V

A

G

V







  





 





  





( 0 ) ( 0 ) 0 0 0 ,0,

(

)

(

)

'

i e i e ext e e e e

F

PI

T

n d



PI

T

n d



P

n A

P

n A

  S S

















 



 







_



_







0 0 0 0 (0 )

(

)

'

e e e e i e

G

V

G

V

P I n d



P

n A

P

n

A

 _

 



  













 





 





(

)

(

)

ins e s e e e s s s e

E

G V

G C

V

P

n A

P

n A

P I n d





 

 





  



 

















_

_

_

0 0 0 0 e e(0-e)

(

)

(

)

(

)

(

)

,

ins s s s s

E

G

V

G

c

V

P

P n A

P

P I n d



P

P I n d



 

 

 

 

  

 





 







 









_

_

_

Aplicar la ecuación de cantidad de movimiento en forma integral al volumen de control

:

0 0 e(0-e) (0 ) '_{e e} ; ( ) ( ) i e n n P P I n d



P P I n d



  _  



    



  

0 0 0 0 e e i( -e) e( -e)

n'

n ,

-(P - P ) I n d



-(P - P ) I n d



 

 



 















0

(

)

externa e

D

P

P I n d





   







_

( 0 ) 0 e e adicional

D

(P

P )I n d



 S

 



 





_

0

(

)

(

0

)

ins s s s s ext adc

E





GV





G c V







P



P n A





D





D



0

(

E



_{b ins}

)

 

(

G c V



)



_s



(

P

_s



P n A

)



_{s s}



D



_ext



D



_adc

0

(

)

(

0

)

no ins s s s s

E



 

E



GV





G



c V





P



P n A



no ins ext adc

E



 

E



D





D



Resistencia externa

Resistencia adicional

Empuje instalado

Empuje bruto instalado

Empuje no instalado

0

(

E



_{b no ins}

)

 

(

G



c V

)



_s



(

P

_s



P n A

)



_{s s}

Empuje bruto no instalado

0 0

,

(

) ,

,

s s s

V

V i

V

V

cos

i

sen j

n

cos i

sen j





































0 0



0

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

) ,

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ,

ins i s s s ext i adc i ins j s s s ext j adc j

E

G

c V cos

GV

p

p

A cos

D

D

i

E

G

c V sen

P

P A sen

D

D

j









 























_











_









(D_adc)_{j = 0} 0 0 0

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) ,

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) . .

ins i s s s ext i adc i

ins j s s s ext j adc j

E

G c V cos

GV

P

P A cos

D

D

E

G c V sen

P

P A sen

D

D



































(



= 0), (D

_adc

)

_j

= 0, (D

_ext

)

_j

= 0

0 0

(

)

(

)

(

)

(

) ,

ins s s s ext i adc i

E



G



c V



GV



p



p

A



D



D

0 0

(

)

(

)

,

n s s s

E



E



G



c V



GV



p



p

A

0

(

)

(

)

.

b s s s

E



G



c V



p



p

A

EJEMPLOS

RESISTENCIAS EXTERIOR Y ADICIONAL

Flujo Ideal

Volumen de control

0 e(s- )

(

)

0

adc ext

D

D

P

P I n d



 _





















P_s = P₀ 0 ( )

(

)

=0,

e s

P

P I n d



 _









.

adc ext

D



 

D



E



_ins



E



_{no ins}

.

0

.

ext e s adc e

D





D





D



D





D





0 e(s- )

(

)

=0.

s

D

P

P I n d



 _















Superficies fluidas alejadas del motor

“Estimación de valores”

f.c.m.

=

f.c.m.

f.c.m.

Suponiendo motor muy largo y paralelo al eje en su parte central

Recordatorio : El empuje es la resultante de las fuerzas de presión y fricción sobre las

paredes internas y externas del motor, menos las fuerzas de fricción sobre las paredes

CÁLCULO UNIDIMENSIONAL DE LA RESISTENCIA ADICIONAL SUBSÓNICO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO GAS PERFECTO ( 0 ) 0 e e adicional

D

(P

P )I n d



 S

 



 





_



0





0



adc e e e

D



G V



V



A P



P

,

e e e

G





V A

2 0 0

1-

1-e e adc e e e e e

V

V

P

D

A P

P

V

P







 









_

_

_{ }



_

_



 







2 0 0 0 0

1

1

.

adc e e e e e

D

P

V

P

M

A P

P



V

P





 









_

_



_{ }

 

_

_



 







( 1) / 0 0 0 0

;

e e et t et t

T

P

P

P

T

T

T

P

 









_{  }





0 0 0 e e e

V

M

T

V



M

T

/( 1) 2 0 0 /( 1) 0 0 0

(

/

)

1

1 (

/

)

adc e e e e e e

D

M

T

T T

M

T T

A P

M

T

 



_





 











_





_

 















2 0 2 0

1 (

1) / 2

1 (

1) / 2

e e

T

M

T

M





 





 







/ 4(2.132) (101.325) (0.784) 0.504 1 1.275 64.628 . adc D     kN

0

.

ext e s adc e

0 e(s- )

(

)

=0.

s

D

P

P I n d



 _















0 b s G₀V₀ A₀P₀ G_bV_b A_bP_b Fbc,f Fbc,p Fm G_sV_s A_sP_s Apbt,Pbt Fp

(inciso) : Empuje medido en bancos (se vera desarrollado posteriormente)









2 0 0 0 0 , 0 , ,

1

1

g m b b bt i bt p bc f bc p b

A

E

F

G A

A P

P

A

P

P

F

F

F

A







_

_





 

_

_

_

_





























ECUACIÓN DE LA ENERGÍA APLICADA A UN AERORREACTOR









2 , ,

2

, , i e s i e s

v

h

v n d

T v

q

nd







S S











  











 





 

1

1

Re Pr

Re

Pr

p P

calor evacuado por conducción

kT L

flujo entalpía

C Tv

fuerzas inercia

vL

fuerzas viscosas

difusividad viscosa

k

difusión térmica

C





























2 2

1

p p

trabajo de las fuerzas de viscosidad

v

v

M

v

c Tv

L

flujo de entalpía

vL c T

Re





_















2 , ,

0

2

i e s

v

h

v n d





S





















 

2 1 2

(

) (

)

0,

i

h

v

v n d





S









 

2 2 1 1 2 2 2 1 2

(

) (

)

_{e e e e e e e e c} e e e c te f

h

v

v n d

V h

A

V V

A

c h

G

h

V

c h

G

h

c h









  





 





  





   

_

  

     

_

  



 

2 2 1 1 2 2 2 1 2

(

) (

)

(

)

,

s s s s s s s s s s s s ts

h

v

v n d

V h

A

V V

A

G

h

V

G

c

h















 













_



  

 

_

 





 

h

_t

indica entalpía de remanso = h +1/2 V

2

_{, y h}

c

es la entalpía del combustible





2 , , 0 2 ie s v h v n d   S         



 

(

)

te c ts

G



h

   

c h

G



c



h



Ecuación de la

energía aplicada

al volumen de

control

0

.

t te

G



h

 

G

h



E.E.

0

(

)

,

t c ts

G h



  

c h

G

 

c h

Gases ideales: h =f(T)

 

02

  

  

2 0

2

2

s a c i p s

V

V

G h T



_



_





ch T



G c





_

h T





_









Combustible : derivados del petróleo, Jet A, JP4, JP8, de forma general C

_n

H

_m

Conceptos previos:

Combustión completa : CO

₂

y H

₂

O



2



2 2

1

4

2

4

i n m O i i i O O

m

m

m

C H

n



O



R

nCO

H O

n



R















_



_









_



_









Relación estequiométrica del combustible k





1

1

1

1

1

4

4

4

1

a a a m m m O O O c C H C H m m m m m est

m

n

M

nM

M

k

M

nM

mM

M

M

f



_











_





_



_





























2 O a i m O m i m i

M





M







M

= m/n

Ecuación de la energía aplicada al turborreactor

Poder calorífico inferior: calor liberado por la unidad de masa del combustible, cuando se quema dicho combustible a una temperatura de referencia dada, T* [cuando se consideran que los productos de la combustión están en estado gaseoso 2 2 2 2 2 *

1

₁

* * *

₁

* * * * *

1

4

2

4

4

2

i i c a CO H O R c O CO H O O O C H C H m m m m

H

H

H

H

H

H

H

H

H

L

M

M

M

M



































_



_





 

_

_

 

_

_

























H*

i es la entalpía molar de la sustancia i a la temperatura de referencia T* (298.15)





2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 * * * * * * * *

1

1

4

₂

4

2

O CO H O O _{CO H O} m O m CO m H O m m m c C H c C H O C H CO C H H O m m m m m m m m

M h

M

h

M

h

M

_M

_M

L h

h

h

h

h

M

M

M

M

M

M

M

M



















_



_

_





_





 

















h

*

i

, entalpía másica de las sustancia i a T*, donde T* = 298.15 (JANAF)

 

02

  

  

2 0

2

2

s a c i p s

V

V

G h T



_



_





ch T



G c





_

h T





_









 

*



   



2 02 0 _*

2

2

i _s a c c p s

V

V

Gh T

 

c h



ch



G c h T





G c





G

 

* * i c c i c

h



h T

h







_



_

Ecuación de la energía





2 2 2 2 2 2 *

1

4

* *

2

*

O _{CO H O} m m m c _{C H} O _{C H} CO _{C H} H O m m m m m m

M

M

M

L

h

h

h

h

M

M

M

M

M

M



_



























2 _{2 2} 2 2 2 *

1

4

* *

2

* O CO H O m _{m m} c C H O C H CO C H H O m m m m m m

M

M

M

h

L

h

h

h

M

M

M

M

M

M

















 

_





_











 

*



   



2 02 0 _*

2

2

i _s a c c p s

V

V

Gh T

 

c h



ch



G c h T





G c





G

De la definición de poder calorífico

 







   



2 2 2 2 2 2 * * * 0 _* 2 2 0

1

4

2

2

2

O _{CO H O} i _{m m m} a c C H O C H CO C H H O m m m m m m s p s

M

M

M

Gh T

c h

cL c

h

h

h

M

M

M

M

M

M

V

V

G

c h T

G

c

G

















 





_





_

























2 2 2 2 2 2 *

1

4

* *

2

* O CO H O m _{m m} a _{C H} O _{C H} CO _{C H} H O m m m m m m

M

M

M

Gh

c

h

c

h

c

h

M

M

M

M

M

M

























entalpía de los productos de la combustión completa, h

*

pcc

, de un gasto másico de aire G con un

gasto másico de combustible c, a la temperatura de referencia





*

pcc

G



c h



   







2 2 0 _{* 0} * *

2

2

i _s a c p s pcc

V

V

G h



 

c h



cL



G c h T





G c h





G c





G

 

_* 0 0 _* a a a

h T

  

h

h

Teniendo en cuenta:



   



_*





0





 

  



 

 

0 * p s pcc pcc pcc s pcc p s pcc s

G



c h

T



G



c h



G

 

c

h



G



c



_

h

T



h

T

_





G



c

_



h

T



h

T



_

Combustión completa : CO₂ y H₂O

Grupo Tipo Especies Concentraciones Aproximadas

Ralentí Max. sin PC Max. con PC

1 Aire N₂ 77% 77% 73-76% O₂ 17.3-19% 13-16.3% 0-13% Ar 0.9% 0.9% 0.9% 2 Productos Comb. Completa H₂O 1.4-2.4% 3-5% 5-13% CO₂ 1.4-2.4% 3-5% 5-13% 3 Productos Combustión Incompleta CO 50-2000 ppmv 1-50 ppmv 100-2000 ppmv HC total 50-1000 ppmC 1-20 ppmC 100-1000 ppmC HC parcial 25-500 ppmC 1-20 ppmC ¿? H₂ 5-50 ppmv 5-100 ppmC 100-1000 ppmv Humo 0.5-25 ppmw 0.5-50 ppmw 0.5-50 ppmw 4 Comp. Comb. NoHidrocarburo SO₂, SO₃ 1-5 ppmw 1-10 ppmw 1-30 ppmw Metales 5-20 ppbw 5-20 ppbw 5-20 ppbw 5 Oxidos de N NO, NO₂ 5-50 ppmv 50-500 ppmv 100-600 ppmv

Productos de combustión típicos de los AERORREACTORES a varios regímenes de funcionamiento

y sumando y restando h

_pcc

(T

_s

)

 

0 * 0 _* pcc pcc pcc

Teniendo en cuenta h



h

T

 

h

concepto de rendimiento de la combustión, h_q,



  

 

1



  

p s pcc

 

s q p s pcc s q

G c

h T

h

T

cL

cL

G c

h T

h

T

cL

h









_





_



h

 

















0





 

  



2 2 0 ₀ 0 * * _*

2

2

i _s a c pcc q pcc s pcc

V

V

G h



 

c h



G c

 

h



h

cL



G c





_

h

T



h

T



_



G c





G

energía aportada Combustible cL

Perdidas químicas (combustión incompleta) Calor liberado h_qcL

Energía neta aportada al sistema _{en qué se invierte esa energía}

Parte se emplea en calentar los productos de combustión completa y parte en producir energía mecánica Concepto de rendimiento motor

2 2 1 2

(

)

s 0 M

G c V

GV

cL

h















Retomando la ecuación de la energía

Se puede obtener

analíticamente

Turborreactores T_4t < 1850 K f=c/G < f_est ≈ 1/15 para hidrocarburos Exceso de aire

Combustión diluida c<<G



G c









h

pcc

 

T

s



h

pcc

 

T

0







G h T





a

 

s



h T

a

 

0





 

 

2 02 0

2

2

s q a s a

V

V

cL

G h T

h T

G

h





_





_





_





_





Aire (T

₀

,V

₀

)

Aire (T

_s

,V

_s

)

Q =

h

_q

cL

Proceso teórico ideal

Proceso tecnológico real

Proceso adicción de calor

DIFERENCIAS ENTRE AMBOS PROCESOS

Potencias aportadas a sistema “tiempos característicos”

Temperatura de las paredes





0





 

  



2 2 0 ₀ 0 * * _*

₂

₂

i _s a c pcc q pcc s pcc

V

V

G h



 

c h



G c

 

h



h

cL



G c





_

h

T



h

T



_



G c





G

Errores cometidos al utilizar combustión diluida frente a productos de combustión completa

 

  



 

 



0



 

 

0 0













1

₁₁₀₉

₁

_{1109 2693}

1

1109 2693

1

a s a pcc s pcc pcc s pcc

h T

h T

f

h

T

h

T

_f

_f

f

f

f

h

T

h

T















 













 













_



_

f 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 error (%) 0 -2.37 -4.63 -6.79 -8.85 -10.83 -12.71

Concepto de Rendimiento de la Combustión

Errores al emplear la ecuación de combustión diluida (etaq =1) frente a

la temperatura de combustión adiabática (composición de equilibrio)

Rendimiento de la Combustión (Medida del rendimiento de combustión)

1

q

cL Q

Q

cL

cL

h





 

Aire +

Combustible

Combustión completa

CO

_2,

H

₂

O, exceso aire

Combustión incompleta : CO

₂

, H

₂

O, CO,

HC, H

₂

, H, OH, NO

_x

……….

cL

h

_q

cL

CO, HC, H

₂

CO

2

, H

2

O

Q

2 2 2 2

1

1

1000

CO CO H H HC HC CO CO H H HC HC q

m Q

m Q

m Q

EI Q

EI Q

EI

Q

cL

L

h

 





 





Ref.: INTERNATIONAL STANDARDS AND RECOMMENDED PRACTICES ENVIRONMENTAL PROTECTION

ANNEX 16 TO THE CONVENTION ON INTERNATIONAL CIVIL AVIATION VOLUME II AIRCRAFT ENGINE EMISSIONS SECOND EDITION — JULY 1993 (OACI)

Temperaturas fin de combustión > 1650 K disociación

Productos de equilibrio : cantidades importantes de CO, H

₂

Definición más realista de rendimiento de combustión :

Perdidas debidas a cantidades de CO e H

₂

por encima de las de equilibrio

















2 2 2 2

1

1

1000

eq eq CO H HC HC CO H q eq eq CO H HC HC CO H

m m

Q

m m

Q

m Q

cL

EI

EI

Q

EI

EI

Q

EI

Q

L

h

 

















 

Valores típicos de rendimiento de combustión > 99.9%

Diferencias apreciables entre equilibrio y combustión completa

Intervalos de riqueza de funcionamiento de zona primaria de varios diseños:

Niveles de emisión función del régimen de funcionamiento

Límites de emisión, ejemplo de emisiones de un motor típico y mejora con nuevos conceptos

Balance energético : combinación de las ecuaciones de la energía y empuje P_s = P₀





0 s

E



G



c V



GV

[ ] ×V₀





2

 

0 s 0 0

EV



G



c V V



GV

I





₁ 2 2 2 0 0

(

)

( )

( )

(

)

( )

q

cL

G

c h T

a s

h T

a

G

c V

s

GV

II

h











_







_

ec.e.

(II)-(I) , sumando en ambos lados cV

₀2

_/2





2 2 2 2 2 0 0 ₁ 2 0

(

)

0 0

(

)

0

(

)

( )

( )

0

2

2

q S s a s a

cV

cV

cL

EV

G c V V

GV

G c V

GV

G c h T

h T

h

















_







_











2 2 0 ₁ 2 0

(

)(

0

)

(

)

( )

( )

0

2

q s a s a

cV

cL

EV

G c V

V

G c h T

h T

h

















Energía mecánica

Energía suministrada Calentar gases de escape

2 2

1 1

2 2

0

(

) (

0

)

0

Energía Mecánica Neta Obtenida

Energía Consumida

s M

EV

G c V

V

cV

cL

h













0 2 2 1 1 2 2 0 0 0

Energía Útil para Propulsión

Energía Mecánica Neta Obtenida

(

) (

)

P s

EV

EV

G c V

V

cV

h













0

Energía Util para Propulsión

Energía Consumida

MP P M

EV

cL

h







h h



Rendimientos

Ejercicios

1. Un avión propulsado por un turborreactor durante el aterrizaje rodando por la pista de aterrizaje con una velocidad de 60 m/s, tiene un gasto de aire de 150 kg/s y una velocidad de salida de los gases en la tobera de 200 m/s. ¿Cual es el empuje del motor?

Suponer ahora que el piloto pone el inversor de empuje, el cual desvía el chorro de salida normal a la velocidad de desplazamiento (50% hacia abajo y 50% hacia arriba), sin afectar el punto de funcionamiento del motor. ¿Cuáles la magnitud y dirección del empuje producido por el motor?

Con el inversor de empuje puesto el avión se detiene. En estas condiciones el gasto de aire es 80 kg/s y la velocidad de salida es 150 m/s. ¿Cuál es la magnitud y dirección del empuje producido por el motor?



s 0



150 200 60





21000

E G V





V







N



0

0



150 60

9000

E G





V

 



 

N





80 0 0

0

E



 

En el motor de la figura estimar la fuerza vertical sobre la tobera utilizada para desviar el flujo en función de las variables de la figura. Suponer flujo estacionario y motor no acelerado

















y y y y entrada salida s s s s

F

v

v n d

v

v n d

v

v n d

V sen

V A





































_

 

_

 

_

 

=0

VOLVER

Calcular la magnitud y sentido según el eje del motor (z) de la fuerza que ejerce el fluido sobre cada

componente del turborreactor y la resultante de todas esas fuerzas (empuje intrínseco). Utilizando la expresión del empuje neto no instalado calcule dicho empuje. Diga cuanto vale la resistencia adicional.

Turborreactor flujo único. Punto diseño banco (Banco : M₀ = 0, P₀ = 101.325 kPa, T₀= 288 K)

Valores de diseño: *

23 = 15; T4t = 1350 K; h23hqh45h583402= 1 c<<G, condiciones uniformes a la entrada y salida de cada componente Tobera convergente c_P = cte. = 1004.3 J/kg K, R = 287 J/ kg K A₁= _______ m2 _M 1 = 0.8 A₂= _______ m2 _V z2 = 150 m/s A₃= _______ m2 _V z3 = 150 m/s A₄= _______ m2 _V z4 = 140 m/s A₅= _______ m2 _V z5 = 250 m/s A₈= 0.2142 m2 _V 8 = _______m/s

Ecuación cantidad de movimiento aplicada a cada componente del motor con las hipótesis indicadas:

Resolución del ciclo y cálculo de áreas y variables estáticas en cada estación del motor: E_difusor= 20815 N

E_compre= 97603.9 N E_cacomb= 237118.4 E_turbina= -228890.6 N E_tobera = -57452.1 N

Empuje _intrínseco =E_difusor+E_compre+E_cacomb+E_turbina+E_tobera E_intrínsico = 69194.6 N

Empuje no instalado

:

E_ni =GV₈ + A₈(P₈ – P₀) E_ni = 129703 N Empuje intrínseco referido a P₀

E_intínseco = GV₈ –GV₁ + A₈(P₈ –P₀) – A₁(P₁ – P₀) E_ni – E_intrínseco = GV₁ + A₁(P₁ – P₀)

Resistencia adicional (flujo unidimensional)

D_ad = GV₁ + A₁(P₁ – P₀) D_ad = E_ni - E_intrínseco = -60500 N

En la figura se muestra una catapulta hidráulica utilizada para acelerar aviones.

Obtener al ecuación de movimiento que proporciona la aceleración del avión en función de la velocidad, área y densidad del chorro de agua, y la masa y velocidad del avión. Despreciar los efectos de la gravedad y suponer que las fuerzas asociadas con el movimiento del aire alrededor del avión y el lanzador son pequeñas comparadas con las fuerzas asociadas con el chorro de agua. Suponer que la masa de agua en la plataforma de aceleración es pequeña frente a la masa de la catapulta y el avión (M).

¿Cuál es la fuerza sobre el avión ? (Problema del MIT)



x



_{ }

x x

d

v

dV

F

d

d

v

v

n d

dt

dt

_









W W



W 

W 





_

_

_

 

Aplicando al volumen de control

Suma de fuerzas exteriores = 0, se desprecia la resistencia Aceleración relativa a ejes inerciales, = M(dV/dt) =0, no hay cambios en la masa del avión y se desprecia la masa de agua en la

plataforma frente a la masa del avión

 

0

M

dV

v

_x

v n d

dt

_











 













j j j j j j j j

dV

M

A

V

V

V

V

A

V

V

V

V

dt



















Flujo de entrada. Opuesto a la normal Flujo de salida. En dirección contraria a x





2

2

_{j j} j j

A V

dV

V

V

V

V

dt



M









2

2

_{j j j}

F

A V

V

T

F



 



 

En el cuadro adjunto se dan los productos de combustión a salida de un aerorreactor para tres

condiciones: ralentí, max. sin postcombustión y max. con postcombustión. La masa molar media

de los mismos es aproximadamente la del aire (28.96 g/mol)

Sabiendo que la relación combustible aire para las condiciones anteriores son, f = 0.01, 0.027 y

0.06 respectivamente, y el poder calorífico del combustible es L = 42 MJ/kg. Calcular para cada

caso el rendimiento de la combustión.

Datos:

Poder calorífico de CO,

L

_CO

= 10.1 MJ/kg ; M

_CO

= 28 g/mol

H

₂

,

L

_H2

= 120.8 MJ/kg

M

_H2

= 2 g/mol

HC

L

_HC

= 42 MJ/kg

Hipótesis: para los cálculos suponga que todo esta a la temperatura de referencia

Nota: ppmv significa partes por millón en volúmenes, o sea, fracciones molares/10

-6

ppm significa partes por millón en masa, o sea fracciones másicas/10

-6

Nota : Y

_i

= X

_i

M

_i

/M

_m

Grupo Tipo Especies Concentraciones Aproximadas

Ralentí Max. sin PC Max. con PC

1 Aire N₂ 77% 77% 73-76% O₂ 17.3-19% 13-16.3% 0-13% Ar 0.9% 0.9% 0.9% 2 Productos Comb. Completa H₂O 1.4-2.4% 3-5% 5-13% CO₂ 1.4-2.4% 3-5% 5-13% 3 Productos Combustión Incompleta CO 50-2000 ppmv 1-50 ppmv 100-2000 ppmv HC total 50-1000 ppmC 1-20 ppmC 100-1000 ppmC HC parcial 25-500 ppmC 1-20 ppmC ¿? H₂ 5-50 ppmv 5-100 ppmC 100-1000 ppmv Humo 0.5-25 ppmw 0.5-50 ppmw 0.5-50 ppmw 4 Comp. Comb. NoHidrocarburo SO₂, SO₃ 1-5 ppmw 1-10 ppmw 1-30 ppmw Metales 5-20 ppbw 5-20 ppbw 5-20 ppbw 5 Oxidos de N NO, NO₂ 5-50 ppmv 50-500 ppmv 100-600 ppmv

Combustión completa : CO

₂

y H

₂

O

Q liberado ideal = cL

Combustión incompleta: CO, HC, H

₂

Q no liberado = m

_CO

L

_CO

+ m

_H2

L

_H2

+ m

_HC

L

Q liberado real = Q liberado ideal – Q no liberado

Q liberado real = cL

– (m

_CO

L

_CO

+ m

_H2

L

_H2

+ m

_HC

L



2 2



_{2 2}

1

CO CO H H HC CO CO H H HC liberado real q liberadoideal

cL

m L

m L

m

L

_{m L}

_{m L}

_m

_L

Q

Q

cL

cL

h











 





i i i i i i i total total

m

n

M

Y

X

Y

X

m

n

M





