TEMA 4.Transmisión de calor por convección.

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TEMA 4.

Transmisión de calor por convección

.

La convección es un mecanismo de transmisión de calor por transmisión de materia.

El coeficiente de transmisión de calor por convección h quien define a este mecanismo de transmisión de calor varía, y existen métodos para determinarlo dependiendo de ciertas condiciones.

Convección forzada : el movimiento del fluido está`producido por fuerzas externas.

Convección natural o libre: El movimiento del fluido se debe a fenómenos naturales, tales como la diferencia de densidad entre zonas del fluido a distintas temperaturas

• Introducción.Conceptos.

• Convección forzada. Cálculo del coeficiente de película.

• Convección forzada a lo largo de superficies planas. Despreciando la disipación de calor.Flujo laminar, turbulento y mixto.

• Convección forzada a lo largo de superficies planas. Considerando la disipación de calor. Flujo incompresible.Flujo compresible.

Determinación del coeficiente de película

Tanto en convección forzada como en convección natural , es necesario para determinar el coeficiente de película, determinar la distribución de temperaturas del fluido que rodea al cuerpo.

Coeficiente de transmisión de calor − ∞ = t t dn dt - K s s f( ) h

Kf = conductividad térmica del fluido.

ts= Temperatura de la superficie. t = Temperatura del fluido sin perturbar.

(dt/dn)s= gradiente de la temperatura del fluido en la dirección normal a ésta.

Para facilitar el cálculo de h, se han desarrollado relaciones teóricas y correlaciones experimentales, que evitan la resolución en muchos caso de las 6 ecuaciones diferenciales que describen el mecanismo.

La exactitud de los resultados depende del valor de la temperatura que se utilice, existen dos tipos de temperatura media que se pueden utilizar:

y d r C d t r C R r p R r p ∫ ∫ = 0 0 2 2 π ρ π ρ b t b s s t t A Q − =( ) h

temperatura de la masa, para el caso de temperatura media en un fluido totalmente mezclado en una sección transversal

(2)

Determinación del coeficiente de película...

temperatura media, que es la media aritmética de la temperatura superficial del sólido y la del fluido sin perturbar.

2

f s

t

t

+

=

m

t

Además, para determinar el coeficiente de película es necesario:

•Conocer las condiciones del fluido (U, t, densidad, etc.). •El tipo de superficie (plana, cilíndrica).

•La geometría de la superficie (dimensiones).

•Tipo de movimiento del fluido (laminar, turbulento, mixto). •Tipo de convección (forzada, libre).

A través de los números adimensionales, obtenemos la información que requerimos para determinar el tipo de flujo, algunas propiedades y la transmisión global de calor entre el sólido y el fluido.

Números adimensionales

Número de Reynolds. Nos da la relación entre las fuerzas de Inercia y las fuerzas viscosas.

• Número de Prandt. Es una característica del fluido. Nos da la relación entre la

viscocidad cinemática y la difusividad.

•Número de Eckert. Es una medida del equilibrio térmico.

ν µ ρU L UL = = e R ν µ ρU D UD = = e R Sup. plana Sup. cilíndrica α ν µ = = k CP r P

(

)

∞ − = t t C u P 0 2 c E

(3)

•Número de Nusselt. Es el coeficiente global de transmisión de calor entre

el sólido y el fluido.

•Número de Weber. Nos da la relación entre las fuerzas de Inercia y de

tensión superficial.

•Número de Grashof. Nos da la relación entre las fuerzas de empuje y las

fuerzas viscosas. k L h = u N σ ρ u2L = e W 2 3 ν β t L g ∆ = r G

Convección forzada a lo largo de superficies

planas.

Despreciando la disipación

.

2 1

Re

328

,

1

L/

=

D

C

En flujo laminar

Re

,

ν

L

U

L

=

3 1 2 1

Re

332

0

r / /

P

,

=

x

Nu

3 1 2 1

Re

664

0

,

L /

P

r /

=

L

Nu

Nº de Nusselt local. Nº de Nusselt medio en toda la placa.

Coeficiente de arrastre para flujo laminar.

Para: 0.6 < = Pr < = 50

Re < Rex,c ~ 5x105, Rex,c : Nº de Reynolds de transición

todas las propiedades evaluadas con la tm

D C A U2 2 1 ρ = D Fuerza de arrastre.

(4)

Convección forzada a lo largo de superficies

planas.

Despreciando la disipación

.

Para: Pr < 0.05

Re < Rex,c ~ 5x105, Re

x,c : Nº de Reynolds de transición

todas las propiedades evaluadas con la tm

(

)

1/2

Re

565

0

,

x

P

r

=

x

Nu

Nu

L

=

1

,

130

(

Re

L

P

r

)

1/2

(

)

[

2/3

]

1/4 3 / 1 2 / 1

/

0468

,

0

1

Re

3387

,

0

r r

P

P

+

=

x

Nu

Para: RePr > 100

todas las propiedades evaluadas con la tm

En flujo turbulento

Convección forzada a lo largo de superficies

planas.

Despreciando la disipación

...

3 / 1 8 , 0

Re

0296

0

,

x

P

r

=

x

Nu

(

)

2,584 1/3 10

Re

log

Re

185

,

0

x x

P

r

=

x

Nu

; 5x105 < Re x < 107 ; Rex > 107 fuerza de arrastre D C A U2 2 1 ρ = D Para 0.6 < = Pr < = 60

(

1/5

)

1

Re

Re

074

,

0

=

L

A

L D

C

2 / 1 5 / 4

Re

328

,

1

Re

074

,

0

xc

xc

=

A

Coeficiente de arrastre para flujo turbulento. donde Depende de Rex,c

(

)

2,584 1 10

Re

Re

log

455

,

0

=

L

A

L D

C

Para 5x105 < Re < 109

(5)

Convección forzada a lo largo de superficies

planas.

Despreciando la disipación

...

En flujo mixto

[

0,8

]

1/3

872

Re

037

,

0

L

P

r

=

L

Nu

(

)

[

2,584

]

1/3 10

Re

872

log

Re

0228

,

0

l L

P

r

=

L

Nu

; 5x105 < Re l < 107 ; Rex > 107 Para 0.6 < = Pr < = 60

Considerando el Rex, c=5 x 105 y todas las

propiedades del fluido calculadas a la temperatura media tm.

Convección forzada a lo largo de superficies

planas.

Considerando la disipación

...

Disipación viscosa en flujo incompresible. En este caso es necesario

definir una temperatura de recuperación tr, a la cual alcanza el equilibrio la superficie si se le permitiera ponerse en equilibrio con la corriente viscosa.

(

)

2

2

1

2 c s p s r

r

E

t

t

C

U

r

t

t

t

t

=

=

∞ ∞ ∞

Donde Ec es el ´Nº de Eckert y r: es el factor de recuperación para flujo laminar.

(

)

=

t

t

C

U

E

s p c 2

(

)

r s s

t

t

A

Q

h

=

/

2 / 1

Pr

=

r

y

Coeficiente de transmisión de calor por convección.

(6)

En flujo turbulento

Convección forzada a lo largo de superficies

planas.

Considerando la disipación

...

2 / 1

Pr

=

r

Las ecuaciones del Nº de Nusselt necesarias para la determinación del coeficiente de película, son las mismas que para flujo turbulento en placas planas sin disipación de calor.

Disipación viscosa en flujo compresible

. En algunas aplicaciones

la velocidad del fluido puede ser tan alta que se alcancen velocidades de recuperación muy altas y por lo tanto considerar su influencia en la variación de las temperaturas extremas de la capa límite.

En estos casos es recomendable utilizar una temperatura de referencia t*.

)

(

22

.

0

)

(

5

.

0

* ∞ ∞

+

+

=

t

t

t

t

t

s r

Disipación viscosa en flujo compresible ...

Flujo laminar en placas

3 1 2 1

Re

332

0

r / /

P

,

∗ ∗ ∗

=

x

Nu

3 1 2 1

Re

664

0

,

L/

P

r /

=

L

Nu

2 / 1

Pr

=

r

Para: 0.6 < = Pr* < = 50 Re* < Re* x,c ~ 5x105, Rex,c : Nº de Reynolds de transición

todas las propiedades evaluadas con t*

Flujo turbulento en placas

r

=

Pr

∗1/3

3 / 1 8 , 0

Re

0296

0

∗ ∗ ∗

=

r x

P

,

x

Nu

(

)

2,584 1/3 10

Re

log

Re

185

,

0

∗ ∗ − ∗ ∗

=

r x x

P

x

Nu

; 5x105 < Re x < 107 ; Rex > 107

(7)

Convección forzada en el interior de tuberías y

tubos cilíndricos.

El flujo forzado a través de tuberías tienen gran importancia por las

múltiples aplicaciones que tiene en ingeniería para transporte, calefacción, refrigeración, etc.

A continuación se presentan algunas de las correlaciones analíticas y

empíricas mas recomendadas en las distintas aplicaciones, para determinar el

coeficiente de transmisión de calor por convección h y el calor transmitido por convección en una longitud determinada o el cambio en la temperatura de la masa (tb).

Flujo laminar: Se considera flujo laminar completamente desarrollado hidrodinámica

y térmicamente, y ts es constante. El tubo es lo suficientemente largo para despreciar

los efectos del borde, es decir, los efectos de la longitud inicial (Lst).

66 , 3 = = k D h NuD

NOTA: Esta ecuación puede ser utilizada para

calcular el Nusselt medio para toda la longitud del tubo, si las propiedades se evalúan a la media de las

temperaturas de masa (tb) de entrada y salida del

fluido.

Perfiles de temperatura desarrollados y completamente desarrollados para flujo en tuberías con ts constante.

Para tubos cortos:

1 4 , 0 3 / 1 Pr Re 86 , 1                  = S D D L D Nu µ µ 0,48< Pr<16700(D/L) Re b P r>10

propiedades medidas a tb excepto µs medida a ts

Esta ecuación considera las longitudes iniciales térmicas e hidrodinámicas, es la correlación empírica Sieder-Tate, y nos permite obtener el h medio que empleamos en una tubería de longitud L. El límite (D/L)ReDPr >10 implica

un tubo corto, para valores menores los tubos son suficientemente largos para ignorar la longitud inicial.

(8)

Flujo turbulento: Para flujo turbulento completamente desarrollado. Ecuac. De Ditters-Boelter. n D D Nu =0,023Re 0.8Pr n=0,4 para ts>tb n=0,3 para ts<tb 0,7 <Pr < 160 104 < R e D <106 |ts-tb|<6ºC para líquidos |ts-tb|<60ºC para gases 14 , 0 3 / 1 8 , 0 P r Re 027 , 0     = S D D Nu µ

µ Para |ts-tb| mayores que las ec. anteriores 0,7 <Pr < 160

104 < R e D <10

6

Propiedades a tb y µs a ts

Las dos ecuaciones anteriores pueden introducir un error hasta de +/- 20%, sin embargo su

aplicación es muy sencilla y en el primer caso no se necesita ts. Sin embargo existe una

ecuación mas exacta que se conoce como ecuac. de Petukhov-Popov

(

)

(

)

n S D D f f Nu       − + = µ µ 1 Pr 8 / 7 , 12 07 , 1 Pr Re 8 / 3 / 2

En la cual: f = (1.82 log10 ReD -1.64)-2 para tuberias lisas, para

rugosas usar el diagrama de Moody. n= 0.11 para líquidos, ts>tb n=0.25 para líquidos, ts<tb n=0 para gases

0,5 <Pr < 200 con una exactitud de 6% 200 < Pr< 2000 con una exactitud de 10% 104 < R e

D <5x10 6

0 < µ/ µ s<40

En las ecuaciones para flujo turbulento suponemos flujo completamente desarrollado y que el efecto de la longitud inicial es despreciable. Sólo son válidas para L/D > o = que 60. Estas ecuaciones nos dan valores locales de h porque se basan en la

temperatura de masa que varía cuando el fluido circula a lo largo de la tubería. Para calcular un L medio usar la temperatura media de masa para la entrada y la salida del fluido.

Para flujo turbulento en tubos cortos: Es necesario tener en cuenta el efecto de

la longitud inicial, esta long. Inicial es mucho mas corta en flujo turbulento que en

flujo laminar. 1/18 3 / 1 8 , 0 P r Re 036 , 0        = L D NuD D 10<L/D<400 Propiedades a tb

(9)

Transmisión de calor de Metales líquidos en tuberías o

Cilindros.

Metales líquidos el Pr < 0.6 del orden de 0.01, a diferencia de los casos estudiados hasta ahora y que comprende todos los gases y la mayor parte de los líquidos.

Para Metales líquidos o fluidos con Pr muy bajos, el parámetro mas importante es el número de Peclet:

α Ul Pe=PrRe=

Donde a es la difusividad térmica, a = k/?Cp

Considerando el caso de ts constante y Pr bajos, se recomiendan las siguientes

ecuaciones: Correlación de Seban y Shimazaki:

8 . 0

025

.

0

5

D D

Pe

Nu

=

+

            > > b D t a s propiedade D L Pe 60 100 25 . 0 77 . 0

Pr

05

.

0

5

D D

Pe

Nu

=

+

          < > b D t a s propiedade Pe 1 . 0 P r 15000 Correlación de Azer y Chao:

Correlación de Slicher y otros:

08 . 0 85 . 0

Pr

0156

.

0

8

.

4

D D

Pe

Nu

=

+

          < < < b D t a s propiedade x105 5 Re 1 . 0 P r 04 . 0

(10)

Determinación de la longitud necesaria en un tubo para

transmitir una cantidad de calor dada.

Consideremos ts=ctte. m = flujo másico

tbi=temperatura de masa inicial

ts>tbi

tbo= temperatura al final del tubo

donde x=L

Variación de la temperatura en una tubería con ts constante.

Haciendo un balance de calor: dq=h(Cdx)(tstb)=mCpdtb

b

dt Es el incremento de la temperatura de masa del fluido en la distancia dx

Si ts=cte. dx mCp hC t t t t d s b s b =− − − ) ( ) ( x=0 en tb= tbi x=x en tb= tb h=cte. Integrando para:

x

mCp

hC

t

t

t

t

s bi s b

=





ln

Tendremos que: Por lo tanto: x mCp hC t t t t s bi s b       = − −

exp Lo que significa que la temperaturavaría exponencialmente con la

distancia a lo largo de la tubería.

Integrando la ecuación del calor:

Q

=

hCL

(

t

s

t

b

)

m

=

mCp

(

t

bo

t

bi

)

Donde (ts-tb)m es la media de la diferencia de temperatura, la

hallamos resolviendo la ecuación exponencial con x = L en tb = tbo

mCp hCL t t t t s bi s bo =       − − ln tenemos que:     − − − − − = − bo s bi s bo s bi s m b s t t t t t t t t t t ln ) ( ) ( ) ( Conocidos Cp y m de la ecuación de Q=hCL(ts-tb)m = mCp (tbo-tbi) calculamos el valor de L.

(11)

Convección Libre.

Determinación del coeficiente de

película

.

Durante un proceso de convección libre el coeficiente de película depende de:

• La dimensión característica del sólido (L,D)

• Diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido sin perturbar (ts-tf).

• La aceleración de la gravedad (g). • La conductividad térmica del fluido, k • La viscosidad del fluido,µ

• El calopr específico del fluido,Cp. • El coeficiente de dilatación térmica, ß • la densidad del fluido, ?

En convección libre el parámetro que nos permite definir un límite laminar-turbulento es el número de Rayleigh.

9 ,c

10

x

Ra

Convección libre alrededor de superficies planas

verticales

9 / 4 1 6 / 9 4 / 1 Pr 492 . 0 1 670 . 0 68 . 0 −               + + = L L Ra Nu ; 0 < RaL< 10 9 2 2 7 / 8 1 6 / 9 6 / 1 Pr 492 . 0 1 387 . 0 825 . 0                       + + = − L L Ra Nu ; 109 < Ra L

Para 0 < Pr <infinito, propiedades a tm, excepto ß que esta a tm para líquidos y a tf para gases.

Convección libre alrededor de cilindros verticales.

Mientras la curvatura circunferencial del cilindro no se grande, podemos esperar que exista muy poca diferencia entre el h en este caso y el h en el plano vertical anterior:

Si D/L > 35/GrL1/4 donde Gr es el número de Grashof

2 3 υ β t gL Gr= ∆

(12)

Convección libre alrededor de placas horizontales

En casos de superficies horizontales la dimensión principal del cuerpo es normal a la dirección de las fuerzas de empuje (gravedad) y esto produce considerables

diferencias en las configuraciones del flujo.

En la fig. a) placa calentada hacia abajo, se forma un fluido caliente menos denso en el fondo que fluye lateralmente hasta el borde y sube.

En la fig. b) placa calentada hacia arriba, Se forma un fluido menos denso en la superficie cuya tendencia a subir queda impedida por el fluido mas denso y frío encima y que tiende a moverse hacia abajo, esto crea una situación inestable influenciada por otros efecto como la inclinación de la placa o el movimiento del fluido.

Es difícil por esta razón encontrar correlaciones fiables, veremos a continuación las mas recomendadas:

Longitud característica: Lc= área de la placa /perímetro de la placa

Placa calentada por la cara superior, placa enfriada por la cara inferior.

NuLc=0.54 RaLc1/4 para 2.6x104<RaLc<107

NuLc=0.15 RaLc1/3 para 107<RaLc<3x1010

Placa calentada por la cara inferior, placa enfriada por la cara superior. NuLc=0.27 RaLc1/4 para 3x105<Ra

Lc< 3x1010

Propiedades a tm excepto ß que esta a tmpara los líquidos y a tf para los gases. .

(13)

Convección libre alrededor de placas inclinadas

Para este caso existen muy pocas correlaciones pero Churchill y Chu recomiendan utilizar las correlaciones para superficies planas verticales y sustituir:

a) g por cos ?, (? es el ángulo con la vertical) para RaLc<109. Con

? < = 60ª.

B) Para ? >60º no se usa esta modificación y la situación es muy compleja.

Convección libre alrededor de cilindros horizontales

largos

Si L es lo suficientemente largo para despreciar los efectos de borde , Churchill y Chu recomiendan para 0 < Pr < inf. y 10-5<Ra

D<1012, las prop. del fluido a tm,

excepto ß que esta a tm en liq. y a tf en gases:

2 2 7 / 8 1 6 / 9 6 / 1 Pr 559 . 0 1 387 . 0 60 . 0                       + + = − D D Ra Nu

Convección libre alrededor de esferas

4 / 1 43 . 0 2 D D Ra Nu = + Para Pr ~ 1 1 < RaD < tm

propiedades a tm excepto ß que esta a tm en liq. y a tf en gases.

La constante 2 procede del hecho de que para las fuerzas que no son de empuje (RaD 0) todas las pérdidas de calor de la esfera se producen por conducción al fluido ambiente.

Figure

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