Instituto de F´ısica, Facultad de Ingenier´ıa, Universidad de la Rep´ublica
La numeraci´on entre par´entesis de cada problema, corresponde a la numeraci´on del libro Fundamentos de Termodin´amica de G. J. Van Wylen, 2da. Edici´on.
Sistemas cerrados
1. (7.2) Se considera una m´aquina t´ermica que funciona en ciclo de Carnot, donde el fluido del trabajo es agua. La transferencia de calor al agua ocurre a 300◦C, proceso durante el cual el agua cambia de l´ıquido saturado a vapor saturado. El agua cede calor a 40◦C.
a) Representar el ciclo en un diagrama T − s.
b) Encuentrar la calidad del agua al principio del proceso y cuando se termina de ceder calor. c) Determinar el trabajo neto que se obtiene por kilogramo de agua y la eficiencia t´ermica del ciclo.
2. (7.14) Un conjunto de pist´on y cilindro accionado mediante un resorte (como se muestra en la Figura 1), contiene agua a 100 kPa y ν = 0.072 37 m3kg−1. El agua se calienta hasta una presi´on de 3 MPa por medio de una bomba de calor reversible que extrae calor Q de una fuente a 300 K. Se sabe que el agua pasar´a por el estado de vapor saturado a 1.5 MPa. Determinar la temperatura final, la transferencia de calor al agua y el trabajo suministrado a la bomba de calor. Realizar el diagrama T − s del proceso.
3. (7.21) Dos tanques contienen vapor y ambos est´an conectados por un conjunto de pist´on y cilindro, como se muestra en la Figura 2. Inicialmente, el pist´on est´a en el fondo y su masa es tal que si se aplica una presi´on de 1.4 MPa por debajo de ´el, podr´a elevarse. En A hay 4 kg de vapor a 7 MPa y 700◦C; mientras que en B hay 2 kg a 3 MPa y 350◦C. Se abren las dos v´alvulas, y el agua llega a un estado uniforme (es decir, que hay igualdad de presi´on y temperatura). Determinar la temperatura final y el cambio neto de entrop´ıa (en el sistema y el entorno) para el proceso, suponiendo que no hay transferencia de calor. ¿D´onde se genera la entrop´ıa?
Figura 2: Problema 3.
4. (7.26) Considere el proceso que se muestra en la Figura 3. El tanque A aislado tiene un volumen de 600 L y contiene vapor a 1.4 MPa y 300◦C. El tanque B, sin aislar, tiene un volumen de 300 L y contiene vapor a 200◦C y 200 kPa. Se abre la v´alvula que conecta los dos tanques, haciendo que fluya vapor de A a B hasta que la temperatura en A llega a 250◦C, y en dicho momento se cierra la v´alvula. Durante el proceso se transfiere calor de B al entorno a 25◦C, de modo que la temperatura en B permanece en 200◦C. Se supone que el vapor que queda en A ha sufrido una expansi´on adiab´atica reversible. Determinar:
a) la presi´on final en cada tanque. b) la masa final en el tanque B.
c) el cambio neto de entrop´ıa en el sistema y el entorno para el proceso. d) ¿d´onde se genera la entrop´ıa?
5. (7.43) Dos tanques r´ıgidos, cada uno de los cuales contiene 10 kg de N2gaseoso a 1000 K y 500 kPa,
se conectan t´ermicamente a una bomba de calor reversible que calienta uno y enfr´ıa el otro sin que haya transferencia de calor al entorno, como se muestra en la Figura 4. Cuando la temperatura de un tanque llega a 1500 K el proceso se detiene. Encontrar los valores finales de presi´on y temperatura en ambos tanques, y el trabajo que se debe suministrar a la bomba de calor.
Figura 4: Problema 5.
Nota: En este problema no es posible utilizar que el calor espec´ıfico Cp del nitr´ogeno es constante en
todo el rango de temperaturas.
6. (7.59) Un cilindro cerrado y parcialmente aislado (no existe aislamiento en el extremo que contiene el agua) se divide mediante un pist´on aislado que contiene aire en un lado y agua en el otro, como se muestra en la Figura 5. Inicialmente cada volumen es de 100 L; el aire se encuentra a 40◦C y el agua a 90◦C, con calidad de 10 %. Se transfiere calor lentamente al agua hasta llegar a un estado final de vapor saturado. Determinar la presi´on final y la cantidad de calor transferido. Calcular Sgen
suponiendo que el calor se transfiere desde una fuente a 500◦C.
7. (7.62) En la Figura 6 se muestra un tanque y un cilindro. El tanque A tiene un volumen de 300 L e inicialmente contiene aire a 700 kPa y 40◦C. El cilindro B tiene un pist´on que descansa sobre el fondo, punto en el cual el resorte est´a en su longitud natural. El pist´on tiene un ´area transversal de 0.065 m2, una masa de 40 kg y la constante del resorte es de 17.5 kN m−1. La presi´on atmosf´erica es de 100 kPa. La v´alvula se abre y el aire fluye dentro del cilindro hasta que se igualan las presiones en A y B, y en dicho momento la v´alvula se cierra. Todo el proceso es adiab´atico y el aire que permanece en A ha sufrido una expansi´on adiab´atica reversible. Determinar la presi´on final en el sistema y la temperatura final en el cilindro B. Calcular la entrop´ıa generada durante el proceso.
Figura 6: Problema 7.
Sistemas abiertos
8. (7.67) Un cambiador de calor a contracorriente, como el que se muestra en la Figura 7, se utiliza para enfriar aire a 540 K y 400 kPa hasta 360 K, por medio de un suministro de 0.05 kg s−1 de agua a 20◦C y 200 kPa. El flujo de aire es de 0.5 kg s−1 en una tuber´ıa de 10 cm de di´ametro. Encontrar la velocidad de entrada del aire, la temperatura de salida del agua y la generaci´on total de entrop´ıa en el proceso.
se encuentra a 20◦C. Suponiendo que el R-12 ha seguido un proceso politr´opico, ¿viola este proceso la segunda ley?
Nota: Considerar P Vk= cte, y resolver la ecuaci´on trascendente que se obtiene.
10. (7.109) Un turbocargador aumenta r´apidamente la presi´on de entrada del aire de un motor de autom´ovil. Est´a constituido por un gas de desecho que acciona la turbina que est´a directamente conectada a un compresor de aire, como se muestra en la Figura 8. Para una cierta carga del motor, las condiciones son las de la Figura 8. La eficiencia isentr´opica de la turbina es de 85 % y la del compresor de 80 %. Calcular:
a) la temperatura de salida de la turbina y la salida de potencia. b) la presi´on y la temperatura de salida del compresor.
Figura 8: Problema 10.
Nota: Utilizar el modelo de aire como gas ideal con Cp = 1.0035 kJ kg−1K−1= constante.
11. (7.115) Un compresor en dos etapas que tiene un enfriador intermedio absorbe aire a 300 K y 100 kPa, comprimi´endolo a 2 MPa, se muestra en la Figura 9. El enfriador reduce la temperatura del aire a 340 K, despu´es de lo cual entra a la segunda etapa, donde tiene una presi´on de salida de 15.74 MPa. La eficiencia isentr´opica de la etapa uno es 90 % y el aire sale de la segunda etapa a 630 K. Ambas etapas son adiab´aticas y la m´as fr´ıa deja salir calor Q a un dep´osito que est´a a To = 300 K.
Encontrar la cantidad de calor Q en el enfriador, la eficiencia de la segunda etapa y la entrop´ıa total generada en este proceso. Calcular el trabajo necesario si se utilizara el compresor 1 para llevar el aire de 100 kPa a 15.74 MPa. Comparar con lo obtenido anteriormente. ¿Cu´al ser´ıa la temperatura de salida?
Figura 9: Problema 11.
12. (7.116) Un conjunto de cilindro y pist´on que contiene 2 kg de amoniaco a −10◦C y 90 % de calidad se lleva a un recinto a 20◦C, donde se une a una tuber´ıa por la que fluye amoniaco a 800 kPa y 40◦C. La fuerza total para sujetar el pist´on es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. La v´alvula se abre y el amoniaco fluye al cilindro, hasta que la masa en el interior es el doble de la masa inicial, momento en el que la v´alvula se cierra. Una corriente el´ectrica de 15 A se hace pasar a trav´es de un resistor de 2 Ω dentro del cilindro durante 20 min. Se afirma que la presi´on final en el cilindro es de 600 kPa. ¿Es esto posible?
13. (7.118) Una f´abrica de papel, que se muestra en la Figura 10, tiene dos generadores de vapor, uno a 4.5 MPa y 300◦C, y otro a 8 MPa y 500◦C. Cada generador alimenta a una turbina y ambas tienen una presi´on de salida de 1.2 MPa y una eficiencia isentr´opica de 87 %, de modo que su salida de potencia combinada es de 20 MW. Los dos flujos de salida se mezclan adiab´aticamente para producir vapor saturado a 1.2 MPa. Encontrar los dos flujos m´asicos y la entrop´ıa producida en cada turbina y en la c´amara para mezclar.
b) Dibujar el ciclo en un diagrama T − s y en un diagrama P − ν.
c) Si ahora se utiliza una relaci´on de presiones de r = 10 y se consideran las eficiencias isentr´opicas del compresor ηC = 0,87 y de la turbina ηT = 0,9, calcular el trabajo neto obtenido por kg de
aire circulante.
Figura 11: Problema 14.
15. Un tanque met´alico t´ermicamente aislado (como se muestra en la Figura 12) de volumen V = 3 m3 contiene vapor de agua a T1 = 300◦C y P1 = 1 MPa. Se abre la v´alvula y lentamente se deja escapar
agua hasta que la presi´on en el tanque se reduce a P2 = 200 kPa, y en dicho momento se cierra la
v´alvula. Asuimir que no hay entrop´ıa generada en el volumen de control que incluye al tanque y al agua que contiene.
i) Suponiendo que el proceso tiene lugar sin transferencia de calor entre el tanque y el agua: a) demostrar que el proceso que sufre el agua en el tanque es isentr´opico.
b) determinar la masa de agua que sale del tanque.
ii) Suponiendo ahora que el proceso tiene lugar con transferencia de calor entre el tanque y el agua. Al inicio y al final del proceso las temperaturas del agua y el tanque son iguales entre si. Adem´as, la masa del tanque es M = 635 kg y su calor espec´ıfico (supuesto constante) es c = 0.45 kJ kg−1K−1.
c) Obtener una expresi´on que vincule la entrop´ıa especifica, la temperatura y la masa del agua en el tanque al final del proceso (s2, T2 y m2, respectivamente) con las mismas propiedades
(s1, T1 y m1) correspondientes al estado inicial del agua.
Figura 12: Problema 15.
16. Una planta de energ´ıa, que opera en el ciclo indicado en la Figura 13, produce una potencia neta de 100 MW utilizando agua como fluido de trabajo. El vapor de agua ingresa a la turbina de alta presi´on (turbina 1) a 800◦C y 10 MPa y la descarga hacia el calentador se produce a 500◦C y 2 MPa. En el calentador se vuelve a elevar la temperatura del vapor a 700◦C desde donde ingresa a la turbina de baja presi´on. Esta turbina descarga vapor saturado a 10 kPa que luego es enfriado en un intercambiador de calor cuya salida hacia la bomba de recirculaci´on es l´ıquido saturado. El agua fr´ıa para el enfriamiento ingresa al intercambiador de calor a presi´on atmosf´erica a 5◦C y es desechada a 40◦C. Se sabe que la reserva t´ermica de alta empleada se mantiene a Th = 1200 K. Se asuma que la
d) Obtener la eficiencia t´ermica del ciclo.
17. La Figura 14 muestra un ciclo Brayton de potencia que opera con CO2 (supercr´ıtico, considerado
como gas ideal). El fluido entra a una turbina T donde se expande desde una presi´on P1 hasta una
presi´on P2 = 0, 4P1, produciendo trabajo. Para aprovechar la disponibilidad del fluido expandido, se
lo hace pasar por dos recuperadores QR1 y QR2 donde entrega calor. En el punto 4 el fluido se separa
en dos flujos iguales. Uno de los flujos pasa por un enfriador (entre los puntos 4 y 5) entregando QL
al ambiente (no mostrado en la figura). Luego este flujo se comprime en el compresor C1 hasta la
presi´on P1 y recibe calor en el recuperador QR2 (entre los puntos 6 y 7). El otro flujo se comprime en
el compresor C2 hasta P1. Ambos flujos se unen (punto 9) para recibir calor en el recuperador QR1
(entre los puntos 9 y 10) y, posteriormente, recibir calor QH de una fuente de alta temperatura (no
mostrada en la figura).
Figura 14: Problema 17.
La siguiente tabla muestra las temperaturas de los puntos de operaci´on:
Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T(◦C) 600 450 300 130 31 120 250 250 250 350
a) ¿Son los recuperadores adiab´aticos?. b) Dibujar un diagrama T − s − P del ciclo.
