l i lil í
^ S Â ê ÿ ;
Universidad
Nacional
de
San
Martin
F I A I — B I B L I O T E C A
Ingrato:
Elaboración: SISTE M A S E D ÍT Ó R ÍA LES TÉCNICOS,
S.A^de
C. VLa presentación y disposición eh conjuntó de
PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA EN LA INDUSTRIA ALIM ENTARIA
son propiedad del editor. Ninguna parte de ésta obra
puede ser reproducida o transmitida, m ediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico (incluyendo él fotocopiadó, la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacertamiento de información), sin consentimiento por escrito del editor.
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© 1986, ED ITO R IA L LIMUSA, S.A. de C.V.
Balderas 95, Prim er piso, .06040 México, D.F. Miembro de la C ám ara Nacional de la IhriuNlii.t Editorial. Registro No. 121
Prim er» r<l¡vi6n. 1986
Impresa en México
(5028)
IK-A la
F a c u lta d d e Q u ím ica
■s,d e la
U n iv e rsid a d N a c io n a l A u tó n o m a d e M éxico
Prólogo
pt&té*®0 q u ím ic o u sad o p o r 1 a,,'comb’i^ ^ É n .“'Él {uegfFm É B r iB H n B & P p ^ , luz H m ás ta rd e el m edio P aS ^ ^ S j B s a liflflJ B h l primferli
asándolos, c h u m á n d o lo s y p o ste rio rm e n te cocinándolos.
El fuego fue ta m b ié n la clave p a r a el dKScubriiip¿ñtilaE§RiTOOTÍ^n f d e la c e rá iiffl ca y después p a r a la obuenrión»dé^los m etaÍI«H plfeyidrio. J S w K B h re u lW iraH fuego a g | y g P u m S ^ B n p ^ * P I M H p^ ^ bfevarló^M onseLyarlos paraF B M feadd(3Í8S'é s c a l
sez, pero ta m b i® nflWBM iferOs m é to d b l com o el se c a d o ' d e la c a rn e y otros alim entos « ■ ; la s.tra7j^ t f l B jm is m d S l- t)Í É a lo cuáiiBp ob ferita p E g ^ j evapol al l ó n solar.
A p a r tir del d e sa rro llo d e la ¡ p g r ic u l t u ^ la g a n m É rta a M!iáBÍ¡Btarñ1flito del fia m b re en p e q if lp tt? c o m u n id a d e s - ¿ q u e p o ste rio rm e n te d a r ía n l u g a r a'las.grandés_ M u d a d e s -e s ta il^ B S ilj^ rO c e s o s : p*Éraíj¡Í m é | í r a m i e n i ^ S ^ ^ ^ t í ^ ^ B n de^alim entos
siguieron m e jo ra n d o « M m e n ta n d tB M im n o rtá B iM M L lfe!raS¡feM B ^ ro n las p la n ta s H o s anim ales d a ^ B B H p r o d u i a u n a serie d e uso dé Sus p ro d u c á ' tos tales com o la in ^ h u f a f g u r a d e p a n , quesos, m a n te q u illa s , y o g h u rts, m a n te c a s, H n t e s , vinos, m i e l ^ ^ g & S H H B , etc.
En A m érica ^ ^ ^ é in |^ ^ H |ltu i^ ^ ffiw o iií^ p sib le S |^ ra c ia s, a fp u jtiv o d el m aíz, fri- jo l, papa, cam ote . etcí JífiS ,áz|j|§as en sjus cam pañas de co n q uis ta llevaban a lim e n tH H H te fH B o s táles com o p in fllftjffia rn e m ach a b a ,® lle fá b a n consigo guajolotes y perros escuintles? d
L a c iv iliz a c ió n 1 c h id a fu e p o s ib l^ fc a c iM M t a J ^ g d'M arroz, é ftrig o , la soya, y a la dom esticación de a n im á ÍM iB M B B |M te |a M ^ la g a llin a , C o n el tiem po su a li m entación se hizo m iiV ^ ^ M HBMWtSstMtocina u n a de las m e jo r® d el m undo.
Los prim eros im p ério s occidentales f l o t t i á t í Í s B H | a l M ed iterráneo, en áreas donde cre cía n nativo s e l '<e»o:, la v id ,p sl trigo y tá ^ s b a d a . D el p rim e ro se obtenía aceite con el c u a l se H H B tb S É lÉ ft alim entos a l ig u a l que hoy en d ía , pero con el que se alim e n tab an ta m b ié n JlB á m p a ra s de la época. De la v tfC ra S R e n ía el vino por ferm en tació n, adem ás, p ie l vino se .» ja h M fe td w Mfejtegftfc iH w se obtenía vinagre que ap arte de su u s o 'd t p H M n ^ á el S d o m ás,fuerte d el que se d ispo nía.
Los griegos p rim itiv o s se cadft-lfcrizan p o r u n a g ran fru g a lid a d , el.p’aldó espar tano — m ezcla de sang re, carn e v v in a g re ja H S l cansum ’fre rw ^ ^ M K co m u nitarias. E l pastor vive d el queso de sus ca b l8 B K p d e f5 Í|® v e ja s. P a ra h acerlo cu a ja la leche
PR O LO G O
removiéndola con ram as de higuera y escurriéndola, dejándola cuajar sobre una re jilla. Coles, legumbres, ajos y cebollas constituyen las verduras básicas.
En el siglo de Pericles las cosas h an cam biado m ucho. El desayuno se compone simplemente de pan y aceitunas, pero la cena se distingue por la glotonería. Con la aparición del simposio, banquete literario apreciado por Platón, se im plantará la costumbre de las libaciones alcohólicas.
El campesino del Lacio se alim enta de caldos hechos a p artir de alm idón de tri go. Con la introducción del molino se produce harina apareciendo el panadero has ta el año 170 a.C. Se siguen comiendo vegetales hervidos, hortigas blancas, acelgas, coles aromatizadas con ajo, hinojo y cilantro.
En Grecia, los pastores hacían quesos que cuajaban con extractos de estómago de animales. Una vez que Roma se urbanizó y enriqueció con sus conquistas, sus po sibilidades alimenticias m ejoraron. Los mejores alimentos procesados en todo el im perio convergían en Roma; los puertos romanos recibían barcos cargados de trigo de Africa, salchichonería gala, especias asiáticas, vinos griegos y aceites españoles. El pescado gustaba m ucho y el m ercado rom ano estaba equipado para ofrecerlo a los ciudadanos. T am bién se habían desarrollado los m ataderos y los cultivos de hortali zas; los mesoneros de lujo criaban aves.
Después de las invasiones bárbaras no quedó gran cosa de la famosa prosperi dad rom ana. Europa vive sum ida en gran pobreza que alcanza incluso a los seño res, pero el lujo y el brillo de los tiempos pasados resplandecen aún vagam ente en las memorias. La cocina róm ana que durante su apogeo no fue más que un a extrava gante mezcla de todos los ricos alimentos que proporcionaba el imperio, perm aneció como un modelo de prestigio.
En la Edad M edia —cuando algún breve m om ento de paz perm itía celebrar festejos— se continuaba, a imagen de los romanos, am ontonando las carnes y pesca dos más diversos en un mismo plato acom pañado de salsas muy condim entadas.
Los árabes al form ar ún extenso imperio sobre las ruinas de diferentes reinos sirvieron de difusores de los logros de las culturas que habían caído bajo su férula. Por ello, fueron introductores en Europa de m uchas plantas y productos alim enti cios que habían caído en desuso durante las invasiones bárbaras; entre éstas están el durazno, el chabacano, las especias, el azúcar, etc.
Ellos crearon los primeros ingenios o fábricas dedicadas a obtener azúcar de la caña tratando el jugo con cenizas y cal y filtrándolo después, la mayor parte del azú car se obtenía m ediante evaporación y cristalización, pero el azúcar seguía siendo un producto caro y de uso poco com ún en Europa hasta el Siglo X IX . A hora bien, las especias pim ienta, canela, jengibre, clavo, nuez moscada llegaban de Asia m ediante caravanas y eran muy caras, pero eran muy apreciadas p ara enriquecer una alim en tación pesada, m onótona y sosa. P ara sustituir esas especias caras los cocineros emplearon lo que tenían a m ano; las plantas arom áticas y las especias fuertes tales como cebolla y ajo.
El azúcar traída de Asia Menor durante las Cruzadas tam bién se considera como una especia que se añade a la sal en las carnes y en las salsas. En España los árabes aportan azúcar, nuez moscada, pim ienta negra, anís, ajenjo, comino e introducen perfeccionamientos en los cultivos de huerta dando relevancia a las legumbres.
El gusto por las nuevas especias fue uno de los motivos que influyeron en el des cubrimiento de América. El Nuevo M undo hizo su aportación tam bién a la alim en tación m undial con nuevos productos tales como el maíz, la p atata, el chocolate, el
PRO LO G O 9
tom ate, el aguacate, el camote, etc., que poco a poco fueron imponiéndose en los paladares europeos.
Las pastas originarias de la C hina de donde las trajo Marco Polo tendrán gran dem anda en Italia y la m aestría culinaria de los italianos dará como resultado que se im planten progresivamente en el resto del m undo.
Durante la Edad M edia se desarrolla tam bién la salchichonería que era en principio un medio de conservación de la carne de cerdo, m ediante diversos proce dimientos tales como la salazón, el ahum ado o la salm uera, sistema éste que tiene poder bactericida y que da a la carne un color rosado y un sabor especial. Los p ro ductos de salchichonería llegan a ser muy numerosos y variados tales como salchi cha, salchichón, paté, jam ón, m orcilla, etc.
Ya en la Edad M edia estaba muy extendida la salazón del pescado y de la c a r ne, holandeses, daneses y alem anes conservan m édium r ella arenques y bacalaos.
O tra técnica muy em pleada en H olanda era el a h u m a d o en la que el pescado se
exponía durante varias horas al fuego de roble y haya. El secado de arenque consis tía en prensar los arenques salados en un barril de modo que no quedara aire entre ellos. El secado de la carne al aire y al sol, técnica que aprendieron de los indígenas
americanos, será la gran especialidad de los bucaneros (Ir las Antillas.
La industrialización de los alimentos surge y se desarrolla en el Siglo XIX con los progresos de la agricultura y de la ganadería, el desarrollo de los transportes y es pecialmente con el avance de la física y de la quím ica. A principios de ese siglo el go bierno de Napoleón da impulso a la industria azucarera de la remolacha.
Al mismo tiempo en Suiza se empieza a fabricar industrialm cnie el chocolate. En 1820 Appert descubre un método en el que utiliza el calor (esterilización) y la eli
minación del oxígeno para la conservación d e Ion alimentos. Esto se produce antes
de que se descubrieran los microbios. Primero se utiliza ion frascos de vidrio y poste riormente latas de estaño. Appert m uere en el olvido, pero su sistema se siguió de sarrollando, principalm ente su procedim iento básico en numerosas industrias de conservas de frutas, hortalizas y carnes.
La utilización del frío para conservar Ion alimento* e* consecuencia de los des
cubrimientos científicos que ponen de relieve la fundón <lr Io n microorganismos en
su descomposición, aunque era el procedim iento tradicionalm erue usado por es quimales y lapones.
El 1858 Ferdinand Carré construye un frigorífico por absorción a base de
amoníaco de funcionam iento interm itente que más adelante se m ejorará y se hará
continuo.
En 1862 Charles Tellier inventa el frigorífico por compresión. En 1861 Nicolle construye la prim er fábrica de congelación en Australia y en 1906 Jacques d'Arshon- val creó un aparato de liofilización (combinación de la congelación y de la deshidra- tación), es decir, la sublimación del agua.
En la segunda m itad del siglo XIX se llevan a cabo la comercialización de la prim era m argarina y especialmente las aplicaciones alimenticias de la técnica de deshidratación, con las sopas en polvo de Jules Maggi y el extracto de carne de Liebig.
En 1880 se industrializan las sardinas con aceites, las conservas de sardina com parten con el vino la particularidad de m ejorar con el tiempo.
Los productos alimenticios son m aterias orgánicas, pues proceden de organis mos vivos vegetales y animales. Pero estas m aterias orgánicas son perecederas;
conti-IO 'HKiyÍ0®í
nuamentdfión tKlicadas por microorganismos, e! moho, los inÉBtíps fcfeviH fepA . Además* eli òiigeno del aire las altera (por ejemplo las gras|¡$ se ponen rancidi).
Por ggta r%$$àì 4R necesario consumir rápidamente los alimentos o en (&&•
contrario, hay quggpBbfteterlos a un progesálmierito de conservación. De una maneift empírica, i t i comprender muy bien el mecanismo de deterioro, el hombre se ha es forzado siempre p o i'¡BBUservar sus alimentos.
A principios del Siglo XIX, 40 años antes de que Pasteur SKalizara sus trabajó# acerca de la fermentación microbiana, Appert abría el camino de los grandes p r e n dimientos Sjrdustriales de conservación basados en la utilización del calor (destruc ción de los mfÈBJMSfganismos) o del fríb (bloqueo de su aélfcllad).
Gracias a una gran diversidad de (¿cnicas, las industÉlás de cOBf&BtfitPn nos abastecen, inclusi) muy lejos de su lugar de origen, de producios naturales ó prepa rados que el ama de casa puede guardar sin peligro.
El rápido avance de las industrias agroalimentarias ■0ÉH6I actualmente la po sibilidad de que puedan consumirse frutas y verduras en cualquier estación del año. Las conservas congeladas mantienen todas las cualidades nutritivas, los jugos dóifeg- tas que al principio se desartillaron en Estados UnidcSSR’han extendido j>or el m un ii I do y cada vez se consumen más. Se consideran cérno bebidas pero como procèdati de
frutas sanas ■y maduras conWibuven al equilibrio alimenticio. »
Los alimentos que se ofrecen, al público en nuestro tiempo ofrecen una variedad Considerable que no se había visto nunca; sin embargo, a pesar de la abundancia p ypriedad de alimentos, sobre la humanidad se cierne un gran peligro: la población mundial se ha duplicado en los últimos 50 años y se duplicará de nuevo en un plazo de Sp. Las poblacioisü-afectadas por el crecimiento demográfico han acogido mal
a!;, Ips intentos de controlar el crecimiento. El futuro dependerá de las soluciones a los
problemas esenciales como son el aumento de la población, el aumento de la pro-
I • ducción de alimentos y la desigualdad en el reparto de los mismos entre los distintos
,• países.
I En la actualidad, todas las naciones hacen esfuerzos para aumentar la produc
ción de alimentos,; §4 H^n^Éivación y la eSeación de nuevos recursos alimenticios, presta singular atención a los cultivos sin tierra, cultivo de microorganismos nutriti vos en solución, cultivo de algas y al estudio de las posibilidades alimenticias de m ul
lí; lifud de especies animales y vegetales que han sido parcialmente utilizadas hasta la
fecha o no se han empleado.
Para poder hafpg,'Jfehte al reto de àlimeMEmr mejor y a ifiás personas, el mejor
Seeurso de una n8$ión lo jsonstituyen las personas capacitadas que puedan aumentar
la producción, disminuir las pérdidas por dettajoro y mejorar La Calidad nutricional
í de los alimentos.
Por medio del prosando libro, se desea ® laborar en la resolución djgi págiblema indicado, al confiÉb$§f à la enseñanza de los futuros profesionales que ^ p e e rá n su
I carrera en l i produdtíÓn de alimentos pr#geéados.
Deseo expíes^* mi profunda gratitud a la señorita Irene Salvad® Escobedo quien mecanografió tés apuntSt de clase para formar el manuscrito original, así co mo a los senpÉfes profesores Héptof Méndez ®pégOSO, Federico Gáldeano y Ninfa Guerrero, por la revaÜgp, cptftemariíSS v sugerencias (¡ue me h ilaro n para mejfejfar el man#®iMg|ynttinal.
Contenido
C A P ÍT U L O
U N O ___________________________________________
Introducción a los problemas de balance de materia
y energía en la industria alimentaria 15
Objetivos 17
Importancia de la industria alimentaria 17
Procesos 18
Balance de materia y energía ( 19
Metodología 19 Diagrama de flujo 20 Identificación de corrientes 21 . Problemas resueltos 25 Problemas propuestos 35 CAPÍTULO
DOS ______________________________ ______________
Variables y magnitudes físicas 45
Objetivos 47
Introducción 47
Variables 47
Cantidad de materia procesada 48
Composición 48
Densidad 49
Fuerza y peso 50
Presión <. 51
Temperatura 51
12 ®l?Bf]&ÍIDO
Conversión de unidades 53
Problemas resueltos 53
Problemas propuestos 68
Apéndice 2.1 Equivalencias 72
Apéndice 2.1 Pesos atómicq&ide algunos elementos 73
Apéndice 2.3 Grados Brix o porcentaje en peso
de sacarosa 74
CAPÍTULO
TRES
Balances de materia y energía — breve resumen
teórico 75 j
Objetivos 771
Breve resumen teórico 771
Balance de energía 801
Problemas resueltos 831
Problemas propuestos 99-1
CAPÍTULO
CU ATRO
-Balances de energía en equipos de transferencia
de calor... 105*
Objetivos 107*
Introducción 1071
Balances de energía en equipos de transferencia
de calor 1071
Cambios de estado 1081
Calores latentes y calores’sénsibles 109j
Capacidad calorífica 110
Calores latentes \ 11|
Vapor de agua 11|
Problemas resueltos 113
Problemas propuestos 12«
Apéndice U Entalpias del vapor de agua
Saturad» 13(3
Apéndice 4.2 Entalpias del vapor sobrecargado
kcal/k|g 13|
Apéndlpe 4j§ Diagrama de Mollier para el agua 131
Apéndice 4.4 Capacidades caloríficas de los gase|* 13|
Apéndice 4L6 Calores específicos de gases y vapores 131
BHNflPPR 13
Apéndice 4.7 Calores latentes de vaporización 138
Apéndice 4*8 Capacidades caloríficas molares medias
, de gases a prgsión constante 140
Apéndice 4.9 Rapacidades caloríficas promedio de
alimentos entre 0 y 100°C 1¿0
CAPÍTULO
CIN CO _______________________ ._______ __________
Balances en procesos á» mezclado y evaporación §41
Objetivos 143 IntroduKSiÉi 143 Mezclado 143 Evaporación 148 Problemas resueltos 149 Problemas propuestos 166
GAPÍftÜLO SEIS _______________
._______
175 Introducción 1 Presión de vapor 175 Ebláiciófe , ■ 175 Condensación UH Mezclas de líquidos 176E q íjjb íio H ÉH íüi líquido y un gas insoiuble
en el líquftio 177 Destilación 180 BalaúCÜÉ 161 Acondicionamiento de aire 182: Secado 182 Enffiabihtalg de agua 182 Balances dé materifg *Sr Problemas resueltos 184
PteMfcnas p rop uestos 216
Apéndice 6.1 F r« ^ § | t n § p H H agua en mm dfeífíj wP
Apéndice 6.2 Constantes de A ntoinr
14 C O N T E N ID O
CA PITU LO
S IE T E _____________________________ ___________
Balances en extracción sólido-líquido y en cristalización 225
Objetivos 227 Cristalización 227 Balances de m ateria 228 Balances de m ateria 232 Problem as resueltos 233 Problemas propuestos 251 CAPÍTU LO
O C H O
f
_
Balances con reacción quím ica 257
Objetivos 259
Introducción 259
Balances con reacciones químicas 259
R endim iento 260
Balances de energía 261
. Calores de reacción a un a tem peratura distinta de la estándar 262
Reacciones adiabáticas 264
Problem as resueltos 264
Problem as propuestos 302
A péndice 8.1 Calores norm ales de formación a 25°C 306
Apéndice 8.2 Calores normales de combustión a 25°C 307
CAPÍTULO
UNO __________
Introducción
a los
problemas
de balance
de materia
y energía
en la
industria
alimentaria
Objetivos:
El alumno, al estudiar este capitulo, podut distinguir entre procesos quí micos y procesos físicos y, a partir de los diagramas de /lujo, deducirá qué tipo de operaciones se llevan a cabo.
El alumno será capaz de utilizar diagramas de bloques o de equipo para describir un proceso.
%
Importancia de la industria alim entaria
Desde los primeros tiempos, el hom bre lia 11 miNformndo los alimentos que
encuentra en la naturaleza con el fin de preservarloi, m ejorar su apariencia o sabor o convertirlos en otros productos.
El prim er gran paso se dio con el descubrim iento del fuego. Con éste, el hombre asa, ahúm a y cuece sus alimentos. En la prehistoria, los grupos h um a nos aprendieron a conservar la carne salándola o secándola al sol.
En el neolítico y con el establecimiento de los grupos hum anos como agri cultores y ganaderos, se mejoraron las técnicas d r aprovechamiento do los pro ductos naturales. El cultivo de los cereales llevó a la fabricación de harinas, pastas, galletas, levaduras y con éstas a la producción de bebidas alcohólicas como la cerveza. Del ganado aprovecha la leche, para fabricar yogurt, crema, mantequilla, queso, etc.
En los grandes imperios de la antigüedad, el manejo y la transform ación de los alimentos se convirtió en tarea prioritaria. El abastecimiento de produc ios como la sal, el aceite y los granos eran tan vitales que originan numerosas guerras p ara asegurar la posesión de los centros productores de esos bienes. Durante la Edad Media se perfeccionan muchas técnicas y se inventan otras, como la fabricación de aguardiente, de conservas a base de vinagre, de azúcar o de especias como los embutidos.
El gusto por el consumo de las especias llevó a la expansión de los euro peos por Africa y Asia y al descubrim iento de América. Estos viajes y descubri mientos introducen nuevos alimentos tanto vegetales como animales en la dieta m undial. Los viajes m arítimos m ejoran las técnicas de preservación de alimentos y sirvieron p ara indicar los efectos que la falta de ciertos tipos de és tos tenían sobre la salud, lo que da lugar al descubrim iento de las vitaminas. En el siglo XIX , es necesaria la producción en gran escala de alimentos y su transportación de un lugar a otro; por ello, se inventan las técnicas de enla tado y preservación por frío.
En la actualidad la sociedad consume gran núm ero de alimentos que se Procesan y transform an de una m anera u otra a p artir de los productos n a tu ra les. Para llevar los alimentos de donde se producen a los centros de consumo, se refrigeran, salan, secan o reciben aditivos. La presentación de los alimentos es vital en las sociedades modernas, por ello se les agregan saborizantes, coloran tes y aditivos que m ejoran su olor, sabor, color, resistencia y presentación gene ral. Las bebidas gaseosas tam bién son p arte im portante en la vida m oderna,
IN T R O D U C C IO N A LOS PROBLEM AS DE BALANCE D E M ATER IA Y ENERGIA
así como las comidas listas p a ra servirse. Las grandes naciones y ciudades m o dernas no se conservarían sin la industria de transform ación de alimentos, que p erm ite su distribución y aprovecham iento más racional.
Procesos
A i
La industria alim entaria requiere hombres y m aquinaria p a ra proce sar los productos naturales y para fabricar algo se siguen pasos relacionados entre sí. A esta secuencia se le llam a proceso. Los procesos a los que conti nuam ente entran y de los que salen materiales, reciben el nom bre de proceso continuo. Hay otros procesos en los que se m ete el m aterial en un equipo, se es pera su transform ación y luego se vacía. Estos procesos son interm itentes. T am bién lo son los procesos en los cuales se fabrica hoy un tipo de producto y m añ an a otro.
En los procesos continuos siempre se fabrica el mismo tipo de productos en las mismas condiciones de tem peratura, presión y composición, así como a la m ism a velocidad o gasto. Los procesos en la industria aHrnentada,,moderna son, por lo general, continuos, pues de esa m anera se autom atizan garantizán dose así un a producción y calidad continua y uniform e^
Los procesos en la industria alim entaria son de dos clases.. • Procesos físicos (figura 1.1)
í Procesos químicos (figura 1.2)
' O p eración q u e im plica un cam b io quím ico.
Figura 1.1 Procesos físicos.
M ETO D O LO G IA 19
Semillas de
Grasa comestible * O peraciones físicas.
Figura 1.2 Procesos químicos.
Balance de materia y energía
Los balances de m ateria y energía son un a contabilidad de entradas y sa- lidas de m ateriales y energía de un proceso o de una parte de éste. Estos balances son im portantes p ara el diseño del tam año de aparatos que se em plean y para I calcular su costo. Si la p lan ta trabaja, los balances proporcionan información
sobre la eficiencia de los procesos.
Los balances de m ateria y energía se basan en las leyes de la conservación de la masa y la energía. Estas leyes indican que la m asa y energía son constan tes y que por lo tan to la m asa y la energía entrante a un proceso, deben ser iguales a la m asa y energía salientes a menos que se produzca una acumulación d entro del proceso.
La teoría de estos balances es m uy sencilla, pero su aplicación puede ser muy com plicada, a menos que se tenga un a metodología adecuada p ara resol ver estos problemas.
Metodología
En este libro se propone la siguiente metodología p ara resolver proble mas. Esta recibe el nom bre de Método Stivalet -Valiente para resolver problemas. El método consiste en:
20 IN TRO D U C CIO N A LOS PROBLEM AS DE BALANCE DE M ATERIA Y ENERGIA
a) H acer una traducción del enunciado^ del problem a. Por traducción se
entiende la elaboración de un esquem a del proceso, usando la simbo- logía apropiada y los datos de operación conocidos.
b) Hacer el planteam iento del problem a. En este paso se indica cómo re
solver el problem a a p a rtir de los conocimientos adquiridos, y utili zando ecuaciones algebraicas. Este paso es semejante a la redacción de u n algoritmo de resolución.
c) Resolver los cálculos. A hora se sustituyen los datos en las ecuaciones
planteadas y se efectúan los cálculos requeridos. %
d) Presentar el resultado. Al efectuar los cálculos se obtienen resultados,
los cuales se presentan aparte y, si es necesario, se com entan.
Diagrama de flujo
En todo tipo de ingeniería se requiere de planos que especifiquen ta m a ños, formas, conexiones y corrientes. Estos planqi^iiYea.paxa. calcular, cons truir o cotizar equipos o procesos.
Los planos reciben el nom bre de diagram as de flujo cuando representan la secuencia u operaciones que se llevan a cabo p ara fabricar cierto producto. En los diagram as de flujo se dibujan los equipos mayores de un proceso, y las corrientes que entran y salen de estos equipos. A veces los equipos se representan por rectángulos sobre los que se indica el nom bre del equipo que simbolizan.
Estos diagram as se conocen como diagram as de bloques. En otros casos se emplea u n dibujo que representa la form a del equipo. Los símbolos o represen taciones del equipo real no son universales, pero g uardan cierta similitud de un, libro a otro de un a com pañía de diseño a otra.
IDENTIFICACION DE C O R R IE N TE 21
El diagram a m uestra la operación de extracción de aceite de soya por m e dio de hexano.
En el prim er paso, el frijol de soya se m uele en un tritu rad o r vertical y después se tra ta con hexano en un extractor con agitación. En ese aparato el lí
quido sobrenadante, o extracto, sale por un derram e superio%r y lleva la mayor
parte del aceite. Por el fondo salen los frijoles extraídos.
Los diagram as de flujo em plean un a simbología especial que indica de al guna m anera la form a que tienen los equipos reales. En este libro se usan los símbolos m ostrados en las figuras 1.4 y 1.5.
Identificación de corrientes
En las corrientes que unen a los equipos se em plean núm eros o letras que las identifican y en ciertos casos se colocan tam bién las condiciones de las mis
mas (figura 1.6).
Las líneas que encierran al equipo o proceso dem arcan el sistema termo- dinámico en estudio y en el cual se efectuará el balance de m ateria y energía.
Para ayudar a la resolución de los problem as y a la identificación de las corrientes, se utilizará en este libro un a nom enclatura especial (un resumen que se encuentra en el apéndice).
N om enclatura
Las propiedades se designan por medio de letras latinas o griegas, las corrientes¡ por números.
L Flujo másico de líquido.
L Flujo m olar de líquido.
L Flujo volumétrico de líquido.
¿ i Flujo másico en la corriente 1.
Tz T em peratura de la corriente 3.
G Flujo másico de gas.
S Flujo másico de sólidos o de mezclas semi-sólidas.
s 2 Flujo másico de sólidos en la corriente 2.
Qi Densidad de la corriente 1.
Las sustancias se identifican con un a o varias letras o con su símbolo q u í mico y se colocan como superíndices de las propiedades o flujos.
Q^20 Densidad del agua de la corriente 1.
y |irc Concentración m olar de aire en la corriente 3. En general:
Tubería
-
---
\ Codo- x
-Trampa de vapor Válvulas
Bomba Ventilador \ /v
Extractor Cristalizadorá
D
Secador de banda Torre de platos Torre empacada Secador rotatorio Secador de gabineteA
M
Secador por aspersión Tanque ¿•O Tanque agitado Tanque con serpentínFigura 1.4 Simbologia.
Figura 1.4 (Continuación)
24 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y E N E R c /l
F ig u ra 2.5 Sim bologia d e in stru m e n ta c ió n .
&■
<£>—
1. Sólido 2. Sólidos secos 3. Gases calientes 4. Gases fríos y húmedos
PROBLEMAS RESUELTOS 25
y Concentraciones en fase gaseosa.
w Concentraciones en fase sólida.
Así
Concentración de sal en la corriente uno líquida (ver capítulo 2).
Com binación de los diagram as de equ ip o y nom en clatu ra
En la figura 1.7, la corriente 1 tiene un gasto de 1000
kg
y una con
centración de etanol del 10%. Esta corriente entra a la colum na de destilación
a 25°C. De la columna sale u n destilado superior de 664 k g /h con una con
centración del 79% de etanol y por el fondo sale un líquido con 1 % de etanol.
L x = 1000
Figura 1.7
Problem as resueltos
Problema 1.1
El proceso para pasteurizar leche se representa en la figura 1.8; indique
qué sucede.
26 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE M ATERIA Y ENERGIA
1. Traducción
2. Discusión
En el proceso se tiene un cambiador de calor de placas calentado por va por. El vapor cede su calor latente y se condensa. Se utiliza una tram pa de va por para lograr que sólo salga vapor condensado (agua líquida). El sistema tiene un medidor y controlador de temperatura que envía una señal a la válvu la de vapor, para que ésta se abra o cierre y deje pasar más o menos vapor, se gún sea necesario.
Problem a 1.2
El proceso para producir chocolate con leche se presenta por medio del diagrama de bloques mostrado en la figura 1.9. Explíquelo.
Respuesta:
Para preparar el chocolate con leche se parte de las semillas de cacao, que se limpian y luego se tuestan entre 100 y 140°C durante 45 a 90 minutos para darles sabor y olor. Después se separa la pulpa de la cáscara que contiene de 50 a 55% de grasa y se muele en caliente, lo que produce un líquido. Cuando el
PROBLEM AS RESUELTOS
27
Lecitina
Figura 1.9
chocolate líquido se expone a presiones de 5000 a 6000 psig y se elimina parte de la grasa, se obtiene u na torta de cacao, que al molerla produce el polvo de cacao. La grasa recibe el nom bre de m anteca de cacao. Para producir chocola te con leche se utiliza leche en polvo, azúcar con chocolate líquido, manteca de cacao y polvo de cacao. Estos m ateriales se muelen finamente hasta formar una pasta, la cual se calienta a 55 °C p ara liberar el sabor y el olor del cacao.
En seguida se agregan emulsificantes cómo lecitina para ajustar la viscosi dad final. Después se enfría y se moldea.
Problem a 1.3
Producción de un concentrado con vitamina B12. Para producir vitamina
B12,que se utiliza como suplemento alimenticio, se emplea un método bioquí mico. El microorganismo usado es Streptomyces olivaceus. Gon este organismo se inocula un ferm entador prim ario de 1500 l que contiene el medio nutriente
form ado por dextrosa, CaCO j, CoCl2 6H20 y productos resultantes de la desti
lación de vinos (vinazas). Al ferm entador se le añade aire.
En el ferm entador se elabora el inóculo para la producción en los fermen- tadores secundarios que son tanques de 20,000 f. En el proceso, la temperatura sé m antiene a 28°C p o r medio de vapor o enfriamiento con agua. Al ferm enta
dor se m ete aire estéril y se agita. Al consumirse los nutrientes y subir el pH a 8
se descargan los ferm entadores. Entonces el contenido de B12 es de 1 a 2 mi- crogramos por mi de caldo. Este se m anda al tanque de almacenamiento y se
estabiliza la vitam ina B12 al reducir el pH a 5 con H2S 04 y una pequeña canti
dad de sulfito de sodio. El contenido de sólidos pasa de 3 a 15 ó 20% en un eva- porador, el jarabe pasa luego a secadores de tam bor doble que dan un producto
sólido con 5% de hum edad; el m aterial seco se muele y envasa.
Por este m étodo el contenido final de vitamina B12 es d e -20 a 60 mg por kilogramo. El producto final contiene tam bién factores nutrientes deseables como proteínas, niacina, tiam ina y riboflavina.
28 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y PROBLEMAS RESUELTOS
Problem a 1.4
Indique qué ocurre en el proceso m ostrado en la figura 1.11.
/J) Vinazas B) Dextrosa C) Agua fría D) Co* £) C aC03
Figura 1.10
F) Aire G) H2S 0 4 y Na2S0 3 H) Vapor 7) ProductosJ) Agua caliente o condensados IC) S. olivaceus.
J A) Suero de leche B) Ca(OH>2 C) Vapor D) Albúmina E) Condensados F) Agua G) Carbón 77) Aire caliente /) Aire frío J) Lactosa refinada.
30 V S % W K M 3 & S tá í l ^ f i p í O B i J K ® E D H U B E IS I DE M ATERIA V
1. Respuesta:
Una vez que se ha cortado la leche se forman dos fases: la sólida, form aijj por caseína y la mantequilla atrapada y la líquida o suero queBiptieiie la®jfi| y albúmina.
Al tratarsjgpón hidróxido d ÍÍa te ll^ W p f^ p ro d u c S W á |tfl^ ^ l:a d o de ttfj
búm ina y la eryfcsífifspri. Se filtr®, y el líquido circula a una serie
de evaporadoreS en donde la lactosa se concentra poco a poco. El líquido con- eáíltrado pasa a uií cristalizador, en donde se obtienen los cristales de lactosa, que después entran en una centrífuga para separar los cristales de las aguas madres que se envían de nuevo al evaporador. Los cristales que se obtienen sgg, amarillentos e impuros, por ello se disuelven y se tratan con carbón activado.
La masa se filtra y el líquido se concentra, cristaliza y centrifuga de nuevo.
Los cristales húmedos que salen de la centrífuga pasan por un secador en donde por contacto con aire caliente se secan y quedan listos para su envase y venta.
¿Qué sucede Con los materiales que se procesan en el siguiente diagrama? Problem a 1.5
r
PROBLEMAS r e s u e l t o s 31
1. Respuesta:
En el proceso anterior un m aterial sólido con alto contenido de líquido se mete a un molino, los sólidos gruesos se separan y el líquido que sale pasa a un filtro para eliminar los sólidos en suspensión y obtener un filtrado claro. Problema 1.6
El diagram a de la figura 1.13 muestra un secador rotatorio.
Indique qué significa G4, y T3:
Figura 1.13
1• Respuesta:
La corriente S3 es la corriente sólida que entra al secador; la corriente G4
indica el gasto de gases fríos salientes del secador y T3 es la tem peratura de los gases calientes que entran al secador.
Problema 1.7
IN T R O D U C CIO N A LOS PROBLEM AS DE BA LANCE DE M A TER IA Y
El diagram a muestra una columna de destilación de platos. Por la corrien
te 1 se introduce la alim entación a la m isma, el caudal de esta corriente se
controla con un m edidor de flujo. La corriente 3 m uestra los destilados y la 4 los productos del fondo, ambos caudales se controlan m ediante medidores de nivel conectados a válvulas controladoras de flujo.
En la p arte superior de la colum na hay u n condensador total operado con agua. El líquido condensado pasa a u n acum ulador de reflujos, donde un controlador de presión fija la presión interna a través de una válvula de venteo. El nivel del líquido en el acum ulador se fija por m edio de un controlador de n i vel, que se conecta a una válvula que perm ite la salida de destilados.
Parte del líquido destilado se envía a la colum na de destilación como reflujo. La colum na cuenta además con un rehervidor, .en donde se vaporiza parte del líquido que llega a él y el resto sale como productos del fondo.
1. A lim entación 2. Incondensables 3. Destilados 4. Productos del fondo.
Figura 1.14
PROBLEMAS RESUELTOS
33
Problem a 1.8
En 1978, México formuló un anteproyecto p ara producir C A R R A Qjtj^j
NA. La técnica em pleada en el proceso consiste en u n a prim era e ta p a d e laya do, m ediante la cual se elimina la arena y las basuras del alga. D espués q u ^ recolectan se secan en la playa. Al mismo tiem po, se elim ina el exceso d e s^i se reduce la corrosión en los equipos debida a los cloruros.
En esta fase del proceso se em plean 2060 k g /h de agua para lav ar 515 k g /^ de algas que contienen 20% de hum edad. Para elim inar el exceso d e Sai
emplean 2.06 kg de sosa cáustica al 40% . Del lavador salen 858 kg d e a lg a5
1717 kg de agua, además de otras sustancias. D ibuje un diagram a d e l Pí*oc^Sq utilizando a) un diagram a de bloques y b) un diagram a de equipos. ^ ° l o q Xle los gastos y concentraciones sobre las corrientes entrantes.
1. Resolución.
1.1. Diagrama de bloque
1.2. Diagrama de equipo
1
34 IN T R O D U C C IO If4 LOS PROBLEMAS DE ISA LA NOE DE MATÈRIA Y EN H g|;|,
Prohjfa^fegyipj'
En un proceso de m anufactura de jugos de fruta (naranja), se necesitan«; evaporador, que recibe una alimentación de 4500 kg/día de zumo co if^H concentración del 21% , El zumo se coq^igjjga hasta
entra a ' H c .
Dibuje un diagrama de bloque y uwímW S ttíB-de equipo y coloque los da
1*|Traducción. 11- Diagrama de .zumo K 5 zu m o _ Xi fg 0 E v a p o rad o r 1. Alimentación 2. Agua evaporada 3. Zumo concentrado. L j = 4500 k g / día *TPÓ = 0.21 = 20 °C Figura 1.17 ¡t - ? = o.6 1.2. Diagrama de equipo G,= ?
p r o b l e m a sp r o p u e s t o s 36»
P roblem a 1.10
Para beneficiar el cacao se utiliza un [MncSfL.gi dÉj 1 a
cado. En el prim er paso, se tiene un £¡|jitd»rf&H§harolas. Para secar el cacao se
u íífia la P c o n u na hum edad de 0.0105 kg de H2Q/'kg de aii&seco y 25°C. Es
te airé Hgftjj un precalentador de donde sale con la misma hum edad, peraia; 60°C., luego el aire se mete al secador.
... S í en el secador con 40% de hum edad. Indique el proceso
con unjB agrMBjl ttm e lB e o .
1. Traducción
I J . WhS&VM de equipo Se muestra en la figura L'19.
5. Cacao seco.
Figura 1.19
Problemas propuestos
ProifbnaEn una planta productora de leche para lactantes se pro|l^1|Éi'lÉÍ¡Ég a |
^ M h r gráferij, sales y la cantidad de agua necesaria. La
leché final deberá ÉeitMiaína 3.5% de grasas, 3%
dgproteínas (caseína, albúm ina, globulinas)^; 4.6% de lactosa, de sales5
J í ^ ^ r t i p i p e soilf|§ fosfatos y sales de calcio) y el resto de agua. Indique el proce
36 IN T R O D U C C IO N A LOS PROBLEM AS DE BALANCE DE M ATERIA Y ENE^<?¡ f § _)BLEMAS PROPUESTOS 37
Problem a 1.12 Problema 1.14
Figura 1.21
38 IN T R O D U C C IO N A LOS PROBLEM AS DE BALANCE DE M ATERIA Y ENERGIA
P ro b lem a 1.15
Ciertos procesos aprovechan equipos que trabajan interm itentem ente, m ientras que otros utilizan equipos que trabajan a régimen continuo; es decir, en estos equipos el m aterial por procesarse en tra y sale continuam ente.
Según usted, ¿cuáles equipos están diseñados para trab ajar interm itente m ente y cuáles a régimen continuo?
a
& ■
l______ I I______ Il_____ I
©
-
0 -U
Figura 1.23 2. Respuesta:Los equipos a, c y / t r a b a j a n á régimen interm itente. Los equipos b, d y e a régim en continuo.
p r o b l e m a sp r o p u e s t o s 39
problema 1.16
En la e tap a final de un proceso industrial p a ra obtener carotenos a partir de zanahorias, se extrae el pigm ento m ediante el uso de benceno. El pigmento se concentra y pasa a un secador p ara separar el benceno residual m ediante una corriente de nitrógeno.
El pigm ento en tra al secador a razón de 8000 kg m o l/h y contiene 1.25% en mol de benceno. El gas resultante del secador está a 768 mm de H g y a 42.2°C y pasa por un enfriador p ara condensar la m ayor parte del benceno y las fases resultantes se fraccionan en un tam bor de separación. Los gases que resultan del tam bor se hacen pasar m ediante un ventilador a través de un cam biador de calor y luego al secador. El ventilador opera a un a presión de succión de 760 m m de Hg-. U na lectura a la descarga indica un a tem peratura de 15.4°C. Con un a presión total de 1250 mm de Hg. El gas circulante alrededor
de este circuito es de 9500 m V h de N2 a condiciones estándar.
H aga un diagram a de equipo de este proceso y coloque los datos de cada corriente.
Traducción. 1.1. Diagrama
El diagram a correspondiente se m uestra en la figura 1.24.
P5 = 769 m m H g z5 = 42.2°C _ H = 0 .7 5 S¡ = 8000 k g m o l/h benceno = 0 .0 1 2 5 kg m ol benceno kg mol total Figura 1.24 Pg “ 760 m m H g
i
I
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i
40 INTRODUCCION A LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA Y ENERO®
%
4
P ro b le m a 1.17
E xpliqúe lo que sucede en el d iag ram a de bloques m ostrado en la figurl
1.25:
PROBLEMAS PROPUESTOS 41
P roblem a 1.18
Señale lo q u e sucede en el proceso m ostrado en la figura 1.26:
3 — —
' Y
i____
Clostridium genus. 2. Maíz 3. V apor 4. A eua 5. CO2 6. C ondensador 7. A cetona 8. Alcohol etílico
Butanol.
P ro b lem a 1.19
Describa el proceso mostrado en la figura 1.27:
42 IN T R O D U C CIO N A LOS PROBLEM AS DE BALANCE DE M ATERIA Y ENERGIA
1. Na O H 2. H zO 3. Semilla de algodón lim pia 4. V ap o r 5. Ayuda filtro y carbón activado 6. M aterial p a ra jabones 7. C om ida p a ra gan ad o 8. A ceite desodorizado de algodón.
PROBLEM AS PR O PU ESTO S 43
P roblem a 1.20
H aga u n dibujo del equipo utilizado en un a ferm entación a p artir de la siguiente descripción: al efectuar la ferm entación se usan dos tanques, en uno se p rep ara el inoculo y en otro se lleva a cabo la ferm entación.
Unas horas antes de que el cultivo m adure en el tanque de inoculo, se co necta el ferm entador por medio de una línea móvil AB. El ferm entador se carga
con el medio y se esteriliza con vapor a presión durante 20 m inutos a la tem pera
tu ra de 120°C. D urante este tiempo el vapor de las válvulas G y j se pasa a través de F al ferm entador y a las válvulas E, D, H e I. Las dos últimas ram as están equipadas con tram pas de vapor para eliminar el condensado. Cuando se enfría el ferm entador bajo presión de aire, se cierran las válvulas H, I, G y J y las válvu las F, E y D se dejan abiertas, de m anera que la línea se llene por presión desde el ferm entador con el medio estéril.
U na vez hecho el cultivo, aum enta la presión del tanque de inoculo hasta
1 atm ósfera, m ientras la presión en el ferm entador se reduce a 0.2 atmósferas
m anom étricas. La válvula C abre y el inoculo se transfiere desde el tanque al ferm entador. Las válvulas C y F cierran y la línea de inoculación se reesteriliza antes de q u itarla del sistema.
CAPÍTULO
DOS __ ______
Variables y
magnitudes
físicas
Objetivos:
A l estudiar este ca pítul^M l lector:
a) ¡Conocerá las principales-variables, usadas en la industria alimentaria. b) Utilizará lyn principales sistemas de uit^gñbs qidt s@ risan ert la in
dustria.
L jí i E Podrfi, hacer transformaciones para cam biar el vftlnr yhk 'wn:'40$iaM0^ de .jWd:ÉÜS£ma a otro.
Introducción
Para Especificar un sistema es necesario indicar las variables que le deli mitan. Lo mismo sucede si sefifralúa un proceso, pues hay que indicar el valor de las Sgiriables, antes y después de efectuarlo. En todo caso siempre se necesita medir, pues al hacerlo asignamos valores a las .cosas. PaSSS medir se emplean unidades, que a su vez forman parte de un sistema de unidades. Por lo general, se utiliza solamente un sistema de unidades para hacK'preiíifibngs, percLSi no fuera posible, se hacen conversiones o se buscan las equivalencias.'entre una unidad y otra.
Variables
En la industria alimentaria, la§: variables que se necesita medir con ma yor frecuencia son el gasijfcí o cantidad de materia procesada por unidad de tiempo, la concentración, la presión, la temperatura, el trabajo efectuado, la potencia y variable afines.
En la actualidad, el sistema de unidades’ qud más se utiliza es el sistema SI o sistema internacional de unidades. En este sistema las unidades fundamenta les son;
• De longitud, el metro (cuyo símbolo es .®). • De masa, el kilogramo (cuyo símbolo es kg). • De tiempo, el Églgundo (cuyo símbolo es s).
De tempera tura £$1 grado Kelvin (cuyo símbolo es °K).. • Las demás unidades se derivan de éstas, tales como; • La unidad de fuerza es el Newton
cuyo símbolo N es equival^MÉI a kg
*
• La unidad de energía es el Julio
ms
cuyo símbolo J es equivalpjue a Nm g¡¡ kg -jH
VARIABLES Y M AGNITUDES FISICAS
• La unidad de potencia es el Vatio ^cuyo símbolo W es equivalente a • La unidad de presión es el Pascal
^cuyo símbolo Pa es equivalente a
En m uchos países se utiliza al mismo tiem po tanto el sistema SI como el sistema MKS gravitacional, el MKS absoluto, el sistema inglés absoluto o gravi- tacional y el CGS. La diferencia entre un sistema absoluto y uno gravitacional es que en el segundo la fuerza es un a un id ad fundam ental, m ientras que en el prim ero es una un id ad derivada y la m asa un a un id ad fundam ental. A través del capítulo se dan las equivalencias entre los sistemas y en el apéndice se con centrarán éstas p a ra su fácil consulta.
A continuación se da un resumen de las variables que más se utilizan en la industria alim entaria.
Cantidad de materia procesada
Una de las variables que se debe controlar con más cuidado es la cantidad de m ateria procesada y se hace al m edir el gasto o masa por unidad de tiempo que en tra o sale de un equipo. Como la masa está en form a sólida, líquida ó gaseosa, se em plea p ara simbolizar el gasto las letas S, L, G que corresponden cada una a la inicial del estado en que se encuentra la m ateria. En todo caso el gasto estará dado en el sistema SI en kg/s.
T am bién se mide la masa procesada con el volumen que pasa por unidad de tiempo o caudal, en este caso las unidades serán m 3/s y el símbolo utilizado será S, L o G.
Por últim o, en quím ica es muy com ún el uso del mol p ara m edir masa. El mol es la cantidad de átomos, moléculas o iones igual a los que se encuentran en 12 gramos de carbono eTguaTa 6.023 X 1023. En la práctica él mol suele considerarse igual al peso atómico o m olecular de u n a sustancia expresado en gramos. A esto se le llam a gram o mol p ara diferenciarlo del kilogramo mol, o sea el peso m olecular de un a sustancia expresado en kilogramos.
Si el gasto se m ide en kilogramos mol p o r unidad de tiem po, el gasto m e dido es el m olar y su símbolo será S, L o G.
Composición
Las sustancias que se procesan en la industria alim entaria casi nunca son puras y los productos resultantes por lo general son mezclas, de allí que se deba tener un estricto control de la composición para no alterar las propiedades de las sustancias. Para m edir la composición se usan diferentes términos:
DENSIDAD 49
La concentración másica y m olar, o sea la cantidad de masa de una sus
tancia expresada en kg o kg mol por unidad de volumen C .N , CNaCI.
• La fracción másica y molar, es decir la cantidad de masa de una sustan cia expresada en kg o kg mol por unidad de masa total jcJ*®01,
• La relación masa y molar, o sea, la cantidad de m asa de una sustancia expresada en kg o kg mol por unidad de masa libre de la sustancia por m edir X NaC1, X NaC1.
• La molaridad o el núm ero de gramos mol de un a sustancia contenidos en un litro de solución.
• L a molalidad que es el núm ero de gramos mol de una sustancia conte nidos en un litro de solvente.
• L a norm alidad que es el núm ero de gramos equivalentes de una sus tancia contenidos en un litro de solución.
Densidad
Está relacionada con el concepto de concentración y se define como la cantidad de m asa por un id ad de volumen.
p = m asa/volum en
Para m edir la densidad se usan flotadores llamados densímetros o ‘aerómetros, que perm iten encontrar la densidad rápidam ente. Como la densidad varía con la concentración, esta es u n a form a rápida de determ inar concentraciones.
Muchos densímetros m iden la densidad relativa que es la relación de la densidad de una sustancia a la densidad del agua.
Qr = Q sustancia/q H20
La densidad relativa es adimensional. Como el volumen de los cuerpos cam bia con la tem peratura, la densidad es tam bién función de la tem peratu ra, es decir que a mayor tem peratura m enor densidad.
Es im portante indicar a qué tem peratura se m ide la densidad y también la densidad relativa. Para esta últim a se indica la tem peratura a la cual se m i dieron las dos densidades, como po r ejemplo:
1 fí°C
qr a - - - - - * 0.78 4.0°C
lo que indica que la densidad de la sustancia se midió a 15°C y se com paró con la densidad del agua a 4°C encontrándose el valor de 0.78 adimensional.
Algunas escalas p ara m edir la densidad son arbitrarias y se utilizan densí metros especialmente construidos p a ra ese propósito, enj¡re ellos están la
densi-50 VARIABLES Y MAGNITUDES FISICAS
dad en grados Baume que utiliza dos escalas; una para líquidos más ligeros que el agua y otra para más pesados.
Para líquidos más ligeros
°Be = (140/ qr ) - 130
Para líquidos más pesados
°Be = 145 - (145/eñ) En donde
15°C
Qr a
---15°C
Otras escalas que se usan con frecuencia son las de densidad en grados Brix y en grados Gay Lussac y se utilizan para medir respectivamente el por centaje en peso de sacarosa y el porcentaje en volumen de alcohol.
Fuerza y peso
Fuerza es aquello capaz de modificar la velocidad de un cuerpo. De acuerdo
con la primera ley de Newton.
F = ma
En donde F = Fuerza, m = masa, a = aceleración.
En el sistema SI y el MKS absoluto la unidad de fuerza es el Newton, en el sistema MKS gravitacional es el kilogramo fuerza abreviado kg.
1 kg = 9.81 k g - 2 - = 9.81 N
s
En el sistema inglés absoluto la unidad de fuerza es el poundal, en el inglés gravitacional la libra fuerza.
— pie
1 Ib = 32.2 Ib ~ ~ = 32.2 poundal sz
El peso es la fuerza con la cual la T ierra atrae a los cuerpos hacia su cen tro, por ello el peso tiene las mismas unidades que la fuerza.
Relacionado con el concepto de peso está el peso específico, es decir, el peso de la unidad de volumen de una sustancia.
52
i H H É l M É i P -específico son los k g /m3 o las Ib /p ie3.
En la T ierra el peso específico tiene el mismo valor numérico que la densi dad, aun cuando las unidades son diferentes.
Pre¡é§m
Es toda fuerza ejercida perpendicularmente sobre un área.
P = J | A
La presión actúa de diferentes maneras: un gas encerrado en un recipien te ejerce su presión debido al golpeteo de las moléculas contra las paredes dei recipiente que lo contiene. La presión en el seno de un líquido es igudüstifcal- tura del mismo sobre ese punto mqfljiplicada por el jrtBMMpÉMfclhaÉtteM ifai a esa presión se le llama presión hMrostátfea.
Presión hidrostática = Pe(h)
íjh sólido ejerce presión sobre la base que lo soporta y ésta es igual al peso del sólido entre el área de la base. Torricelli demostró que la atmósfera produ ce una presión sobre la superficie de la Tierra y que ésta presión es igual a la que ejercería una columna de mercurio de 760 mm de altura a 0°C y al nivel del m ar. Esta presión se conoce como atmósfera. Torricelli efectuó sus experien cias a nivel dél m ar (si su experimento se efectúa en sitios más elevados se ob servará que la presión atmosférica disminuye). Los aparatos para medir |¡g presión atmosférica reciben el nombre de barómetros. Si uñ ®icipi®S}i está a una presión menor que la atmosférica local, .íe dice qué trabaja al vaefo. Los aparatos que miden la presión de vacío reciben el nombre de vacuómetros.
Estos dan $ valor de cero á la presión atmosférica local. CteMtdo se miden presiones superiores a la a tm o flric a se díiQizan aparatos llamados m anó metros. Estos dan el valor de pM ffin eero á lápfpsstóhratmosférica local. La fuerza djgal po# unidad de área ejSm¡Sda por un fluidqsreeibe el nombre de pre sión absoluta.
B n g e n e ra ls |a p resión a:
P absoluta •» P m anom étrici + P atmosférica P absoluta ta P atmosférica — P vacío
Temperatura
Lftjem peM tura es w medida del niggl gnergétidi de las sustafléias. Para
medirla se usan termómetros g p ¡ aprovechan la propiedad del U W ento del volumen con la tem peratura que sufreri iSáteToSiHispas. Sestean diferentes
52 VARIABLES Y MAGNITUDES FISICAS
escalas de tem peratura; entre las más comunes están la escala centígrada y la Farenheit. La conversión es:
°F = °C(1.8) + 32
El cero grado centígrado corresponde a la tem peratura de fusión del hielo, los cien grados centígrados a la tem peratura de ebullición del agua al nivel del m ar. Además de esas escalas, en term odinám ica y en quím ica se utilizan las es calas absolutas que parten del cero absoluto. Las escalas más usuales son la Kelvin y la Rankine.
°K = °C + 273
°R = °F + 460
Se observa que el tam año de un grado centígrado es igual al de un grado
Kelvin y que u n grado centígrado es igual a 1.8°F y tam bién a 1.8°R.
Energía, calor y trabajo
La energía se define como todo aquello capaz de producir un trabajo, siendo el trabajo el producto de la fuerza por una distancia.
r = F • d
Como se aclara, la unidad de energía en el sistema SI es el julio (J), otras unidades son el kgm, el pie-lb, la kilocaloría y el B .T.U .
1 k g m = 9.81J
1 pie-lb = pie-libra fuerza = 1.3569 J 1 kcal = kilocaloría = 4185 J
1 B .T .U = British Therm al Unit — 1054.62 J
L a energía se manifiesta de m uchas formas y todas ellas se intercam bian entre sí. Las formas de energía que más se usan son:
• La energía potencial debida a la posición que guarda un cuerpo con respecto a otro.
E P = m gh
E P = energía potencial; m = masa; h = altura; g = aceleración de la
gravedad.
• La energía cinética, debida a la velocidad que tiene un cuerpo.
EC = z a L
PROBLEM AS R ESUELTOS 53
EC m energía cinética; m — masa; v = velocidad.
• La energía interna es la sum a de todas las energías que contiene un cuerpo y es definida por la prim era ley de la term odinám ica.
• La energía de presión, es aquella que contiene un cuerpo debido a la presión a que está sometido.
EPe m energía de presión; P = presión; V — volumen
■ La energía química que es la liberada o absorbida durante un a reac ción quím ica.
• El calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro m ediante una diferencia de tem peraturas. El calor se mide en kilocalorías o BTU. La relación entre calor y trabajo es:
Conversión de unidades
En la resolución de problem as se presenta con frecuencia la necesidad de transform ar las unidades de un sistema a otro.
La form a más sencilla de hacer estas transformaciones es m ultiplicar y d i vidir la cantidad m anejada por la u nidad, de m anera que se elim inen las u n i dades no deseadas.
A U = Ç) - 7
EPe = P V
1 kcal = 4185 julios = 426.6 kgm
1 BTU m 778 Ib - pie
Ejemplos de m ultiplicar por y dividir entre 1 son:
1 pie 1 kg 1 BTU
0.305 m ' 2.2 Ib 1 0.252 kcal.
Con este sistema se podrá transform ar todo tipo de unidades.
Problemas resueltos
P roblem a 2.1 Convierta BTU lb °F a kcal J -- y a — d ----kg°K y g0K,54 / / sVARIABLES Y MAGNITUDES FISICAS
2. Planteam iento.
Para resolver este problema se deben usar conversiones presentadas en el
apéndice 2.1.
2. Cálculos. Conversión
' BTU ^ ( 0 .252 kcaA ( 2.2 l b V 1 .8 ° f \ = } kcal
lb°F J \ BTU J l k g J \ i ° C J kg°C 1 / B T U \ / 0 . 2 5 2 kcal V 4 1 8 5 J \ / 1 Ib \ A .8° f \ _ J
\
lb°FJ
\ BTU / \ 1 k c a lA 454 g j, l° KJ
' g°K 3. Resultado: '.1 f a r t r t T r l p r n n v p r c i n n r ip * - u lb°F kg°C BTU J lb°F 3 g°K* r-i r * j j BTU kcal
• El factor de conversión d e—■ a --- es 1.
BTU T
El factor de conversión de — a —-— es 4.18.
Problem a 2.2
El valor de la constante R de los gases ideales es 0 .0 8 2 a tm .
Cuál será el valor de la constante en gmol°K
ib . , j P ‘e pulg2 j ---Y e n --- ---? Ib mol°R kgmol°K 1. Planteam iento.
El problema es de cambio de unidades y se resuelve con las conversiones que se indican en el apéndice I.
2. Cálculos. Valor de R en íb . 3 pieJ pulg2 1.47 Ib mol °R íb R = 0.082 f t ~ atm ) Z i P i f A A 64 gm oA / l ° K
PROBLEMAS RESUELTOS 55 Valor de R en R = 10.71
i
i b
, pulg2 lbms)l0K. kgmol°K Rip fa s K
\g m o l° K / \1 m3
1000 1 10330 R = 8309.6 1 atmJ
\ k gm j
^ 1 kgmolJ
J kgmaTK. 3. Resultado: 1 S valor R en • El valor de R en Ib . 3pulg2 P1C
es. & SIJ7 1.J kgmol °K
Ib mol°R es de 8309.6.
■Problema 2.3
ILytCaÄidad de calor Ä tjüerida p ita cam biar la tem peratura de un m ate rial sólido de T\ a T2 está dada por:
kcal kg°C
'Ti y
e = m c ^ ( r 2- r 1)
en donde Q. m kcal; m = masa en kg; Cp = capacidad calorífica;
T2 ** tem peraturas iniciales y finales.
¿Cuántas kilocaloñas se requieren para calentar un jam ón de 10 kg desde
15°C Cp » 1 0 .8 ! Si el jam ón J9f calentara en una estufa
kg C
elé<®Éra j P H “poteSKia de 2000 vatios, ¿cuánto tardaría en calentarse?
w - ’s m
R iMBB
■. AP - 200C W56 HKBOHSÌ TM iJiiW llB'ÍM BSífflLs 2. Planteamiento. • Calor requerido • Tiempo 3. Cálculos. Calor requerido Q_ = m Cp (T 2- T { ) Q_m ;ll(0.8) (95-*|®§ « 64d fe á l Tiempo requerido Energía = 640 keal Energía i* 2 8 8 4 0 0 W —s, a 2678400 W - s = 1339.2S =« È2.32 mía* 2000 IT 4. Resultado:
Se requieren 22 minutos y 19 segundos para calentar. Problema 2.4
Una solución de sacarosa tiene una densidad de 20 grados Brix.
a) | U porcentaje en peso de sacarosa contiene?
b) ¿Cuál será su densidad relativa?
c) ¿Ctál será su densidad en gramos por centímetros cúbicos? 1. Tradvtcción (figura 2.2).
M
q = 20°Brix
Qh = ?
PROBLEMAS RESUELTOS 57
2. Planteam iento.
• Discusión: Los grados Brix son iguales al porcentaje en peso de sacaro sa. Para saber la densidad relativa son necesarios los datos del apéndice III.
• D ensidad
6 = 6h2o 3. Cálculos.
• Densidad relativa: Del apéndice 20°Brix = 1.08287 qr
q = 1.08287 X 1 g /cm3 = 1.08287 g /cm3
4. Resultado:
La densidad es 1.08287 g/cm3
Problem a 2.5
Una disolución líquida contiene 1.15% en peso de una proteína 0.27% de KC1 y el resto de agua. El peso molecular promedio de la proteína es de 525000 g/m ol. Calcule la fracción mol de cada componente de la disolución.
1. Traducción (figura 2.3). X '= 0.015 XKO = 0.0027 *S J Figura 2.3 2. Planteamiento.
Discusión: El problema se resuelve al emplear los conceptos de concentra ción descritos en el capítulo.
• Fracción mol
xH*° P Mh2o
XH*° +
*P
+
*KCI
58 VARIABLES Y MAGNITUDES FISICAS
3. Cálculos.
Fracción mol: Base 1 kg de disolución
• Masa de proteína
n .5 g
2.5 g • Masa de KC1 • Masa de H 20 • Moles de proteínas 985.8 g 11.5/525000 è 2.19(10"5) 2.7/74.557 = 3.62(10"2) 985.8/18 m 54.766666 • Moles de KC1 • Moles de H 20 54.766666 XiÍ2° 54.76666 + 2.19 (10"5) + 3.62 (10‘2) = 0.999339 ¿k c i m 3.62(10 2) 0.0006605 54.802887 j - l j í l Q 5) . = o.OOO 0003 54.802887 4. R esultado:La fracción mol de agua es de 0.999339; la de KC1 de 6.6(10-4) y la de la
proteína de 3(10~7). P ro b lem a 2.6
Para determ inar la concentración de ácido acético en un vinagre, se o b
tienen 150 cm3 del mismo, se añaden unas gotas de indicador de fenolftaleina y
se titula esta solución con sosa cáustica 1 N. El cambio de color se produce des
pués de usar 75 cm3 de la solución cáustica. ¿Cuál es la concentración del ácido
acético en el vinagre? 1. T ra d u cció n (Figura 2.4). 75 cm 3 de N aO H 1N 6 150 cm 3 de vinagre Figura 2.4
PROBLEM AS R ESU ELTOS 59
2. P la n tea m ien to .
• Discusión: La titulación es una reacción de neutralización. El indica dor se usa para observar visualmente el m om ento en que ésta se com pleta.
• Reacción
N aO H + CH3COOH — CH3C O O N a + H20
• Gramos de ácido acético en el vinagre, gmol de ácido acético = gramos mol de sosa.
g ácido acético = gmol de ácido acético X PM ácido.
3. Cálculos.
• Gramos mol de sosa utilizada
gmol sosa = 1 (gm ol/1) (0.75 1) = 0.075 gmol • Gramos de ácido acético
gmol ácido acético = 0.075 gmol
N orm alidad = = 0 .5 N
150
^ • 0 075 (60) _ 71
Concentración de acido acético = ---- ' — — áu g /i
0.150
4. R esultado:
La concentración del ácido acético en el vinagre es de 30 g/1 o de 0.5 N. P ro b lem a 2.7
Una ecuación p ara transferencia de calor expresa el coeficiente en k cal/h m 2oC
h = 0.024 (Re)0-9 (P r)033
en donde R e = es el núm ero de Reynolds y Pr el núm ero de P randt, ambos adimensionales. Determine la forma que tom aría el coeficiente si se pusiera h en
j
s m 2oK
1. P lanteam iento.
Discusión: P ara resolver el problem a se partgfdel hecho de que una ecua ción correcta debe tener las mismas unidades de los dos lados de la igualdad.
