Reglas de Kirchhoff

Se indica la corriente convencional(dirección del flujo hipotético de cargas positivas)

La corriente que pasa por este circuito es un ejemplo de cd: mientras la "fuerza" de la batería y la resistencia del alambre permanezcan constantes, la corriente también permanecerá constante

La batería debe efectuar trabajo sobre las cargas para mantenerlas moviéndose en torno al circuito

Si una carga positiva está en el punto P, esa carga, impulsada por el CE se moverá por el alambre

En promedio, la K que gane la carga, se disipa por fricción, debido a colisiones llegara al punto P', con K no mayor a la que tenía originalmente

Así, en promedio, K no cambia pero la U si

El CE efectúa trabajo sobre la carga; por eso, el potencial eléctrico decrece

uniformemente al aumentar la distancia a lo largo del alambre, y la carga llega al P’ con U

menor que su U original

La fem



trabajo por unidad de carga o energía potencial eléctrica por unidad de carga

,

dW

dU

J

V

dq

dq

C









La potencia eléctrica P: rapidez de entrega de energía eléctrica o rapidez de consumo de energía eléctrica

2

,

dU

J

P

Vi

i R

W

dt

s









Calentamiento Joule. Es la conversión de energía eléctrica a térmica en un resistor La energía que pierden las cagas durante su paso por un resistor genera energía térmica, es decir, genera energía cinética y potencial, microscópica y desordenada en los átomos del resistor

…

R resistencia de carga, r resistencia interna

0

i

ir

r

iR

R

















La potencia entregada es consumida por la resistencia de carga y la resistencia interna.

2 2

r

0

_R

P

i





i r i R



  

P

P



Si

r

  

R

P

P

R

12 3.93(0.05) 11.8

V  ir V

     

¿Otro método? ¿Cuándo   V?

2 2

2 2

r

(3.93) 3

46.3

P

(3.93) (0.05)

0.772

R

P

i R

W

i r

W

P















Calcule la potencia por dos procesos diferentes

¿Cómo hallar experimentalmente la resistencia interna? ¿Cómo hallar experimentalmente la fem de una pila?

Agrupamientos En serie

Representa con símbolos y halla la resistencia equivalente

e j

j

R





R

Si hay varios focos en serie ¿se puede saber cual tiene más resistencia? ¿Qué sucede si uno se malogra?

En paralelo

1 2

1 1 1 1

...

j

e j

R  R R  



R

En este caso la resistencia equivalente siempre es menor que la resistencia mas pequeña?

¿Qué sucede si uno se malogra?

Ejercicios

Todas las resistencias están en Ohmios a) Halle la resistencia equivalente entre a y c

b) si la diferencia de potencia entre a y c es 14V halle las corrientes.

Halle la resistencia equivalente

1.5

10 , 1.2 , ...

R  I  A

Tierra: punto con potencial nulo Símbolo

Halle la resistencia equivalente entre X e Y

Los resistencias entre los puntos

o

se anulan Lo que queda

4 3

AB

R

R 

* Halle la resistencia equivalente entre A y B

 

 21

3

AB

R

R 

Halle la resistencia equivalente entre Ay B

Usando del plano de

simetría

(el mismo potencial)

resistencias en los lazos en serie resistencias en paralelo



La resistencia central no trabaja (p Wheatstone?)

11

3

AB R R 

Halle la resistencia equivalente entre A y B

Usamos el plano de simetría oo



Halle la fem y la corriente I…

 

Reglas de Kirchhoff

Se aplican cuando los circuitos no pueden resolverse vía agrupamientos

IRK. Nudos

1 2 3

(

4 5

)

0

0

entran salen

i

i

i

i

i

i

i



















Base: conservación de la carga

IIRK. Mallas

La suma algebraica de las variaciones de potencial a lo largo de un recorrido completo, en la malla es igual a cero.

0

suben bajan

V



V



 

Base. Conservación de energía

Receta

1. Dibujar un esquema del circuito y reemplazar cualquier agrupamiento por su equivalente

2. Identificar (señalar, nombrar) los nudos y descartar uno. Aplica laregla 1. 3. Asignar (arbitrariamente ) un sentido de corriente en cada nodo( quien sale

quien entra)

4. Identificar las mallas y señalar recorridos en sentido horario.

5. Aplicar la regla 2 considerando que si en el recorrido encuentro una:

Fems.

Resistencias

En igual sentido que la marcada en el nudo



i R

i i (pierde)

En sentido opuesto



i R

i i

Para los capacitores … y si son electrolíticos…? Para cada malla generas una ecuación algebraica.

6. Resolver el sistema de ecuaciones aplicando los conocimiento adquiridos en algebra lineal.

7. Si algún valor de la corriente resulta negativa. Cambiar el sentido en el esquema.

Nota. Esta receta no es única. Hay muchas alternativas pero en el presente curso es recomendable seguirlo, uniformizar y facilitar la calificación

Con la regla de nudos

Hay dos tomamos a. y en ella según lo dibujado.

1 2 3

0

i

  

i

i

(1) Con la regla de mallas.

1 3 1 2 3

2 3 1 2 3

18 12

6

0

2

0

1

3 (2)

21 5

6

0

0

5

6

21 (3)

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i





 





















Aplicando (…) a las ecuaciones 1,2 y 3

1 1 1 2 0 1 ... 0 5 6

 

  



1

0 1 1 3 0 1 ... 21 5 6

i

 

  



2

1 0 1 2 3 1 ... 0 21 6

i



  



1 2

1 2 3

i i

i







i







i







Donde i3 se halla reemplazando las corrientes i1 e i2 en la ecuación 1

Miramos el signo de las corrientes y ……….

*** Halle

a) todas las corrientes y la resistencia equivalente

b) la potencia de entrega y la potencia de disipación entre a y b

c) ¿Cuál debe ser la resistencia entre c y d para que la corriente

i

3 sea nula?

Las corrientes que faltan pueden ser expresadas en función de

i i i

1 2 3 y las mallas

En





1 1 3 1 3

2 2 3 2 3

1 3 2 2 1 3

(1) 13 i

i

i

0

13=2i

i

(1)

(2)

2(

) 13

0

13=3i

2i

(2)

(3)

i

i

0

i

i

(3)

i

i

i

i

i

 









 











   

  

Aplicando (3) en (2)

1 3 1 3

13=2i

i

13=3i

5i





Resolviendo 1

3 2 1 2

i

6

i

1

i

5

i +i

11

A

A

A



 

 





La resistencia equivalente

13

Re=

1.2

11





Tarea. Averiguar, discutir, analizar las siguientes sentencias a) ¿Cuándo se establecen las reglas de Kirchhoff?

b) ¿Ya se conocía que el portador de carga en los conductores eran los electrones? c) ¿Qué significa sentido convencional de la corriente?

a) ¿Cuándo es necesario considerar el sentido real de la corriente? b) ¿Cómo convertir resistencias en estrella a resistencias en ramales?

Deseamos medir la corriente y la diferencia de potencial, la resistencia, …

Toda medida es afectada por el instrumento

Galvanómetro. Registra paso de corriente

Recuerda tu primer laboratorio

Amperímetro. Mide la corriente que pasa por a través de él



El amperímetro va en

serie

Amperímetro ideal resistencia nula para que su inclusión en el circuito no afecte la corriente Los amperímetros reales tienen resistencia, es deseable que se pequeña

Si el instrumento tiene muy poca escala usamos una resistencia grande conocida en paralelo (resistor de derivación o shunt)

¿Qué resistencia de derivación se necesita para convertir un amperímetro de 1mA y

20en un amperímetro con una escala de 0 a 50mA? Halla la resistencia equivalente

G S S G

I I I I  I I

( ) G A

A G G

G

I R

I R I I R R

I I

   



Voltímetro. Diferencia de voltaje a través de una carga.

El voltímetro va

paralelo

. Y sin necesidad de hacer corte o desoldar Torero

Si el instrumento tiene muy poca escala usamos una resistencia grande conocida en serie

¿Cómo se puede convertir un galvanómetro de 1mA en un voltímetro con escala máxima de 10V?

( _{G S}) _S V _G

V I R R R R

I

    

Movemos la resistencia variable hasta conseguir que el paso de corriente por el galvanómetro sea nulo.

1 1 2 3

1 2 2 x

i R

i R

i R

i R





Dividiendo estas expresiones

3 2 3

1

2 1

x x

R

R R

R

R

R



R





R

Potenciómetro. Es un circuito que se usa para medir una fem desconocida



x

mediante la comparación con una fem conocida



0

IILK

(

)

0

x

I

I R

x x



  



La corriente

I

x tiene un valor pero deslizando el contacto se consigue que sea nula

x

IR

x





Cambiamos el potenciómetro por uno de valor conocido y repetimos el proceso

0

IR

0





De estas relaciones tenemos

Combinación de amperímetros y voltímetros

Necesita conocer la resistencia R

Si el voltímetro indica 12V y el amperímetro 0.1A R_V 10 000 , R_A 2

Halla el valor de R y la potencia que se disipa en el resistor en cada caso

12 0.1

0.1(

(

) 0.1(11.

2)

118

8)

1.18

ac ab bc

ab ac bc

V

V

V

P

R

IV

I

V

R

W

V





 

















0.0988

0.0988(12)

121

1.19

A V ab A ab V ab

I

I I

V

V

I

I

A

V

IR

P

IV

W

R

R

I

 

 





  











Los resultados no difieren excesivamente, debido al los valores de las resistencia de los instrumentos, pero son diferentes

Un capacitor en la malla?

Asumiendo que el capacitor esta inicialmente descargado

a) ¿Cuál es la corriente inicial? b) ¿Cuál es la corriente final?

a) Al inicio todas las cargas se mueven hacia el capacitor luego, el resistor de 8

no trabaja. El capacitor como un hilo conductor

0 0

12



i

4 0

  

i

3

A

b) Luego de cargarse el capacitor se comporta como abierto (no existe posibilidad de movimiento de cargas)

12



i

_f

12

  

0

i

_f

1

A

Qué pasa en el intermedio! No se pierda la próxima clase! i(t)=?

corrientes eléctricas perjudiciales

La resistencia de 1 cm2 de epidermis humana seca en contacto con un conductor puede llegar hasta 105Ω pero varía en una forma muy sensible de acuerdo con el espesor, la humedad y la temperatura de la piel, así como con la magnitud de la diferencia de potencial

R



R e T h

( ,

,

,



V

)

Analizamos para CA que es una corriente oscilante, que invierte su dirección en forma periódica

En un choque eléctrico accidental típico, la corriente entra al cuerpo por las manos (en contacto con una terminal de la fem) y sale por los pies (en contacto con el piso, que forma la otra terminal de la fem en la mayor parte de los circuitos de CA) luego el cuerpo hace el papel de resistor que cierra el circuito

El daño al organismo depende de la magnitud de la corriente que pase por él

Una corriente alterna de aproximadamente 1mA sólo produce una sensación de hormigueo apenas perceptible. Las corrientes mayores producen dolor y fuertes contracciones musculares

Si la víctima ha asido con la mano un conductor eléctrico, la contracción muscular puede impedir que la víctima suelte el conductor

En unos pocos segundos, la piel en contactosufrirá quemaduras y se ampollará

Ese daño a la piel reduce en la resistencia, por lo que la corriente puede tener un aumento fatal.

Una CA de aprox 0.02A que pase por el cuerpo produce una contracción de los músculos torácicos que impide la respiración causando la muerte por asfixia si dura algunos minutos.

Una CA de aprox 0.1A , que sólo dure pocos segundos, induce la fibrilación de los músculos del corazón, cesando el ritmo natural del latido y cesando el bombeo de la sangre

¿Que hacer?

Comenzar con interrumpir la corriente ¿Cómo? …

¿Vale jalar o empujar a la victima? ¿Cómo? ¿si la victima no respira?

¿si no hay latidos del corazón? Masaje cardiaco (Reanimación cardiopulmonar)

¿Que sucede si los puntos de contacto son los pies?