Facultad de ingeniería
Especialidad en Didáctica de las Matemáticas
Didáctica del Álgebra 2012
“Enseñanza del álgebra a través de la resolución de problemas”
M.D.M. Arturo Corona Pegueros
Juan Pablo Rosales Patiño
Índice
Pág.
Introducción 3
Justificación. 4
Desarrollo. 5
La resolución de problemas. 5
El contexto es importante. 7
Conclusión. 12
Introducción
En la actualidad se viven tiempos difíciles en lo económico, social, educativo, comercial, etc. Esto no es una situación nacional, sino más bien mundial, el desarrollo social y económico de cada país es proporcional al nivel de desarrollo educativo que tienen sus habitantes.
Según la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) en el reporte de los resultados de su prueba PISA 2009 que por sus siglas en inglés, significa
Programme for International Student Assessment, se le ha traducido como Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes, México ocupó el lugar 48 en comprensión lectora, el lugar 50 en cultura matemática y el lugar 50 en cultura científica.
Es claro que se tiene mucho trabajo por delante en cuestión de desarrollo matemático. La resolución de problemas es una de las competencias que PISA evalúa en varios de sus reactivos ya que con esto se desarrollan varias habilidades, conocimientos y destrezas. El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM, 2000), en Estados Unidos, hace más de diez años, declaró que el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas.
Justificación.
Haciendo un recordatorio en una de las maneras que se llegó a enseñar álgebra es utilizando un método que mucho de los profesores pueden creer eficaz y que hasta nuestros días se sigue aplicando, que es la resolución de altos volúmenes de ejercicios a través de la repetición de patrones similares, donde ejercicio a ejercicio el estudiante se enfrenta a un pequeño cambio en el patrón del proceso, obligándolo a que analice cual fue la diferencia entre cada uno de los ejercicios.
Pero muchas veces los profesores creemos que los alumnos al ir resolviendo los problemas verdaderamente van analizando su propio aprendizaje, lo que muchas veces no sucede, como lo menciona Michel Saint-Onge en su libro “yo explico pero ellos... ¿Aprenden?”. En realidad el alumno se concentra a memorizar procedimientos dejando a un lado el análisis y la posible aplicación a la realidad del tema que está practicando. Es por eso que en una gran cantidad de ocasiones los estudiantes mencionen la frase – ¿y eso para que me sirve? –, ya que para ellos el álgebra es simplemente es una serie de conceptos que no les representa, ni les facilita, ni les soluciona nada en su vida.
Desarrollo.
La resolución de problemas.
Uno de los matemáticos que apoyó la metodología de resolución de problemas fue George Polya nacido en Budapest, Hungría. Para Polya (1957), el núcleo fundamental de la actividad matemática es sin duda la resolución de problemas, la investigación actual en educación matemática consagra una buena parte de sus esfuerzos en desentrañar en qué consiste la actividad eficaz de resolución de problemas y cuáles son los mecanismos adecuados para conseguir que los estudiantes logren convertirse en expertos resolviendo problemas. Polya propone 4 fases para la resolución de un problema:
I. Comprender el problema. II. Concebir un plan.
III. Ejecución del plan.
Durante el desarrollo de estas cuatro fases Polya propone realizar una serie de cuestiones que podrían servir de guía para llegar a la resolución de un problema:
Comprender el problema ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son los datos?.
Concebir un plan
¿Se ha encontrado con un problema semejante?,
¿Se ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?, ¿Conoce un problema relacionado con éste?
¿Conoce algún teorema, que le pueda ser útil? De no encontrarse una relación:
He aquí un problema relacionado al suyo y que se ha resuelto ya ¿Podría usted utilizarlo?,
¿Podría utilizar su resultado?, ¿Podría emplear su método?,
¿Le haría a usted falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Podría Plantearlo en forma diferente nuevamente?
Ejecución del plan
Al ejecutar su plan de la solución, compruebe cada uno de los pasos ¿Puede usted ver claramente que el paso es correcto?
¿Puede usted demostrarlo?
Visión retrospectiva
¿Puede usted verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento?
¿Puede obtener el resultado en forma diferente? ¿Puede verlo de golpe?
¿Puede usted emplear el resultado o el método en algún otro problema?
Tabla 1 extraída de (Polya, 1965)
La tabla anterior nos mostró una serie de preguntas que te hay que tomar con sumo detalle en la resolución de un problema, preguntas que los profesores deberían de realizar para orientar la resolución del problema.
El contexto es importante.
Actualmente muchos de los profesores han caído en una falta de creatividad en su trabajo basándose únicamente en un formato lineal de repetición de procesos. Resolviendo problemas antiguos que no ofrecen una verdadera problemática al contexto actual.
Según (Chevallard, Bosch, & Gascón, 1998), nos dice que todo aquel que hace matemáticas participa de alguna manera en un trabajo “creador”. En efecto, el que utiliza matemáticas conocidas para resolver un problema matemático clásico, muy a menudo tendrá que modificar ligeramente el modelo matemático que maneja para adaptarlo a las peculiaridades de su problema, lo cual comporta además la posibilidad de enunciar y abordar problemas nuevos.
Según Hofsdadter (1999), las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde las Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única (conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones.
Esto no lleva a analizar el siguiente problema tratando de adaptarlo al contexto e inquietudes de los estudiantes que a quienes se les ofrecerá responderlo:
Problema 1
Un arquitecto requiere de obtener las dimensiones totales de un terreno, pero por circunstancias ajenas, aun no se conocen todas las necesarias, hasta ahora se ha invirtiendo $200 000.00, en los terrenos aledaños al mismo.
El proyecto debe de tener una superficie final de 196m2 ¿Cuál debe de ser la dimensión que tendría cada lado de la construcción, para cumplir con los requerimientos adecuados?, ¿Cuál sería el costo final por metro cuadrado, si en las negociaciones el terreno se quiere vender en $500 000.00?
Caso 1:
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x
5
Caso 2:
Caso 3:
x
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5
6
X-5
El problema 2 se podría abordar con la misma intención del problema 1, solamente cambiando algunos rasgos del contexto.
Problema 2
Caso 1
Un diseñador de video juegos de la empresa AE, está programando algunas pantallas que se utilizaran en alguna ambientación del mismo, él quiere determinar las dimensiones de una sección de la pantalla donde tendrá que colocar una casa ambientada que concuerda con la historia del video juego.
El área de la casa de ambientación debe de tener una superficie final de 196 mm2 ¿Cuál debe de ser la dimensión que tendría cada lado de la casa, para cumplir con los requerimientos adecuados de la pantalla.
Sabiendo que la resolución de la pantalla es de 1280x800 pixeles (largo y ancho) y pensando en un monitor de 15 pulgadas ¿A cuánto equivale en centímetros un píxel en esas condiciones de resolución, con ese tamaño de monitor y en ese estado de la imagen?
x
x
5
Caso 2:
En esta situación se pediría a los alumnos que calcularan las dimensiones de las diferentes ambientaciones.
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5
5
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5
Utilizando el mismo contexto del problema anterior del programador de video juegos, se podría trabajar sobre como evaluar expresiones algebraicas utilizando los valores que se les da a la variable independiente utilizando el control del video juego.
Problema 3:
El programador de video juegos quiere hacer una corrida manual sobre cuales datos arrojará la pantalla al seleccionar diferentes movimientos del jugador. ¿Cómo se modifica la pantalla con los diferentes movimientos?, ¿Cuáles serian las áreas de la figura de ambientación?
Control:
3x + 2
Conclusión.
Hoy en día es importante que los profesores impartamos nuestras clases utilizando una combinación de estrategias que finalmente generen en los estudiantes un aprendizaje significativo que puedan aprovechar y aplicar en su vida.
Es importante tomar en cuenta el contexto de nuestros estudiantes y que tratemos de adaptar nuestras clases al ritmo y exigencias de nuestros alumnos, haciendo y creando matemáticas.