Tesis defendida por Josué Aarón López Leyva y aprobada por el siguiente Comité
Dr. Francisco Javier Mendieta Jimenez Dr. Arturo Arvizu Mondragón
Codirector del Comité Codirector del Comité
Dr. Vasily Spirine Sudarkina Dr. Mikhail Shlyagin
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dr. Roberto Conte Galván Dr. Phillipe Gallion
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dr. Cesar Cruz Hernández Dr. Jesús Favela Vara Coordinador del Posgrado en
Electrónica y Telecomunicaciones
Director de la
Dirección de Estudios de Posgrado
CENTRO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DE EDUCACIÓN SUPERIOR DE ENSENADA, BAJA CALIFORNIA
Programa de Posgrado en Ciencias en Electrónica y Telecomunicaciones
Comunicaciones cuánticas con aplicaciones satelitales
Tesis
para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de
Doctor en Ciencias
Presenta:
Josué Aarón López Leyva
Resumen de la tesis de Josué Aarón López Leyva, presentada como requisito parcial para la obtención del grado de Doctor en Ciencias en Programa de Posgrado en Ciencias en Electrónica y Telecomunicaciones.
Comunicaciones cuánticas con aplicaciones satelitales Resumen aprobado por:
Dr. Francisco Javier Mendieta Jiménez Dr. Arturo Arvizu Mondragón
Codirector de Tesis Codirector de Tesis
En este trabajo se realiza el estudio teórico-experimental de los sistemas de comunicaciones ópticas cuánticas con aplicaciones satelitales. Se describe en primer lugar la teoría pertinente a dichos sistemas cuánticos y en base, a los requerimientos y características de este tipo de sistemas, se propone y se diseña un esquema de comunicación óptica cuántica para enlaces en espacio libre empleando estados ópticos coherentes fuertemente atenuados modulados en fase. Este sistema fue implementado utilizando dispositivos ópticos en espacio libre. Por conveniencia, se emplea un esquema auto-homodino que consta de un láser operando a 1550 nm, del cual se obtiene la señal de datos y el oscilador local. La señal de datos es modulada en fase y atenuada fuertemente para simular las pérdidas presentes en un enlace en espacio libre a largas distancias, logrando potencias ópticas equivalentes a 0.25 (12x10-15 watts) y 5 fotones (200x10-15 watts) por pulso con una velocidad de transmisión de 350 KHz. El esquema de recepción hace uso de los estados de polarización de la señal de datos y el oscilador local, lineal a 45 grados y circular, respectivamente, para permitir la medición simultánea de los componentes en cuadratura del campo óptico, también conocido como híbrido óptico de 90 grados. Además, se diseñó e implementó una estructura de sincronización de fase por medio de un lazo de Costas, la cual fue optimizada considerando el ruido de amplitud y de fase. Usando la estructura de sincronización de fase optimizada, se obtuvieron los parámetros de desempeño del sistema completo, los cuales estuvieron en buen acuerdo con el análisis teórico para bajo número de fotones. Además, se implementó un esquema semejante al mencionado, solo que ahora usando un hibrido óptico de 90 grados fibrado y dos fuentes láseres independientes con un ancho de línea angosto (<5KHz). Se realizó la caracterización de los sistemas propuestos en laboratorio en espacio libre y en condiciones reales en un enlace comercial de fibra óptica entre las ciudades de Rosarito y Tijuana, B.C. en México. Los espectros en frecuencia obtenidos para bajo número de fotones por bit son reconocibles pero están a una frecuencia diferente de cero por lo cual se requiere realizar procesamiento posterior basado en el uso de un lazo de Costas electrónico operando en frecuencia intermedia o mediante la implementación de un PLL intradino en el dominio del procesamiento digital de señales. Esto último se propone como una de las líneas a continuar en un trabajo a futuro.
Abstract of the thesis presented by Josué Aarón López Leyva as a partial requirement to obtain the Doctor in Science degree in Electronics and Telecommunications with orientation in Telecommunications.
Quantum communications with satellites applications Abstract approved by:
Dr. Francisco Javier Mendieta Jiménez Dr. Arturo Arvizu Mondragón
Codirector of thesis Codirector of thesis
In this thesis we have made the theoretical and experimental study of quantum optical communications systems with satellite applications. Firstly we describe the relevant theory for the quantum communications systems and based on the requirements and characteristics of this type of systems, we proposed and designed a scheme for quantum optical communication links using the free-space as communication channel combined with coherent optical states strongly attenuated and phase modulated. This system was implemented with the use of free-space optical devices. For convenience, we have implemented a self-homodyne scheme consisting of a laser operating at 1550 nm, which is obtained from the data signal and the local oscillator. The data signal is phase modulated and strongly attenuated to simulate losses present in a free space link over long distances. In this way we got to optical powers equivalent to 0.25 (12x10-15 Watts) and 5 photons (200x10-15 Watts) by pulse at a transmission rate of 350 KHz. Our reception scheme makes use of the polarization states of the data signal and the local oscillator (45 degrees linear, circular, respectively) in order to allow the simultaneous measurement of the quadrature components of the optical field (also known as optical hybrid 90 degrees). Furthermore, we have designed and implemented a phase synchronization structure using a Costas loop, which was optimized taking into account both the noises of amplitude and of phase. Using this structure of phase synchronization we have characterized the full system performance with such optimized parameters and we got results that are in good agreement with the theoretical analysis for a low number of photons. In addition, we implemented a similar scheme to the aforementioned, but now we have used a 90 degree optical hybrid fibered and two independent laser sources with narrow linewidth (<5 KHz). We made the characterization of the systems proposed both in the laboratory (in free space) and in real conditions in a commercial fiber optic link between the cities of Rosarito and Tijuana, BC in Mexico. The frequency spectra obtained for a low number of photons per bit are recognizable but are located at a frequency different from zero. So, in order to recover the baseband data signal a further processing is required based on the use of an electronic Costas loop operating at intermediate frequency or by implementing an intradyne PLL in the domain of digital signal processing. The latter is proposed as one of the lines to continue in future works.
DEDICATORIA
A las personas más importantes en mi vida,
Keren Sarahi Servir de la Mora Cardenas
Gerson Caleb (Spiderman)
Dan Ezequiel (Cheque)
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer con el más sincero sentimiento, a todas las personas e instancias que
hicieron posible este trabajo. Agradezco a mis asesores y a mi comité por orientarme en
esta formación y hacerme crecer en lo personal y profesional, aunque también espero que
ellos hayan salido orientados y con crecimiento en su persona, bajo el argumento de que
nunca se termina de aprender. Agradezco a CICESE y a CONACYT por confiar en mí.
Agradezco a todas aquellas personas que realizaron bien su trabajo y labor, PERO MAS
AGRADEZCO A AQUELLOS QUE NO REALIZARON SU TRABAJO, de los cuales
puedo dar una gran lista, sin embargo, GRACIAS, porque al no realizar lo que les
correspondía por ley (de lo cual tendrían que avergonzarse), su servidor aprendió más
cosas, en serio, GRACIAS, aunque espero que por el bienestar de las generaciones futuras
y de México, cambien su manera de pensar y obrar. Así que, comparto con ustedes una
frase que alguna vez me compartieron, y considero que les servirá:
“Errar es humano, pero solo los idiotas perseveran en el error.”
Pero muy primordialmente, agradezco a mi esposa, mis hijos, y mis padres, esta tesis la
pudo haber realizado cualesquier persona, solo que en este caso me toco a mí, porque ellos
me apoyaron. Si de algo sirve el grado de doctor, sea para ayudar a la familia que siempre
apoyo al menor de ellos. Y finalmente, agradezco a esa gran “familia” que tengo en
Contenido
Paginas
Resumen en español………II Resumen en ingles………..III
Dedicatorias……….V
Agradecimientos………..VI
Lista de figuras………IX
Lista de tablas……….XIII
Abstract. ... 16
Capítulo 1. Introducción y generalidades... 32
1.1 Introducción. ... 32
1.2 Contexto actual de las comunicaciones ópticas. ... 32
1.3 Motivación. ... 38
1.4 Problema de investigación, propuesta y limitaciones. ... 39
1.5 Metodología. ... 40
1.6 Organización de la tesis. ... 41
Capítulo 2. Fundamentos de comunicaciones ópticas cuánticas. ... 43
2.1 Introducción ... 43
2.2 Estados ópticos cuánticos. ... 43
2.2.1 Estados de número o estados de Fock. ... 44
2.2.2 Estados coherentes. ... 45
2.2.3 Estados comprimidos. ... 47
2.2.4 Estados entrelazados. ... 50
2.3 Representación óptica cuántica. ... 50
2.4 Distribuciones de cuasi-probabilidad. ... 52
2.4.1 La función de Wigner. ... 53
2.4.2 La función Q ... 54
2.4.3 Función s-parametrizada. ... 55
2.5.1 Detección y calibración del ruido cuántico. ... 56
2.5.2 Detección balanceada. ... 57
2.5.3 Detección homodina. ... 58
2.6 ... Esquemas de sincronización de fase para estados ópticos coherentes con difusión de fase. ... 64
2.6.1 Lazo de amarre de fase óptico (OPLL) ... 65
2.6.2 Lazo de Costas óptico ... 66
2.7 Conclusión del capítulo. ... 68
Capítulo 3. Esquema experimental. ... 69
3.1 Esquema experimental propuesto y su principio de operación. ... 69
3.2 Estructura del sistema de sincronización de fase. ... 77
3.2.1. Diagrama electrónico ... 81
Capítulo 4. Mediciones y resultados. ... 84
4.1 Introducción. ... 84
4.2 Eficiencia... 85
4.3 Lazo de Costas óptico ... 92
4.4 Desempeño ... 96
Capítulo 5: Conclusiones y trabajo futuro. ... 105
5.1 Contribuciones. ... 105
5.2 Trabajo futuro... 109
Referencias bibliograficas ... 111
APENDICE A: Glosario ... 114
APENDICE B: Calculo de la función de densidad de probabilidad a la salida del circuito multiplicador-Interpretación cuántica. ... 117
APENDICE C: Desarrollo de software para determinar presupuestos de potencia para enlaces ópticos en espacio libre. ... 121
Lista de figuras
Figura Página
1 Los proyectos y tecnologías presentes en las comunicaciones ópticas convencionales y cuánticas. Adaptado de “Free –space quantum cryptography with quantum and telecom communication channels”, Toyoshima, M., 2008, Acta Astronautica 63 , 179-18
34
2 Red híbrida de comunicaciones satelitales. Adaptada de: “Free-Space Optical Communications”, Vicent W.S., Chan., 2006, Journal of Ligthwave Technology 24(12)
35
3 Diagrama a bloques de, a) Lazo de amarre de fase óptico u OPLL, b) Lazo de Costas óptico, c) esquema con DSP. Adaptado de “ Homodyne Phase-Shift-Keying Systems: Past Challenges and Future Opportunities”. L.G. Kazovsky, 2006. Journal of Ligthwave Technology, 24(12).
37
4 Estructura de la metodología de investigación empleada 40
5 Estructura organizacional de la tesis 42
6 Representación del estado Fock en el espacio de fase. Adaptado de “Quantum quincunx for walk on circles in phase space with indirect coin flip”. Xue. P, Sanders, B.C., 2008. New J. Phys. 10
45
7 Representación de un estado óptico cuántico coherente en el espacio de fase. Adaptado de “A Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102.
46
8 Distinciones entre los estados coherentes y los exprimidos. Adaptado de “A Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102
48
9 Funciones de probabilidad de fotodetección para los estados coherentes y diversos estados exprimidos. Adaptado de “A Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102.
49
10 Figura 10. Representación de la función de Wigner, así como las funciones marginales de probabilidad. Adaptado de “Continuous-variable optical quantum-state tomography”. A. I. Lvovsky, M. G. Raymer. 2009. Review of Modern Physics, 81
11 Detector homodino balanceado. Adaptado de “Phase-Modulated Optical Communication System”, Keang-Po Ho. 2005.
59
12 Detector de cuadraturas de manera simultánea para un campo óptico. Adaptado de “Phase-Modulated Optical Communication System”, Keang-Po Ho. 2005
62
13 Diagrama fasorial de estados coherentes con fase difundida 65 14 Esquema genérico de un lazo de Costas. Adaptado de “Detection of
phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, 51(10) , 2012
70
15 Esquema experimental del lazo de Costas. Adaptado de “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, (51)10, 2012
72
16 Desempeño para diversos números de fotones y eficiencias cuánticas 76 17 Desempeño con respecto al número de fotones y error de fase 76 18 Función de un estado coherente con fase difundida. Adaptada de:
“Quasiprobabilities in Simultaneous Quadrature Detection in Quantum Cryptography and Communications”, J.A. Lopez, E. Garcia, F. J. Mendieta , P. Gallion , A. Arvizu, TROPICAL QKD 2010 en Waterloo Canadá.
78
19 Esquema a bloques del lazo de Costas 79
20 Contribuciones del ruido de fase y amplitud a la varianza de error de fase
80
21 Diagrama a bloques de la parte electrónica del lazo de Costas. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
81
22 Esquema electrónico detallado del lazo de Costas 82
23 Esquema de las mediciones realizadas 84
24 Eficiencia de colección óptica de los fotodetectores 85 25 Relación de la potencia óptica del oscilador local con la varianza de la
señal de voltaje observada. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
26 Espectros de diferentes señales eléctricas para comprobar el SQL 88 27 Diagrama de espectros frecuenciales con diferentes ganancias de nivel
bajo en los BHDs. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
89
28 Diagrama de espectros frecuenciales con diferentes ganancias de nivel alto en los BHDs. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
90
29 Medición del SOP (circular) a la salida QWP 91
30 Medición del SOP (lineal) a la salida HWP 91
31 Caracterización eléctrica del circuito integrador 92 32 Caracterización eléctrica del circuito multiplicador 93 33 Señales de diversas etapas de la parte eléctrica del lazo de Costas 94 34 Estado amarre-no amarre de la etapa electrónica. Adaptado de: “Diseño
e implementación de un lazo de Costas opto – electrónico óptimo para la detección de estados coherentes débiles.”, Josué Aarón López Leyva, Arturo Arvizu, Edith García, Francisco Javier Mendieta. SOMI XXVII Congreso de Instrumentación, Culiacán, Sinaloa, México 29-31 de octubre, 2012
95
35 Estado no amarre-amarre de la etapa electrónica. Adaptado de: “FPGA-based emulation of a synchronous phase-coded quantum cryptography system.”, Arturo Arvizu Mondragon, Josue Aaron Lopez Leyva, et. al. IECE TRANS ON ELECTRONICS
96
36 Constelación de datos transmitidos para 0.25 fotones 97 37 Funciones de densidad de probabilidad de los datos transmitidos para
0.25 fotones. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
97
38 Constelación de datos transmitidos para 5 fotones 98 39 Funciones de densidad de probabilidad de los datos transmitidos para 5
fotones. Adaptado de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012. doi:10.1117/1.OE.51.10.105002
40 Representación gráfica del algoritmo para determinar el BER 99 41 Penalidades del BER para diferentes numeros de fotones. Adaptado de:
“Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, 51(10), 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
100
42 Mediciones del BER para diferentes numeros de fotones y errores de fase. Adapado de: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. 55(4), Abril 2013, doi:10.1002/mop
101
43 Relación teórica y experimental entre el número de fotones y la SNR 102 44 Relación de la SNR con la información mutua entre el sistema
transmisor y el receptor
103
45 Relación del número de fotones con la información mutua entre los sistemas con diferentes errores de fase. Adaptado de: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. 55(4), Abril 2013, doi:10.1002/mop. 89
Lista de tablas
Tabla Página
1 Distribución de Wigner para varios estados ópticos cuánticos
54
2 Distribución de Q para varios estados ópticos cuánticos 55
3 Descripción de dispositivos usados en el experimento 71
4 Valores de los parámetros para el diseño óptimo del filtro de lazo
Abstract
Chapter 1 and 2 of this thesis work consist of the introduction, generalities and some
important concepts in the quantum optical communication field. In modern optical
communications systems working at low-photon-number per symbol levels, spectrally
efficient optical modulations are necessary to obtain good BER performances. Sensitive
applications, both in quantum communication (both fiber and free space link, specially
using satellites) or in quantum cryptography, require the use of suppressed carrier
modulation; however, a phase / frequency synchronization subsystem at the receiver stage
it is usually required. In order to implement synchronization structures in the optical
domain, there exist for example the optical-phase-locked-loop (OPLL) for residual carrier
modulations or Costas-type loops for suppressed carrier. The Costas loop has the advantage
of getting simultaneously the data and the carrier at the expenses of additional noise on the
observable due to quantum effects, arising from the simultaneous detection of the in-phase
and quadrature components of the field. In the OPLL approach, in order to obtain the
in-phase and quadrature components of the carrier signal, switched-detection techniques have
been proposed, however the transmitted bit rate must be twice that of the modulated signal.
In this work, to avoid this problem, we use simultaneous quadrature measurement
techniques, at the cost of increasing the quantum noise, since we have to consider the effect
of incoming vacuum fluctuation though the unused ports in the system.
In order to obtain a simultaneous detection of the quadrature components of the optical
field, we may use devices such as: a) 90o optical hybrids with 2x4 ports (implemented
either on free space or optical fiber), b) schemes with N x N ports using multimodal
interference devices and beam splitters, and c) schemes with 4 x 4 ports using polarizing
and non-polarizing beam splitters, among others. Of course, all the above mentioned
devices have practical trade-offs (with reference to the phase error) on their
implementation, their use, and their performance, because of delays and power umbalances:
to detect simultaneously the two-quadrature components of an optical field using the state
of polarization (SOP) of the impinging signals. The use of a free space set up allows us to
operate with a high SOP stability without the requirement of an automatic
state-of-polarization control or state-of-polarization preserving optical fiber.
This thesis work present an experimental optical Costas loop setup that is able to provide
the simultaneous measurement of the quadrature components of a low photon number
optical field issued from a strongly attenuated coherent-states laser @ 1550 nm with a
suppressed-carrier BPSK modulated signal. As an alternative to the conventional photon
counting receivers used in low photon-number field detection, in the present work we use
homodyne detection techniques with a coherent mixing gain (without trading-off the noise
figure), capable of operating at higher bit rates, as well as being highly
wavelength-selective. This last feature leads to a very good rejection of out-of-band parasitic radiation
(a very attractive feature for free-space optics applications). We make use of the SOP of
both the optical data signal and the optical local oscillator, in an experimental 8-port
scheme implemented with discrete optical devices in free space. In order to provide optical
carrier synchronization from the suppressed carrier optical signal, we present the design
and experimental realization of a Costas loop optimized to operate close to the
simultaneous measurement quantum limit.
Chapter 3 describes the principles of operation of the experimental set-up. At
telecommunications wavelengths, the optical sources more commonly used in
telecommunications have optical coherent states with diffused phase (that may be described
by a Wiener process), having an important effect on the performance of the optical
synchronizer structures. Using an optical Costas loop scheme as shown in figure 1, it is
possible to measure simultaneously the quadrature components of the received optical field;
it consists of a 90-degree optical hybrid (8-port), an electronic processing block to provide
a (feedback) phase error signal, and a block to modify in a controlled way the phase of the
Eight-Port
Scheme
Electronic processing
Feedback signal Reference
signal data
Figure 1. General scheme for a Costas loop.. Adapted of “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 2.
The operation of the above mentioned structure is based on the mixing of the signals ( ),
local oscillator ( ), considering the uncertainty relationship of the quadrature
components defined by the Heisenberg principle for the coherent states and . The
phase components are and , where
and are the temporal phases (described by a Wiener process), and are the
optical angular frequency, is the modulated phase, and , are the optical
fields amplitudes. In our scheme the SOP of the signals (circular) and (linear at 45o) are
very important because they allow the simultaneous measurement of the 2 quadrature
components of the optical field. Because of a 90o lag between the orthogonal polarization
components of . and the linear 45 degrees SOP of , we produce the necessary
relationship between the horizontal and vertical components of both fields to get the
simultaneity characteristic. A half wave plate (HWP) and a quarter wave plate (QWP) are
the local oscillator, in order to maintain a balanced power distribution for the quadrature
components.
Figure 2. Experimental scheme for a Costas loop.. Adapted of “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 4.
Using the transmission matrices of the above mentioned HWP and QWP devices (described
by the Jones vectors sen to be changed into sine and respectively),
and the transmission matrix of the beam splitter at the input of the 8-port hybrid, we get
and , where are the parameters required by the HWP and QWP to get the
needed SOP in our system. If we only take into account the canonical uncertainties of the
optical fields, the proposed scheme (with a strong local oscillator) is able to measure the
Wigner function of the quantum state of just before that the polarized beam splitters
polarization components of and on the PBS, and also the respective horizontal and
vertical states of polarization on each balanced homodyne detector (BHD) (see figure 2),
the observed signals represents the I and Q information of the optical field, and
respectively.
In order to get the signal-to-noise-ratio (SNR) of our scheme (when the receiver
performance is quantum noise limited), we first obtain the expected values and variances of
the observed signals using , where
and , Using the relationship for the canonical
uncertainty for the coherent states , we get that .
For a realistic receivers the bit-error-rate is , where
is the general efficiency in an experimental implementation, is the number of received
photons in the data signal, is the number of symbols, and is the residual phase error
between the signal and the LO for an imperfect phase-locking. The value of the parameter
is highly dependent on the design of the Costas loop; the design must take into account
the phase diffusion of the coherent states.
Figure 2 shows a diagram of our experimental setup, consisting of a laser transmitter
operating at 1550.1 nm (external cavity laser), a phase modulator and a pseudorandom bit
sequence generator that provides the data signal at a bit rate of 350 Kbps. For convenience,
we use an interferometric system to relax the automatic frequency control for large optical
frequency departures; a non symmetrical non polarizing beam splitter produces the signal
to be modulated and the local oscillator with few mW of optical power. In a practical
system, the local oscillator must be an independent optical source with a linewidth small
enough in order to assure a good performance at the receiver stage. This interferometric
scheme allows us to work at low bit rate, as we need large gain amplifiers at the electrical
post-detection stages, since we are working with faint low photon number fields.
In our set up, the precise knowledge of the state of polarization of data signal and LO is
performance, so we evaluate the performance of the HWP and QWP with the following
results: a) the HWP has a standard deviation of 0.113 degrees for the vertical linear SOP
(this SOP is required to minimize the residual amplitude modulation of the phase
modulator) and a linear SOP at 45 degrees, both SOPs with a degree of polarization (DOP)
of 99.9 % and an extinction ratio of 60 dB, while b) the QWP has a standard deviation of
0.046 degrees and a DOP of 91.9 %. For these measurements we use a free space state of
polarization analyzer with 200 samples for each measurement. In agreement with the
results obtained in the measurement of the quadrature components, the experimental set-up
exhibits a total efficiency of approximately 0.7.
The electronic block diagram of our Costas loop is shown in figure 3, we have used an
analog multiplier to remove the modulation from data signal and to obtain the phase error
signal. An inverter circuit was implemented to match the feedback signal and the filtering
and integration stages with the additional advantage of a better performance in the feedback
stage. The gains of the diverse devices within the loop are important in the design of an
optimum loop filter; integrator gain is 0.3 V/V, the gain of the phase modulators is 9.67x10
-3
rad / V (operating at 1550.1 nm), and the gain of the equivalent oscillator is 20.655X10-3
rad / (V*sec). There is also a gain related with the driver of the phase modulator located in
the path of the local oscillator and the total attenuation of the feedback electrical circuit. We
design the loop-filter using the above-mentioned gains as well as the gains of the balanced
homodyne detectors (BHD) (from 1 V/V until 30,000 V/V); the designed filter is a first
order low pass active filter with a natural frequency of 360.97x103 Hz and a phase detector
Loop
filter
Figure 3. Blocks diagram of the electronic part of the Costas loop. Adapted of: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 4. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
Chapter 4 presents the measurements and results. We measure the quantum noise for
different values of the local oscillator optical power and with different gains of the BHD’s
with a Spectrum Analyzer, with the purpose of assuring the standard quantum limit. In
order to measure the quantum noise we block the data signal at the input of the 90 degree
optical hybrid, so a vacuum noise signal is already present at the unused port of the beam
splitter (BS). Figure 4 shows that the quantum noise measured is well above the electronic
Figure 4. Relationship of the LO optical power and the variance of the LO.. Adapted de: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012, 5. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
The linear behavior of the quantum noise with reference to an increase in the local
oscillator optical power is shown in figure 4 (the reported results were made with acquired
data from an oscilloscope with 50,000 points at 4 Gsamples per second). The
above-mentioned linear behavior may be modeled as y=ax+b, with y being the total noise [Volts],
x is the local oscillator optical power [Watts], a is related with a conversion factor of the photo detectors (in our case ), and b is related with the electronic noise without data signal present (Volts). Therefore, for a local oscillator optical power of 2mW the r.m.s voltage is
2.154 mV.
The measurement of the quantum noise is important to validate the performance of the
experiment. In the electronic stage implemented for the Costas loop, we have a total delay
of approximately 700 ns in the feedback loop (negligible in comparison with the bit
duration of 2.85 ns). For a higher bit rate, however, the loop filter must be redesigned
taking into account the total delay time of the system and/or by using optical sources with
smaller linewidths. Finally, we demonstrate the phase lock as shown in the figure 5, where
Figure 5. No lock-in and lock-in states. Adapted of: “FPGA-based emulation of a synchronous phase-coded quantum cryptography system.”, Arturo Arvizu Mondragon, Josue Aaron Lopez Leyva, et. al. IECE Trans on Electronics, 2013, Submmited.
Also, we obtained (by means of post-processing) the measured statistics of the quadrature
components for several optical powers (from 225x10-15 to 11.25x10-15 W , corresponding
from 5 to 0.25 photon per pulse, respectively). Figure 6 a) and b) show the normalized
histograms for 5 photons, also it is shown the experimental mean value for each quadrature
component. The histogram of the in-phase component shows a small increment of the
variance due to the slightly non-symmetrical experimental implementation. The phase
diffusion effects are minimized when the optimum Costas loop is used, making it possible
a) b)
Figure 6. a) data constellation for 5 photons/bit , b) probability density function for 5 photon/bit.
Finally, the theoretical performance using coherent states is limited by the Helstrom’s limit.
In our experiment, the coherent detection at the standard quantum limit using simultaneous
measurements of the quadrature components (with homodyne detection) lead us to a
penalty on the bit error rate in comparison with the Helstrom’s limit (with photon counting
Figure 7. Bit Error Rate for different photons number. Adapted of: “Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop.”, J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical Engineering, Vol. 51, No. 10, 2012,7. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
In this case, all the BER measurements are made in closed loop using the optimal feedback
loop. From figure 7 it is possible to observe that the experimental performance is very close
to the theoretical performance taking into account the impairments and the experimental
efficiency. Our experiment operates in the self homodyne mode, i.e. a single laser provides
the signal and the local oscillator, thus relaxing the need of an automatic frequency control
(AFC), however, in order to operate under more realistic conditions of phase noise, we
introduce a controlled amount of noise in the WCS by superimposing electrical noise on the
binary signal prior to the phase modulation at the PM: deep modulation of 15o and 28o that
correspond to 1.4 Vpp and 2.4 Vpp of additional voltage respectively. In order to generate
the phase error signal, the Costas loop suppresses the modulation with a non-linear
operation on the post-detection (electrical) signals corresponding to the in-phase and
quadrature components; The error probability or experimental bit error rate (BER) for
Figure 8. BER measurements for different photons number and phase errors. Adapted of: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. Vol.55, No.4, April 2013, 3. doi:10.1002/mop.
Figure 9 shows the theoretical performance in terms of the mutual information as a function
of the photon number for different phase errors, in an optimized design of the Costas loop
considering the phase and quantum noises. While for low photon numbers there exist a
departure between the theoretical and experimental performances, for higher photon
Figure 9. Mutual information and photons numbers relationship with different phases errors. Adapted of: “Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical Costas Loop with different Phase Errors”, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J. Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. Vol.55, No.4, April 2013, 3. doi:10.1002/mop.
Chapter 5 contains the conclusion and future work. We reported the design,
implementation and performance evaluation of a homodyne optical Costas loop for a low
photon number signal consisting of weak coherent states at telecommunication wavelength
1550 nm, using suppressed carrier modulation, which is required for optical carrier power
economy, with the possibility of use in free space optical links in satellites systems. We
made an optimum design and implementation of the Costas loop to improve the
performance of the experiment. The quantum noise measurements are 20 dB above the total
electronic noise in the required frequency region. Using BPSK modulation, the measured
BER and mutual information from 0.25 to 5 photons per pulse has a good performance,
with potential application on the distribution of cryptographic keys using continuous
variables taking into account the relationship between the speed and transmission distance.
The measured mean electrical delay (because of the optical and electronic processing time
in the diverse devices used) was 700 ns (negligible in comparison with the operating
parameters of the experimental scheme to reduce the total delay. In order to deal with such
a problem, as a future work, we propose the implementation in a digital signal processing
stage in combination with File Programmable Gate Arrays (FPGA).
A distinctive feature of our work is that we use the state of polarization of the optical
signals to get the simultaneity characteristic in the measurement of the in-phase and
quadrature components of the optical field. In this way, we get a very good stability in
comparison with the 8-ports that are based on an electro-optic phase shift of the optical
local oscillator generally requiring several adjusting and control points. This system may be
used in quantum communications systems such as quantum keys distribution using
continuous variables (CV-QKD). Finally, our detector may be find interesting application
as a generic scheme to measure the quasiprobability Q function in tomography applications
for CW or information-carrying optical states, not necessarilycoherent states.
The main contributions of this work are reflected in a list of papers published during the
period of research. The publications are listed below:
Journals.
Detection of phase-diffused Weak-Coherent-States using an Optical Costas Loop,
J.A López, A. Arvizu, E. García, F.J. Mendieta, E. Álvarez, P. Gallion, Optical
Engineering, 51(10), Octuber 2012. doi: 10.1117/1.OE.51.10.105002
Mutual Information in Weak-Coherent-State Detection using Homodyne Optical
Costas Loop with different Phase Errors, J.A. Lopez, E. Garcia, A. Arvizu, F.J.
Mendieta, P. Gallion, R. Conte, Microwave and Optical Technology Letters. 55(4),
April 2013, doi:10.1002/mop.
Phase-Locked Homodyne Measurement of Quasiprobability Q Function and
Detection of Information-Carrying WeakCoherent-States.. Garcia Edith; Mendieta
Microwave and optical Technology Letters. February 2013. 55(10) .doi:
10.1002/mop (co-author)
Conferences.
Preliminary Results of the First Optical Quantum Communication in Mexico: 2
photons / bit at 5 Mbps using 62 and 125 Km in a Commercial Optical Network.
J.A. López, A. Arvizu, J. Roberto, Miguel V., Antonio F. S. ,J. Santos, F.J.
Mendieta, R. Muraoka , E. García. IEEE Summer Topicals. Waikoloa Hawaii,
USA.
Simultaneous quadrature detection of suppressed-carrier weak-coherent-states using
a homodyne optical Costas loop receiver, J. A. López, E. García, F. J. Mendieta, A. Arvizu and Philippe Gallion, Proc. SPIE 8163, 81630E (2011), SPIE conference in
San Diego C.A.
Quasiprobabilities in Simultaneous Quadrature Detection in Quantum
Cryptography and Communications, J.A. Lopez, E. Garcia, F. J. Mendieta , P.
Gallion , A. Arvizu, TROPICAL QKD 2010 in Waterloo Canada. (Poster)
Comunicaciones Seguras con Criptografia Cuantica. Edith Garcia, F.J. Mendieta, J.A.Lopez y A. Arvizu. Segundo Congreso Internacional “La investigación en el Posgrado”, Universidad de Aguascalientes Mexico. 2011.
Technical reports.
López Leyva, J. A., J. Santos Aguilar, A. Arvizu Mondragon(**), J. D. D. Sánchez
López, J. L. León Luna, E. Ortiz Huerta y F. J. Ortiz Alcalá. (2013). Pruebas de
campo de un subsistema de comunicación óptica cuántica coherente para QKD en
espacio libre. Se presentan resultados preliminares de un enlace cuántico coherente
de 500 m en espacio libre entre el CICESE y la UABC campus Sauzal. Se emplea
modulación BPSK óptica y detección coherente a un bajo número de fotones. pp.
15.
Muraoka Espiritu, R., A. Arvizu Mondragon, J. A. López Leyva, J. Santos Aguilar,
transmisión- recepción cuántica coherente en las instalaciones de IM-Networks. Muestra de manera general las pruebas de un prototipo de transmisión- recepción
cuántica coherente de laboratorio en las instalaciones de una compañía privada que
Capítulo 1. Introducción y generalidades
_______________________________________________________________________________
1.1 Introducción
En el presente capítulo se muestra el contexto generalizado de las tecnologías y
aplicaciones de las comunicaciones ópticas cuánticas en distintos escenarios, lo cual nos
situará específicamente en las comunicaciones ópticas cuánticas satelitales, así como en las
estructuras de sincronización de fase óptica para sistemas de recepción coherente. Se
abordará la motivación que impulsa este trabajo de investigación y se planteará de manera
clara y precisa el problema, la solución propuesta y las limitantes que ésta conlleva.
Además se formulará la metodología de investigación y trabajo, finalizando con la
estructura organizacional de esta tesis de manera completa.
1
.2 Contexto actual de las comunicaciones ópticasEn la actualidad, los sistemas de comunicación óptica, en cualquiera de sus variantes, son
muy utilizados para diversas aplicaciones. Existen esquemas donde el medio de transmisión
es la fibra óptica y otros el espacio libre o FSO (Free Space Optics por sus siglas en inglés). El propósito principal de cada uno de estos sistemas de comunicación es recibir e
interpretar la información enviada por un sistema transmisor1. La atenuación de la potencia
óptica es uno de varios aspectos en contra del desempeño de cada sistema, lo cual hace
complejo obtener la información de señales ópticas débiles, y para lo cual se han
desarrollado diversas tecnologías, por ejemplo, el diseño y manufactura de fotodetectores
ultrasensibles. Como solución alternativa y/o complementaria a este aspecto, se
desarrollaron los amplificadores de fibra dopados con erbio o EDFAs (Erbium Doped Fiber Amplifier por sus siglas en inglés), los cuales amplifican la potencia óptica de los sistemas fibrados. Los EDFA’s pueden ser utilizados en sistemas por fibra óptica de larga distancia
en la etapa transmisora, como repetidores en el canal (on-line) o como preamplificadores en
la etapa de recepción. Si bien en los enlaces satelitales pueden ser empleados tanto en la
etapa transmisora como receptora, su aplicación en el canal es obviamente imposible. Para
contrarrestar este problema se han desarrollado técnicas alternativas cuando se trabaja con
señales ópticas a niveles cuánticos. Por ejemplo, existen contadores de fotones (basados en
APDs enfriados criogénicamente) o sistemas de detección coherente basados en fotodiodos
P.I.N. La recepción coherente utiliza una señal óptica local en el lado (oscilador local) del
sistema receptor para amplificar de manera óptica la señal de información que viene del
transmisor, de manera que es una buena alternativa (Kazovsky, L.G. 2006). Hasta ahora, se
pueden entender todos los sistemas de comunicaciones ópticas como “convencionales”,
desde el punto de vista que utilizan “relativamente” alta potencia óptica para transmitir
información, o en otras palabras, utilizan una gran cantidad de fotones por tiempo de
observación o bit, que podrían ser, por ejemplo, 1x108 fotones por pulso2. Bajo el concepto
de “sistemas convencionales” o “clásicos”, existen muchos esquemas de transmisión
usando fibra y espacio libre. La figura 1 muestra el proyecto japonés OICETS (Optical Inter-orbit Communications Engineering Test Satellite por sus siglas en inglés) para espacio libre, y la tecnología más usada tanto en sistemas fibrados como espaciales, que es
la modulación de intensidad- detección directa (IM-DD por sus siglas en inglés), ambas a velocidades de transmisión desde 50Mbps a 10 Gbps. De esta manera, las comunicaciones
coherentes, aunque muy usadas, tienen menor aplicación en el campo de trabajo real que
los sistemas IM-DD, aunque, presentan prometedoras oportunidades con respecto a:
diversos esquemas de modulación, protocolos de comunicaciones, radio sobre fibra e
incremento en la capacidad del canal de transmisión, entre otros (Toyoshima, M. et al., 2008). En contraparte, existen los sistemas de transmisión “no convencionales” o
“cuánticos”, los cuales utilizan una cantidad reducida en extremo de potencia óptica
comparada con los sistemas convencionales o clásicos. En otras palabras, los sistemas
2
cuánticos utilizan desde 0.1 a 100 fotones por bit dependiendo de la aplicación3 (Chi, Y.
2009). Estos sistemas de comunicación cuánticos se pueden dividir en dos grandes grupos:
los sistemas criptográficos y los sistemas de tecnología de recepción cuántica. Los primeros
tienen que ver con diversos protocolos criptográficos4, donde son utilizados diversos
estados ópticos cuánticos para proveer absoluta seguridad en la información,
incrementando la seguridad que los protocolos de seguridad convencionales proporcionan,
los cuales se basan en algoritmos matemáticos muy complejos, pero aun con esto, son
descifrables si se cuenta con un sistema de cómputo adecuado (Van Assche, G. 2006).
Figura 1. Los proyectos y tecnologías presentes en las comunicaciones ópticas convencionales y cuánticas. Adaptado de “Free –space quantum cryptography with quantum and telecom communication channels”, Toyoshima, M., 2008, Acta Astronautica 63 , 179-18.
En contraparte, los sistemas de tecnología de recepción cuántica conciernen a los diferentes
esquemas y tecnologías usadas para recibir información, utilizando diversos estados ópticos
3
Mientras mayor cantidad de fotones, el comportamiento del sistema óptico tiende a describirse como clásico.
cuánticos5 con potencia extremadamente pequeña, como: contadores de fotones usando
fotodiodos APD, y detección coherente usando fotodiodos P.I.N. En la actualidad, los
sistemas satelitales forman parte esencial de la estructura de telecomunicaciones global,
siendo esta una red híbrida, donde existen tanto enlaces de radio frecuencia (RF) y ópticos,
aprovechando las ventajas de cada tecnología en diversas situaciones, como muestra la
figura 2 (Chan, W.S., 2006). Por tal motivo, el desarrollo científico de este último grupo
está encaminado al incremento en la capacidad de información transmitida para enlaces a
muy largas distancias, como por ejemplo: la transmisión de datos de un satélite
geoestacionario a una base terrestre, o bien la información procedente de una sonda
espacial dentro o fuera de nuestra galaxia hacia la tierra, además de usar códigos
superdensos6 (Barreiro, J.T., 2008). Es necesario aclarar que estos sistemas son fácilmente
ajustables para aplicación de criptografía cuántica.
Figura 2. Red híbrida de comunicaciones satelitales. Adaptada de: “Free-Space Optical Communications”, Vicent W.S., Chan., 2006, Journal of Ligthwave Technology 24(12), 4.
5 Es evidente que el sistema transmisor debe ser capaz de generar un estado óptico cuántico específico. 6
Con lo anteriormente mencionado se pueden describir los sistemas ópticos cuánticos
utilizando detección coherente. Tales sistemas de detección presentan sus necesidades
particulares, entre las que se encuentra la concerniente a sincronizar las fases ópticas de la
señal de información y la del oscilador local, lo cual implica un reto.
Para ello, se han propuesto varios esquemas (Taylor, M.G., 2009 y Kazovsky, L.G. 2006),
pero básicamente se pueden utilizar los presentados en la figura 3. La figura 3 a) nos
muestra la implementación a bloques de un lazo de amarre de fase óptico u OPLL (Optical Phase Lock Loop por sus siglas en inglés), el cual comúnmente se utiliza cuando existe una señal portadora presente, y hace uso de un híbrido de 180 grados con el fin de obtener solo
un componente en cuadratura7 del campo óptico recibido, ya sea el componente en fase (I)
o de cuadratura (Q) según la fase del oscilador local. Existe la variante de medir las
componentes en cuadratura de manera conmutada, lo cual implica un cambio de fase del
oscilador local extremadamente rápida para el caso de sistemas de alta de velocidad.
(Arvizu A., 2011, y Gallion, P., 2009) (Szafraniec, B., Marshall T. S. y Nebendahl, B.
2013).
7
a) b)
c)
Figura 3. Diagrama a bloques de, a) Lazo de amarre de fase óptico u OPLL, b) Lazo de Costas óptico, c) esquema con DSP. Adaptado de “ Homodyne Phase-Shift-Keying Systems: Past Challenges and Future Opportunities”. L.G. Kazovsky, 2006. Journal of Ligthwave Technology, 24(12), 4-6.
Con el fin de optimizar la potencia óptica, se utilizan esquemas de modulación con
portadora suprimida, en los cuales no es posible utilizar esquemas PLL convencionales.
que usa un híbrido óptico de 90 grados como parte de un sistema Lazo de Costas para
sincronizar las fases ópticas. Existen diversas tecnologías para implementar un híbrido de
90 grados, tales como (Seimetz, M., 2006): a) un híbrido óptico de 2x48 puertos
(implementado ya sea en fibra o en espacio libre), b) esquemas con NxN puertos usando
dispositivos de interferencia multimodal y separadores de haz, y c) esquemas con 4x4
puertos usando separadores de haz polarizados y no polarizados, entre otros. El objetivo de
estos dispositivos es la obtención de los componentes en cuadratura de manera simultánea,
dando la oportunidad de utilización en las redes fotónicas de altas velocidades sin la
necesidad de conmutar la fase del oscilador local. También en la actualidad, se han
utilizado esquema de procesamiento digital de señales como lo muestra la figura 3 c) donde por medio del uso de este procesamiento es posible ajustar los estados de
polarización de las señales, compensar debido a dispersión cromática y por modo de
polarización, recuperar la señal portadora, ecualizar, decidir entre otros. (Sköld, M, et. al.,
2013)
1.3 Motivación
El desarrollo de proyectos donde está involucrada la transmisión de información sobre
largas distancias, especialmente en el dominio óptico, es un campo de gran interés para
diversos grupos de investigación a nivel mundial9. Un caso muy particular es la elaboración
de cargas útiles ópticas (Optical Payload) para sistemas satelitales en distintas órbitas y con distintas aplicaciones. Además, el incremento en la capacidad y velocidad de las redes
fotónicas fibradas actuales impone una pauta a las líneas de investigación. Aunque
comúnmente se utilizan fotodetectores APD para detectar potencias ópticas
extremadamente pequeñas, estos dispositivos presentan algunas desventajas (velocidad de
transmisión lentas, requerimientos ambientales extremos para su adecuada operación y
pocos esquemas de modulación) las cuales los hacen poco compatibles con la estructura y
8 Cuando se habla de esquemas de 2x4 puertos, significa que tienen 2 puertos de entrada y 4 de salida. Y se
generaliza como, esquemas de NxN puertos.
9
las necesidades de las redes fotónicas actuales. En contraste, combinando la detección
coherente con fotodetectores P.I.N se pueden obtener velocidades de transmisión mayores y
más esquemas de modulación utilizables.
Por tal motivo, el mejor entendimiento de los esquemas de transmisión y recepción ópticos
cuánticos es necesario para el óptimo desempeño de un sistema de comunicaciones en
órbita en el futuro. Esta investigación no se limita, en cuanto a la motivación, a los enlaces
en espacio libre, sino también a los esquemas de transmisión fibrados, ya que funcionan
con el mismo principio de operación.
1.4 Problema de investigación, propuesta y limitaciones
El problema de investigación a resolver en el presente trabajo es la determinación del desempeño teórico y experimental de una estructura receptora específica para estados
ópticos coherentes fuertemente atenuados con difusión de fase para enlaces satelitales o en
espacio libre, que utilice los estados de polarización10 de las señales ópticas para la
detección simultánea de los componentes en cuadratura.
Se ha propuesto como parte de la solución al problema una estructura que tiene la particularidad de ser implementada solo con dispositivos ópticos discretos en espacio libre
(se evita el uso de fibra óptica) con el fin de no cambiar el estado de polarización SOP
(State of Polarization por sus siglas en inglés) de los campos ópticos, utilizando un esquema de modulación con portadora suprimida y un esquema de sincronización de fase,
denominado lazo de Costas.
El campo de las comunicaciones satelitales implica muchos aspectos, y aun más si son
esquemas de transmisión-recepción ópticos cuánticos. Por tales motivos, en este trabajo
solo se considera el concepto de atenuación óptica para lograr una cantidad reducida de fotones (hasta niveles cuánticos), entendiendo este hecho como la atenuación que las capas
10
atmosféricas o un enlace en espacio libre presentan. Sin embargo no se toman en cuenta
aspectos tales como los sistemas ATP (Acquisition Tracking and Pointing por sus siglas en inglés) y turbulencia atmosférica, entre otros.
1.5 Metodología
A continuación se presenta la metodología de investigación empleada en este trabajo. Se
dividió dicha metodología en cuatro aspectos: estudio, implementación experimental, mediciones, y análisis y conclusiones las cuales se detallarán en capítulos posteriores.
Figura 4. Estructura de la metodología de investigación empleada.
.
Como se puede observar en la figura 4, el proceso de investigación es un proceso dinámico
y retroalimentado11, el cual puede usar las etapas pasadas para mejorar la etapa presente.
11
1.6 Organización de la tesis
El trabajo de la tesis está organizado como sigue: el capítulo 2 presenta los conceptos
básicos de los sistemas de comunicación óptica cuánticos, entre los que se encuentran los
diversos estados cuánticos que se pueden usar, los esquema de transmisión- detección
generales y particulares, y las estructuras de sincronización de fase. En el capítulo 3 se
muestra la configuración experimental propuesta en este trabajo, describiendo cada uno de
los dispositivos usados, los sistemas de transmisión-recepción y el desempeño teórico. En
el capítulo 4 se muestra la metodología con respecto a las mediciones propuestas y
realizadas, así como cada medición en particular con su respectivo análisis. Finalmente, en
el capítulo 5 son presentadas las conclusiones del trabajo en general, y algunos aspectos
específicos con respecto al trabajo realizado, así como las posibles áreas de oportunidad
tanto teóricas como prácticas para dar una continuidad al trabajo realizado. La figura 5
Capítulo 2. Fundamentos de comunicaciones ópticas cuánticas
________________________________________________________________________________
2.1 Introducción
En el presente capítulo se presentan y definen algunos conceptos necesarios para el mejor
entendimiento de este trabajo. Se empezara definiendo los estados ópticos cuánticos más
usados, su generación y las técnicas de detección para los mismos, lo cual guiará a la
elección de los estados ópticos coherentes con fase difundida con detección coherente. El
hecho de usar estados con fase difundida impone un reto en cuanto al sistema de
sincronización de fase, de los cuales se estudiarán el lazo óptico de amarre de fase y el lazo
de Costas.
2.2 Estados ópticos cuánticos
Cuando se habla de comunicaciones ópticas cuánticas, una de las primeras preguntas que
surgen es, ¿dónde está lo cuántico?
Al reducir la potencia óptica en extremo, o bien, al generar una señal muy débil en un
sistema de comunicaciones, por ejemplo, hasta llegar a un fotón por pulso, se puede decir
que el sistema se acerca más al dominio cuántico, debido al hecho de trabajar con una
cantidad reducida en extremo de fotones, o un “cuanto” de luz. Además, las características
de esta pequeña cantidad de potencia óptica, o pequeña cantidad de fotones, se puede
representar de diversas formas en relación al método de creación del estado óptico cuántico.
En este capítulo se muestran algunos de los estados ópticos usados en los sistemas de
2.2.1 Estados de número o estados de Fock
Los estados Fock son llamados así en honor al físico ruso, V.A. Fock, quien acuñó el
término de espacio de Fock usado en la mecánica cuántica para referirse a cualquier elemento de este espacio con un número (o quanta) 12 bien definido en particular (Fock, V.,
1932). De manera sencilla, introduciremos los estados de Fock, o , como los estados
propios del operador del número de fotones como lo muestra la ecuación 1. Es decir:
. (1)
Así, los estados de Fock tienen un número exacto de fotones, y corresponden a los estados
propios de un oscilador armónico. La relación de incertidumbre que rige el comportamiento
de un estado Fock, tiene relación con el número de fotones y la fase de los mismos de la
siguiente manera:
. (2)
Esto significa que, si se tiene una certidumbre completa en cuanto al número de fotones ,
entonces se tendrá total incertidumbre en la fase del mismo , y viceversa; esta relación
está normalizada al ruido cuántico13 como muestra la ecuación (2). La representación del
estado Fock en un espacio de fase se puede entender realizando una idea conjunta entre la
ecuación (2) en tal espacio, como lo muestra la figura 6, donde los ejes “x” y “p”, representan las variables de posición y momento, el campo óptico es cual tiene relación
con el número promedio de fotones y la incertidumbre de fase ya mencionada. Estos
estados poseen propiedades muy atractivas para diversas aplicaciones, pero son difíciles de
generar con la tecnología actual, aunque se han generado en ocasiones usando emisores
únicos (átomos, puntos cuánticos, etc.). Sin embargo, estas fuentes no siempre presentan
una buena eficiencia, y son usualmente complejas e inadecuadas para trabajar fuera del
ambiente de laboratorio (Leonhardt, U., 1997) (Hofheinz, M., 2008).
12 Se puede referir, por ejemplo, a un número determinado de particulas en un espacio dado. 13
Figura 6. Representación del estado Fock en el espacio de fase. Adaptado de “Quantum quincunx for walk on circles in phase space with indirect coin flip”. Xue. P, Sanders, B.C. New J. Phys. 10, 2008, 6.
2.2.2 Estados coherentes
El estado cuántico que es más semejante a una oscilación real ideal son los estados
coherentes. Como su nombre lo sugiere, estos estados muestran una amplitud oscilatoria
esperada en un oscilador clásico. Los estados coherentes son llamados también estados de Glauber en honor al físico americano R.J. Glauber (Glauber, R.J, 1963). Introduciremos a los estados coherentes como los estados propios del operador de aniquilación ,
, (3)
donde describe a un estado coherente de cierta amplitud . De manera alternativa
puede ser descrito como:
donde describe al operador de desplazamiento y el estado de vacío14. Así, se
puede considerar a un estado coherente como el estado de vacío desplazado a una posición
específica (Werner, V.D., 2006). La relación de incertidumbre que rige a los estados
coherentes (y por consecuencia al estado de vacío) es desde cualquier
orientación usando las variables conjugadas de momento (p) y posición (q), aunque también se pueden utilizar los componentes en cuadratura (en fase (I) y cuadratura (Q));
esta relación de incertidumbre puede ser representada en el espacio de fase como lo muestra
la figura 7, donde y representan dos variables conjugadas las cuales proporcionan
una proyección del estado óptico en cero y noventa grados respectivamente.
Figura 7. Representación de un estado óptico cuántico coherente en el espacio de fase. Adaptado de “A Gallery of Quantum States: Tomography of Nonclassical Light”. J. Mlynek, G. Breitenbach, and S. Schiller. 1998. Physica Scripta, T76, 98-102.
14
Un aspecto interesante de los estados coherentes es que presentan una distribución de
Poisson con respecto a la fotodeteccion, ya que, la probabilidad de arribo de fotones al
fotorreceptor tiene una distribución de densidad de probabilidad de Poission15, dada por:
.
(5)Finalmente, los estados coherentes presentan una especial ventaja en cuanto a su
generación frente a los demás estados cuánticos, y esta recae en el hecho de que, el campo
electromagnético que se establece en la cavidad óptica de un láser de modo único operando
por encima del umbral puede ser representado por un estado coherente. Así, la mayor parte
de los láseres comerciales usados en telecomunicaciones son representados por estos
estados debido a su principio de operación (Gerry, C.C., Knight, P.L., 2005).
2.2.3 Estados comprimidos
Los estados ópticos cuánticos que se han mencionado hasta ahora presentan características
“clásicas”, sin embargo, existen otros estados cuánticos no clásicos, como son los estados comprimidos o squeezed states, entre otros, donde estos estados presentan menos o más ruido cuántico en comparación con los estados clásicos.16 Un estado comprimido puede ser
definido como
(6)
donde representa el operador de compresión, o squeezing operator , el término determina el nivel de compresión y la función que caracteriza al estado optico . De
acuerdo a la ecuación 6, se puede deducir que un estado comprimido se puede representar
usando como base el estado de vacío, junto con un operador de desplazamiento y el
15 La descripción de un estado óptico cuántico puede ser obtenida directamente de la función de
distribución de los fotones.
16