Investigación de Operaciones
Tema 07: Programación Lineal (Problema de mezcla #2) Ejercicio de ejemplo:
Un equipo de emprendedores consigue la concesión para operar un expendio de bebidas durante un evento masivo. El equipo planea ofrecer un coctel compuesto de cerveza de trigo, refresco de cola y licor de cereza.
Sus proveedores pueden ofrecerles:
• Hasta 300 litros de cerveza de trigo a $96 M.N. el litro • Hasta 200 litros de refresco de cola a $16 M.N. el litro.
• Y una cantidad ilimitada de licor de cereza a $144 M.N. el litro Para que la bebida tenga buen sabor:
• Deberá contener exactamente una vigésima parte de licor, • Al menos, la mitad de la mezcla deberá ser cerveza y
Si el equipo venderá cada litro de la bebida en $200 M.N. • ¿Cuál es el plan de negocios que ofrece la máxima utilidad? • ¿Cómo cambia el plan si tienen un presupuesto de $30,000 M.N.? • ¿Cómo cambia el plan si creen que solo pueden vender 400 litros?
Fundamento conceptual:
Dado que las restricciones involucran porcentajes, deben resolverse con el método no lineal. Es conveniente calcular las ganancias y costos parciales para luego obtener la utilidad; así como hacer tablas de restricciones para cada pregunta por separado.
Procedimiento:
1. La tabla de variables tendrá tres columnas: la lista de componentes del coctel, sus valores en litros (los cuales son las variables propiamente dichas) y sus porcentajes de mezcla.
a. La lista de componentes (cerveza, refresco y licor) se anota en las celdas A2:A4 con el encabezado “Bebidas”.
b. Los valores iniciales (2, 3 y 4) se anotan en las celdas B2:B4 con el con el encabezado “Litros”.
c. En la celda A6 se anota “Coctel Krefelder” y a su derecha en B6 se suman los valores contenidos en B2:B4
d. En las celdas C2:C4 se dividen los litros entre la cantidad total de “Coctel Krefelder” para obtener los porcentajes de cada bebida. Se anota el encabezado “Porcentaje” en C1
2. Se elabora una tabla que calcule el costo de cada una de las tres bebidas que componen el “Coctel Krefelder”.
a. En la celda E1, se anota la frase “Precio/Litro” y debajo, a partir de la celda E2, los precios $96, $16 y $144
b. Se multiplican los precios (columna E) por los litros de bebida (columna B) para obtener los costos parciales en las celdas F2:F4 con el encabezado “Costo Parcial”.
c. Se calcula el total de los costos en la celda F6. Se sugiere anotar la frase “Costo Total” en la celda E6
3. Se calculan la ganancia por concepto de ventas y la utilidad total. a. En la celda A8, se anota la frase “Precio de Venta / Litro” y
a su derecha, en la celda B8, el precio $200
b. Se multiplica el precio de venta (celda B8) por los litros de “Coctel Krefelder” (celda B6) para obtener la ganancia total en la celda B10. Se sugiere anotar la frase “Ganancia Total” en la celda A10
c. Se calcula la utilidad total la celda F10 restando el costo total (celda F6) a la ganancia total (celda B10). Se sugiere anotar la palabra “Utilidad” en la celda E10
4. Se elabora una tabla con las restricciones de composición para las bebidas usando las celdas A14:D20. Los renglones del 15 al 16 contienen encabezados de columna.
a. La primera columna es la lista bebidas. El refresco de cola aparece dos veces pues está sujeto a dos restricciones. b. La segunda columna es la relación de porcentajes
c. La tercera columna es para las condiciones matemáticas. Se anotan los símbolos “>=”, “<=” o “=” según corresponda. d. La cuarta columna se llena con los porcentajes de cada
bebida que se requieren para que el “Coctel Krefelder” tenga buen sabor.
5. Se elabora una tabla con las restricciones de proveedores usando las celdas A24:E28. Los renglones del 25 al 26 contienen encabezados de columna.
a. La primera columna es la lista bebidas. El licor de cereza no aparece pues se puede comprar sin límites.
b. La segunda columna es la relación de litros utilizados de Cerveza y de Refresco (celdas B2 ó B3, respectivamente). c. La tercera columna es para las condiciones matemáticas.
Se anotan los símbolos “<=”.
d. La cuarta columna se llena con los litros de cada bebida que están disponibles con los proveedores.
e. En la quinta columna, se anotan las unidades de medida. 6. Se configura el módulo “Solver” para obtener la solución.
a. La celda objetivo es el valor de la utilidad total, F10 b. Se marca la casilla “Máx”.
c. Se eligen como variables las celdas de B2 a B4
d. Se agregan las restricciones de porcentajes de composición y de proveedores. En este ejercicio, sí se solicitan variables enteras para la compra de las tres bebidas.
f. Se usa el método “GRG Nonlinear”. g. Clic en “Resolver”.
7. Para la segunda pregunta, se elabora otra tabla de restricción, usando las celdas que van de A32 hasta E35. Los renglones del 33 al 34 contienen los encabezados de columna.
a. La primera columna muestra la restricción de “Presupuesto para compras”.
b. La segunda columna contiene el valor del costo total (referencia de celda F6).
c. La tercera columna es para la condición matemática. Se anota el signo “<=”.
d. La cuarta columna se llena con el valor del presupuesto disponible para compras: $30,000
e. En la quinta columna, se anota la unidad de medida “M.N.” 8. Se configura el módulo “Solver” para obtener la solución.
a. Se agrega la restricción de la segunda pregunta. Todo lo demás se mantiene igual.
b. Clic en “Resolver”.
9. Para la tercera pregunta, se elabora otra tabla de restricción, usando las celdas que van de A39 hasta E42. Los renglones del 40 al 41 contienen los encabezados de columna.
a. La primera columna muestra la restricción de “Pronóstico de Ventas”.
b. La segunda columna contiene la cantidad total de “Coctel Krefelder” (referencia de celda B6).
c. La tercera columna es para la condición matemática. Se anota el signo “<=”.
d. La cuarta columna se llena con la estimación de ventas: 400.0
e. En la quinta columna, se anota la unidad de medida “Litros de Coctel Krefelder”.
10. Se configura el módulo “Solver” para obtener la solución.
a. Se agrega la restricción de la tercera pregunta. Todo lo demás se mantiene igual.
