ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 406 LIBROSDETEXTOYPROGRAMASDECÓMPUTOENELAULADELTERCERCICLODE EDUCACIONPRIMARIA
MaríaPatriciaFloresMarroquín,AnaMaríaOjedaSalazar
DepartamentodeMatemáticaEducativa.Cinvestav,IPN México [email protected],[email protected]
Campodeinvestigación: Pensamientorelacionadocon probabilidad,estadística
Nivel: Básico
Resumen.Elobjetodeestudiodeestainvestigaciónesidentificarlacomprensióndelos alumnosdeideasfundamentalesdeestocásticosresultantedesuenseñanzaconelusode distintosmedios(entendiéndoseéstoscomolosquemedianlaenseñanza,enestecasolosque corresponden al planteamiento institucional), entre ellos programas de cómputo (Enciclomedia)ylibrosdetexto,eneltercerciclodeeducaciónprimaria(quintoysexto grado).Deentreotros,losresultadosobtenidosenelprocesodeinvestigaciónprovienendel análisis cualitativodesesiones deenseñanzavideograbadasen aulaalterna,ydelas respuestas proporcionadas en entrevistas a distintos alumnos seleccionados por su desempeñoenclase.
Palabrasclave:estocásticos,programascomputacionales
Introducción
Elplanteamientoinstitucionalparaeltercerciclodeeducaciónprimariaseconformapor Planyprogramasdeestudio(SEP,1993),Libroparaelmaestro(SEP,2002y2003),Avance programático(SEP,1997 Ͳ1998),Ficherodeactividadesdidácticas(SEP,2000y2003), LibrodeTexto.Matemáticas.Quintogrado(SEP,2000)yMatemáticas.Sextogrado(SEP, 2004)yEnciclomedia(SEP,2005).Estasobrassonguíadelaenseñanzaenaulaydirigenel perfildeegresodelalumno;enparticular,sonmotivodeinterésparaidentificarlasideas fundamentalesdeestocásticosimplicadasenellas.
ProblemadeInvestigación
Estainvestigaciónsehaorientadoporlapregunta¿Cuáleslacomprensióndelasideas fundamentalesdeestocásticoseneltercerciclodeeducaciónprimariaresultantedesu enseñanza según distintos medios institucionales? Los objetivos propuestos son: i)
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Caracterizarelusodemediosenlaenseñanzadeestocásticoseneltercerciclode educaciónprimaria.ii)Identificarlacomprensióndelosalumnos,resultantedeesa enseñanza,deideasfundamentalesdeestocásticos.
Elementosteóricosparaelenfoquedelosestocásticoseneducación
Tresejesorientanestainvestigación.Primero,elepistemológicoconsideralapropuestade Heitele(1975)paraideasfundamentalesdeestocásticoscomoguíadeuncurrículoen espiral.Esa propuestarespondealrequerimientodequeElprincipiodecisivodela enseñanzadeuntópicoeslatransmisióndeideasfundamentales…queproporcionenal individuomodelosexplicativosencadaetapadesudesarrollo,queseantaneficientes comoseaposibleyquesedistinganenlosdistintosnivelescognoscitivos,nodemanera estructuralsinosóloensuformalingüísticayensusnivelesdeelaboración(Heitele,1975; pág.186).Segundo,elejecognitivoconsideralasinvestigacionesdeFischbein(1975) relacionadasconlasfuentesintuitivasdelpensamientoprobabilísticodelosniños,de dondeplanteaunmodoalternativodeenseñanzaquepretendeelaprovechamientoy consolidacióndelosfundamentosintuitivosdeldesarrollodelpensamientoprobabilístico. Elautorindicaquelaenseñanzaenestocásticosnosóloesposible,sinonecesaria,en niveleseducativostantempranoscomolosonlosbásicos(preescolaryprimaria)(Colínet al.,1993,pág.37).Tercero,elejesocialorientalainvestigaciónhaciasituacionesreales delactoeducativoensumarcoinstitucional,yconsideralasdimensionesdeeseacto señaladasporEisner(1998):laintencional,queserefierealospropósitosqueorientanla funcióneducativaenaulaseinstituciones;laestructural,quesugiereunaorganización institucional,desdeloscontenidosylatemporalidadparaéstos,unadistribucióntemporal porlarelevanciadelcontenidoyqueinfluyeenloquelosalumnosaprenden;lacurricular, que determina los contenidos y las actividades que ocupan a los estudiantes; la pedagógica,queenmarcaloquesepretendeenseñar,losmediosdequesevaleel docenteparaelloysulimitaciónencuantoaloscontenidosaenseñar;finalmente,la
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dimensiónevaluativa,comoeljuiciodevalorqueseotorgaaalgúnobjeto,situacióno proceso.
Enfoqueyorganizacióndelainvestigación
Lainvestigaciónpresentaunenfoquecualitativo(Eisner,1998).Suorganizaciónestuvo dictadaporel“órganooperativodeinvestigación”(Ojeda,2006)ysiguióloscriteriosdela célula de análisis de la enseñanza (Ojeda, 2006). En consecuencia, se examinó la propuesta institucional para estocásticos para determinar sus características, pues constituyeelprincipalreferenteparalaenseñanza.Éstasedesarrollóenaulaalterna (Ojeda,2006),lacualconjugaexperienciasdeldocenteconsugrupodealumnosydela investigadora,yeselescenarioparaeldesarrollodeestainvestigación.Conlosmediosde lapropuestainstitucional(librodetextoyEnciclomedia)sedesarrollólaenseñanzade contenidos de probabilidad y de estadística, en sesiones que se videograbaron, digitalizaron y luego se transcribieron para su análisis. Desde un seminario de investigación, la enseñanza con cada lección presentada se sometió a escrutinio: propósitos,elpapeldelmedioempleado,estrategia,dificultadesdeenseñanzaydelos alumnos,ytemporalidad;peromásespecíficamente,seanalizóloconcernienteaideas fundamentales de estocásticos, otros conceptos matemáticos presentes, recursos semióticosenjuego,términosempleados(referentesaestocásticos).
Apartirdesudesempeñoenelauladuranteelempleode“interactivos”delprogramade cómputo, seidentificarondosalumnosde quintogrado(interactivo“Ruletas”)para realizarentrevistasindividuales,orales,semiestructuradas,sobresituacionesdedecisión.
De sexto grado se identificaron cuatro alumnos para realizar entrevistas
semiestructuradasindividualesdurantelainteracciónalumno–programadecómputocon dos lecciones. A los estudiantes se les colocó frente a la computadora para que interactuarancondos“interactivos”delprogramadecómputo(DadosyDiagramade árbol);selespidió,primero,quereconocieransuscomponentes,luegoqueactivaransus simulaciones(lanzamientosdedadosytrazodediagramasdeárbol)yduranteéstasseles
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preguntóacercadeespaciomuestra,variablealeatoria,leydelosgrandesnúmerosyel principiomultiplicativo.Todaslasentrevistasfueronvideograbadasydespuéstranscritas parasuanálisis.Elpropósitofueobtenermásdatosdelacomprensióndelosalumnosde algunasideasfundamentalesdeestocásticos.
Finalmente,seaplicaroncuestionariosadocentes(altérminodecadalección)yalos alumnosdesextogrado,alfinalizarlaenseñanzadeestocásticos,locual,porrazonesde espacio,setrataenotrositio.
Participaronenlainvestigacióndosdocentes,ungrupodequintogrado(44alumnos)ysu docente,ungrupodesextogrado(39alumnos)ysudocente,deunaescuelapúblicade turnomatutino,previoacuerdoacadémicoconautoridadesinstitucionales,supervisión, dirección ydocencia. El estudiotuvolugar en condiciones reales, con acatamiento espacioͲtemporaldelimitado.
Programadecómputo:Enciclomedia
Enciclomediaesunprogramadecómputodiseñadoparasuusoenelaulamediantela proyección,antetodoelgrupo,deloquepresentalapantalladelmonitor.Tienecomo propósito:Fortalecerlosprocesosdeenseñanzaatravésdelareflexióndelquehacer docente y la vinculación en el uso de las Nuevas Tecnologías de Información y Comunicación(NTIC´s)delosprofesoresde5oy6odeeducaciónprimaria(SEP,2005). Consiste,básicamente,enlosdocumentosqueconstituyenlapropuestainstitucional, digitalizados,yenlainsercióndevínculosenlasleccionesdeloslibrosdetexto,comoson: Encarta2005,Glosario,Bibliotecadelaula,Actividades(Atínalealquesigue,¿Sabes contar?,Porfinvacaciones,¿Decuántasmaneras?),Ejerciciossuplementarios(similaresa losquepresentaellibroenlalecciónyquecomplementanlosmismos),Generadorde gráficos(circulograma,barrasehistograma)eInteractivos(Dados,Ruleta,Diagramade árbol,Juegodepelota,Ciclopista),pararemisiónalmismotemauotrosrelacionados,ya
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seaenloslibrosdetexto,enotrasactividadespropuestasenelprogramaoenalgunos sitiosdeInternet(Sepiensa,Redescolar).Enconsecuencia,elobjetivopropuestoconlas leccionesdeloslibrosdetextoeselmismoqueseproponeconsuversióndigitalizadaen Enciclomedia.Enlasaulasquedisponendepizarrónelectrónicosepuedeinteractuarcon loproyectadoqueincluyabotonesovínculos.Enestainvestigación,laproyeccióntuvo lugarsobreunpizarróncomún.
Losinteractivosalosqueenestereportenosreferimos(verFigura1)presentan:i) Simulacionesdelanzamientos(uno,diez,cien)deDados(uno,dosytres),conpuntoso coloresensuscarasyque,medianteunagráficadebarras,muestranlafrecuenciadel númerodelospuntosdeldado,odelasumadelospuntosallanzardosotresdados.ii) ParaLaruleta,sepresentan,deacuerdoalnivel,simulacionesdegirosdeuna(sencillo)o dosruletas(medioyavanzado)hexagonales(seccionadasensextos,conunnumeraldel unoalseisencadasección);aldetenersepresentaunapreguntaacercadelaprobabilidad deuneventodado. iii)Diagramadeárbolrequierelaentradadelnombredelos elementosynúmerodenivelesqueordenaráeldiagramadeárbol,elcualcarecederaízy sedespliegadeizquierdaaderecha,adiferenciadelosdiagramasdeárbolpresentadosen ellibrodetexto(dearribahaciaabajo).
LibrodetextoyEnciclomediaenlaenseñanzadeestocásticosentercerciclo
Laenseñanzaenaulaalternasedesarrollóbajolaestrategiaprevistaporeldocentecon sugrupodealumnos.Cadaalumnodispusodelalecciónensupropiolibrodetextoal tiempoenqueéstatambiéneraproyectadaalfrenteenelpizarrónporsudigitalización enEnciclomedia.Comoescomún,eldocenteutilizólasleccionesdellibrodetextode manerapuntual,pasoapaso,comoelmediolopresenta,comoguíadesuenseñanza(por ejemplo,verCarballo,2004),perolainteraccióndelosalumnosconelprogramade cómputoestuvorestringidaapresenciarloproyectado.Altiempoenqueeldocente seguíalalecciónproyectada,losalumnoslaseguíanensulibrodetexto;lacontestación
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delaspreguntasplanteadasenlalecciónseescribíatambiénenlalecciónproyectada,de modoquelasrespuestasseuniformizaronparatodoelgrupo,pueslosalumnoslas copiabanensupropiolibrodetexto.Alfinalizarlalección,eldocenteprocedíaautilizar losvínculospropuestosenellaporelprogramadecómputo,comoalglosarioyalos interactivos.
Figura1.InteractivosenEnciclomedia(SEP,2005).
Delassesionesdeenseñanza desarrolladasenelmarcode esta investigación,nos referiremosalasdequintogradoenqueseutilizaronlaslecciones45y81(SEP,2000)yel interactivoLaruleta(SEP,2005);yalasdesextogradoconlaslecciones30,35y48(SEP, 2004)ylosinteractivosDados(SEP,2005)conlaprimerayDiagramadeárbol(SEP,2005) propuestoenlasdosúltimas.Elcontenidodeestocásticosenleccioneseinteractivosse resumeenlaTabla1.
Quintogrado(SEP,2000) Sextogrado(SEP,2004) Interactivo
(SEP,2005)
Lecciones
Ideafundamental Interactivo
(SEP,2005) Lecciones Ideafundamental Ruleta 45 Espaciomuestra, independencia, variablealeatoria Dados 30 Espaciomuestra, independencia,variable aleatoria (Leydelosgrandes
números) 81 Espaciomuestrae independencia Diagrama deárbol 35 Combinatoria (principiomultiplicativo) 48 Combinatoria (principiomultiplicativo) Tabla1.Contenidodeestocásticosenleccioneseinteractivosempleadosenlaenseñanzaenaulaalterna.
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Sobre loscontenidos deestocásticosen loslibrosde textode matemáticasno se proporciona información necesaria para que tanto docentes como alumnos los identifiquencomolosobjetivosporalcanzarconelestudiodelasleccionesrespectivas. Lassituacionesplanteadasenellibro,asícomoenelprogramadecómputoseconjugan en la reproducción de lo que presentan, tanto aciertoscomo errores. De manera particular,aúnconelprogramadecómputonoseremontalarelevanciaotorgadaaotros contenidos de matemáticas, por ejemplo de aritmética, en relación con los de probabilidad(Carballo,2004).
Las instrucciones que presentan los libros de texto Matemáticas, quinto grado y matemáticas,sextogrado,nosonclaros,confundenadocentesyalumnos,alavezque losrecursossemióticosquesepresentanparamostrarlainformacióncontienenerrores decomprensión(sintaxis).
Elprogramadecómputo(Enciclomedia),porsupropiaconstitución,privilegiacolorese imágenes.Demaneraparticular,acentúaelusodelosrecursossemióticoscomofinyse desplazaelfocodeloconceptual.Porejemplo,lafaltadeidentificacióndelnúmerode nivelesderamificaciónparaundiagramadeárbolaplicadoalcasoparticulardela determinacióndelnúmerodecombinacionesdeuncandadocontrescilindros,cada cilindroconlosdígitos1,2,3,diolugaralasiguienteinteracciónenelaulaconelusodel interactivoDiagramadeárbol(“M”denotaalmaestroy“A”alalumno):
M:…vamosahacer¿usodequé? A:Dediagramadeárbol.
M:Paracontarposiblesresultados,dependiendo¿dequé?Delascombinaciones.…Pásale,[al frente]¡haymuchas!…sesuponequeeldiagramadeárbolnosdamuchascombinaciones.
………..
M:Levantelamanoquienyaentendióporquéseramificanyquéson. A:Diagramadeárbol.
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M:Pero,¿porquésellamadiagramadeárbol?…todaslasposiblescombinacionesquepuedehaber deloselementos…Aver,enlapágina…vaaleer…
A:¿Cuántascombinacionesposibleshayenestediagrama? M:Pónganlemuchísimas.
A:Noseacaban.
Elprincipiomultiplicativonotuvounsitioenlaclase.ElinteractivoDiagramadeárbol confundióalosalumnosyfuecausadequesuatenciónseperdieraporsupropia estructura,puesnopresentaunaimagenclaradeundiagramadeárbolcompletoparalas situacionesplanteadasenclase,talqueelprincipiofundamentaldelconteosedejóde lado.
Porotrolado,conelinteractivoDados,elcualpresentalosresultadosdesimulacionesde lanzamientosdedadosenunagráficadebarras,serequierenuevamenteunaorientación deldocentehaciaelaspectoconceptual(espaciomuestra,variablealeatoria,distribución deposibilidades),másalládelameraasistenciaalcrecimientodelasbarrasconforme aumentaelnúmerodesimulaciones(verFigura1).
Laentrevistamediada
Lasentrevistassemiestructuradasrealizadasconfirmaronlanecesidaddeorientarla atención del alumnohacialo conceptual quesubyaceala presentaciónde figuras dinámicas.Másaún,fuemanifiestalanecesidaddeunaexperienciaconcreta,yafuera físicaomediantelosmodospropios,idiosincrásicos,delalumno,deemplearsignosenun procesodeorganizacióndeloselementosdelproblemaplanteado(verFigura2):
E:¿Cuántosposiblesresultadoshabráentresvolados? A:Seis.
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A:Porquesienunvoladosaleáguilaconáguila,osaleáguilaconsol…yentoncesahíeseldeun voladoyseríasolconáguila,osolconsol…¿yelotropodríaser?(dudaelalumno).
E:Aver,quitaése.Medijistequeeranseisposiblesresultados.Haztuárbolcontresvolados. ¿Cuántosresultados?
A:Ocho.
A:Endosvoladosseríancuatro.Entresvoladosseríanseis(conteodedosendos).
E:¿Quétepuedesalirallanzartresvolados?¿Cuálesunposibleresultado?Aver,léemelo(el alumnoleelosposiblesresultados).Ahora,esocómolorepresentaríassintenerquecontarlo. ¿Algunamaneraenquepudierashacerlo?¿Cómo?
A:¡Echandoelvolado!
Figura2.Aúndespuésdeldespliegueenpantalladeldiagramadeárbol,el alumnorequieredemodospropiosdeorganizarloselementosdelproblema
Comentariosfinales
Laconfluenciadelapresentaciónsimultánea,proyectadaeimpresaindividual,delas leccionesenlaenseñanzaenelaula,acentúalanecesidaddeatenderlascondicionesen lascualesseutilizaunmedioparticular.Esascondicionesatañendesdelaambientación (lanitidezdeloproyectadorequieredemenosluzaltiempoquelaescrituraenellibroo enelcuadernodemandabuenailuminación)hastalaconsideracióndelefectoque,enlo cognitivo,puedeproducirlapresentacióndefigurasdinámicas,obienestáticas,afaltade unaexperienciamásdirectaconeltipodesituacionesenestudio,particularmentelas aleatorias. El interactivo Dados causó confusión en alumnos y docentes, en las simulacionesdediezycienlanzamientos,porlomenosdebidoalafaltadeidentificación delorelevanteenlagráficadebarrasquepresenta.Portanto,elobjetivodetrásdel
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415 diseñodelasimulación,elenfoquefrecuencialdelaprobabilidad,noselogra.Sin
embargo,loquehasidorelevanteeslanecesidaddeatenderaunaformacióndocenteen estocásticos.
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