Per aspera ad astra "A traves de la adversidad hacia las estrellas"

Per aspera ad astra

"A traves de la adversidad hacia las estrellas"

Equipo

Wolf Star

Misiones Espaciales México

Edición 2017

Revisión del Diseño Critico

CDR

Por

Vázquez Hilario José Alfredo

Diego Oseguera Juan Carlos

César Alonso Gómez Rosas

Asesor

Dr. Christopher René Torres San Miguel

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2

Contenido

1. Bases para el desarrollo del modelo teórico de proceso de diseño ...3

1.1 Expansión isotérmica ...4

1.3 Tiempo de descarga del fluido ...5

1.3.1 Dinámica del cohete ...6

1.4 Cálculo de la altura del cohete. ...8

1.5 Estabilidad del cohete ...9

2. Cálculo explícito para cumplir con el requerimiento de la misión ... 10

2.1 Cálculos referentes a la mecánica de fluidos del tanque ... 10

2.2Tiempo de vaciado ... 13

2.3Cantidad de propelente ... 14

2.4 Calculo de velocidad y altura alcanzadas por el cohete ... 15

... 17

... 17

2.5 Calculo de esfuerzos para el material y peso del tanque ... 17

3 Diseño del cohete ... 18

4PROPORCIÓN DEL PROPELENTE ... 23

5COSTOS ... 23

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1.

Bases para el desarrollo del modelo teórico de proceso de diseño

Los fluidos contenidos en tanques, los cuales se descargan a través de un orificio, se rigen por la ley de conservación de la energía aplicada en el movimiento de los fluidos, conocida como ley de Bernoulli [Mott, 1996], al utilizar esta ecuación se considera que el fluido con el que se trabaja es ideal y que las perdidas debido a la fricción, turbulencia y reducción de área no existen.

Figura 1. Tanque a presión aire y agua

De la figura 1 se deduce que el fluido va en dirección de 1 a 2, con cierta velocidad y cierta presión, provocado por la presión de la zona superior al fluido, por lo que Bernoulli establece que 𝑃1 +1₂𝜌𝑣12_{+ 𝜌𝑔ℎ = 𝑃2 +}1 2𝜌𝑣22 (1)

1

2

Plano de referencia

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4

Donde los términos 𝑃1 𝑦 𝜌𝑔ℎ corresponden a la carga estática o energía potencial en el sistema y 1₂𝜌𝑣12 a la carga dinámica o energía cinética en el punto 1, teniendo sus homólogos en el punto 2 que es la salida del sistema o tanque, en este punto no hay presión hidrostática ya que este se encuentra en el plano de referencia.

Si se considera que V1 es cero, debido a que se encuentra en la superficie, se establece que:

𝑣𝐵 = 𝑢 = √2(𝑃1−𝑃2)_𝜌 + 2𝑔ℎ (2)

1.

1 Expansión isotérmica

Una expansión isotérmica en un sistema es aquella que no presenta un cambio de temperatura y está definida por la ley de Boyle, la cual establece que el producto de presión volumen es una constante, si disminuye el volumen aumenta la presión y viceversa.

𝑃𝑜𝑉𝑜 = 𝑃2𝑉2 = 𝑘

La variación de la presión en los tanques que se vacían cambia como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Expulsión de fluido del tanque

Por lo que se deduce

𝑃1 =𝑃𝑜𝑉𝑜_𝑉1 =𝑃0∗𝐴1∗𝐻0_𝐴1∗𝐻 =𝑃0∗𝐻0_𝐻 (3) Fuerza producida por el chorro

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5

𝐹 = 𝜌𝑄(𝑉2 − 𝑉1) (4)

1.3 Tiempo de descarga del fluido

El flujo volumétrico en un sistema con movimiento es igual en todos los puntos y será igual aun reduciendo el área en condiciones ideales

A sí que en condiciones ideales se tiene

𝑄1 = 𝑄2 … … … … 3 𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2 (5)

Considerando la expansión isotérmica de los gases y donde ahora H será la altura total del cilindro h0 la altura inicial del agua y h la altura del agua después de que empieza a salir. 𝑃𝑜𝑉𝑜 = 𝑃1𝑉1 𝑃𝑜𝐴1(𝐻 − ℎ0) = 𝑃1𝐴1(𝐻 − ℎ) 𝑃1 =𝑃𝑜(𝐻−ℎ0)_(𝐻−ℎ) 𝑉2 =𝑉1𝐴1_𝐴2 𝑃𝑜(𝐻 − ℎ0) (𝐻 − ℎ) + 1 2𝜌𝑣12+ 𝜌𝑔ℎ = 𝑃2 + 1 2𝜌( 𝑉1𝐴1 𝐴2 )2 ...5

Sabiendo que la velocidad es la derivada de una distancia con respecto al tiempo, la variación de la altura con respecto al tiempo, toma un signo negativo por la dirección del fluido.

𝑣 = −𝑑ℎ 𝑑𝑡

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6

1.3.1 Dinámica del cohete

El cohete es un sistema de masa y velocidad variante en el tiempo, él cual adquiere una velocidad al eyectar su masa a una taza constante durante un tiempo determinado

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7

Figura 3. Eyección de masa de un cohete y marco de referencia.

En el sistema de la figura 3 se puede describir la dinámica de un cohete. Se tiene un cohete en un tiempo (t) con una velocidad (v) y una masa (m) sobre el que solo actúa la fuerza de la gravedad (mg). Pasado un tiempo (dt) el cohete ha eyectado parte de su masa (dm) a una velocidad (-u) desde el marco de referencia del cohete. Esta acción produce que el cohete se acelere con sentido opuesto a la eyección de la masa, a una velocidad (v+dv) donde la masa del cohete en ese instante será (m-dm)

El momento lineal del cohete en un tiempo t está determinado por (ecuación 7) 𝑝_𝑡 = 𝑚𝑣 … … … 7

Y el momento lineal pasado el tiempo t+dt es ecuacion.8

𝑝_{𝑡+𝑑𝑡} = (𝑚 − 𝑑𝑚)(𝑣 − 𝑑𝑢)_{𝑐𝑜ℎ𝑒𝑡𝑒}+ 𝑑𝑚(𝑣 − 𝑢)_{𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎}… … … 8 Operando

𝑝𝑡+𝑑𝑡 = 𝑚𝑣 + 𝑚𝑑𝑣 − 𝑣𝑑𝑚 − 𝑑𝑚𝑑𝑢 + 𝑣𝑑𝑚 − 𝑢𝑑𝑚 Donde dm/du puede despreciase quedando

𝑝𝑡+𝑑𝑡 = 𝑚𝑣 + 𝑚𝑑𝑣 − 𝑢𝑑𝑚

Ahora se obtienen la diferencia de momentos

∆𝑝 = 𝑝𝑡+𝑑𝑡− 𝑝𝑡 = (𝑚𝑢 + 𝑑𝑚𝑣 − 𝑢𝑑𝑚) − 𝑚𝑢 ∆𝑝 = 𝑚𝑑𝑣 − 𝑢𝑑𝑚 … … … 9

Se sabe que la derivada del momento lineal es fuerza por lo que se hace la siguiente deducción a partir de la ecuación 9

−𝑚𝑔 = 𝐹_𝑒𝑥𝑡 =𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑡 − 𝑢 𝑑𝑚 𝑑𝑡 Despejando m dv/dt 𝑚𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑢 𝑑𝑚 𝑑𝑡 − 𝑚𝑔 … … … .10

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8

Donde dm/dt es la taza de consumo de masa eyectada que en un cohete es constante por lo que: 𝑑𝑚 𝑑𝑡 = −𝑘 ⇒ ∫ 𝑑𝑚 𝑚 𝑚0 = − ∫ 𝑘𝑑𝑡𝑡 𝑡0 𝑚|𝑚𝑚0 = −𝑘𝑡|𝑡𝑡0 ⇒ 𝑚 − 𝑚0 = −𝑘(𝑡 − 𝑡0) ∴ 𝑡0 = 0 𝑚 = 𝑚0− 𝑘𝑡 De modo que: 𝑚𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑘𝑢 − 𝑚𝑔 Por regla de la cadena 𝑚_𝑑𝑚𝑑𝑣 𝑑𝑚_𝑑𝑡 = 𝑘𝑢 − 𝑚𝑔

⇒ 𝑘𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑚𝑘𝑢 − 𝑚𝑔 ⇒ −𝑘 𝑑𝑢 𝑑𝑚= 𝑘𝑢 𝑚 − 𝑔 integrando 𝑘 ∫ 𝑑𝑣 𝑣 𝑣0 = ∫ (𝑔 −𝑘𝑢 𝑚 𝑚 𝑚0 )𝑑𝑚 𝑘𝑣|_𝑣𝑣_{0 = 𝑔 ∫ 𝑑𝑚}𝑚 𝑚0 − 𝑘𝑢 ∫ 𝑑𝑚 𝑚 𝑚 𝑚0 ⇒ 𝑘(𝑣 − 𝑣₀) = 𝑔(𝑚 − 𝑚0) − 𝑘𝑢 ln 𝑚|𝑚𝑚0 𝑣 = 𝑣₀+𝑔 𝑘(𝑚 − 𝑚0) − 𝑢 ln ( 𝑚 𝑚₀) Definiendo el tiempo 𝑣𝑡 = 𝑣0− 𝑢 ln (1 −_𝑚𝑘𝑡 0) − 𝑔𝑡…………..11

Siendo la ecuación11 la que define la velocidad del vuelo del cohete mientras está en propulsión

1.4 Cálculo de la altura del cohete.

Se define la altura del cohete como z, se sabe que la velocidad es la derivada de la posición en función del tiempo, por lo que para encontrar la posición se integrara la velocidad correspondiente a la ecuación11

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9 𝑑𝑧 𝑑𝑡 = 𝑣(𝑡) = 𝑣0 − 𝑢 ln (1 − 𝑘𝑡 𝑚0) − 𝑔𝑡 ∫ 𝑑𝑧 𝑧 𝑧0 = ∫ [𝑣0 − 𝑢 ln (1 − 𝑘𝑡 𝑚0) − 𝑔𝑡] 𝑑𝑡 𝑡 𝑡0 Separando las integrales

𝑧|_𝑧0𝑧 _{= 𝑣} 0∫ 𝑑𝑡 𝑡 𝑡0 − 𝑢 ∫ ln (1 − 𝑘𝑡 𝑚₀) 𝑑𝑡 𝑡 𝑡0 − 𝑔𝑡 ∫ 𝑡𝑑𝑡𝑡 𝑡0 𝑧 − 𝑧₀ = 𝑣₀|_𝑡𝑡_{0− 𝑢 ∫ ln 𝑤(−1 −}𝑚0 𝑘 𝑑𝑤) − 𝑔 𝑡2 2 1−_𝑚𝑘𝑡 0 1−𝑘𝑡_𝑚00 |_𝑡𝑡₀ 𝑧 − 𝑧0 = 𝑣0(𝑡 − 𝑡0) + 𝑢 𝑚 𝑘 [𝑤𝑙𝑛 𝑤 − 𝑤]|1−𝑘𝑡_𝑚0 0 1−_𝑚𝑘𝑡 0 ₋1 2𝑔(𝑡2 − 𝑡02)

Se obtiene como resultado la ecuación 12 de la altura del cohete en el dominio del tiempo con la que se obtiene la altura en un tiempo determinado.

𝑧(𝑡) = 𝑧₀+ 𝑣₀(𝑡 − 𝑡0) −₂1𝑔(𝑡2− 𝑡02) + {[(1 −_𝑚𝑘𝑡 0) ln (1 − 𝑘𝑡 𝑚0) − (1 − 𝑘𝑡 𝑚0)] − [(1 − 𝑘𝑡0 𝑚0) ln (1 − 𝑘𝑡0 𝑚0) − (1 − 𝑘𝑡0 𝑚0)]}……….12

En un tiempo inicial igual a cero queda de la siguiente manera 𝑧(𝑡) = 𝑧0+ 𝑣0𝑡 − 1 2𝑔𝑡2+ [(1 − 𝑘𝑡 𝑚0) ln (1 − 𝑘𝑡 𝑚0) − (1 − 𝑘𝑡 𝑚0)] … … … … 13

1.5 Estabilidad del cohete

La estabilidad en un cohete consiste en que este se eleve de manera vertical con respecto al plano de lanzamiento y teniendo la capacidad de regresar a esta verticalidad aun sin importar el viento.

La estabilidad está en función del centro de masas y el centro de presión, esto se logra manteniendo el centro de presión por debajo del centro de masa.

El centro de presiones se obtiene mediante las ecuaciones de Barrowan [Recuenco, 2008], esta consiste en sumar el centro de presión de cada parte del cohete. Se calcula la fuerza normal de arrastre y la distancia desde la nariz del cohete hasta el centro de presión de cada parte, de la nariz hasta la tobera. El centro de la masa es el punto donde actúa la fuerza de gravedad sobre el objeto, es el eje donde el cohete pivotea dando cabeceo o rotación.

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10

Conforme el cohete vuela y pierde masa el centro de masa se desplaza hacia arriba dándole al cohete una mayor estabilidad en vuelo

Figura 4 Estabilidad de vuelo [Recuenco, 2008]

En la figura 4 se muetra como osila un cohete de forma estable ante una rafaga de viento, el angulo de ataque alfa se ajusta a la resultante de la direccion del viento por lo que el cohete sufre un ligero cabeceo la fuerza normal ejercida por la aerodinamica del cohete y principalmente las aletas tiende a inccrementarse mientras mas grande sea el angulo de ataque forzando al cohete a regresar a suposicion vertical

2. Cálculo explícito para cumplir con el requerimiento de la misión

Los datos a utilizar de la presión, tamaño de tanque, masa de agua, se obtienen a través de un modelo general, trasladó a hojas de cálculo y a si por medio de variación de valores se consiguen parámetros hasta llegar a una altura de 60 m, las dimensiones del tanque son propuestas por los diseñadores.

2.1 Cálculos referentes a la mecánica de fluidos del tanque

En este segmento se tiene como valores iniciales (se indica si es propuesto (E) u obtenido del modelo general (M)). (Presión del tanque (M)) Po= 105 PSI (Presión atmosférica) Patm=11.30 PSI. En la figura 5 se observan las dimensiones del tanque dada en mm.

D1= 0.1016 mm (4 in) (E). d2= 0.0192 mm (3/4 in) (E). ρ=1000 kg/m3

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11 𝐴1 = 𝐷12_∗𝜋 4= (0.1016)2∗ 𝜋 4= 0.008107 𝑚2 𝐴2 = 𝐷22_∗𝜋 4= (0.0192)2∗ 𝜋 4= 0.000291𝑚2 Se determina la masa de agua que se tiene.

𝜌 =𝑚

𝑣 𝑚 = 𝜌𝑉 = 1000 𝑘𝑔

𝑚3 ∗ (0.008107 𝑚2∗ 0.562) = 4.56 𝑘𝑔

Para obtener la presión una vez que el aire se empieza a expandir dentro del tanque. 𝑃2 =𝑃𝑜𝑉𝑜 𝑉2 = 𝑃0 ∗ 𝐴1 ∗ 𝐻0 𝐴1 ∗ 𝐻 = 𝑃0 ∗ 𝐻0 𝐻 Sustituyendo en la ecuación de velocidad

𝑢 = √2( 𝑃0∗𝐻0

𝐻 −𝑃 𝑎𝑡𝑚) 𝜌

Donde Ho es la altura de la columna de aire inicialmente y H la altura final de la columna de aire entonces H0=0.644 m y H=1.170 m Po=105 PSI utilizando una conversión para trabajar ensistema internacional Po=(100)( 6894.757)= 689475.7 Pa y Patm= (11.30105 PSI)( 6894.757)= 77917.99 Pa.

𝑢 = √2(

689475.7 ∗ 0.608 m

1.170 m − 77917.99 Pa)

1000𝐾𝐺_𝑚3 = 23.69 𝑚/𝑠

La velocidad estimada con la que sale el agua en el último instante es el resultado del cálculo anterior 23.96 m/s.

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12

Para saber la presión en el tanque una vez vaciado 𝑃2 =689475.7 ∗ 0.608 m

1.170 m = 358527.364 𝑃𝑎 = 52 𝑃𝑆𝐼

Para poder determinar si el chorro es capaz de generar una fuerza capaz de mover la masa del cohete junto la masa del agua se toma como base conservación de momento, y se considera en el primer instante un sistema de flujo continuo para eso se necesita el caudal en el instante uno.

La fuerza que mueve al cohete es provocada por el chorro este está definido por la ecuación 𝐹 = 𝐼 = 𝜌𝑄(𝑉2 − 𝑉1)

Donde v2 es la velocidad con la que sale el chorro y v1 la velocidad inicial la cual en el caso es cero. Por lo tanto

𝐹 = 𝐼 = 𝜌𝑄𝑉2

En la cual v2 son los valores adquiere el fluido en determinados puntos, como puntos clave

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13

se considera el primer instante y el ultimo. Para el primer instante

𝑢 = √2(689475.7 − 77917.99 Pa) 1000𝐾𝐺_𝑚3 + 2 ( 9.81𝑚 𝑠2 ) (0.562𝑚) = 34.81 𝑚/𝑠 Para el caudal Q 𝑄𝑖 = 𝑉𝑖𝐴2 = (34.81𝑚 𝑠 ) (0.000291𝑚2) = 0.01025 𝑚3 𝑠 𝐹𝑑𝑒𝑠𝑖 = (1000𝐾𝑔 𝑚3) (0.01025 𝑚3 𝑠 ) (34.81 𝑚/𝑠) = 356.8025 𝑁 Para la fase final del cohete se utiliza la velocidad final del fluido y así.

𝑄𝑓 = 𝑉𝑓𝐴2 = (23.69 𝑚/𝑠)(0.000291𝑚2_{) = 0.00689} 𝑚3 𝑠 El la fuerza generada en la fase final de la propulsión.

𝐹𝑑𝑒𝑠𝑝𝑓 = (1000𝐾𝑔

𝑚3) (0.00689 𝑚3

𝑠 ) (23.69 𝑚/𝑠) = 163.2241 𝑁

La fuerza de despegue es mayor que el ultimo esto debido a la perdida de presión generada por la expansión del aire. Es necesario comparar la fuerza de despegue con el peso del cohete.

𝑓𝑑𝑒𝑠𝑝 > 𝑚𝑔

Cuando está lleno el tanque el peso total del tanque es mi=mc+mw=1.2kg+4.56kg=5.76 kg 𝑊 = 5.76 𝑘𝑔 ∗ 9.81_𝑠𝑚₂ = 56.5056 𝑁 356.8025 > 56.5056 𝑁 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑣𝑒

Cuando está vacío el tanque el peso total del tanque es mf=m=1.2kg 𝑊 = 1.2 𝑘𝑔 ∗ 9.81𝑚

𝑠2 = 11.772𝑁 3163.2241 > 11.772𝑁

2.2Tiempo de vaciado

Para el tiempo de vaciado de recipientes a presión se utiliza la ecuación 6, esta ecuación se puede resolver por métodos analíticos o por métodos numéricos.

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14

Utilizando el método del trapecio, utilizado en hojas de cálculo mostradas en la figura 6y tomando como h=o y 20 iteraciones, se obtiene un tiempo de descarga t=0.334 s

2.3Cantidad de propelente

La cantidad de propelente con respecto a la cantidad de agua que hay se obtiene a través de la variación de valores de un modelo general, hecho en hojas de cálculo, hasta que se obtienen parámetros deseados. La columna de aire tiene una proporción con respecto a la altura total del cilindro K, donde H altura total del cilindro hw altura de la columna de agua. ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑘𝐻 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝐻 = ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 + ℎ𝑤 ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑘(ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 + ℎ𝑤) ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = ℎ𝑤/(_𝑘1− 1)

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15 Figura 7

El valor que se propone de k=0.52 expresando que por cada metro de altura de tanque 0.52 corresponden a aire y 0.48 a agua. (observe la figura 7)

Con la masa de agua, se obtienen las dimensiones mínimas de la columna de aire

𝜌 =𝑚 𝑉 = 𝑚 𝐴1ℎ𝑤 ℎ𝑤 = 𝑚 𝜌𝐴1= 4.5 6 𝑘𝑔 1000 𝑘𝑔/𝑚3_{∗0.008107 𝑚}2 = 0.562𝑚 ℎ𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0.562₁ 0.52 − 1 = 0.608 𝑚

2.4 Calculo de velocidad y altura alcanzadas por el cohete

Para el cálculo de la velocidad se usará la ecuación 11 con los parámetros que se obtuvieron previamente

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16 𝑣_𝑡 = 𝑣₀− 𝑢 ln (1 − 𝑘𝑡 𝑚0) − 𝑔𝑡 … … … … 11 𝑣 = 𝑜 − 23.69 𝑚/𝑠 ln (1 −13.60𝑚/𝑠 ∗ 0.3349𝑠 1.2𝑘𝑔 + 4.56𝑘𝑔 ) − 9.81 ∗ 0.3349 𝑠 𝑣 = 33.7695𝑚/𝑠

Esta será la velocidad final que alcance el cohete una vez terminado el combustible por lo que a partir de este momento el cohete comienza un ascenso por su energía cinética misma que pierde por efecto de la aceleración de la gravedad y la resistencia que tenga al aire cuando su velocidad es cero alcanza su altura máxima.

Dentro de estos cálculos está considerado el peso de la carga útil en este caso el can sat proporcionado por la Agencia Espacial Mexicana.

Debido a que el tiempo de vuelo propulsado es corto la resistencia al aire se desprecia pues no afecta significativamente el desempeño del cohete y la altura alcanzada. La altura del cohete a vuelo propulsado está dada por la sumatoria de alturas encada intervalo de tiempo desde t0 a t expresada en la siguiente sumatoria

∑ 𝑣𝑘∆𝑡 − 1 2𝑔∆𝑡2 𝑘=𝑛 𝑘=0 𝑣𝑘 = 𝑢𝑛ln ( 𝑚0 𝑚0− ∆𝑚𝑛) − 𝑔∆𝑡

en la figura 8 se pueden ver los resultados al paso del tiempo hasta que se agota el combustible

Con esta información y la velocidad final de propulsión se obtiene la altura máxima del

𝑡 =33.8860 𝑚 𝑠⁄

9.81 𝑚 𝑠⁄ 2 = 3.4542𝑠 𝑧 = 33.796 𝑚 𝑠⁄ ∗ 3.593𝑠 −1

29.81 𝑚 𝑠⁄ ∗ 3.5936𝑠2 2 = 58.1071𝑚 Al sumar la altura de vuelo propulsado con la altura de vuelo libre

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17

Siendo esta la altura teórica que se elevará el cohete, debido a que el cálculo de la altura por tiro parabólico no incluye el roce con el aire la altura real será menor a la calculada.

Por esto se tiene un excedente de 2.97 metros

Figura 9 fases de vuelo valores calculados

2.5 Calculo de esfuerzos para el material y peso del tanque

Datos técnicos

Esfuerzo

𝑝 = 110 𝑝𝑠𝑖 (Máxima presión permitida )

V=0m/s T=3.78s Z=63.2.97m Fase de vuelo libre (cuando

se acaba el combustible) Z=58.107 T =3.45s V=33.76m/s Z=4.86m T=0.33s Fase de vuelo propulsado (cuando se está expulsando el agua)

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𝐷_𝑖𝑛𝑡 = 0.1016 𝑚 = 4 𝑖𝑛

𝐷_𝑒𝑥𝑡 = 0.102598 𝑚 = 4.0393 𝑖𝑛 𝑡 = 2 𝑚𝑚 = 0.0787 𝑖𝑛

2.5 Cuerpo cilíndrico del cohete

𝜎 =𝑝𝑟_𝑡

Para obtener la presión que soporta el tanque con determinado espesor se utilizar el análisis de esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada.

El esfuerzo tangencial o de costilla está comprendido por la presión distribuida uniformemente sobre la pared del recipiente

PET;

𝜎 = 12801 𝑝𝑠𝑖

𝑟 = 5 𝑐𝑚 = 1.9685 𝑖𝑛

𝑝 =𝜎𝑡_𝑟 = 12801𝑝𝑠𝑖 (0.0787𝑖𝑛)_1.9685 = 511 𝑝𝑠𝑖 Si soporta la presión el recipiente.

Masa del PET

𝑣 =𝜋(𝐷𝑒𝑥𝑡 2 _{− 𝐷} 𝑖𝑛𝑡2) 4 (ℎ) = 𝜋(0. 1025982_{𝑚 − 0. 1016}2_𝑚) 4 (1.06𝑚) = 1.696𝑥10−4 𝜌 = 1390 𝑘𝑔/𝑚3 𝑚 = 𝑣(𝜌) = 1.696𝑥10−4_{𝑚 (1390}𝑘𝑔 𝑚3) = 0.235𝑘𝑔

3 Diseño del cohete

El cohete fue diseñado con base en los cálculos previos y dicho diseño contempla el espacio para el can sat que será colocado en la bahía de carga ubicada debajo de la nariz del cohete junto con la electrónica necesaria para lanzar el paracaídas al comenzar el descenso.

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19

La nariz del cohete se desprende mediante un mecanismo de liberación accionado por un mini servo de la nariz saldrá el paracaídas el cual se abrirá por resistencia al aire y actuara como freno para evitar impactar contra el suelo.

La tobera fue diseñada para acelerar al máximo el fluido de trabajo eficientizando el uso del mismo.

La nariz está hecha de forma ojival para ofrecer la menor resistencia al aire así como proporcionar un ángulo de ataque óptimo.

Las aletas tienen una amplia área normal que proporciona una considerable estabilidad en vuelo

A continuación, se muestran los cálculos del centro de presión del cohete. Nariz

Figura 10 nariz ojival

En general la fuerza

normal de arrastre es la misma para todas las formas de cono (𝑐𝑛𝑎)𝑛𝑎𝑟𝑖𝑧 = 2 Y la distancia del centro de presión CP

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20 𝑋_𝑛 ̅̅̅̅ = 0.466 ∗ 𝐿 𝑋_𝑛 ̅̅̅̅ = 0.466 ∗ 12𝑐𝑚 = 5.592𝑐𝑚 Desde la punta hacia abajo

Aletas

Aletas las aletas que se toman en concreto como Factor de interferencia en las aletas Donde se especifica de donde provienen los parámetros en la figura 12

𝐾_𝑓𝑏 = 1 +_𝑠+𝑟𝑟 𝐾𝑓𝑏 = 1 +_{22𝑐𝑚+5.8𝑐𝑚}5.8𝑐𝑚 = 1.208 (𝑐𝑛𝑎)𝑓 = 4 ∗ 𝑛 ∗ (_𝑑)𝑠 2 1 + √1 + (_{𝑎 + 𝑏)}2 ∗ 𝑘 2 = 4 ∗ 4 ∗ ( 22𝑐𝑚 10.16𝑐𝑚) 2 1 + √1 + (_{30𝑐𝑚 + 21𝑐𝑚)}2 ∗ 23.85𝑐𝑚 2 = 31.66

Figura 11 dimensiones de la aleta

El coeficiente de la fuerza normal de se calcula

mediante (𝑐_𝑛𝑎)𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝐾_𝑓𝑏∗ (𝑐_𝑛𝑎)_𝑓= 38.24 La distancia del punto de presión de las aletas es

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21 𝑋𝑛 ̅̅̅̅ = 𝑥𝑓+ 𝑚(𝑎 + 2 ∗ 𝑏) 3 ∗ (𝑎 + 𝑏) + 1 6∗ (𝑎 + 𝑏 − 𝑎 ∗ 𝑏 𝑎 + 𝑏) 𝑋𝑛 ̅̅̅̅ = 123 +17.46(30 + 2 ∗ 21) 3 ∗ (30 + 21) + 1 6∗ (30 + 21 − 30 ∗ 21 30 + 21) = 137.65𝑐𝑚 Tobera

Figura 13 diagrama de tobera Figurara 12 tobera a detalle

La tobera que tiene forma cónica en la parte inferior

primero se determina el coeficiente de arrastre (𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 = 2 ∗ [( 𝑑2 𝑑 ) 2 − (𝑑1 𝑑 ) 2 ] (𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏 = 2 ∗ [( 1.905 10.16) 2 − (10.16 10.16) 2 ] = −1.93 El centro de presión de la tobera

𝑋_𝑐𝑏 ̅̅̅̅̅ = 𝑥𝑐𝑏+ 𝑙 3(1 + 1 −𝑑1_𝑑2 1 − (𝑑1_𝑑2)2 ) 𝑋_𝑐𝑏 ̅̅̅̅̅ = 153 +5.5₃ (1 + 1 − 10.16 1.905 1 − (10.16_1.905)2 ) = 155.99𝑐𝑚

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Centro de presión del cohete

El centro de presión total del cohete se expresa por la siguiente ecuación 𝑐𝑛𝑎 = (𝑐𝑛𝑎)𝑛+ (𝑐𝑛𝑎)𝑐𝑏+ (𝑐𝑛𝑎)𝑓𝑏 𝑐_𝑛𝑎 = 2 + 38.24 − 1.93 = 38.31 𝑥̅ =(𝑐𝑛𝑎)𝑛∗ 𝑋̅̅̅̅ + (𝑐𝑛 𝑛𝑎)𝑐𝑏∗ 𝑋̅̅̅̅̅ + (𝑐𝑐𝑏 𝑛𝑎)𝑓𝑏 ∗ 𝑋̅̅̅̅̅𝑓𝑏 𝑐𝑛𝑎 𝑥̅ =2 ∗ 5.592 + 38.24 ∗ 137.65 − 1.93 ∗ 155.99 38.31 = 4973.8593 38.31 129.83𝑐𝑚 Figura 14 Diseño final de cohete

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4PROPORCIÓN DEL PROPELENTE

Combustible Masa(kg) Volumen(L) % del volumen del

tanque

Aire 0.0056 4.94 52

Agua 4.560 4.56 48

Del tanque se utiliza 52% para aire y 48%, al final deberá tener una presión de 100 PSI

5COSTOS

Precio del material

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Bibliografía

Refencias Bibliograficas

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Jesús Manuel Recuenco Andrés. (2008). Modelismo Espacial. 25/08/2017, de Creative Commons Sitio web: http://www.uv.es/jbosch/PDF/ModelismoCohetes.pdf

Angel franco Garcia (2016). Fluidos . 25/08/2017, de Ehu Sitio web: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/fluidos/vaciado/vaciado_1.html MOTT, Robert L. Mecánica de fluidos aplicada. México: Prentice-Hall Timoshenko. Resistencia de materiales, Gere, J.M., Paraninfo, 2002. La fisica de los misiles y cohetes Dr. Iván Machín

Cohetes de agua manual del educador

Ferdinand Beer, R. J. (2013). Mecanica de Materiales . Mexico D.F.: MC GRAW HILL education PVC 3m de 4 pulgadas de diámetro

(homedepot)

$ 300 pesos

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vidrio (mercado libre)

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Impresión 3D (print4help) nariz del cohete $ 50 pesos / hora Impresión 3D aletas $ 150 pesos Miniservo (robodacta) $ 100.00 pesos Electrónica (programable) Reúso