EVERYDAY ENGINEERING EXAMPLES FOR SIMPLE CONCEPTS

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EVERYDAY

ENGINEERING

EXAMPLES FOR SIMPLE

CONCEPTS

PHYS 3311 – Física para Ingenieros I

El Torque

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g

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1 MSEIP – Engineering

Everyday Engineering Examples

Una forma sencilla de entender el Torque

Muestre los siguientes videos:

https://www.youtube.com/watch?v=z5G2zQ_3xTc https://www.youtube.com/watch?v=hhwYIs6Lu3M https://www.youtube.com/watch?v=I6c4JaCIkPw

¿Alguna vez te has preguntado por qué rotan los objetos?

Suponga que tengo una regla que oscila sobre un soporte y quisiera balancearla.

1. ¿Dónde debería estar el pivote?

2. ¿Cuánta masa se debe colocar en cada porta-masa? ¿A cuánta distancia con respecto al pivote se deben ubicar las masas?

3. ¿Hay alguna relación entre las masas y la distancia a la que se encuentran del pivote?

Explore:

Indique a los estudiantes que coloquen el soporte en el centro de la regla y que pongan igual cantidad de masa en ambos porta-masas. Permita que los estudiantes busquen la posición en la que deben estar colocados los

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porta-g

e

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masas para que la regla está balanceada (incentive que los coloquen en los extremos de la regla). Deben anotar sus datos en el espacio provisto.

Una vez balanceada la regla, indíqueles que mantengan fijo, tanto en posición como en masa, uno de los porta-masas y que aumenten la masa en el otro porta-masas. Deben buscar la nueva posición de equilibrio y repetir el procedimiento hasta rellenar la Tabla I.

Datos para masas iguales en los porta-masas M1 (masa en porta-masa fijo): 100 gr

R1 (posición del porta-masa fijo): ____________ (cm)

M2 (masa del porta-masa variable): 100 gr

R2 (posición del porta-masa variable): __________ (cm)

Permita que los estudiantes deduzcan la relación entre el aumento de masa y la posición del porta-masas variable.

Explain:

La regla rota alrededor del soporte donde se ubica el pivote. Para entender cómo se obtiene el balance, o equilibrio, en la regla debemos analizar las causas del movimiento de un objeto que rota. Suponga que usted intenta hacer rotar una puerta haciendo una fuerza perpendicular a su superficie en distintos puntos: cerca de los goznes, en el centro de la puerta y sobre la perilla. Notará que la

Dato Masa (gr) Posición (cm)

1 100

2 200

3 300

4 400

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e

3

puerta gira más rápidamente cuando aplica la fuerza sobre la perilla, que es el punto más alejado del pivote, donde se ubican los goznes. Así que la rotación de un objeto no sólo depende de la fuerza aplicada sino también del punto en dónde se aplica la fuerza.

Por otro lado, la dirección de la fuerza aplicada determinará la dirección de rotación del objeto. Por ejemplo, si deseamos atornillar una tuerca debemos ejercer una fuerza en dirección contraria a si deseamos desatornillarla. En el caso de la regla, cada porta-masa ejerce una fuerza

sobre la regla que tiende a hacer rotarla en direcciones contrarias, ver Figura 1.

Sin embargo, la fuerza ejercida por el soporte 𝑁⃗⃗ y el peso de la regla 𝑤⃗⃗ _{𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎} no producirán rotación y note que ambas se ejercen justo donde está ubicado el pivote. Por lo tanto, para que una fuerza logre hacer rotar un objeto es importante su magnitud, dirección y la distancia a la que se aplica con respecto al pivote. Definimos entonces torque, , como la tendencia que tiene una fuerza en hacer rotar un objeto alrededor de un eje fijo. Si queremos que la regla está en equilibrio el torque producido por ambos porta-masas sebe ser igual en magnitud y opuesto en dirección.

Ahora, analicemos los datos obtenidos al aumentar la masa en uno de los porta-masas. En el caso 1, de masas iguales, la distancia entre el pivote y la posición de los masas es igual. Cuando duplicamos la masa en el porta-masas variable, la distancia entre éste y el pivote se ha reducido a la mitad. En el caso de 300 gr la distancia para encontrar el equilibrio es un tercio de la

𝒘

_𝟏

⃗⃗⃗⃗⃗

𝒘

⃗⃗⃗⃗⃗

_𝟐

𝑵

⃗⃗

𝒘

⃗⃗⃗

_{𝒓𝒆𝒈𝒍𝒂}

Figura 1

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g

e

4 Figura 2

distancia original y así sucesivamente. Por lo tanto, para cumplir con la ecuación de equilibrio:



1

=



2

La definición de torque se expresa como:

Donde el radio es la distancia entre el pivote y el punto donde se aplica la fuerza.

Elaborate:

Para obtener una ecuación general para el torque, debemos analizar en detalle la dirección de la fuerza aplicada:

En el caso en que la fuerza no sea aplicada perpendicular al radio, como se muestra en la figura 2, sólo un componente de la fuerza producirá torque, el componente perpendicular 𝐹 sin ∅. Entonces, podemos expresar la magnitud del torque como:

𝜏 = 𝑟𝐹 sin ∅

Para el caso de la regla, se obtiene equilibrio cuando la suma de los torques sobre la regla es cero:

𝜏₁− 𝜏₂ = 0 → 𝑟₁𝐹₁sin ∅₁− 𝑟₂𝐹₂sin ∅₂ = 0 → 𝑟₁𝑚₁𝑔 sin 90° − 𝑟₂𝑚₂𝑔 sin 90° = 0

𝑟

₁

𝑚

₁

= 𝑟

₂

𝑚

₂

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g

e

5

Se puede observar cómo aumentando la masa se debe disminuir el radio para mantener el equilibrio, como observamos anteriormente en el experimento.

What did you learn?

Para obtener equilibrio la suma de las fuerzas sobre el objeto debe ser cero y la suma de los torques también. Aprendimos que el torque es la tendencia que tiene una fuerza para hacer rotar un objeto alrededor de un eje fijo, y que depende de la magnitud y dirección de la fuerza y de la distancia entre el pivote y el punto dónde se aplica la fuerza.

Evaluate:

Los estudiantes deben poder resolver el siguiente ejercicio: Example 1:

Un sube-y-baja tiene una masa de 3 kg y un largo de 3 metros. Si un padre de 60 kg quiere usar el sube-y-baja con su hija de 30 kg, ¿dónde debería sentarse el padre? Know: M1 (padre): 60 Kg M2 (niña): 30 kg M3 (tabla): 3 kg L (tabla): 3 m Calculus: 𝜏₁ = 𝜏₂ → 𝑟₁𝑚₁𝑔 sin 90° = 𝑟₂𝑚₂𝑔 sin 90° 𝑟1𝑚1𝑔 = ( 𝐿 2) 𝑚2𝑔 → 𝑟1 = 𝑚₂ 𝑚1 (𝐿 2) = 30 𝑘𝑔 60 𝑘𝑔( 3 𝑚 2 ) = 0.75 𝑚