Riesgo de Mercado: Nuevas herramientas

(1)

Más allá de Basilea III

Expositor

Roddy Rivas-Llosa M., CFA

(2)

Indicadores internos mejorados

para la toma de decisiones

Tendencia I

(3)

Valor-en-Riesgo

Definición

Horizonte de

inversión

Significancia

estadística

Criterio

asimétrico

Es la máxima pérdida esperada

dentro de un horizonte de inversión de “n” días

(4)

Riesgo de Mercado: Nuevas herramientas - Más allá de Basilea III

Roddy Rivas-Llosa M.,CFA

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones

Qué hay más allá del VaR

4 ¿Por qué el VaR no es suficiente?



El VaR

no es una medida “coherente” de riesgo

.



Artzner y Delbaen (1997) sobre el VaR:



El VaR únicamente es coherente cuando está basado en distribuciones

continuas normalizadas (ya que para una distribución normal el VaR es

proporcional a la desviación estándar).

Subaditividad

Convexidad



(5)

Qué hay más allá del VaR

El

Conditional-Value-at-Risk



Definición



El

Conditional-Value-at-Risk

(CVaR) a un nivel de confianza dado es la pérdida

esperada entre las pérdidas que son mayores que el VaR.

[Uryasev S., y Rockafellar, R.T., 2000]



Nombres asociados



Expected shortfall



Tail VaR



Implicancias



Es un promedio de las pérdidas que exceden el VaR.



No sólo tiene en cuenta el VaR sino también las pérdidas extremas de la

(6)

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones

Qué hay más allá del VaR

6 El

Conditional-Value-at-Risk

Posibles variaciones

del valor de la cartera

0 1%

0%

2%

-1%

-2%

Probabilidad de

ocurrencia

(7)

Qué hay más allá del VaR

El

Conditional-Value-at-Risk

Posibles variaciones

del valor de la cartera

0 1%

0%

2%

-1%

-2%

Probabilidad de

ocurrencia

VaR

CVaR

(8)

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones

Qué hay más allá del VaR

8 Propiedades del CVaR

VaR -> -4.899%

CVaR-> -11.29%

VaR -> -4.899%

(9)

Qué hay más allá del VaR

El

Conditional-Value-at-Risk



El CVaR calcula riesgos más allá del VaR, lo que la hace una medida más

conservadora.



El CVaR tiene la propiedad de ser una función siempre convexa respecto a

las posiciones lo que permite la optimización en la posición de una cartera.

(10)

(11)

Qué hay más allá del VaR

El

Conditional-Value-at-Risk

Nivel de confianza

95%

99%

90%

Riesgo

0%

1.5%

VaR

(12)

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones

Qué hay más allá del VaR

12 El

Conditional-Value-at-Risk

Nivel de confianza

0%

95%

99%

90%

Riesgo

1.5%

2.5%

VaR

(13)

Qué hay más allá del VaR

El

Conditional-Value-at-Risk

Nivel de confianza

0%

95%

99%

90%

Riesgo

1.5%

2.5%

CVaR

(14)

(15)

Qué hay más allá del VaR

El

Conditional-Value-at-Risk

Peso en el activo 1 (Cartera con dos activos)

50%

100%

0%

- VaR

0%

2

1

(16)

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones

Qué hay más allá del VaR

16 El

Conditional-Value-at-Risk

Peso en el activo 1 (Cartera con dos activos)

50%

100%

0%

Riesgo

0%

2

1 Indicador sub-aditivo

(17)

Qué hay más allá del VaR

El

Conditional-Value-at-Risk

Peso en el activo 1 (Cartera con dos activos)

50%

100%

0%

Riesgo

0%

2

1 VaR

Indicador sub-aditivo

(18)

(19)

El Conditional VaR

Propiedades del CVaR

Telefónica

-0.05 0. 0.05 0.1 10 20 30 40 50 60 Telefónica Skewness®0.555963, QuartileSkewness®-0.122494, KurtosisExcess®1.72 Variance®0.000766605, StandardDeviation®0.0276876, SampleRange®0.225492, MeanDeviation®0.0213998, MedianDeviation®0.0170126, QuartileDeviation®0.0169693

Sol Meliá

-0.1 -0.05 0. 0.05 0.1 20 40 60 80 100 Sol Melia Variance®0.000591326, StandardDeviation®0.0243172, SampleRange®0.26306, MeanDeviation®0.0169168, MedianDeviation®0.0119135, QuartileDeviation®0.0119259 Skewness®-_0.340253, QuartileSkewness®-0.13312, KurtosisExcess®4.74141

BSCH

0.1 0.05 0. 0.05 0.1 10 20 30 40 50 60 BSCH Variance®0.000839184, StandardDeviation®0.0289687, SampleRange®0.208437, MeanDeviation®0.0217709, MedianDeviation®0.0167924, QuartileDeviation®0.0164853 Skewness®0.235453, QuartileSkewness®-0.0984681, KurtosisExcess 1.10948

486 observaciones

(20)

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones

El Conditional VaR

20 Propiedades del CVaR

0.2

0.4

0.6

0.8

1 w

₁

0.045

0.05

0.055

0.06 Perd%

VaR

Evolución del VaR en función a la proporción invertida en Telefónica (w

₁

) para un nivel de

confianza del 95% y un horizonte temporal de un día.

(21)

El Conditional VaR

Propiedades del CVaR

0.2

0.4

0.6

0.8

1 w

₁

0.045

0.05

0.055

0.06 Perd%

VaR

CVaR

Evolución del VaR y del CVaR en función a la proporción invertida en Telefónica (w

₁

) para

un nivel de confianza del 95% y un horizonte temporal de un día.

61.22% Telefónica

38.78% BSCH

(22)

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones

El Conditional VaR

22 Propiedades del CVaR

Evolución del VaR en función a la proporciones invertidas en Sol Meliá (w

Telefónica (w

₂

) y BSCH (1- w

₁

- w

₂

) para un nivel de confianza del 95% y un

1 ) ,

horizonte temporal de un día.

VaR

Sol Meliá

Telefónica

Sol Meliá

Tele

fó

n

ica

(23)

El Conditional VaR

Propiedades del CVaR

Evolución del CVaR en función a la proporciones invertidas en Sol Meliá (w

Telefónica (w

₂

) y BSCH (1- w

₁

- w

₂

) para un nivel de confianza del 95% y un

1 ) ,

horizonte temporal de un día.

CVaR

Sol Meliá

_Telefónica

Sol Meliá

Tele

fó

n

(24)

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones

El Conditional VaR

(25)

Valorización completa

(26)

Valorización completa para inversiones no-lineales

Re-valorización de carteras

Cálculo a nivel

macro

26 

Método de valorización completa



Se valoriza cada instrumento empleando un modelo

detallado para explicar el nivel de su valor de mercado.



No necesita un punto de partida.



Emplea todos los factores de riesgo explícitamente.



Puede diferir de los valores observados.



Método Delta



Se estima la sensibilidad del valor de un instrumento

ante cambios en variables de mercado (

factores de

riesgo

) y se aplican estos cambios al valor base

(observado) del instrumento.



Necesita un punto de partida.



Utiliza un proceso de

mapeo

aproximado de factores de

riesgo.

Pérdidas esperadas

Re-valuación

y comparación

con el valor base

Métodos de

(27)

(28)

Curva cupón cero soberana

Valorización completa para inversiones no-lineales

Análisis de inversiones en renta fija

Full valuation



Ya que la curva de tasas de interés no es plana (es decir, el costo del dinero varía

según el plazo), se prefiere valorizar un IRF empleando la siguiente fórmula general

para el

precio sucio

:

28

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000









N

1 t

(1

i

α)

FC

T(t)

t

Valor

T(t) = Plazo de tiempo a cada flujo de caja

i

_T

= Valor de la curva de rendimiento a un plazo t

Alpha =

Zero Volatility Spread

del IRF

(29)

Análisis de inversiones en renta fija

Duración clásica

Tasa de rendimiento

Valor del bono

Punto “A”

Valor = 80.5

YTM = 9%

Diagrama de valor actual de un IRF

“A”

Expansión de Taylor

de primer orden

(30)

Valorización completa para inversiones no-lineales

Análisis de inversiones en renta fija

Key-Rate Durations



¿Cómo afecta cada nodo de la curva de rendimientos al valor de las inversiones?

30 Curva cupón cero soberana

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

(31)

Valor-en-Riesgo empleando valorización Delta

VaR Delta

t

P

w

VaR





(



)



'









Ψ

(

α

)= Función de probabilidad normal inversa acumulada.



α

= Nivel de significancia estadística.



w = Vector de carga (sensibilidades lineales).

(32)

Valorización completa para inversiones no-lineales

Análisis de inversiones en renta fija

Error de la duración clásica

32 Tasa de rendimiento

Valor del bono

Punto “A”

Valor = 80.5

YTM = 9%

(33)

(34)

Instrumentos derivados: Opciones financieras

Estructura no lineal

34 Posibles ganancias

Posibles pérdidas

Posibles precios del

activo subyacente a la

fecha de vencimiento

0

50 -50

Opción de compra con un precio de ejecución de 3.425 sobre una unidad del

activo subyacente, evaluada en su fecha de vencimiento.

3.46

3.44

3.48

3.42

3.40 Probabilidad de

ocurrencia

(35)

)

ΔT

σ

N(d

e

X

)

N(d

S

C





₁







r



ΔT



₁



ΔT

σ

ΔT

)

2 σ

(r

)

X

S

ln(

d

2

1 







Fórmula de Black-Scholes

para el precio de una opción de compra europea sobre

acciones sin dividendos

El modelo básico de Black & Scholes

Myron Scholes

Robert Merton

(36)

Instrumentos derivados: Opciones financieras

Enfoques de valorización basados en simulaciones

Trayectoria histórica

36 5 posibles trayectorias

futuras

2 4 6 8 10 3.42 3.44 3.46 3.48 3.5

Tiempo

Valor

(37)

Enfoques de valorización basados en simulaciones

Tiempo

Valor

3.42 3.44 3.46 3.48 3.5 2 4 6 8 10 3.42 3.44 3.46 3.48 3.5

50 trayectorias posibles

100 trayectorias posibles

(38)

(39)

Revalorización de [nuevos] enfoques

no-paramétricos

(40)

Revalorización de [nuevos] enfoques no-paramétricos

Pruebas de estrés

40 Stress testing



Generar escenarios históricos o proyectados que incluyan una amplia gama de

factores de riesgo de mercado (tasas de interés, tipos de cambio, precios de

activos de renta variable,

spreads

de riesgo crediticio, volatilidades, etc.)



Evaluar las posibles variaciones de valor de la cartera en cada escenario de

estrés.

(41)

(42)

Cópulas estadísticas:

(43)

Visión general

Variables inciertas

no controladas

Variables de

resultado

Modelo

matemático

Variables bajo

control

(44)

Cópulas estadísticas

Visión general



Una cópula es una función de distribución multivariante que enlaza a dos o más

funciones de probabilidad univariantes empleando parámetros que describen su

estructura de dependencia.

44

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Normal Estándar univariante T Student (5 g.l.) univariante Normal Estándar / T Student Biivariante -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2. 5 -2 -1. 5 -1 -0. 5 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 -3 -2. 5 -2 -1. 5 -1 -0. 5 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3

Baja Correlación

(45)

Visión general

Colas Angostas (de la distribución

_{Colas Anchas (de la distribución}

(46)

Cópulas estadísticas

Efectos de la estructura de dependencia

46

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Normal Estándar univariante T Student univariante Normal Estándar / T Student Biivariante

Alta Correlación

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3-2.5 -2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3 -2.5 -2-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3-2.5 -2 -1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3-2.5 -2 -1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Curvas de nivel con distintos

grados de correlación

0 +

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3 -2. 2 -1. 4 -0. 6 0. 2 1 1. 8 2. 6

(47)

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Tipos de cópula: relaciones teóricas

Las cópulas de la familia

elíptica son simétricas

con distribuciones

elípticas (cuya densidad

es constante sobre

elipsoides)

Cópulas

elípticas

Cópulas

Arquimedianas

Gaussianas

Student T

Clayton

Frank

Las cópulas de la

familia Arquimediana

modelan mejor la

dependencia

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

(48)

-10% -5% 0% 5% 10% 15% -40% -20% 0% 20% 40% -10% -5% 0% 5% 10% 15% -20% 0% 20% 40% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% -40% -20% 0% 20% 40% -10% -5% 0% 5% 10% 15% -20% 0% 20% 40%

Cópulas estadísticas

Tipos de cópula: relaciones empíricas

48 Gaussiana

Student T

Frank

Clayton

(49)

Tau de Kendall

Ejemplo de series correlacionadas

X

(50)

Cópulas estadísticas

Tau de Kendall

50 Ejemplo de series correlacionadas

X

(51)

Tau de Kendall



Este coeficiente permite medir la correlación lineal o no lineal entre dos series.

Xi

Xj

X

Yi

Yj

Y

vs



 











 







x

i



x

j



y

i



y

j



x

i



x

j



y

i



y

j





es

concordant

Pares



 











 







x

i



x

j



y

i



y

j



x

i



x

j



y

i



y

j





es

discordant

Pares



 



)

1 (

2

1 es

discordant

Pares

#

-es

concordant

Pares

#





n

Kendall



Posición i

Posición j

 



1 ,

1 



(52)

Cópulas estadísticas

Tau de Kendall

52 Ejemplo de series correlacionadas

X

(53)

Límites de inversión que combinan

posición y exposición

(54)

Límites de inversión que combinan posición y exposición

Descomposiciones clásicas del VaR

54 El

hipercubo



Dos cortes principales



Activo (individual o agrupaciones disjuntas o yuxtapuestas)



Factor de riesgo



Dos estilos de descomposición



No diversificado



Diversificado



Principales indicadores



Incremental

VaR



Marginal

VaR, Delta VaR



BetaVaR

(55)

Descomposiciones clásicas del VaR

(56)

Límites de inversión que combinan posición y exposición

Descomposición del VaR

56 Contribution

VaR







Shortfall

P

Shortfall

j

Valor

cVaR



Interpretación



¿Qué porcentaje del exceso de pérdidas potenciales se asocia con cada activo?



Cálculo



Considérense únicamente los escenarios en los que la pérdida de la cartera iguala o

excede al VaR.



El área total de la cola de pérdidas de la cartera (en unidades monetarias) es el “Área de