Año TIR % Tasa de descuento % ,7 42, ,18

(1)

A

PÉNDICE En la práctica se descubren ciertos usos que tienen una apariencia lógica, pero no hay tal. Algunas personas que el autor ha conocido en cursos para ejecutivos, dicen trabajar incluyendo los intereses en el FCLP, pero utilizan una tasa de descuento a la que le han

restado el costo promedio del capital  CPC . El argumento es que se utiliza como tasa de descuento lo que se desea ganar por encima del costo del capital. En este caso lo que se olvida es que la tasa de descuento reducida afecta no sólo la partida de intereses, sino también todos las demás, lo cual produce una distorsión en la bondad del proyecto. Este problema se ilustra con un ejemplo.

EJEMPLO

Si se tiene un proyecto financiado al 100%, con una tasa de interés de 25% y una tasa de descuento de 40%, entonces la diferencia (lo que se desea ganar sobre el costo del capital) será de 15%, según la práctica mencionada. Un proyecto con el siguiente FCLP sin incluir los

intereses como egreso y evaluado al 40% tendría como resultado un VPN de $44.18 y una

TIR de 42.73%, todo lo cual indica que es un buen proyecto.

Año 0 1 2 3 4 _{TIR %} Tasa de

descuento %

VPN $

Flujo de caja sin

restar intereses $ -1000 456 600 646 679,7 42,73 40 44,18

Si a ese mismo flujo se le restan los intereses de financiación, se tendría el siguiente flujo de caja y un VPN de -$50,19 y una TIR de 12,76%. Es decir, el proyecto sería rechazado al evaluarlo

al 15%.

Año 0 1 2 3 4 TIR % Tasa de

descuento %

VPN$

Flujo de caja sin

restar intereses $ -1.000 456 600 646 679,7 42,73 40 44,18 Intereses $ 250 250 250 250

(2)

Año 0 1 2 3 4 Tasa de descuento

%

TIR% VPN$

Flujo de caja sin

restar intereses $ -1.000 460 545 400 650 40 34,88 -78,39 Intereses $ 0 0 0 0

Flujo de caja restando los

intereses $ -1.000 460 545 400 650 15 34,88 446,74

Aquí se estaría aceptando como bueno un proyecto que es malo. Si se calcula el VPN

de este segundo flujo al 15% para diferentes proporciones de financiación, se encuentra que para ciertos casos el proyecto se rechaza y para otros se acepta, a pesar de que el proyecto es malo.

% de financiación VPN al 15% Incluyendo los intereses $ TIR % 100 - 267 2,01 90 - 195,63 5,60 80 - 124,25 9,09 70 - 52,88 12,51 62,59 0 15,00 60 18,5 15,86 50 89,87 19,15 40 161,25 22,39 30 232,62 25,58 20 304,00 28,72 10 375,37 31,82 0 446,74 34,88

Entonces un proyecto que es malo (VPN = -78,39) resulta bueno si la proporción que

se financia es menor que 62,59% (en este ejemplo), lo cual no puede ser, ya que el proyecto es bueno o malo independientemente del origen de los fondos.

Más aun, en condiciones ideales, un proyecto debe arrojar un VPN igual, con o sin

financiación, si lo que se desea es medir la bondad del proyecto. Por ejemplo, si la tasa de descuento antes de impuestos es 30%, la tasa de impuestos es 30% y la tasa de descuento después de impuestos es 21%, entonces se tiene:

(3)

Con financiación total Año _FCLP_{antes de} impuestos y sin financiación (1) $ Préstamo 100% (2) $ Flujo de caja (3)= (1)- intereses $ Impuestos (4) =0,30x200 $

Flujo neto después de impuestos (5)=(3)-(4) $ Ahorro en impuestos (6) =0,30x 300 $ FCLP después de impuestos (7)=(5)-(6) +intereses $ 0 -1.000,00 1.000,00 -1.000,00 -1,000.00 -1.000,00 1 1.500,00 -1.300,00 1.200,00 60,00 1.140,00 90,00 1.350 VPN (30%) 153,85 VPN (21%) 115,70 Sin financiación Año _FCLP_{antes de} impuestos y sin financiación (1) $ Préstamo 0% (2) $ Flujo de caja (3)= (1)– intereses $ Impuestos (4) =0,30x500 $

Flujo neto después de impuestos (5)=(3)-(4) $ Ahorro en impuestos (6) =0 $ FCLP después de impuestos (7)=(5)-(6) +intereses $ 0 -1.000,00 0 1.000,00 -1.000,00 -1.000 1 1.500,00 0 1.500,00 150,00 1.350,00 0 1.350 VPN (30%) 153,85 VPN (21%) 115,70

Este comportamiento se altera al ocurrir discontinuidades como cuando los impuestos son cero y no un valor positivo, cuando hay pérdida y cuando no se cumplen condiciones ideales como que todo se hace de contado (ventas, pagos, etcétera), cuando no se mantienen inventarios y cuando la reinversión de los excedentes del FCLP se hace a la misma tasa de descuento (Véase el Ejemplo detallado).

A.1 C

ÁLCULO DEL FCLP A PARTIR DEL PYG El procedimiento de estimar un cambio en el capital de trabajo para construir el flujo de caja libre del proyecto a partir de la utilidad neta desconoce que los impuestos no se pagan en el año en que se hace la provisión, sino el año siguiente. Si se trata de ser consistente con las convenciones de asignar al final de año todos los ingresos y egresos

(4)

de capital de trabajo)1_._{Aquí se supone que los impuestos se pagan al año siguiente}

en que se causaron y deben quedar incluidos en las cuentas por pagar. Las

operaciones aritméticas para calcular el FCLP son, a partir de las utilidades

operacionales (utilidad antes de intereses e impuestos –UAII- en inglés EBIT) para los

períodos 0 a n:

Para el año 0, activos totales. Para los años 1 a n:

Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)

Menos impuestos sobre UAII (IUAII)2

Más depreciación (CD)

Menos cambio en capital de trabajo (CCT)

Más rendimientos sobre la inversión a corto plazo x (1-Tasa de impuestos) (NRI)

Menos inversión en el proyecto (IP)

Para el año n, añadir el valor terminal o de mercado (VTN).

En el Ejemplo detallado:

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Cuentas por cobrar más inventarios más inversiones a

corto plazo 4.578,2 14.888,4 40.935,1 9.548,5

Cuentas por pagar (pasivos que no pagan interés) 3.855,9 7.846,5 13.588,0 20.476,5 Ahorro en impuesto por pago de intereses 1.874,8 901,8 13,2 0,0

Capital de trabajo -1.152,4 6.140,1 27.333,8 -10.928,0

Cambio en capital de trabajo CCT -1.152,4 7.292,5 21.193,7 -38.261,7

UAII 6.592,9 12.556,6 20.523,6 29.279,1

Tasa de impuestos T 37,5% 37,5% 37,5% 37,5%

Impuesto sobre UAII (T x UAII) 2.472,3 4.708,7 7.696,4 10.979,7

Depreciación CD 8.000,0 8.000,0 8.000,0 8.000,0

Rendimiento neto en inversiones de corto plazo RIX(1-T) 1.553,4 5.653,1

Valor terminal o de mercado VTN 85.928,4

FCLP = UAII –T x UAII + CD – CCT + RI x (1-T) + (para el año

4) NSV 13.273,0 8.555,4 1.186,9 156.142,7

Si se calcula a partir de la utilidad neta, (para períodos 1 a n):

Utilidad neta (UN)

Más depreciación (CD)

Más pagos de interés después de impuestos x (1-T) (IN)

Menos inversión en el proyecto (IP)

Para el año n, añadir el valor terminal o de mercado VTN

1_{Benninga y Sarig (1997) tienen en cuenta esta definición de capital de trabajo para efectos del cálculo del}_FCLP_. 2_{Cuando se trabaja a partir de}_UAII_{hay que tener cuidado de incluir los impuestos sobre}_UAII_{si en la realidad no} hay que pagar impuestos.

(5)

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4

Utilidad neta UN 995,8 6.344,8 14.358,6 23.952,5

Depreciación CD 8.000,0 8.000,0 8.000,0 8.000,0

Pagos de intereses I 4.999,5 2.404,9 35,3 0,0

Ahorro en impuesto por pago de intereses 1.874,8 901,8 13,2 0,0

Valor terminal o de mercado VTN 85.928,4

FCLP = UN +CD –CCT + Ix(1-T)+ VTN (para el año 4) 13.273,0 8.555,4 1.186,9 156.142,7

Hay que insistir que en ambos casos el capital de trabajo se define como cuentas

por cobrar más inventarios más inversiones a corto plazo menos cuentas por

pagar. (Caja y bancos no se incluye, a diferencia del cálculo tradicional). Caja y

bancos no se incluye en los activos corriente porque el cálculo del capital de trabajo y su cambio período a período se hace para tomar en cuenta los elementos causados (cuentas por cobrar y pagar, etc.) Como el dinero que aparece en Caja y bancos ya está en la firma (en el banco o la caja fuerte) no es necesario incluirlo en el cálculo de los fondos futuros que no se han recibido. Por otro lado, la razón por la cual el ahorro en impuestos debe ser incluido como parte del capital de trabajo es que en ambos enfoques (UAII o UN) los impuestos se ajustan o se calculan como impuestos sobre UAII.

Y como los impuestos que aparecen en los activos corrientes son los calculados sobre utilidades netas, entonces el ahorro en impuestos debe ser recuperado como una suma por recibir ya que se supone que se pagan al año siguiente. También hay que tener cuidado en verificar los impuestos ocurran. No habrá ahorro en impuestos si no hay que pagarlos. Hay que verificar también según la norma tributaria vigente si se puede o no acumular pérdidas para compensar utilidades futuras (en inglés carry-over).

A.2 C

ÁLCULO DEL FCA A PARTIR DEL PYG El flujo de caja del accionista FCA se puede deducir también del PYG, así:

Para el año 0, la inversión (aportes) que hacen los accionistas Para los años 1 a n a partir de UAII:

Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)

Menos impuestos sobre UAII (IUAII)

(6)

A partir de utilidades netas:

Utilidad neta (UN)

Más depreciación (DD)

Más ingresos por préstamos recibidos NP

Menos pagos o amortizaciones de préstamos PP

Menos inversión de los accionistas en el proyecto (AA)

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Cuentas por cobrar más inventarios más inversiones a corto

plazo 4.578,2 14.888,4 40.935,1 9.548,5

Cuentas por pagar (pasivos que no pagan interés) 3.855,9 7.846,5 13.588,0 20.476,5

Ahorro en impuesto por pago de intereses 1.874,8 901,8 13,2 0,0

Capital de trabajo 722,38 7.041,91 27.347,02

(10.927,9 6)

UAII 6,592.9 12,556.6 20,523.6 29,279.1

Utilidad neta UN 995,8 6.344,8 14.358,6 23.952,5

Ingresos por préstamos recibidos NP 0 0 0 0

Pagos o amortizaciones de préstamos PP 8.273,45 7.715,55 121,00 0,00

Pagos de intereses I 4.999,5 2.404,9 35,3 0,0

Depreciación CD 8.000,0 8.000,0 8.000,0 8.000,0

Rendimientos netos sobre la inversión a corto plazo RIX(1-T) 0,0 0,0 1.553,4 5.653,1

Valor terminal o de mercado VTN 85.928,4

Aportes de los accionistas AA 0 0 0 0

FCA = UN + CD – CCT – PP + NP - AS + TVN (para año4) (0,00) 309,75 1.932,45

156.155,9 3 FCA = UAII(1-T) + CD – CCT – PP + NP – AA + RI(1-T)-I + TXI(n-1) +

TVN (para año4) (0,00) 309,75 1.932,45

156.155,9 3

A.3 O

TRAS FORMAS DE CÁLCULO DEL FCLP

Algunos autores (Damodaran, 1996) proponen calcular el FCLP a partir del estado de

pérdidas y ganancias o de resultado así:

Utilidad antes de impuestos e intereses Impuestos sobre lo anterior Más depreciación y amortizaciones Menos aumento en el capital de trabajo

Menos inversiones de capital

El ajuste por el capital de trabajo tiene en cuenta las ventas y los pagos que no se hacen de contado. Esto es correcto y lleva a los mismos resultados obtenidos con lo

propuesto aquí, siempre y cuando los impuestos y los ahorros en impuestos se paguen y

obtengan en el mismo año en que se causan, pero así no ocurre en la realidad. Con esta

forma de calcular el FCLP se subestima el VPN del proyecto.

(7)

Utilidad neta Más depreciación

Más intereses después de impuestos (I(1-T)) Menos inversión

Con esta propuesta se supone que todo se hace de contado: ventas, pagos de la

operación, impuestos, etcétera y que no hay amortizaciones incluidas en el cálculo de la utilidad neta.

Brealey, Myers y Marcus (1995) definen el FCLP como

Utilidad antes de impuestos e intereses Menos impuestos sobre lo anterior Más depreciación y amortizaciones Menos aumento en el capital de trabajo

Menos inversiones de capital

Para el período n añada el valor presente de las UAII después de impuestos. Este es el valor terminal.

A modo de comparación a continuación los FCLP según cada uno de los autores, con

base en las cifras del Ejemplo detallado (se siguió estrictamente lo que ellos definen

como FCLP). Deberá compararse con lo obtenido arriba con el método propuesto.

Damodaran (A partir de UAII)

11.288,2 9.517,4 493,1 84.582,9 Damodaran (A partir de UN)4 11.288,2 9.517,4 2.046,5 90.236,0

Weston y Copeland/Copeland et.al.5

11.288,2 9.517,4 2.046,5 90.236,0

Brealey, Myers y Marcus6

11.288,16 9.517,37 493,15 84.582,91

A.4 O

TRAS FORMAS DE CÁLCULO DEL FCA Una forma alterna de calcular este flujo de caja es el propuesto por Serrano (Serrano, 1986). Él parte de las utilidades, así:

Utilidad después de impuestos Más depreciación

Más diferencias entre causaciones y desembolsos de efectivo Menos amortizaciones

(8)

Más ingresos por financiamiento adicional Menos intereses del financiamiento adicional Menos amortización del financiamiento adicional

Aquí falta considerar el efecto de los impuestos, aunque el autor menciona que el modelo es dinámico y que "los intereses correspondientes al nuevo financiamiento afectan el pago de impuestos"7_.

A su vez, Damodaran (Damodaran, 1996), propone calcular el flujo de caja del inversionista así:

Utilidad después de impuestos

Más depreciación más amortizaciones de gastos Menos inversión

Menos cambios en el capital de trabajo Menos amortización de la deuda

Más ingresos por deuda

Esto equivale a lo propuesto arriba: saldo del FT más utilidades repartidas. Hay que hacer la salvedad otra vez que en este caso se está suponiendo que los impuestos se pagan el mismo año en que se causan.

A modo de comparación a continuación los FCLP según cada uno de los autores, con

base en las cifras del Ejemplo detallado (se siguió estrictamente lo que ellos definen

como FCLP). Deberá compararse con lo obtenido arriba con el método propuesto.

Serrano _6.343,88 _40.734,11 _59.582,18 _79.948,02

Damodaran _-110,0 _298,8 _1.903,4 _4.307,6

Blank y Tarquin8

-684,8 11.185,9 32.275,8 130.115,1

Este flujo de caja del accionista se debe distinguir como un flujo potencial; hay otro flujo de caja del accionista que tiene en cuenta todos los ingresos y egresos que se espera que ocurran en realidad. Es decir, con el primero se definen todos los ingresos y

egresos posibles a cargo  en principio de ellos; con el segundo, el inversionista

puede medir su rentabilidad aparente, en el sentido de comparar lo que efectivamente recibe, con lo efectivamente entregó. Para este caso sólo se tienen en cuenta los aportes realizados y los dividendos o utilidades recibidos y el saldo final acumulado del

FT. En este caso, el flujo de caja del accionista es:

7 _{Serrano, Javier, Valorización de empresas: marco teórico para su realización, en}_Monografías_{, Facultad de} Administración, Universidad de los Andes, p. 11, 1986.

8 _{Ver detalle en} _{Vélez Pareja, Ignacio, "Construction of Free Cash Flows. A Pedagogical Note. Part II" December, 1999b,}

http://papers.ssrn.com/paper.taf?ABSTRACT_ID=199752 y Blank, Leland T. and Anthony J. Tarquin, 1998, Engineering Economy, 4th_edition,_{McGraw-Hill. Hay traducción:}_{Ingeniería económica}_{, McGraw-Hill, 1999.}

(9)

Utilidades o dividendos recibidos Menos aportes realizados

Más saldo final acumulado del flujo de caja

Aquí debe hacerse una precisión: en la evaluación de un proyecto se establece una duración o vida del proyecto y en forma artificial se liquida el proyecto al final de esa vida; en la realidad esto puede que no ocurra (lo más probable es que la vida real del proyecto sea mayor que la presupuestada) y sin embargo se considera un valor de

mercado, de salvamento o de recuperación al final como un ingreso; al analizar el FCA

se considera que esos valores recibidos al final de la vida del proyecto se revierten a él, aunque en la realidad no ocurra así porque el proyecto sigue activo.

6.15 R

EFERENCIASBIBLIOGRÁFICAS BENNINGA, SIMIN Z. y ODED H. SARIG, Corporate Finance. A Valuation Approach,

McGraw-Hill, 1997.

BLANK, LELAND T. AND ANTHONY J. TARQUIN, 1998, Engineering Economy, 4th_edition,

McGraw-Hill. Spanish version: Ingeniería económica, McGraw-Hill, 1999.

BREALEY, RICHARD A., STEWART C. MYERS AND ALAN J. MARCUS, 1995, Fundamentals of

Corporate Finance, McGraw-Hill

COPELAND, THOMAS E., T. KOLLER AND J. MURRIN, 1995, Valuation: Measuring and

Managing the Value of Companies, 2nd Edition, John Wiley & Sons.

DAMODARAN, ASWATH, Investment Valuation, John Wiley, 1996.

SERRANO, JAVIER, "Valoración de empresas: marco teórico para su realización", en Monografías, Facultad de Administración, Universidad de los Andes, pp. 4-15, 1986. Publicado también por la Comisión Nacional de Valores en el Boletín Comisión Nacional de Valores, pp. 4-15, 1985.

VÉLEZ PAREJA, IGNACIO, “Construction of Free Cash Flows. A Pedagogical Note. Part I” en

SSRN, Social Science Research Network, December, 1999a, http://papers.ssrn.com/paper.taf?ABSTRACT_ID=196588

______, "Construction of Free Cash Flows. A Pedagogical Note. Part II" December,

1999b,http://papers.ssrn.com/paper.taf?ABSTRACT_ID=199752