2011 II TERMODINAMICA - I

TERMODINAMICA

I

UNIDAD

Nº 2

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

1.-

GENERALIDADES.-La primera ley de la termodinámica establece que el calor es una forma de energía que puede transformarse a otras formas de energía, tal como energía mecánica; esta apreciación se aclaró el año de 1842 con el trabajo de Robert Meyer. En términos matemáticos se establece que la integral cíclica del calor es igual a la integral cíclica del trabajo:

=

En consecuencia, la primera ley establece el principio de la conservación de la energía en todos los procesos, pero

no aclara la dirección del flujo de

calor y del trabajo en el proceso de transformación,

La segunda ley de la termodinámica, tal como se acaba de entender, trata de explicar el proceso térmico en determinadas condiciones de temperatura entre dos ó más cuerpos, sustancias, sistemas, etc. haciendo la distinción de que el trabajo es la forma d energía más valiosa y costosa que el calor, pues no todo el calor se puede transformar en trabajo, debido a las irreversibilidades, pero si es muy posible que todo el trabajo se transforme en calor.

La segunda ley fue instituida por Sadi Carnot( al establecer su ciclo ideal ) en el año de 1824, ante , por tanto que la primera ley, y en 1850 fue formulado con más exactitud por Rudolf Clausius. El descubrimiento de la segunda ley de la termodinámica dio un gran impulso al desarrollo de la industria mecánica, en áreas tal como la generación de la energía térmica en las calderas, turbinas a gas, el empleo de la energía solar, etc. etc.

La segunda ley de la termodinámica tiene dos objetivos fundamentales:

a).- Estudiar la dirección natural del flujo de calor, de la región de las altas temperaturas a la región de bajas temperaturas.

b).- Aprovechamiento del flujo de calor para convertirlo en trabajo, admitiendo la degradación de la energía (calor) en el proceso. La degradación se manifiesta por la disminución de la capacidad de realizar trabajo, debido a las irreversibilidades existentes en el proceso termodinámico.

Dos axiomas, que definen la segunda ley de la termodinámica son:

2.- AXIOMA DE RUDOLF

CLAUSIUS.-“ ES IMPOSIBLE QUE EL CALOR PASE POR SI SOLO DESDE

UNA REGION DE MENOR TEMPERATURA ( SUMIDERO )

HACIA OTRA DE MAYOR TEMPERATURA ( FUENTE ) ”

Fig. Nº 1.- Postulado de Clausius

3.- AXIOMA DE KELVIN–

PLANCK.-“ES IMPOSIBLE PARA CUALQUIER DISPOSITIVO, OPERAR CICLICAMENTE, PRODUCIR TRABAJO E INTERCAMBIAR CALOR SOLAMENTE CON UNA REGION DE TEMPERATURA CONSTANTE ”

Fig. Nº 2.- Postulado de Kelvin - Planck

A este axioma se le conoce también como axioma de la degradación, debido a las irreversibilidades.

Esquema de máquinas que es imposible que existan, según los enunciados de Clausius y Kelvin - Planck

Posteriormente Wilhelm Ostwald (1853 – 1932) concluye: “ No se puede

construir una máquina, que trabajando continuamente transforme todo el

calor en energía mecánica”. Esto es un móvil perpetuo de segunda clase. Es imposible. El móvil perpetuo de primera clasees una máquina en la que se obtiene energía de la nada.

Fig. Nº 3.- Esquema de la equivalencia de los postulados de Clausius y Kelvin - Planck

4.- CONCEPTOS

FUNDAMENTALES.-a.- FOCO O DEPOSITO

TERMICO.-Es un sistema de gran cantidad de masa que puede transmitir o al que se puede transmitir calor sin que varíe su temperatura, ej. La atmosfera, el mar, una caldera, una máquina refrigerante, etc.

b.-

FUENTE.-Es un foco que transmite calor con naturalidad, sin ayuda externa

c.-

SUMIDERO.-Es un foco que recibe calor, sin la ayuda externa. Tanto la fuente como el sumidero mantienen constantes sus temperaturas.

Fig. Nº 4.- Esquema: 2da. Ley de la termodinámica

d.- MAQUINA

TERMICA.-Es un aparato termodinámico que funciona con el calor fluyente de una fuente a un sumidero, con el fin de transformar una parte de dicho calor a otra forma de energía, que en este caso es el trabajo.

Del esquema anterior: Wn = QA–| QB|

T

> T

→ Q

> Q

T

Q

Q

T

W

máquina térmica ( se considera positivo) Wn= trabajo neto que se obtiene en la máquina térmica.

QB= Calor que rechaza la máquina térmica y recibe el sumidero ( se le considera negativo).

TB= Temperatura del sumidero (Ts) Wn= QA–| QB|

=

=

η

e.- MAQUINA

REFRIGERADORA.-Es un aparato que operando en un ciclo termodinámico, transmite calor de un foco de baja temperatura a uno de alta temperatura, mediante la ayuda de un trabajo desde el exterior. El objetivo es enfriar más a la región desde donde se está sacando o extrayendo calor; su rendimiento se mide mediante un coeficiente llamado coeficiente de performance ( COPR) de la refrigeración.

TA = To To = temperatura del ambiente QA Máquina Refrigeradora Wn Wn= | QA| – QB QB TB<To = = _í = | | − = = ∮ f.- BOMBA DE

CALOR.-Es un aparato que operando en un ciclo termodinámico, transmite calor de un foco de baja temperatura a uno de alta temperatura, mediante la ayuda de un trabajo desde el exterior. El objetivo es calentar más a la región a donde estamos entregando calor, cuya temperatura es mayor o mucho mayor que la dela región de donde estamos extrayendo calor y su rendimiento está representado por el coeficiente de performance de la bomba ( COPB).

Analizando el siguiente esquema, se tiene:

To = temperatura del medio ambiente

TA>To TA > To QA C O PB – C O PR = 1 máquina: W_n Bomba de calor = QB TB = To = _{| | −}| | = | |= | | ∮ = í í

5.- PROCESOS REVERSIBLES Y PROCESOS

IRREVERSIBLES.-Un proceso es REVERSIBLE cuando en cada momento de la transformación las temperaturas y presiones (dos propiedades) están en equilibrio, de tal modo que una variación infinitesimal en aquellas variables determina el sentido de la transformación. Es decir, que la energía invertida en tal transformación puede ser recuperada sin pérdidas en el camino; lo contrario se llama proceso IRREVERSIBLE, ya que su realización supone desequilibrio finito de una de las variables respecto del valor que le correspondería para el equilibrio perfecto. En conclusión: para procesos reversibles podemos describir el camino seguido en el proceso, mientras que para los procesos irreversibles no, sólo al inicio y al final.

Línea 1–

a

Un proceso reversible para un sistema o volumen de control o ciclo se define como un proceso que una vez que se efectúa puede invertirse sin ningún cambio ni en el sistema, volumen de control o ciclo, tampoco en el medio ambiente. T 2

a

b

En los fenómenos reales es imposible un proceso como el anterior, ya que existen infinidad de factores por los cuales el sistema u otros procesos no pueden recuperar su estado inicial, salvo un añadido exterior de energía. Todo proceso real es irreversible cumpliéndose el axioma de Kelvin–Planck. Por ejemplo:

Cuando se realiza un proceso térmico de un estado inicial a otro final, existe un desgaste de energía en el camino, de tal modo que si se invierte el proceso jamás recuperará el total de su energía inicial; luego todo proceso natural es irreversible.

Los factores de irreversibilidad son: las fuerzas de fricción, expansión adiabática, transmisión de calor a través de una diferencia de temperaturas, mezcla de sustancias diversas, la velocidad del proceso, etc.

Sin embargo el grado de irreversibilidad de un proceso no se puede fijar a priori, es decir, no se puede deducir teóricamente, pues depende de múltiples

Línea 1 –

b

factores que es necesario precisar, pero principalmente hay que fijar la velocidad del proceso. En general, a mayor velocidad mayor irreversibilidad,

pudiendo considerarse como reversibles a los procesos infinitamente lentos.

6.-

CICLO DE

cerrado.-la Kelvin de Temperaturas.

Otra forma de visualización física del ciclo de Carnot se presenta en los diagramas adjuntos:

Fig. Nº 6.3.- Representación del ciclo de Carnot

Fig. Nº 6.4.- Diagrama P–V del ciclo de Carnot El trabajo neto desarrollado por el ciclo será:

W

= Q

–

Q

W

= W

+ W

–

W

–

W

Todas las máquinas reversibles tienen la misma eficiencia, siendo ésta independientede la sustancia de trabajo, se puede tomar un Ciclo de Carnot con un gas ideal, la eficiencia que se obtenga será la máxima disponible en cualquier máquina térmica.

Si la sustancia de trabajo es un gas ideal, para el ciclo descrito en las figuras 6.3 y 6.4 se tiene:

a) Para la expansión isotérmica: (1–2) W1 = QC = m R TC Ln V2/ V1

b) Para la expansión adiabática: (2 –3) W2 = – ΔU = –m CV( T3–T2)

= m CV ( TC–TF) c) Para la compresión isotérmica: (3–4)

W3 = QF = m R TF Ln V4/ V3 = –m R TF Ln V3/ V4 d) Para la compresión adiabática: (4 –1)

W4 = – ΔU = m CV( T1 –T4)

= – mCV( TC–TF ) Finalmente el trabajo neto será:

WN = ΣW = m R TC Ln V2/ V1 – m R TF Ln V3/ V4

Pero en los procesos adiabáticos ( 2 –3 ) y ( 4–1 ) se cumple que:

=

=

=

=

=

=

Entonces:

WN = m R Ln V2/ V1( TC–TF) La eficiencia estará dada por:

η

=

=

Del resultado obtenido para la eficiencia de Carnot, se deduce que:

= que también se puede escribir como: =

Como conclusión podemos decir que “ La eficiencia de un ciclo reversible no depende sino de las temperaturas de los reservorios entre los cuales trabaja ”

ABSOLUTA.-Otra forma de interpretar la escala termodinámica de temperaturas es empleando el concepto de la máquina térmica reversible que sea independiente del coeficiente de expansión térmica de la sustancia termométrica empleada. En esta escala la igualdad de intervalos de temperatura se establece por aquellos intervalos que desarrollen el mismo trabajo en máquinas reversibles.

Se dispone de varias máquinas reversibles como se muestra en la fig. Nº 6.8, de tal forma que el calor que sale de una máquina es recibido por la máquina que opera en el intervalo de temperaturas siguientes.

De la demostración de la eficiencia del ciclo de Carnot:

= = = =

Además para una máquina reversible:

= = − .

Fig. 6.8 Esquema de la escala termodinámica de temperaturas

Por lo tanto, para cada una de las máquinas de la fig. Nº 6.8 tenemos:

TC – T3 = W TC/ QC T3 – T2 = W T3/ Q3 T2 – T1 = W T2/ Q2 . . Tn – Tn–1 = W Tn/ Qn Luego si los trabajos son iguales en todas las máquinas:

TC–T3 = T3–T2 = T2–T1 = Tn–Tn–1 = W Tn/ Qn

Es decir que todos los intervalos son iguales, entonces solo queda asignar un valor numérico a un punto fijo y fácilmente reproducible. ( punto triple y punto de cambio de fase)

TERMICAS.-Q

W

W

8.- DESIGUALDAD DE

CLAUSIUS.-Es un corolario como consecuencia de la 2da. Ley de la termodinámica y es válida para todo proceso termodinámico y trata sobre la degradación de la energía en todo proceso, natural o artificial que ocurra en el universo. Este comportamiento termodinámico permite verificar la 2da. Ley estableciendo lo siguiente:“ que la integral cíclica de la relación dQ / T ó dq / T es siempre menor que cero para ciclos irreversibles (reales) y es igual a cero para ciclo

reversibles (ideales) ”.

∮ ≤ ∮ ≤ q =

Comprobación: analizando un ciclo reversible (ideal) y otro irreversible (real)

T

T

T

Q

TA = es la temperatura a la cual el foco térmico alto entrega el calor QA en ambos casos.

TB = es la temperatura del foco térmico bajo que recibe el calor sobrante QB revers (reversible) en un caso y QB irrevers(irreversible) en el otro caso.

Por la primera ley se sabe que, en un ciclo cualquiera, la integral cíclica del calor ( ∮ ) siempre es mayor que cero y es igual al trabajo exterior ( Wrev ó Wirrever ) realizado del o al sistema, volumen de control, etc., en consecuencia:

∮ = – = > 0

∮ = − = < 0

QB rev= calor que sale del sistema o volumen de control en un proceso reversible QB irrev= calor que sale del sistema o v.c. en un proceso irreversible

De (α ) ….. Wirrev. < Wrev

………..

W

+ W

= W

WP = trabajo perdido por las irreversibilidades QA – QBirrev < QA – QB rev

QB irrev > QB rev ……. (β)

en conclusión: ………..

Q

= Q

+ Q

QP = calor perdido en las irreversibilidades

Además, en la definición de la escala de temperaturas absolutas los calores absorbidos o cedidos están en correspondencia directa de sus temperaturas de operación.

= =

∴ ∮ = − = proceso reversible ( ciclos )

∮ = − < 0 proceso irreversible ( ciclos )

Ya que: QB rev < QB irrev , entonces:

∮

≤

q = Q / m ……… no olvidar

Cuando se comprueba que se cumple una de las relaciones planteadas NO se estará violando la segunda ley de la termodinámica.