RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
Tarea preparatoria del primer parcial, cubrirá las unidades 1 y 2 o sea Introducción al estudio de las probabilidades y Distribuciones discretas de probabilidad. En libro de texto son Capitulo 1 y parte del capítulo 2, hasta la página 75, revisar los problemas auto examen de las páginas 49 a 60 y de las páginas 92 a 95. Los siguientes problemas son parecidos a los del primer parcial tratar de resolverlos como preparación al mismo.
Desarrollo de Temas
En hojas personalizadas, desarrollar los siguientes temas, proporcionar definiciones, apoyando esas definiciones con ecuaciones, gráficos y un al menos un ejemplo
práctico.
1. Bayes y el árbol de decisiones 2. Distribuciones Poisson y Binomial
3. Asignación de Probabilidades a Resultados experimentales. 4. Esperanza y Varianza para variables aleatorias discretas. 5. Probabilidad y Estadística.
6. Probabilidades Condicional y marginal 7. Distribución Bernoulli
8. Distribuciones y variables aleatorias discretas. 9. Experimentos, espacio muestral y probabilidades 10. Probabilidad Condicional y Bayes
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En hojas personalizadas, resuelva los siguientes problemas, proporcione Datos, ecuaciones, memoria de cálculo y respuesta.
Problema No.1. Desarrollar Problema No. 2.
Se tiene una población de seis elementos identificados como: a, b, c, d, e, f y se desea saber cuántas muestras posibles de tamaño 3 se pueden tomar de la misma utilizando un esquema de muestreo sin restitución.
Problema No.3.
Un experimento consistió en contar el número de accidentes por fábrica de una muestra n = 50 plantas de fabricación. Los valores resultantes del conteo fueron los siguientes:
10 8 6 3 9 7 5 4 6 9
8 10 7 9 10 6 8 6 3 2
4 3 2 7 5 5 4 3 7 6
6 7 8 8 6 7 7 9 8 6
5 3 2 1 4 3 6 8 7 0
a) Elabore la tabla de distribución de frecuencias para la variable número de flores por planta.
b) Describa la interpretación de resultados c) Elabore el diagrama de frecuencia relativa.
Problema No.4.
Se toma una muestra de 100 accidentes y en cada una de ellas se registra la
Tiempo que se tarda en ser atendido en minutos. En este caso la variable X es el tiempo en ser atendido el accidente. Los resultados son los que se presentan a continuación:
10.3 12.8 8.3 6.9 10.2 11.1 11.9 8.7 9.5 6.9 7.3 8.1 6.4 16.0 12.9 8.6 10.6 9.3 14.1 12.8 11.6 8.7 7.9 8.6 8.9 6.8 7.9 11.6 10.3 11.8 9.7 12.8 13.1 6.3 8.4 8.9 10.6 11.3 7.8 14.6 8.7 8.5 9.3 10.6 11.4 13.7 8.5 9.7 10.1 10.8 6.9 7.5 15.0 9.3 10.0 10.6 11.3 11.4 9.9 7.8 10.6 11.8 10.5 10.7 10.6 14.9 13.2 10.9 10.6 11.1 9.9 6.7 7.8 10.9 10.6 11.3 9.8 9.6 15.0 11.0 12.3 12.6 9.5 6.3 8.7 10.5 14.0 13.6 10.1 6.9 8.6 7.0 6.8 11.4 13.2 6.9 7.9 10.3 10.9 11.3 a)Elaborar la Tabla de distribución de frecuencias.
b) Brindar la interpretación de resultados
c) Elaborar el polígono de frecuencias relativas y la ojiva Problema No. 5
En un experimento de lanzar al aire una moneda balanceada de 25 centavos de
Quetzal, ésta moneda contiene en un lado una cara y en el otro un escudo, observando la superficie de la moneda que queda hacia arriba, a) describa el espacio muestral, b) calcule la probabilidad de obtener una cara.
Problema No. 6
En un experimento de control de calidad se inspecciona una caja de embarque que en la empresa Sermelec se ha recibido con repuestos electrónicos consistente en transistores para radiodifusoras, el encargado de inspección simplemente identifica y aparta transistores defectuosos, describa, el espacio muestral.
Problema No.7.
La revista Condé Nast Traveler realiza una encuesta anual entre sus suscriptores con objeto de determinar los mejores alojamientos del mundo. En la tabla No.1 se presenta una muestra de nueve hoteles europeos (Condé Nast Traveler, enero de 2000) Los precios de una habitación doble estándar van de $(precio más bajo) a $$$$(precio más alto). La calificación general corresponde a la evaluación de habitaciones, servicio, restaurante, ubicación/atmósfera y áreas públicas; cuanto más alta sea la calificación general, mayor es el nivel de satisfacción.
a. ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos? b. ¿Cuántas variables hay en este conjunto de datos? c. ¿Cuáles variables son cualitativas y cuáles cuantitativas? d. ¿Qué tipo de escala de medición se usa para cada variable?
e. ¿Cuál es el número promedio de habitaciones en los nueve hoteles? f. Calcule la calificación general promedio.
g. ¿Qué porcentaje de los hoteles se encuentra en Inglaterra?
Precio de Número Calificación Nombre del lugar País la habitación de habitaciones general
Graveteye Manor Inglaterra $$ 18 83.6
Villa d’Este Italia $$$$ 166 86.3
Hotel Prem Alemania $ 54 77.8
Hotel d’Europe Francia $$ 47 76.8
Palace Luzern Suiza $$ 326 80.9
Royal Crescent Hotel Inglaterra $$$ 45 73.7
Hotel Sacher Austria $$$ 120 85.5
Duc de Bourgogne Bélgica $ 10 76.9
Villa Gallici Francia $$ 22 90.6
Tabla No.1, Hoteles países de ubicación y sus características. Fuente: Condé Nast Traveler, enero de 2000.
Problema No.8
Calcular el factorial de 0 a 10. Problema No. 9
Calcular la Permutación de n=3 para r de 0 a 3 Problema No. 10
Calcular la Permutación de n=6 para r de 0 a 6 Problema No. 11
Calcular la Combinación de n=3 para r de 0 a 3 Problema No. 12
Calcular la Combinación de n=6 para r de 0 a 6 Problema No.13
Se lanza un dado tres veces, ¿según las probabilidades, es conveniente apostar a favor o en contra de obtener al menos una vez el 2?
Problema No.14
En una tómbola hay dos esferas blancas y tres esferas negras, ¿cuál es la probabilidad de sacar una blanca y después una negra?
a) Si hay reposición, esto es, después de sacar la primera esfera, ésta se devuelve a la tómbola. b) Si no hay reposición, esto es, después de sacar la primera esfera, ésta no se devuelve a la tómbola. Problema No. 15
Repita el problema No. 14 anterior, pero ahora la pregunta es ¿cuál es la probabilidad de sacar una blanca y una negra? (note que ahora no importa el orden).
Problema No. 16
Para diplomarse como experto contra incendios un aspirante tiene que aprobar tanto el examen teórico como el práctico. Se sabe que la probabilidad que un aspirante
que haya aprobado alguna de las dos partes es 0,82. Si se elige un aspirante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que lo nombren experto contra incendios?
Problema No. 17
Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto que contiene un agente
contaminante de cáncer.
a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas.
b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto"?
c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"
Problema No.18.
En un curso de Métodos Estadísticos del año anterior, que hubieron 200 estudiantes inscritos, 160 alumnos aprobaron el examen parcial y 140 aprobaron el examen final mientras que 124 aprobaron ambos tanto el parcial como el final. ¿Cuáles son las probabilidades de que un alumno apruebe tanto el examen parcial como el final en el curso? Si el catedrático decide que la nota final del curso sea cualesquiera que se encuentre aprobada, (desechando la nota menor), ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno gane el curso?
Problema No.19.
“Sermelec” distribuye calentadores de agua de la misma marca y modelo solo que los recibe de dos fabricantes uno de Brasil y otro de Italia, en la actualidad el 45% de los calentadores se adquieren a los brasileños, según las pruebas de laboratorio en promedio, los calentadores recibidos en mal estado son el 2% de los brasileños y el 5% son italianos. Sermelec recibió 10,000 calentadores y en la bodega los mezclaron así que solo abriéndolos se puede saber su procedencia, a) Si al tomar un calentador al azar resultó en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de Brasil? b) Por cada calentador vendido gana Q.25.00 y cada calentador Dañado le representa una pérdida de Q.300.00, cual es la ganancia esperada de Sermelec?
Problema No. 20.
Dos esferas se extraen al azar de un frasco que contiene tres rojas (X), dos verdes (Y) y cuatro amarillas (Z). Elabore: a) La distribución de probabilidades, b) Distribución de Probabilidad Conjunta, c) La densidad marginal de X, d) La densidad marginal de Y. Problema No. 21.
Suponga que en 40% de los accidentes en autopistas participa la velocidad excesiva y en 30% el consumo de bebidas alcohólicas (en por lo menos uno de los conductores infortunados). En el caso de ebriedad, existe probabilidad del 60% de que también haya velocidad excesiva, mientras que en caso contrario esta probabilidad es de apenas 10%. Ocurre un accidente con participación de exceso de velocidad. ¿Cuál es la probabilidad de que en el accidente haya participado un conductor ebrio?
Problema No. 22.
Se escogen o eligen o seleccionan al azar, dos personas para ocupar una plaza cada uno dentro de tres mecánicos (X), dos electricistas (Y) y cuatro bachilleres (z), elabore: a) La distribución de probabilidades, b) Distribución de Probabilidad Conjunta, c) La densidad marginal de X, d) La densidad marginal de Y.
Problema No. 23.
En un estudio o encuesta realizada en parejas matrimoniales en la zona 1 de Guatemala, se determinó que el 30% de los esposos y 20% de las esposas asisten a un curso de aprendizaje de cómo atender un recién nacido, para un 12% de las parejas en el estudio o encuesta, tanto el esposo como la esposa asisten al curso. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un miembro de una pareja en este estudio o encuesta, asista al curso?
Problema No. 24.
Si un banco recibe en promedio 6 cheques falsos al día, ¿Cuáles son las probabilidades de que reciba?.
Cuatro cheques falsos en un día cualquiera;
Diez Cheques falsos en dos días consecutivos cualesquiera. Problema No. 25
En la empresa Sermelec, se sabe que pueden darse accidentes en los departamentos A, B y C. En el departamento A se registra el 60% de accidentes, B 30%, y C 10%. El nivel de daño varía entre departamentos, La incidencia en los accidentes de A, B y C han registrado tasas de 0.25%, 1% y 2%, respectivamente. La Gerencia General de la empresa quiere tener control de los accidentes, a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera ocurra un accidente? Utilice el método tabular del teorema de Bayes para resolver este problema, b) Si ocurrió hoy un accidente, ¿Cuál departamento es la fuente probable?.
