Estudio de las características físicas de los electro jets ecuatoriales analizando las fluctuaciones del campo magnético terrestre

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(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS. ESTUDIO DE LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS ELECTRO-JETS ECUATORIALES ANALIZANDO LAS FLUCTUACIONES DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE.. TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE FÍSICO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN. FRANKLIN BOLÍVAR ALDÁS GARCÉS franklin.aldas@epn.edu.ec. Director: DR. ERICSSON DANIEL LÓPEZ IZURIETA lopezericsson@gmail.com. QUITO, FEBRERO 2018..

(2) DECLARACIÓN. Yo FRANKLIN BOLÍVAR ALDÁS GARCÉS, declaro bajo juramento que el trabajo aquí escrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual, correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su reglamento y por la normatividad institucional vigente.. Franklin Bolívar Aldás Garcés.

(3) CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por FRANKLIN BOLÍVAR ALDÁS GARCÉS, bajo mi supervisión.. Dr. Ericsson Daniel López Izurieta Director del Proyecto.

(4) AGRADECIMIENTOS. A mis padres y mi hermana por ser un pilar fundamental durante mi vida y un apoyo incondicional. Al doctor Ericson López por abrirme las puertas del Observatorio Astronómico de Quito y darme la confianza para desarrollar mi trabajo, a los doctores Nicolás Vásquez y Christian Vásconez por las correcciones realizadas. A mis amigos y especialmente a Patty González por estar siempre a mi lado, apoyándome y dándome alegrías día tras día..

(5) DEDICATORIA A mi familia A Patty González.

(6) Índice general Resumen. XIII. Abstract. XIV. 1. Introducción. 1. 1.1. Origen del Campo Geomagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Importancia del Campo Magnético Terrestre . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.3. Magnetósfera y Magnetopausa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.4. Ecuador Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.5. Anomalía del Atlántico Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.6. Variaciones Temporales del Campo Magnético Terrestre . . . . . . . .. 6. 1.7. Electrodinámica de la Región E de la Ionosféra . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.8. Modelo del Campo Internacional de Referencia Geomagnética . . . .. 9. 1.9. Proyecto MAGDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 1.10. Electrojet Ecuatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2. Análisis del Campo Magnético en Ecuador. 13. 2.1. Sistemas de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.2.. Datos Geomagnéticos Ecuatorianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.3. Variación en la Declinación del Campo Magnético . . . . . . . . . . .. 16. 2.4. Debilitamiento del Campo Geomagnético . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.5. Rotación del Campo Geomagnético al Sistema de Coordenadas NEZ. 19. 2.6. Campo Disturbativo e Índice Dst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 2.7. Determinación de la Línea Base y Corrección de δst . . . . . . . . . . .. 21. VI.

(7) 2.8. Análisis de Fourier de ∆H del Campo Geomagnético . . . . . . . . .. 24. 2.8.1. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.8.2. Serie Discreta de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.8.3. Dependencia temporal de la corriente . . . . . . . . . . . . . .. 27. 2.9. Influencia del ciclo lunar en las variaciones diurnas del Campo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Análisis del Campo Geomagnético en América. 29 30. 3.1. Datos Geomagnéticos de América . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 3.2. Conjunto de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3.3. Dependencia de ∆H con la actividad solar. . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 3.4. Estructura Morfológica de Sq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 3.4.1. Dependencia temporal de las Variaciones Sq . . . . . . . . . .. 36. 3.5. Influencia del ciclo lunar en ∆H del Campo Geomagnético . . . . . .. 37. 3.6. Análisis de Componentes Principales . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 4. Determinación de Parámetros Físicos de la Corriente de Electrojets.. 44. 4.1. Análisis de Armónicos Esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 4.1.1. Derivación del Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 4.2. Ajuste de Datos y Resultados del Modelo.. . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 5. Conclusiones. 56. Bibliografía. 58. VII.

(8) Índice de figuras 1.1. Ilustración del campo geomagnético modelado como un dipolo. El eje del dipolo se encuentra graficado con línea continua y con los polos norte y sur magnéticos, mientras que el eje de rotación está dibujado en línea entrecortada. El campo geomagnético se encuentra representado por las líneas de campo [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Esquema de la interacción entre el viento solar y el campo geomagnético. Con flechas se muestra la dirección en del viento solar, con líneas punteadas el arco de choque, con líneas entrecortadas se muestra la magnetopausa y las líneas continuas representan las líneas de campo geomagnético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.3. Ilustración del ecuador magnético en rojo y del ecuador geográfico en negro. La desviación entre el ecuador magnético y el ecuador geográfico es máxima en el sector oeste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.4. Ubicación geográfica de la SAA. La escala de colores indica el flujo de partículas con energías mayores a los 10 Mev. . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.1. En negro el sistema de coordenadas geográficas formado por GN, GE y Z. En azul el sistema de coordenadas NEZ formado por N, E y Z. Adicionalmente, en rojo se muestra el ángulo θ formado entre los ejes GN y N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.2. Variaciones diurnas del campo magnético local medido por la estación JRS, para el 01-12-2012. Estas variaciones se descomponen en la dirección X mostrada en el panel superior con color rojo, Y en el panel medio con color verde y Z en el panel inferior con color azul. . . . . .. VIII. 15.

(9) 2.3. Intensidad del campo magnético local, medido en la estación JRS, descompuesto en coordenadas geomagnéticas, en X (panel superior), en Y (panel medio) y en Z (panel inferior) para el periodo correspondiente desde el 17-10-2012 hasta el 11-08-2017. . . . . . . . . . . . . .. 16. 2.4. Variación temporal del ángulo de declinación del campo geomagnético medido para la estación JRS desde el 01-06-2015 hasta el 11-08-2017. 17 2.5. Razón de cambio de B en la superficie terrestre para el año 2015. En rojo se muestra un fortalecimiento para la región este y en azul un debilitamiento para la región oeste [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.6. En el panel superior, el campo B y en el panel inferior se muestra la curva suavizada del campo utilizando un filtro de suavizado lineal de media móvil (Bs ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.7. Campo magnético local medido por la estación JRS, rotado en el sistema de coordenadas NEZ para el periodo correspondiente desde el 17-10-2012 hasta el 11-08-2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 2.8. En el panel superior, se muestra en azul, la componente H y en rojo la línea base con la corrección del campo Dst. El el panel inferior se muestra ∆H descrito en el texto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 2.9. Espectro de potencia para ∆H de los datos geomagnéticos de JRS calculado usando la transformada discreta de Fourier. Se identifican cuatro picos en los valores de frecuencia, correspondientes a f 1 = 1.16 × 10−5 [ Hz], f 2 = 2.31 × 10−5 [ Hz], f 3 = 3.47 × 10−5 y f 4 =. 4.63 × 10−5 [ Hz]. Equivaltente a periodos de 24, 12, 8 y 6 horas, res-. pectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 2.10. En rojo las variaciones medias ∆Hm usando los 5 IQD’s para el periodo 2012-2016, en azul las curvas de aproximación utilizando uno, dos, tres y cuatro armónicos, respectivamente. . . . . . . . . . . . . .. 27. 2.11. Variaciones Sq del campo H durante el año 2016 para la estación JRS. En el panel izquierdo para las 12 horas locales, y en el panel derecho para las 13 horas locales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.12. Variaciones Sq del campo H durante el año 2016 para la estación JRS, utilizando los 5 IQD’s. El panel de la izquierda para las 12 horas locales, y el panel de la derecha para las 13 horas locales. . . . . . . . . .. IX. 29.

(10) 3.1. Posiciones geográficas de las estaciones utilizadas en el presente trabajo localizadas a lo largo del continente americano. Las estaciones son descritas en el Cuadro 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3.2. Perfiles de las variaciones Sq de la componente ∆H, para cada estación utilizada en el análisis global en función de la hora local (LT) indicada en el eje horizontal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.3. En la fila superior, el promedio anual de las variaciones ∆H para las estaciones HUA (1.17◦ ), JRS (9.67◦ ) y KOU (8.62◦ ). En la fila inferior, su derivada con respecto al tiempo, para los años 2014 (azul) y 2016 (rojo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 3.4. Estructura morfológica del EEJ, en el panel superior para las 10:00 y 12:00 LT y en el panel inferior para las 14:00 y 16:00 LT. El ancho a media altura de la corriente de EEJ es de 18.2◦ .. . . . . . . . . . . . .. 35. 3.5. Dependencia temporar de Sq para las estaciones HUA (azul) y JRS (rojo) promediado durante los años 2012-2015. . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.6. Variación de la componente H del campo geomagnético producido por la Luna. agrupados de acuerdo a ν y la hora local.. . . . . . . . .. 38. 3.7. Gráfico de contornos de la variación de la componente H del campo geomagnético producido por la Luna. agrupados de acuerdo a ν y la hora local. En el panel superior se encuentra graficado para las estaciones HUA y VRE, y en el panel inferior para las estaciones KOU y JRS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3.8. A la izquierda se presenta la variación Lunar y solar en función de la hora local para manteniendo fijo la edad lunar. En la izquierda se presenta la variación media producida por la Luna durante un ciclo lunar para las 12 y 13 horas locales. En el panel superior se encuentra graficado para las estaciones HUA y VRE, y en el panel inferior para las estaciones KOU y JRS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3.9. Valores propios del análisis de componentes principales para el primer mes de datos para las cuatro estaciones más cercanas al ecuador magnético. En el panel superior se encuentra graficado para las estaciones HUA y VRE, y en el panel inferior para las estaciones KOU y JRS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. X. 41.

(11) 3.10. A la derecha los primeros modos propios φ1 y a la izquierda las correspondientes primeras componentes Â1 φ1 para las cuatro estaciones más cercanas al ecuador magnético (VRE, JRS, HUA, KOU) para el primer periodo analizado.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 3.11. Estructura morfológica del electro-jet ecuatorial para el año 2016 a diferentes horas durante el día. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 3.12. Amplitud de A1 del primer vector propio para las estaciones HUA, JRS y KOU a lo largo del año 2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 4.1. En azul se ilustra la región comprendida por una capa esférica que se extiende desde el polo hasta un ángulo θ0 . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 4.2. En el panel superior, se presentan los gráficos de los polinomios Pnmk (cosθ ), utilizando los coeficientes nk (m) dados en la Tabla4.1, para 0 < θ ≤ θ0. y considerando k − m = par. En el panel inferior se presentan los grá-. ficos de los polinomios Pnmk (cosθ ), en el rango de 0 ≤ θ ≤ θ0 para. k − m = impar. Se observa que si k − m = par, los polinomios tie-. nen pendiente cero en θ = 50◦ , mientras que para k − m = par, los polinomios son igual a cero en θ = 50◦. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 4.3. Posiciones geográficas de las estaciones utilizadas en el análisis de la derivación de la densidad de corriente producida por el EEJ. . . . . .. 52. 4.4. En la Figura, se presenta el ajuste de los datos experimentales (color rojo ) al modelo SCHA (color azul) para las tres estaciones más cercanas al ecuador magnético (HUA, JRS, KOU) para cada una de las componentes N, E y Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 4.5. Densidad de corriente equivalente producida por el EEJ que produce la variación media del campo magnético en la región americana. El panel superior izquierdo corresponde a las 0 horas locales en donde no existe corriente, los otros paneles corresponden a las horas locales 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20 horas locales.. XI. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55.

(12) Índice de cuadros 3.1. Estaciones magnéticas utilizadas para realizar el estudio del campo magnético en América con sus respectivas latitudes y longitudes geográficas (GLON y GLAN) y geomagnéticas (MLON y MLAN). . . . .. 32. 4.1. Raíces nk (m) para θ0 = 50◦ calculadas a partir de las Ecuaciones 4.10.. 48. XII.

(13) Resumen Las observaciones del campo magnético en Huancayo en 1922 demostraron la existencia de los electro jets ecuatoriales, que son una banda estrecha de electrones que viajan de este a oeste a 180 km sobre la superficie de la Tierra a lo largo del ecuador magnético. Las corrientes impulsadas por el viento mueven las cargas presentes en la ionósfera lo que se traduce en variaciones considerables en el campo geomagnético. En este estudio, se utilizó los datos del campo magnético terrestre (MG) proporcionados por la estación de Jerusalem ubicada en Ecuador, sobre la línea ecuatorial para estudiar su variación secular y establecer una correlación con las estaciones climáticas, la actividad solar y la edad lunar. Además se utilizó los datos del campo magnético de otras 16 estaciones magnéticas para estudiar la dependencia latitudinal de la corriente de electro-jets ecuatoriales y sus características morfológicas y físicas en América. Hemos encontrado que la corriente electrojet promedio se distribuye simétricamente a lo largo de 25◦ alrededor de la posición del pico de intensidad, de modo que el jet se extiende de −10◦. a 15◦ en latitud magnética y la intensidad máxima medida experimentalmente se encuentra en la estación de Huancayo por su proximidad con el ecuador magnético.. XIII.

(14) Abstract Observations of the magnetic field in Huancayo in 1922 demonstrated the existence of the Equatorial electro jets, which is a narrow band of electrons traveling east to west 180 km above the Earth’s surface by a belt along dip equator. Winddriven currents, through the dynamo mechanism, produce an accumulation of positive charges at sunrise and negative at sunset, which translates into considerable variations in the geomagnetic field. In this study, we have used the Earth magnetic field (MG) data provided by Jerusalem station located in Ecuador, above the geographic equatorial line, in order to study its secular variation founding a correlation with seasons, solar activity and lunar age. We also have used the magnetic field data from others 16 magnetic stations in order to study the latitudinal dependence of the Equatorial Electrojets (EEJ) current and its morphological and physical features in America. We have found that the average electrojet current is symmetrically distributed along 25◦ around the position of the peak of intensity, so that the jet extends from −10◦ to 15◦ in magnetic. latitude and the maximum intensity measured experimentally was in the station of Huancayo by its proximity with the dip equator.. XIV.

(15) Capítulo 1 Introducción 1.1. Origen del Campo Geomagnético C. F. Gauss probó de forma matemática, en 1838, que casi la totalidad del campo geomagnético tiene un origen interno al planeta, para ello usó la expansión del campo magnético en esféricos armónicos, y calculó los coeficientes de ajuste utilizando los datos del campo geomagnético disponibles, obteniendo coeficientes similares a los coeficientes para una esfera magnetizada o a un dipolo [16]. En la Figura 1.1 se ilustra el campo geomagnético representado por las líneas de campo, en línea continua se muestra el eje del dipolo terrestre y en línea punteada el eje rotacional.. Figura 1.1: Ilustración del campo geomagnético modelado como un dipolo. El eje del dipolo se encuentra graficado con línea continua y con los polos norte y sur magnéticos, mientras que el eje de rotación está dibujado en línea entrecortada. El campo geomagnético se encuentra representado por las líneas de campo [2].. 1.

(16) En los inicios del siglo XX, los estudios de R. D. Oldham demostraron la existencia de un núcleo en el planeta con muy baja viscosidad capaz de sostener la magnetización permanente [34]. En la década de 1940, J. Larmor postuló que el campo magnético terrestre se origina con los rápidos movimientos de metales líquidos en el núcleo del planeta, que tienen temperaturas entre 5000 y 7000 ◦ C [26] [27]. Dicho campo se extiende desde el núcleo, atenuándose progresivamente en el espacio exterior. La teoría actualmente aceptada para explicar la generación del campo magnético en cuerpos rotantes se conoce como teoría del dínamo. La teoría de dínamo fué desarrollada por W. M. Elsasser [11] y E. C. Bullard [5], describe que dado que es probable que exista convección térmica en el núcleo, la conservación del momento angular provocará un gradiente radial de velocidad angular que tendrá un gran efecto magnético. Su interacción con el campo dipolo puede producir un campo toroidal que es muchas veces más intenso que el campo dipolar [5].. 1.2. Importancia del Campo Magnético Terrestre La actividad solar tiene su origen en el campo magnético solar y está formada por llamaradas solares, emisión de masa coronaria, vientos solares de alta velocidad y partículas solares energéticas. Las erupciones solares producen un destello de radiación electromagnética conocido como llamarada solar, así como la expulsión de grandes cantidades de material solar conocido como emisión de masa coronaria (CME). Los dos fenómenos pueden acelerar partículas sub-atómicas, a las que se conoce como partículas solares energéticas. La unión de estos tres fenómenos forman lo que se conoce como tormentas solares. Por otra parte, el campo magnético terrestre crea una región conocida como magnetósfera que protege a la Tierra de las partículas emitidas por el Sol. Al llegar a los alrededores del planeta, las partículas cargadas, de alta velocidad, golpean la magnetósfera permitiendo que fluyan por las líneas de campo magnético para alcanzar la atmósfera terrestre en los polos. Las tormentas magnéticas producen intensas corrientes en la magnetósfera, cambios en los cinturones de radiación y cambios en la ionósfera, incluyendo el calentamiento de la ionósfera y la región de la atmósfera superior llamada termósfera. Las tormentas crean un anillo de corriente que se mueve hacia el oeste por la ionósfera alrededor de la Tierra produciendo perturbaciones magnéticas en la superficie te2.

(17) rrestre.. 1.3. Magnetósfera y Magnetopausa La magnetósfera es la región alrededor del planeta Tierra en la que el campo geomagnético desvía la mayor parte del viento solar formando un escudo protector contra las partículas cargadas de alta energía procedentes del Sol. La magnetosfera interacciona con el viento solar en una región denominada magnetopausa. La forma de la magnetopausa es el resultado directo de la interacción del campo geomagnético con el viento solar. El viento solar comprime desde la dirección del Sol, y hasta una distancia de entre 6 y 10 veces el radio de la Tierra. El viento solar arrasa la magnetósfera por la parte posterior, posiblemente unas 1000 veces el radio terrestre. Su extensión exacta aún se desconoce. La cola de la magnetósfera se conoce como Magnetocola. El tamaño y la forma de la magnetopausa es el resultado del balance de presiones entre la presión dinámica del viento solar y la presión estática de la magnetósfera terrestre. Existen varios modelos que describen la forma de la magnetopausa, incluyendo los modelos de S. M. Petrinec y C. T. Russell (1996) [37] y R. L. Lin et. al. (2010) [28]. El tamaño radial de la magnetopausa puede ser estimado de la conservación de energía del sistema, Ecuación 1.1, si nombramos B(r ) la intensidad del campo magnético, ρ y v la densidad y velocidad del viento solar, respectivamente, entonces. (ρv2 ) =. 4B2 (r ) , 2µ0. (1.1). donde µ0 es la permiabilidad magnética del vacío y r es el tamaño de la magnetopausa. Observacionalmente sabemos que la Tierra tiene el momento magnético más grande de los cuatro primeros planetas del Sistema Solar, al igual que la distancia de la magnetopausa [37]. En la Figura 1.2 se presenta un esquema de la interacción entre el viento solar y el campo magnético terrestre, con flechas se muestra la dirección en la que se mueve el viento solar, con líneas punteadas, el arco de choque que es la región fronteriza entre la magnetósfera y el medio interestelar, con líneas entrecortadas se muestra la magnetopausa y las líneas continuas representan las líneas de campo geomagnético.. 3.

(18) Figura 1.2: Esquema de la interacción entre el viento solar y el campo geomagnético. Con flechas se muestra la dirección en del viento solar, con líneas punteadas el arco de choque, con líneas entrecortadas se muestra la magnetopausa y las líneas continuas representan las líneas de campo geomagnético.. 1.4. Ecuador Magnético El ecuador magnético es la línea imaginaria sobre la superficie de la Tierra, a lo largo de la cual la componente vertical del campo geomagnético, y el ángulo de inclinación son cero [41]. El fenómeno del electro-jet ecuatorial está estrechamente ligado con el ecuador 5magnético. La intensidad del mismo es principalmente dependiente de la latitud magnética [40]. El estudio realizado por G. K. Rangarajan y L. M. Barreto [39] planteó que el cambio de la localización del ecuador magnético es diferente en los sectores americano, africano e indio. Los mayores cambios se presentan en la zona de 30◦ W a 40◦ W, mientras que para la zona de 30◦ E, casi no existen variaciones. En la Figura 1.3 se presenta en rojo el ecuador magnético y en negro el ecuador geográfico, la distancia entre el ecuador magnético y el ecuador geográfico es mayor para el sector americano llegando a separase un ángulo máximo de 11 ◦ [39]. La desviación es producida por la Anomalía del Atlántico Sur, que se describe en la Sección 1.5.. 4.

(19) 90° N. 45° N Ecuador Geográfico 0°. 45° S. Ecuador Magnético. 90° S. Figura 1.3: Ilustración del ecuador magnético en rojo y del ecuador geográfico en negro. La desviación entre el ecuador magnético y el ecuador geográfico es máxima en el sector oeste.. 1.5. Anomalía del Atlántico Sur. La Anomalía del Atlántico Sur (SAA) es una región de la superficie de la Tierra dónde el flujo de partículas energéticas provenientes del Sol es más alta que en otras regiones. En la Figura 1.4 se presenta la ubicación geográfica de la SAA y en la escala de colores se presenta la intensidad de partículas con energías mayores a 100 MeV. En la zona de la SAA, los cinturones de radiación de Van Allen se encuentran más cerca de la superficie terrestre, apenas a unos cientos de kilómetros de la misma [38]. La SAA es producida por una depresión en el campo magnético de la Tierra en esa zona, ocasionada por el hecho de que el centro del campo magnético terrestre está desviado de su centro geográfico en 450 km. La forma de la SAA cambia con el tiempo. Desde su descubrimiento en 1958, el límite sur se ha mantenido aproximadamente constante mientras que se ha medido una expansión al noroeste, el norte, el noreste y el este. Además, la forma y la densidad de partículas de la SAA varía durante el transcurso del día [15]. Como consecuencia de la alta radiación, muchos de los satélites deben tomar precauciones para evitar daños en sus sistemas eléctricos, por ejemplo, el telescopio espacial Hubble no hace observaciones cuando pasa por esta anormalidad. Por otro lado, el experimento PAMELA detectó niveles más elevados de antiprotones que los esperados [33].. 5.

(20) Figura 1.4: Ubicación geográfica de la SAA. La escala de colores indica el flujo de partículas con energías mayores a los 10 Mev.. 1.6. Variaciones Temporales del Campo Magnético Terrestre Las variaciones temporales del campo magnético terrestre vienen dadas en un amplio espectro, pues tienen periodos entre 10−5 s hasta 1015 s y pueden diferir entre ellas en más de 20 órdenes de magnitud [7]. C. A. Onwumechili dividió este espectro en nueve diferentes bandas de acuerdo a su periodo de oscilación (P) [35]. Dicha división se detalla a continuación: Banda 1: Oscilaciones de muy corto periodo ( De 0.0001 a 0.3 s ) • VLF (Very Low Frequency) • ELF (Extremely Low Frequency) Banda 2: Micropulsaciones ( De 0.2 a 600 s) • Pulsaciones continuas • Pulsaciones irregulares 6.

(21) Banda 3: Mayoría de cambios no periódicos relacionados con la actividad solar (de 1 a 120 min) • Tormentas solares • Impulsos repentinos • Fluctuaciones de días tranquilos • Subtormentas • Llamaradas solares Banda 4: Variaciones seculares diarias ( de 6 hs a 15 días ) • Variaciones seculares diarias solares • Variaciones lunares • Modulación de las variaciones seculares por la Luna Banda 5: Fenómenos de tormentas magnéticas (de 2 a 27.3 días ) • Tormentas magnéticas • Amplitud del Campo Disturbativo Banda 6: Cambios estacionales de las variaciones seculares diarias (de 6 a 12 meses ) Banda 7: Variaciones relacionadas con el ciclo de actividad solar ( de 10.5 a 11.5 días) Banda 8: Variaciones seculares de los elementos magnéticos (de 300 a 10000 años) Banda 9: Reversión de la polaridad magnética (muchos miles a millones de años) En la Banda 1 se pueden capturar la ocurrencia de los llamados "whistlers"que son ondas electromagnéticas que se cree que se originan muy lejos en el espacio solarterrestrey son guiados a través de la magnetopausa [23]. La amplitud de la variación del campo magnético es de máximo 0.05 nT [35]. En la Banda 2 se detectan ráfagas de oscilaciones que suceden frecuentemente y se superponen sobre las oscilaciones de frecuencia extremadamente baja (ELF). Su origen es considerado extra-atmosférico y son encontradas especialmente en las tormentas polares. Las micropulsaciones son provocadas por la inyección frecuente de partículas cargadas durante periodos altamente perturbados [55]. Su intensidad varía entre 0.2 y 50 nT [35]. La Banda 3 consiste principalmente de las variaciones relacionadas con la actividad 7.

(22) solar no periódica, es decir la ocurrencia de tormentas solares, llamaradas solares y CME. La frecuencia de la ocurrencia de estos fenómenos está relacionada directamente con la actividad solar. Las tormentas repentinas (SSC) e impulsos repentinos (SI) son el resultado del impacto de un frente de plasma solar sobre el campo geomagético terrestre. Un SI es clasificado como SSC cuando es seguido por una tormenta magnética dentro de las siguientes 24 hs. Las variaciones de de esta banda están en un rango de 2 a 50 nT [9]. La Banda 4 incluye las variaciones regulares diarias, entre ellas las variaciones solares diurnas, las variaciones lunares diarias [54]. Los cambios en las variaciones seculares son interpretados en términos de tres variables, viento neutro, densidad de plasma, y campo magnético principal [54]. Las amplitudes de las variaciones solares y lunares son dependientes de la posición geográfica y en especial de la latitud magnética. Las variaciones medidas en la Banda 5 capturan las tormentas geomagnéticas, las cuales ocurren cuando hay un intercambio de energía desde el viento solar con el espacio exterior cercano a la Tierra. Estas tormentas resultan en variaciones del viento solar que producen cambios en las corrientes de electrones de la magnetosfera, lo que se traduce en variaciones del campo magnético tererestre. Tienen periodos entre 2 y 28 días [35]. En la banda 6 se estudian las variaciones estacionales de Sq . Las variaciones Sq son principalmente semianuales. En la Banda 7 se estudia las variaciones relacionadas al ciclo de actividad solar. Tiene periodos de 10, 5 a 11, 5 años, en el año 2017 nos encontramos en el quinto año del ciclo solar número 24. En la Banda 8 y 9 se estudian las variaciones del campo magnético en escalas grandes de tiempo, entre ellas las variaciones seculares con periodos de hasta 10000 años y la reversibilidad de la polaridad geomagnética.. 1.7. Electrodinámica de la Región E de la Ionosféra La no existencia de corrientes eléctricas entre la superficie terrestre y la ionósfera hacen que las ecuaciones que describen la electrodinámica de la capa ionosférica E, sean las ecuaciones de estado de Maxwell dadas por. ∇ × E = 0,. ∇ × B = µJ, 8.

(23) ∇.B = 0,. ∇.E = ǫρ,. (1.2). donde E es la intensidad del campo eléctrico, B es la densidad del flujo magnético, J es la densidad de corriente, µ es la permiabilidad magnética, ǫ es la permitividad eléctrica y ρ es la densidad de carga. Complementariamente, la ecuación de estado estacionario para un fluído que se mueve a velocidad V con un número de densidad ne está dada por m e ne. dVe = −ne eE + ne me ν(Vi − Ve ) − ene Ve × B, dt. (1.3). donde Vi es la velocidad de los iones, Ve es la velocidad de los electrones, me es la masa del electrón, ν es la frecuencia de colisiones de los electrones con los iones y e es la magnitud de la carga del electrón. La densidad de corriente en el fluído está dada por J = ene (Vi − Ve ).. (1.4). Dado que el electrón tiene una masa muy pequeña comparada con los iones, podemos ignorar el lado derecho de la Ecuación 1.3 y reescribirla como J = σ ( E + V × B) , donde σ =. (1.5). n e e2 νme .. 1.8. Modelo del Campo Internacional de Referencia Geomagnética La Asociación Internacional de Geomagnetismo y Aeronomía (IAGA), lanzó a finales del 2014 la 12va generación del Campo Internacional de Referencia Geomagnética (IGRF). IGRF12 es la última versión de los modelos IGRF y es una descripción matemática estándar del campo magnético principal de la Tierra. El IGRF12 es el producto de una colaboración entre los modeladores de campo magnético y los institutos involucrados en recopilar y difundir datos de campo geomagnético de satélites y de observatorios alrededor del mundo [50]. El IGRF es una serie de modelos matemáticos del campo principal de la Tierra y su tasa de variación anual en regiones libres de fuentes de campo. El modelo IGRF12 considera sólamente las fuentes de campo internas y las modela como el gradiente. 9.

(24) negativo de un potencial escalar V que puede representarse mediante una expansión de serie truncada según la ecuación [50] V (r, θ, λ, t) = R. n max . ∑. n =1. R  n +1 n ∑ (gmn (t)cos(mλ) + hmn (t)sin(mλ)) Pnm (θ ), r m=0. (1.6). donde R es el radio de la Tierra, r es la distancia desde el centro de la Tierra al punto a ser evaluado el modelo, θ es la colatitud geográfica, λ es la longitud geográfica y gnm y hm n son coeficientes de ajuste. En la versión IGRF12, la serie es truncada en nmax = 13, por lo que el campo geomagnético se modela con 195 coeficientes. Los coeficientes son ajustados utilizando datos tanto de satélites como de magnetómetros terrestres [50].. 1.9. Proyecto MAGDAS La estación de Jerusalem (JRS) es parte del proyecto MAGDAS desarrollado por el Centro de Investigación del Medio Ambiente Espacial (SERC) perteneciente a la Universidad de Kyushu. El objetivo de este proyecto es desarrollar una nueva red de magnetómetros terrestres llamados Sistema de Adquisición de Datos Magnéticos (MAGDAS), en cooperación con cerca de 30 organizaciones distribuidas a nivel mundial con el fin de entender el complejo sistema Sol−Tierra mediante la investi-. gación del clima espacial [58].. El proyecto MAGDAS nació como una continuación del Programa de Energía SolarTerrestre (STEP) que se ejecutó en el periodo 1990-1997, durante el que se contruyó la Red de Magnetómetros del Pacífico Circum-pan (CPMN) [57] [56] [59]. Este proyecto fué desarrollado por la Universidad de Kyushu y la Universidad de Nagoya [58]. La red MAGDAS proporciona datos del campo geomagnético que permiten: 1) estudiar los procesos magnetosféricos y distinguir entre los cambios temporales y las variaciones espaciales durante la ocurrencia de los fenómenos magnetosféricos, 2) aclarar las estructuras globales y las características de propagación de las variaciones magnetosféricas desde altas latitudes hasta latitudes ecuatoriales, y 3) comprender los mecanismos de generación de los fenómenos de interacción entre el Sol y la Tierra [58]. La estación JRS cuenta con un MAGDAS, el cual fue instalado en Octubre del 2012 en el bosque protegido Jerusalem en Malchingui-Ecuador. Sitio escogido tomando en 10.

(25) consideración el escaso ruido electromagnético, las condiciones favorables del suelo, facilidad de acceso y punto de conección a internet [10]. La coordenadas geográficas de JRS son: Latitud 0◦ 0′ 8.67′′ S, Longitud 78◦ 21′ 24.87′′ O, y Altitud: 2282m.s.n.m. El sensor del magnetómetro está basado en la saturación de materiales magnéticos, su funcionamiento es el siguiete: un electroimán típico, que es un tipo de imán en el que el campo magnético se produce mediante el flujo de una corriente eléctrica, tiene un núcleo de hierro a cuyo alrededor va una bobina que transporta la corriente. El campo magnético de la bobina se incrementa grandemente por el hierro, debido a que los átomos de hiero son magnéticos [44]. Este proceso se dá hasta cuando todos los átomos están alineados, una condición conocida como saturación magnética del hierro. Si incrementamos adicionalmente la corriente en la bobina, el campo magnético sólo se incrementa en la cantidad debida a la propia corriente eléctrica, sin ninguna contribución del núcleo [44]. Existen ciertas ferritas en donde ocurre la saturación de forma abrupta y completa, a un nivel estable definido. Si se envía a través de la bobina enrollada alrededor de un núcleo de ese material una corriente alterna lo suficientemente grande, la polaridad magnética del núcleo oscila y surge la saturación en cada mitad de ciclo de forma simétrica [44]. Sin embargo, si un electroimán está dentro de un campo magnético, dirigido (total o parcialmente) a lo largo del eje del núcleo de ferrita, se altera esa simetría. En la mitad del ciclo en el que el campo de la bobina se suma a la magnetización ya existente, se consigue la saturación un poco más rápida, dependiente de la intensidad magnética total (la externa más la de la bobina). En la otra mitad del ciclo, en que la magnetización debida a la bobina es contraria a la del campo existente, la saturación ocurre un poco más tarde, debido a que la suma de las dos es algo más débil que únicamente el campo de la bobina. Esa asimetría se puede detectar electrónicamente, y este es el principio de operación del magnetómetro de saturación.. 1.10. Electrojet Ecuatorial Los magnetómetros registran la variación diaria del campo magnético de la Tierra. En Huancayo, Perú, en 1922 se reveló que el rango de variación de la componente horizontal en esta estación, que se encuentra cerca del ecuador geomagnético, fue más grande en comparación a estaciones más alejadas del mismo. Esta característica se atribuyó a la existencia de una banda de corriente eléctrica intensa fluyendo en el rango de altura de 90-130 km impulsada por el viento [40]. 11.

(26) Las variaciones típicas de la intensidad de la corriente de electrojet ecuatorial (EEJ) con la hora local, la posición geográfica de la estación, la actividad solar y la latitud geomagnética son descritas en términos de las variaciones de la componente horizontal del campo geomagnético desde su nivel nocturno [42]. La corrientes generadas por una fuerza electromotriz impulsada por el viento es usualmente relacionada con la acción de un dínamo. Un dínamo es un mecanismo que convierte energía mecánica o cinética en energía eléctrica. Las corrientes impulsadas por el vient mueven las partículas cargadas de la ionósfera a través de las líneas de campo geomagnético y producen corrientes de la misma naturaleza que un dínamo [35]. Los estudios recientes se han centrado en la interacción solar-lunar en la producción del EEJ. El satélite CHAMP tiene sensores magnéticos de alta resolución y pasa por la zona ecuatorial más de 15 veces al día durante las horas diurnas, por lo que, en combinación con los datos de las estaciones terrestres ha permitido realizar estudios detallados de las características del EEJ.. 12.

(27) Capítulo 2 Análisis del Campo Magnético en Ecuador 2.1. Sistemas de Coordenadas Los polos Norte y Sur geográfico están determinados por el eje de rotación de la Tierra. Estos puntos están definidos como los puntos en los cuales se interseca el eje de rotación con la superficie terrestre. Por otro lado, la Tierra posee un campo geomagnético, que puede ser modelado como un imán gigante con sus polos muy cercanos pero no alineados con el eje de rotación terrestre, lo cual determina las posiciones del Norte y el Sur magnéticos [16]. El campo magnético terrestre, al ser una magnitud vectorial puede ser proyectado en el cualquier sistema coordenado ortogonal, entre los sistemas coordenados más conocidos están: el sistema de coordenadas geográficas y el sistema de coordenadas geomagnéticas locales (NEZ). En el sistema de coordenadas geográficas se toma como referencia las direcciones Norte Geográfico (GN), Este Geográfico (GE), y la dirección perpendicular (dirigida hacia abajo) al plano formado por ellos (Z). Mientras que el sistema de coordenadas NEZ se toma como referencia las direcciones Norte Magnético (N), Este Magnético (E) y la dirección vertical Z. La dirección vertical coincide tanto en el sistema de coordenadas geográficas como geomagnéticas [17]. El sistema de coordenadas geográficas permanece constante con el tiempo, mientras que el sistema de coordenadas NEZ cambia constantemente debido al cambio de declinación del campo magnético. Esto significa que para las coordenadas geomagnéticas la orientación de las dos direcciones del campo magnético es desconocido. El ángulo que existe entre el Norte Magnético y Norte Geo13.

(28) gráfico se conoce como declinación magnética (θ) [45]. En la Figura 2.1 se muestra en negro el sistema de coordenadas geográficas, en azul el sistema de coordenadas NEZ y en rojo se presenta el ángulo (θ ). GN N θ GE. E Z. Figura 2.1: En negro el sistema de coordenadas geográficas formado por GN, GE y Z. En azul el sistema de coordenadas NEZ formado por N, E y Z. Adicionalmente, en rojo se muestra el ángulo θ formado entre los ejes GN y N.. 2.2.. Datos Geomagnéticos Ecuatorianos. El magnetómetro MAGDAS instalado en la estación JRS mide sistemáticamente el campo magnético en un sistema de coordenadas fijo. Configurado el 17-10-2012, en la dirección del Norte magnético (X) y del este magnético (Y) local para dicha fecha, es decir, la dirección norte magnético a 2.81◦ hacia el Oeste de la dirección del norte geográfico. Dato calculado con el modelo IGRF 12.0 explicado en la Sección 1.8 [50]. El magnetómetro MAGDAS es un magnetómetro fluxgate de 3 componentes, medidores de inclinación y termómetros. Está equipado con una unidad convertidora Análoga-Digital (A/D) de 32 bits de resolución y una razón de muestreo de 250 Hz. Los datos son almacenados en una flash compacta (CF) a la frecuencia configurada por el usuario. Las unidades de tiempo se encuentran sincronizadas con el reloj del sistema de posicionamiento global (GPS) [49]. El sistema de adquisición está configurado para que almacene los datos cada segundo. Los datos son el resultado de la media de 250 mediciones (Frecuencia de muestreo de 250 Hz). Por otro lado, la resolución del magnetómetro es de 0.01 nT en 14.

(29) un rango de ±7 × 104 nT. Las mediciones típicas del magnetómetro se encuentran en el orden de 2.7 × 104 nT y dada la resolución de 0.01 nT, el error que se introduce. en la medición debido a la resolución del instrumento es 3 × 10−5 %. En este trabajo no realizaremos el análisis de incertidumbres.. En la Figura 2.2 se muestra las tres componentes del campo magnético local, componente X en el panel superior, componente Y en el panel medio y componente Z en el panel inferior tomadas por el magnetómetro MAGDAS de la estación JRS para el día 01-12-2012. Los valores medidos ilustran el patrón usual de las variaciones regulares del campo magnético para estaciones cercanas al ecuador geomagnético. Se puede apreciar que la principal contribución del campo magnético horizontal (plano XY) está dado por el campo en la dirección X, pues es tres órdenes de magnitud mayor al dado en la dirección Y. La limpieza inicial de datos se realizó de manera manual eliminando datos que. X(nT). 2.735. 104. Variación Diurna en la dirección X. 2.73 2.725 00. 02. 04. Y(nT). 08. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 20. 22. 24. 20. 22. 24. Variación Diurna en la dirección Y. 20 0 -20 00. 02. 04. 4. 1.084. Z(nT). 06. 06. 08. 10. 12. 14. 16. 18. Variación Diurna en la dirección Z. 10. 1.083 1.082 1.081 00. 02. 04. 06. 08. 10. 12. 14. 16. 18. Tiempo Local (Horas). Figura 2.2: Variaciones diurnas del campo magnético local medido por la estación JRS, para el 01-12-2012. Estas variaciones se descomponen en la dirección X mostrada en el panel superior con color rojo, Y en el panel medio con color verde y Z en el panel inferior con color azul.. 15.

(30) contienen picos mayores a 103 nT dado que estos datos son errores provocados por cambios repentinos de voltaje [17]. En la Figura 2.3 se muestran los datos obtenidos en la estación JRS, luego de realizar la limpieza manual, en el panel superior la componente X, en el panel medio la componente Y y en el panel inferior la componente Z. Como se puede apreciar, existen ventanas de datos faltantes debido a cortes en el suministro de energía eléctrica y otros problemas técnicos que afectan el funcionamiento del equipo, pese a ello se cuenta con una gran cantidad de información desde el 17-10-2012 hasta el 11-08-2017, que puede ser utilizada para realizar análisis del comportamiento del campo geomagnético en la región. Se realizó una base de datos geomagnéticos válidos del Observatorio Astronómico de Quito de la Escuela Politécnica Nacional para facilitar el acceso en futuros estudios.. Y(nT). X(nT). 2.75. 104. 2.7 2013. 2014. 2015. 2016. 2017. 2013. 2014. 2015. 2016. 2017. 2015. 2016. 2017. 0 -200 -400. Z(nT). 1.1. 104. 1.05 2013. 2014. Tiempo (Años). Figura 2.3: Intensidad del campo magnético local, medido en la estación JRS, descompuesto en coordenadas geomagnéticas, en X (panel superior), en Y (panel medio) y en Z (panel inferior) para el periodo correspondiente desde el 17-10-2012 hasta el 11-08-2017.. 2.3. Variación en la Declinación del Campo Magnético La declinación geomagnética varía con la posición geográfica y el paso del tiempo. Para localidades que están más cercanas a los polos la declinación varía menos que para aquellas que están en zonas ecuatoriales. Como se explica la Sección 2.2, 16.

(31) los sensores magnéticos se ubicaron en la dirección del Norte magnético 17-10-2012, para dicho día la declinación magnética tenía un valor de θ0 = −2.81◦ [50].. El cambio en el ángulo de declinación del campo geomagnético ∆θ = ∆θ (t) puede ser obtenido de los datos geomagnéticos mediante ∆θ (t) = arctan(Y/X ). El análisis de la variación de la declinación geomagnética se realizó por en el intervalo de tiempo desde el 01-06-2014 hasta el 11-08-2017. Para visualizar la tendencia de la declinación magnética y dado que éste varía lentamente, aplicaremos el filtro de suavizado lineal de media móvil para un intervalo de 16 días. En la Figura 2.4 se presenta con azul la variación de ∆θ en la estación JRS, observándose una tendencia lineal con respecto al tiempo desde el 01-06-2014 hasta el 11-08-2017. El coeficiente de correlación lineal es de −0.9997, por lo cual realizamos un ajuste de los datos con una curva de la forma ∆θ = ωt + b, donde t es el la fecha y la hora convertido a número serial con la función datenum de M ATLAB, ω representa la velocidad con la que varía ∆θ por día y b es una constante de ajuste. Los coeficientes con un intervalo de confianza del 95 % están dados por: ω = −0.0004566 ± 1.24 × 10−6, y b = 332.9 ± 0.05.. El modelo IGRF12 está acorde a los datos observados, pues del cambio de la inclinación según el modelo es −0.1647◦ por año, mientras los datos dan como resultado. (grados). −0.166◦ por año. Lo cual significa un error del 1.2 %.. -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 06-2014. 01-2015. 07-2015. 01-2016. 07-2016. 01-2017. 07-2017. Tiempo (Mes-Año). Figura 2.4: Variación temporal del ángulo de declinación del campo geomagnético medido para la estación JRS desde el 01-06-2015 hasta el 11-08-2017.. 2.4. Debilitamiento del Campo Geomagnético El modelo CHAOS-6 analiza la intensidad total del campo geomagnético ( B) y sus patrones de la variación utilizando datos del satélite Swarm y de estaciones geomagnéticas terrestres [12]. En la Figura 2.5 se presenta el mapa de la variación de la intensidad del campo geomagnético dB/dt en la que se aprecia un fortalecimiento 17.

(32) del campo en la región este (color rojo) y un debilitamiento en la región oeste (color azul) [12]. La variación en la intensidad, parcialmente, es consecuencia del desplzamiento hacia el oeste de la anomalía del Atlántico Sur, trayendo consigo fuerzas más débiles hacia el oeste y más fuertes en el este [12]. En la Figura 2.6 se presentan dos gráficas, en el panel superior, el campo B de la. Figura 2.5: Razón de cambio de B en la superficie terrestre para el año 2015. En rojo se muestra un fortalecimiento para la región este y en azul un debilitamiento para la región oeste [12]. estación JRS calculado utilizando el teorema de Pitágoras B =. √. X 2 + Y 2 + Z2 , y. en el panel inferior se presenta la tendencia de variación del campo magnético total aplicando el filtro de suavizado lineal de media móvil para un intervalo de 16 días. En los datos obtenidos podemos ver un cambio negativo de B para nuestra localidad, que sigue una tendencia de cambio lineal, pues el coeficiente de correlación de B con t es de −0.9956. Realizando un ajuste lineal de los datos tenemos que la pen-. diente de la recta es (−90.25◦ ± 0.18◦ ) por año considerando un intervalo de confian-. za del 95 %. Los datos obtenidos serán contrastados con el modelo IGRF12, el cual interpola el campo magnético para todas las localidades de la Tierra [50]. Los valores de B para los días 01-06-2014 y 11-08-2017 son: 2, 9252 × 104 y 2, 89764 (nT) respectivamente. Con un cambio de −86, 3nT por año para la localidad de Jerusalem[50].. Dichos valores han sido calculados utilizando las coordenadas geográficas y altitud. de la estación, reportados por E. López et.al. [10]. El resultado de la comparación 18.

(33) 2.94. 104. B (nT). 2.92 2.9 2.88 2015 2.93. 2016. 2017. 2016. 2017. 104. Bs (nT). 2.92 2.91 2.9 2.89 2.88 2015. Tiempo (Años). Figura 2.6: En el panel superior, el campo B y en el panel inferior se muestra la curva suavizada del campo utilizando un filtro de suavizado lineal de media móvil (Bs ).. muestra un error del 5 % entre los datos experimentales de la estación JRS y el modelo IGRF12.. 2.5. Rotación del Campo Geomagnético al Sistema de Coordenadas NEZ La realización de estudios de global o semi global del campo magnético requiere la utilización de un sistema coordenado común. Como se detalló en la Sección 2.3, la configuración inicial de los sensores se realizó en la dirección Norte geomagnética, sin embargo debido al cambio de la declinación magnética, el sistema coordenado debe ser corregido con el paso del tiempo. Para dicha corrección, se siguió el método planteado por SupeMAG en [17] para rotar al sistema NEZ. Para la rotación del campo magnético al sistema coordenado NEZ, se utilizó la variación del ángulo de declinación suavizado, derivado en la Sección 2.3 para determinar un nuevo sistema de coordenadas en la dirección N y posteriormente hace rotar las componentes horizontales del campo geomagnético. En este sistema coordenado, se minimiza la componente en la dirección E y se maximiza la componente 19.

(34) en la dirección N. En la Figura 2.7 se muestra el campo magnético medido en la estación JRS, rotado en el sistema de coordenadas NEZ. En el panel inferior se observa que la componente E es minimizada mientras que la componente N (panel superior) es preponderante. La pendiente descendente que se observa en la componente Norte es producto del debilitamiento del campo magnético terrestre explicado a detalle en la Sección 2.4.. N(nT). 2.74. 104. 2.72 2.7 2.68 2013. 2014. 2013. 2014. 2015. 2016. 2017. 2015. 2016. 2017. 100. E(nT). 50 0 -50 -100. Tiempo (Años). Figura 2.7: Campo magnético local medido por la estación JRS, rotado en el sistema de coordenadas NEZ para el periodo correspondiente desde el 17-10-2012 hasta el 11-08-2017.. 2.6. Campo Disturbativo e Índice Dst Existe una compleja interacción entre el Sol con el espacio cercano a la Tierra. La radiación electromagnética solar y el viento solar modifican las corrientes eléctricas en la ionósfera, provocando variaciones en el campo magnético conocidas como perturbaciones magnéticas. Cuando existe una perturbación magnética, el campo magnético regresa a su nivel habitual de una forma gradual [4]. El campo disturbativo (δst ) es axialmente simétrico respecto al eje dipolar (eje que une al norte y sur magnéticos). Se considera función de los tiempos de tormeta. Para cuantificar las perturbaciones se ha derivado continuamente el índice Dst que indica la ocurrencia de tormentas magnéticas y su intensidad cuando ocurran. Incluso en 20.

(35) ausencia de tormentas magnéticas, el índice Dst controla continuamente las perturbaciones de menor magnitud que comienzan gradualmente sin un inicio definido [1]. El índice Dst se produce a intervalos de una hora utilizando promedios temporales y espaciales de cuatro estaciones magnéticas de baja latitud Kakioka (JMA), Honolulu and San Juan (USGS), Hermanus (RSA) y Alibag (IIG). El campo δst , puede ser representado aproximadamente con un campo magnético uniforme paralelo al eje del dipolo magnético y dirigido hacia el Sur [1]. Para el presente trabajo se ha tomado los índices Dst globales del World Data Center for Geomagnetism de la Universidad de Kyoto [52].. 2.7. Determinación de la Línea Base y Corrección de δst . El campo medido por la estación JRS es el resultado de la contribución de distintas fuentes, entre las más importantes se encuentran el campo magnético terrestre principal (Bmain ), las variaciones diurnas del campo magnético (Sq), y otras contribuciones más pequeñas como corrientes de campo alineado, corrientes de anillo, etc. El campo geomagnético principal de la Tierra es dominante con una intensidad en el orden de 2.7 × 104 nT pero con cambios menores a 1 × 102 nT por año, como se sugirió en la Sección 2.4.. En la línea base, se determinó el valor cero para las variaciones Sq, para ello se removió las variaciones no cíclicas del campo geomagnético, incluyendo Bmain . La línea base varía noche tras noche. Para determinar las variaciones no cíclicas, se asumió que las variaciones cíclicas tendrán un valor de cero en las horas de la noche, aproximadamete desde las 22:00 hasta las 5:00, y se calculó el aporte debido al viento solar, que es proporcional al índice Dst (ver Sección 2.6). En este trabajo se utilizó el método presentado por Choudhary [6] para remover las variaciones no seculares del campo H y realizar la corrección de la variación del campo terrestre al mismo tiempo. A partir de esta Sección, utilizaremos los datos desde el 17-10-2012 hasta el 31-122016 debido a dos factores: 1) este trabajo se desarrolló durante gran parte del 2017, con el objetivo de realizar un análisis semiglobal y 2) los datos del resto de estaciones utilizadas son actualizados al término de cada año. √ Si H se calcula como H = N 2 + E2 . Podemos definir HBL la línea base del campo magnético horizontal. Dado que el índice Dst es proporcional al campo δst (Sección 2.6) y el debilitamiento del campo magnético es lineal con el tiempo en días Julianos 21.

(36) (Sección 2.4). Podemos relacionarlos linealmente, HBL = α + βT + γDst.. (2.1). En la Ecuación 2.1, los coeficientes α, β y γ se determinaron mediante un ajuste de mínimos cuadrados a los datos del campo geomagnético nocturno. Si Hn son los datos del campo geomagnético nocturno, la Ecuación 2.1 puede ser escrita en forma matricial (2.2). Hn = AM, con . 1 T1 Dst1. .    1 T2 Dst2  ,  A= .    . . 1 Tk Dstk. (2.3). y donde k es el número total de datos nocturnos del campo magnético. Dados los cambios estacionales del campo magnético y de la línea base, la longitud de datos que se tomó en el análisis fue de un mes para evitar errores en la determinación de la línea base debido a cambios estacionales. M es el vector de coeficientes de ajuste, . α. .    M=  β . γ. (2.4). La matriz de coeficientes se determinó mediante un ajuste de mínimos cuadrados con el que podemos calcular los coeficientes que minimizan el error entre el modelo y las observaciones [22]. M = { A T A } − 1 { A T Hn }. (2.5). La variación cíclica del campo magnético horizontal (∆H) está dada por el campo magnético original, sustraído la línea base (Ecuación 2.1), ∆H = H − (α + βT + γDst).. (2.6). La Figura 2.8 muestra en el panel superior, en azul contínuo, la componente H del campo geomagnético y en rojo la línea base con la corrección del campo Dst. En el panel inferior de la Figura 2.8 se muestra ∆H para la estación JRS, durante 23 días a partir del 17-10-2012. Se observa que existe una variación brusca en los días 29 y 22.

(37) 104. 2.74. H (nT). 2.735 2.73 2.725 2.72 2.715 1. 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 1. 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. H (nT). 100. 50. 0. Tiempo (Días). Figura 2.8: En el panel superior, se muestra en azul, la componente H y en rojo la línea base con la corrección del campo Dst. El el panel inferior se muestra ∆H descrito en el texto.. 30 de Octubre del 2012 que podría corresponder a una tormenta geomagnética en dicha fecha [8]. La línea base propuesta reproduce con una buena presición las contribuciones de los fenómenos no cíclicos a la componente H del campo geomagnético. La corrección del campo δst . para las componentes N y E del campo magnético está dado por la Ecuación 2.7 [6]. N = ( H − γDst)cos( D ) E = ( H − γDst)sin( D ). 23. (2.7).

(38) 2.8. Análisis de Fourier de ∆H del Campo Geomagnético 2.8.1. Transformada de Fourier Sea f ( x ) una función unidimensional integrable de Lebesgue, se define la transformada de Fourier F(ξ ) como: 1 F (ξ ) = √ 2π. Z ∞. −∞. f ( x )e−iξx dx.. (2.8). Si la función f ( x ) no es continua, sino discreta, es decir, f = ( f [0], f [1], f [2], ......, f [ N −. 1]) es una N − upla. La transformada discreta de Fourier (DFT) de f es la N − upla F = ( F[0], F[1], F[2], ....., F[ N − 1]) dada por: F[ j] =. N −1. ∑. f [k]e−2iπjk/N ,. k = 0, 1, ....., N − 1.. n =0. (2.9). La interpretación de la ecuación 2.9 es que en el punto k el valor f [k] de la secuencia es una combinación lineal de los valores de N sinusoidales, e0 ,....., e(2π/N )k( N −1) . Los coeficientes de las sinusoidales son ( F[0], F[1], F[2], ....., F[ N − 1]) respectivamente,. y sus frecuencias son j/N ciclos por muestra o 2πj/N radianes por muestra. La relación P[m] = ( F[m])2 , define el espectro de potencia. En la Figura 2.9 se muestra el espectro de la serie de datos de ∆ H . Se identifican. cuatro picos en los valores de frecuencia, correspondientes a f 1 = 1.16 × 10−5 [ Hz],. f 2 = 2.31 × 10−5 [ Hz], f 3 = 3.47 × 10−5 y f 4 = 4.63 × 10−5 [ Hz]. Equivaltente a. periodos de 24, 12, 8 y 6 horas, respectivamente.. 2.8.2. Serie Discreta de Fourier La serie discreta de Fourier para un conjunto de N puntos de datos ( xi , yi ) en el intervalo [c, d], está definida como: ∞. F ( t ) = a0 +. ∑ ak cos( k=1. 2kπt 2kπt ) + bk sin( ), T T. Donde a0 =. 2 N−1. N −1. ∑. i =1. 24. yi ,. (2.10).

(39) f1 20. |P|. 15. f2. 10. f3. 5. f4 0 0. 1. 2. 3. 4. Frecuencia (Hz). 5. 6 -5. 10. Figura 2.9: Espectro de potencia para ∆H de los datos geomagnéticos de JRS calculado usando la transformada discreta de Fourier. Se identifican cuatro picos en los valores de frecuencia, correspondientes a f 1 = 1.16 × 10−5 [ Hz], f 2 = 2.31 × 10−5 [ Hz], f 3 = 3.47 × 10−5 y f 4 = 4.63 × 10−5 [ Hz]. Equivaltente a periodos de 24, 12, 8 y 6 horas, respectivamente.. ak = bk =. 2 N−1 2 N−1. N −1. ∑. i =1 N −1. ∑. i =1. yi cos(. 2kπt ), T. yi sin(. 2kπt ), T. (2.11). Considerando la periodicidad de las variaciones ∆H, es posible expandir los datos en una Serie Discreta de Fourier. Debido a la ausencia de perturbaciones del campo magnético, y como se puede observar en la Figura 2.9 se han identificado claramente cuatro armónicos representativos de ∆H. Por ello, utilizando los primeros cuatro armónicos solares sugerimos que capturan la mayor variabilidad del campo magnético medido por las estaciones terrestres.. 25.

(40) Si truncamos la serie con T = 24, hasta k = 4, obtenemos: ∆H (t) = a0 +. 4. kt. kt. ∑ ak cos(2π 24 ) + bk sin(2π 24 ),. (2.12). k=1. Donde ak y bk son conocidos como los coeficientes de Fourier y están dados por las Ecuaciones 2.11. En particular, a0 representa el valor promedio de las variaciones ∆H. La Ecuación 2.12 puede ser escrita de la forma ∆H = A F MF , donde ∆H es la variación del campo magnético horizontal luego de la remoción de la línea base y la corrección del campo disturbativo, A F es la matriz de senos y cosenos descrita en la Ecuación 2.13 y MF es el vector de coeficientes de Fourier. . 1.  1   A F = 1 . . .. 1. ×0 cos(2π 124 ) ×1 ) cos(2π 124 ×2 cos(2π 124 ) .. . 23 cos(2π 1× 24 ). ×0 cos(2π 224 ) ×1 cos(2π 224 ) ×2 cos(2π 224 ) .. . 23 cos(2π 2× 24 ). ×0 cos(2π 324 ) ×1 cos(2π 324 ) ×2 cos(2π 324 ) .. . 23 cos(2π 3× 24 ). ×0 cos(2π 424 ) ×1 cos(2π 424 ) ×2 cos(2π 424 ) .. . 23 cos(2π 4× 24 ). ×0 sin(2π 124 ) ×1 sin(2π 124 ). ... .... ×2 sin(2π 124 ) .. .. ... .. .. 23 sin(2π 1× 24 ). .... ×0 sin(2π 124 ). ×1  sin(2π 124 )  1 ×2  sin(2π 24 )   ..  . . sin(2π 1×2423 ) (2.13). El vector de coeficientes MF nos dá una expresión más compacta para las variaciones ∆H y puede ser determinado usando la expresión el método de mínimos cuadrados. MF = { A TF A F }−1 { A TF ∆H },. (2.14). donde A TF es la matriz transpuesta de A F . Para ilustrar el desarrollo de las variaciones ∆H en series de Fourier, en la Figura 2.10 se presenta, en rojo, las variaciones promedio (∆Hm ) de los 5 días internacionales magnéticamente tranquilos de cada mes (IQD’s) durante el periodo 2012-2016, y en azul se presenta las aproximaciones utilizando sólamente el primer armónico (panel superior izquierdo), los dos primeros armónicos (panel superior derecho), los tres primeros armónicos (panel inferior izquierdo) y finalmente los cuatro primeros armónicos (panel inferior derecho). Estadísticamente, la similitud de las curvas se puede medir mediante la correlación cruzada. Los resultados muestran que la correlación cruzada es igual a 0.92 para la aproximación con el primer armónico; 0.98 para la aproximación con los dos primeros armónicos; 0.9954 para los tres primeros; y 0.9955 para los cuatro primeros armónicos. Los IQD’s son seleccionados basados en en los índices de actividad magnética Am y fueron descargados de la página web del World Data Center for Geomagnetism de la Universidad de Kyoto [1]. 26. .

(41) 60. 60. 40. 40. 20. 20. 0. 0 0. 6. 12. 18. 24. 60. 60. 40. 40. 20. 20. 0. 0 0. 6. 12. 18. 24. 0. 6. 12. 18. 24. 0. 6. 12. 18. 24. Figura 2.10: En rojo las variaciones medias ∆Hm usando los 5 IQD’s para el periodo 2012-2016, en azul las curvas de aproximación utilizando uno, dos, tres y cuatro armónicos, respectivamente.. 2.8.3. Dependencia temporal de la corriente Las variaciones diurnas del campo magnético producidas por el Sol son conocidas como variaciones seculares (Sq ), y se puede considerar que están dadas por los primeros cuatro armónicos de la Serie Discreta de Fourier derivada en la Sección 2.8.2. Las variaciones Sq cambian paulatinamente con el paso del tiempo. Como una primera aproximación se derivó las variaciones Sq para el conjunto completo de datos de la estación JRS. En la Figura 2.11 se presentan las variaciones Sq durante el año 2016 para LT = 12 (panel izquierdo) y LT = 13 (panel derecho), respectivamente. En azul se observa la tendencia de las variaciones Sq obtenidas mediante el suavizamiento de los datos diarios. Se observa que la presencia de una variación semianual que se maximiza 27.

(42) durante los meses de los equinoccios. Los cambios estacionales de Sq en la estación JRS revelan dos ciclos al año, cada 90. 90. 80. 80. 70. 70. 60. 60. 50. 50. 40. 40. 30. 30. 20. 20. 10. 10 0. 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 0. 350. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. Tiempo (Días). Tiempo (Días). Figura 2.11: Variaciones Sq del campo H durante el año 2016 para la estación JRS. En el panel izquierdo para las 12 horas locales, y en el panel derecho para las 13 horas locales. ciclo presenta un valor máximo en los meses de los equinoccios. En la Figura 2.11 (panel derecho) y (panel izquierdo), Sq incrementa su valor hasta llegar a su máximo en el mes de Marzo para luego decrecer hasta medio año. El siguiente ciclo empieza a medio año y presenta un crecimiento hasta Septiembre en donde alcanza su máximo para luego nuevamente decrecer hasta finalizar el año. A continuación realizamos el análisis de las variaciones Sq tomando en cuenta sólamente los 5 IQDs del mes para eliminar los posibles restos de variaciones no cíclicas que no hayan sido eliminados en la línea base. Para este estudio, se utilizó una generalización del método descrito en 2.8.2 ya que este se encuentra formulado para los datos de un día solar. Para periodos mayores de tiempo debemos extender el vector ∆H y la matriz A F a la longitud deseada. Para el siguiente análisis se utilizó este método para periodos mensuales, utilizando los 5 IQDs de cada mes [1], por consiguiente, ∆H tuvo un número total de 120 (24horas × 5dias) columnas y A F una. dimensión de 120 × 9.. Como se puede observar en la Figura 2.12, se obtienen resultados similares al aná-. lisis realizado anteriormente pero el pico secundario se encuentra en el mes de Octubre que está cercano al equinoccio, meses en los cuales el Sol se encuentra perpendicular a la línea ecuatorial.. 28.

(43) Estación JRS, LT =12. 90. Estación JRS, LT =13. 90. 80. 80. 70. 70. 60. 60. 50. 50. 40. 40. 30. 30. 20. 20. 10. 10. 0. 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. Tiempo (Meses). 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Tiempo (Meses). Figura 2.12: Variaciones Sq del campo H durante el año 2016 para la estación JRS, utilizando los 5 IQD’s. El panel de la izquierda para las 12 horas locales, y el panel de la derecha para las 13 horas locales.. 2.9. Influencia del ciclo lunar en las variaciones diurnas del Campo Magnético Para describir adecuadamente las variaciones diarias del campo geomagnético, es necesario evaluar la contribución producida por la acción de la Luna. Para cuantificar la acción de la Luna en la producción de EEJ, primero removimos la variación producida por el Sol, como se aplicó en la Sección 2.8.2. Para describir las variaciones lunares, definimos la edad lunar ν. También conocida como fase lunar. En analogía con el día solar, un ciclo lunar tiene una duración de 24 horas lunares. Es así que cero horas lunares representa la luna nueva y 12 horas lunares representa la luna llena. Los residuos de la variación ∆H, luego de restar Sq , son consideradas el aporte de la Luna a la producción de EEJ. Estos aportes se analizan en la Sección 3.5.. 29.

(44) Capítulo 3 Análisis del Campo Geomagnético en América 3.1. Datos Geomagnéticos de América Para entender las variaciones Sq , y la dinámica de la ionósfera es necesario realizar un análisis semi-global del campo geomagnético. Para este análisis se utilizó los datos del campo magnético tomados por varias estaciones geomagnéticas localizadas en el continente americano, específicamente las que se encuentran en una franja que va desde los 50◦ W hasta los 120◦ W de longitud geográfica y con latitudes magnéticas entre 60◦ N y 40◦ S. Los datos fueron obtenidos de la página web del proyecto “A Global Ground-Based Magnetometer Initiative "(SuperMAG)[17] [24] [32] [48], que dispone de datos tomados en más de 300 magnetómetros terrestres todos rotados en el sistema de coordenadas NEZ y con resoluciones temporales de 1 segundo. Las estaciones fueron seleccionadas tomando en cuenta su cercanía con el ecuador magnético, la disponibilidad de los datos durante el periodo estudiado y la pertinencia de cada estación en el estudio de las características temporales y morfológicas de la corriente de EEJ en el continente Americano. Las posiciones geográficas de cada estación geomagnética considerada en este trabajo se representan en la Figura 3.1, y sus coordenadas magnéticas y geomagnéticas son descritas en el Cuadro 3.1. Para el presente análisis, se consideraron los datos para el mismo periodo para el cual están disponibles los de la estación JRS. Desde el 17-10-2012 hasta el 31-122016. Los datos obtenidos se encuentran en coordenadas magnéticas locales [17], por lo que el vector campo magnético está proyectado en las coordenadas NEZ. La 30.

(45) remoción de la línea base para todas las estaciones se realizó siguiendo el mismo procedimiento descrito en la Sección 2.7.. T03 °. 45 N. *. BOU FRD FRN * * * TUC * M08BSL. * *. SJG. *. KOU. *. JRS. *. 0°. HUA * VRE. *. PIL. *. OSO PAC. **. 45 ° S. PST. *. Figura 3.1: Posiciones geográficas de las estaciones utilizadas en el presente trabajo localizadas a lo largo del continente americano. Las estaciones son descritas en el Cuadro 3.1. 3.2. Conjunto de Datos Las variaciones del campo geomagnético producidas por el paso de la corriente de EEJ afecta principalmente en la componente H [14]. Esta componente se calcula √ mediante H = N 2 + E2 . Las variaciones diuras de H y ∆H, pueden ser observadas en cualquier posición de la superficie terrestre. Sin embargo su intensidad y su patrón de variación son diferentes y dependientes principalmente de la latitud magnética (MLAT). En la Figura 3.2 se presentan las variaciones en las estaciones utilizadas en este estudio. Se observa que el campo magnético empieza a variar a partir de las 06:00 LT y regresa a sus niveles nocturnos aproximadamente a las 18:00 LT. Generalmente las variaciones son positivas en las estaciones que se encuentran entre MLAT ≤ ±30◦ ,. la variación es positiva en las primeras horas de la mañana pero pasa a ser negativa 31.

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