Modelación del flujo de calor del suelo y aplicación de algoritmo de cálculo de evapotranspiración mediante teledetección

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(1)PONTIFICIA UNIVERSID UNIVERSIDAD AD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERI INGENIERIA. MODEL MODELACIÓ DEL FLUJO DE CALOR DEL S SUELO Y APLICACIÓ DE ALGORITMO TMO DE CALCULO DE EVAPOTRA SPIRACIÓ MEDIA MEDIA TE TELEDETECCIÓ. CLAUDIA MARCELA ÚÑEZ Z JULIÁ. Tesis para optar al grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería. Profesor Supervisor: EDUARDO VARAS. Santiago de Chile, Abril, 2009  2009, Claudia Marcela Núñez Juliá.

(2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD UNIVERSID CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERI INGENIERIA. MODELACIÓ DEL FLUJO DE CALOR DEL SUELO Y APLICACIÓ DE ALGORITMO DE CALC CALCULO DE EVAPOTRA SPIRACIÓ M MEDIA EDIA TE TELEDETECCIÓ. Z JULIÁ CLAUDIA MARCELA ÚÑEZ Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:. EDUARDO VARAS FRA CISCO MEZA JOSÉ FRA CISCO MUÑOZ JUA DE DIOS RIVERA. Para completar las exigencias del grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería. Santiago ntiago de Chile, Abril, 2009.

(3) A mis padres, de quienes intento aprender el ejemplo de esfuerzo, amor y trabajo.. i.

(4) AGRADECIMIE TOS. A la Escuela, que me dió herramientas para llegar a poder pensar analíticamente, y me brindó todas las comodidades para estudiar y trabajar.. A mi profesor supervisor Eduardo Varas, quien con su paciencia, dedicación, sabiduría y vasta exigencia, ha logrado dirigir mi trabajo de tesis y me ha enseñado parte del infinito manejo de alternativas para resolver un problema. Agradezco su perseverancia y perfección, como también su ayuda, apoyo y confianza como profesional.. A mi co-profesor Francisco Meza, por darme oportunidades de desarrollo profesional, por su disponibilidad, accesibilidad, y cercanía. Agradezco su capacidad analítica y su amplia redes de contactos que me permitió obtener mejores resultados en la investigación. Al profesor Marcelo Miranda, por su asesoría en manejo de imágenes satelitales.. A la Fundación San Carlos de Maipo, por su beca Arturo Cousiño Lyon 2008, donación que ha servido como apoyo al pago del arancel de magister.. A Fondecyt, por la oportunidad de trabajar en un proyecto de investigación importante, y aportar en parte, al desarrollo de una herramienta muy útil para el futuro progreso hídrico de Chile.. A mis padres, gracias por su inmenso apoyo y confianza que lograron transmitirme aún en los momentos más críticos.. A mi compañero Tomás, gracias por tu amor, energía, confianza, apoyo y estabilidad.. ii.

(5) I DICE GE ERAL Pág. DEDICATORIA ........................................................................................................... i AGRADECIMIENTOS ............................................................................................... ii INDICE DE TABLAS ................................................................................................. v INDICE DE ILUSTRACIONES................................................................................ vii RESUMEN.................................................................................................................. xi ABSTRACT ............................................................................................................... xii 1.. Introducción ........................................................................................................ 1 1.1 Antecedentes .............................................................................................. 3 1.1.1 Evapotranspiración .......................................................................... 3 1.1.2 Flujo de calor del suelo .................................................................. 15 1.2 Motivación del trabajo ............................................................................. 20. 2.. Modelo de Flujo de Calor del Suelo: G ............................................................ 22 2.1 Supuestos.................................................................................................. 23 2.2 Modelo flujo de Calor del Suelo específico ............................................. 24 2.2.1 Fase I: Cálculo de distribución diaria de temperaturas superficiales mediante serie de Fourier............................................................... 24 2.2.2 Fase II. Cálculo del Perfil de temperaturas en el suelo mediante transferencia de calor. .................................................................... 31 2.2.3 Fase III. Cálculo del flujo de calor del suelo en la superficie. ....... 37 2.3 Resultados y Validación ........................................................................... 39 2.3.1 Análisis comparativo de G............................................................. 39 2.3.2 Análisis de ET................................................................................ 46 2.4 Ventajas .................................................................................................... 47 2.5 Conclusiones ............................................................................................ 48. 3.. Modelo de evapotranspiración con teledetección: ET. ..................................... 49 iii.

(6) 3.1 Modelo SEBAL........................................................................................ 49 3.1.1 Descripción general ....................................................................... 49 3.1.2 Ventajas, desventajas y limitaciones ............................................. 51 3.2 Implementación SEBAL .......................................................................... 53 3.2.1 Esquema y Algoritmos del modelo SEBAL .................................. 53 3.2.2 Aplicación ...................................................................................... 56 3.2.3 Resultados ...................................................................................... 62 3.2.4 Validación ...................................................................................... 72 3.2.5 Propuesta........................................................................................ 83 3.3 Conclusiones ............................................................................................ 88 4.. Propuesta: resultados y conclusiones de la implementacion de sebal con modelo de g. 90. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 92 A N E X O S ................................................................................................................ 1 A.. Anexo 1: Metodología y resultados: G ............................................................... 2. B.. Anexo 2: Validación G ..................................................................................... 11. C.. Anexo 3: Introducción al manejo satelital ........................................................ 17. D.. Anexo 4: Formulacion y algoritmo................................................................... 22. E.. Anexo 5: Implementacion SEBAL: ENVI ....................................................... 48. F.. Anexo 6: Artículo modelo de Flujo de Calor del Suelo ................................... 60. G.. Anexo 7: Artículo Aplicación y Propuesta del Modelo SEBAL en la zona central de Chile. ............................................................................................................ 97. iv.

(7) I DICE DE TABLAS Pág. Tabla 2-1: Coeficientes de las series de Fourier para cada mes. ...................................... 26 Tabla 2-2: Correlaciones entre soluciones a 20 cms ........................................................ 45 Tabla 3-1: Cuadro resumen de algoritmos de modelo SEBAL ....................................... 55 Tabla 3-2: Valores para calibración de imágenes Landsat, Path/Row 233/83 ................. 58 Tabla 3-3: Gsci para las distintas bandas del espectro. .................................................... 59 Tabla 3-4: Datos obtenidos desde el header de cada imagen ........................................... 60 Tabla 3-5: Resoluciones variables e inputs para la aplicación de SEBAL. ..................... 62 Tabla 3-6: Imágenes Landsat procesadas por SEBAL y utilizadas en la validación. ...... 74 Tabla 3-7: Propiedades estadísticas de imágenes procesadas con SEBAL vs mediciones. .................................................................................................................................. 77 Tabla 3-8: Propiedades estadísticas para LE medido vs LE calculado con SEBAL para G a 20 cms.................................................................................................................... 79 Tabla 3-9: Propiedades estadísticas de ET horaria. ......................................................... 82 Tabla 3-10: Valores de emisividad para los distintos tipos de suelo ............................... 84 Tabla 3-11: Albedos para distintos cuerpos de la naturaleza. Fuente: Hufty, Introducción a la climatología, Barcelona, Ariel, 1984 ................................................................. 85 Tabla 3-12: Parámetros de rugosidad de varias superficies del suelo. Fuente: Seoánez. M. 2002. Tratado de climatología aplicada a la ingeniería ambiental. Mundi Prensa. Madrid ...................................................................................................................... 86 Tabla 4-1: Comparacion de las mediciones con respecto al modelo SEBAL, y al modelo de flujo de calor del suelo por transferencia de calor............................................... 91 Tabla A-1: Correlaciones Temperaturas Adimensionales ................................................. 3 Tabla A-2: Correlaciones de Temperaturas Finales ........................................................... 5 Tabla A-3: Estadísticas mensuales de correlaciónes de series de fourier ponderadas ....... 6 Tabla A-4: Estadísticas correlaciones totales ..................................................................... 7 Tabla A-5: Distribución de temperaturas en el perfil suelo ............................................... 8 Tabla B-1: Propiedades térmicas de los suelos. Fuente: Campbell G.S. and J.M. Norman. (1998). An Introduction to Environmental Biophysics ............................................ 11 Tabla B-2: Correlaciones diarias de flujo de calor del suelo con respecto a mediciones. .................................................................................................................................. 12 Tabla C-1: Características de cada banda ....................................................................... 18 Tabla D-1: Gsci para las distintas bandas del espectro. ................................................... 26 Tabla D-2: Coeficientes para los cálculos de los albedos. ............................................... 27 Tabla D-3: Algoritmo de elección para pixeles extremos ................................................ 40 Tabla 4: Cuadro resumen de algoritmos de modelo SEBAL ......................................... 115 Tabla 5: Valores para calibración de imágenes Landsat, Path/Row 233/83 .................. 119 Tabla 6: Gsci para las distintas bandas del espectro. ..................................................... 120 Tabla 7: Datos obtenidos desde el header de cada imagen ............................................ 121 Tabla 8: Imágenes Landsat procesadas por SEBAL y utilizadas en la validación. ....... 131 v.

(8) Tabla 9: Propiedades estadísticas de imágenes procesadas con SEBAL vs mediciones. ................................................................................................................................ 134 Tabla 10: Propiedades estadísticas para LE medido vs LE calculado con SEBAL para G a 20 cms.................................................................................................................. 136 Tabla 11: Propiedades estadísticas de ET horaria. ......................................................... 139 Tabla 12: Valores de emisividad para los distintos tipos de suelo................................. 141 Tabla 13: Albedos para distintos cuerpos de la naturaleza. Fuente: Hufty, Introducción a la climatología, Barcelona, Ariel, 1984 ................................................................. 142 Tabla 14: Parámetros de rugosidad de varias superficies del suelo. Fuente: Seoánez. M. 2002. Tratado de climatología aplicada a la ingeniería ambiental. Mundi Prensa. Madrid .................................................................................................................... 143. vi.

(9) I DICE DE ILUSTRACIO ES Pág. Ilustración 1-1: Esquema de flujo de energía para la ecuación de balance ........................ 1 Ilustración 2-1: Esquema general del modelo de Flujo de Calor del Suelo propuesto, aplicando series de Fourier y Transferencia de Calor. ............................................. 22 Ilustración 2-2: Ponderación de Fourier adimensional de enero por temperaturas de dos días del mes de enero. .............................................................................................. 27 Ilustración 2-3: Esquema de cálculo de serie de Fourier diaria desde serie de Fourier adimensional. ........................................................................................................... 27 Ilustración 2-4: Distribución de Temperaturas Medidas y Calculadas durante 1 día ...... 28 Ilustración 2-5: Distribución de Temperaturas Medidas y Calculadas durante 7 días ..... 29 Ilustración 2-6: Distribución de Temperaturas Medidas y Calculadas durante 15 días ... 29 Ilustración 2-7: Temperaturas medidas y calculadas en Enero. ....................................... 29 Ilustración 2-8: Temperaturas medidas y calculadas en Febrero. .................................... 30 Ilustración 2-9: Temperaturas medidas y calculadas en Marzo. ...................................... 30 Ilustración 2-10: Esquema Distribución de temperaturas en el suelo. ............................. 32 Ilustración 2-11: Manto de temperaturas en el suelo. Salida Fase II ............................... 36 Ilustración 2-12: Temperaturas finales en corte. .............................................................. 36 Ilustración 2-13: Flujo de calor del suelo para diferentes profundidades ........................ 38 Ilustración 2-14: Modelo de flujo de calor del suelo con series de Fourier (A), e n superficie y a 20 cms comparado con mediciones, durante el día 15 de enero 2007. .................................................................................................................................. 40 Ilustración 2-15: Modelos Superficiales de comparación de Flujo de Calor del Suelo. .. 44 Ilustración 2-16: Modelos a 20 cms de comparación de Flujo de Calor del Suelo. ........ 45 Ilustración 2-17: ET real medida versus ET calculada por el modelo para el día 15 de enero del 2007. ......................................................................................................... 46 Ilustración 3-1: Descripción general de funcionamiento del algoritmo SEBAL ............. 50 Ilustración 3-2: Diagrama de Flujo del modelo SEBAL.................................................. 55 Ilustración 3-3: Ubicación zona de estudio. Imagen obtenida desde Google Earth. NOAA ...................................................................................................................... 57 Ilustración 3-4: Imagen de Radiación neta y perfil horizontal en pre cordillera. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006. ............................. 62 Ilustración 3-5: Imagen de Flujo de calor del suelo y perfil horizontal en pre cordillera. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006. ............................. 63 Ilustración 3-6: Imagen de Flujo de calor sensible y perfil horizontal cercano a la zona de estudio. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006............ 64 Ilustración 3-7: Imagen de Flujo de calor latente y perfil horizontal cercano a la zona de estudio. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006. ............... 65 Ilustración 3-8: Relación entre la Radiación neta y el flujo de calor del suelo de una imagen. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006. ............... 66 vii.

(10) Ilustración 3-9: Relación entre el Flujo de Calor Sensible y el Flujo de Calor Latente de una imagen. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006. ........ 67 Ilustración 3-10: Relación entre la Radiación neta y el Flujo de Calor Latente de una imagen. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006. ............... 68 Ilustración 3-11: Fracción de Evaporación en curvas de nivel. Procesada de Landsat 5. P/R 233/83, 11 de marzo del 2007. .......................................................................... 69 Ilustración 3-12: Secuencia de imágenes de Flujo de Calor Latente, de Landsat 5 Path/Row 233/83, procesadas con ENVI mediante SEBAL. Estacionalidad de la variable ..................................................................................................................... 70 Ilustración 3-13: Histogramas de LE, de Región de interés especificada, para días de septiembre, febrero y abril ....................................................................................... 71 Ilustración 3-14: Evapotranspiración en densidad. Procesada de Landsat 5. P/R 233/83, 06 de enero del 2007. ............................................................................................... 72 Ilustración 3-15: Ubicación de las estaciones de medición. Imágen Landsat 5. P/R 233/83, 6 de enero del 2007. .................................................................................... 73 Ilustración 3-16: Mediciones de RN vs cálculo de RN mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos. ....................................................... 75 Ilustración 3-17: Mediciones de G a 20 cms de profundidad vs cálculo de G superficial (G1) mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos. ... 76 Ilustración 3-18: Mediciones de H vs cálculo de H mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos. ...................................................................... 76 Ilustración 3-19: Mediciones de LE con G a 20 cms de profundidad vs cálculo de LE mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos............. 77 Ilustración 3-20: Esquema de creación de imagen de flujo de calor del suelo a 20 cms (G2) desde imagen de G superficial (G1). ............................................................... 78 Ilustración 3-21: Mediciones de LE con G a 20 cms de profundidad vs cálculo de LE, con G creado a 20 cms (G2) mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos. ................................................................................................... 79 Ilustración 3-22: Comparación de las variables principales que participan en el balance de energía. ................................................................................................................ 80 Ilustración 3-23: Porcentaje de reparto de la energía en los tres flujos principales. ........ 81 Ilustración 3-24: Mediciones de ET horaria vs calculo de ET horario mediante SEBAL .................................................................................................................................. 82 Ilustración 3-25: Esquema de distribución latitudinal de la fracción evaporativa en la zona de estudio. Datos obtenidos de Imágen Landsat 5 procesada mediante SEBAL. P/R 233/83, 6 de enero del 2007. ............................................................................. 87 Ilustración 4-1: Temperaturas medidas y calculadas mediante modelos y detección remota para el día 6 de enero del 2007. ................................................................... 90 Ilustración A-1: Flujo de calor del suelo. Enero ................................................................ 9 Ilustración A-2: Flujo de calor del suelo. Febrero ........................................................... 10 Ilustración A-3: Flujo de calor del suelo. Marzo ............................................................. 10 Ilustración B-1: Correlaciones flujo de calor del suelo vs mediciones. Enero ................ 13 Ilustración B-2: Correlaciones flujo de calor del suelo vs mediciones. Febrero ............. 13 viii.

(11) Ilustración B-3: Correlaciones flujo de calor del suelo vs mediciones. Marzo ............... 14 Ilustración B-4: Correlación evapotranspiración vs mediciones. Enero .......................... 15 Ilustración B-5: Correlación evapotranspiracion vs mediciones. Febrero ....................... 15 Ilustración B-6: Correlación evapotranspiracion vs mediciones. Marzo ......................... 16 Ilustración C-1: Abrir imágen Landsat ............................................................................ 19 Ilustración C-2: Visualización de bandas 2, 3 y 4 de Imagen Landsat 5 con ENVI ........ 20 Ilustración D-1: Esquema del orden de los pasos para la aplicación del modelo SEBAL. .................................................................................................................................. 22 Ilustración D-2: Correcciones atmosféricas para el albedo.............................................. 28 Ilustración D-3: Esquema dT, para superficie de referencia. ........................................... 33 Ilustración D-4: Ejemplo de regresión para la obtención de zom. ................................... 34 Ilustración D-5: Gráfico de Regresion para estimar dT ................................................... 41 Ilustración D-6: Convergencia de las variables iteradas en las cinco repeticiones. ......... 45 Ilustración E-1: Ejemplo de Grilla de latitudes para ingresar en el paso 0. ..................... 49 Ilustración G-1: Descripción general de funcionamiento del algoritmo SEBAL .......... 109 Ilustración G-2: Diagrama de Flujo del modelo SEBAL. .............................................. 116 Ilustración G-3: Ubicación zona de estudio. Imagen obtenida desde Google Earth. NOAA .................................................................................................................... 118 Ilustración G-4: Imagen de Radiación neta y perfil horizontal en pre cordillera. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006. ........................... 122 Ilustración G-5: Imagen de Flujo de calor sensible y perfil horizontal cercano a la zona de estudio. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006.......... 123 Ilustración G-6: Imagen de Flujo de calor latente y perfil horizontal cercano a la zona de estudio. Procesado de Landsat 5. P/R 233/83, 3 de noviembre del 2006. ............. 125 Ilustración G-7: Fracción de Evaporación en curvas de nivel. Procesada de Landsat 5. P/R 233/83, 11 de marzo del 2007. ........................................................................ 126 Ilustración G-8: Histogramas de LE, de Región de interés especificada, para días de septiembre, febrero y abril ..................................................................................... 128 Ilustración G-9: Evapotranspiración en densidad. Procesada de Landsat 5. P/R 233/83, 06 de enero del 2007. ............................................................................................. 129 Ilustración G-10: Ubicación de las estaciones de medición. Imágen Landsat 5. P/R 233/83, 6 de enero del 2007. .................................................................................. 130 Ilustración G-11: Mediciones de RN vs cálculo de RN mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos. ..................................................... 132 Ilustración G-12: Mediciones de H vs cálculo de H mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos. .................................................................... 133 Ilustración G-13: Mediciones de LE con G a 20 cms de profundidad vs cálculo de LE mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos........... 134 Ilustración G-14: Mediciones de LE con G a 20 cms de profundidad vs cálculo de LE, con G creado a 20 cms (G2) mediante SEBAL, para los distintos puntos validados, de los dos cultivos. ................................................................................................. 135 Ilustración G-15: Comparación de las variables principales que participan en el balance de energía. .............................................................................................................. 136 ix.

(12) Ilustración G-16: Porcentaje de reparto de la energía en los tres flujos principales. ..... 138 Ilustración G-17: Mediciones de ET horaria vs calculo de ET horario mediante SEBAL ................................................................................................................................ 138 Ilustración G-18: Esquema de distribución latitudinal de la fracción evaporativa en la zona de estudio. Datos obtenidos de Imágen Landsat 5 procesada mediante SEBAL. P/R 233/83, 6 de enero del 2007. ........................................................................... 144. x.

(13) RESUME El presente trabajo propone: la elaboración de un modelo para simular el flujo de calor del suelo, a lo largo del día, como un componente de la ecuación de balance de energía, y la implementación del modelo SEBAL para el cálculo de evapotranspiración instantánea, utilizando teledetección. El modelo para estimar el flujo de calor del suelo, se realiza mediante un modelo matemático que utiliza la temperatura promedio diaria y las propiedades térmicas del suelo, como son la difusividad y conductividad. El modelo calcula el flujo de calor del suelo en tres fases. La primera estima la distribución de temperaturas horarias del aire en base a la temperatura media diaria y a coeficientes de una serie de Fourier. La distribución obtenida constituye una variable de entrada para la segunda fase del modelo. La segunda fase, aplica los principios de transferencia de calor, utilizando las propiedades térmicas del suelo para obtener la distribución de temperaturas espacial y temporal en un estrato de suelo. Finalmente, con los resultados de la segunda fase se procede a calcular el flujo de calor del suelo en forma horaria y comparar su estimación con otros procedimientos existentes. En la segunda parte, se implementa el algoritmo SEBAL (Surface Energy Balance Algorithm for Land), que representa una nueva forma de calcular la evapotranspiración de los cultivos de forma rápida y limpia. SEBAL es uno de los principales algoritmos existentes para estimar el balance energético superficial espacial, distribuido en terreno compuesto por medio de datos de detección remota. Se trabaja procesando imágenes de una zona geográfica específica, utilizando imágenes Landsat 5 y 7, mediante el software ENVI 4.3. No obstante, el procedimiento SEBAL, se ajusta a diferentes regiones geográficas en diferentes condiciones temporales. Los datos de evapotranspiración obtenidos se comparan con mediciones reales de la zona geográfica. Palabras Claves: Flujo de calor del suelo, distribución horaria de temperaturas, evapotranspiración, teledetección. xi.

(14) ABSTRACT The present work presents a model to simulate heat soil flux during day, as a component in the energy balance equation, and the implementation of SEBAL model, to estimate of instantaneous evapotranspiration through remote sensing. The model to simulate heat soil flux, uses daily average temperature, and soil thermal properties, such as diffusivity and conductivity. This model computes soil heat flux in three steps. First, it estimates the temperature for each hour, based on the daily average temperature, and Fourier coefficients of a specific series. This distribution is an input variable for the second step in the model. In the second step, heat transfer principles are applied thermals properties of the soil, to get the spatial and temporal distribution of daily temperature. Finally, using the results of the second step, the model estimates soil heat flux for each hour, and compares this value with other procedures. The second part of this thesis, is the implementation of SEBAL algorithm (Surface Energy Balance Algorithm for Land), that represents a new way to compute crop evapotranspiration rapidly and precisely. SEBAL is one of algorithms to estimate surface energy balance, spatially distributed in mixed terrain, using remote sensing data. The model was applied in the Maipo River Basin, using Landsat 5, 7 images, and ENVI 4.3 software. Nevertheless, SEBAL procedure is applicable in different geographic zones, with different temporal conditions. The evapotranspiration results obtained with SEBAL was compared with real data.. Keywords: Soil heat flux, the spatial and temporal daily temperature distribution, evapotranspiration.. xii.

(15) 1. 1. I TRODUCCIÓ. De acuerdo a la ley de conservación de la energía, la radiación neta disponible sobre una superficie es empleada en distintos procesos, entre los que destacan el flujo de calor sensible (H), el flujo de calor latente (λE) y el flujo de calor en el suelo (G) (Campbell y Norman, 1998). Lo anterior se indica en la Ilustración 1-1.. Ilustración 1-1: Esquema de flujo de energía para la ecuación de balance. Si se desprecia la acumulación de energía en el perfil, la ecuación de balance de energía sobre una superficie vegetal queda representada de la siguiente forma:. R = H + λ E + G. (Wm-2),. (1.1 ). Cada uno de los anteriores parámetros del balance de energía, son de gran interés para científicos, principalmente del área de la agricultura y la hidrología. La estimación del flujo de calor latente es de interés en hidrología, agronomía y meteorología, por su impacto en el ciclo hidrológico. Se han formulado varios modelos para la evapotranspiración y una importante cantidad de ellos continúa su desarrollo. Sin embargo, estos modelos tienen una fuerte componente empírica, lo que implica una restricción en su aplicación. Por otro lado, la búsqueda de métodos para validar dichos.

(16) 2. modelos, no está suficientemente desarrollada, y constituye un espacio abierto para que investigadores y nuevas tecnologías tengan importantes posibilidades de avance. En el marco anterior, se presenta la alternativa de teledetección o percepción remota, como una opción simple, y hasta el momento complementaria, que puede mostrar resultados en una amplia zona geográfica, sin contar con mediciones in situ, agregando también la ventaja de observar fenómenos a escalas diversas. No obstante, los modelos de detección remota básicos, basados en temperatura superficial captada por el satélite, son poco recomendables en terrenos abruptos, exigen precisión en la detección de la temperatura (+/. 5K), que no se logra fácilmente y requiere observaciones de variables meteorológicas de varias estaciones y otras informaciones anexas a la detección remota, que complica el proceso. Se propone entonces, el estudio y aplicación del modelo avanzado de teledetección para estimar las distribuciones espaciales de evapotranspiración ( ET ); SEBAL, basado en la relación entre espectro visible e infrarrojo térmico, en superficies con gran contraste hidrológico. SEBAL es un modelo para calcular las necesidades de agua de los cultivos o evapotranspiración en áreas extensas, utilizando las variables de temperatura superficial, reflectancia e índice normalizado de vegetación, obtenidas desde una imagen satelital. Los valores de ET obtenidos a través de algoritmos de teledetección permitirán en un futuro reemplazar las metodologías actuales, que requieren mediciones locales y coeficientes de cultivo. Las aplicaciones de SEBAL muestran eficiencia y exactitud para predecir la evapotranspiración real en áreas bajo riego, lagos en condiciones semi-áridas, terrenos montañosos y en la elaboración de modelos del comportamiento del agua subterránea. El flujo de calor del suelo (G), si bien es una magnitud de menor escala que las otras componentes de la ecuación de balance de energía, agrega mayor exactitud al balance, e incluye mayor información de las propiedades del suelo, determinando la radiación neta disponible al incidir en los flujos de energía hacia el interior del perfil. Esta influencia termina por definir las características específicas de la capa límite.

(17) 3. atmosférica (Avalá et al., 2002) y también determinar el perfil de temperatura que muestra el suelo en profundidad (Hillel, 1998). En particular, es frecuente que las mediciones del flujo de calor del suelo sean costosas, complejas y engorrosas, o que muchas veces estas mediciones sean inexistentes, es por esto que diferentes autores han propuesto una serie de aproximaciones para éste. Estas aproximaciones se presentan como una serie de modelos teóricos y empíricos que representan variadas alternativas al cálculo del flujo de calor del suelo (G). Sin embargo al comparar las mediciones del flujo de calor del suelo, con estas aproximaciones, no se encuentra mayor correlación, y más aún, dichos modelos poseen supuestos a veces lejanos a la realidad, que dificultan la claridad y exactitud de la solución.. 1.1. Antecedentes. 1.1.1. Evapotranspiración. Previo a describir los métodos existentes para calcular la evapotranspiración, es necesario tener presente las siguientes definiciones. La “evapotranspiración real” (ETa) de un cultivo, es lo que efectivamente transpira, limitado por sus características y por los recursos hídricos existentes. La. “evapotranspiración. de. referencia”. o. “de. bandeja”. (ETo),. es. la. evapotranspiración de un cultivo estándar, uniforme, bajo y denso a plena satisfacción de agua. La “evapotranspiración del cultivo” (ETc), depende de la evapotranspiración de referencia, adaptada mediante un coeficiente de cultivo Kc, el cual introduce sus propiedades específicas y se representa como sigue. ETc = Kc ⋅ ETo. (mm/día),. (1.2 ).

(18) 4. Los cultivos toman diferentes valores de Kc, dependiendo del tipo de cultivo y de la fase de crecimiento en que se encuentre. Finalmente, la “evapotranspiración potencial” de un cultivo (ETp), es lo que transpiraría si tuviese plena satisfacción de agua. La evapotranspiración en general, se puede calcular mediante métodos directos, métodos indirectos y. modelos de simulación (Seoánez, 2002). Las principales. alternativas en cada una de los tres tipos anteriores se presentan a continuación.. A) Mediciones Directas. Estas mediciones determinan la evapotranspiración real de un cultivo (Eta) y proporcionan resultados buenos en comparación con las estimaciones, pero es difícil extrapolar sus resultados a zonas con climas o geografía diferentes. Usualmente sirven para calibrar coeficientes de los modelos climatológicos o de simulación para estimar la evapotranspiración. Los métodos de mediciones directas por otro lado, requieren tanto de la identificación, adquisición e instalación del instrumento necesario, como de su seguimiento y mantención para obtener los resultados esperados. En los métodos directos, para las mediciones de ET en áreas más grandes, se deben recurrir a métodos como balances de energía y balances de agua, a través de los cuales se obtiene el parámetro en rodales, cuencas y hasta regiones. Todas estas mediciones directas pueden ser precisas, pero necesitan de las instalaciones necesarias, del mantenimiento y monitoreo permanente. Presentan también dificultades en las estaciones del año en que existe poca agua, ya que sólo funcionan cuando los flujos de agua aseguran el mínimo para el funcionamiento del instrumento. Requieren también de una calibración diaria, y presentan problemas si es que hay presencia de precipitaciones, por lo que para validar modelos, solo se pueden utilizar en periodos de buen funcionamiento del método. El método directo, requiere mediciones de escorrentía, drenaje, y precipitaciones, con lo cual se estima la variación de agua en el suelo, mediante un balance de agua..

(19) 5. El método gravimétrico, estima de forma muy precisa el parámetro ET mediante mediciones de pluviometría, riego y drenaje, pesando ciertas muestras de suelo efectuadas a través del ciclo vegetativo. El método de tensiometría consiste en monitorear la cantidad de agua del suelo mediante un tensiómetro. Dicho método se utiliza en zonas específicas, ya que depende fuertemente del tipo de suelo empleado, constituyendo un sistema de medición a micro escala. La tensiometría no constituye un método preciso, porque en la práctica, se cometen muchos errores, debidos a los aportes de agua externos. El método conocido como Humidimetría Neutrónica, obtiene el flujo del agua en el suelo a través del movimiento de neutrones e intercambios con los átomos de hidrógenos presentes en la superficie.. Si bien este método es bastante preciso, requiere del uso necesario de material radiactivo. Existen mediciones directas con lisímetros, instrumento que consiste en un recipiente cilíndrico, en el que se deposita suelo y cultivo en estudio en la zona de origen, pesándose antes y luego de un intervalo de tiempo, estimando por la diferencia de los pesos la evapotranspiración del cultivo. Este método corresponde a una forma precisa para estimar ET, sin embargo es de alto costo y resulta difícil reproducir las condiciones del suelo en forma exacta. Este método puede calcular ET para resoluciones de grupos de plantas a rodales, y estima el parámetro en espacios de tiempo de días a meses. Las parcelas experimentales o cuencas, por otro lado, son sistemas naturales que permiten el estudio del balance hídrico, que determina la evapotranspiración. No obstante, descuidan los intercambios de flujos subterráneos de la parcela con su exterior, que muchas veces pueden ser importantes e inducir a errores. Los atmómetros también poseen capacidades de medir ET con precisión, y funcionan midiendo el flujo de agua en los espacios porosos. Las cámaras de asimilación proporcionan resultados muy cercanos a los valores reales y son recomendadas si se requiere exactitud y precisión en diferentes tiempos en una zona reducida y determinada, como por ejemplo un grupo de plantas. Las.

(20) 6. resoluciones temporales que se pueden manejar con éste método son de horas, días, meses y hasta años, si esta cámara posee ventilación.. B) Mediciones Indirectas. Estas mediciones calculan la evapotranspiración real de un cultivo (Eta), y se basan en el cálculo o la estimación de las componentes que actúan en la ecuación del balance de energía, o bien en la medición de los flujos convectivos sobre cubiertas vegetales (Seoánez, 2002). Corresponden a modelos basados en la física del microclima, con una resolución de tiempo de máximo 30 minutos, por lo cual corresponden a modelos de pequeñas escalas y específicos temporalmente. Entre las mediciones indirectas se pueden encontrar:. Control de flujos turbulentos. Describen los flujos turbulentos de calor, vapor de agua, y de momento, que existen sobre las copas, bajo condiciones de estabilidad. Éstos métodos asumen que el largo característico de los remolinos que predominan en una región, es inferior a la distancia sobre la cual los gradientes comienzan a cambiar. La teoría que suponen estos modelos, tiene varios cuestionamientos para su aplicación en regiones de vegetación dispersa y variada, ya que su supuesto más importante, no siempre se cumple en dichas condiciones. Los métodos de correlación de remolinos, o eddy correlation, corresponden a métodos de estimación de la evapotranspiración a través de mediciones de fluctuaciones de velocidad del viento y vapor de agua en periodos cortos (Sociedad Española de Ciencias Forestales, 2005). La correlación de remolinos, se puede aplicar a rodales o cuencas, con resoluciones temporales de minutos, horas días o meses..

(21) 7. Control de balance de energía. Estos métodos involucran la ecuación de balance de energía superficial, o alguna de sus componentes que participan, entre las que se encuentran la radiación neta, el flujo de calor sensible, el flujo de calor latente, y el flujo de calor del suelo. Una característica común de todos estos métodos, es que siempre se requiere el cálculo de la radiación neta, y en general consideran el cálculo de una de las variables de la ecuación del balance de energía, o algunas formas más simplificadas de éstas, mediante el residuo de la ecuación de balance. (Brutsaert, 1982). Un método importante en este tipo, es el método de la razón de Bowen, el cual se puede aplicar a áreas de magnitudes de rodales, con una resolución temporal de horas, días o meses. Supone que la radiación neta es conocida La razón de Bowen, se conoce como la razón entre el flujo ascendente de energía en forma de calor sensible, y el flujo utilizado en la evaporación, en una superficie de agua (Sociedad Española de Ciencias Forestales, 2005). Existen también métodos que calculan la evapotranspiración a través de perfiles de viento, y una magnitud escalar, o bien aproximaciones simplificadas para el cálculo en superficies mojadas, aproximaciones de Penman para las distintas condiciones, como también métodos de evaporación con advección libre, para superficies mojadas (Brutsaert, 1982).. Control de la temperatura de la superficie del suelo. El modelo sugiere representar la evapotranspiración de un cultivo mediante la siguiente ecuación. ETa= H / L − A(Ts − Ta) + B. (mm),. (1.3 ).

(22) 8. Donde Eta es la evapotranpiración real, H la exposición energética neta, L el calor latente de vaporización, Ts la temperatura superficial y Ta la temperatura del aire. Tanto A como B son constantes, y sus valores corresponden a 0,25 y 1 respectivamente. Control de balance hídrico. Estos métodos son los métodos, a través de los cuales se pueden obtener valores más específicos temporalmente. Los resultados son de meses, años y décadas. ETa = P + I − ∆ θ − R − D. (mm),. ( 1.4 ). Donde Eta es la evapotranspiración real, P es la precipitación, I corresponde a la lámina de riego, R al escurrimiento superficial, D al drenaje y ∆θ al cambio en el contenido volumétrico de agua del suelo.. Control de transferencia de masas. Corresponde a un método de la estimación de la evapotranspiración, suponiendo que ésta es proporcional a la velocidad del viento (tal vez elevada a una potencia inferior a la unidad), a la diferencia de presión de saturación de vapor correspondiente a la temperatura de la superficie del agua y a la presión de vapor ambiental, y a un coeficiente empírico de transferencias de masas (Sociedad Española de Ciencias Forestales, 2005)..

(23) 9. Uso de Fórmulas Empíricas. Las fórmulas siguientes calculan tanto la Eta, ETo, y ETp. Entre las más conocidas se encuentran las siguientes:. -. Thornthwaite. Este método, sólo requiere el uso de una variable meteorológica, la temperatura (Ortiz, 1987 y Torres, 1995). La expresión para calcular la evapotranspiración potencial es la siguiente:. 10T a( I ) ) ⋅ F (ϕ) ETp = 16 ⋅ ( I. (mm/año),. (1.5 ). Donde, ETp corresponde a la evaporación potencial, T a la temperatura media del aire en el período considerado, I al índice térmico anual, a(I) al coeficiente en función del índice térmico anual. y F (ϕ ) al coeficiente en función de la latitud ϕ y de la. insolación. El índice térmico anual se expresa como sigue la ecuación 1.6.. I = ∑1 (T j / 5) 12. 1, 514. (°C),. (1.6). Donde Tj corresponde a la temperatura media mensual.. El coeficiente a(I ) , se expresa como indica la ecuación 1.7. a ( I ) = 6,75 ⋅ 10 −7 ⋅ I 3 − 7,71 ⋅ 10 −5 ⋅ I 2 + 1,79 ⋅ 10 −2 ⋅ I + 0,49. ( 1.7).

(24) 10. -. Blaney.Criddle. Esta fórmula estima la evapotranspiración potencial del día, utilizando las horas de sol del día y la temperatura promedio, de la siguiente manera.. ETp= (100⋅ D / 24) ⋅ (0,46T + 8,13) (mm/día),. ( 1.8 ). Donde ETPc corresponde a la evapotranspiración potencial, D es la duración del día en horas, y T la temperatura promedio diaria. Este método se utiliza en el procedimiento racional que usa la curva de Hansen, para obtener la curva de los consumos acumulados y frecuencias de los riegos en los cultivos, aplicación interesante para analizar distintos tipos de cultivos.. -. Turc. Este modelo propone una ecuación simple en base al estudio de 254 cuencas en diferentes ubicaciones. La ecuación que representa la evapotranspiración real, se lee como sigue.. ETa =. P   P 0,9 +  2 2  (300 + 25T + 0,05T ) . 2. (mm/año),. (1.9 ). Donde Eta corresponde a la evapotranspiración real, P (mm/año) a la precipitación, y T (°C) a la temperatura media anual Existe sin embargo, un modelo más complejo, propuesto por el mismo autor, que puede calcular la evapotranspiración para periodos de tiempo más reducidos e incluye el efecto de humedad del suelo..

(25) 11. -. Penman. Este modelo combina factores que provienen de la existencia de una fuente de energía, con efectos de la acción del vapor de agua. Calcula la evapotranspiración de referencia o de bandeja, ETo La ecuación que define al modelo es la siguiente:. ETo =. ∆ γ ( R − G) + 6,43 ⋅ (1 + 0,53 ⋅ u 2)(es − ed ) ∆+γ ∆+γ. λ. (mm/día),. (1.10 ). Donde Eto corresponde a la evapotranspiración de referencia, RN a la radiación neta (MJ/m/día) , G al flujo de calor del suelo (MJ/m/día), λ al calor latente de vaporización, u2 (m/s) a la velocidad del viento a 2 metros sobre el nivel de la superficie, es-ed al déficit de presión de vapor, ∆ (kPa/°C) a la pendiente de la curva de vapor saturado, y γ (kPa/°C) a la constante psicrométrica. El flujo de calor del suelo se puede estimar, de acuerdo a los principios de transferencia de calor, dependiendo de la diferencia de temperaturas entre dos intervalos de tiempo ( Tt +1 − Tt −1 ), de la siguiente forma. G = 4,2 ⋅ (Tt +1 − Tt −1 ) / ∆t. (W/m2),. (1.11 ). La presión se puede calcular a partir de la siguiente ecuación, que depende de la altura sobre el nivel del mar en metros.. P = 101,3 − 0,01055⋅ h. ( 1.12 ).

(26) 12. La constante psicrométrica, se calcula a través de la siguiente expresión que depende el calor específico del aire (Cp), de la presión (P) y del calor latente de vaporización obtenido de forma empírica ( λ ).. γ = Cp ⋅ P /(0,622 ⋅ λ). (Kpa/°C),. (1.13 ). La pendiente de la curva temperatura/presión, se calcula a partir de la temperatura media: ∆ = 0,2 ⋅ (0,00738 ⋅ T + 0,80172 ) 7 − 0,000116. (Kpa/°C),. ( 1.14 ). La ecuación para el déficit de presión de vapor, utiliza valores de presiones de vapor para temperaturas máximas, mínimas y ambiente.. es − ed =. -. es max + es min − es amb 2. ( 1.15 ). Penman-Monteith. El modelo de Penman-Monteith, incluye, al modelo de Penman, propiedades de resistencia de la cubierta vegetal para el transporte de vapor, y para el movimiento del viento. La ecuación que define el modelo es la siguiente:. ET0 =. 0,408 ⋅ ∆ ⋅ (R − G ) + γ ⋅. 900 ⋅ u 2 ⋅ (es − ed ) T + 273 (mm/día), ∆ + γ ⋅ (1 + 0,34 ⋅ u 2 ). ( 1.16 ).

(27) 13. Donde Eto corresponde a la evapotranspiración de referencia, RN a la radiación neta (MJ/m/día) , G al flujo de calor del suelo (MJ/m/día), T (°C) a la temperatura media, u2 (m/s) a la velocidad del viento a 2 metros sobre el nivel de la superficie, es-ed al déficit de presión de vapor, ∆ (kPa/°C) a la pendiente de la curva de vapor saturado, y. γ (kPa/°C) a la constante psicrométrica. La radiación neta, se calcula desde la ecuación siguiente:. R = Rns − Rnl. (MJ/m2/día),. (1.17 ). Donde cada una de sus componentes se indican y explican a continuación.. n  2 R ns = 0 .77 ⋅  0.25 + 0.5 ⋅  ⋅ R a (MJ/m /día),  . (. )(. ( 1.18 ). ). n 2   Rnl = 2.45⋅10−9 ⋅  0.9 ⋅ + 0.1 ⋅ 0.34 − 0.14⋅ ed ⋅ TK4,max − TK4,min (MJ/m /día),   . ( 1.19 ). Donde Ra [MJ/m2/día] corresponde a la radiación solar extra terrestre, TK , max (K) la temperatura máxima, TK ,min (K) la temperatura mínima, y. n / . la fracción entre. horas efectivas de sol y horas teóricas.. Además,. γ = 0.000665⋅ P (Kpa/°C),. ( 1.20 ). Donde P corresponde a la presión, y está medida en kPa. Finalmente, la pendiente de la curva se expresa como indica la ecuación 1.21..

(28) 14. ∆=. -. 4098 ⋅ e a. (T + 237 .3)2. (Kpa/°C),. ( 1.21 ). Priestley-Taylor. Calcula la evapotranspiración de referencia, o ETo, de la siguiente forma..  ∆ R   ETo = α  ∆+γ L  de ∆= dT. (mm/día),. (1.22 ). Donde ETo corresponde a la evapotranspiración de referencia, α a un parámetro y. γ a la constante psicrométrica. Existen también otras expresiones simples, propuestas por distintos autores como son por ejemplo el método de Brochet.Gerbier, el cual requiere medidas de evaporación desde un atmómetro, latitud específica y del mes del año. La formula de Makkink también es un modelo simple que calcula ETp en base a la radiación global incidente, y una fracción en función de la constante psicrometrica y la pendiente de la curva de saturación de la temperatura. Esta fracción se encuentra tabulada para distintas temperaturas. La fórmula de Coutagne propone el cálculo de ETa en función de las precipitaciones anuales y la temperatura media anual, para rangos de precipitaciones limitados..

(29) 15. C) Modelos de Simulación. Los modelos de simulación, a diferencia de las mediciones indirectas o modelos de microclima, trabajan a escalas mayores, con una resolución de tiempo menor, pudiendo aplicarse a grandes extensiones de terreno, con menor exactitud temporal. Estos modelos no se presentan en este trabajo, ya que la tecnología de teledetección permite calcular ET en forma instantánea, y al integrar esta información para compararla con periodos de meses o años, se comete un error significativo. Existen diversos modelos de simulación como son por ejemplo el modelo de Ritchie y Johnson, el modelo de Shuttlewoth y Wallace, Van Bavel, Lascano, y Camilo y Gurney entre otros autores (Seoánez Calvo 2002).. 1.1.2. Flujo de calor del suelo. Los procesos físicos que gobiernan la transferencia de flujo de calor G (W/m2) en el perfil de suelo (W/m2) son conocidos. De hecho, es posible representar este proceso haciendo uso de la ley de Fourier para el transporte de calor. Si k representa la conductividad térmica del suelo (W/mK), para el caso del flujo en una dimensión (z), y donde T es temperatura esta ley señala que:. G = −k. ∂T ∂z. (W/m2),. ( 1.23). Por lo tanto, si se conocen las propiedades físicas del suelo (determinadas por la composición relativa de arena, limo, arcilla, materia orgánica y agua) y además se conoce la distribución de la temperatura en profundidad, sería posible obtener una función que permita conocer el flujo de calor del suelo al diferenciar esta expresión..

(30) 16. La ecuación de continuidad para el calor en el suelo nos indica que la variación de temperatura en el tiempo es fruto de la suma de ingresos y egresos de energía. En términos generales esta ecuación queda representada por (Kondo y Saigusa, 1994):. ρ s cs. ∂T ∂G =− − λEs ∂t ∂z. ( 1.24 ). donde, ρs es la densidad aparente del suelo (kg/m3) cs es el calor específico del suelo (J/gK) y Es corresponde a la evaporación desde el suelo. Normalmente se asume que este último componente es despreciable o bien que es mucho menor a la transpiración vegetal, por lo que la combinación de las ecuaciones 1.23 y 1.24 nos entrega:.  ∂T  ∂ k  ∂T ∂z  ρ s cs =  ∂t ∂z. ( 1.25 ). En suelos relativamente homogéneos es posible suponer que la conductividad térmica no varía en el perfil. Si se define κ como la difusividad termal ( κ = k. ρ s cs ),. tenemos que: ∂T ∂ 2T =κ 2 ∂t ∂z. ( 1.26 ). Para resolver la ecuación diferencial 1.26, se presentan a continuación las opciones existentes que aproximan soluciones para la temperatura, y con ello para el flujo de calor del suelo..

(31) 17. A) Modelos semi-teóricos. Dado que rara vez se puede contar con mediciones de temperatura en la superficie y/o en el perfil del suelo (por ejemplo ver el estudio de Ogeé et al., 2001), se han desarrollado algunos modelos simples que representan la variación de la temperatura en función del tiempo y de la profundidad. Uno de los más comunes corresponde a la ecuación propuesta por van Wijk (Campbell y Norman, 1998) en que la variación de la temperatura del suelo en términos diarios se representa mediante una función sinusoidal que contempla un tiempo de rezago (o ángulo de desfase) y una modificación que depende de la profundidad.. z − z  T ( z, t ) = Tm + A(0) ⋅ exp  ⋅ seno ω (t − t0 ) −  D  D . (K),. ( 1.27 ). Aquí, Tm corresponde a la temperatura media del suelo en superficie, A(0) es la amplitud termal (equivalente a la mitad de la diferencia entre la temperatura máxima y mínima en superficie), ω es la frecuencia angular en radianes para un ciclo de 24 horas, t es el tiempo y t0 corresponde al tiempo de desfase. D es denominado “damping depth” y se define como:. D=. 2κ. ω. (m). ( 1.28 ). El flujo de calor en el suelo se obtiene de las ecuaciones 1.23 y 1.27 (Ochsner et al., 2006). π z  z  A(0) ⋅ k ⋅ 2 exp −  ⋅ seno ω (t − t0 ) + −  4 D  D  G( z, t ) = D. (W/m2),. ( 1.29 ).

(32) 18. De acuerdo a este desarrollo, puede conocerse el flujo de calor en el suelo si se determinan las propiedades térmicas del suelo (conductividad y difusividad), se conoce al menos el rango de variación de la temperatura en superficie (máxima y mínima) y se asume una forma de variación temporal de carácter sinusoidal. Aparte de los problemas que representan el obtener estas mediciones, el último punto probablemente sea el más cuestionable, puesto que no siempre se observa una variación de la temperatura (ni del flujo de calor en el suelo) que exhiba este comportamiento sinusoidal. A favor de este procedimiento aparece el hecho que nos permite obtener métodos simples de corregir las mediciones de flujo de calor en el suelo tomadas en profundidad (G(z)) y llevarlas a los flujos de calor en superficie (G) que interviene en el balance de energía (Ochsner et al., 2006). El desarrollo teórico a partir de estas ecuaciones es lo suficientemente robusto tal que se pueden obtener valores del flujo de calor en el suelo si se realizan mediciones de propiedades físicas del suelo en momentos específicos del día, como es el caso del método desarrollado por Kimbal y Jackson (1975) denominado “the null.alignment method” o en base a mediciones simples de temperatura en profundidad (Holmes et al., 2008).. B) Modelos empíricos. Debido a la escasez de mediciones directas ya sea de flujo de calor en el suelo o bien de perfiles de temperatura, varios autores han desarrollado métodos alternativos de carácter empírico que permiten estimar el flujo de calor en el suelo, especialmente para su uso en la determinación de la evapotranspiración mediante el método de Penman Monteith (Allen et al., 1998).. -. Flujo de calor en el suelo como parte de la radiación neta.

(33) 19. Entre las formulaciones más simples se encuentran los modelos que asumen que el flujo de calor en el suelo es una fracción de la radiación neta (French et al., 2000; Liebethal y Foken, 2007). Este valor puede ser constante a lo largo de día, o bien tomar valores distintos según nos encontremos en una situación diurna o nocturna, como es el caso del método propuesto por FAO (Allen et al., 1998). En algunos casos, se ha optado por ajustar una función continua que represente tanto suelos descubiertos, en cuyo caso los valores de esta fracción son tomados de Kustas y Daughtry (1989), como suelos con vegetación, para lo cual se emplean los valores reportados por Monteith (1973). Ejemplos de este procedimiento se encuentran en Su (2002) y Su et al. (2001). La literatura muestra algunas experiencias en que los autores han preferido modificar ligeramente esta aproximación empírica, para poder representar desfases entre el flujo máximo de radiación neta y el flujo de calor en el suelo (Guaraglia et al., 2001; Chodhury y Monteith, 1998; Kustas y Daughtry; 1986). Este método ha sido usado especialmente para estimar flujos de energía en base a imágenes satelitales (Daughtry et al., 1990; Clothier et al., 1986; Ma et al., 2002). Dentro de estos métodos también se encuentra el propuesto por Santanello y Friedl (2003). Estos autores proponen que el flujo de calor en el suelo puede calcularse en base a una función que ellos denominan como “función universal de la radiación neta”. Los coeficientes que integran esta función son estimados en base a la amplitud termal del suelo en superficie.. -. Flujo de calor en el suelo como parte del flujo de calor sensible. Siguiendo una aproximación similar a la descrita anteriormente, algunos autores han reportado métodos de estimación que relacionan al flujo de calor en el suelo como una fracción del flujo de calor sensible (H). Ejemplos de este procedimiento aparecen descritos en Cellier et al. (1996) y Berkowicz y Prahm (1982). Aparentemente este método produce mejores resultados en situaciones de suelos descubiertos con muy bajos.

(34) 20. contenidos de humedad, por lo que la radiación neta se reparte entre los flujos de calor al suelo y a la atmósfera como flujo de calor sensible. El trabajo de Novak y Black (1983) es un ejemplo de ello, definiendo la forma de reparto de los flujos de calor en función de las admitancias termales del suelo y la atmósfera.. 1.2. Motivación del trabajo. Como se ha mencionado anteriormente, existen varias razones que explican la importancia del cálculo o estimación de la evapotranspiración en las distintas escalas y resoluciones, y las ventajas que puedan reportar al crecimiento de muchos cultivos, el hecho de detectar fenómenos con distintas escalas de resolución espacial. Por ello se justifica complementar los modelos existentes para estos propósitos, mediante el uso óptimo de tecnologías existentes. Analizadas las aproximaciones anteriores, se observa que existe una limitante en la aplicabilidad de los modelos, debido a diversos factores, como son por ejemplo, la imposibilidad de extrapolar mediciones de domos, o de estaciones meteorológicas, a grandes extensiones de tierra, o la dificultad de establecer un mapa de evapotranspiración, debido a la necesidad de contar con varias estaciones en ubicaciones distanciadas, lo cual eleva el costo del modelo. Por otro lado, el hecho de que muchos de los modelos existentes se calibran con mediciones particulares de las aéreas de estudio, resulta difícil aplicarlos en zonas con condiciones extremas o muy distintas a las calibradas. Por lo anterior, se busca un complemento a las opciones existentes, utilizando tecnología de teledetección, y analizando el funcionamiento de un modelo elaborado, validado y utilizado, buscando razones de conveniencia en la utilización de teledetección en áreas de la zona central de Chile. Con la aplicación y el análisis de resultados del modelo aplicado, se simula el fenómeno de evapotranspiración, prescindiendo de datos climatológicos complejos, y de mantención de estaciones de mediciones in situ. Se obtienen datos de evapotranspiración.

(35) 21. para la Región Metropolitana en toda su extensión longitudinal y transversal, pudiendo éstos ser calculados para otras zonas a lo largo de Chile, observando fenómenos tanto, en valles costeros, como cordilleranos, con una misma imagen. El manejo del tamaño de cada pixel, dentro de una imagen satelital permite observar fenómenos evaporativos a distintas escalas, pudiendo esto tener beneficios en áreas como producción forestal, ganadera, gestión de riegos en agricultura y silvicultura, regulación de embalses y gestión de recursos hídricos y cuencas hidrográficas. Por otro lado, los modelos de flujo de calor del suelo presentan complicaciones, o limitaciones al aplicarlos ya que se requiere de mediciones de perfiles de temperatura y/o de variaciones de la temperatura en superficie a lo largo del día. Algunas simplificaciones resuelven parcialmente este problema pero aún así requieren de mediciones específicas o introducen supuestos como el de la variación sinusoidal de la temperatura en el tiempo que no siempre son válidos. Se hace necesario entonces encontrar un modelo alternativo, que con la menor cantidad de información posible, desarrolle de una manera rápida, accesible y simple la distribución diaria del flujo de calor del suelo. Junto con estas dos herramientas se estará introduciendo para la comunidad científica y para el país nuevas aproximaciones y aplicaciones para el manejo de la ecuación de balance de energía y el cálculo de cada uno de sus componentes..

(36) 22. 2. MODELO DE FLUJO DE CALOR DEL SUELO: G El presente trabajo propone un modelo de tres fases, para calcular el flujo instantáneo de calor del suelo ( Wm − 2 ), durante un tiempo predeterminado. El modelo actúa con intervalos de una hora, aplicando conceptos de series de Fourier (Fase I), principios de transferencia de calor (Fase II), y la ecuación de flujo de calor por diferenciación simple (Fase III). Lo anterior se puede observar en la Ilustración 2.1.. Ilustración 2-1: Esquema general del modelo de Flujo de Calor del Suelo propuesto, aplicando series de Fourier y Transferencia de Calor.. En la Fase I, se obtiene la distribución de temperaturas del aire, mediante series de Fourier adimensionales, calculadas en base a datos reales, ajustadas al promedio de temperatura de cada día. La distribución obtenida se supone igual a la temperatura en la superficie del suelo, y actúa como variable de entrada para la segunda fase del modelo. La Fase II corresponde a la aplicación de los principios de transferencia de calor, a través de los cuales se obtiene la distribución de temperaturas espacial y temporal en la sección suelo que se analiza. Para esta fase se requieren datos de entrada de propiedades calóricas del suelo, obtenidas mediante muestras o mapas de tipos de suelo, y un vector.

(37) 23. de distribución inicial de temperaturas en el suelo. Éste vector es arbitrario ya que la distribución de temperaturas en el suelo se independiza de dicho vector en el tiempo. Finalmente, con los resultados de la Fase II se aplica la ecuación de transmisión de calor para calcular el flujo de calor del suelo en forma horaria durante el horizonte de tiempo.. 2.1 Supuestos. Las principales consideraciones o supuestos que utiliza el modelo de flujo de calor del suelo, propuesto en éste capítulo, son:. -. Utiliza propiedades térmicas del suelo invariantes en el tiempo y en el. espacio. Se supone que el suelo no presenta variaciones espaciales importantes en sus propiedades térmicas, en los primeros diez centímetros de profundidad, tramo en que se realiza el cálculo del flujo de calor del suelo, y que las variaciones temporales de las propiedades térmicas son nulas.. -. Asume que la temperatura en la superficie del suelo es igual a la. temperatura del aire -. No hay pérdidas en la superficie.. -. Utiliza variaciones espaciales de cada diez centímetros, los valores. intermedios se interpolan en forma lineal. En particular el flujo de calor del suelo se calcula considerando la diferencia de temperaturas en la superficie y a 10 cms de profundidad para cada tiempo en horas.. -. Utiliza una distribución inicial de temperaturas arbitraria. Los valores de. esta distribución no se consideran relevantes en el proceso ya que, luego de 1 día de.

(38) 24. simulación, la distribución de temperaturas se comporta en forma independiente de la condición inicial, para los primeros 30 cms de profundidad.. -. La profundidad es lo suficientemente grande en comparación con otras. dimensiones.. -. La temperatura a un metro de profundidad se supone igual a la. temperatura promedio del año.. Los datos para formular el modelo se obtuvieron de mediciones realizadas en el período de verano (Enero-Marzo) en la Estación Meteorológica y en un Anemómnetro Sónico, instalados la Estación Experimental de la Facultad de Agronomía y Ciencias Forestales de la Pontificia Universidad Católica de Chile, ubicada en Pirque, Cuenca del río Maipo, Región Metropolitana, Chile.. 2.2. Modelo flujo de Calor del Suelo específico. 2.2.1 Fase I: Cálculo de distribución diaria de temperaturas superficiales mediante serie de Fourier. Para esta fase se necesitan como datos de entrada el tiempo de simulación requerido por el usuario en horas, la temperatura promedio del día en grados Celsius, y el mes al cual corresponde el día requerido. El tiempo máximo de simulación es de 24 horas, ya que el modelo simula en forma diaria. La temperatura promedio diaria ingresada, debe corresponder a mediciones de hasta 2 metros. Lo anterior se debe a que se supone que la temperatura de la superficie es igual a la temperatura del aire..

(39) 25. a) Paso1: Obtención serie Fourier adimensional Las series de temperaturas adimensionales presentadas en este trabajo, utilizadas como base para estimar las series de temperaturas diarias, se obtienen mediante mediciones reales de temperaturas horarias1. Se obtuvieron coeficientes de Fourier correspondientes a series adimensionales de temperaturas usando los datos de temperaturas horarias, para cada mes en el período entre Enero y Marzo. Las series de Fourier representan las temperaturas horarias divididas por el promedio diario de temperaturas de cada mes. Se encontró que usando cuatro armónicas se obtenían resultados suficientemente precisos. La serie de Fourier permite calcular una temperatura superficial en función del tiempo usando la Ec. 2.1. 2π t 2π t j ) + B 2 ⋅ cos( )+ 24 24 4π t 4π t C 1 j ⋅ sen ( ) + C 2 j ⋅ cos( )+ 24 24 6π t 6π t D 1 j ⋅ sen ( ) + D 2 j ⋅ cos( )+ 24 24 8π t 8π t E 1 j ⋅ sen ( ) + E 2 j ⋅ cos( ) 24 24. A dim j ( t , 0 ) = A j + B 1 j ⋅ sen (. ( 2.1 ). Los parámetros utilizados corresponden a los siguientes:. T i , j (t ,0) : Temperatura. superficial para el día i, mes j y tiempo t en horas.. i : T promedio. Temperatura promedio del día i.. Aj :. Intercepto serie de Fourier mes j.. B1j :. Coeficiente1 mes j, primera armónica.. 1. Estación Meteorológica y Anemómnetro Sónico. Localidad de Pirque, Cuenca del río Maipo,. Subcuenca del río Maipú medio, Región Metropolitana, Chile.

(40) 26. B2. j. :. Coeficiente2 mes j, primera armónica.. C1j :. Coeficiente1 mes j, segunda armónica.. C2 j :. Coeficiente2 mes j, segunda armónica.. D1j :. Coeficiente1 mes j, tercera armónica.. D2j :. Coeficiente2 mes j, tercera armónica.. E1j :. Coeficiente1 mes j, cuarta armónica.. E2 j :. Coeficiente2 mes j, cuarta armónica.. Los resultados de los coeficientes de la serie de Fourier se muestran en la Tabla 2.1 para cada mes. Las relaciones obtenidas explican un 98%, 97% y 96 % de la varianza de la muestra en los meses de Enero, Febrero y Marzo respectivamente, y se ajustan muy bien a los valores medidos.. A B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2. Enero 1,00 .0,45 .0,20 0,02 0,00 0,05 .0,05 .0,02 0,00. Febrero 1,00 .0,47 .0,19 0,06 .0,01 0,03 .0,06 .0,01 0,02. Marzo 1,00 .0,53 .0,23 0,10 .0,02 0,02 .0,07 0,00 0,04. Tabla 2-1: Coeficientes de las series de Fourier para cada mes.. b) Paso2: Ponderación de Serie Fourier Adimensional por promedio del día. Para obtener la distribución de temperaturas superficiales horarias en el horizonte de tiempo requerido, se pondera la distribución de Fourier adimensional,.

(41) 27. correspondiente al mes analizado, por la temperatura promedio de ese día, como se muestra en la Ilustración 2.2, donde se observan los días 1 y 25 de Enero.. 35. Temperatura (°C). 30 25 20 15 10 Ponderación por temperaturas promedio diarias. 5 0 -5 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. Adimensional Enero Temperatura 1 Enero Temperatua 25 Enero. Tiempo (Horas). Ilustración 2-2: Ponderación de Fourier adimensional de enero por temperaturas de dos días del mes de enero.. 35. Temperatura (°C). 30 25 20 15 10. T día 2. T día 4. T día 6. T día 8. T día 10. 5 0 -5. Ilustración 2-3: Esquema de cálculo de serie de Fourier diaria desde serie de Fourier adimensional..

(42) 28. En la Figura 2.3 se ejemplifica el mismo procedimiento para 5 días del mes de Enero. La distribución de Fourier adimensional para cada mes se observa como la curva más plana, siguiendo el mismo patrón cada día, sin embargo al ponderarla por diferentes promedios diarios resultan curvas con variaciones más acentuadas.. Las Ilustraciones 2.4, 2.5 y2.6 muestran las temperaturas para 1, 7 y 15 días consecutivos y y su comparación con las mediciones reales.. En estas figuras se aprecia que las temperaturas horarias medidas y calculadas coinciden en forma muy precisa.. Ilustración 2-4: Distribución de Temperaturas Medidas y Calculadas durante 1 día.

(43) 29. Ilustración 2-5: Distribución de Temperaturas Medidas y Calculadas durante 7 días. Ilustración 2-6: Distribución de Temperaturas Medidas y Calculadas durante 15 días. Finalmente, las Ilustraciones 2.7, 2.8 y 2.9 muestran las temperaturas horarias medidas y calculadas para el período completo.. Correlación Enero. Temperaturas Medidas. 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. Temperaturas Fourier Promedio. Ilustración 2-7: Temperaturas medidas y calculadas en Enero.. 35.

(44) 30. Correlacion Febrero. 35,00. 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. Temperaturas Fourier Promedio. Ilustración 2-8: Temperaturas medidas y calculadas en Febrero.. Correlaciones Marzo. 35,00 30,00 Temperaturas Medidas. Temperaturas Medidas. 30,00. 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. Temperaturas Fourier Promedio. Ilustración 2-9: Temperaturas medidas y calculadas en Marzo.. 35.

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