Medición de la eficiencia técnica de las Unidades de Producción Cooperativa cañeras de la provincia de Villa Clara: el Análisis Envolvente de Datos

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(1)UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA. TRABAJO DE DIPLOMA. “Medición de la eficiencia técnica de las Unidades de Producción Cooperativa cañeras de la provincia de Villa Clara: el Análisis Envolvente de Datos” Autor: Yaroslay Ruíz Aguado Tutora: MsC. Grisel Y. Barrios Castillo Junio de 2007 Año 49 de la Revolución.

(2) PENSAMIENTO.

(3) el provecho de la tierra es para todos, el rey mismo está sujeto a los campos. Rey Salomón Eclesiastés 5:9. Al Dr. Victor M. Figueroa Albelo, in memoriam.

(4) DEDICATORIA.

(5) A mi Dios, Señor y Salvador Jesucristo; ...aunque no hubiera cielo yo te amara Y aunque no hubiera infierno, te temiera. No me tienes que dar porque te quiera, Pues aunque lo que espero no esperara, Lo mismo que te quiero, te quisiera..

(6) A mis padres; Rogelio y Rosalía, Vivo orgulloso de Ustedes, gracias por conducirme y crear un hogar para mi hermano y para mí. Nos son los padres perfectos... pero si son lo mejores del mundo. Orbe y Lázara, ¿Pastores o padres? Prefiero padres. Gracias por amarme y compartir conmigo este regalo de Dios que se llama vida . Sería muy diferente si no los hubiese conocido..

(7) A mi abuela Ñiñi; Excelente mujer, madre excepcional y mi abuela querida. Gracias por acompañarme. Estarás siempre conmigo..

(8) AGRADECIMIENTOS.

(9) Conozco a alguien que la edad le permite dar ideas claras y sabias sobre lo que le ha tocado vivir. En una ocasión dijo que en un corazón agradecido no existe lugar para la amargura. Concluir esta etapa de mis estudios es una excelente oportunidad para mostrar mis más sinceros agradecimientos a aquellos que han echado suerte con mis sueños, me acompañaron en lograrlos y disfrutan conmigo el haberlos alcanzado; a los amigos que estuvieron y aun están, a los que llegaron con el pasar de los años y hoy, juntos, disfrutamos el alcanzar la meta; a los que palparon en mí cada momentos de tensión y momentos de alegrías; a los que simplemente me aman Lleguen a todos ustedes mi agradecimiento, mi abrazo y el compromiso de seguir pa lante. Yaroslay SALMO 23.

(10) A los que comparten conmigo día a día desde que mi corazón comenzó a sentir: mis padres, Rosy y Rogelio, mis hermanos Yorima y Yoenys; Por el cuidado y las atenciones, por el apoyo incondicional, por cada muestra de cariño, por el regaño oportuno y por los abrazos A mi abuela Ñiñi; Todos tienen abuelas, yo te tengo a ti. Gracias por dormirme cuando pequeño y complacerme cuando crecí. Gracias por cuidarme, por existir, por amarme A mi abuela Eva y el resto de mi familia en Santa Clara; Me suministraron seguridad mientras estaba lejos de donde nací y de las personas que acostumbraba ver, cuidaron de mi cuando mis padres no podían por que estaban lejos, ocupados en la salud de mi mamá. Gracias por la disposición, por las atenciones, por el cariño A la familia Aguado Chávez; el familión; Permítanme no entrar en detalles, ¡son muchos detalles! Gracias por todos y por todo A los pastores Orbe Pérez y Lázara Sosa; Sin comentarios A los hermanos de la Iglesia Evangélica Los Pinos Nuevos en Quemado de Güines; A los Pastores Josué Acosta y Yanelys Lugo; Gracias por regalarme su cariño. Me siento dichoso de disfrutar de su amistad y confianza..

(11) A los mimos, Noel y Yanetsy; Lejos físicamente, pero presentes en lo más profundo de mi corazón. Fueron ustedes quienes me pusieron frente a una computadora por primera vez. Gracias Mima. El cariño no entiende de distancias. A Yasiel y su familia; A la familia Santa Cruz Armenteros; A Osbel y Alexia; A la MsC. Grisell Yolanda Barrios Castillo y su familia Excelente madre, excelente profesional, excelente tutora. Gracias por la paciencia y por saber comprendernos a todos aunque a ti, en muchas ocasiones, no te comprenden. Su familia es bien especial. A los trabajadores y profesores de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Central de las Villas; A los trabajadores del Departamento de Recursos Humanos y demás personas del Grupo Empresarial Agroindustrial de la provincia de Villa Clara que colaboraron con esta investigación; A los que a lo largo de tantos años de historia de esta isla, han sabido cuidar su libertad y hacerla única en el mundo; A mis amigos; Por que son únicos y buenos. gracias.. El hombre que tienen amigos, ha de mostrase amigo; y amigo hay más unido que un hermano. Prov. 18:24 Amigo es como ser de nuestro ser, como continuación de si mismo José Martí.

(12) A ti Jesús, mi amigo Dios; Todo lo que soy es el amor que siento por ti. ¿Qué tengo que no haya recibido de Tí? Gracias por llenarme de personas a quien puedo agradecer. Estuviste al tanto de cada detalle. Nunca me sentí solo, siempre estuviste conmigo. Por sentirte junto a mí y comprenderme como nadie; Gracias.

(13) RESUMEN/ABSTRACT.

(14) En el presente estudio se profundiza en el concepto de eficiencia y se aplica un análisis de eficiencia con una metodología no paramétrica, Análisis Envolvente de Datos (DEA), a las Unidades Básicas de Producción Cooperativa cañeras de la provincia de Villa Clara. Se utilizaron el modelo Básico DEA. CCR y el Análisis por programas, con el enfoque. rendimientos variables a escala y output orientado. Se utilizó un único output: la producción de caña en toneladas, y tres inputs: cantidad de trabajadores, área en hectáreas, por ciento de caña de ciclo largo y costo de cultivo. Se introdujo en el Análisis por programa una variable no discrecional que evalúa el tratamiento de los suelos. Los datos utilizados pertenecen a la contienda azucarera 2006. 2007. Se pudo llegar a. determinar las Unidades Básicas de Producción Cooperativa cañeras eficientes técnicamente en la provincia de Villa Clara y se obtuvieron otras conclusiones importantes..

(15) This research analysis the concept of efficiency and applies non parametric efficiency analysis method, Data Envelopment Analysis (DEA), to the Basic Units of Coperative Production of cane of sugar in the province of Villa Clara. It was used model basic DEA BCC and Program Analysis method. The analysis test was a variable return to scale model both under output. oriented approaches.. There was only an output: cane production in tons, and three inputs were considered relevant: quantity of workers, area in hectares, percent of cane of long cycle and cultive cost. It was introduced in the analysis by program a non discretionary variable that evaluates the treatment of the floors. The used data belong to the sugar harvests 2006. 2007. This investigation determined te. efficient units an arrive to other conclusion very important..

(16) ÍNDICE.

(17) Pensamiento Dedicatoria Agradecimientos Resumen / Abstract Índice Introducción..................................................................................................................... CAPITULO I. Medición de la eficiencia de los procesos productivos: el Análisis Envolvente de Datos....................................................................................................... 1.1.- Eficiencia: definiciones conceptuales................................................................... 1.1.1.- Eficiencia................................................................................................. 1.1.2.- Eficacia, efectividad y eficiencia.............................................................. 1.1.3.- Productividad y eficiencia........................................................................ 1.1.4.- Competitividad y eficiencia....................................................................... 1.2.- La medición de la eficiencia de los procesos productivos..................................... 1.2.1.- Eficiencia técnica, eficiencia asignativa y eficiencia global..................... 1.2.2.- Fronteras de posibilidades de producción: técnicas de estimación........ 1.3.- Análisis Envolvente de Datos................................................................................. 1.3.1.- Definición práctica del término envolvente ............................................ 1.3.1.1.- Caso de un input y un output.................................................. 1.3.1.2.- Caso de un input y dos output................................................ 1.3.1.3.- Caso de dos inputs y un output............................................. 1.3.2.- Orientación de los modelos DEA............................................................. 1.3.3.- Modelos DEA básicos............................................................................. 1.3.3.1.- Modelos DEA CCR.............................................................. 1.3.3.1.1.- Modelo DEA CCR en forma fraccional (Input Orientado).............................................. 1.3.3.1.2.- Modelo DEA CCR en forma multiplicativa (Input Orientado).............................................. 1.3.3.1.3.- Modelo DEA CCR en forma envolvente (Input Orientado).............................................. 1.3.3.1.4.- Modelo DEA CCR en forma envolvente (Output Orientado)............................................ 1.3.3.2.- Modelo DEA BCC................................................................ 1.3.4.- Las variables de control........................................................................... 1.3.4.1.- Análisis de eficiencia por programas...................................... CAPÍTULO II. La producción de caña de azúcar en la provincia de Villa Clara: las Unidades Básicas de Producción Cooperativa cañeras................................................. 2.1.- Proceso productivo de la Caña de azúcar............................................................. 2.1.1.- Preparación del suelo............................................................................. 2.1.2.- Preparación de la semilla........................................................................ 2.1.3.- Plantación o siembra de la Caña de azúcar............................................ 2.1.4.- Cultivo de la Caña de azúcar.................................................................. 2.1.5.- Cosecha de la Caña de azúcar............................................................... 2.1.6.- Tratamiento de la Soca............................................................................ 1. 5 6 6 7 8 9 9 10 12 15 17 17 19 21 22 23 23 23 24 25 26 27 28 31 33 35 36 38 38 39 45 45.

(18) 2.2.- Las Unidades Básicas de Producción Cooperativa cañeras en la provincia de Villa Clara.............................................................................................................. 2.2.1.- Antecedentes históricos de las Unidades Básicas de Producción Cooperativa............................................................................................. 2.2.2.- Las Unidades Básicas de Producción Cooperativa cañeras de la provincia Villa Clara................................................................................. 2.2.2.1.- Provincia Villa Clara: información general.............................. 2.2.2.2.- Las UBPC cañeras en la provincia de Villa Clara: caracterización general........................................................... 46 46 50 50 53. CAPÍTULO III. Medición de la eficiencia en las Unidades Básicas de Producción Cooperativa cañeras en la provincia de Villa Clara......................................................... 3.1.- Selección de la muestra de las UBPC cañeras a evaluar...................................... 3.2.- Selección de variables........................................................................................... 3.3.- Resultados por modelos de la evaluación de la eficiencia productiva................... 3.3.1.- Utilización del modelo unietápico de Banker, Charner y Cooper (1986). 3.3.2.- Análisis de la Eficiencia por programas................................................... 3.3.2.1.- Análisis Comparativo............................................................... 59 60 61 63 63 67 68. Conclusiones.................................................................................................................... 71. Recomendaciones............................................................................................................ 72. Bibliografía....................................................................................................................... 73. Anexos............................................................................................................................. 76.

(19) INTRODUCCIÓN.

(20) INTRODUCCIÓN. Históricamente el sector agroindustrial azucarero ha tenido un peso determinante en la dinámica reproductiva de la economía cubana. La producción y exportación de azúcar y algunos subproductos ocuparon lugares relevantes en los valores productivos del país. El azúcar representó durante muchos años el producto más importante en la generación de fondos exportables. Esta condición se mantuvo hasta finales de la década del ochenta, en que se decidió desarrollar intensivamente el turismo y en paralelo, propiciar el fomento de la industria biotecnológica y farmacéutica. La pérdida del mercado preferencial de los países socialistas con la desaparición de este sistema en Europa Oriental, unido al propio agotamiento del modelo estructural y funcional provocaron en el país una singular crisis económica, caracterizada por una insuficiencia de demanda externa. de la producción nacional, con subutilización de. hombres e instalaciones, así como un extremo racionamiento de la oferta de insumos esenciales (divisas, energéticos, alimentos) que dejó semiparalizado parte del aparato productivo. Este contexto circunda al complejo azucarero cubano. En un primer momento, la afectación mayor la provocó la reducción de los precios de comercialización del azúcar en el mercado mundial, lo que determinó una reducción sustancial de los niveles de ingresos de este sector. Posteriormente, la disminución de disponibilidades de combustibles, fertilizantes y herbicidas, afectó sensiblemente el desempeño productivo de esta agroindustria. A mediados del año 2002, con el fin de detener los impactos negativos de la.

(21) crisis, se inició un profundo proceso de reestructuración a partir de un sistema integral de programas para ejecutarlo en el corto y mediano plazo.1 El proceso de cambios que se inició, abarca diversos programas dirigidos al logro del desarrollo del capital humano, al incremento y estabilización de la producción cañera, el perfeccionamiento de la zafra azucarera, mayores niveles de producciones agropecuarias y forestales y la diversificación agroindustrial. La reorganización de la agroindustria azucarera propició la selección de las instalaciones industriales de mejor desenvolvimiento operacional, así como las empresas productoras de caña con suelos de mayores cualidades para el cultivo de esta planta. De igual forma se incorporó la modalidad del estudio como empleo y otros programas de capacitación como parte del reordenamiento de la fuerza laboral. Pero estos resultados aún no se corresponden totalmente con los objetivos. metas de la producción cañera debido a una. deficiente gestión de los recursos productivos en las entidades cañeras y a factores exógenos tales como la carencia de algunos insumos en el mercado nacional, la elevación del precio de los mismos, la sobreexplotación de los suelos y las prolongadas sequías. Esta situación descrita, explica por sí misma la necesidad de desarrollar una evaluación rigurosa sobre la eficiencia de las empresas productoras de caña, en particular, de las Unidades Básicas de Producción Cooperativas cañeras (UBPC cañeras), las que actualmente suministran los mayores volúmenes de caña a la industria productora de azúcar y de otros derivados tales como mieles, alcoholes, etc. La eficiencia con que actúen estos productores es un requisito indispensable para atenuar los factores endógenos que inciden negativamente en los resultados productivos. La necesidad de disponer de un análisis que involucre al conjunto de productores, que aporte de forma sencilla y flexible una aproximación sobre el desempeño de estas empresas, es posible satisfacerla mediante la metodología de Análisis Envolvente de Datos (DEA, Data Evolvement Analysis). En su forma operativa básica, el DEA es una metodología de frontera de producción, no paramétrica, utilizada para la medición de la eficiencia relativa de unidades homogéneas, es decir, que tienen una misma finalidad (racionalidad) económica. Partiendo de los insumos y productos, el DEA provee un ordenamiento de los agentes otorgándoles un puntaje de eficiencia relativa. 1. Este programa recibió el nombre de Tarea Álvaro Reinoso ..

(22) El origen de esta técnica se debe a Rhoder (1978), el cual la aplicó al análisis de la eficiencia del programa de educación Follow-Through de las escuelas públicas de los Estados Unidos. Este método sigue los conceptos básicos de Farell (1957). Junto con este autor, hubo otros que proporcionaron los fundamentos necesarios para que DEA pudiera surgir y ser utilizado (Pascual, 2000). En Cuba no existen antecedentes de utilización de metodologías de fronteras para la determinación de eficiencia en empresas productoras agrícolas, por lo que esta investigación constituye un punto de partida para estudios futuros. En correspondencia con las valoraciones anteriores, se plantea el problema científico de la siguiente manera: ¿Cómo contribuir mediante la utilización de la metodología no paramétrica Análisis Envolvente de Datos a la medición de la eficiencia en las Unidades Básicas de Producción Cooperativa cañeras en la provincia de Villa Clara? Se persigue como objetivo general: Medir la eficiencia de las UBPC cañeras de la provincia de Villa Clara a través de la utilización de la Metodología no paramétrica de Análisis Envolvente de Datos. Los objetivos específicos que se plantean son los siguientes: 1. Estudiar los principales paradigmas y concepciones teóricas sobre la eficiencia y su medición. 2. Caracterizar la metodología no paramétrica Análisis Envolvente de Datos. 3. Aplicar la metodología propuesta para la medición de la eficiencia productiva en las UBPC cañeras de la provincia de Villa Clara. La hipótesis que preside este trabajo se ha formulado como sigue: Si se aplica la metodología no paramétrica de Análisis Envolvente de Datos para la medición de la eficiencia relativa en las UBPC cañeras de la provincia de Villa Clara, entonces es posible disponer de información necesaria para fundamentar las líneas de acción en la búsqueda de mayores niveles de producción. En el proceso de investigación se emplearon método teóricos y empíricos. Mediante el método racional se procura obtener una comprensión y visión más amplia sobre el objeto de estudio. El análisis nos permitió la separación de las partes de un todo a fin de.

(23) estudiarlas por separado y examinar las relaciones entre ellas. Los recursos estadísticos nos facilitaron recopilar, elaborar e interpretar datos numéricos. En el procesamiento de información fue utilizado el software profesional Frontier Analyst, un programa informático desarrollado y comercializado por la empresa Banxia Software Ltd. La investigación la hemos estructurado en tres capítulos. En el primer capítulo se exponen las principales nociones de eficiencia y los fundamentos teóricos del Análisis Envolvente de Datos. El segundo capítulo refieres aspectos importantes del proceso productivo de la caña y una breve caracterización de las Unidades Básicas de Producción cañeras en la provincia de Villa CLara. En el tercer capítulo se exponen las principales fases del análisis empírico realizado y el análisis de los resultados obtenidos al aplicar la técnica..

(24) Medición de la eficiencia de los procesos productivos: el Análisis Envolvente de Datos. CAPÍTULO I.

(25) CAPÍTULO I Medición de la eficiencia de los procesos productivos: el Análisis Envolvente de Datos. El término eficiencia es utilizado en la actualidad por todo tipo de oradores de manera continua, la mayoría de las veces de forma corriente sin llegar a un análisis profundo sobre su significado y siendo ambivalentes en cuanto a su relación con eficacia , efectividad , productividad o competitividad . La mayoría de las veces, la interpretación de los mismos obedece a breves reseñas - que no son de uso cotidiano - de algunos especialistas, por lo que pueden ser sujetas a interpretaciones, especialmente, cuando se ha dado por sentado que la instrucción ha sido entendida basados en el hecho de que se habla en el mismo idioma.2 En documentos oficiales, discursos y artículos se emplean reiteradamente y con explicaciones. que puede ser orientadora, crítica, reflexiva, que. siempre se comprende sin dificultad; sin embargo, también se puede apreciar que en ocasiones se usan de forma indistinta, predominando más una intención cualitativa que un verdadero sustrato conceptual. En la literatura económica al concepto de. eficiencia. se le ha dado diversas. interpretaciones. Puesto que este concepto es central en esta investigación, convienen aclarar las diferencias entre términos tales como eficiencia, eficacia, productividad y competitividad. 2. Ver: GONZÁLEZ M, Cap. (av.) JUAN CARLOS: La verdad sobre la eficiencia, eficacia y efectividad..

(26) 1.1.- Eficiencia: definiciones conceptuales Como no parece haber un criterio definido, para llegar a un consenso de cómo utilizar estos términos, se hace necesario partir de conceptos. generales, definidos en el. Diccionario de la Lengua Española, quien registra los vocablos y los significados correspondientes aprobados por la Real Academia. Sobre esta base se podrá intentar particularizar y precisar las acepciones en correspondencia con la evolución de la teoría económica. 1.1.1.- Eficiencia Se define eficiencia , según la Real Academia, como la virtud y facultad para lograr un efecto determinado. Obviamente esta definición no precisa el sentido económico que requiere la evaluación de estos conceptos para los fines que perseguimos en esta investigación. Tomado como referencia esta idea González M., en su artículo La verdad sobre eficiencia, eficacia y efectividad conceptualiza. la eficiencia como la capacidad para. lograr un fin empleando los mejores medios posibles. La eficiencia es un concepto relativo (García C, 2002), que se obtienen por comparación con otras alternativas posibles, considerando los recursos empleados en la obtención de los resultados. La eficiencia puede definirse como el grado de bondad u optimalidad alcanzado en el uso de los recursos (Medardo G, 2004). La eficiencia se refiere a la relación entre esfuerzos y resultados. Si se obtiene más resultados de un esfuerzo determinado, habrá incrementado la eficiencia. Asimismo, si puedes obtener el mismo resultado con menos esfuerzo, habrás incrementado la eficiencia. La eficiencia consiste en realizar un trabajo o una actividad al menor costo posible y en el menor tiempo, sin desperdiciar recursos económicos, materiales y humanos; pero a la vez implica calidad en los resultados (Beas A.). Sherman (Chilingerian J. A. y Sherman H. D, 1997) define la eficiencia como la capacidad de producir bienes o servicios con el mínimo nivel de recursos posibles. Farell (1957)3 fue el primero en dividir el concepto de eficiencia en dos componentes: técnica y asignativa, además de desarrollar un método para el cálculo empírico con el 3. Estas ideas son explicadas en el próximo epígrafe (1.2)..

(27) objetivo de medir la eficiencia relativa de un conjunto de empresas. Este trabajo tuvo como antecedentes las investigaciones realizadas por Koopmans (1951) y Debreu (1951). Koopmans fue quien dio por primera vez una definición de eficiencia productiva; centrándose en la eficiencia técnica, afirmó que una combinación factible de inputs y outputs es técnicamente eficiente, si es tecnológicamente imposible aumentar algún output y reducir algún input sin reducir simultáneamente al menos otro output o aumentar al menos otro input. La eficiencia asignativa consiste para Farell (1957) en elegir, entre las combinaciones de inputs y outputs técnicamente eficientes, aquellas que, considerando los precios de los inputs, resulten más baratas. La eficiencia técnica (Banker, Charnes y Cooper; 1984) está compuesta por le eficiencia técnica pura y la eficiencia técnica de escala . La primera hace referencia a la utilización óptima de factores productivos, mientras que la segunda mide el grado en una unidad productiva opera en la dimensión óptima, es decir, considera el tamaño de la planta y está asociada a la existencia de rendimientos variables a escala. Vistas estas ideas sobre eficiencia , podemos concluir que la eficiencia, en su dimensión más amplia, se corresponde con la capacidad de obtener objetivos por medio de la relación deseable entre los factores y resultados productivos, esto es, maximizar la producción con el mínimo de recursos o minimizar los recursos dados un nivel de producción a alcanzar. 1.1.2.- Eficacia, efectividad y eficiencia La Real Academia de la Lengua Española define la eficacia como: "capacidad de lograr el efecto que se desea o se espera, sin que priven para ello los recursos o los medios empleados". Prieto (2002) define la eficacia como la obtención de resultados propuestos en condiciones ideales sin considerar los recursos empleados para ello. La eficiencia, explica, considera los recursos empleados en la consecución de los objetivos. Si interpretamos la eficacia como la fuerza para poder obrar, es decir, disponer de la capacidad ejecutiva necesaria para poder hacer algo, podemos entender que si determinada persona, jurídica o empresarial, dispone de los recursos para lograr determinados objetivos y la capacidad de usarlos en función de ese propósito, es eficaz, sin otras consideraciones. (Bouza A, 1999).

(28) La eficacia se puede interpretar como el grado de consecución de los objetivos (Seijas A, 2001). Al analizar la eficacia tampoco se está valorando los beneficios adicionales derivados de la consecución de los objetivos ni la posibilidad de que existen fórmulas alternativas de alcanzarlo (Trillo D, 2002). La noción de eficacia se refiere únicamente a la obtención de resultados, sin tener en cuenta los recursos empleados por parte de las unidades productoras: dos departamentos universitarios pueden obtener idéntico nivel de publicaciones, unos con dos profesores y el otro con diez profesores.4 La eficacia no implica eficiencia, pero la eficiencia si implica, como condición necesaria, pero no suficiente, a la eficacia, es decir; la eficiencia requiere de la obtención de resultados. La efectividad se puede entender como la capacidad de lograr el efecto que se desea o espera.5 La efectividad como "cuantificación del logro de la meta", se puede considerar sinónimo de eficacia cuando se interpreta como "capacidad de lograr el efecto que se desea". La efectividad se determina en la práctica, desarrollando la actuación en condiciones habituales. Eficacia no implica efectividad, pues en condiciones normales se producen distintas influencias que pueden hacer que los resultados obtenidos varíen, sin embargo, la efectividad si requiere eficacia. (Prieto C, 2002) Lograr que los procesos sean eficientes, requieren de efectividad y eficacia.. Los. resultados obtenidos se pueden interpretar como cuantificación de la meta propuesta, aun en caso de no lograr los resultados esperados. Lo que implicaría una disminución de la efectividad no necesariamente traería consigo disminución en los índices de eficiencia. 1.1.3.- Productividad y eficiencia La productividad no debe entenderse como sinónimo de eficiencia . La productividad es el ratio que toma en cuenta todos los outputs producidos y todos los inputs consumidos6 (Blasco y Coll, 2006:6).. La productividad media de un factor hace. referencia al número de unidades outputs producidas por cada unidad empleada de factor (Álvarez, 2002:20). Su condición de ratio no valora los conceptos tratados con anterioridad. Trillo del Pozo (2002) explica que los indicadores de productividad presentan la limitación de que pueden obtenerse dos indicadores iguales con niveles de input y 4. Ejemplo utilizado por Trillo del Pozo (2002): Análisis económico y eficiencia del Sector Público. Diccionario de la Lengua Española 6 Factores de Producción. 5.

(29) output totalmente diferentes o clasificar a unidades eficientes en peor posición que otras que no aprovechan todas las posibilidades de producción. La noción de eficiencia económica introduce la relación entre la producción y los recursos mediante. la. aplicación. de. un. criterio. de. comparación. entre. los. diferentes. comportamientos (Trillo D, 2002). Mientras que la eficacia y la efectividad valoran la consecución de los objetivos y la capacidad para lograr dichos objetivos, la productividad se encarga de evaluar la utilización de los recursos. En el apartado 1.1 concluimos que la eficiencia se puede entender como la. capacidad. de obtener objetivos por medio de la relación deseable entre los factores y resultados productivos, esto es, maximizar la producción con el mínimo de recursos o minimizar los recursos dados un nivel de producción a alcanzar. Teniendo en cuenta las explicaciones ofrecidas, la efectividad y le eficacia se reflejan al entender la eficiencia como la capacidad de obtener objetivos o resultados, mientras que la productividad exige obtenerlos con el mínimo de recursos. 1.1.4.- Competitividad y eficiencia Hasta el momento hemos examinado la dimensión interna de la eficiencia. La competitividad es un concepto que esta cercano al hecho de que el coste final del producto coincida con la voluntad de pago del cliente potencial. La competitividad representa la dimensión externa de la eficiencia.. En un entorno. institucional que favorezca la competencia, las empresas tiene la capacidad para jugar con el margen de beneficios extraordinarios, lo que les llevará a competir ofreciendo productos de calidad mediante la reducción de sus costes. Otra posible estrategia competitiva sería diferenciar el producto ofrecido mediante la calidad asociada a la marca, lo que puede concluir en mantener un precio superior al de las empresas del mismo sector sin que se debilite la demanda de esa empresa. (Trillo D, 2002). En el gráfico 1.1 se ilustran los conceptos estudiados hasta el momento, describiendo su posición con respecto a la eficiencia. 1.2.- La medición de la eficiencia de los procesos productivos Para toda empresa que desee maximizar su beneficio resulta importante conocer cual es el plan de producción que le permite alcanzar su principal meta y definir acciones que le permitan acercarse al estado deseado a partir del conocimiento y análisis del estado real. Esta es la cuestión que motivó a Farell (1957) a proponer la forma de medir.

(30) empíricamente la eficiencia, proponiendo considerar como referencia eficiente la mejor práctica observada entre la muestra de empresas (unidades) objeto de estudio, calculando los índices de eficiencia de cada una en comparación con las que presentan un mejor comportamiento.. EFICACIA PRODUCTIVIDAD. EFECTIVIDAD OBTENCIÓN DE RESULTADOS. UTILIZACIÓN DE LOS RECURSOS. EFICIENCIA COMPETITIVIDAD Gráfico 1.1 Fuente. Elaboración Propia. 1.2.1.- Eficiencia técnica, eficiencia asignativa y eficiencia global Farell estableció los conceptos de eficiencia técnica y eficiencia precio. Como ya hemos referido, la primera consiste en producir lo máximo posible a partir de unos inputs dados. La segunda es la que obtiene aquella unidad productiva que utilice una combinación de inputs que, con el mínimo coste, alcanzara un output determinado a unos precios establecidos..

(31) Eficiencia técnica Para Farell el grado de eficiencia de una empresa puede cuantificarse por la distancia de las unidades a la frontera de posibilidades. Supongamos dos empresas A y B que producen un único output (y) a partir de dos input (x1, x2). En el gráfico 1.2 la isocuanta muestra la combinación de input técnicamente eficientes (x1, x2). Suponiendo rendimientos constantes a escala, y a y yb representan las funciones de producción para las empresas A y B respectivamente. La unidad A es eficiente técnicamente mientras que la eficiencia técnica de B está dada por el ratio OB /OB, la ineficiencia de la empresa B es la distancia entre los puntos B y B . Eficiencia precio (Asignativa) Si se incorpora al análisis la línea de isocostes. , es decir, se conocen los precios de los. factores, entonces se puede buscar entre todos los puntos de la isocuanta aquel que minimice el coste de estos. Esto ocurre en el punto A, donde la línea de isocoste es tangente a la isocuanta. Las empresas ubicadas en este punto tienen eficiencia técnica y asignativa (Ver Gráfico 1.3). La eficiencia precio (asignativa) de la empresa B estará dada por el ratio OB /OB , y por tanto, su ineficiencia podrá ser evaluada por 1. y/x. OB /OB.. y/x ya. A. •. ya. B B. •. •. A. yb. B. •. B. B • •. i. •. yb. i. c O. Gráfico 1.2. y/x. O. Gráfico 1.3. y/x.

(32) Eficiencia Global (Eficiencia Económica) Farell (1957) también mide el grado de eficiencia global o eficiencia económica teniendo en cuanta los dos tipos de eficiencia evaluados con anterioridad. La empresa B es ineficiente por dos motivos: (1) la distancia que la separa de la isocuanta y (2) la distancia que la separa del isocoste. La eficiencia global se define entonces como el producto de la eficiencia técnica y la eficiencia asignativa. EGB = ETB EAB. OB ' ' OB ' OB ' ' = ⋅ OB OB OB ' Alternativamente a los gráficos 1.2 y 1.3, en el gráfico 1.4 se representa la frontera de producción (FPP) para el caso de una actividad que produce dos outputs (y 1, y 2). La unidad E es eficiente y F no lo es. La unidad E produce una cantidad de ambos outputs mayor consumiendo igual cantidad de input. El grado de eficiencia de la unidad F vendrá dado por la expresión OF/OE.. y2. • E •F FPP. O. Gráfico 1.4. y1. 1.2.2.- Fronteras de posibilidades de producción: técnicas de estimación La necesidad de cuantificar la eficiencia de cualquier organización implica seleccionar algún método de estimación que permita conocer su comportamiento. El desarrollo de diversos trabajos empíricos ha dado lugar a lo que hoy genéricamente se conoce como metodologías fronteras . El origen de las funciones fronteras hay que buscarlo en el.

(33) intento de salvar el hueco existente entre las funciones de producción teóricas y las empíricas. La función frontera es la referencia que se utiliza para calcular y evaluar la eficiencia de las unidades que gestionan recursos. La función de producción de la empresa completamente eficiente es la que hoy se denomina función frontera de producción (Arzubi A.). Numerosos artículos han desarrollado las ideas de Farell desde dos enfoques diferentes, según el método de estimación. de. dicha. función. frontera:. programación. matemática. o. estimación. econométrica. Es especialmente importante el proceso de estimación de fronteras, de la precisión de la evaluación dependerá en última instancia de que nos acerquemos en mayor o menor medida a la frontera real.. al principio solo tenemos datos. El problema. es construir una función de producción o frontera a partir de datos observados. (Seiford y Thrall, 1990) Las técnicas de estimación se agrupan básicamente en dos bloques: los modelos que utilizan las aproximaciones paramétricas y los que emplean aproximaciones no paramétricas (Cuadro 1.1). Las aproximaciones paramétricas (determinísticas y estocásticas) requieren formas funcionales que especifiquen la relación entre los inputs y outputs. Se estiman los parámetros a partir de las observaciones de la realidad. El enfoque de aproximación paramétrico permite el cálculo de los parámetros mediante programación matemática o técnicas econométricas. Los modelos econométricos han sido los más empleados, en particular el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), pero la función media de producción no refleja la frontera de posibilidades de la unidad objeto de estudio. El desarrollo de otros métodos econométricos que sintetiza Álvarez (2001) tales como la Programación Matemática, Mínimos cuadrados Ordinarios Corregidos y Máxima Verosimilitud, contribuyen a la determinación de fronteras estocásticas que facilitan una medición más objetiva de la eficiencia productiva al garantizar que todas las observaciones estén sobre o por debajo de la frontera de producción..

(34) TÉCNICAS DE ESTIMACIÓN DE FRONTERAS APROXIMACIÓNES PARAMÉTRICAS Determinísticas. Estocásticas. APROXIMACIÓNES NO PARAMÉTRICAS. Cuadro 1.1 Fuente: Elaboración propia. El primer modelo propuesto de frontera econométrica se denomina frecuentemente frontera determinística 7, suponía la eficiencia explicada por una variable aleatoria no negativa. El análisis de fronteras estocásticas, como Lovell (2001) afirma, permite incorporar los efectos del ruido estadístico que impregna a todo dato económico y la realización rigurosa, a través de la inferencia estadística, de contrastes de hipótesis relacionadas con la estructura de la tecnología y significación estadística de los índices de ineficiencia. Esto no significa que esta aproximación también tenga inconvenientes tales como la necesidad de prefijar una función de producción y distribución de variables aleatorias, el estudio se complejiza cuando es necesario incorporar múltiples outputs, existe la posibilidad de que aparezcan óptimos locales, entre otros.8 Estas se diferencian de las determinísticas en la estructura del término de error. Una de las ventajas de las fronteras paramétricas frente a las no paramétricas radica en la posibilidad de realizar inferencias estadísticas. En las aproximaciones no paramétricas no se precisa establecer una tecnología de parámetros que determinen a priori las relaciones entre los inputs y los outputs, solo hay que definir ciertas prioridades que deben satisfacer los puntos del conjunto de producción, 7. Aigner y Chu (1968), Afriat (1972), Richmond (1974) y Schmidt (1976) son algunos de los precursores de este método. 8 Arias (2001) se refiere a otras limitaciones de las fronteras estocásticas cuando se estima la eficiencia en modelos con datos panel, esto es, la varianza del estimador no disminuye al aumentar el número de observaciones, la estimación del modelo requiere supuestos sobre la distribución tanto de la componente simétrica en la perturbación aleatoria y la eficiencia técnica determinada es independiente de los inputs, resultado difícil de asimilar desde la perspectiva de la microeconomía..

(35) de esta forma los datos son envueltos, determinándose si los puntos pueden pertenecer o no a la frontera bajo esas prioridades. Los modelos de naturaleza no paramétrica utilizan técnicas de programación matemática para medir y evaluar la eficiencia de las unidades de decisión.9 1.3.-. Análisis Envolvente de Datos. Entre las herramientas más utilizadas en procesos de evaluación de eficiencia se encuentran el método de las proporciones simples (análisis de relaciones de equivalencia o medidas de índice Ratio Analysis ) y métodos de modelos econométricos, entre los que se incluyen el análisis de regresión y la metodología de Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Analysis, DEA10). El análisis Envolvente de Datos es la metodología a aplicar en esta investigación a la que dedicamos este epígrafe, quien constituye un profundo acercamiento a las particularidades fundamentales de esta técnica. Seiford (1996) al referirse a los antecedentes de la técnica DEA incluye entre los trabajos de mayor trascendencia los desarrollados por Debreu (1951), Farell (1957), Aigner y Chu (1968), Shephard (1970) y Afriat (1972), además de las definiciones conceptuales dadas por Koopmans (1951) y la transformación fraccional. lineal de Charnes y Cooper (1962).. Todas estas investigaciones dieron lugar a la metodología propuesta por Charnes, Cooper y Rhodes (1978) donde se describe el DEA como un modelo de programación matemática que, aplicado a los datos observados, proporciona una nueva vía de obtener estimaciones empíricas de relaciones de relaciones extremas, como pueden ser las funciones de producción y/o los conjuntos de posibilidades de producción eficientes, que son la piedra angular de la economía moderna. Los autores Coll V. y Blasco O. (2006) definen la metodología DEA como una técnica no. paramétrica, determinística, que recurre a la. programación matemática. La metodología DEA nos permite llevar a cabo una comparación respecto de una referencia ( benchmark ) de la eficiencia relativa de una unidad de decisión (DMU11). Esta técnica provee un método para comparar la eficiencia de unidades organizacionales con respecto a las demás en un contexto en el cual dicha eficiencia no puede ser fácilmente. 9. Un análisis de los fundamentos de la programación matemática en relación con la eficiencia está en Ali y Seiford, 1993. 10 DEA de ahora en lo adelante. 11 Decisional Making Unit.

(36) expresada como el cociente de un único producto sobre un único insumo, tal como lo muestra la siguiente ecuación12:. Eficiencia =. Output Input. En ciertos sistemas productivos en los que hay un recurso dominante, es posible obtener con la ecuación anterior una medida de la eficiencia da cada unidad organizacional y establecer así una comparación entre las unidades para determinar cuáles son mejores y qué tanto podrían mejorar las otras para ser eficientes respecto a las primeras. Existen sistemas en los cuales esto no es aplicable porque las unidades que conforman dicho sistema sirven a diversos propósitos (que llamaremos productos o outputs ) y utilizan múltiples recursos (que llamaremos insumos o inputs ) de modo que se hace necesario establecer otra manera de medir la eficiencia de las unidades que se quiere comparar. En este contexto se enfrenta el problema de decidir cuál o cuáles son los criterios a utilizar para comparar la eficiencia de una unidad con respecto a otra, puesto que existen muchas medidas de desempeño o variables importantes a ser tenidas en cuenta. Es posible establecer una medida de eficiencia para cada una de las unidades, expresada de la siguiente manera: n. Eficiencia =. ∑ Output. i. • PesoOutput i. r. • PesoInput r. i. n. ∑ Input r. El modelo de estimación DEA evalúa la eficiencia de una unidad decisora (DMU) refiriéndose al mejor productor . Considera que una unidad productiva es eficiente, y por tanto pertenece a la frontera de producción, cuando produce más de algún output sin generar menos del resto y sin consumir más inputs, o bien cuando utilizamos menos de algún input, y no más del resto, genere los mismos productos. La idea es comparar cada unidad no eficiente con aquella que lo sea, y a la vez tenga una técnica de producción similar, es decir, que utilice inputs en proporciones similares para producir outputs parecidos. 12. Esta ecuación puede interpretarse como productividad o productividad media de un factor..

(37) Al usar DEA, se construye y resuelve un modelo de optimización para cada una de las unidades organizacionales que se van a comparar. En dicho modelo, al igual que en cualquier modelo de optimización se pretende maximizar o minimizar una función en presencia de un número determinado de restricciones. Si se desea comparar o medir la eficiencia relativa de n unidades organizacionales se construyen n modelos de optimización y en cada uno de ellos la función a maximizar es la eficiencia de la unidad organizacional j donde j varía de 1 a n (j = l,2,...n). 1.3.1.- Definición práctica del término envolvente Definir, de manera práctica, que entendemos por envolvente constituye un aspecto importante en el desarrollo de este trabajo. De manera no directa hemos tratado con la interpretación de este término al hablar de benchmark . Para favorecer su comprensión tomaremos como referencia la explicación ofrecida por Coll V. y Blasco O. (1996), quienes al usar un ejemplo demostrativo. presentan tres casos que ayudan a su aclaración.. Tenemos en cuenta la representación gráfica de cada situación, constituye la misma el centro de atención, es ella quien ilustra adecuadamente el análisis que desarrolla la metodología. Contamos con la siguiente Base de Datos13 para el desarrollo de la explicación. DMU A B C. INSUMOS (INPUTs) x1 4 5 10. x2 13 15 4. PRODUCTOS (OUTPUTs) y1 y2 35 15 12 20 16 28. Tabla 1.1. 1.3.1.1.- Caso de un Input y un Output Supongamos que el conjunto de unidades productoras producen un único output (y1) a partir de un único input (x1). Resulta fácil definir un índice de eficiencia14. También se podrá comparar las unidades y determinar la eficiencia relativa de estas respecto a la calificada como las más eficiente.. 13 14. Los datos utilizados son hipotéticos, no se corresponden con ningún caso real La definición tradicional de eficiencia entiende esta como el cociente el Output y el Input..

(38) Índice de Eficiencia y1/x1 8.75 2.40 1.60. DMU A B C. Eficiencia Relativa 1.00 0.27 0.18. Tabla 1.2. La unidad A es la más eficiente, por tanto la eficiencia de las demás unidades puede ser evaluada en relación a ella. Esta medida de eficiencia relativa tomaría valores comprendidos entre 0 y 1. Representando gráficamente puede determinarse cuales son aquellas unidades que presentan una mejor práctica y conforman la frontera eficiente. La evaluación de las restantes unidades se efectúa respecto a la frontera definida.. y1 •A. 35. 16 • 12. 0. C’’. •. C’ •. 4. B. 5. C •. 10. x1. Gráfico 1.6. Suponiendo rendimientos constantes a escala, la recta que parte del punto (0;0) y pasa por el punto que representa a la unidad A constituye el mayor rendimiento que puede ser alcanzado. Esta recta determina la frontera eficiente y nos permite calcular la eficiencia técnica del resto de las unidades. Calculemos la eficiencia técnica de la unidad C..

(39) ETC =. C' 'C' C' 'C. Para obtener los datos necesarios para calcular el ratio, se hace necesario recurrir a algoritmos matemáticos relacionados con las funciones lineales. La rectas que pasan por y C y por el Origen de coordenadas y A están descrita por las funciones y = 16 y y = 8.75x respectivamente. Igualando estas funciones obtenemos las coordenadas del punto . Al resolver podemos concluir que las coordenadas de C son (1.83;16). Dados dos puntos A (xa;ya) y B (xb;yb), la distancia (euclídea) entre ellos estará dada por:. d ( A, B ) = ( x b − x a ) 2 + ( y b − y a ) 2 Al desarrollar los cálculos conocemos que la distancia entre los puntos C y C es de 1.83. Regresando a la expresión para calcular la eficiencia técnica de la unidad C, apreciamos que:. ETC =. ETC =. C' 'C' C' 'C. 1.83 = 0.183 10. Es evidente que la eficiencia relativa obtenida coincide con la reflejada en la tabla 1.2. Alternativamente la ineficiencia pude calcularse 1. ETC, lo que ofrecería un puntaje de. ineficiencia en términos porcentuales de 82%. Procediendo de forma análoga se obtendría la puntuación de eficiencia relativa para la unidad B. 1.3.1.2.- Caso de un Input y dos Outputs Regresemos al los datos iniciales, consideremos ahora que las Unidades decisoras A, B y C producen dos Outputs (y1, y2) a partir de un único Input (x1). Para el análisis tendremos en cuenta, para cada unidad, Output producido por cada Input, estamos hablando de los cocientes y1/x1 y y2/x1. La evaluación de la eficiencia resulta más compleja puesto que la.

(40) unidad puede presentar mejor comportamiento respecto a determinado factor y no suceder lo mismo respecto al otro. Eficiencia en la producción de y1 Eficiencia y1/x1 Relativa 8.75 1.00 2.40 0.27 1.60 0.18. DMU A B C. Eficiencia en la producción de y2 Eficiencia Y2/x1 Relativa 3.75 0.94 4.00 1.00 2.80 0.70. Tabla 1.3. Como puede comprobarse en la tabla anterior la unidad A obtiene mayores rendimientos en lo referente a la producción de y1, sin embargo, la unidad B obtienen mayores rendimientos en la producción de y2. Representando gráficamente esta situación obtenemos el gráfico 1.7.. y2/x1 B. 4.00. A. 3.75. 2.80. 0. C. 1.60 2.40. 8.75. y1/x1. Gráfico 1.7. El segmento que une las unidades A y B, que representan puntos alcanzables, constituye la denominada frontera eficiente. Ninguna unidad, real o ficticia, situada sobre la frontera eficiente puede, dado el nivel de input mejorar uno de sus outputs sin empeorar el otro. Como se muestra en la tabla 1.3 y queda representado en al gráfico 1.7, las unidades A y B son eficientes técnicamente (ETA = 1, ETB = 1)..

(41) Dibujando una línea que una todas las unidades eficientes y prolongándola de forma paralela a los ejes se obtiene la frontera de posibilidades de producción (FPP), es decir, el límite entre los niveles de producción alcanzables e inalcanzables; por lo que no debe confundirse la FPP con la frontera eficiente. (Coll V. y Blasco O., 2006:13) La unidad que permanece por debajo de la frontera eficiente, que la envuelve, son considerados como unidades ineficientes técnicamente. Los cálculos a desarrollar para obtener esta puntuación coinciden con los desarrollados en el epígrafe anterior. 1.3.1.3.- Caso de dos Inputs y un Output Finalmente, consideremos que las unidades A, B y C obtienen a partir de dos inputs (x1, x2) un único output (y1). De forma similar a como se actuó en el caso anterior, ahora para cada unidad puede considerarse el Input consumido por unidad de Output.. DMU A B C. Eficiencia en la producción de y1 Eficiencia x1/y1 Relativa 0.11 0.18 0.42 0.68 0.62 1.00. Eficiencia en la producción de y2 Eficiencia x2/y1 Relativa 0.37 0.30 1.25 1.00 0.25 0.20. Tabla 1.4. A partir de la información contenida en la tabla 1.4 puede verse que la unidad A es la que menos recurso x1 utiliza en la producción de y1, mientras que la unidad C es la que menos recurso x2 utiliza en la producción del mismo output. La frontera de eficiencia estará determinada por estas unidades. La FPP estará constituida por la frontera eficiente y las prolongaciones paralelas a los ejes..

(42) x2/y1 B. •. 1.25. 0.37 0.25. 0. •. A C. •. 0.11. 0.42. 0.62. x1/y1. Gráfico 1.8. Nuevamente, todas aquellas unidades situadas, en este caso, por encima de la frontera eficiente serán calificadas como unidades ineficientes; siendo estas envueltas por la frontera eficiente. Desarrollando los cálculos explicados en el apartado 1.4.1.1, logramos obtener el índice de eficiencia (ineficiencia) técnica para la unidad B. 1.3.2.- Orientación de los modelos DEA La estimación de coeficientes de eficiencia bajo el esquema DEA se puede clasificar de dos tipos: el orientado a los insumos (apartado 1.4.1.3) y el orientado a los productos (apartados 1.4.1.1 y 1.4.1.2). El modelo orientado a los insumos busca la minimización de los insumos para la producción de un nivel dado de producto. Por su parte el modelo orientado a los productos busca la maximización de la producción dadas unas cantidades de insumos. En otras palabras, el modelo orientado a los insumos provee una medida sobre qué tanto están siendo subutilizados los insumos. El modelo orientado a los productos se preocupa por medir en cuanto se podría llegar a producir con esos insumos. La selección de la orientación del problema dependerá de la naturaleza de los objetivos que se plantee..

(43) 1.3.3.- Modelos DEA básicos 1.3.3.1.- Modelos DEA - CCR El modelo DEA - CCR15 puede describirse, en términos generales, de tres formas distintas: fraccional, multiplicativa y envolvente (Coll V. y Blasco O., 2006:27). 1.4.3.1.1.- Modelo DEA. CCR en forma fraccional (Input orientado). Charnes, Cooper y Rodees (1978) proponen un modelo fraccional para medir la eficiencia de las DMUs. Este modelo básico, a partir del cual se sustentan los modelos DEA, consideraba la medida de eficiencia como el cociente entre la suma ponderada de outputs con la de inputs de cada unidad de decisión16. La formulación matemática es la siguiente: n. Max e0 =. ∑u r =1 m. r. yr 0. ∑v x i =1. i. i0. Sujeto a: n. ∑. u r y rj. ∑. v i x ij. r =1 m i=1. ≤ 1,. j = 1 ,..., n. u r , vi ≥ 0, r = 1,..., n i = 1,..., m. 15. Recibe este nombre por sus creadores: Charner, Cooper y Rhoder (1978). Estos autores consideraron además una versión a este modelo que permite el cálculo de la medida de ineficiencia. En este caso se minimiza el ratio a obtener entre la suma ponderada de los inputs y los outputs, cambiando de igual forma a la condición a que está sujeta el valor de la función objetivo. 16.

(44) Donde17: e0: Función objetivo (medida de la eficiencia radial); yri: Output i xij: Input i. ésimo de la DMU j ésimo de la DMU j. ésima; ésima;. vi, ur: Ponderaciones de inputs o outputs respectivamente. La función objetivo e0 es el ratio de eficiencia de la unidad comparada y la maximización de la misma está sujeta a que ningún ratio de eficiencia supere la unidad. La resolución de este modelo permite obtener un conjunto óptimo de ponderaciones (pesos o multiplicadores) que maximicen la eficiencia relativa e0, de las DMU objeto de evaluación, sujeto a la restricción (I) lo que significa que ninguna DMU puede tener una puntuación de eficiencia mayor que la unidad usando estas mismas ponderaciones. La principal desventaja es que el programa puede asignar una ponderación nula o muy escasa a un determinado factor que, desde el punto de vista teórico, tenga una gran importancia en la eficiencia de las unidades decisoras. 1.3.3.1.2.- Modelo DEA. CCR en forma multiplicativa (Input orientado). Los propios autores reconocieron la necesidad de transformar el programa fraccional en un programa ordinario lineal, a efectos del cálculo de los índice de eficiencia. En este caso se maximiza el numerador y se iguala el denominador a una constante18. Entonces la eficiencia relativa de cada unidad se obtiene a partir del siguiente modelo lineal: n. Max e0 = ∑ u r y r 0 r =1. Sujeto a: n. ∑u r =1. m. r. y ri − ∑ vi xij ≤ 0,. 17. j = 1,...n. i =1. Hasta que no se indique lo contrario, estas notaciones se usan con igual significado en todo el trabajo. 18. Se asume como constante la unidad..

(45) m. ∑v x i =1. i. i0. =1. u r , vi ≥ 0, r = 1,..., n i = 1,..., m Para eliminar la posibilidad de que las variables del modelo tomen un valor cero se introdujo la siguiente condición de positividad:. u r , vi ≥ ε > 0. 19. Con esta nueva condición el modelo ya era plenamente operativo, pero se podía generar un sistema de restricciones de gran complejidad si el análisis involucraba a un número considerable de unidades decisoras. 1.3.3.1.3.- Modelo DEA. CCR en forma envolvente (Input orientado). Plantear el problema dual del problema en forma multiplicativa mejora la operatividad y ahorra tiempo de cómputo. En ese caso, estableciendo las principales relaciones primalas - dual20, se puede formular el siguiente modelo:. 19. -5. es un número real, positivo y pequeño del orden 10 . Si el primal es un problema de maximización, entonces su dual es de minimización. Las desigualdades del problema dual son de sentido opuesto al primal. Los coeficientes de la función objetivo del problema primal aparecen como términos independientes de las restricciones del problema dual y los términos independientes del primal son los coeficientes de la función objetivo del dual. Por cada restricción y variable en el problema prima existe una variable y restricción en el problema dual, respectivamente. 20.

(46) Min θ Sujeta a: n. ∑y j =1. rj. λ j − y r 0 ≥ 0; n. θ 0 xi 0 − ∑ xij λ j ≥ 0;. r = 1,..., s. (1). i = 1,...m. (2). j = 1,..., n. (3). j =1. λj ≥ ε. De esta forma se obtienen el modelo dual que calcula la eficiencia por el lado de los inputs, es decir, optimiza el empleo de los recursos para un nivel dado de producción. La expresión (1) garantiza que la producción del producto r para la empresa evaluada sea no mayor que la suma ponderada de la producción del producto r para el resto de las empresas consideradas en el análisis. La expresión (2) condiciona que las empresas comparadas consuman menos del recurso i o lo mismo que la empresa evaluada. De esta manera si la empresa evaluada es eficiente, el modelo de programación no encontrará, entre todas las empresas, una combinación de outputs e inputs con la que se produzca lo mismo o más y se use lo mismo o menos que la empresa evaluada. En la mayor parte de las aplicaciones DEA, el modelo empleado en la evaluación de eficiencia es el de forma envolvente. El motivo es evidente; el modelo DEA. CCR primal. Input orientado contiene una mayor cantidad de restricciones que el modelo DEA. CCR. dual Input orientado. (Coll V. y Blasco O., 2006:38). 1.3.3.1.4.- Modelo DEA. CCR en forma envolvente (Output orientado). Charnes, Cooper y Rhodes (1978) proponen a su vez el recíproco del modelo fraccional indicando que es posible minimizar el cociente entre la suma ponderada de inputs con la de outputs de cada unidad de decisión, esto es, minimizar la ineficiencia. A partir de este modelo fraccional, aplicando la lógica ya desarrollada, se obtiene el modelo dual que se formula como sigue:.

(47) Max θ 0 Sujeto a: n. ∑y j =1. ri. λi − θ 0 y r 0 ≥ 0 n. ∑x j =1. 1.3.3.2.- Modelo DEA. ij. r = 1,..., s. (1). − xi 0 ≤ 0. i = 1,..., m. (2). λj ≥ ε. j = 1,..., n. (3). BCC. Los modelos outputs orientados e inputs orientados asumen que todas las unidades decisoras se encuentran operando en escala óptima con rendimientos constantes (CRS), es decir, en estos modelos no se considera la influencia que pudiera tener la existencia de economía de escala en la evaluación del ratio de eficiencia de las DMUs. Para contemplar la posibilidad de existencia de ineficiencias debidas a las diferencias entre escalas operativas Banker, Charnes y Cooper (1984) propusieron añadir una restricción a las variables del modelo anterior. Dicha restricción es: n. ∑λ j =1. j. =1. (4). Para diferenciarlo de los anteriores a los modelos que presentan esta condición se les llamó modelos de rendimientos variables a escala (VRS). La imposición de esta restricción para el modelo VRS implica que el conjunto de referencia para la unidad decisora considerada está más cerca. De este modo se asegura que un agente sea comparado con otros de tamaño similar. Una característica del modelo VRS es que los puntajes encontrados son iguales o superiores a los del modelo CRS, debido a que la unidad decisora se está comparando con agentes eficientes aun cuando no lo sean en términos de escala. De este modo, una entidad podría ser comparada con.

(48) otras que no necesariemante son eficientes a escala pero con tamaños similares, lo que resultaría un puntaje mayor. Otro aspecto importante de este tipo de modelos es que permite la descomposición del índice de eficiencia pura y eficiencia de escala (EE). Para que una unidad decisora pueda ser considerada eficiente en el modelo CSR debe tener eficiencia técnica y eficiencia de escala. Para que una unidad decisora sea considerada eficiente en el modelo VRS solo debe contar con eficiencia técnica. De este modo la relación entre la eficiencia a escala, técnica y pura se define como:. θ CRS = θVRS × θ EE ⇒ θ EE =. θ CRS θVRS. Si una unidad decisora es eficiente en el sentido CRS entonces será eficiente tanto a escala como técnicamente, por lo que su. EE. será igual a uno.. En caso de que se quiera conocer si la ineficiencia de una unidad decisora es debido a que está operando en el área de rendimientos decrecientes a escala (DRS) o en el área de rendimientos crecientes a escala (IRS), debe sustituirse la restricción (4) por: n. ∑λ j =1. j. ≤1. Esta nueva condición incorpora la imposición de no permitir rendimientos crecientes a escala. De esta manera si el nuevo valor obtenido al ejecutar esta formulación es igual a VRS significa que la unidad decisora está operando en el tramo de la curva de rendimientos decrecientes a escala. Por supuesto, las entidades VRS = CRS tienen la escala óptima y no son consideradas para esta clasificación. 1.3.4.- Las variables de control Cuando se analiza la eficiencia del sector productivo es relativamente frecuente encontrase con factores externos que son incontrolables por el responsable de la gestión de la empresa. En el sector agrícola uno de los factores claves para la consecución de los resultados son las decisiones estratégicas tomadas a un nivel corporativo superior al del productor individual evaluado, el tipo de suelo que presentas estas empresas, los milímetros de lluvias caídos durante un año, etc. Estos factores del entorno se representan por variables que afectan la frontera, esto es, repercuten en el hecho de que.

(49) existan circunstancias particulares para submuestras que provocan que la frontera no sea común a todas las unidades. La realización de un análisis sin tener a estas en cuenta daría lugar a que las empresas que no lleguen a la frontera por imperativos en su entorno fueran calificadas como ineficientes. Es necesario destacar que en la literatura donde se trata la inclusión de variables de control generalmente se han utilizado como sinónimo los conceptos de variables no discrecionales, no controlables o ambientales21. No obstante, bajo estas denominaciones quedan englobadas dos categorías de factores: los inputs no controlables y las variables ambientales, con distintas características y tratamientos e n el análisis. La inclusión en una u otra categoría de variables a utilizar debe ser un paso previo a la realización de un análisis DEA. Los inputs no controlables son aquellos que intervienen como factores de producción, pero vienen determinados de forma exógena, estando, por tanto, fuera del control del empresario. Como la cantidad no puede ser variada a discreción del gestor también se les denomina inputs fijos. Las variables ambientales son aquellas que no intervienen directamente en el proceso productivo, pero pueden explicar en mayor o menor medida una potencial ineficiencia del productor. Estas variables se clasifican en cualitativas y cuantitativas. Las variables cualitativas son variables categóricas que dividen la muestra total en pocas submuestras correspondientes a distintos entornos de producción, dando lugar asimismo a diferentes productividades. Ejemplo de este tipo de variables pueden ser los tipos de propiedad: pública/privada; entorno geográfico (urbano/rural). Las variables cuantitativas pueden ser continuas, por ejemplo, variables estructurales medidas en ratios o por cientos y discretas, para las cuales hay un orden de magnitud entre las categorías que se relacionan con la productividad. Como los inputs no controlables y las variables ambientales tienen distintas naturalezas, deben ser incluidos en el análisis de distinta forma. Los inputs no controlables deben ser considerados en el proceso de determinación de los índices de eficiencia, sin embargo, las variables ambientales deben ser introducidas posteriormente en la investigación, en análisis de segunda etapa.. 21. Las variables ambientales también se les denomina variables de entorno..

(50) La incorporación de variables del entorno o inputs no controlables en el análisis de eficiencia será uno de los problemas a tratar en la investigación empírica, debido a que ayudaría a robustecer el resultado final de la evaluación cuando se aplica la metodología DEA, dado que se alcanza una mejor aproximación de las fronteras de producción, si se cumple el supuesto de que estas variables son relevantes para la obtención de la solución final. Bankey y Morey (1986a) proponen una importante extensión del Análisis Envolvente de Datos, donde incorporan variables discretas ordinales a partir del modelo desarrollado por Banker, Charnes y Cooper (1984). Tomando como referencia esta investigación diversos autores proponen opciones para incorporar los inputs no controlables en el DEA. El trabajo de Muñiz (2000) hace una revisión de las distintas aportaciones que se han realizado para resolver este problema y agrupa los modelos con la inclusión de inputs no controlables en tres categorías: a. Modelos Unietápicos: En este caso se realiza un análisis DEA en el que se tiene en cuenta directamente el carácter no discrecional de algunos inputs, que además se consideran fijos. Los inputs no controlables no participan de forma directa en el proceso de optimización del índice de eficiencia, solo restringen el conjunto de comparación para cada unidad, eso es, en el momento de identificar su potencial reducción de inputs controlables se compara con aquellos productores que no utilizan más cantidad de inputs no controlables correspondiente. El modelo de Bankey y Morey (1986a) ha tenido otras extensiones en nuevos trabajos de Bankey y Morey (1986b). donde proponen un modelo DEA basado en la. programación lineal en entero mixta, al declarar los inputs no controlables como variables no categóricas. Gollany y Roll (1993), desarrollan otras variaciones al modelo básico cuyo aporte fundamental consiste en introducir en el análisis el grado de discrecionalidad de un input como porcentaje. b. Modelos multietápicos: Proponen un análisis en varias etapas. Pasrtiendo de considerar en el análisis DEA los outputs observados y los inputs controlables, progresivamente se va descontando al índice de eficiencia original el efecto de los inputs no controlables hasta llegar a un índice definitivo, en el que estas influencias sobre el producto final hayan sido depuradas. Diversas propuestas de análisis multietápico se recogen en los trabajos de Charnes, Cooper y Rjodes (1981), Pastor (1994), Friends y Lovell (1996), Muñiz (2001)..

(51) c. Análisis de Programas: Es un caso particular de modelos multietápicos22 donde se buscan las potenciales diferencias en eficiencia entre distintos programas de producción23 y no entre productores individuales. Muñiz (2001) señala que para que su aplicación sea correcta es necesario que las diferencias entre los productores de los distintos programas queden recogidas en la mayor medida posible, en las variables categóricas estudiadas. Es decir, que una vez hallan sido separadas estas características, exista la homogeneidad suficiente dentro del conjunto total (en cuanto a inputs empleados, objetivos, etc.) para permitir la utilización de la metodología DEA. 1.3.4.1. Análisis de eficiencia por programas El análisis de la eficiencia por programas consta de tres fases secuénciales (Muñiz, 2001): Fase 1: Se divide el conjunto total de productores en subconjuntos de acuerdo a los distintos programas de producción y se realiza un DEA por separado para cada tipo de programa. Como premisa fundamental debe tenerse en cuenta que el número de observaciones para cada submuestra sea suficiente para que no se desvirtúe la finalidad del análisis. Fase 2: Luego de aplicar los respectivos DEA por separados, se proyecta a las unidades ineficientes a cada frontera respectiva a través de la modificación de sus datos originales según el valor alcanzado en su índice de eficiencia24. El propósito de las operaciones anteriores es compensar las diferencias de eficiencia entre productores del mismo programa productivo (la verdadera ineficiencia individual). Se interpreta que los valores modificados serían los que alcanzaría un productor en caso de ser eficiente como unidad productiva como unidad productiva, bajo la restricción de actuar según las condiciones de un programa específico. Fase 3: Una vez anuladas estas diferencias intraprogramas, las diferencias potenciales entre productores de ambos subconjuntos quedan reflejadas en un análisis DEA conjunto final, en el que se introducen todos los productores, independientemente de su programa, con sus datos modificados.. 22. Que desarrollar por vez primera Charnes, Cooper y Rhodes (1981). Los programas son niveles intermedios de gestión, en función de los cuales se pueden separar subconjuntos o grupos de productores que posean una serie de características específicas en común. 24 Se modifican los inputs o los outputs dependiendo de la orientación utilizada. Por ejemplo, con la opción de minimización del input: si un productor obtiene en ese primer DEA un índice de 0.8 se le reducirían sus inputs en 20%. 23.

(52) En este tipo de análisis podemos encontrar tres posibles situaciones en la relación entre los programas de producción finalizados25: 1. No existe diferencia de eficiencia entre ambos programas; 2. Exista evidencia de superioridad entre un programa y otro; 3. Un programa de producción sea superior para un intervalo de valores de inputs e inferior para las restantes cantidades de inputs a emplear.. 25. Ver: Pérez A. e Ibarra Y. (2006): Análisis de la Eficiencia Productiva en las UBPC Cañeras de la Provincia Villa Clara Trabajo de Diploma; y Brockett P. y Golany B. (1996): Using Rank Statistical for determining Programmatic Efficiency Differences in Data Envelopment Analysis , Management Science, Vol. 42, No. 3, p. 466 472..

(53) La producción de caña de azúcar en la provincia de Villa Clara: las Unidades Básicas de Producción Cooperativa cañeras. CAPÍTULO II.