Clase 5
Descripción del movimiento (continuación)
Repaso de:
Trigonometría.
Vectores.
θ
¿Qué es un ángulo?
θ
r
s
r
= s θ
θ
R
S
R
= S
θ
R S r
s =
= θ
Se dice que este ángulo se mide en radianes, aunque no posee dimensiones.
Lo sorprendente es que el resultado anterior permite:
- Calcular el perímetro de una circunferencia.
- Calcular el área de un círculo.
¿?
…resulta muy útil definir a la función inversa para obtener el ángulo:
Si se conoce cualquiera de los siguientes datos:
Varias cantidades en física como temperatura y volumen pueden ser especificados por un número. Tales cantidades son llamados escalares.
→
A
→
A
Generalmente, un vector es denotado o por (o por una letra en negrita A) En tanto que la magnitud es denotada por o (o por A).
Otras cantidades como desplazamiento y velocidad requieren para su especificación de una dirección y una magnitud. A tales cantidades se les denomina vectores
Vectores
A
B Igualdad de vectores
Vectores son iguales: aquellos que tienen la misma magnitud y dirección.
A = B
Multiplicación de un vector por un escalar
A
B = mA
La magnitud de B es m veces la de A, y la dirección es la misma.
Si m es un escalar positivo:
Multiplicación de un vector por un escalar
A
B = mA
La magnitud de B es m veces la de A, y la dirección es la opuesta.
Si m es un escalar negativo:
Suma de vectores
+ =
A B
A + B
Suma de vectores
+ =
- = Resta de vectores
+ =
Vector unitario: Es un vector con magnitud 1
Componentes de un vector
Un vector A puede representarse con un punto inicial en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares. Si i, j y k son vectores unitarios en la dirección positiva de los ejes x, y, z, entonces:
k A j A i A
A= 1 + 2 + 3
→
k A j A i A
A= 1 + 2 + 3
→
Se suele representar:
Por: A→=(A1, A2,A3)
Así: Dos vectores son iguales, cuando todas sus componentes son iguales.
Suponga los siguientes vectores:
→
A
→
B
La proyección de B sobre A es:
θ
→
A
→
B
θ
cos
B
θ
→
A
→
B
La proyección de A sobre B es:
θ cos A
Entonces: la proyección A sobre B por la magnitud de B es igual a la proyección de B sobre A por la magnitud de A
( A cos θ ) ( B = B cos θ ) A
Algo muy interesante:
Recordando los vectores anteriores:
→
A
→
B
En un determinado sistema coordenado, las componentes de A son:
→
A
Y
1 X
A A2
( A , A )
A =
→
→
B
Y
X
B1
B2
En el mismo sistema coordenado, las componentes de B son:
( B
1, B
2)
B =
→
2 2 1
cos A
1B A B AB θ = +
Puede demostrarse que:
Sorprendente…!!!
Lo que me desplacé en la dirección en que tú te desplazaste, por la magnitud de lo que tú te
desplazaste, es igual a lo que tú te desplazaste en la dirección en que yo me desplacé, por lo magnitud de lo que yo me desplacé.
…Y todo es igual a la multiplicación entre lo que tú y yo nos desplazamos, en dirección a un eje X, más la multiplicación entre lo que tú y yo nos desplazamos, en dirección a un eje Y perpendicular al anterior.
Se define el “Producto punto” A y B como:
θ
→
A
→
B
π θ
θ ≤ ≤
≡
⋅
→→
0 cos
AB B
A
→
→
→
→
A ⋅ B = B ⋅ A
Resultados fundamentales para el producto punto:
2 2 1
1
B A B
A B
A ⋅
→= +
→
Más adelante, el producto punto entre la fuerza sobre un cuerpo y el desplazamiento del mismo permitirá definir los
TRABAJO PENDIENTE…
- Leer el capítulo 2 (Primera ley de Newton del movimiento- inercia) del libro “Física conceptual”, de Paul G. Hewitt, 9ª edición.
- Estudiar el de la página 30 a la 35 (Componentes de la fuerza, del capítulo 2) del libro “Física para las ciencias de la vida”, de Alan H. Cromer.
Nota:
Si lo necesita, en el libro de Cromer aparece un buen apéndice acerca de geometría y en el libro de Hewitt aparece un buen apéndice acerca
