PRÁCTICA Nº 7. CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR OBJETIVOS

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Laboratorio de Física II

Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 1

PRÁCTICA Nº 7. CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

OBJETIVOS

Analizar los procesos de carga y de descarga de un condensador a través de una resistencia.

Determinar la capacitancia de un capacitor aplicando el método de la constante de tiempo.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Para estudiar el proceso de carga y descarga de un capacitor se utilizará un circuito RC, el cual es un circuito compuesto de resistores y capacitores alimentados por una fuente eléctrica. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras.

En la práctica emplearemos un circuito RC de primer orden, compuesto de un capacitor de capacidad C , que puede cargarse y descargarse a través de una resistencia R. El circuito se muestra en la figura 7.1.

Considere inicialmente que el capacitor está descargado. Cuando se pasa el interruptor S hacia la posición a , el capacitor se carga hasta que la diferencia de potencial entre sus placas sea igual al potencial suministrado por la fuente. Una vez que el capacitor ha adquirido su carga, se pasa el interruptor a la posición b y el capacitor se descargará a través de la resistencia. Ninguno de los dos procesos (carga y descarga) son instantáneos, para ambos se requiriere de un tiempo que depende de los valores de C y R.

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Figura 7.1. Circuito RC de primer orden.

Proceso de carga

Para este proceso el interruptor de la figura 7.1 se posiciona en a . Aplicando la 2da Ley de Kirchhoff a la malla se obtiene:

0 C R 0 C R

0

VVV o VV   V

(1)

Como VRi R y c q

VC, la ecuación (1) se puede escribir:

0

q 0

V i R

  C

(2)

En t0, es decir, en el instante de cerrar el interruptor, el capacitor está descargado ( 0

q ), por lo tanto al sustituir este valor de carga en la ecuación (2) se obtiene que la corriente inicial en el circuito es:

0 0

i V

R (3)

Para un tiempo t 0, el capacitor ha adquirido su carga máxima, es decir, q Q0 por lo tanto se comportará como un circuito abierto (i0) y de la ecuación (2) se obtiene el valor de la carga máxima del capacitor:

_ _

+

a S

a

V

0

R

C

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0 0

QCV

(4)

Para estudiar la variación de la carga y la corriente en el circuito mientras se va cargando el capacitor, retomamos la ecuación (2) recordando la relación entre carga y corriente i dq

dt , así la ecuación (2) se escribiría como:

0

q dq 0

V R

C dt

  

(5)

Reescribiendo la ecuación (5) queda:

0

dq dt CV qRC

(6)

La solución para la ecuación (6) es:

 t 0

1

tRC

 t 0

1

tRC

qCVe

o qQe

(7)

Derivando la ecuación (7) con respecto al tiempo se obtiene la corriente que circula por el circuito en función del tiempo:

  0   0

t t

RC RC

t t

i V e o i i e R

 

(8)

El voltaje para el capacitor y el resistor como una función del tiempo será:

  0

1

tRC

V

C t

Ve

(9)

  0

tRC

V

R t

V e

(10)

La energía almacenada en un capacitor es:

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1

2

2

C

UC V

(11)

Como el voltaje en el capacitor varía con el tiempo, la energía almacenada en él también será una función del tiempo.

Proceso de Descarga

Para descargar ahora al capacitor, el interruptor de la figura 7.1 se posiciona en b . Se cumple en este proceso que VCVR, es decir:

q dq

C   R dt

(12)

El signo negativo en la ecuación (12) representa la reducción de carga que ocurre en el capacitor.

La solución de la ecuación (12) es:

  0   0

t t

RC RC

t t

qCV e

o qQ e

(13)

La corriente en el circuito será:

  0   0

t t

RC RC

t t

i V e o i i e

R

   

(14)

Constante de Tiempo Capacitiva o Constante de Relajación

La constante representa el tiempo que tarda el capacitor en acumular entre sus placas el 63.2% del voltaje aplicado en el proceso de carga. Se representa por la letra griega

, se expresa en unidades de tiempo (segundos) y depende de las características del circuito RC, es decir, de los valores de C y R. Se define como:

(5)

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  R C

(15)

Donde la resistencia debe estar expresada en ohmios y la capacitancia en faradios.

Teóricamente un condensador se cargará completamente cuando transcurra un tiempo infinitamente grande. Experimentalmente un capacitor se cargará en un t5 , equivalente al 99% de su carga máxima.

MAYERIALES Y EQUIPO REQUERIDO

Fuente de alimentación DC.

Multímetro digital.

Cronómetro.

Resistencia fija.

Capacitor electrolítico.

Interruptor de doble tiro.

Cables para conexiones.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Complete la tabla mostrada a continuación.

Tabla 7.2

Etapa Descripción

Variables

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Hipótesis

Tipo de Investigación

Técnicas e instrumentos de recolección de datos

2. Montar el circuito mostrado en la figura 7.1.

3. Registre los valores de C y R. Determine la constante de tiempo capacitiva del circuito, y calcule el tiempo en el cual el capacitor adquiere el 99% de su carga máxima

_____ ; ______ ; 5 ________

RC  ,

Proceso de carga

a) Coloque el interruptor de la figura 7.1 en la posición a .

b) Conectar un voltímetro al capacitor C , tomando su lectura cada 10 segundos.

Registre los voltajes en la tabla 7.2. Pulse el botón de START del cronómetro en el mismo instante en que enciende la fuente.

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Tabla 7.2

C( ) V V

( )

t s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

C( ) V V

( )

t s 150

c) Construir en papel milimetrado la gráfica VC vs t .

d) Calcule la carga en el capacitor utilizando la ecuación (7). Registre los resultados en la tabla 7.3 y grafique en papel milimetrado q vs t .

Tabla 7.3 ( )

q C

( )

t s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 ( )

q C

( )

t s 150

e) Calcule la corriente en el circuito utilizando la ecuación (8). Registre los resultados en la tabla 7.4 y grafique en papel milimetrado i vs t .

Tabla 7.4 ( )

i A

( )

t s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 ( )

i A

( )

t s 150

(8)

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f) Calcule la energía almacenada en el capacitor utilizando la ecuación (11). Registre los resultados en la tabla 7.5 y grafique en papel milimetrado U vs t.

Tabla 7.5 ( )

U J

( )

t s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 ( )

U J

( )

t s 150

g) Calcule la contante de tiempo teórica y experimental. Determine el margen de error entre ellas.

Proceso de Descarga

1. Pase el interruptor de la figura 7.1 a la posición b .

2. Pulse el botón de START del cronómetro en el mismo instante en que cambia de posición el interruptor. Tome la lectura del voltímetro cada 10 segundos. Registre los voltajes en la tabla 7.6, siendo el voltaje inicial igual al voltaje de carga del capacitor.

Tabla 7.6

C( ) V V

( )

t s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

C( ) V V

( )

t s 150

3. Construir en papel semilogarítmico la gráfica VC vs t . Obtenga la ecuación empírica del voltaje en el capacitor.

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4. Calcule la carga en el capacitor utilizando la ecuación (13). Registre los resultados en la tabla 7.7 y grafique en papel milimetrado q vs t .

Tabla 7.7 ( )

q C

( )

t s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 ( )

q C

( )

t s 150

5. Calcule la corriente en el circuito utilizando la ecuación (14). Registre los resultados en la tabla 7.8 y grafique en papel milimetrado i vs t .

Tabla 7.8 ( )

i A

( )

t s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 ( )

i A

( )

t s 150

6. Calcule la energía almacenada en el capacitor utilizando la ecuación (11). Registre los resultados en la tabla 7.9 y grafique en papel milimetrado U vs t.

Tabla 7.9 ( )

U J

( )

t s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 ( )

U J

( )

t s 150

7. Analice cada una de las gráficas obtenidas.

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Determinación de la Capacitancia empleando el Método de la Constante de Tiempo Capacitiva

1. Complete la siguiente tabla.

Tabla 7.10

Etapa Descripción

Variables

Hipótesis

Tipo de Investigación

Técnicas e instrumentos de recolección de datos

2. Coloque el interruptor de la figura 7.1 en la posición a y pulse simultáneamente el botón START del cronómetro.

3. Mida el tiempo que tarda el capacitor en adquirir el 63% del voltaje de la fuente.

4. Repita el proceso cinco veces y determine la constante de tiempo promedio. Registre los resultados en la tabla 7.11.

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Tabla 7.11

1( )

t s t s 2( ) t s3( ) t s 4( ) t s5( ) tp( )s

5. Con el valor del tiempo promedio obtenido, determine el valor de la capacitancia utilizando la ecuación (15)

6. Determine el error de la capacitancia empleando la ecuación:

2 2

p

C C

C R

R

     

 

        

(16

Donde:

E R n R

n R

R c R

C p i r

p 100

, % ) 1 , (

1 , 2

2  

 

 

 

7. Exprese la capacitancia en términos de su valor y de su error.

8. Analice los resultados obtenidos.

Etapa Descripción

Conclusiones

Figure

Actualización...

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