PRACTICA 5. IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS LABORATORIO DE CONTROL II

LABORATORIO DE CONTROL II

1. Objetivos

1. Estimar la función de transferencia de una planta real, a través de uno los métodos de identificación no paramétricos y el System Identification Toolbox de MATLAB

2. Marco Teórico

2.1. Identificación de Sistemas

La identificación de sistemas tiene por objeto obtener el modelo de un sistema dinámico a partir de datos experimentales. La figura 1 es una representación conceptual de un sistema dinámico. El sistema es comandado por variables de entrada u(t) y por perturbaciones v(t). El usuario puede controlar las variables de entrada u(t), pero no las perturbaciones v(t). Las señales de salida y(t) son variables que suministran información útil acerca del sistema.

2.1.1. Tipos de sistemas

Los modelos de los sistemas dinámicos pueden ser de varias clases, incluyendo los siguientes:

Modelos Mentales, Intuitivos o Verbales: éste es el tipo de modelo que se forma por ejemplo cuando se maneja un carro (pisando el freno decrece la velocidad, girando la cabrilla el carro voltea en determinada dirección, etc.)

Modelos Gráficos: En este caso el modelo del sistema está dado mediante una gráfica. Un diagrama de Bode de un servo sistema es un ejemplo de un modelo dado en forma gráfica. La respuesta de un sistema ante una entrada en escalón es otro tipo de modelo gráfico.

Modelos Matemáticos: Son aquellos que describen el comportamiento del sistema a partir de ecua- ciones diferenciales (sistemas continuos) o de ecuaciones en diferencias (sistemas discretos). Estos modelos son muy utilizados para el análisis, predicción y diseño de sistemas dinámicos, controladores y filtros.

Existen dos formas básicas para obtener el modelo matemático de un sistema dinámico:

Figura 1: Representación de un sistema dinámico.

1. Matemáticamente: Es un método analítico en el cual se utilizan leyes físicas, tales como las leyes de Newton y ecuaciones de balance para describir el comportamiento dinámico de un fenómeno o de un proceso.

2. Identificación del Sistema: Es un método experimental en el cual se realizan algunas pruebas sobre el sistema que permiten obtener los datos necesarios para estimar el valor de los parámetros del modelo representativo del sistema.

2.1.2. Procedimiento para la identificación

La obtención de un modelo a partir de datos experimentales conlleva las siguientes etapas fundamen- tales: la recolección de datos, la selección del modelo y la validación del modelo.

1. Recolección de datos: Los datos de entrada y salida se pueden obtener mediante un experimento diseñado específicamente para la identificación del sistema. En este caso, el usuario puede determinar que señales va a medir, cuándo y cómo las va a medir y también puede escoger las señales de entrada.

El objetivo del diseño del experimento es entonces, seleccionar los datos que proporcionen la máxima información posible. En otros casos, el usuario no tiene la posibilidad de realizar el experimento pero puede utilizar los datos obtenidos a partir de la operación normal del sistema y llevar a cabo con ellos la identificación del mismo.

2. La Selección del Modelo: Esta se realiza a partir de un grupo de modelos, eligiendo el más adecuado y representativo del sistema. Este paso es sin duda, el más importante y al mismo tiempo constituye la etapa más difícil en el procedimiento de la identificación. Es acá en donde el conoci- miento previo del sistema y el de las características de cada modelo deben combinarse para obtener resultados satisfactorios. Algunas veces el modelo apropiado sólo se obtiene después de un cuidadoso proceso de modelado.

3. Validación del Modelo: La evaluación de la calidad del modelo se basa en determinar cómo se desempeña el modelo cuando se trata de reproducir con él los datos obtenidos en la medición experimental. Un comportamiento deficiente del modelo en este aspecto hace que el modelo sea rechazado, mientras que un buen desempeño, proporcionará cierta confianza en el modelo. Un modelo no se puede aceptar como la última y verdadera descripción del sistema; por el contrario, es mejor mirarlo sólo como una descripción suficientemente buena de ciertos aspectos que son de interés particular para un fin determinado.

2.1.3. Métodos de identificación no parámetricos

Los métodos de identificación no paramétricos se caracterizan porque los modelos son curvas o fun- ciones. Entre estos métodos están: análisis transitorio, análisis de frecuencia, análisis de correlación y análisis espectral.

En el desarrollo de ésta práctica se aplica método el análisis transitorio y se utiliza como modelo el correspondiente a la respuesta del sistema ante una entrada en escalón.

2.1.4. Modelo: Planta de primer orden con retardo (Modelo POR) La función de transferencia correspondiente a este tipo de planta está dada por:

G(s) = Y (s)

U (s) = ke ^−θ

0

τ s + 1 (2.1)

En donde k = ganancia de la planta, τ = constante de tiempo, θ = retardo o tiempo muerto, es la salida

del sistema y es la entrada. El procedimiento experimental para estimar el modelo consiste en abrir el

lazo de control (llevando el controlador a manual) antes del elemento final de control y crear un pequeño

y rápido cambio en escalón en el proceso. La respuesta del sistema se grafica y sobre la curva obtenida se

hace el análisis para estimar los valores de la ganancia (k), de la constante de tiempo (τ ) y el del retardo

(θ) del proceso. Para lograr lo anterior se procede así: Se determina el punto de operación del proceso

y se aplica al sistema en lazo abierto, un cambio en escalón de magnitud apropiada (ver figura 2). Esta

operación se debe realizar varias veces cubriendo toda la zona lineal del proceso, luego se promedian los valores obteniendo así una información confiable. En las curvas obtenidas como respuesta, se eligen dos

Figura 2: Forma de aplicar el escalón para obtener la curva de reacción.

puntos representativos. Por lo general, estos puntos son aquellos para los cuales la respuesta alcanza el 28,3 % y el 63,2 % de su valor final, estos puntos se presentan cuando los tiempos transcurridos a partir del momento de la aplicación del escalón, al elemento final de control, son respectivamente θ

+ ^τ ₃ y θ

(ver figura 3). Con los datos obtenidos de la gráfica se plantean las siguientes ecuaciones:

θ

+ τ

3 = t ₁ (2.2)

θ

+ τ = t 2 (2.3)

Los valores de t 1 y de t 2 se calculan directamente de las cartas que dan las gráficas o de la base de datos obtenida. Resolviendo simultáneamente las ecuaciones 2.2 y 2.3 se estiman los valores de θ

y τ .

Si al resolver las ecuaciones el valor de θ

es negativo, se asume que el sistema no tiene retardo es decir, se hace θ

= 0 y por lo tanto τ = t ₂ .

El valor de la ganancia K se obtiene mediante el cociente ^∆Y _∆U que se interpreta como el cociente entre el cambio de la variable de salida y el cambio en la variable de entrada (valor del escalón de entrada).

k = ∆Y

∆U (2.4)

El modelo de la planta se obtiene reemplazando los valores de k τ y θ en la ecuación 2.1.

2.1.5. Modelo: Planta de segundo orden con retardo (Modelo SOR)

La función de transferencia correspondiente a una planta de segundo orden con retardo está dada por:

G p (s) = kω ² _n e ^−θ

0

s

s ² + 2ζω n s + ω _n ² ζ < 1 (2.5)

Figura 3: Curva de reacción para el modelo POR.

G p (s) = ke ^−θ

0

s

(τ 1 s + 1)(τ 2 s + 1) (2.6)

En donde:

τ _1,2 = ζ ± p ζ ² − 1 ω n

k = ∆Y

∆U Siendo:

k =Ganancia de la planta.

ω _n =Frecuencia natural.

ζ =Coeficiente de amortiguamiento.

θ

=Tiempo muerto de la planta.

τ 1 y τ 2 =Constantes de tiempo.

El procedimiento experimental para estimar el modelo consiste en obtener la curva de reacción o la base de datos del proceso a partir de la aplicación de escalones dentro de la zona de trabajo como se indicó anteriormente.

En la curva obtenida o en la base datos se eligen tres puntos representativos. Estos puntos corresponden a aquellos para los cuales la respuesta del sistema ha alcanzado el 15 %, el 45 % y 75 % del valor total del cambio experimentado por el sistema ante la aplicación del escalón, como se indica en la figura 4.

De la figura 4 se obtienen los siguientes parámetros:

∆Y =Cambio total en la salida de la planta.

∆U =Magnitud del escalón aplicado.

t 1 =Tiempo requerido para que la respuesta alcance el 15 % del cambio total.

t 2 =Tiempo requerido para que la respuesta alcance el 45 % del cambio total.

t 3 =Tiempo requerido para que la respuesta alcance el 75 % del cambio total.

Con los valores estimados a partir de la curva de respuesta, para ∆Y , ∆U , t 1 , t 2 y t 3 se calculan los parametros del modelo experimental de la planta utilizando las siguientes ecuaciones:

x = t ₂ − t ₁ t 3 − t 1

(2.7)

Figura 4: Curva de reacción para modelo SOR.

ζ = 0,0805 − 5,547(0,475 − x) ²

x − 0,356 (2.8)

F 2 (ζ) =

 2,6ζ − 0,6 ζ ≥ 1

0,708(2,811) ^ζ ζ < 1 (2.9)

ω n = F 2 (ζ) t ₂ − t 1

(2.10)

F ₃ (ζ) = 0,922(1,66) ^ζ (2.11)

θ

= t 2 − F 3 (ζ)

ω _n (2.12)

Si al aplicar la ecuación 2.12 se obtiene un valor negativo para θ

, se asume que el modelo de la planta no tiene retardo.

Los valores de los parámetros estimados con las ecuaciones 2.8, 2.10 y 2.12 se reemplazan en la ecuación 2.5 o en la ecuación 2.6 y así se obtiene el modelo experimental de la planta.

2.1.6. Modelo: planta puramente capacitiva

Un elemento capacitivo es aquel en donde se almacena masa ó energía. La capacitancia puede presen- tarse en diferentes formas pero sus propiedades son universales en cuanto al control automático se refiere.

Un sistema capacitivo típico es el de un tanque como el de la figura 5 en el cual, los flujos de entrada y de salida son independientes del nivel del líquido. Si se supone que en determinado momento el sistema está en equilibrio (flujo de entrada= flujo de dalida) y se aplica un cambio en escalón a cualquiera de los flujos, el nivel empieza a cambiar a una velocidad constante (responde en forma de rampa), nunca alcanza un nuevo estado de equilibrio y el tanque se llena o se desocupa totalmente.

La función de transferencia de un sistema puramente capacitivo o integrador puro, se estima mediante un procedimiento similar al expuesto en la sección 2.1.5. La entrada al sistema es el escalón u(t) = ∆U y la salida es la rampa y(t) = Bt. La figura 6a muestra la respuesta del integrador puro a una entrada en escalón y de ella se deduce qué:

Entrada : u(t) = ∆U es decir : U (s) = ∆U s Salida : y(t) =  ∆Y

∆t



t es decir : Y (s) =

∆Y

∆t

s ² La función de transferencia es entonces:

G(s) = Y (s) U (s) =

(

)

s

∆U s

=

∆Y (∆U ∗∆t)

s (2.13)

Figura 5: Sistema puramente capacitivo: Tanque con flujos de entrada y salida independientes del nivel.

Haciendo _{(∆U ∗∆t)} ^∆Y se obtiene:

G(s) = k

s (2.14)

Si el sistema presenta retardo, éste se puede obtener directamente de la gráfica y, en este caso, la función de transferencia es:

G(s) = ke ^−θ

0

s (2.15)

2.1.7. Modelo: Planta de segundo orden (Lazo cerrado)

La función de transferencia correspondiente a una planta de segundo orden se puede dar en la forma:

G(s) = ω _n ²

s(s + 2ζω n ) (2.16)

Para un sistema de segundo orden como el de la figura 7, la función de transferencia de lazo cerrado es:

G w (s) = ω _n ²

s ² + 2ζω n + ω ² _n (2.17)

En donde:

ω n =Frecuencia natural del sistema ζ =Coeficiente de amortiguamiento.

El procedimiento experimental para estimar el modelo consiste en aplicar un escalón en la referencia con el sistema en lazo cerrado, habiendo eliminado previamente las acciones integral y derivativa del controlador, es decir, tomándolo como controlador proporcional. Se recomienda realizar varias veces la prueba y variar la ganancia del controlador hasta obtener una o varias curvas en las cuales el sistema se comporte como un sistema subamortiguado. Al analizar las características de respuesta transitoria de un sistema de segundo orden a un entrada en escalón se deben tener en cuenta, para su identificación, los siguientes elementos: el tiempo de retardo (t _d ), el tiempo de crecimiento (t _r ), el tiempo de pico (t _p ), el tiempo de establecimiento (t s ) y el máximo sobreimpulso (M p ).

En la figura 8 se definen tales elementos. Por lo general, el conocimiento de dos de ellos permite determinar el modelo del sistema. Las relaciones entre los elementos citados y los parámetros ω n y ζ del sistema son:

t _d = 1,1 + 0,125ζ + 0,46ζ ² ω n

(2.18)

t _r = 1,1 − 0,416ζ + 2,9ζ ² ω n

(2.19)

Figura 6: Sistema capacitivo puro: a) Respuesta al escalón b) Función de transferencia.

Figura 7: Sistema de segundo orden.

t _p = π

ω _n p

1 − ζ ² (2.20)

t s = 4 ζω n

(2.21)

M p = e ⁻

√

1−ζ2

(2.22)

De las gráficas de respuesta del sistema se pueden determinar los parámetros con las ecuaciones 2.18 a 2.22 se estiman los valores de ζ y ω n . La ganancia de la planta está dada por la ecuación 2.4. Si al realizar la prueba, el controlador tiene ganancia (k c ) diferente de la unitaria, es necesario realizar correcciones en los valores ζ y de ω n estimados así:

ω n = ω _nc

√ k c

ζ = ζ c

p k c (2.23)

Siendo ω _nc y ζ _c los parámetros evaluados para el sistema con ganancia del controlador igual a k _c , ω _n y ζ los parámetros reales de la planta.

2.1.8. Acondicionamiento de las señales

Las señales de salida de los sensores son frecuentemente incompatibles con el hardware de adquisición de datos. Para superar esta incompatibilidad, la señal de los sensores deben acondicionarse o prepararse.

El tipo de acondicionamiento requerido depende del sensor en uso. Por ejemplo, la señal puede tener una amplitud muy pequeña y puede que sea necesario amplificarla, o puede contener componentes de frecuencia no deseados y requerir un filtrado. Las maneras más comunes de acondicionar señales son:

Amplificación Filtrado

Aislamiento eléctrico

Figura 8: Respuesta de un sistema de segundo orden subamortiguado al escalón.

Multiplexado

Fuente de alimentación

Amplificación. Las señales de nivel muy bajo (de menos de alrededor de 100 mV) normalmente nece- sitan ser amplificadas. Las señales de nivel muy alto también pueden requerir amplificación con ganancia menor que la unidad (dependiendo del rango de entrada del subsistema de entradas analógicas).

Por ejemplo, la señal de salida de una termocupla es pequeña y debe amplificarse antes de ser digitalizada.

La amplificación de la señal permite también reducir el ruido y aprovechar todo el rango de entrada del hardware, aumentando con ello la resolución de la medición.

Filtrado. El filtrado elimina o atenúa el ruido no deseado que pudiera estar presente en la señal de interés. Para atenuar señales de frecuencia elevadas que pueden reducir la exactitud de la medición en el caso de señales que varían lentamente (como la temperatura ambiente, por ejemplo) se emplean filtros de ruido.

Las señales que varían rápidamente (como las vibraciones de alta frecuencia, por ejemplo) requieren a menudo un tipo diferente de filtro, conocido como un filtro antialiasing. Los filtros de este tipo eliminan o atenúan las frecuencias indeseables más altas que pueden llevar a cometer errores en la medición.

Aislamiento eléctrico. Si la señal de interés puede contener componentes transitorias de alto voltaje, que podrían dañar la computadora, entonces las señales de salida de los sensores deben aislarse eléctri- camente de la misma para propósitos de seguridad.

También es bueno emplear el aislamiento eléctrico para asegurar que las lecturas del hardware de ad- quisición de datos no sean afectadas por diferencias de los potenciales de referencia entre los distintos componentes del equipo. Por ejemplo, cuando la placa adquisidora y los sensores están cada uno de ellos referidos a tierra en forma independiente, pueden ocurrir problemas si hay diferencias entre los potencia- les de las distintas tomas de tierra. Estas diferencias pueden producir lazos de corriente y así introducir errores en las mediciones. Usando módulos de acondicionamiento de señales eléctricamente aislados se elimina la posibilidad de que se cierren circuitos por tierra.

Multiplexado. El multiplexado es una técnica que se emplea para medir varias señales con un solo dispositivo. Los equipos de acondicionamiento de señales analógicas frecuentemente proveen la posibilidad de utilizar esta técnica para medir señales que varían en forma relativamente lenta, además del multiple- xado que puede realizarse en la misma tarjeta de adquisición. La técnica de multiplexado consiste en que el convertidor A/D toma muestras de la señal de un canal, luego conmuta al siguiente y toma muestas de la señal correspondiente y luego conmuta a otro y repite la operación, y así sucesivamente en forma secuencial. Puesto que el mismo convertidor A/D registra secuencialmente varios canales, el tiempo eficaz de muestreo de cada señal es inversamente proporcional al número de señales medidas. Por consiguiente, al usar multiplexores debe ponerse cuidado para que las variaciones significativas de las señales que se miden sean correctamente registradas.

Fuente de alimentación. Algunos sensores exigen una fuente de alimentación para operar. Por ejem- plo, las strength gauges y algunos dispositivos resistivos para medición de temperatura requieren un voltaje externo o una corriente de excitación. Los módulos de acondicionamiento de señales usualmente proveen las fuentes de alimentación necesarias.

2.2. System Identification Toolbox de MATLAB

El objetivo de la identificación de un sistema es construir un modelo matemático del sistema dinámico basado en mediciones de señales de entrada y salida del sistema. El proceso general de identificación del sistema puede incluir las siguientes etapas:

1. Diseño experimental y adquisición de datos: La identificación de un sistema requiere de datos

que representen con precisión la dinámica del mismo. Un buen diseño asegura que el usuario mida

las variables correctas con una precisión y duración suficientes para capturar la dinámica que se

desea modelar.El software System Identification Toolbox no soporta el diseño o adquisición de los datos. Sin embargo, este toolbox puede ayudar a refinar el diseño experimental, permitiendo generar y modelar las señales de entrada con diferentes propiedades.

2. Análisis de datos y preprocesamiento: Se puede utilizar esta herramienta del toolbox para trazar una grafica de las señales medidas en la entrada y salida del sistema dinámico. Si es necesario se pueden realizar operaciones básicas de “limpieza” a los datos, tales como la eliminación de valores atípicos, offset y tendencias lineales, filtrado, re-muestreo, y la selección de las regiones estrictamente necesarias.

3. Estimación y validación de modelos: La identificación de sistemas es un proceso iterativo, donde se estiman los modelos matemáticos desde los datos. Este toolbox hace que sea fácil para el usuario adaptar a diferentes modelos los datos. Después de estimar cada modelo, se evalúa el desempeño del modelo utilizando la funcionalidad de análisis del modelo construido. En última instancia, se puede elegir el modelo más simple que describe mejor la dinámica del sistema.

Es posible utilizar el software System Identification Toolbox para manipular los modelos estimados mediante la reducción del orden del modelo o transformar el modelo a una representación diferente.

Por ejemplo, este toolbox permite convertir entre representaciones de tiempo discreto y continuo de tiempo.

4. Aplicación del modelo: Se pueden usar los comandos del toolbox para simular o predecir los resultados del modelo. También es posible importar modelos estimados como bloques en un modelo de Simulink. Si el modelo representa una planta, puede importar este modelo en otros productos de The MathWorks para aplicaciones de control.

2.2.1. Tipos de procesos que se pueden modelar

El software System Identification Toolbox soporta la estimación de modelos lineales a partir de datos en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Éstos datos pueden tener una o varias entradas y salidas.

Para los modelos no lineales, el toolbox sólo admite datos en el dominio del tiempo.

La información debe ser muestreada en instantes de tiempo discretos y espaciados uniformemente para obtener una secuencia de entrada:

u = {u(T ), u(2T ) . . . u(nT )} (2.24)

y una secuencia de salida correspondiente:

y = {y(T ), y(2T ) . . . y(nT )} (2.25)

u(t) y y(t) son los valores de la señales de entrada y de salida en el tiempo t, respectivamente. Este toolbox es compatible con el modelado tanto de uno o múltiples canales de entrada y salida de datos o de series de tiempo.

2.2.2. Procedimiento para utilizar el System Identification Toolbox

La identificación de sistemas es un proceso iterativo, donde se identifican los modelos con diferentes estructuras de datos y se compara el rendimiento del modelo. En última instancia, el usuario puede elegir el modelo más simple que describe mejor la dinámica de su sistema.

Es posible trabajar ya sea a través de la interfaz gráfica de usuario (GUI) o por la línea de comandos para preprocesar datos, y calcular, validar y comparar los modelos. Se recomienda a los nuevos usuarios empezar usando el software de identificación por GUI para familiarizarse con el producto.

Para abrir el GUI se debe:

Seleccionar Start >Toolboxes >System Identification >System Identification Tool desde el escritorio de MATLAB.

Alternativamente se puede abrir la interfaz grafica digitando identen la ventana de comandos de MATLAB.

En la figura 9 lado izquierdo se muestra la ventana que se abre al hacer el llamado al toolbox.

1. Luego de abrir la interfaz grafica se procede a cargar desde el Workspace del MATLAB las variables que contienen las señales de entrada (excitación) y salida de la planta, previamente muestreadas y adquiridas del sistema análogo. Para ello se debe ubicar el cursor en el menú desplegable Import Data >Time domain data, a continuación se abrirá otra ventana como la da la figura 9 lado derecho; en la cual se debe especificar la siguiente información:

Input: nombre de la variable de MATLAB (vector columna) que representa los datos de entrada.

Output: nombre de la variable de MATLAB (vector columna) que representa los datos de salida.

Data name: nombre que se le asignará a los datos cuando aparezcan den la ventana del System Identification Toolbox despúes de que la operación de importación sea completada.

Starting time: el valor inicial para las graficas, debe establecerse en cero (0).

Sampling interval: el periodo de muestreo utilizado para adquirir las señales con la tarjeta.

Hecho lo anterior se presiona el boton Import para cargar los datos al Data board.

2. Antes de iniciar la estimación del modelo, es conviniente chequear los datos para descartar la presencia de perturbaciones indeseables en las señales. El GUI del ident tiene disponible tres tipos de graficos:

Time plot: que muestra los datos como una función del tiempo.

Spectral plot: muestra un peridograma que es computado con los cuadrados de la Trans- fomada de Fourier de los datos, dividido por el número de datos contenidos en el vector y multiplicado por el periodo de muestreo.

Frequency-response plot: muestra la respuesta de la función en amplitud y fase en una grafica de Bode

3. Si en el paso anterior se detecta alguna señal de ruido se puede filtrar utilizando el filtro Butterworth de quinto orden del que dispone el toolbox. Para ésto se procede así:

Mover los datos que quiera filtrar al área Workspace Data.

Se selecciona Preprocess >Filter. Por defecto esta opción muestra un periodograma del espectro de la entrada y la salida.

Figura 9: GUI de la herramienta ident.

Se escogen los datos de interes de alguna de las siguientes formas:

a) Graficamente - Dibujar un rectangulo con el mouse sobre cualquiera de las graficas de las señales de entrada o salida seleccionando el intervalo de frecuancia deseado. La selección es mostrada en ambas graficas a la vez. La casilla Range es actualizada cuando se selecciona la región, si se necesita limpiar la selección se da cilck derecho sobre la figura.

b) Especificando con Range los valores de inicio y final de frecuencia (Para cambiar las unidades de frecuencia de rad/s a Hz seleccione Style >Frequency (Hz) o viceverza).

En el menú desplegable Range is seleccionar uno de los siguientes:

a) Pass band - permite todos los datos en el rango de frecuancia seleccionado.

b) Stop band - excluye todos los datos en el rango de frecuancia seleccionado.

Dar click en Filter para un preview del resultado. Si es satisfactorio ir al sigiente paso, de lo contrario retornar al paso 3.

En el campo Data name insertar el nombre de los datos seleccionados.

Dar click en Insert para guardar la selección como un nuevo set de datos y adicionarlo al Data board.

4. Para la identificación se recomienda tomar una parte de los datos para la estimación y otra para la validación del modelo, esto se puede hacer usando Quick start. Para acceder a la herramineta se selecciona Preprocess >Quick start la cual ejecuta la siguientes acciones simultaneamente:

Remueve los valores medios de cada canal de datos.

Divide los datos en dos partes.

Especifica la primera parte como datos de estimación (los carga automaticamente al Working Data).

Especifica y carga la segunda parte al Validation Data.

5. De igual fomra es posible eliminar tendencias lineales (linear trends) de las señales de entrada- salida en el dominio del tiempo, esta operación permite estimar modelos más precisos. En el menú desplegable seleccione Preprocess >Remove trends.

6. Si al momento de adquirir las señales de entrada-salida se utilizó una frecuancia de muestreo más alta de la necesaria, se puede remuestrear sin perder información. Si se tienen más muestras de la necesarias se procede así:

Se selecciona Preprocess >Resample.

En el campo Resampling factor se introduce el factor por el que se multiplicará el periodo de muestre actual. Para diezmar (menor número de muestras), debe ser un factor mayor que 1 para aumentar el intervalo de muestreo por este factor.

En el cajón Data name se escribe el nombre de la nueva serie de datos y se da click en Insert para adicionarlos al Data board.

De esta forma se da por terminado el preproceso (Preprocess).

7. Ahora todo está listo para la estimación, en la ventana del tooolbox se selecciona Estimate >Pro- cess models para abrir el cuadro de dialogo Process models (figura 10):

En el área Model Transfer Function, especifique la estructura del modelo usando las si- guientes opciones

En el listado Poles se selecciona el número de polos y luego se elige All real o Underdamped (subamortiguado). Se necesitan por lo menos dos polos para el modo Underdamped (par complejo conjugado).

Se marca el cajón de chequeo Zero para incluir un cero, que es un término del numerador que

no es una constante, o se desactiva para excluir el cero.

Se selecciona la casilla de verificación Delay para incluir un retraso, o se desactiva para excluirlo.

Se marca la casilla Integrator para incluir un integrador (auto-regulación del proceso), o se desactive para excluirlo.

En el área Parameters se selecciona y digita el valor de los parámetros si éstos son conocidos.

De lo contrario se deja sin marcar.

Por último se presiona el boton Estimate el modelo al Model board del GUI.

8. Después de estimar cada modelo, se puede validar si éste reproduce el comportamiento del sistema dentro de límites aceptables. Los siguientes métodos están disponibles para validar los modelos:

Comparando los resultados en una grafica del modelo con los datos medidos (más usado). Se seleccióna la casilla Model output en la zona de Model Views de la interfaz gráfica. Si en el grafico mostrado la mejor aproximación (best fit) está por encima del 85 % se considera un modelo apropiado. Si el porcentaje está por debajo de éste valor se debe repetir el proceso hasta obtener un modelo más preciso.

Mediante el análisis de autocorrelación y correlación cruzada de los residuos con la entrada del analisis residual (Model resids).

Analizando las graficas de respuesta al impulso y al escalón del modelo estimado de la opción Trasient response.

Graficando los polos y ceros del sistema identificado seleccionando Zeros ann poles.

9. Para terminar el procedimiento se exporta el modelo al MATLAB para su posterior análisis arras- trándolo al rectángulo To Workspace.

3. Trabajo previo

1. Seleccionar una planta instrumentada o diseñar un sistema lineal de segundo orden, a través de una red con amplificadores operacionales.

2. De acuerdo a la señal eléctrica de los sensores y actuadores conectados a la planta, acondicionar si es necesario, las señales a la entrada y salida análoga de la tarjeta de adquisición.

3. Seleccionar el tiempo de muestreo de acuerdo a la dinámica de la planta escogida utilizando alguno de los criterios explicados en la guía 3 de éste laboratorio.

Figura 10: Ventana del Process Models.

4. Práctica

1. Obtener la curva de reacción del sistema, a partir de la aplicación de una señal escalón dentro de la zona de trabajo seleccionada y tomar nota de los diferentes tiempos de respuesta y magnitudes de la señal.

2. Preparar con un generador o por medio de la salida análoga de la tarjeta de adquisición, un tren de pulsos centrados con 50 % de ciclo de trabajo, con un periodo mayor o igual a 2 veces (4) el tiempo de establecimiento del sistema en lazo abierto y que sea múltiplo del periodo de muestreo calculado.

3. Adquirir y almacenar a través de dos entradas análogas de la tarjeta de adquisición, la señal exci- tación y la salida del sistema en el Workspace del MATLAB, durante un tiempo igual a 4 veces el periodo del tren de pulsos.

4. A través de la herramienta ident de MATLAB, importar, preparar y acondicionar los datos para realizar varias estimaciones (con la opción Process Models), seleccionando el número de polos, de ceros y el retardo, de acuerdo al conocimiento previo del modelo.

5. Exportar la mejor aproximación (superior al 85 %) al Workspace del MATLAB y generar la función de transferencia a través de los comandos tf y zpk.

6. Seleccionar el tipo de modelo más apropiado del sistema, de acuerdo a la sección 2.1.3 del marco teórico y a la respuesta transitoria observada. Calcular los parámetros requeridos, considerando los datos del punto 1 del procedimiento y las operaciones matemáticas correspondientes.

7. Validar la pertinencia del modelo calculado, a través de una simulación que permita reproducir los datos obtenidos en la medición experimental, o simular el modelo con un conjunto de entradas distintas a las utilizadas para identificación, y comparar la respuesta del modelo con la obtenida del sistema real.

Referencias

[1] Garcia Jaimes, Luis Eduardo. Control digital: Teoría y práctica. Medellín, Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. 2009.

[2] The Mathworks Inc. Ayuda del producto de Matlab R2009a. Massachusetts, U.S.A. 2009.

[3] Couch, Leon; Romero Elizondo, Ricardo Javier y Cuevas Ruiz, José Luis. Sistemas de comunicación

digitales y analógicos. México D.F., Pearson Education. 2008.