Seminario. Facultad de Biología. Profesor: José Francisco Calvo Sendín Área de Ecología

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Seminario

Facultad de Biología

Metodología de la

investigación científica

Profesor:

José Francisco Calvo Sendín Área de Ecología

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José Francisco Calvo Sendín | [email protected] | http://webs.um.es/jfcalvo

1. El método científico

2. Fundamentos de probabilidad

3. Contraste estadístico de hipótesis

4. Fundamentos del diseño experimental

5. Análisis estadístico: enfoques metodológicos 6. Análisis estadístico: los datos

7. Análisis estadístico: métodos y modelos

Seminario “Metodología de la investigación científica”

Documento actualizado el 22/08/2022

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• Este seminario intenta proporcionar una visión amplia y generalista sobre diversas cuestiones aplicadas relacionadas con la (bio)estadística y los aspectos metodológicos de la investigación científica.

• José F. Calvo es profesor de ecología, no es profesor de estadística.

• Se proporciona como complemento el acceso a un seminario de ejercicios prácticos de análisis estadísticos utilizando el software R

Metodología de la investigación científica

0. Antes de empezar

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1. El método científico

Ciencia e hipótesis científicas

• La ciencia trata de explicar racionalmente la naturaleza obteniendo

explicaciones sobre el funcionamiento de un sistema, o siendo capaz de predecir los resultados del sistema (Kéry & Schaub 2012).

• Science is a process for learning about nature in which competing ideas about how the world works are measured against observations (Richard Feynman, citado en Hilborn & Mangel 1997).

• Las hipótesis son las ideas o descripciones sobre cómo funciona el mundo.

• Dado que nuestras descripciones del mundo son casi siempre incompletas y nuestras medidas incorporan incertidumbre e imprecisión, necesitamos

métodos que nos permitan evaluar el grado de concordancia entre las ideas confrontadas y las observaciones: la estadística (Hilborn & Mangel 1997).

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Ciencia e hipótesis científicas

• Hipótesis y teorías

Una hipótesis científica se refiera a un mecanismo o relación causa-efecto particular. Una teoría científica es mucho más general y sintética (Gotelli &

Ellison 2004) e implica un nivel de evidencia y soporte considerablemente mayor (Hilborn & Mangel 1997).

• Método científico

Es la técnica que se utiliza para decidir entre las hipótesis en base a las observaciones (Gotelli & Ellison 2004).

• Azar, variación, impredecibilidad, incertidumbre

Cualquier sistema que encontramos en la naturaleza (y cualquier faceta de la vida) es estocástico; es decir, sistemas que no son completamente predecibles porque incluyen procesos aleatorios que añaden un mayor o menor grado de variabilidad y, en consecuencia, de incertidumbre en sus resultados.

1. El método científico

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Modelos

Para interpretar formalmente cualquier observación necesitamos un modelo.

Los modelos son herramientas para evaluar las hipótesis (Hilborn & Mangel 1997). Un modelo es una definición abstracta de cómo creemos que nuestras observaciones son el resultado de cantidades observables (datos) e

inobservables (parámetros).

Los resultados de un sistema estocástico (la respuesta) pueden expresarse en forma de modelo estadístico:

respuesta = parte sistemática + parte estocástica

Pero… un modelo es una abstracción y, por tanto, siempre es incorrecto (Kéry 2010).

1. El método científico

“señal”, información estructural “ruido”, entropía

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El papel de los modelos en ciencia: Dichos sobre los modelos científicos

Fuente: Kéry & Schaub (2012)

Modelling is as much art as it is science (McCullagh & Nelder) All models are wrong, but some are useful (Box)

There has never been a straight line nor a Normal distribution in history, and yet, using assumptions of linearity and normality allows, to a good approximation, to understand and predict a huge number of observations (Youden)

Everything should be made as simple as possible, but not simpler (Einstein)

Nothing is gained if you replace a world that you don’t understand with a model that you don’t understand (Maynard Smith)

It is difficult to imagine another method that so effectively fosters clear thinking about a system than the use of a model written in the language of algebra (Kéry)

1. El método científico

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Contraste de hipótesis

Fuente: Wiens (1989)

Karl Popper (1902-1994) Fuente: LSE library - https://commons.wikimedia.org/w/

index.php?curid=9694262

1. El método científico

Método hipotético-deductivo

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Cuatro visiones filosóficas de la ciencia

Filósofo Palabras clave Tipo de confrontación

Popper Falsación de hipótesis Una única hipótesis es refutada por confrontación con los datos.

Kuhn Paradigmas, ciencia normal, revolución científica

Una única hipótesis es utilizada hasta que exista mucha información de que ha sido “derrocada” por una hipótesis

“mejor”.

Polanyi República de la ciencia

Se permiten múltiples visiones del mundo de acuerdo a diferentes opiniones de los científicos. La confrontación de estas visiones y los datos son juzgadas en función de su (i) verosimilitud, (ii) valor, (iii) interés.

Lakatos Programa de

investigación científica Confrontación de múltiples hipótesis con los datos como juez.

Fuente: Hilborn & Mangel (1997)

1. El método científico

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Probabilidad y estadística

• Son ciencias que tratan sobre la incertidumbre.

• Estudian las características de:

− Sistemas estocásticos (descritos por los parámetros de un modelo).

− Los efectos o resultados de dichos sistemas (los datos observados).

• La teoría probabilística especifica los parámetros y el modelo.

• La estadística intenta inferir (deducir) las propiedades del sistema, dado el modelo.

La inferencia estadística tiene como

objetivo la estimación de las propiedades o características de una población a

partir del análisis de una muestra de dicha población.

“You can, for example, never foretell what any one man will do, but you can say with precision what an average number will be up to. Individuals vary, but the percentages remain constant. So says the statistician.”

Sherlock Holmes. The Sign of Four.

2. Fundamentos de probabilidad

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Probabilidad

Es la frecuencia esperada con la que ocurre un evento.

Midiendo la probabilidad:

Si no hubiese incertidumbre en el resultado no haría falta

ni la probabilidad ni la estadística

𝑃 = número de resultados número de ensayos

𝑃 = número de hembras nacidas número de individuos nacidos

0,0 ≤ 𝑃 ≤ 1,0

2. Fundamentos de probabilidad

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Densidad

z

Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso la probabilidad de que ocurra.

95%

𝑁(0,1)

Distribución normal (media = 0, desviación

estándar = 1)

-1,96 1,96

2. Fundamentos de probabilidad

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Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Ejemplos:

Distribución Media Varianza Comentarios

Bernoulli 𝑝 𝑝(1 − 𝑝) Un único experimento con dos posibles resultados

Binomial 𝑛𝑝 𝑛𝑝(1 − 𝑝) Secuencia de n ensayos de Bernoulli

Poisson 𝜆 𝜆 Eventos raros independientes

Uniforme (𝑏 − 𝑎) 2

(𝑏 − 𝑎)² 12

Resultados equiprobables sobre el intervalo [a, b]

Normal 𝜇 𝜎² Genera curvas simétricas para datos continuos Log-normal 𝑒^𝜇+𝜎

2

2 𝑒^𝜇+𝜎

2

2 × 𝑒^𝜎² Para datos con asimetría positiva (right-skewed) Exponencial 1 𝛽Τ 1 𝛽Τ ² Distribución continua análoga a la de Poisson

DiscretasContinuas

Fuente: Gotelli y Ellison (2004)

2. Fundamentos de probabilidad

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Significación estadística y valores de P

El contraste de hipótesis se realiza mediante pruebas o test estadísticos. Un test produce un resultado numérico (un estadístico) y un valor de probabilidad

asociado (P).

La hipótesis nula estadística (H₀)

Establece un modelo simple que considera que las variaciones observadas en los datos son debidas al azar y no al efecto del factor o factores estudiados.

La hipótesis alternativa (H₁)

En general, como hipótesis alternativas (una o varias), se definen las que sí consideran la existencia de efectos debidos al factor o factores estudiados.

Habitualmente se utiliza el criterio P < 0,05 para rechazar H₀.

Pero el rechazo de H₀ no implica aceptar H₁ (solo sugiere que H₁ puede ser cierta).

3. Contraste de hipótesis estadísticas

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El valor de probabilidad (P, p, P-value, p-value)

Expresa la probabilidad de obtener los datos observados (y otros más extremos pero no observados) dado un modelo específico (definido por un parámetro o conjunto de parámetros θ):

Habitualmente el modelo considerado es la hipótesis nula (H₀), y por tanto, el valor de P es la probabilidad de obtener unos datos (generalmente expresados como el resultado de un test estadístico) al menos tan extremos como los

observados:

También es frecuente utilizar otras notaciones:

Pr (datos|H₀) Pr {datos|H₀}

P (datos| H

₀

) P ( y ≥ y

_obs

| θ )

P no es la

probabilidad de que H

₀

“sea cierta”

3. Contraste de hipótesis estadísticas

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Errores en el contraste de hipótesis

Decisión:

Realidad: No rechazar H₀ Rechazar H₀

H₀ cierta Decisión correcta (probabilidad = 1 – α)

Error Tipo I

(probabilidad = α) falso positivo H₀ falsa Error Tipo II

(probabilidad = β ) falso negativo

Decisión correcta (probabilidad = 1 – β )

Nivel de significación;

habitualmente α = 0,05

Poder o potencia estadística: 1 – β

3. Contraste de hipótesis estadísticas

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Verosimilitud (likelihood)

De manera similar a un valor de P, la verosimilitud (ℒ) cuantifica la probabilidad de los datos dado un modelo. Pero ℒ solo usa los datos observados, no los más extremos e inobservados:

La interpretación de ℒ es opuesta (como una versión inversa) a la de P: aquél valor ෠𝜃 que proporcione el máximo de la función de verosimilitud para los datos observados es considerado la mejor estima de θ (estimación de máxima

verosimilitud, maximum likelihood estimate, MLE).

La verosimilitud de los datos es directamente proporcional a la probabilidad de obtener los datos observados dado el parámetro o parámetros estimados.

ℒ( θ | y

_obs

) ∝ P ( y

_obs

| θ )

θ puede ser un escalar o un vector Metodología de la investigación científica

3. Contraste de hipótesis estadísticas

“es proporcional a”

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Verosimilitud (likelihood)

Las verosimilitudes son números muy pequeños, menores que 1, por lo que suele utilizarse más frecuentemente el logaritmo (natural) de la verosimilitud:

Un buen modelo es el que tiene una alta verosimilitud. Por tanto, cuanto mayor es logℒ, mejor es el ajuste del modelo a los datos.

Un valor de ℒ es, en sí mismo, irrelevante. Pero tiene utilidad comparativa. La razón de verosimilitudes (likelihood ratio) permite comparar cuánto más

verosímil es un parámetro frente a otro:

También denotado como logLik, LL, L

ℒ( θ

₂

| y

_obs

) / ℒ( θ

₁

| y

_obs

) logℒ

3. Contraste de hipótesis estadísticas

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Verosimilitud, desvianza y criterio de información de Akaike (AIC) La desvianza (deviance) se calcula como:

siendo ℒ_s la verosimilitud del modelo saturado: aquél que tiene tantos parámetros como datos y, por tanto, tiene un “ajuste” perfecto.

El criterio de información de Akaike (Akaike’s information criterion) se calcula como:

siendo K el número de parámetros del modelo.

Al igual que la verosimilitud y la desvianza, el AIC (o su versión corregida para tamaños de muestra pequeños, AIC_c) proporciona una medida de la calidad relativa de un modelo, para un conjunto dado de datos. Cuanto menor sea el valor de AIC de un modelo, mejor es el ajuste.

−2 (logℒ − logℒ

_s

)

−2 (logℒ − logℒ

_s

) + 2 K

3. Contraste de hipótesis estadísticas

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El debate sobre la utilidad de P

La cultura científica basada en el uso de P ha dominado durante la mayor parte del siglo XX (y aún domina en el siglo XXI). No obstante, se tiende a abandonar su utilización y cada vez con mayor frecuencia se emplean como alternativa

procedimientos de selección de modelos e inferencia multimodelo, nuevo paradigma para el análisis estadístico (Burnham & Anderson 2002).

En síntesis, un procedimiento de selección de modelos evalúa un conjunto de modelos “candidatos” (generalmente

mediante el AIC) y realiza la estimación de parámetros en función de las estimaciones ponderadas de dicho parámetro en los diferentes modelos.

Se busca la “mejor” explicación posible para los datos observados (best approximating model) y, bajo esta

perspectiva, el uso de P no tiene sentido. Portada del libro de Burnham & Anderson (2002)

3. Contraste de hipótesis estadísticas

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3. Contraste de hipótesis estadísticas

Selección de modelos e inferencia multimodelo (model averaging)

Ejemplo: modelos de supervivencia del búho real (Bubo bubo) en función del sexo (hembras/machos), la población (Murcia/Sevilla) y el año (2007-2010).

Model averaging: Los parámetros se estiman como medias ponderadas en función de los pesos de Akaike (w_i).

Modelo AIC_c AIC_c w_i K -2log(L)

S _sexo 178.575 0.00 0.62111 2 174.544

S sexo + población 180.462 1.89 0.24174 3 174.400

S _nulo 182.457 3.88 0.08913 1 180.447

S _población 183.848 5.27 0.04448 2 179.817

S _{sexo + año} 189.488 10.91 0.00265 9 171.015

S _año 192.334 13.76 0.00265 8 175.957

S población + año 194.099 15.52 0.00026 9 175.627

Fuente: León-Ortega M et al. (2016). European Journal of Wildlife Research 62: 343-351.

Búho real © Carlos González Revelles

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Diseño experimental

Término que describe la estructura lógica de un experimento.

Experimento

Es una operación o procedimiento para testar una hipótesis.

Unidad experimental

División más pequeña de material experimental que recibe un tratamiento.

Tratamientos y controles

Tratamiento es un término general para cualquier conjunto de comparaciones.

Entre los tipos tratamientos de un experimento debe figurar uno de control, que sirva de comparación para el análisis de los efectos (generalmente un no-

tratamiento). En determinadas ocasiones (por ejemplo cuando se pretende determinar entre dos o mas tratamientos cuál es el mejor), cada tratamiento actuaría como control del resto.

4. Fundamentos del diseño experimental

Krebs (1999)

(23)

Experimentos “manipulativos” y “experimentos” mensurativos

En sentido estricto, un experimento es un procedimiento de investigación en el que todos los factores ambientales están bajo control. Como consecuencia es imprescindible manipular las condiciones en las que se realiza el estudio:

hablamos de experimentos “manipulativos” o estudios experimentales.

No obstante, muchas investigaciones utilizan procedimientos de obtención de la información “no manipulativos” que reciben la denominación de muestreos. El muestreo es un procedimiento de observación y medida exclusivamente:

hablamos de estudios observacionales, “experimentos” mensurativos, o

“experimentos naturales”.

Generalmente el tratamiento estadístico en ambos casos es idéntico, pero la diferencia radica en la confianza y generalidad que podemos atribuir a las

conclusiones derivadas del estudio. En cualquier caso, los principios generales del diseño experimental deben ser igualmente aplicados.

4. Fundamentos del diseño experimental

(24)

Experimentos “manipulativos” y “experimentos” mensurativos

4. Fundamentos del diseño experimental

Experimentos

• Estudios experimentales

• Experimentos “manipulativos”

Muestreos

• Estudios observacionales

• “Experimentos” mensurativos

• Experimentos naturales

Experimentación en el laboratorio para investigar germinación de plantas halófilas

Muestreo para investigar la presencia de especies de anfibios en charcas ganaderas

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Elementos clave en el diseño experimental

1. Replicación y pseudorreplicación. Replicar consiste en disponer al menos de dos unidades experimentales por cada tipo de tratamiento. La incorrecta

consideración de lo que constituye una unidad experimental se conoce como pseudorreplicación.

2. Aleatorización y espaciamiento. Otro aspecto fundamental es la distribución de las réplicas en el espacio: un esquema de disposición espacial aceptable debe considerar la adecuada separación o espaciamiento (interspersion) de aquellas unidades experimentales con el mismo tratamiento. Lo ideal es una distribución aleatoria.

3. Control del diseño. Por control del diseño nos referimos a la consideración de otros elementos que tiene por objeto reducir el error experimental: unidades experimentales homogéneas, variables adicionales, más replicas, diseños

equilibrados, uso de bloques.

4. Fundamentos del diseño experimental

(26)

Elementos clave en el diseño experimental 1. Replicación y pseudorreplicación

Adaptado de Hulbert (1984)

4. Fundamentos del diseño experimental

(27)

Elementos clave en el diseño experimental 2. Aleatorización y espaciamiento

Diseños aceptables Diseños incorrectos

4. Fundamentos del diseño experimental

Adaptado de Hulbert (1984)

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Elementos clave en el diseño experimental 3. Control del diseño

Para reducir el error experimental (es decir, para que las conclusiones de las comparaciones estadísticas sean más precisas), hay que considerar:

a) usar unidades experimentales más homogéneas;

b) usar información de variables adicionales medidas en cada unidad experimental (análisis de la covarianza);

c) usar más réplicas;

d) usar un diseño experimental más eficiente: diseños equilibrados o

“balanceados” (balancing) y uso de bloques (blocking).

4. Fundamentos del diseño experimental

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Factores (efectos) fijos y factores (efectos) aleatorios

Una variable la consideramos factor fijo cuando sus niveles o valores son considerados de interés específico en la investigación y son seleccionados o

“deliberadamente”.

Una variable la consideramos como factor aleatorio cuando sus niveles o valores se seleccionan aleatoriamente entre todos los posibles. [No confundir con el

concepto de variable aleatoria.]

Los efectos fijos son los que analizamos normalmente sobre observaciones

estadísticamente independientes. Los efectos aleatorios surgen cuando tenemos más de una observación en cada unidad experimental (Venables & Ripley 2002).

Según los factores considerados, tenemos diseños (y modelos estadísticos) fijos, aleatorios o mixtos (si incluyen ambos tipos de efectos).

4. Fundamentos del diseño experimental

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Tipos (en función de la naturaleza de las variables) (Gotelli & Ellison 2004) Tipos de diseño experimental (Krebs 1999)

1. Modelos lineales aditivos 2. Diseños factoriales

3. Diseños de bloques aleatorios 4. Diseños split-plot

5. Diseños anidados

6. Diseños de cuadrado latino 7. Diseños de medidas repetidas 8. Estudios de impacto ambiental

Variable independiente

Variable dependiente Continua Categórica

Continua Regresión ANOVA

Categórica Regresión logística Tabular

4. Fundamentos del diseño experimental

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• Análisis paramétrico

• Análisis Bayesiano

• Análisis de Monte Carlo

• Análisis no paramétrico

• Selección de modelos e inferencia multimodelo

• Análisis paramétrico (clásico, convencional o frecuentista)

Asume que los datos se ajustan a un determinado tipo de distribución conocida.

Estima los parámetros de dicha distribución a partir de los datos.

Ronald Fisher (1890-1962) Fuente: Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w

/index.php?curid=42415558

5. Análisis estadístico: enfoques metodológicos

(32)

Thomas Bayes (1702-1761) Fuente: Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w

/index.php?curid=14532025

• Análisis Bayesiano

El análisis Bayesiano es mucho más antiguo (s. XVIII) que el frecuentista, pero es más complejo y su uso no se ha generalizado hasta el desarrollo de

software accesible para la mayoría de usuarios (WinBUGS).

La estadística Bayesiana también asume que los datos se ajustan a una distribución, pero los parámetros se estiman no solo a partir de los datos.

Por tanto, la probabilidad se usa para expresar la incertidumbre sobre un parámetro (en estadística clásica es sobre los datos).

La receta para un análisis Bayesiano es (Lindley 1983):

− ¿Qué es lo que no sabes y te interesa? Llámalo θ.

− ¿Qué sabes? Llámalo D.

− Ahora calcula P (θ |D).

− ¿Cómo? Usando las reglas de probabilidad.

5. Análisis estadístico: enfoques metodológicos

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Probabilidad condicional y Teorema de Bayes

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B (probabilidad de A dado B):

Teorema de Bayes:

𝐴 𝐵

𝐴 ∩ 𝐵 𝑆

𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃 𝐵 𝐴 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵)

𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵)

5. Análisis estadístico: enfoques metodológicos

Conjunto de todos los resultados

posibles prior (distribución

o probabilidad previa)

verosimilitud

posterior (distribución o

probabilidad

posterior) 𝑃𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑉𝑒𝑟𝑜𝑠𝑖𝑚𝑖𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 × 𝑃𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐸𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

área de B / área de S

Probabilidad conjunta de A y B

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• Análisis de Monte Carlo (tests de aleatorización)

No asume ningún tipo de distribución paramétrica de los datos (por ejemplo, normalidad). Utiliza la aleatorización de los datos observados (permutaciones aleatorias).

• Análisis no paramétrico

Se fundamentan en el análisis de los datos transformados en sus rangos (número de orden), pero son un caso especial de análisis de Monte Carlo.

Actualmente su uso no se recomienda (Gotelli & Ellison 2004) porque:

a) con la transformación se pierde mucha información,

b) las técnicas paramétricas son a menudo “robustas” frente las violaciones de las asunciones, y

c) solo hay métodos disponibles para análisis simples.

• Selección de modelos e inferencia multimodelo

5. Análisis estadístico: enfoques metodológicos

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Exactitud y precisión

Son dos aspectos fundamentales en el proceso de obtención de datos. La ausencia de exactitud se denomina sesgo (bias). La precisión se refiere a la dispersión de los datos y se relaciona con la repetibilidad y la reproducibilidad.

Fuente: Dnu72, CC BY-SA 3.0,

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=24584728

6. Análisis estadístico: los datos

(36)

Estructura de las tablas de datos

6. Análisis estadístico: los datos

Variable de respuesta (dependiente)

Tratamiento (variable categórica

independiente) Covariable

Tamaño de la muestra

(8 + 8)

(37)

Representa tus datos

> hist(coliform)

> plot(day, coliform, col=factor(method)) Metodología de la investigación científica

6. Análisis estadístico: los datos

(38)

Box plot (box-and-whisker plot, diagrama de caja)

> boxplot(coliform ~ method)

Fuente: Jhguch at en.wikipedia, CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=14524285

6. Análisis estadístico: los datos

(39)

Barras de error

Barra de error Tipo Descripción Fórmula

Rango Descriptivo Amplitud entre los extremos de los datos El mayor valor menos el menor

Desviación

estándar (SD) Descriptivo Diferencia media entre los datos y su media SD = σ (𝑥_𝑖− ҧ𝑥 ² 𝑛 − 1 Error estándar Inferencial Medida de la variabilidad de la

media, si el estudio se repite

muchas veces SE = SDΤ 𝑛

Intervalo de

confianza (CI) Inferencial

Intervalo de valores entre los cuales se estima que estará la media

verdadera con una determinada probabilidad de acierto

ҧ𝑥 ± 𝑡_{𝜐,1− Τ}_{𝛼 2} × SE

Fuente: Cumming et al. (2007)

6. Análisis estadístico: los datos

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Requisitos de normalidad y homocedasticidad. Transformaciones

− La aplicación de los test paramétricos presenta una serie de requisitos que deben cumplir los datos: independencia, normalidad (ajuste a una distribución normal) y homogeneidad de varianzas (homocedasticidad).

− La independencia se consigue con un diseño experimental (o de muestreo) adecuado. Si tenemos datos no independientes hay que utilizar las técnicas adecuadas para analizarlos (modelos mixtos).

− La normalidad y la homocedasticidad (en el caso de variables continuas) se pueden conseguir a través de transformaciones (por ejemplo

aplicando logaritmos).

− No obstante, los tests paramétricos suelen ser “robustos” frente a las violaciones de estos requisitos.

6. Análisis estadístico: los datos

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Seminario de ejercicios prácticos en R

− ANOVA, regresión lineal y ANCOVA

− ANOVA de dos factores

− Modelos lineales generalizados

− Diagnósticos

− Sobredispersión

− Modelos GAM

− Regresión no lineal

− Modelos mixtos

− Modelos anidados

− Análisis split-plot

− Análisis de datos pareados

− Tablas de contingencia: chi-cuadrado, regresión logística y análisis loglineal

− Tablas de contingencia con más de un factor

− Selección de modelos e inferencia multimodelo Metodología de la investigación científica

7. Análisis estadístico: métodos y modelos

Seminario:

Análisis estadístico de datos biológicos en R

http://fobos.inf.um.es/jfcalvo/?p=822

(42)

Bibliografía recomendada

• Gotelli NJ, Ellison AM (2004) A Primer of Ecological Statistics. Sinauer, Sunderland, MA.

• Krebs CJ (1999) Ecological Methodology. 2ª ed. Benjamin/Cummings, Menlo Park, CA.

• Venables WN, Ripley BD (2002) Modern Applied Statistics with S. 4ª ed.

Springer, New York.

Otras referencias citadas

• Burnham KP, Anderson DR (2002) Model Selection and Multimodel Inference. 2ª ed. Springer, New York.

• Cumming G, Fidler F, Vaux DL (2007) Error bars in experimental biology. The Journal of Cell Biology, 177: 7-11.

• Hilborn R, Mangel M (1997) The Ecological Detective. Confronting Models with Data. Princeton University Press, Princeton, NJ

• Hurlbert SH (1984) Pseudoreplication and the design of ecological field experiments. Ecological Monographs 54: 187-211.

• Kéry M (2010) Introduction to WinBUGS for Ecologists. Elsevier, Amsterdam.

• Kéry M, Schaub M (2012) Bayesian Population Analysis Using WinBUGS. Elsevier, Amsterdam.

• Lindley DV (1983) Theory and practice of Bayesian statistics. Statistician 32: 1-11.

• Wiens JA (1989) The Ecology of Bird Communities. Cambridge University Press, Cambridge.

Seminario “Metodología de la investigación científica”