Dos caminos: los reales y los complejos

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UNID AD 6 Dos caminos: los reales y los complejos Segunda Sección

Organización pedagógica de la unidad: cuadro visualizador con las competencias,indicadores de logro, contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales que se desarrollarán y alcanzarán durante la mediación de la unidad, así como enlaces electrónicos, recursos tecnológicos y bibliográficos.

ÁREAMatemática BLOQUE2 UNIDAD6 CompetenciaIndicadores de logroContenidos DeclarativoProcedimentalActitudina 2. Construye modelos matemáticos en la representación y análisis de relaciones cuantitativas 3. Utiliza los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y obteniendo resultados correctos.

2.4 Utiliza diferentes métodos en la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. 3.2 Utiliza eficientemente las cuatro operaciones básicas en el conjunto de números complejos, verificando que sus resultados son correctos y representándolos en el plano cartesiano.

- Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) - Números Complejos: módulo, conjugado, opuesto. - Operaciones básicas con números complejos - Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización y por fórmula. - Definición, representación de la parte real y la parte imaginaria. - Representación de los complejos en el plano cartesiano. - Definición de conceptos y ejemplifica operaciones básicas con números complejos.

- Se interesa por aplicaciones del álgebra. - Busca la exactitud en sus cálculos y verifica sus resultados de diferentes formas. Enlaces electrónicos

Sitios que integran páginas de recursos educativos: http://www.educoas.org/portal/bdigital/contenido/valzacchi/ValzacchiCap-20New1.pdf http://recursostic.educacion.es/descartes/web/enlaces/enlaces.htm Recursos Bibliográficos

1. Aponte, Gladys, E. P. (1998). Fundamentos de Matemáticas Básicas. México DF: Pearson Educación. 2. Barnett, Raymond A., M. R. (2000). Pre cálculo: funciones y gráficas. México DF: McGraw Hill. 3. Barnett, Raymond, T. K. (1997). Matemáticas. Bogotá: McGraw Hill 4. Cofré Alicia, L. T. (2007). Matemática recreativa en el aula. México DF, México: Alfa omega Grupo 5. Galindo, J. L. (1998). Matemática Progresiva. Guatemala: Norma. 6. Swokowski, Earl W., J. A. (2000). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México DF: International Thomson. 7. Zúñiga Topete, Enrique, I. Z. (2007). Matemáticas. México DF: Progreso. Zúñiga Topete, Enrique, I. Z. (2006). Matemáticas. México DF: Progreso. 8. Telesecundaria Tercer grado. Conceptos básicos/ Guía de aprendizaje Volúmenes: I,II,III,IV. Quinta impresión 2013. Minutosisterio de Educación. Dirección General de Gestión Calidad Educativa -DIGECADE. Departamento. Modelo Pedagógico Telesecundaria Guatemala, C. A.

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Dos caminos: los reales y los complejos

Trayectorias opuestas

1. Desafío (20 minutos)

Motive a los estudiantes a que lean con atención el texto y participen.

- Pregunte acerca de las instrucciones del juego y los materiales que deben ser usados.

- Puede utilizar los dados que fueron elaborados en clases anteriores.

- En esta actividad pueden iniciar con ejemplos para que la actividad sea comprendida.

- Por ejemplo, si un estudiante selecciona la ecuación:

x² – 5x + 4 y si al lanzar el dado obtiene x = 3, entonces sustituye:

(3)² – 5(3) + 4

= 9-15+4 = -2. Esto indica que en el tablero se ubica en posición –2.

Vuelve a lanzar y obtiene 6, sustituye:

(6)² – 5(6) + 4 = 10, ahora avanza 10 espacios hacia adelante pasando por:

-1, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ...se coloca en 9 y espera su turno.

FT No. = Ficha Técnica No.

Ubicación: Anexo Páginas 130 y 131 Tiempo: 50 minutos

(30 minutos)

Esta es la primera clase de matemática, motívelos a divertirse en grupos de tres aplicar sus conocimientos previos.

Verifique que los grupos tengan sus materiales y que estén jugando siguiendo las instrucciones.

- Evalúe en esta actividad la participación, el trabajo en equipo, los conocimientos previos, seguimiento de instrucciones y liderazgo.

- Si el tiempo no es suficiente para llegar a la meta, entonces finalice el juego y determine las posiciones de los jugadores de acuerdo con qué tan cerca de la meta estuvieron ya sea por el lado derecho o izquierdo.

Situaciones que pueden surgir:

- Por ejemplo, si el estudiante analizado:

a. vuelve a lanzar el dado y obtiene 2, entonces esto es: (2)² – 5 (2) + 4 = 4 – 10 + 4 = –2, Significa que retrocede 2 espacios.

Recordemos que estaba en la posición 9 entonces hacia atrás, se va a la casilla 7.

b. si obtiene cero, no se mueve del lugar.

c. si no realiza su operación a tiempo, pierde 2 turnos seguidos.

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96 Múltiples opciones

1. Desafío (10 minutos) Motive a los estudiantes a

participar, expresando sus ideas.

Pregunte acerca de lo que han comprendido de las instrucciones y la información que se presenta.

Solución:

x (x + 3) = 4 x² + 3x = 4

2. Exploración (5 minutos) Pida que algunos estudiantes

expliquen cómo llenaron la tabla.

Solución:

3. Puente cognitivo (5 minutos) Promueva la lectura grupal del

texto ¿Qué necesitamos saber?

- Motive a los estudiantes a participar, compartiendo lo comprendido acerca de los conceptos de propiedad de la multiplicación por cero.

Solicite que:

- Lean con atención la información y las instrucciones que se presentan el ejemplo.

- Resuelvan las preguntas acerca del desarrollo del procedimiento en el ejemplo.

Promueva la lectura grupal del texto ¿Qué necesitamos saber?

- Motive a los estudiantes a participar, compartiendo sus ideas acerca de los temas de raíces y cómo usar multiplicación por cero.

4. Nuevos aprendizajes (25 minutos)

Oriente la lectura del procedimiento que está en el ejemplo:

luego, pregunte a los estudiantes acerca de lo que han comprendido.

Solución:

1) x² − 16x + 63 = 0 (x − 7)(x − 9) = 0

−7 −9 = -16; (−7)(−9) = 63 x1 = 7; x2 = 9

2) x² + 15x + 56 = 0 (x + 8)(x + 7) = 0 8 + 7 = 15; (8)(7) = 56 x1 = -8; x2 = −7 3) x² − 2x − 15 = 0 (x − 5)(x + 3) = 0

−5 + 3 = −2; (−5)(3) = −15 x1 = 5; x2 = −3

4) x² − 3x + 2 = 0 (x − 1)(x − 2) = 0 −1 −2 = −3; (−1)(−2) = 2 x1 = 1; x2 = 2

Ancho 1 2 3 4 Son los

valores que pueden ser.

Largo 4 5 6 7 Dependen

de la medida del ancho.

área 4 10 18 28 Productos.

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6. Evaluación

(20 minutos) Promueva la lectura

grupal del texto ¿Qué más debemos saber?

- Motive a los

estudiantes a participar, compartiendo lo que han comprendido acerca de los conceptos de multiplicación por cero.

- Promueva la lectura atenta de la información y las instrucciones que explican la figura y trabajen en el cuaderno.

Solución:

a) Oriente para que expliquen las partes de la figura.

b) x² + 8x + 16 = 400 (x + 4)(x + 4) = 400

- Ahora bien, puede preguntar qué número debe sustituir en x para que el producto (x + 4) (x + 4) sea igual a 400.

La respuesta es 16.

Si sustituye (16 + 4) (16 +4) = 400 Por lo tanto, las

dimensiones de cada una de las regiones son:

X² = 16*16 = 256 8x = 8 (16) = 128

16 cuadrados completos.

Al sumar obtiene:

256 + 128 + 16 = 400 Procedimientos para el

facilitador:

x² + 8x + 16 − 400 = 0 x² + 8x - 384 = 0 (x − 16)(x + 24) = 0 x1 = 16; x2 = -24 La respuesta aceptable

es 16.

La estrategia del cruce de líneas

5. Integración (30 minutos)

Lea con atención el texto, motive a los estudiantes a participar.

- Indique a varios estudiantes que expliquen la estrategia que está en el cuadro.

Solución:

a) x² - 19x + 88 = 0 (x - 8)(x - 11) = 0 -8 -11 -19; (-8)(-11) = 88 x1 = 8; x2 = 11

b) 25x² -15x + 2 = 0 (5x - 2)(5x - 1) = 0 x1 = 2/5; x2 = 1/5 c) 9x² -12x + 4 = 0

x1 = 23; x2 = 23 (3x - 2)(3x - 2) = 0

Este trinomio es un cuadrado perfecto. Tiene dos raíces que tienen el mismo valor.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Realizar la actividad 81 de la guía

de Aprendizaje de Telesecundaria.

Matemática Tercero básico.

Volumen II

(5)

98 Situaciones diversas con ecuaciones de segundo grado

Promueva la lectura grupal del texto.

- Motive a los estudiantes a participar, compartiendo sus respuestas.

- Compruebe que los estudiantes copien las figuras en su

cuaderno.

- Revise que los estudiantes coloquen las dimensiones de la casa y sus partes.

- Haga preguntas acerca de las dimensiones que se muestran en la casa y cómo encontraron las del fondo de la caja.

Solución:

largo = (x - 6) ancho = (x - 6)

x - 6

x - 6 x - 6

2. Exploración (30 minutos) Verifique que los

estudiantes tienen los materiales necesarios.

- Una hoja de grosor fino, regla, goma y tijera.

- Molde de la figura de la caja.

Auxilie a quien tenga dificultad para armar la figura.

Discutan en clase acerca de las respuestas que han sido encontradas.

Verifique que todos puedan obtener los resultados.

a) largo = (x - 4) ancho = (x - 4) b) A = (x - 4)² (x - 4)² = C

x x - 4

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Ecuaciones especiales de segundo grado

3. Puente cognitivo (10 minutos) Promueva la lectura grupal del texto ¿Qué necesitamos saber?

- Motive a los estudiantes a participar, compartiendo lo que han comprendido acerca de las propiedades de las raíces cuadradas.

- Lean con atención la información y las instrucciones que se explican en el ejemplo e indique a varios estudiantes que expliquen lo que comprenden.

4. Nuevos aprendizajes (20 minutos) Lea con los estudiantes con

atención las instrucciones y revisen sus respuestas.

a) 3x²− 5 = 0 x² = 5 3 x = ± 53 b) 2x²− 8 = 0

x = 82 x² = ± 2 c) 4x²= 9

x² = 9 4 x = ± 32

5. Integración (10 minutos) Lea con los estudiantes

con atención las instrucciones

- Observar las habilidades adquiridas.

- En el cuaderno deben escribir en los procedimientos realizados.

Solución:

x + 1 2

2= 54 x + 12

2= 54 x + 1

2 = ± 5 2 x = − 12 ± 5

2

x1 = −1 + 52 ; x2 = −1 − 52

6. Evaluación

(10 minutos) Resuelva con los

estudiantes el problema.

- Revise de qué forma han realizado el procedimiento.

Solución:

A = (x - 6)² (x - 6)² = 16 (x - 6)² = 16 x - 6 = ± 4 x = 6 ± 4 x1 = 10; x2 = 2 FT No. = Ficha Técnica No.

Ubicación: Anexo Páginas 137 Tiempo: 50 minutos

Volumen II

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100 Profundizo en la ecuación de segundo grado.

1. Desafío (10 minutos) Discutan en clase acerca de:

- Las dimensiones de la figura.

- Las respuestas que proponen de la expresión que representa el área.

Solicite que en esta situación, los estudiantes:

- Diferencien que las regiones están identificadas con x² y 77.

Estas expresan el área de la casa de Benjamín.

- Cotejen que las dimensiones lineales de la casa están expresadas con: x y 18.

- Igualen ambas expresiones, de la siguiente forma:

18x = x² + 77

Verifique que han comprendido porque se han igualado ambas expresiones.

- Puede indicar que igualen a cero la expresión y escriban la ecuación de la forma:

X² – 18 x + 77 = 0

2. Exploración (40 minutos) Revise que los

estudiantes obtengan los valores correctos.

Auxilie a quien tenga dificultad para que lo haga bajo su orientación.

- En el caso de los primeros tres ejercicios es cuestión de ordenar el trinomio y obtener el valor de los coeficientes.

- A partir del ejercicio 4 es necesario reducir o factorizar para llegar a escribir el trinomio de la forma:

ax² + bx + c = 0 Solución:

Trinomio a b c

36x² − 8x − 5 = 0 36 −8 −5 x² + 3x − 22 = 0 1 3 −22 -30x² − 7x + 15 = 0 −30 −7 15 x² − 6x + 9 = 0 1 −6 9 x² − 8x + 16 = 0 1 −8 16 x² + 5x − 24 = 0 1 5 -24 -30x² + 7x + 12 = 0 −30 7 12 x² + 4x − 285 = 0 1 4 -285 x² − 8x − 65 = 0 1 −8 −65 x² − 6x + 8 = 0 1 −6 8

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4. Nuevos aprendizajes (35 minutos)

Verifique que los estudiantes construyan los trinomios utilizando el método sugerido y luego, utilicen la fórmula.

Solución:

a)2x² + 7x − 4 = 0 (2x − 1)(x + 4) = 0

x = − (7) ± (7)² − 4(2)(−4) 2(2) x1 = 12; x2 = −4 b)

-7x² + 12x + 64 = 0 (x - 4)(7x + 16) = 0

x = − (12) ± (12)² − 4(−7)(64) 2(−7)

x1 = 16 7; x2 = −4

c) Escuche comentarios acerca de la aplicación de la fórmula cuadrática.

Indique que describan por escrito las ventajas y cuáles son las dificultades.

Ubicación: Anexo Página 139 Tiempo: 50 minutos

La fórmula para toda ecuación cuadrática

3. Puente cognitivo (15 minutos) Promueva la lectura grupal del texto ¿Qué necesitamos saber?

- Motive a los estudiantes a participar, compartiendo lo que han comprendido acerca de la fórmula cuadrática, para solucionar la ecuación cuadrática.

- Indique que explique cada uno de los pasos para aplicar la fórmula.

- Puede seguir el procedimiento paso a paso en el pizarrón y que los estudiantes continúen la secuencia.

En este procedimiento es importante repasar las leyes de los signos, la jerarquía de las operaciones, las fracciones y operaciones con radicales.

Volumen II

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102 Discriminar es diferenciar.

(15 minutos)

Promueva la lectura grupal del texto ¿Qué necesitamos saber?

- Motive a los estudiantes a participar, compartiendo lo que han comprendido acerca del discriminante de una fórmula cuadrática, para solucionar la ecuación cuadrática.

- Indique que explique cada tipo de discriminante y sus interpretaciones.

5. Integración (35 minutos) Solución:

Verifique que los estudiantes hayan completado de manera correcta la tabla de análisis en su cuaderno.

Trinomio b² - 4ac Conclusión Raíces 2x² + 11x - 51 = 0 539 Raíces reales x = 3; x = − 17

2 4x² - 30x + 45 = 0 180 Raíces reales x=5.4; x=2.01

x² + 4x + 4 = 0 0 Raíz doble x=-2

5x² + 2x + 1 = 0 -16 No hay solución

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Integro mis conocimientos.

6. Evaluación

(25 minutos) Oriente a los estudiantes para que

lean con atención la información que se proporciona.

- Verifique que dibujen cada uno en su cuaderno, los triángulos de la figura, con las dimensiones.

- Supervise que obtengan la respuesta correcta. Es válido el trabajo cooperativo.

Solución:

a) A = (x) (x − 2) 2

b) x² − 2x 2 = 684

c)

x1 = 38; x2 = −36

x = − (−2) ± (−2)² − 4(1)(−1368) 2(1)

x² − 2x − 1368 = 0

- Los estudiantes pueden verificar la naturaleza de las raíces previo a encontrarlas:

b² – 4ac = (-2)2 – 4(1) (-1368), el resultado es mayor que

cero, esto lo deben verificar sin obtener la respuesta, solo analizando la ley de signos.

(+) - ( - ) = +

(25 minutos)

Promueva la lectura grupal del texto ¿Qué necesitamos saber?

- Motive a los estudiantes a participar,

compartiendo lo que han comprendido acerca del

discriminante de una fórmula cuadrática para solucionar la ecuación cuadrática.

- Compruebe que todos los procedimientos sean correctos.

Auxilie a quien tenga dificultad para armar la figura.

Solución:

x = 190 38 = 5 190 = 38x

El cerco tiene una altura de 5 metros.

- Propicie en los estudiantes la curiosidad de imaginar un cerco de 5 metros de altura. Esto les debe parecer bastante alto cuando lo comparen con otros objetos del lugar donde se encuentren.

- Pregunte:

Si Efraín se da cuenta que gastará mucho dinero, ahora piensa en un cerco que sea de un ¼ de la altura determinada.

¿Cuál es el área del cerco?

A = 1.25 * 38 = 47.5 m² FT No. = Ficha Técnica No.

Ubicación: Anexo Páginas 141 Tiempo: 50 minutos

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento

Realizar la actividad 89 de la Guía de Aprendizaje de Telesecundaria.

Volumen II

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104

Solución:

a) 3x²− 27 = 0 x² = 27

3 x = ± 3 b) 4x²− 16 = 0

x² = 16 4 x = ± 2

5. Integración (10 minutos) Guíelos para que:

- Repitan las instrucciones para comprobar que comprendieron.

- Verifique que cada uno escriba las ecuaciones en su cuaderno.

- Supervise que han obtenido la respuesta correcta.

- Es válido el trabajo cooperativo.

6. Evaluación

(10 minutos)

Luego de la lectura motive a los estudiantes a plantear una ecuación algebraica según la información que se indica.

Proponga la primera solución y pregunte sobre ella.

Solución:

La ecuación es:

x(50 - x) = 600 50x - x² = 600 -x² + 50x - 600 = 0 x = 30; x = 20 Verifique que ambas

raíces cumplen con el perímetro.

El juego

de las cuadráticas

Prepare a los estudiantes, luego de la lectura, haciendo preguntas acerca de la información que se proporciona en el problema.

Solución:

Sumar las áreas e igualar al área total. Para determinar el valor de x, se plante una ecuación cuadrática de la forma:

x² +3x = 64

2. Exploración (5 minutos)

Guíelos para encontrar la respuesta.

- Verifique que dibujen cada uno en su cuaderno con las dimensiones correspondientes.

- Supervise que obtengan la respuesta correcta.

- Es válido el trabajo cooperativo.

Solución:

a) Sí, porque usan el mismo número de baldosas, con diferente configuración u orden.

4x² + 4x + 1 b) b² − 4ac (4)²− 4(4)(1) = 0 Raíces iguales

3. Puente cognitivo (10 minutos) Promueva la lectura del texto ¿Qué

necesitamos saber?

- Motive a participar,

compartiendo qué comprenden por ecuación cuadrática incompleta.

- Pida que algunos estudiantes expliquen la diferencia entre ecuación cuadrática completa e incompleta.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) En este paso resolverán en

conjunto los ejercicios propuestos.

Verifique en los pasos, que el orden y las ideas han sido comprendidos.

Volumen II

(12)

TALLER DE NÚMEROS COMPLEJOS

La unidad imaginaria

Luego de la lectura motive a los estudiantes a utilizar la tabla para completar los datos que hay en el enunciado.

Solución:

1 x = 81 9

2 x = 729 27

3 x = 9 3

4 x = 4 2

5 x = (−81) 6 x = (−729) 7 x = (−9) 8 x = (−4)

- Los valores para una raíz de un número negativo no están definidos en el conjunto de los números reales.

2. Exploración (15 minutos) Verifique que todos:

- Comprenden los procedimientos hechos en ejemplo.

- Anoten en el cuaderno los procedimientos hechos.

Solución:

1500 2

750 2

375 5

75 5

15 5

3 3

1 1

24 2 12 2

6 2

3 3

1

1500 = 2² � 5² � 5 � 3 2 � 5 5 � 3 = 10 15

45 3 15 3 5 51

45 = 3² � 5 = 3 5

24 = 2² � 2 � 3 = 2 6 3. Puente cognitivo (20 minutos)

- Pida que respondan qué comprenden por unidad imaginaria.

x = -9 = (-1)(9) = 3

�

x = -4 = (-1)(4) =2

�

Ubicación: Anexo Página 144 y 145 Tiempo: 50 minutos

(13)

106 El mundo de los números complejos

4. Nuevos aprendizajes (25 minutos) Lea con los estudiantes y permita

que expliquen las instrucciones que se indican en el texto.

Solución:

a) x = −25 = (−1) (25) = 5

�

b) x = −100 = (−1) (100) = 10

�

c) x = −500 = (−1)(5)(100) = 10 5

�

d) x = −49 = (−1) (49) = 7

�

e) x = − 27 = (−1) 2

7 = 27

�

(25 minutos)

Motive a los estudiantes a trabajar en el cuaderno y anotar los procedimientos que estén utilizando.

- Permita que varios expresen sus ideas acerca de que los números reales, los números imaginarios, los números complejos y la relación que existe entre ellos.

- Cuando sea necesario, guíelos para verificar los conceptos en el folleto.

Solución:

a) (-4 + 9

�

^) + (4 - 9

�

⁾

-4 + 4 + 9

�

^- 9

�

^= 0

b) (3 + 4

�

^) + (2 - 5

�

⁾

3 + 2 + 4

�

^- 5

�

^= 5 -

c)

�

(7 - 6

�

) - (-11 - 3

�

⁾

7 + 11 - 6

�

^+ 3

�

^= 18 -

3

�

d) (-5 + 7

�

^) - (4 + 9

�

⁾

-5 -4 + 7

�

^- 9

�

^= -9

-2

�

Volumen II

(14)

Los números

irracionales existen.

5. Integración (15 minutos)

Lea con los estudiantes y deje que ellos den la respuesta debidamente justificada.

Motive a los estudiantes a trabajar en el cuaderno y anotar los procedimientos que estén utilizando.

Solución:

a) 2x² − 3x + 4 = 0 b² − 4ac

(−3)² − 4(−3)(4) = −23 Raíces complejas.

b) Permita que algunos expliquen los procedimientos descritos en los ejemplos.

c) Indique que trabajen en carteles y luego que expongan sus conocimientos.

6. Evaluación

(35 minutos)

Valore que expliquen las instrucciones que se indican.

- Motive a trabajar en el cuaderno, según las instrucciones y anotar los procedimientos que estén utilizando.

Solución:

a) Figura 1 3x² = 1875 4x² − x² − 1875 = 0

x = 25 b) Figura 2

x = − (−18) ± (−18)² − 4(−1)(−80) 2(2)

−x² − 18x − 80 = 0

x₁= 10; x₂ = 8 Base = 10; alto = 8

c) Figura 3

x = − (3) ± (3)² − 4(3)(−70) 2(−1) (x + 5)(x − 2) = 60 x² + 3x − 10 = 60 x² + 3x − 70 = 0

x₁= 7; x₂ = 12 Ruta de oportunidades

o plan de mejoramiento Realizar la actividad 93 de la guía

Volumen III

(15)

108 U N ID A D 6 PROYECTO 6 O bs er va ci on es

El propósito de este proyecto, es el desarrollo público de la feria de la salud. Las diversas actividades, tendrán una agenda que será coordinada por el consejo estudiantil, los gobiernos de aula y las comisiones específicas, en virtud de existir una cantidad abundante de actividades a realizar. La distribución de tiempos y espacios son elementos indispensables en la feria de la salud. Los estudiantes de primero básico, se enfocan en la identificación de las problemáticas de la comunidad, con un criterio general. Tienen la posibilidad de presentar actividades de sensibilización y transferencia de capacidades, lo cual depende de la dinámica que defina el grupo. Los estudiantes de segundo básico, tienen un enfoque basado en la vida familiar, lo que contextualiza aspectos culturales importantes de las prácticas de higiene personal y colectiva. Los estudiantes de tercero, se enfocan en equipos autodirigidos, que otorgan la oportunidad de generar espacios donde pueden interactuar con mayor versatilidad y profundidad con los asistentes. Por eso, depende de ellos, escoger los tópicos con los que se sientan más identificados y puedan evidenciar con mayor facilidad los posibles escenarios, como la gastronomía local, la medicina ancestral, la salud individual y comunitaria, actividades recreativas a través del deporte, entre otros aspectos. Los estudiantes de tercer grado en conjunto con el consejo estudiantil, los gobiernos de aula y las comisiones específicas, deben velar por el cumplimiento eficiente de los preparativos y la agenda de la feria, según corresponda. Esto es un aspecto que pone en evidencia nuevamente, el rol ejecutivo de los estudiantes de tercero.

SALUD INDIVIDUAL Y COMUNITARIA: UNA TAREA DE TODOS FASE II

Educación Física Practique con los estudiantes, las salidas de atletismo en la modalidad, salida alta y baja. Promueva la práctica de juegos tradicionales. Ej. electrizado. Incentive la práctica de juegos de estímulo reacción. TAC Oriente la preparación de una presentación multimedia para socializ informe de resultados, acerca de la feria de la salud. Su valor simbólic representa una rendición de cuentas ante la comunidad, por las generadas desde el consejo estudiantil, los gobiernos de aula y específicas. Acompañe la transmisión mediante streaming con celulares, par las actividades de la feria de la salud.

Ev al ua ció n

La tabla de ponderaciones que se incluye en el proyecto 1 deberá llenarse en cada proyecto. Texto paralelo: En este bloque temático el estudiante puede compartir su texto paralelo, en pequeños equipos de trabajo (coevaluación de los aprendizajes). Establecer coherencia del proceso educativo con las competencias, según el comportamiento social. Compartir los progresos de este bloque, con las madres y padres de familia. Fortalecer la experiencia de la autoevaluación (reflexión personal) mediante la técnica de la semaforización.

Emprendimiento para la productividad Promueva el cultivo y la práctica de principios y valores que cumplir con normas de calidad en la ejecución de actividades función de la promoción humana. Organice equipos de trabajo y oriente la investigación acerca alimentación y su relación con el desarrollo físico (FT22-23). Estimule a los estudiantes para que en los eventos que periódic realizan, generen productos con calidad.

Es tr at eg ias d e a pre nd iz aj e

Cl av e d e a bre vi at ur as Ses ió n 1 4 Ses ió n 1 5 Mes a d e T ra ba jo

FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: AnexoFase II: Presentación En mi comunidad —VCC—Tiempo: 2 jornadas Salud comunitaria http://recursoseducativosmdudca.homestead.com/Manual_de_Salud_ Comunitaria.pdf Manual para agentes comunitarios de salud http://new.paho.org/hq/dmdocuments/2011/Agente-Comun-Salud- Guia-Facilitador-LR.pdf Ejemplo manual de salud comunitaria http://entremundos.org/databases/298-manual-basico-comunit cre.pdf http://c.ymcdn.com/sites/www.chronicdisease.org/resource/r cvh/chw_sourcebook-spanish_web.pdf

(16)

UNIDAD 6

Motive a los estudiantes para que:

- Lean con atención.

- Sigan cuidadosamente las instrucciones.

- Expresen la respuesta debidamente justificada.

Problema 1: (10 minutos) Solución:

a) 4x² + 4x + 1 = 0 b) 4x² + 4x + 1 = 56.25 4x² + 4x - 55.25 = 0

x = − (−4) ± (4)² − 4(4)(−55.25) 2(4)

x₁= 3.25 = 3 14 x₂= −4.25 = −4 14

c) A = (3.25)² = 10.56m² Problema 2: (15 minutos) Solución:

a) altura = (x − 1) largo = (x + 5) b) (x - 1)(x + 5) x² + 4x − 5 c)

x = − (4) ± (4)² − 4(1)(−70) 2(1) x1 = 6.6 ; x2 = −10.6 x² + 4x − 5 = 65 x² + 4x − 70 = 0

Dimensiones:

Altura = x – 1 = 6.6 -1 = 5.6 Base = x + 5 = 6.6 + 5 = 11.6

Clave de abreviaturas Sesión 16 Mesa de Trabajo

VALORO MI APRENDIZAJE.

Recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde

76-89: Lo logré. Color verde

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Problema 3: (10 minutos) Solución:

a) 2x² + 4x − 6 = 0 b² − 4ac

(4)² - 4(2)(-6) = 64 Raíces reales.

b) x² + 2x + 1 = 0 b²2 − 4ac (2)² − 4(1)(1) = 0 Raíces dobles c) 2x² + 2x + 1 = 0 b² − 4ac

(2)² − 4(2)(1) = − 4 Raíces complejas Problema 4: (15 minutos) Solución: a)

a) x(x + 1) = 600 x² + x −600 = 0 Es correcto.

b) a = 1; b = 1; c = −600 El error está en que no

multiplicaron signos dentro dela raíz cuadrada.

x1 = 24 ; x2 = -25

− (1) ± (1)² − 4(1)(−600) 2(1)

Base: x + 1 = 24 + 1 = 25 metros Altura: x = 24 metros

Recordatorio

Recuerde a los estudiantes promediar la nota obtenida en las nueve evaluaciones ponderadas de esta unidad y cotejar con el semáforo, los progresos alcanzados.

Luego, que contrasten el resultado obtenido, con la aplicación de la autoevaluación actitudinal correspondiente. Véase páginas finales Guía de Inglés.

Volumen III