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ANOVA DISEÑO DE EXPERIMENTOS
DISEÑO DE EXPERIMENTOS ANÁLISIS DE VARIANZA ANOVA DISEÑO DE EXPERIMENTOS
: EXPERIMENTOS COMPARATIVOS SIMPLES
Caso 1
Se realiza un estudio para comparar dos tratamientos que se aplicara n a frí joles crudos, con el objetivo de reducir el tiempo de coccio n. Un tratamiento (T1) es a base de bicarbonato de sodio; el otro, T2, es a base de cloruro de sodio o sal comu n. La variable de respuesta es el tiempo de coccio n en minutos. Se hacen siete re plicas. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
a) Formule y pruebe la hipo tesis para probar la igualdad de medias de los tratamientos.
b) Explique co mo se haya el valor-p de la prueba anterior.
c) Formule y pruebe la hipo tesis de igualdad de varianzas entre tratamientos.
d) De acuerdo a su ana lisis, ¿hay algu n tratamiento mejor?
Rta/
a)
Si se cree que en el experimento , los tiempos promedio de coccio n son iguales , se puede enunciar una hipo tesisasí : Siendo Ho la hipo tesis nula y H1 La hipo tesis alternativa.
La hipo tesis alternativa serí a de dos colas, siendo verdadera en el caso que µ1< µ2 o que µ1> µ2.
El ana lisis se hara considerando un nivel de confianza (α)=0.05
Para los datos de la tabla anterior se encuentra que
Promedio y1(prom) y2(prom)
79 61
Varianza S1^2 S2^2
17,476 17,286
Desviacio n est S1 S2
4,180 4,158
n1 n2
7 7
= 17,381
Sp= 4,169
= 7,821
La hipo tesis nula se rechazara en caso que se cumpla alguna de las siguientes comparaciones
o
Los valores para t(0,025, 12) en la tabla de distribucio n t es :
t(0,025, 12) = 2.179, se cumple entonces uno de los criterios 7,821>2,179 se concluye que la hipo tesis nula es falsa por consiguiente que los tiempos promedio de coccio n para los dos tratamientos son diferentes.
b)
No es sencillo calcular el valor de P de una prueba , por tal motivo se indicara una aproximacio n del valor de P para el experimento, para una distribucio n t con v=n1+n2-2=12 grados de libertad y probabilidad de 0,0005 , para lo cual se obtiene un valor de t(0,0005, 12) = 4,318 . se cumple que to> t(0,0005, 12) , ya que la hipo tesis nula es de dos colas el valor de P debe ser menor que α=2* 0.0005= 0.001 , es decir que la hipo tesis nula sera rechazada para cualquier α > 0.001, usando la aproximacio n.
Con el uso de software StatGraphics se obtiene el valor de P = 0.00000473684
Se cumple que
P< α
(se rechaza la hipo tesis nula), es decir que la hipo tesis nula sera rechazada para cualquierα
> 0.00000473684.La estimacio n del intervalo de confianza para la diferencia de las medias, del 95% para el experimento esta dado por
12,575 22,284
Es decir la diferencia entre las temperaturas promedio es de 17,428 +/- 4,855
c)
Se cree que en el experimento la varianza asociada al Tratamiento 1 es mayor que la asociada al Tratamiento 2.Al tratarse de una prueba de igualdad de varianza de dos (2) poblaciones normales se considere que el estadí stico de comparacio n en este caso es:
= 17,476/17,286 = 1,011
La hipo tesis nula sera rechazada en caso que se cumpla
En la tabla “puntos porcentuales de la distribucio n F” para F(0.05, 6,6) = 4,28
La comparacio n no es cierta, es decir que no puede rechazarse la Ho, por no encontrar pruebas estadí sticas suficientes para afirmar que la varianza en los tiempos del Tratamiento 1 sea mayor que la varianza en los tiempos del Tratamiento 2.
d)
El mejor tratamiento puede considerarse el tratamiento (II) a base de Cloruro de Sodio se logran los promedios de tiempos de coccio n menores. Como puede verde en el diagrama de cajas y bigotes.Caso 2
En una prueba de dureza, una bola de acero se presiona contra el material al que se mide la dureza. El dia metro de la depresio n del material es la medida de su dureza. Se dispone de dos tipos de bolas de acero y se quiere estudiar su desempen o. Para ello, se prueban ambas bolas con los mismos 10 especí menes elegidos de manera aleatoria y los resultados son:
a) Formule y pruebe la hipo tesis de que ambas bolas dan las mismas mediciones de dureza considerando que esta n pareadas.
b) Encuentre el intervalo para la diferencia de medias usando la desviacio n esta ndar de las diferencias.
c) Pruebe la igualdad de las bolas sin considerar que esta n pareadas. Compare los resultados con los obtenidos en el inciso a).
d) Determine un intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo muestras independientes.
Compare con el inciso b).
e) Explique en que consiste el apareamiento en este ejercicio.
Rta/
a)
Considerar es equivalente a decir que donde El estadí stico de prueba para la hipo tesis es dondeLa media muestral de las diferencias es y
La desviacio n muestral esta ndar de las diferencias es
Conclusio n basada en disen o por comparaciones pareadas
La hipo tesis nula no se rechaza ya que no hay evidencia que indique que la medicio n de dureza con las dos bolas produce promedios de lecturas diferentes
b)
Utilizando los datos pareados , un intervalo de confianza de 95% para es para este caso(5 +/- 11,335
) unidades de Durezac)
Pruebe la igualdad de las bolas sin considerar que esta n pareadas. Compare los resultados con los obtenidos en el inciso a).Si se cree que en el experimento, los tiempos promedio de coccio n son iguales, se puede enunciar una hipo tesis así :
Siendo Ho la hipo tesis nula y H1 La hipo tesis alternativas
La hipo tesis alternativa serí a de dos colas porque serí a verdadera en el caso que µ1< µ2 o que µ2> µ2.
El ana lisis de hara considerando un nivel de confianza (α)=0.05
Para los datos de la tabla anterior se encuentra que
Promedio y1(prom) y2(prom)
52,70 47,70
Varianza S1^2 S2^2
188,011 67,122
Desviacio n est S1 S2
13,712 8,193
n1 n2
10 10
= 127,567 Sp= 11,295
= 0,9899
La hipo tesis nula se rechazara en caso que se cumpla alguna de las siguientes comparaciones
o Los valores para t(0,025, 18) en la tabla de distribucio n t es :
t(0,025, 18) = 2,101
Ninguna de las dos comparaciones (criterios) anteriores se cumple por lo tanto no se puede rechazar la hipo tesis nula, se concluye que los tiempos promedio de coccio n para los dos tratamientos se pueden considerar iguales.
Se obtiene la misma conclusio n que en el ana lisis con mediciones pareadas
d)
La estimacio n del intervalo de confianza del 95% para el experimento considerando un disen o por tratamientos independientes, esta dado por-5,61193 15,6119
Es decir la diferencia entre las temperaturas promedio es de
(5,0 +/- 10,619)
unidades de DurezaSe obtiene el mismo resultado que en el que en el ana lisis con mediciones pareadas