Comparación de la eficiencia de las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza en el proceso de inferencia. Estudio sobre medias

(1)

65 Pablo Javier Flores Muñoz

Escuela Superior Politécnica de Chimborazo

Recibido: 23 de agosto de 2018 Aceptado: 11 de diciembre 2018

&RPSDUDFLyQGHODH¿FLHQFLDGHODVSUXHEDVGHKLSyWHVLVHLQWHUYDORVGH

FRQ¿DQ]DHQHOSURFHVRGHLQIHUHQFLD(VWXGLRVREUHPHGLDV

Pag.65-85

5HVXPHQ

Estudios pertinentes aseguran que cuando se requiere inferir sobre algún parámetro, los LQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DVRQXQDDOWHUQDWLYDPiVDGHFXDGDTXHODVSUXHEDVGHKLSyWHVLV(OSUHVHQWH HVWXGLRPLGHODH¿FLHQFLDGHLQIHUHQFLDGHHVWDVGRVPHWRGRORJtDVDSOLFDGDVVREUHFRQWUDVWHVGH PHGLDVFRPSDUDQGRODSUREDELOLGDGGHFRPHWHUXQHUURU\XQDFLHUWRHQFDGDXQDGHHOODVņ(VWDV SUREDELOLGDGHVVRQHVWLPDGDVPHGLDQWHXQSURFHVRGHVLPXODFLyQHVWRFiVWLFDGH0RQWHFDUOR7RPDQGR HQFXHQWDHVWHFULWHULRVHHQFRQWUyTXHDPERVSURFHVRVLQIHUHQFLDOHVVRQLJXDOPHQWHHIHFWLYRVHVWR HVSUHVHQWDQLJXDOSUREDELOLGDGGHHTXLYRFDUVHHLJXDOSUREDELOLGDGGHDFHUWDUUD]yQSRUODFXDO no se puede asegurar que un procedimiento es mejor que otro. Si bien es cierto, los intervalos de FRQ¿DQ]DSURSRUFLRQDQPD\RULQIRUPDFLyQVREUHODPHGLFLyQGHGLIHUHQFLDVVLJQL¿FDWLYDVHQWUHORV SDUiPHWURVFRPSDUDGRVHVWRQRVHGHEHFRQIXQGLUFRQPD\RUH¿FLHQFLD3DUHFHVHUTXHSUREOHPD QRVRQORVPRGHORVGHSUXHEDVGHKLSyWHVLVVLQRPiVELHQHOSODQWHDPLHQWRTXHWUDGLFLRQDOPHQWH HVWRVSUHVHQWDQ3DUDVXSHUDUHVWHSUREOHPD\FRQVHJXLUTXHODPHWRGRORJtDEDVDGDHQHOYDORU3 SURSRUFLRQHODPLVPDLQIRUPDFLyQLQIHUHQFLDOTXHORVLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DVHUHFRPLHQGDXWLOL]DU XQHQIRTXHGHSUXHEDVGHKLSyWHVLVEDVDGRHQHTXLYDOHQFLD

3DODEUDVFODYHSUXHEDVGHKLSyWHVLVLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DHTXLYDOHQFLDVLPXODFLyQ GRL 10.25100/rc.v22i2.7921

&RPSDULVRQRIWKH(൶FLHQF\RI+\SRWKHVHV7HVWVDQG&RQ¿GHQFH,QWHUYDOV

LQWKH,QIHUHQFH3URFHVV6WXG\RQ0HDQV

$EVWUDFW

5HOHYDQWVWXGLHVHQVXUHWKDWZKHQ\RXQHHGWRLQIHUDERXWDSDUDPHWHUFRQ¿GHQFHLQWHUYDOV DUHPRUHDSSURSULDWHDOWHUQDWLYHVWKDQK\SRWKHVLVWHVWLQJ7KLVVWXG\PHDVXUHVWKHH൶FLHQF\RI inference of these two methodologies, applied on contrasts of means, comparing the probability of DQHUURUDQGDVXFFHVVLQHDFKRQHRIWKHPņ7KHVHSUREDELOLWLHVDUHHVWLPDWHGWKURXJKDVWRFKDVWLF 0RQWH&DUORVLPXODWLRQSURFHVV7DNLQJLQWRDFFRXQWWKLVFULWHULXPLWZDVIRXQGWKDWERWKLQIHUHQWLDO SURFHVVHVDUHHTXDOO\H൵HFWLYHIRUWKLVUHDVRQLWFDQQRWEHJXDUDQWHHGWKDWRQHSURFHGXUHLVEHWWHU WKDQDQRWKHU&RQ¿GHQFHLQWHUYDOVSURYLGHPRUHLQIRUPDWLRQDERXWWKHPHDVXUHPHQWRIVLJQL¿FDQW GL൵HUHQFHVEHWZHHQWKHSDUDPHWHUVFRPSDUHGEXWWKLVVKRXOGQRWEHFRQIXVHGZLWKJUHDWHUH൶FLHQF\

(67$'Ë67,&$

Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Universidad del Valle

(2)

7KHSUREOHPLVQRWK\SRWKHVLVWHVWLQJPRGHOVEXWUDWKHUWKHDSSURDFKWKH\WUDGLWLRQDOO\SUHVHQW7R overcome this problem and get than methodology based on P value provides the same inferential LQIRUPDWLRQDVWKHFRQ¿GHQFHLQWHUYDOVLWLVUHFRPPHQGHGWRXVHDQDSSURDFKRIK\SRWKHVLVWHVWLQJ based on equivalence.

.H\ZRUGVK\SRWKHVLVWHVWFRQ¿GHQFHLQWHUYDOVHTXLYDOHQFHVLPXODWLRQ

1 ,QWURGXFFLyQ

Los procesos más utilizados por investigadores para determinar diferencias

VLJQL¿FDWLYDVHQWUHXQSDUiPHWURSREODFLRQDO\XQYDORUKLSRWpWLFRVHEDVDQHQSURFHVRV FOiVLFRVGHLQIHUHQFLDHVWDGtVWLFD$SHVDUGHTXHORVPRGHORVGHSUXHEDVGHKLSyWHVLV VRQPX\XVDGRVSDUDHVWH¿QH[LVWHQP~OWLSOHVLQYHVWLJDFLRQHVTXHGHVDFRQVHMDQVXXVR DUJXPHQWDQGRODSUHVHQFLDGHJUDYHVGH¿FLHQFLDV\GXGRVDXWLOLGDG(1,2)_{, algo que parece no} RFXUULUFXDQGRVHXVDQPRGHORVEDVDGRVHQLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DORVFXDOHVVHDVHJXUD

son procedimientos que aventajan el uso del valor P como instrumento inferencial para muchos tipos de estudios observacionales y experimentales investigados principalmente en las ciencias médicas y sociales (3 –5)_{. El argumento presentado por estos estudios ha} WHQLGRWDOLPSDFWRTXHDOJXQDVUHYLVWDVTXHSXEOLFDQDUWtFXORVVREUHHVWDVFLHQFLDVDOLHQWDQ DVXVDXWRUHVDWUDEDMDUFRQLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DHQOXJDUGHSUXHEDVGHKLSyWHVLV(6)_.

(O SULQFLSDO DUJXPHQWR SRU HO FXDO VH HVWLPXOD HO XVR GH LQWHUYDORV GH FRQ¿DQ]D

en lugar del valor P es que los investigadores deben estar interesados en determinar el tamaño de la diferencia entre los parámetros comparados en lugar de una simple respuesta

GLFRWyPLFDTXHLQGLTXHODH[LVWHQFLDRQRGHGLFKDGLIHUHQFLD(QHVWHVHQWLGRFRQHOXVR

del valor P nunca podremos determinar conclusiones más allá de aquella que nos permita

GHWHUPLQDURQRODH[LVWHQFLDGHGLIHUHQFLDVVLJQL¿FDWLYDVLQGHSHQGLHQWHPHQWHGHFXiQ JUDQGH VHD HVWD PLHQWUDV TXH ORV LQWHUYDORV GH FRQ¿DQ]D QRV PRVWUDUiQ OD PDJQLWXG

de estas diferencias encontradas (7, 8)_{. A partir de este pensamiento se han escrito varias} FUtWLFDVVREUHHOXVRGHODVSUXHEDVGHKLSyWHVLVHQODYDORUDFLyQGHODLPSRUWDQFLDGH

los resultados investigativos, dos muy famosas rezan de la siguiente manera “Adiós, p menor del 0.05”, equivoco y traicionero compañero de viaje. Tus efectos colaterales

\WR[LFLGDGLQWUDFHUHEUDOVRQGHPDVLDGRJUDQGHVSDUDFRPSHQVDUFXDOTXLHUEHQH¿FLR

que pudieras aportar” (9)_{y “Las típicas aseveraciones ( p<0.05,p>0.05 o p= Nivel de} VLJQL¿FDQFLDGDQSRFDLQIRUPDFLyQVREUHORVUHVXOWDGRVGHXQHVWXGLR\VHEDVDQHQHO FRQVHQVRDUELWUDULRGHXWLOL]DUHOQLYHOGHVLJQL¿FDFLyQHVWDGtVWLFRGHSDUDGH¿QLUORV SRVLEOHVUHVXOWDGRVVLJQL¿FDWLYRRQRVLJQL¿FDWLYR(VWRQRVLUYHSDUDQDGD\DGHPiV

favorece la vagancia intelectual. Incluso cuando se indica el valor p en concreto, no se proporciona información alguna sobre las diferencias en los grupos estudiados” (10)_.

Con lo expuesto hasta ahora, concordamos en pensar que el valor P proporciona

PHQRULQIRUPDFLyQGHODHVWLPDFLyQGHXQSDUiPHWURTXHORVLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]D $~QPiVQRVJXVWDUtDDSRUWDUDHVWDVLGHDVFLHUWRVDQiOLVLVPX\LQWHUHVDQWHVVREUHHOPDO SODQWHDPLHQWRTXHSDUHFHQSUHVHQWDUODVSUXHEDVGHKLSyWHVLVWUDGLFLRQDOPHQWHXVDGDV 3RUHMHPSORKDEODQGRGHWHVWGHKLSyWHVLVSDUDSUREDUSHUIHFWDQRUPDOLGDG*HRUJH%R[ HQPHQFLRQy³en la vida real no existe una distribución perfectamente normal, sin embargo, con modelos, que se sabe que son falsos, a menudo se pueden derivar resultados

(3)

67 Volumen 22 No 2, diciembre 2018

(¿FLHQFLDLQIHUHQFLDOVREUHPHGLDV

que coinciden, con una aproximación útil a los que se encuentran en el mundo real” (11)_. (VWHSHQVDPLHQWRIiFLOPHQWHVHSXHGHWUDVODGDUDFXDOTXLHUKLSyWHVLVQXODTXHSUHWHQGD

probar una perfecta igualdad de parámetros (medias, varianzas, proporciones, …) lo cual

QRVOOHYDDSHQVDUTXHSUREDUXQDKLSyWHVLVGHSHUIHFWDLJXDOGDGFDUHFHGHVHQWLGRHQ VXOXJDUSDUHFHVHUTXHORYHUGDGHUDPHQWHLPSRUWDQWHHVVDEHUVLODDSUR[LPDFLyQGHOD SUXHEDHVORVX¿FLHQWHPHQWHEXHQDFRPRSDUDVHUFRQVLGHUDGD~WLO(OFULWHULRGH&RFKUDQ HVWDEOHFHTXHXQWHVWGHKLSyWHVLVHVFRQVLGHUDGRXQEXHQPRGHORFXDQGROD3UREDELOLGDG GHFRPHWHUXQHUURUWLSR,VHDOHMDXQDGLVWDQFLDPi[LPDGHOGHĮSRUHQFLPDRSRU GHEDMRGHHVWHQLYHOGHVLJQL¿FDQFLD(12)_{. Exactamente el mismo criterio es utilizado para} GH¿QLUODUREXVWH]GHXQDSUXHEDGHKLSyWHVLV(13)_.

$GHPiVFDEHUHFDOFDUODGL¿FXOWDGOyJLFDDOFRQFOXLUHVWRVWLSRVGHWHVWWUDGLFLRQDOHV HQHOVHQWLGRGHTXHFXDQGRQRUHFKD]DPRVXQDKLSyWHVLVQXODQRHVWDPRVFRQFOX\HQGR

igualdad entre los parámetros comparados, en su lugar lo único que se concluye es

DXVHQFLDGHHYLGHQFLDSDUDGHWHUPLQDUGLIHUHQFLDVVLJQL¿FDWLYDVHQWUHORVSDUiPHWURV FRQWUDVWDGRVORFXDOQRGHEHVHUFRQIXQGLGRFRQXQDVLJQL¿FDWLYDLJXDOGDGRFRPR

en este mismo sentido se menciona “Ausencia de evidencia no es evidencia de ausencia” (14)_{o “}8QD GLIHUHQFLD QR VLJQL¿FDWLYD QR GHEH VHU FRQIXQGLGD FRQ XQD

VLJQL¿FDWLYDKRPRJHQHLGDG” (15)6LWRGDVHVWDVGL¿FXOWDGHVOyJLFDVVHSURGXFHQDOQR

UHFKD]DUXQDKLSyWHVLVQXODWUDGLFLRQDOGHSHUIHFWDLJXDOGDGSRURWUDSDUWHHOUHFKD]DUOD VROR SRGUtD HVWDU SUREDQGR XQD VLPSOH GLIHUHQFLD LUUHOHYDQWH HQWUH ORV SDUiPHWURV FRPSDUDGRVLQVX¿FLHQWHFRPRSDUDVHUFRQVLGHUDGDDOWDPHQWHVLJQL¿FDWLYD(16)_{, lo cual}

nos lleva nuevamente a pensar la importancia de medir el tamaño de la diferencia entre los parámetros comparados.

$ SHVDU GH WRGD HVWD HYLGHQFLD WHyULFD HQ FRQWUD GHO XVR GH ORV WHVW GH KLSyWHVLV WUDGLFLRQDOHVQRHVWDPRVGHDFXHUGRHQD¿UPDUTXHHVWDGtVWLFDPHQWHKDEODQGRVHGHED FRQVLGHUDU TXH ORV LQWHUYDORV GH FRQ¿DQ]D VRQ PRGHORV LQIHUHQFLDOHV PHMRUHV TXH ORV WHVW GH KLSyWHVLV$ QXHVWUR FULWHULR OR ~QLFR TXH VH KD GHPRVWUDGR FRQ ORV HVWXGLRV SUHYLRV HV TXH D GLIHUHQFLD GH ODV SUXHEDV GH KLSyWHVLV HO SURFHVR GH LQIHUHQFLD SRU LQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DSURSRUFLRQDPD\RULQIRUPDFLyQGHODPDJQLWXGGHODGLIHUHQFLD HQWUHHOSDUiPHWURFRPSDUDGR\VXYDORUKLSRWpWLFRORFXDOQRGHEHUtDVHUFRQIXQGLGR FRQXQDQiOLVLVREMHWLYRGHODFRPSDUDFLyQGHODH¿FLHQFLDGHHVWRVSURFHGLPLHQWRV6L

el problema es determinar la magnitud de la diferencia entre parámetros comparados, un

HQIRTXHGHSUXHEDVGHKLSyWHVLVGLIHUHQWHDOWUDGLFLRQDOVHUtDODVROXFLyQ(VWHHQIRTXH GHEHFRQWHQHUXQDKLSyWHVLVDSUREDUHQODTXHVHHVWDEOH]FDODH[LVWHQFLDGHLGHQWLGDG

entre parámetros dentro de un intervalo de interés alrededor de la perfecta igualdad. Este

WLSRGHSUXHEDVGHKLSyWHVLVH[LVWHQVHGHQRPLQDQ³WHVWGHKLSyWHVLVGHHTXLYDOHQFLD´ \ IXHURQ SODQWHDGDV SRU 6WH൵DQ :HOOHN HQ HO DxR (O DXWRU XVD HO WpUPLQR GH HTXLYDOHQFLDFRPRXQDIRUPDGLODWDGDGHXQDUHODFLyQGHVHPHMDQ]DHQWUHORVSDUiPHWURV DQDOL]DGRV\FRQVLGHUDTXHHVWDGLODWDFLyQHQODKLSyWHVLVGHHTXLYDOHQFLDVHLQGXFHDO DxDGLU HQ OD KLSyWHVLV WUDGLFLRQDO XQD ]RQD GH LUUHOHYDQFLDTXH SRGUtD HVWDUGDGD SRU

la magnitud de la diferencia entre tratamientos comparados que se quieran probar)

DOUHGHGRU GH OD FRUUHVSRQGLHQWH UHJLyQ R SXQWR HQ HO HVSDFLR SDUDPpWULFR TXH GHQRWD ODLJXDOGDGSHUIHFWD(VWD]RQDGHLUUHOHYDQFLDFX\RVOtPLWHVVRQFRQVWDQWHVSRVLWLYDV

deben ser asignadas a priori y sin mayor conocimiento de la muestra. Inverso al test

(4)

parámetros comparados. Este tipo de pruebas se plantean de tal forma qXHODKLSyWHVLV nula establece la no equivalencia, mientras que la alternativa establece la equivalencia. Este

FDPELRGHLQWHUpVHQODLQYHVWLJDFLyQFRQGXFHDGLVHxDUXQHVWXGLRTXHSUHWHQGHGHPRVWUDU

ausencia de una diferencia relevante entre los efectos de dos o más tratamientos, es decir, equivalencia (17)_{. Además, es muy importante notar que las pruebas de equivalencia}

no buscan probar una perfecta igualdad de parámetros a compararse, en lugar de esto, la

LQWHQFLyQHVGHFODUDUHOFXPSOLPLHQWRGHODUHODFLyQGHLGHQWLGDGLQFOXVRSDUDGHVYLDFLRQHV

que pueden ser consideradas como irrelevantes o despreciables. Parece ser que, con estas

SUHFLVLRQHVHVWHHQIRTXHVXSHUDODVGL¿FXOWDGHVOyJLFDVGHORVWHVWWUDGLFLRQDOHVDQDOL]DGDV

en los párrafos anteriores.

Aunque el problema de incluir la magnitud de la diferencia entre parámetros en un modelo

GHSUXHEDGHKLSyWHVLVSDUHFHHVWDUVXSHUDGRFRQHOXVRGHORVWHVWGHHTXLYDOHQFLDD~QQRV

resta comprobar (desde un punto de vista más objetivo que el planteado en investigaciones

SUHYLDVVLORVPRGHORVGHLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DSXHGHQVHUFRQVLGHUDGRVPHMRUHVTXHORV WHVWHVWDGtVWLFRWUDGLFLRQDOHV3DUDHOORXQDPHGLFLyQ\FRPSDUDFLyQGHODVSUREDELOLGDGHV GHHUURU\RDFLHUWRGHORVGRVPRGHORVQRVSDUHFHXQFULWHULRHVWDGtVWLFRQRVXEMHWLYR3RU XQDSDUWHXQDHVWLPDFLyQGHODSUREDELOLGDGGHFRPHWHUXQHUURUDOUHDOL]DUXQLQWHUYDORGH FRQ¿DQ]DVHSXHGHREWHQHUDSDUWLUGHODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHXQSDUiPHWURFDHDIXHUD GHOLQWHUYDORFXDQGRUHDOPHQWHGHEHUtDHVWDUDGHQWURHOFRUUHVSRQGLHQWHHVWLPDGRUHQXQD SUXHEDGHKLSyWHVLVHVODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHVHUHFKD]DODKLSyWHVLVQXODGHSHUIHFWD

igualdad cuando esta es verdadera, lo cual se conoce como la Probabilidad de cometer un

(UURUGHWLSR,3RURWUDSDUWHXQDHVWLPDFLyQGHODSUREDELOLGDGGHFXPSOLUXQDFLHUWRHQ LQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DVHSXHGHYHUFRPRODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHFLHUWRSDUiPHWURFDH IXHUDGHOLQWHUYDORFXDQGRUHDOPHQWHGHEHUtDKDFHUORHOFRUUHVSRQGLHQWHHVWLPDGRUSDUD SUXHEDVGHKLSyWHVLVHVODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHVHUHFKD]DODKLSyWHVLVQXODGHSHUIHFWD

igualdad cuando esta es falsa, lo cual se conoce como la potencia de la prueba.

(OSUHVHQWHHVWXGLRHVWLPDPHGLDQWHXQSURFHVRGHVLPXODFLyQODVSUREDELOLGDGHVGH

éxito y error descritas. Delimitamos estas mediciones a inferencias sobre una y dos medias

FXDQGRVHDVHJXUDQRUPDOLGDG=WHVWW±6WXGHQWWHVW\:HOFKWHVWHVWRGHELGRDTXHHQOD

práctica estas pruebas suelen ser las más utilizadas. 2 0DWHULDOHV\PpWRGRV

'HOLPLWDQGRHOSDUiPHWURDHVWXGLDU\EDVDGRVHQODHVWLPDFLyQGHODVSUREDELOLGDGHVGH p[LWR\HUURUTXHSUHVHQWDQODVWpFQLFDVGH,QWHUYDORVGH&RQ¿DQ]D\3UXHEDVGH+LSyWHVLV

pretendemos determinar si existe evidencia para considerar una técnica mejor que otra,

ORFXDOQRVSDUHFHXQFULWHULRPHQRVVXEMHWLYRTXHDTXHOORVSUHVHQWDGRVHQODVHFFLyQGH ,QWURGXFFLyQ/D7DEODPXHVWUDHVWDVWpFQLFDVFRQVXVFRUUHVSRQGLHQWHVHVWDGtVWLFRV(18)_,

usados para estimar las probabilidades que deseamos comparar: las probabilidades deseadas

VRQ REWHQLGDV D SDUWLU GH IXQFLRQHV GH VLPXODFLyQ SURSLDV GHVDUUROODGDV HQ HO VRIWZDUH HVWDGtVWLFR5(19)&RQHO¿QGHTXHHVWDVIXQFLRQHVFRPSXWDFLRQDOPHQWHKDEODQGRVHDQOR

menos pesadas posibles, se crearon funciones auxiliares propias (Anexo A), las cuales se

XVDURQHQOXJDUGHODVH[LVWHQWHVHQODVOLEUHUtDVGHOVRIWZDUH(VWDVIXQFLRQHVDX[LOLDUHV FDOFXODQORVLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]D\ORVHVWDGtVWLFRVTXHVHHQFXHQWUDQHQ/D7DEOD\VH

(5)

7DEOD.Modelos de inferencia estadística usados para estimar probabilidades de acierto y Probabilidades de error.

Parámetro Premisa

Intervalo de Confianza (IC)

(ANEXO A)

Prueba de Hipótesis (PH)

Estadístico correspondiente (ANEXO A)

ࣆ

ߪ

conocida

ݔҧ േ ܼ

ןȀଶ

ఙ ξ௡

(A.1)

ܪ

଴

ǣ ߤ ൌ ߤ

଴

ܪ

ଵ

ǣ ߤ ് ߤ

଴

ݖ ൌ

_ఙȀξ௡௫ҧିఓ

(A.6)

ߪ

desconocida

ݔҧ േ ݐ

ןȀଶ_ξ௡ௌ

(A.2)

ܪ

଴

ǣ ߤ ൌ ߤ

଴

ܪ

ଵ

ǣ ߤ ് ߤ

଴

ݐ ൌ

_ௌȀξ௡௫ҧିఓ

̱ሺ݊ െ ͳሻ݃Ǥ ݈

(A.7)

ࣆ

૚

െ ࣆ

૛

ߪ

ଵଶ

ǡ ߪ

ଶଶ

conocidas

ሺݔҧ

ଵ

െ ݔҧ

ଶ

ሻ േ

ܼ

ןȀଶ

ට

ఙభ మ ௡ଵ

൅

ఙమమ ௡ଶ

(A.3)

ܪ

଴

ǣ ߤ

ଵ

െ ߤ

ଶ

ൌ Ͳ

ܪ

ଵ

ǣ ߤ

ଵ

െ ߤ

ଶ

് Ͳ

ݖ ൌ

ሺ௑തభି௑തమሻିሺఓభିఓమሻ

ට഑భమ

೙భା഑మమ೙మ

(A.8)

ߪ

ଵଶ

ǡ ߪ

ଶଶ

desconocidas

e iguales

ሺݔҧ

ଵ

െ ݔҧ

ଶ

ሻ േ

ݐ

ןȀଶ

ܵ݌ට

_௡ଵଵ

൅

_௡ଶଵ

(A.4)

ܪ

଴

ǣ ߤ

ଵ

െ ߤ

ଶ

ൌ Ͳ

ܪ

ଵ

ǣ ߤ

ଵ

െ ߤ

ଶ

് Ͳ

ݐ ൌሺܺതଵെ ܺതଶሻ െ ሺߤଵെ ߤଶሻ ܵ݌ට ͳ_{݊ͳ ൅}_݊ʹͳ

̱

ሺ݊ଵ൅ ݊ଶെ ʹሻ݃Ǥ ݈

(A.9)

ߪ

ଵଶ

ǡ ߪ

ଶଶ

desconocidas

y diferentes

ሺݔҧ

ଵ

െ ݔҧ

ଶ

ሻ േ

ݐԢ

ןȀଶ

ට

ௌభ

మ ௡ଵ

൅

ௌమమ ௡ଶ

(A.5)

ܪ

଴

ǣ ߤ

ଵ

െ ߤ

ଶ

ൌ Ͳ

ܪ

ଵ

ǣ ߤ

ଵ

െ ߤ

ଶ

് Ͳ

ݐ

ᇱ

_ൌ

ሺ௑തభି௑തమሻିሺఓభିఓమሻ ටೄభమ

೙భା೙మೄమమ

̱ݒ݃Ǥ ݈

(A.10)

(6)

/DVSUREDELOLGDGHVGHp[LWR\HUURUSDUDLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]D\SUXHEDVGHKLSyWHVLV

VHREWXYLHURQDWUDYpVGHODIXQFLyQSURSLDGHVLPXODFLyQ³onemean´$QH[R%HQHO

caso de una muestra y “twomean” (Anexo C) en el caso de dos muestras.

(QHOFDVRGHXQDPXHVWUDHOSURFHVRGHVLPXODFLyQLPSOHPHQWDGRHQODIXQFLyQ

“onemean´\VXVDUJXPHQWRVVHGHWDOODQDFRQWLQXDFLyQ$WUDYpVGHOFRPDQGRUQRUP del paquete base de R, se crea una variable aleatoria normal de tamaño n, con media mu\GHVYLDFLyQHVWiQGDUsigma. A partir de esta variable, se calculan los intervalos de

FRQ¿DQ]D\ORVHVWDGtVWLFRVFRUUHVSRQGLHQWHVVHJ~QVHDHOFDVRTXHLQGLTXHHODUJXPHQWR

var.known, esto es, inferencias cuando conocida (Z test) en el caso de que se indique un

YDORU758(DODUJXPHQWRRLQIHUHQFLDVFXDQGRıdesconocida (t - Student) en el caso de tomar el valor FALSE.

Cuando los argumentos mu y PXKLSPHGLDKLSRWpWLFDRGHFRPSDUDFLyQVRQLJXDOHV es decir la media hipotética coincide con la media poblacional que genera la muestra, las estimaciones obtenidas a partir de m = _1000000XQPLOOyQGHUpSOLFDVGHVLPXODFLyQ

corresponden a las probabilidades de cometer un error, las cuales son calculadas en el

FDVRGHLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DFRPRODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHODPHGLDKLSRWpWLFD HVWiDIXHUDGHORVLQWHUYDORVJHQHUDGRVFXDQGRHQUHDOLGDGGHEHUtDHVWDUDGHQWUR\SDUD SUXHEDVGHKLSyWHVLVFRPRODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHVHUHFKD]DODKLSyWHVLVQXODGH

igualdad H₀ ȝ FXDQGR HQ UHDOLGDG WHyULFDPHQWH OD PXHVWUD Vt VH IRUPy FRQ HVWD media poblacional).

Cuando los argumentos mu y PXKLS son diferentes, es decir la media hipotética es distinta a la media poblacional que genera la muestra, las estimaciones obtenidas a partir de m = _1000000XQPLOOyQGHUpSOLFDVGHVLPXODFLyQFRUUHVSRQGHQDODVSUREDELOLGDGHVGH

DFLHUWRODVFXDOHVVRQFDOFXODGDVHQHOFDVRGHLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DFRPRODSURSRUFLyQ

de veces que la media hipotética está afuera de los intervalos generados (siendo esto lo

FRUUHFWR\SDUDSUXHEDVGHKLSyWHVLVFRPRODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHVHUHFKD]DOD

KLSyWHVLVQXODGHLJXDOGDGH₀ ȝ FXDQGRHQUHDOLGDGWHyULFDPHQWHODPXHVWUDQRVH

IRUPyFRQHVWDPHGLDSREODFLRQDO

(QHOFDVRGHGRVPXHVWUDVHOSURFHVRGHVLPXODFLyQLPSOHPHQWDGRHQODIXQFLyQ

“twomean´\VXVDUJXPHQWRVVHGHWDOODQDFRQWLQXDFLyQ$WUDYpVGHOFRPDQGRrnorm del paquete base de R, se crean dos variables aleatorias normales de tamaño n1 y n2

UHVSHFWLYDPHQWH HVWDV YDULDEOHV WLHQHQ XQD GLIHUHQFLD WHyULFD GH PHGLDV GDGR SRU HO

argumento GLৼPHDQ (este valor siempre será cero para asegurar igualdad poblacional

GHODVPHGLDVFRPSDUDGDVFDVRFRQWUDULRGHQRWDUtDGLIHUHQFLD\XQDVHJXUDPLHQWRGH

la homocedasticidad dado por el argumento ratioSigma (un valor de 1 denota perfecta homocedasticidad y mientras más nos alejemos de 1 se representa una heterocedasticidad

PiV IXHUWH$ SDUWLU GH HVWDV YDULDEOHV VH FDOFXODQ ORV LQWHUYDORV GH FRQ¿DQ]D \ ORV HVWDGtVWLFRVFRUUHVSRQGLHQWHVVHJ~QVHDHOFDVRTXHLQGLTXHHODUJXPHQWRvar.known, esto

HVLQIHUHQFLDVFXDQGRı₁ı₂son conocidas (Z - test) en el caso de que se indique un

YDORU758(DODUJXPHQWRRLQIHUHQFLDVFXDQGRı₁ı₂ son desconocidas en el caso de

WRPDUHOYDORU)$/6((VLPSRUWDQWHUHFRUGDUTXHFXDQGRHVWDVGHVYLDFLRQHVWHyULFDV VRQGHVFRQRFLGDVHOXVRGHOW±6WXGHQWRGHOWHVWGH:HOFKGHSHQGHUiGHOFXPSOLPLHQWR

(7)

Cuando los argumentos GLৼPHDQy GPKLS (diferencia de medias hipotética o de

FRPSDUDFLyQ VRQ LJXDOHV HV GHFLU OD GLIHUHQFLD KLSRWpWLFD GH PHGLDV FRLQFLGH FRQ OD

diferencia de medias poblacionales que generan las muestras, las estimaciones obtenidas a partir de m = _1000000XQ PLOOyQ GH UpSOLFDV GH VLPXODFLyQ FRUUHVSRQGHQ D ODV

probabilidades de cometer un error, las cuales son calculadas en el caso de intervalos

GHFRQ¿DQ]DFRPRODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHODGLIHUHQFLDGHPHGLDVKLSRWpWLFDHVWi IXHUDGHORVLQWHUYDORVJHQHUDGRVRQRFRQWLHQHHOFHURFXDQGRHQUHDOLGDGGHEHUtDHVWDU GHQWURRFRQWHQHUHOFHUR\SDUDSUXHEDVGHKLSyWHVLVFRPRODSURSRUFLyQGHYHFHVTXH VHUHFKD]DODKLSyWHVLVQXODH₀ ȝ₁ȝ₂ FXDQGRHQUHDOLGDGWHyULFDPHQWHODVPXHVWUDV

VtVHIRUPDURQFRQHVWDVGRVPHGLDVSREODFLRQDOHVLJXDOHV

Cuando los argumentos GLৼPHDQ y GPKLSson diferentes, es decir la diferencia hipotética de medias es diferente a la diferencia de medias poblacionales que generan las muestra, las estimaciones obtenidas a partir de m = _1000000XQPLOOyQGHUpSOLFDVGH

VLPXODFLyQFRUUHVSRQGHQDODVSUREDELOLGDGHVGHDFLHUWRODVFXDOHVVRQFDOFXODGDVHQHO FDVRGHLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DFRPRODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHODGLIHUHQFLDGHPHGLDV

hipotética está fuera de los intervalos generados (siendo esto lo correcto) y para pruebas

GHKLSyWHVLVFRPRODSURSRUFLyQGHYHFHVTXHVHUHFKD]DODKLSyWHVLVQXODH₀ ȝ₁ȝ₂

FXDQGRHQUHDOLGDGWHyULFDPHQWHODVPXHVWUDVQRVHIRUPDURQFRQHVWDVGRVPHGLDV

poblacionales distintas).

Finalmente, para ambas funciones principales, los argumentos DOSKDy seed indican

UHVSHFWLYDPHQWH HO QLYHO GH FRQ¿DQ]D GH ODV SUXHEDV \ OD VHPLOOD XWLOL]DGD FRQ HO ¿Q

de que todas las simulaciones sean replicables con los mismos resultados. Para las

SUREDELOLGDGHV GH HUURU ORV YDORUHV GH OD PHGLD WHyULFD \ OD PHGLD KLSRWpWLFD IXHURQ

ambas cero, mientras que para las probabilidades de acierto fueron de cero y uno

UHVSHFWLYDPHQWH 6H REWXYLHURQ ORV UHVXOWDGRV SDUD XQ QLYHO GH VLJQL¿FDQFLD Į XVDQGRWDPDxRVPXHVWUDOHVGHQ SDUDORVFDVRVGHHVWLPDFLyQGHXQDVROD PHGLD\Q FXDQGRODHVWLPDFLyQHVVREUHGRVPHGLDV&DEH UHFDOFDU TXH ORV HVWDGtVWLFRV FRUUHVSRQGLHQWHV HQ FDGD PRGHOR GH LQIHUHQFLD XWLOL]DGR

fueron calculados de acuerdo a cada premisa diferente sobre el conocimiento de la varianza

WHyULFD\VREUHORVFULWHULRVFRUUHVSRQGLHQWHVGHKRPRFHGDVWLFLGDGRKHWHURFHGDVWLFLGDG

.

3 5HVXOWDGRV

En el Anexo D, se muestran los resultados completos de las estimaciones de las probabilidades de error y aciertos para todos los casos descritos. Además, se muestra

HQSDUDOHORODSUHFLVLyQTXHWXYRHOSURFHVRGHVLPXODFLyQDOHVWLPDUHVWRVSDUiPHWURV HVWRHVHOHUURUHVWiQGDUGHODHVWLPDFLyQGHSUREDELOLGDGHVDSDUWLUGHSURSRUFLRQHV3DUD YLVXDOL]DUORGHPHMRUPDQHUDHVWRVUHVXOWDGRVVHUHVXPHQHQORVJUi¿FRVTXHVHGHWDOODQ DFRQWLQXDFLyQ

La Figura 1 muestra que la probabilidad de error es exactamente la misma cuando

VHXVDQFXDOTXLHUDGHORVGRVPpWRGRVSUXHEDVGHKLSyWHVLVRLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]D LQGHSHQGLHQWHPHQWH GHO WDPDxR PXHVWUDO \ HO HVWDGtVWLFR XWLOL]DGR = W R:HOFK /D

(8)

incrementa conforme el tamaño muestral es mayor, en este sentido aunque estudiar

FDVRV SDUD WDPDxRV PXHVWUDOHV PiV JUDQGHV SXHGH UHVXOWDU LQWHUHVDQWH QR WHQGUtD VHQWLGRKDFHUORSXHVWRTXH\DVHREVHUYDFODUDPHQWHORTXHRFXUULUtDHVWRHVTXHODV SUREDELOLGDGHVGHFRPHWHUXQHUURUVHPDQWHQGUtDQUHODWLYDPHQWHFRQWURODGDVPX\FHUFD GHOQLYHOGHVLJQL¿FDQFLDSODQWHDGR\ODVSUREDELOLGDGHVGHDFLHUWRVLUtDQDXPHQWDQGRGH PDQHUDDVLQWyWLFDKDFLDSUREDELOLGDGOtPLWH

Varianza conocida Varianza desconocida

Método

Es

ti

m

a

ci

ó

n

P

ro

b

a

b

il

id

a

d

E

rro

r

A

ci

ert

o

s

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00

n

)LJXUD. (VWLPDFLyQGHSUREDELOLGDGGHDFLHUWR\HUURUSDUDLQIHUHQFLDVVREUHXQDPHGLDXVDQGRĮ

La Figura 2 y la Figura 3 muestran respectivamente las probabilidades de cometer un error y un acierto cuando se estiman dos medias con la premisa de varianzas conocidas. Podemos notar que el comportamiento es similar al presentado en el caso de una media en cuanto que no se observan diferencias entre las probabilidades estimadas cuando

VH XVDQ LQWHUYDORV GH FRQ¿DQ]D \ SUXHEDV GH KLSyWHVLV (O HUURU HV VLHPSUH HO PLVPR

independientemente del tamaño muestral y el nivel de heterocedasticidad, pero la probabilidad de acertar es mayor conforme el tamaño muestral incrementa (especialmente para casos balanceados) y el nivel de heterocedasticidad es menor.

(9)

(¿FLHQFLDLQIHUHQFLDOVREUHPHGLDV 0.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 Método

Int. Conf

Prb. Hip n = (5, 5)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (10, 10)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (5, 10)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (10, 5)

ටߙଵଶȀߙଶଶ

P r o b a b il id a d Er r o r

)LJXUD. (VWLPDFLyQGHSUREDELOLGDGGHHUURUSDUDLQIHUHQFLDVVREUHGRVPHGLDVFXDQGRODYDULDQ]DHV FRQRFLGDXVDQGRĮ 0.0 0.2 0.4 0.6

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 Método

Int. Conf

Prb. Hip n = (5, 5)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (10, 10)

0.0 0.2 0.4 0.6

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (5, 10)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (10, 5)

P ro b a b il id a d A c ie rto

ටߙଵଶ_Ȁ_ߙଶଶ

)LJXUD. (VWLPDFLyQGHSUREDELOLGDGGHDFLHUWRSDUDLQIHUHQFLDVVREUHGRVPHGLDVFXDQGRODYDULDQ]DHV FRQRFLGDXVDQGRĮ

Conforme lo muestran la Figura 4 y la Figura 5, exactamente este mismo comportamiento se observa cuando la varianza es desconocida, aunque con una leve

GLVPLQXFLyQGHODSUREDELOLGDGGHFRPHWHUXQDFLHUWRSHURFRQODPLVPDGLQiPLFDTXH

(10)

0.00 0.00 0.05 0.05 0.10 0.10 0.15 0.15 0.20 0.20 0.25

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 Método

Int. Conf Prb. Hip n = (5, 5)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (10, 10)

0.00 0.00 0.05 0.05 0.10 0.10 0.15 0.15 0.20 0.20 0.25

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (5, 10)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (10, 5)

P ro b a b il id a d Er ro r

)LJXUD. (VWLPDFLyQGHSUREDELOLGDGGHHUURUSDUDLQIHUHQFLDVVREUHGRVPHGLDVFXDQGRODYDULDQ]DHV GHVFRQRFLGDXVDQGRĮ 0.0 0.2 0.4 0.6

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 Método

Int. Conf

Prb. Hip n = (5, 5)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (10, 10)

0.0 0.2 0.4 0.6

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (5, 10)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 n = (10, 5)

P ro b a b il id a d A c ie rto

)LJXUD. (VWLPDFLyQGHSUREDELOLGDGGHDFLHUWRSDUDLQIHUHQFLDVVREUHGRVPHGLDVFXDQGRODYDULDQ]DHV GHVFRQRFLGDXVDQGRĮ

Del mismo modo que para una sola media, es un tanto predecible el comportamiento

TXH WHQGUtDQ ODV SUREDELOLGDGHV HVWLPDGDV FXDQGR VH XVDQ WDPDxRV PXHVWUDOHV PiV

grandes, esto es, que en todos los casos balanceados y desbalanceados la probabilidad de

HUURUWDQWRSDUDLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DFRPRSDUDSUXHEDVGHKLSyWHVLVTXHGDUtDEDVWDQWH FRQWURODGD\FHUFDGHOQLYHOGHVLJQL¿FDQFLDSODQWHDGRPLHQWUDVTXHODSUREDELOLGDGGH DFLHUWR LUtD DXPHQWDQGR FRQIRUPH HO WDPDxR PXHVWUDO FUH]FD DXQTXH FRQ XQD PD\RU

(11)

&RQFOXVLRQHV

Los resultados observados muestran claramente que sin importar el número de

SDUiPHWURVDFRPSDUDUVHXQRRGRVHOHVWDGtVWLFR=WR:HOFKHOWDPDxRPXHVWUDOR HOQLYHOGHKHWHURFHGDVWLFLGDGQRH[LVWHHYLGHQFLDSDUDFRQFOXLUHVWDGtVWLFDPHQWHTXHOD PHWRGRORJtDEDVDGDHQLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DWHQJDXQDPD\RUSUREDELOLGDGGHDFLHUWRV R XQD PHQRU SUREDELOLGDG GH FRPHWHU XQ HUURU TXH OD SUHVHQWDGD SRU OD PHWRGRORJtD EDVDGDHQSUXHEDVGHKLSyWHVLV(QHVWHVHQWLGRQRSRGHPRVHPLWLUXQFULWHULRHVWDGtVWLFR IRUPDO TXH FRQ¿UPH TXH ORV LQWHUYDORV GH FRQ¿DQ]D HVWDGtVWLFDPHQWH KDEODQGR VRQ SURFHGLPLHQWRVTXHVXSHUDQODH¿FLHQFLDGHODVSUXHEDVGHKLSyWHVLVHQORVSURFHVRVGH LQIHUHQFLDHVWDGtVWLFD

6LELHQHVFLHUWRFRPR\DORGLMLPRVFRQ¿UPDPRVTXHORVLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]D SURSRUFLRQDQPD\RULQIRUPDFLyQVREUHODPDJQLWXGGHODGLIHUHQFLDHVWDGtVWLFDKDOODGD HQWUHWUDWDPLHQWRVVLQHPEDUJRORVUHVXOWDGRVGHODPHGLFLyQGHODSUREDELOLGDGGHDFLHUWR

o error que tienen estos procedimientos muestran que ambos tienen la misma efectividad

GHLQIHUHQFLD&RQFOXLPRVTXHORVPRGHORVGHSUXHEDVGHKLSyWHVLVQRVRQHUUyQHRVQL PHQRVSRWHQWHVTXHORVLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]DOR~QLFRTXHRFXUUHHVTXHHVWRVWLHQHQ

un incorrecto planteamiento que no permite observar la magnitud de las diferencias

VLJQL¿FDWLYDVKDOODGDVVLQHPEDUJRFUHHPRVTXHXQSODQWHDPLHQWRGHKLSyWHVLVEDVDGR HQHTXLYDOHQFLDSURSRUFLRQDUiHVWDLQIRUPDFLyQUHTXHULGDODFXDOVHSXHGHHVWDEOHFHUHQ ORVOtPLWHVGHLUUHOHYDQFLDTXHHOLQYHVWLJDGRUSURSRUFLRQHDOWHVWGHKLSyWHVLV

$QH[RV

$QH[RV$)XQFLRQHV$X[LOLDUHV

A,QWHUYDORGH&RQ¿DQ]DSDUDXQDPHGLDFXDQGRYDULDQ]DFRQRFLGD

icomscon <- function(x, sigma, n = length(x), alpha){

z <- qnorm(1 - (alpha/2))

c(mean(x) - z*(sigma/sqrt(n)), mean(x) + z*(sigma/sqrt(n))) }

$,QWHUYDORGH&RQ¿DQ]DSDUDXQDPHGLDFXDQGRYDULDQ]DGHVFRQRFLGD

icomsds <- function(x, n = length(x), alpha){

t <- qt(1-(alpha/2), n - 1)

c(mean(x) - t*(sd(x)/sqrt(n)), mean(x) + t*(sd(x)/sqrt(n))) }

$,QWHUYDORGH&RQ¿DQ]DSDUDGRVPHGLDVFXDQGRODVYDULDQ]DVVRQFRQRFLGDV

ic2mscon <- function(x, y, n1 = length(x), n2 = length(y), alpha,

sigma1, sigma2){ z <- qnorm(1 - (alpha/2))

c((mean(x) - mean(y)) - z * sqrt((sigma1^2/n1) + (sigma2^2/n2)), (mean(x) - mean(y)) + z * sqrt((sigma1^2/n1) + (sigma2^2/n2))) }

$,QWHUYDORGH&RQ¿DQ]DSDUDGRVPHGLDVFXDQGRODVYDULDQ]DVVRQGHVFRQRFLGDVHLJXDOHV

(12)

t <- qt(1-(alpha/2), n1 + n2 - 2)

sp2 <- (var(x) * (n1 - 1) + var(y) * (n2 - 1)) / (n1 + n2 - 2) c((mean(x) - mean(y)) - (t*sqrt(sp2)*sqrt((1/n1) + (1/n2))), (mean(x) - mean(y)) + (t*sqrt(sp2)*sqrt((1/n1) + (1/n2)))) }

$,QWHUYDORGH&RQ¿DQ]DSDUDGRVPHGLDVFXDQGRODVYDULDQ]DVVRQGHVFRQRFLGDV\

diferentes

ic2welch <- function(x, y, n1 = length(x), n2 = length(y), alpha){

v <- (((var(x)/n1)+(var(y)/n2))^2)/((((var(x)/n1)^2)/(n1

-1))+(((var(y)/n2)^2)/(n2-1))) t <- qt(1-(alpha/2), v)

c((mean(x) - mean(y)) - t*sqrt((var(x)/n1) + (var(y)/n2)), (mean(x) - mean(y)) + t*sqrt((var(x)/n1) + (var(y)/n2))) }

$(VWDGtVWLFRGH3UXHEDSDUDXQ=WHVWGHXQDPXHVWUD

zval1m <- function(x, n = length(x), mu.hip, sigma){

abs((mean(x) - mu.hip)/(sigma/sqrt(n))) }

$(VWDGtVWLFRGH3UXHEDSDUDXQW6WXGHQWWHVWGHXQDPXHVWUD

tval1m <- function(x, n = length(x), mu.hip){

abs((mean(x) - mu.hip)/(sd(x)/sqrt(n))) }

$(VWDGtVWLFRGH3UXHEDSDUDXQ=WHVWGHGRVPXHVWUDV

z.val2m <- function(x, y, n1 = length(x), n2 = length(y), mu.hip = 0,

sigma1, sigma2){

abs(((mean(x) - mean(y)) - mu.hip)/sqrt((sigma1^2/n1) + (sigma2^2/

n2))) }

$(VWDGtVWLFRGH3UXHEDSDUDXQW6WXGHQWWHVWGHGRVPXHVWUDV

t.val2m <- function(x, y, n1 = length(x), n2 = length(y), mu.hip = 0){

sp2 <- (var(x)*(n1 - 1) + var(y)*(n2 - 1))/(n1 + n2 - 2)

abs(((mean(x) - mean(y)) - mu.hip)/(sqrt(sp2) * sqrt((1/n1) + (1/

n2)))) }

$(VWDGtVWLFRGH3UXHEDSDUDXQ:HOFKWHVWGHGRVPXHVWUDV

wel.val2m <- function(x, y, n1 = length(x), n2 = length(y), mu.hip = 0)

{

abs(((mean(x) - mean(y)) - mu.hip)/sqrt((var(x)/n1) + (var(y)/n2))) }

$)XQFLyQGHYXHOYH758(VLHOYDORUHVWDIXHUDGHOLQWHUYDORLQW\)$/6(HQFDVR

contrario

val.out <- function(q, int){

(13)

$QH[R%)XQFLyQSULQFLSDOSDUDHVWLPDUODVSUREDELOLGDGHVGHHUURU\DFLHUWRHQHO FDVRGHXQDPXHVWUD

onemean <- function(m = 1000000, n, mu = 0, mu.hip = 0, alpha = 0.05,

sigma, var.known = F, seed = 1234){

old.seed <- .Random.seed

set.seed(seed)

vcz <- qnorm(1 - alpha/2) vct <- qt(1 - alpha/2, n - 1) z <- qnorm(1- alpha/2)

if(var.known){

sim <- replicate(m,

{

xcontrol <- rnorm(n)

x <- mu + (xcontrol * sigma)

ic <- icomscon(x, sigma, n, alpha)

est <- zval1m(x, n, mu.hip, sigma)

c(“Err_IC” = val.out(mu.hip, ic), “Err_PH” = est > vcz) })

r <- rowSums(sim)/m

attr(r, “precis”) <- z*sqrt((r*(1-r))/m) } else{

sim <- replicate(m, {

xcontrol <- rnorm(n)

x <- mu + (xcontrol * sigma)

ic <- icomsds(x, n, alpha)

est <- tval1m(x, n, mu.hip)

c(“Err_IC” = val.out(mu.hip, ic), “Err_PH” = est > vct) })

r <- rowSums(sim)/m

attr(r, “precis”) <- z*sqrt((r*(1-r))/m) }

print(r) }

$QH[R&)XQFLyQSULQFLSDOSDUDHVWLPDUODVSUREDELOLGDGHVGHHUURU\DFLHUWRHQHO FDVRGHGRVPXHVWUDV

twomean <- function(m = 1000000, n1, n2, ஼ʶ 0, dm.hip = 0,

alpha = 0.05, ratioSigma = 1, var.known = F,

seed = 1234){

old.seed <- .Random.seed

set.seed(seed)

vcz <- qnorm(1 - alpha/2)

vct <- qt(1 - alpha/2, n1 + n2 - 2)

if(var.known){

{

x1control <- rnorm(n1)

(14)

x <- x1control * ratioSigma

y <- x2control + ஼

ic <- ic2mscon(x, y, n1, n2, alpha, ratioSigma, 1)

est <- z.val2m(x, y, n1, n2, dm.hip, ratioSigma, 1)

c(“ZErr_IC” = val.out(dm.hip, ic), “Err_PH” = est >

vcz)

}) r <- rowSums(sim)/m

if(!var.known & ratioSigma == 1){

{

y <- x2control + ஼

ic <- ic2tstud(x, y, n1, n2, alpha)

est <- t.val2m(x, y, n1, n2, dm.hip)

c(“tErr_IC” = val.out(dm.hip, ic), “Err_PH” = est >

vct)

if(!var.known & ratioSigma > 1){

{

y <- x2control + ஼

ic <- ic2welch(x, y, n1, n2, alpha)

est <- wel.val2m(x, y, n1, n2, dm.hip)

v <- (((var(x)/n1) + (var(y)/n2))^2) / ((((var(x)/

n1)^2)/ (n1-1)) + (((var(y) / n2)^2) / (n2-1)))

vcw <- qt(1 - alpha/2, v)

c(“wErr_IC” = val.out(dm.hip, ic), “Err_PH” = est >

vcw)

print (r)

(15)

$QH[R'5HVXOWDGRVGHODVHVWLPDFLRQHVPHGLDQWHHOSURFHVRGHVLPXODFLyQ '3DUDXQDPXHVWUD

n

Intervalos de Confianza Pruebas de Hipótesis

Varianza Conocida Varianza Desconocida Varianza Conocida Varianza Desconocida

Prob. Error (e.e*)

Prob. Acierto

(e.e*)

5 _{(0.0004277384)}0.050142 _{(0.0009563737)}0.609088 _{(0.0004274515)}0.050071 _{(0.0009610145)}0.402103 _{(0.0004277384)}0.050142 _{(0.0009563737)}0.609088 _{(0.0004274515)}0.050071 _{(0.0009610145)}0.402103

10 _{(0.000428481)}0.050326 _{(0.000623852)}0.885599 _{(0.0004260212)}0.049718 _{(0.0007793827)}0.803106 _{(0.000428481)}0.050326 _{(0.000623852)}0.885599 _{(0.0004260212)}0.049718 _{(0.0007793827)}0.803106

15 _(0.050415)0.050415 _{(0.0003237553)}0.971926 _{(0.0004278919)}0.05018 _{(0.0004317073)}0.94887 _(0.050415)0.050415 _{(0.0003237553)}0.971926 _{(0.0004278919)}0.05018 _{(0.0004317073)}0.94887

20 _{(0.0004280292)}0.050214 _{(0.0001515374)}0.993986 _{(0.0004275242)}0.050089 _{(0.0002081067)}0.988596 _{(0.0004280292)}0.050214 _{(0.0001515374)}0.993986 _{(0.0004275242)}0.050089 _{(0.0002081067)}0.988596

(16)

'3DUDGRVPXHVWUDV

n ો૚૛

Ȁો_૛૛

Varianza Conocida Varianza Desconocida Varianza Conocida Varianza Desconocida Prob. Error

(e.e*)

(5, 5)

1.0 _{(0.0004273989)}0.050058 _{(0.0009370594)}0.353644 _{(0.0004287711)}0.050398 _{(0.0008868328)}0.287239 _{(0.0004273989)}0.050058 _{(0.0009370594)}0.353644 _{(0.0004287711)}0.050398 _{(0.0008868328)}0.287239

1.2 0.049941

(0.0004269254)

0.300207 (0.0008983453)

0.044908 (0.0004059126)

0.225538 (0.0008191398)

0.049941 (0.0004269254)

0.300207 (0.0008983453)

0.044908 (0.0004059126)

0.225538 (0.0008191398)

1.4 _{(0.0004272249)}0.050015 _{(0.0008556437)}0.256249 _{(0.0004102772)}0.045928 _{(0.0007748564)}0.193888 _{(0.0004272249)}0.050015 _{(0.0008556437)}0.256249 _{(0.0004102772)}0.045928 _{(0.0007748564)}0.193888

1.6 _{(0.0004264918)}0.049834 _{(0.000813104)}0.220905 _{(0.0004149765)}0.047041 _{(0.0007345608)}0.169035 _{(0.0004264918)}0.049834 _{(0.000813104)}0.220905 _{(0.0004149765)}0.047041 _{(0.0007345608)}0.169035

1.8 0.049736

(0.0004260942)

0.193189 (0.0007737937)

0.048241 (0.0004199714)

0.150018 (0.0006998817)

0.049736 (0.0004260942)

0.193189 (0.0007737937)

0.048241 (0.0004199714)

0.150018 (0.0006998817)

2.0 _{(0.0004255661)}0.049606 _{(0.0007379252)}0.170989 _{(0.0004244136)}0.049323 _{(0.0006692694)}0.134763 _{(0.0004255661)}0.049606 _{(0.0007379252)}0.170989 _{(0.0004244136)}0.049323 _{(0.0006692694)}0.134763

2.5 _{(0.0004255133)}0.049593 _{(0.000665054)}0.132764 _{(0.0004333291)}0.051537 _{(0.0006109762)}0.109071 _{(0.0004255133)}0.049593 _{(0.000665054)}0.132764 _{(0.0004333291)}0.051537 _{(0.0006109762)}0.109071

3.0 _{(0.0004260415)}0.049723 _{(0.0006126169)}0.10974 _{(0.0004375416)}0.052603 _{(0.0005708104)}0.093574 _{(0.0004260415)}0.049723 _{(0.0006126169)}0.10974 _{(0.0004375416)}0.052603 _{(0.0005708104)}0.093574

ોો૚૚૛૛

(17)

ો૚૛

Ȁો૛૛

Varianza Conocida Varianza Desconocida Varianza Conocida Varianza Desconocida

(e.e*) (e.e*) (e.e*) (e.e*)

(0.0004269254) (0.0008983453) (0.0004059126) (0.0008191398) (0.0004269254) (0.0008983453) (0.0004059126) (0.0008191398)

(10, 10)

1.0 _{(0.0004280251)}0.050213 _{(0.0009567989)}0.608113 _{(0.0004280413)}0.050217 _{(0.0009725326)}0.561533 _{(0.0004280251)}0.050213 _{(0.0009567989)}0.608113 _{(0.0004280413)}0.050217 _{(0.0009725326)}0.561533

1.2 0.05029

(0.0004283358)

0.52535 (0.0009787217)

0.048868 (0.0004225526)

0.476056 (0.0009788577)

0.05029 (0.0004283358)

0.52535 (0.0009787217)

0.048868 (0.0004225526)

0.476056 (0.0009788577)

1.4 _{(0.0004282471)}0.050268 _{(0.0009753096)}0.451233 _{(0.0004233964)}0.049074 _{(0.0009621872)}0.405149 _{(0.0004282471)}0.050268 _{(0.0009753096)}0.451233 _{(0.0004233964)}0.049074 _{(0.0009621872)}0.405149

1.6 _{(0.0004275687)}0.0501 _{(0.0009550068)}0.387838 _{(0.0004251227)}0.049497 _{(0.000932177)}0.345741 _{(0.0004275687)}0.0501 _{(0.0009550068)}0.387838 _{(0.0004251227)}0.049497 _{(0.000932177)}0.345741

1.8 _{(0.0004270631)}0.049975 _{(0.000925528)}0.335649 _{(0.0004263093)}0.049789 _{(0.000896125)}0.297628 _{(0.0004270631)}0.049975 _{(0.000925528)}0.335649 _{(0.0004263093)}0.049789 _{(0.000896125)}0.297628

2.0 _{(0.0004271319)}0.049992 _{(0.000892169)}0.293128 _{(0.000427407)}0.05006 _{(0.0008584303)}0.258813 _{(0.0004271319)}0.049992 _{(0.000892169)}0.293128 _{(0.000427407)}0.05006 _{(0.0008584303)}0.258813

2.5 0.049967

(0.0004270307)

0.21706 (0.000807983)

0.05058 (0.0004295035)

0.192335 (0.00077249)

0.049967 (0.0004270307)

0.21706 (0.000807983)

0.05058 (0.0004295035)

0.192335 (0.00077249)

3.0 _{(0.0004275323)}0.050091 _{(0.0007370917)}0.170503 _{(0.0004307553)}0.050892 _{(0.0007037554)}0.152046 _{(0.0004275323)}0.050091 _{(0.0007370917)}0.170503 _{(0.0004307553)}0.050892 _{(0.0007037554)}0.152046 n ો૚૛

Ȁો૛૛

(e.e*)

(e.e*) 1.0 0.050058 0.353644 0.050398 0.287239 0.050058 0.353644 0.050398 0.287239

ોો૚૚૛૛

(18)

(5, 10)

1.0 0.050244

(0.0004281503) 0.446505 (0.000974357) 0.05024 (0.0004281341) 0.394432 (0.00095789) 0.050244 (0.0004281503) 0.446505 (0.000974357) 0.05024 (0.0004281341) 0.394432 (0.00095789)

1.2 _(0.0004279)0.050182 _{(0.0009418682)}0.361913 _{(0.0004377026)}0.052644 _{(0.0008883901)}0.288937 _(0.0004279)0.050182 _{(0.0009418682)}0.361913 _{(0.0004377026)}0.052644 _{(0.0008883901)}0.288937

1.4 0.050117

(0.0004276374) 0.296689 (0.0008953081) 0.053935 (0.0004427351) 0.236315 (0.0008326277) 0.050117 (0.0004276374) 0.296689 (0.0008953081) 0.053935 (0.0004427351) 0.236315 (0.0008326277)

1.6 _{(0.0004270104)}0.049962 _{(0.0008472382)}0.248722 _{(0.0004461975)}0.054834 _{(0.0007811565)}0.198085 _{(0.0004270104)}0.049962 _{(0.0008472382)}0.248722 _{(0.0004461975)}0.054834 _{(0.0007811565)}0.198085

1.8 _{(0.0004268485)}0.049922 _{(0.0008011343)}0.212035 _{(0.000448421)}0.055416 _{(0.0007365021)}0.17016 _{(0.0004268485)}0.049922 _{(0.0008011343)}0.212035 _{(0.000448421)}0.055416 _{(0.0007365021)}0.17016

2.0 _{(0.000426812)}0.049913 _{(0.0007599278)}0.184296 _{(0.0004496681)}0.055744 _{(0.0006983936)}0.149245 _{(0.000426812)}0.049913 _{(0.0007599278)}0.184296 _{(0.0004496681)}0.055744 _{(0.0006983936)}0.149245

2.5 _{(0.0004273139)}0.050037 _{(0.0006775945)}0.138781 _{(0.0004498691)}0.055797 _{(0.0006273166)}0.115867 _{(0.0004273139)}0.050037 _{(0.0006775945)}0.138781 _{(0.0004498691)}0.055797 _{(0.0006273166)}0.115867

3.0 0.050075

(0.0004274676) 0.11286 (0.0006201749) 0.055391 (0.0004483258) 0.096655 (0.0005791447) 0.050075 (0.0004274676) 0.11286 (0.0006201749) 0.055391 (0.0004483258) 0.096655 (0.0005791447)

1.0 0.050009 0.446416 0.049874 0.394061 0.050009 0.446416 0.049874 0.394061 n ો૚૛

Ȁો૛૛

Varianza Conocida Varianza Desconocida Varianza Conocida Varianza Desconocida Prob. Error (e.e*) Prob. Acierto (e.e*) Prob. Error (e.e*) Prob. Acierto (e.e*) Prob. Error (e.e*) Prob. Acierto (e.e*) Prob. Error (e.e*) Prob. Acierto (e.e*) 1.0 0.050058 0.353644 0.050398 0.287239 0.050058 0.353644 0.050398 0.287239

ોો_૚૚૛૛૛

(19)

HHGHQRWDHOHUURUHVWiQGDUGHODHVWLPDFLyQXQDIRUPDGHPHGLUODSUHFLVLyQGHOSURFHVRGHVLPXODFLyQSDUDFDGDHVWLPDGRUSXQWXDO

(10, 5)

1.0 0.050009

(0.0004272007)

0.446416 (0.0009743382)

0.049874 (0.000426654)

0.394061 (0.0009577326)

0.050009 (0.0004272007)

0.446416 (0.0009743382)

0.049874 (0.000426654)

0.394061 (0.0009577326)

1.2 _{(0.0004270631)}0.049975 _{(0.0009598968)}0.399289 _{(0.0004234864)}0.049096 _{(0.0009218364)}0.330334 _{(0.0004270631)}0.049975 _{(0.0009598968)}0.399289 _{(0.0004234864)}0.049096 _{(0.0009218364)}0.330334

1.4 0.049864

(0.0004266134)

0.355706 (0.0009382871)

0.048061 (0.0004192268)

0.297472 (0.0008959896)

0.049864 (0.0004266134)

0.355706 (0.0009382871)

0.048061 (0.0004192268)

0.297472 (0.0008959896)

1.6 _{(0.0004266499)}0.049873 _{(0.0009115897)}0.316487 _{(0.0004169665)}0.047517 _(0.266672)0.266672 _{(0.0004266499)}0.049873 _{(0.0009115897)}0.316487 _{(0.0004169665)}0.047517 _(0.266672)0.266672

1.8 _{(0.0004267269)}0.049892 _{(0.0008816778)}0.281733 _{(0.0004161903)}0.047331 _{(0.0008362176)}0.239289 _{(0.0004267269)}0.049892 _{(0.0008816778)}0.281733 _{(0.0004161903)}0.047331 _{(0.0008362176)}0.239289

2.0 _{(0.0004275364)}0.050092 _{(0.000850993)}0.252047 _{(0.0004164785)}0.0474 _{(0.0008060427)}0.215623 _{(0.0004275364)}0.050092 _{(0.000850993)}0.252047 _{(0.0004164785)}0.0474 _{(0.0008060427)}0.215623

2.5 _{(0.0004279606)}0.050197 _{(0.0007784475)}0.196269 _{(0.0004189285)}0.047989 _{(0.0007362664)}0.170023 _{(0.0004279606)}0.050197 _{(0.0007784475)}0.196269 _{(0.0004189285)}0.047989 _{(0.0007362664)}0.170023

3.0 _{(0.0004277384)}0.050142 _{(0.0007161357)}0.158685 _{(0.0004215874)}0.048633 _{(0.0006792311)}0.139582 _{(0.0004277384)}0.050142 _{(0.0007161357)}0.158685 _{(0.0004215874)}0.048633 _{(0.0006792311)}0.139582 n ો૚૛

Ȁો૛૛

(e.e*)

(e.e*) 1.0 0.050058 0.353644 0.050398 0.287239 0.050058 0.353644 0.050398 0.287239

ોો૚૚૛૛

(20)

5HIHUHQFLDVELEOLRJUi¿FDV

1. %HUNVRQ-6RPHGL൶FXOWLHVRILQWHUSUHWDWLRQHQFRXQWHUHGLQWKHDSSOLFDWLRQRIWKHFKL

VTXDUHWHVW-$P6WDW$VVRF±'2,10.1080/01621459.1938.10502329.

2. %HUNVRQ - 7HVWV RI VLJQLILFDQFH FRQVLGHUHG DV HYLGHQFH ,QW - (SLGHPLRO

±

3. &ODUN0//RVYDORUHV3\ORVLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]D¢(QTXpFRQ¿DU"(GLWRULDO

5HYLVWD3DQDPHULFDQDGH6DOXG3~EOLFD

4. &RKHQ-7KHHDUWKLVURXQGS,Q:KDWLIWKHUHZHUHQRVLJQL¿FDQFHWHVWV"

5RXWOHGJHS±

5. &DUYHU 5 7KH FDVH DJDLQVW VWDWLVWLFDO VLJQLILFDQFH WHVWLQJ +DUY (GXF 5HY

±

6. 6DUULD&DVWUR06LOYD$\FDJXHU/&/DVSUXHEDVGHVLJQL¿FDFLyQHVWDGtVWLFDHQWUHV

UHYLVWDVELRPpGLFDVXQDUHYLVLyQFUtWLFD5HY3DQDP6DOXG3~EOLFD

7. *DUGQHU0-$OWPDQ'*&RQ¿GHQFHLQWHUYDOVUDWKHUWKDQ3YDOXHVHVWLPDWLRQUDWKHU

WKDQK\SRWKHVLVWHVWLQJ%U0HG-&OLQ5HV(G

8. (VFDODQWH$QJXOR&3UXHEDGHKLSyWHVLVIUHQWHDLQWHUYDORVGHFRQ¿DQ]D&LHQF

7HFQROSDUDOD6DOXG9LV\2FXO±

9. )HLQVWHLQ$5 &OLQLFDO (SLGHPLRORJ\7KH$UFKLWHFWXUH RI &OLQLFDO 5HVHDUFK

3KLODGHOSKLD3$(G:%6DXQGHUV&RPSDQ\nd(GLWLRQ

10. +D\QHV5%0XOURZ&'+XWK(-$OWPDQ'**DUGQHU0-0RUH,QIRUPDWLYH

$EVWUDFWV5HYLVLWHG&OHIW3DODWH&UDQLRIDFLDO-±

11. %R[*(5REXVWQHVVLQWKHVWUDWHJ\RIVFLHQWL¿FPRGHOEXLOGLQJ$UP\5HV2൵:RUN

5REXVWQHVV6WDW±

12. &RFKUDQ:*7KH;FRUUHFWLRQIRUFRQWLQXLW\,RZD6WDWH&ROO-6FL±

13. 5DVFK'*XLDUG97KHUREXVWQHVVRISDUDPHWULFVWDWLVWLFDOPHWKRGV3V\FKRO6FL

±

14. $OWPDQ'RXJODV*%ODQG-06WDWLVWLFV1RWHV$EVHQFHRIHYLGHQFHLVQRWHYLGHQFH

RIDEVHQFH%PM

15. :HOOHN67HVWLQJ6WDWLVWLFDO+\SRWKHVHVRI(TXLYDOHQFHDQG1RQLQIHULRULW\nd_Edition, &KDSPDQDQG+DOO&5&S

16. )ORUHV32FDQD-+HWHURVFHGDVWLFLW\LUUHOHYDQFHZKHQWHVWLQJPHDQVGL൵HUHQFH

6257±

'2,

17. )ORUHV38QSUHWHVWGHLUUHOHYDQFLDGHODGLIHUHQFLDGHYDULDQ]DVHQODFRPSDUDFLyQ

(21)

18. :DOSROH50\HUV50\HUV6.H\LQJ<3UREDELOLGDG\(VWDGtVWLFDSDUDLQJHQLHUtD

\&LHQFLDVWKHG0p[LFR3HDUVRQ(GXFDWLRQ

19. 7HDP5&5$/DQJXDJHDQG(QYLURQPHQWIRU6WDWLVWLFDO&RPSXWLQJ>,QWHUQHW@

9LHQQD$XVWULD5)RXQGDWLRQIRU6WDWLVWLFDO&RPSXWLQJ$YDLODEOHIURPKWWSV

www.r-project.org/

'LUHFFLyQGHODXWRU Pablo Javier Flores Muñoz

*UXSR GH ,QYHVWLJDFLyQ HQ &LHQFLDV GH 'DWRV &,'(' )DFXOWDG GH &LHQFLDV (VFXHOD

Superior Politécnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador