Aula prática 1 - Viscosidade - Mecânica dos Fluidos - 2017-1 (1)

CONCEITOS TEÓRICOS ABORDADOS

A viscosidade pode ser vista como a dificuldade de uma substância escoar. Essa dificuldade está diretamente associada com o tipo de interação que ocorre no nível molecular das substâncias. Os óleos lubrificantes são compostos, predominantemente, por hidrocarbonetos podendo variar o comprimento da cadeia de tais substâncias. A interação possível entre as cadeias carbônicas deste tipo de substâncias se dá por meio das forças de van der Waals. Neste caso, predominam as chamadas forças de dispersão de London, caracterizadas por uma interação do tipo dipolo instantâneo-dipolo induzido. Quanto maior uma cadeia carbônica, maior será o número de pontos possíveis de interação entre duas cadeias e, desta forma, maior será a interação entre as duas cadeias. Assim, o aumento das cadeias carbônicas favorece a dificuldade de escoamento de uma substância, aumentando a sua viscosidade. Como as forças de van der Waals diminuem, à medida que se aumenta a temperatura, menor será a viscosidade apresentada por uma substância. Neste experimento, serão observadas as influências tanto do tamanho da cadeia carbônica quanto da temperatura neste tipo de interação.

1. INTRODUÇÃO

A viscosidade é uma propriedade muito importante para óleos lubrificantes e combustíveis, que são classificados e utilizados segundo a sua viscosidade. Através dela determina-se, por exemplo, o tipo de lubrificação em um mancal ou a potência de bombas que levam óleos combustíveis para depósitos ou maçaricos. Seu conhecimento é indispensável para a utilização ou projetos de dispositivos nas quais os óleos intervenham.

Pode-se definir viscosidade como sendo a resistência ao escoamento que os fluidos apresentam, devido ao atrito entre suas moléculas. É a medida da resistência oferecida por qualquer fluido (líquido ou gás) ao movimento ou ao escoamento.

Sabe-se que a força necessária para deslocar uma placa de área S paralelamente a outra placa, ambas imersas em um fluido, é dada em módulo pela expressão:

onde:

x é a distância ao longo de uma direção perpendicular às placas du/dx é o módulo do gradiente de velocidade entre as placas μ é o coeficiente de viscosidade ou viscosidade dinâmica S é a área da placa

A unidade, em CGS, da viscosidade é dada em Poise (1P =1g/cm.s). Entretanto, o Poise é muito grande para os líquidos e normalmente se adota o centi-Poise (cP).

A viscosidade de um líquido varia muito com a temperatura e muito pouco com a pressão. A viscosidade de um gás varia com ambos. Conforme aumenta a temperatura, a viscosidade decresce para líquidos e cresce para gases.

A viscosidade cinemática, normalmente expressa em centi-Stoke (1cS=10-2 cm2/s), é a relação entre o coeficiente de viscosidade (μ) de um fluido e sua massa específica (ρ):

A viscosidade cinemática de óleos é medida diretamente por vários aparelhos de tipo capilar por onde o óleo escoa. A resistência ao fluxo do óleo é o que permite medir essa viscosidade. Como exemplo desses viscosímetros tem-se os de Ostwald, de Couette (tubo em U) ou de escoamento por orifícios padronizados como os viscosímetros de Saybolt, Redwood e Engler.

IFMG

Aula Prática 1

Profº: Norimar de Melo Verticchio Disciplina: Mecânica dos fluidos

Curso:

As viscosidades dos óleos lubrificantes são normalmente expressas em uma escala estabelecida pela Society of Automotive Engineers (S.A.E.), apresentada na Tabela 1 em função da viscosidade Saybolt Universal SSU (Saybot Seconds Universal) em duas diferentes temperaturas.

Obs. : O sufixo “W’ corresponde a “winter” e se aplica a óleos destinados a uso no inverno. Observe-se que, nestes óleos, sempre está definida uma viscosidade máxima a uma temperatura baixa, e, quase sempre, uma viscosidade mínima a uma temperatura elevada.

Os óleos lubrificantes são compostos principalmente por óleos básicos (por exemplo: misturas de frações obtidas do refino de petróleo tais como neutro médio, spindle, bright stock) e aditivos. A função dos óleos lubrificantes minerais ou sintéticos nos motores é a de lubrificar, refrigerar e evitar o contato entre superfícies metálicas. Os óleos minerais são obtidos a partir da separação de frações do petróleo, sendo uma mistura de vários compostos. Os óleos sintéticos são produzidos através de reações químicas sendo, portanto, mais puros e de composição mais conhecida do que os óleos minerais, onde estão presentes vários tipos de moléculas.

1.1. Índice de Viscosidade

Índice de Viscosidade (IV) de um óleo é um número empírico que indica o efeito da variação de temperatura sobre sua viscosidade. Quando o valor do IV é alto, significa que a viscosidade se altera pouco com a variação da temperatura e vice-versa.

O conhecimento do IV é de grande importância para os óleos lubrificantes, pois, quanto maior, melhor se comporta o óleo em vários casos importantes. Assim:

 no início do funcionamento de um motor, o óleo está frio e vai se aquecendo aos poucos; quanto menos variar a viscosidade do lubrificante (maior IV), tanto mais uniforme será a lubrificação.

 se numa máquina ocorre um aquecimento acidental e o IV do lubrificante é baixo, a viscosidade pode cair tanto que chega a haver contato direto entre as superfícies metálicas, com conseqüente desgaste e mesmo engripamento.

O cálculo é feito segundo a norma MB-147 da ABNT. O IV de um óleo é obtido por comparação com dois óleos padrões, um de IV=100 e outro de IV=0, que tenham, a 98,8ºC (219ºF), a mesma viscosidade cinemática que o óleo ensaiado (Figura 1).

Seja:

U = viscosidade cinemática do óleo em estudo a 37,8ºC (100ºF) L = idem do óleo padrão de IV = 0 a 37,8ºC

H = idem do óleo padrão de IV = 100 a 37,8ºC D = L – H

O IV do óleo em estudo é dado por:

2. VISCOSÍMETROS & UNIDADES

Viscosímetros são instrumentos utilizados para medir a viscosidade (de líquidos. Eles podem ser classificados em dois grupos: primário e secundário.

No grupo primário enquadram-se os instrumentos que realizam uma medida direta da tensão e da taxa de deformação da amostra de fluido. Instrumentos com diversos arranjos podem ser concebidos para este fim: entre eles há o de disco, de cone-disco e de cilindro rotativo. Os respectivos esquemas estão mostrados na Fig. 2. O simbolo  refere-se a rotação aplicada e T ao torque medido, que resulta da tensão oriunda da deformação do fluido.

Fig. 2 – Representação esquemática dos viscosímetros rotativos: disco, cone-disco e cilindro.

Os viscosímetros do grupo secundário inferem a razão entre a tensão aplicada e a taxa de deformação por meios indiretos, isto é, sem medir a tensão e deformação diretamente. Nesta categoria pode-se citar o viscosímetro capilar onde a viscosidade é obtida por meio da medida do gradiente de pressão e o viscosímetro de Stokes onde ela é determinada pelo tempo de queda livre de uma esfera, veja representações esquemáticas na Fig. 3.

Fig. 3 – Representação esquemática do viscosímetro capilar e de Stokes.

B

R B 2      

R



B

R

    





B

4





1 

2

_s

_f

No viscosímetro capilar Q, L, P e D são, respectivamente, a vazão volumétrica, a distância entre as tomadas de pressão, o diferencial de pressão e o diâmetro do tubo capilar. Esta relação aplica-se para um escoamento de Poiseuille, isto é, um escoamento em regime laminar e hidrodinâmicamente desenvolvido.

No viscosímetro de Stokes as variáveis: g, D, s, f e V são, respectivamente, a aceleração da gravidade, o diâmetro da esfera, a densidade da esfera, a densidade do fluido e a velocidade terminal de queda livre, isto é, a razão entre a distância L e o intervalo de tempo t. Esta relação aplica-se somente para esferas em queda livre em meio infinito com Reynolds menores do que 1.

Como os viscosímetros primários realizam medidas diretas da taxa de deformação e da tensão eles podem ser aplicados para ensaios tanto de fluidos Newtonianos como de fluidos com comportamento tensão versus deformação não-linear e/ou visco-elástico. Os viscosímetros secundários, por outro lado, aplicam-se principalmente a fluidos Newtonianos, por medirem a viscosidade indiretamente. Esta é a principal diferença entre eles. Outros aspectos que os diferenciam podem ser citados:

a) O volume requerido de amostra nos viscosímetros de disco e cone-disco são os menores; b) A faixa operacional nos viscosimetros de disco e cone-disco é a maior;

c) O custo do viscosímetro de Stokes é o menor. Entretanto, é o que necessita de maior volume de fluido e só trabalha com líquidos translúcidos.

d) Pelo fato de requererem o menor volume de fluido, os viscosímetros de disco e cone-disco são os que mais facilmente se adaptam para ensaios em temperaturas diferentes da temperatura ambiente.

3. VISCOSÍMETRO DE STOKES

O princípio operacional do viscosímetro de Stokes baseia-se na determinação da velocidade de queda livre de uma esfera através do fluido do qual se deseja obter a viscosidade. A Fig. 4 ilustra o processo.

A esfera, sendo lançada no fluido estacionário, estará sujeita a um conjunto de forças definidas pela equação denominada “BBO” (Bassin, Bousinesq & Ossen – Hinze 1959):

             Virtual Massa f 3 Arrasto Esfera Acel s 3 dt dV D 6 2 1 V D 3 dt dV D 6             





 _Peso-Empuxo

f s 3 Basset de Força t 0 f 2 g D 6 t d d dV D 2 3            



_

onde D é o diâmetro da esfera , dV/dt a aceleração da esfera e s e f as densidades da esfera e do fluido, respectivamente. Uma solução geral desta equação integral-diferencial pode ser encontrada em Yih (1977).

Neste viscosímetro, a uma distância equivalente a 50 diâmetros do ponto de lançamento da esfera, ela atinje a velocidade terminal, isto é, dV/dt é nulo. A Eq. (9) se reduz então a um balanço entre a força de arrasto e a diferença Peso – Empuxo, conforme ilustra a Fig. 4.

Fig. 4 – Balanço de forças e visualização das linhas de corrente em uma esfera em queda livre. Referencial deslocando-se com a esfera num fluido estacionário.

A força de arrasto pode ser expressa em termos do coeficiente de arrasto, CD, (White, 1991) D 2 2 f D Re 24 4 D 2 V DV 3 C     

 , (10)

onde

     D V ReD ,

ficando o balanço de forças para o escoamento permanente dado pela Eq. (11),





C _{s f}

3 2 2 f

D  

            

 , (11)

Esta solução foi obtida analiticamente pela primeira vez em 1851, por Stokes. Ela é considerada um dos grandes sucessos na área de Mecânica do Fluidos pois prevê, com precisão, o arrasto de uma esfera a partir de fundamentos teóricos. Evidentemente a validade da solução é restrita a escoamentos com ausência de inércia, isto é, para regimes com Reynolds inferiores à unidade. Uma comparação entre a Eq. (10) e dados experimentais é mostrada na Fig. 5.

Fig. 5 – Coeficiente de arrasto para esfera.

Deve-se ressaltar que a Eq. (11) aplica-se para um meio infinito. A presença das paredes do viscosímetro causam um aumento no coeficiente de arrasto e deve ser corrigido como proposto por Landenberg, em Brodkey 1967:

        t D D D D 0144 . 2 1 Re 24

C , (12)

onde Dt é o diâmetro do tubo do viscosímetro. A relação aplica-se somente para esferas lançadas na linha de centro do tubo.

Substituindo-se Eq. (12) na Eq. (11) e resolvendo para , obtém-se a expressão de trabalho para o viscosímetro de Stokes, Eq. (13), desde que ReD seja menor do que a unidade.





3.1. Metodologia Experimental

Analisando-se a Eq. (13) chega se à conclusão que, para determinar a viscosidade do fluído, será necessário medir:

- o diâmetro e a densidade das esferas - a densidade do fluído

- a velocidade terminal das esferas - o diâmetro do tubo

- a temperatura

Diâmetro e densidade das esferas. O diâmetro da esfera deverá ser medido com um micrômetro. A densidade do material da esfera utilizada em nosso experimento (aço) é 3

s7850kg/m

Densidade do fluido. Há densímetros no laboratório para se medir a densidade dos fluidos utilizados. Muita atenção com a escala do densímetro: observe que o maior valor da densidade está no “pé” da escala.

Diâmetro do tubo. Há um paquímetro para medição do diâmetro do tubo.

Velocidade terminal das esferas. Por tratar-se de uma velocidade constante, pode ser obtida medindo-se o intervalo de tempo que a esfera demora para percorrer uma distância L no fluido:

t L V



 (14)

Nos tubos a serem utilizados existem pares de marcas, espaçadas entre sí de 1 metro. O tempo pode ser medido com um cronômetro. Deve-se prestar atenção ao fato de que para que a Eq. (14) possa ser utilizada a velocidade limite deve ter sido atingida. Uma das formas de verificar se a velocidade é a terminal, é comparar os tempos obtidos entre o primeiro e o último par de marcas no tubo. Eles deverão ser iguais se a velocidade é a terminal.

Temperatura. A viscosidade varia com a muito com a temperatura no caso dos óleos utilizados nos viscosímetros do laboratório. Então, não se esqueça de registrá-la e associá-la à viscosidade medida.

3.2. Medições

Serão determinadas as viscosidades de dois fluidos: um óleo automotivo sintético e um óleo automotivo mineral.

a) Selecione dois conjuntos de 5 esferas, cada conjunto com esferas de mesmo diâmetro (aproximadamente). Meça cada esfera do conjunto e calcule o diâmetro médio.

b) Meça agora o diâmetro interno de cada tubo, em várias posições angulares diferentes. Obtenha o diâmetro médio dos tubos.

c) Em cada tubo deverão ser então jogadas, uma a uma, as 5 esferas, medindo-se o tempo de queda.

d) Meça as densidades e temperaturas dos óleos.

e) Anote os valores da menor divisão de cada um dos instrumentos utilizados: micrômetro, cronômetro, paquímetro, densímetro e termômetro. Adote 0,1 segundo como a incerteza de medida de tempo (tempo de resposta do operador do cronômetro).

3.3. Cálculos

a) Valores médios do diâmetro e do tempo de queda das esferas e do diâmetro do tubo. b) Viscosidade dinâmica dos dois fluídos.

c) Viscosidade cinemática dos dois fluídos.

3.4. Cálculo das Incertezas

O valor final das viscosidades cinemática e dinâmica de cada fluído deverá ser apresentado juntamente com o intervalo de confiança correspondente à sua determinação, na temperatura do ensaio.

Utilize o conceito de propagação de incertezas para determinar a incerteza final da viscosidade com 90% de confiabilidade. Especifique a incerteza correspondente a cada variável medida e indique qual delas contribui com a maior parcela na incerteza de .

Calcule o intervalo de confiança das variáveis medidas 5 vezes (utilize t-student, 90%), compare o intervalo obtido com o valor correspondente à menor divisão do instrumento, adote como erro correspondente a essa variável o que for maior. No caso das variáveis medidas apenas uma vez, adote a menor divisão do instrumento como incerteza.

4. VISCOSÍMETRO COPO FORD

As dimensões do Copo Ford utilizado na experiência e detalhes do “giclê” (orifício) estão na norma da ABNT em anexo.

O princípio de funcionamento baseia-se na equação de Poiseuille. Assim, o princípio operacional do Copo Ford é similar ao do viscosímetro capilar. Em primeira aproximação pode-se supor um regime de escoamento ‘quase-permanente’ durante o esvaziamento do copo e ainda desprezar qualquer perda no copo. Assim, somente as perdas no escoamento através do orifício, onde a velocidade é maior, serão consideradas.

Ainda mais, se os efeitos de aceleração devidos ao desenvolvimento do perfil hidrodinâmico no orifício (L/D  2) são desprezados, pode-se afirmar que a diferença de pressão do escoamento através do orifício é (gh), sendo h a altura do fluido no copo (o orifício descarrega o fluido na atmosfera):

gh P

 . (15)

Assim, se p é a perda de pressão de um escoamento de Poiseuilli (veja Fig. 4), tem-se:

4 D L Q 128 gh      (16)

Então, se QATdhdt, sendo AT a área transversal do copo e dh/dt a variação do nível do fluido no copo com o tempo, chega-se à Eq.(17):

   C . const 4 T gD L A 128 h dh dt      

, (17)

Integrando-se Eq. (17) obtém-se uma expressão aproximada para a viscosidade cinemática em função do tempo é:





t  

 , (18)

onde h0 é a altura inicial e hf é a altura final do fluido no copo. Logo, a Eq. (18) é uma expressão analítica aproximada que correlaciona o tempo de esvaziamento do copo com a viscosidade. Ela é, então, a base da equação proposta pelo fabricante do Copo Ford:

B t A 

 . (19)

As constantes A e B são definidas experimentalmente pelo fabricante e “corrigem” todas as aproximações da análise: perdas no escoamento no copo, efeitos de aceleração desprezados, o fato de que o copo é cônico na base, que o intervalo de tempo é medido para o esgotamento total do copo (até a interrupção do jato contínuo e surgir a primeira gota no orifício), etc, etc. A Eq. (19) é, então, a curva de conversão entre o tempo de esvaziamento total do copo e a viscosidade cinemática do fluido. As constantes variam, evidentemente, com diferentes orifícios.

4.1. Medições

Há no laboratório dois fluídos diferentes para ensaio com o Copo Ford. Recomenda-se a leitura prévia da norma brasileira em anexo e seguir, cuidadosamente, suas instruções.

a) Meça o tempo de esvaziamento total do fluido com o cronômetro, repetindo três vezes cada ensaio.

b) Consulte a norma e verifique se o tempo medido está dentro da faixa de trabalho do copo Ford disponível no Laboratório (Copo Ford No. 3).

c) Meça a temperatura do óleo no copo que armazenará o fluido esgotado. d) Meça, com o densímetro, a densidade do fluído.

e) Anote a menor divisão de todos os instrumentos utilizados: cronômetro, densímetro, termômetro.

4.2. Cálculos

a) Calcule o valor médio dos tempos de esvaziamento total do copo.

4.3. Cálculo da Incerteza

Calcule o intervalo de confiança dos tempos de esvaziamento, compare com a menor divisão do cronômetro e com o tempo médio de reação de uma pessoa: 0,1 s. Adote como erro na medida o que for maior.

Também neste caso será necessário utilizar o conceito de propagação de incertezas.

Utilizando as equações correspondentes, calcule o erro na determinação da viscosidade cinemática e dinâmica. Nos parâmetros medidos apenas uma vez, adote como incerteza a menor divisão do instrumento. Considere desprezível a incerteza dos coeficientes da correlação utilizada no cálculo da viscosidade.

5. RESULTADOS FINAIS & CONCLUSÕES

 Apresente seus resultados na forma de tabelas indicando valores intermediários, o valor médio final e a incerteza associada. Compare seus resultados com dados de outra fonte. Comente as semelhanças e diferenças.

 Compare os dois métodos: vantagens e desvantagens de cada um, fontes de erro em cada um. O quê poderia ser melhorado nas determinações?

 Compare os valore de viscosidade encontrada com os valores fornecidos pelo fabricante do óleo. Comente sobre as fontes de erros e melhorias que possam ser feitas no experimento.

LEITURA COMPLEMENTAR: Aditivos comumente utilizados em óleos lubrificantes

Detergentes/Dispersantes (D)

Para lubrificantes de motores nos quais o combustível pode deixar resíduo de carbono durante a combustão. O aditivo se mantém em suspensão e finamente disperso na massa de óleo, o carbono formado é eliminado quando do esvaziamento do carter.

Anti-oxidantes (O)

Existem as reações de oxidação que podem gerar produtos indesejáveis à lubrificação tais como produtos ácidos, gomas e vernizes.

Anticorrosivos (R)

Para proteção das partes metálicas, neutralizando os ácidos orgânicos e inorgânicos formados na combustão.

Antiferrugem (R)

Semelhantes aos anticorrosivos, têm por finalidade evitar a corrosão dos metais ferrosos pela ação da água ou umidade.

Anti-espumante (F)

A formação de espumas é devido à agitação do óleo. Quando a bomba de óleo alimenta as partes a lubrificar com a mistura óleo-ar, dá-se o rompimento da película de óleo, o contato metal com metal e o consequente desgaste. O anti-espumante agrupa as pequenas bolhas de ar, formando bolhas maiores que conseguem subir à superfície e se desfazem.

Extrema pressão (EP)

Quando a pressão exercida sobre a película de óleo excede certos limites e quando esta pressão elevada é agravada por uma ação de deslizamento excessiva, a película de óleo se rompe, havendo um contato metal/metal. Se o lubrificante possui este aditivo, o mesmo reage com a superfície metálica, formando uma película lubrificante que reduzirá o desgaste.

Antidesgaste (W)

Semelhantes aos de extrema pressão, porém com ação mais branda.

Aumentadores de índice de viscosidade (VI)

Têm como função a redução da variação da viscosidade dos óleos com o aumento da temperatura. Em temperaturas baixas, as moléculas do aditivo estão contraídas. Em temperaturas elevadas, as moléculas distendem-se, aumentando de volume. O escoamento do óleo é dificultado, apresentando um aumento de viscosidade.

Abaixadores de ponto de fluidez (P)