MATEMÁTICAS 3ºESO
CONTENIDOS
Unidad didáctica 1 : NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES • Números enteros y decimales. Representación en la recta numérica.
• Fracciones. Fracciones propias e impropias. Simplificación y comparación. Operaciones. • Relación entre números decimales y fracciones.
• Potencias de exponente entero. Propiedades. Raíces. Propiedades.
• Expresión aproximada de un número: cifras significativas, redondeo. Error absoluto. Unidad didáctica 2 : PROBLEMAS ARITMÉTICOS. PROPORCIONALIDAD
• Razón y proporción. Proporcionalidad directa e inversa. Proporcionalidad compuesta. • Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales.
• Interés simple.
• Peculiaridades de algunos tipos de problemas de proporcionalidad. Unidad didáctica 3: PROGRESIONES
• Sucesiones. Término general. Forma recurrente. • Progresiones aritméticas. Suma.
• Progresiones geométricas. Suma. Suma de los "infinitos términos" cuando |r| < 1. Unidad didáctica 4 : EL LENGUAJE ALGEBRAICO
• El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades...
• Monomios: coeficiente y grado. Valor numérico. Monomios semejantes. Suma y producto de monomios. • Polinomios. Operaciones con polinomios. Producto de polinomios. Factor común.
• Fracciones algebraicas. Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas.
• Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen. • Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.
Unidad didáctica 5: ECUACIONES
• Ecuación. Tipos de ecuaciones. Ecuaciones de primer grado.
• Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que conservan la equivalencia.
• Ecuaciones de segundo grado. Discriminante. Número de soluciones. Aproximación decimal de raíces. • Ecuaciones de segundo grado incompletas.
Unidad didáctica 6: SISTEMAS DE ECUACIONES
• Ecuación con dos incógnitas. Sistema de ecuaciones lineales. Representación gráfica • Sistemas equivalentes. Número de soluciones.
• Métodos de resolución de sistemas: sustitución, igualación y reducción Unidad didáctica 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS
• La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomenclatura. • Conceptos básicos relacionados con las funciones.
• Variables independiente y dependiente. • Dominio de definición de una función.
• Variaciones de una función. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos. • Discontinuidad y continuidad en una función.
• Tendencias y periodicidad de una función. • Expresión analítica de una función.
Unidad didáctica 8: FUNCIONES LINEALES
• Función de proporcionalidad. Situaciones prácticas a las que responde. • Ecuación y = mx, y representación gráfica.
• La función y = mx + n. Situaciones prácticas a las que responde. Representación. • Otras formas de la ecuación de una recta.
Unidad didáctica 9: FIGURAS PLANAS
• Rectas y puntos notables en el triángulo: circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro. Circunferencias inscrita y circunscrita.
Dpto de Matemáticas. IES García Bernalt. Salamanca
• Cuadriláteros. Clasificación y propiedades. • Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
• Ángulos central e inscrito a una circunferencia. Relaciones. • Áreas de figuras planas.
Unidad didáctica 10: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS • Transformaciones geométricas. Nomenclatura.
• Movimientos. Movimientos directos e inversos. Traslaciones. Giros. Simetrías axiales.
• Composición de transformaciones: Dos traslaciones. Dos giros con el mismo centro. Dos simetrías con ejes paralelos. Dos simetrías con ejes concurrentes.
Unidad didáctica 10: FIGURAS EN EL ESPACIO
• Poliedros. Elementos. Teorema de Euler. Poliedros regulares. Poliedros semiregulares. • Prismas, pirámides y troncos de pirámide. Características y desarrollos.
• Cilindros, conos y troncos de cono. Características y desarrollos. • Esfera, zona esférica y casquete esférico.
• Coordenadas geográficas de un punto de la superficie terrestre. Husos horarios. Unidad didáctica 12: ESTADÍSTICA
• Población y muestra.
• Variables estadísticas. Tipos.
• Tabulación de datos. Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados). • Frecuencias absoluta y relativa.
• Gráficos estadísticos: diagramas de barras, histogramas de frecuencias, diagramas de sectores... • Parámetros estadísticos: Medidas de centralización, medidas de dispersión, coeficiente de variación. Unidad didáctica 13: AZAR Y PROBABILIDAD
• Sucesos aleatorios (acontecimientos dependientes del azar). • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
• Ley fundamental del azar. • Probabilidad de un suceso.
• Ley de Laplace para sucesos elementales equiprobables.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
NÚMEROS REALES
1. Identificar, relacionar y representar gráficamente sobre la recta real los números racionales y utilizarlos en actividades relacionadas con el entorno próximo
2. Estimar y calcular expresiones numéricas de números racionales que contengan las cuatro operaciones básicas y aplicando correctamente las reglas de prioridad.
3. Conocer las representaciones decimales de los números racionales. Realizar el cálculo de fracciones generatrices de números decimales así como las operaciones con ellas
POTENCIAS Y RAÍCES
4. Calcular y simplificar expresiones en las que intervengan potencias de exponente entero, negativo y fraccionario, aplicando de manera correcta la jerarquía de las operaciones.
5. Resolver raíces cuadradas y cúbicas, utilizando correctamente la expresión radical como potencia de exponente fraccionario.
6. Expresar cantidades muy grandes ó muy pequeñas en notación científica. Utilizar con soltura la notación científica, realizando cálculos y resolución de problemas con dichas expresiones..
7. Resolver problemas sencillos que requieran la aplicación sistemática de las operaciones con potencias.. 8. Aplicar las operaciones con potencias a la resolución de problemas de nuestro entorno, especialmente a
situaciones planteadas en los medios de comunicación. PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
9. Identificar magnitudes directa o inversamente proporcionales mediante enunciados y tablas.
10. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta, empleando el método de reducción a la unidad así como la regla de tres simple y compuesta.
11. Resolver problemas de repartos proporcionales directos e inversos.
12. Resolver problemas de porcentajes en los que haya que averiguar las cantidades finales, las iniciales y los porcentajes a partir de datos conocidos.
13. Cálculo de porcentajes encadenados.. POLINOMIOS
expresiones escritas referidas a magnitudes ó problemas sencillas .
15. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y verificar si dos expresiones dadas son o no equivalentes entre sí.
16. Identificar monomios y polinomios ( sus elementos : grado, términos, completo, ordenado etc.)y utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumarlos, restarlos. multiplicarlos y elevarlos a potencias naturales.
17. Identificar , definir y desarrollar las identidades notables. Cálculo y simplificación en operaciones combinadas.
DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAICES .
18. Aprender y utilizar los algoritmos de división entera de polinomios y de Ruffini. Realizar el cociente de dos polinomios. Concepto de fracción algebraica. Cálculo y simplificación de operaciones con fracciones algebraicas sencillas.
19. Comprender los teoremas del resto y del factor, y utilizarlos para resolver problemas de divisibilidad de polinomios.
20. Conocer el concepto de raíz de un polinomio y saber calcular las raíces enteras de un polinomio probando con los divisores del término independiente.
21. La operación de sacar factor común en expresiones algebraicas sencillas. 22. Saber factorizar un polinomio en función de sus raíces reales enteras. EXPRESIONES `FRACCIONARIAS
23. Calcular valores numéricos y simplificar fracciones algebraicas por descomposición de factores, tanto del numerador como del denominador, aplicando los métodos aprendidos de factorización de polinomios. Reducir a común denominador un conjunto de fracciones algebraicas.
24. Sumar. restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. Simplificando de manera adecuada ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES
25. Concepto de igualdad numérica. Concepto de expresión algebraica equivalente a una dada. Concepto de identidad y ecuación. Distinguir entre identidades y ecuaciones. Saber si un resultado es solución o no de una ecuación.
26. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. 27. Resolver ecuaciones de 2.° grado completas e incompletas.
28. Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones lineales con dos incógnitas
29. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante la obtención de sistemas equivalentes y aplicando los métodos de sustitución, de reducción así como el método gráfico. Estudio comparativo de las soluciones.
GEOMETRÍA DEL PLANO
30. Concepto de ángulo. Angulo interior .Angulo central. Angulo inscrito. Sistemas de medida de ángulos .Transformaciones.
31. Conocer, definir y construir . las rectas y puntos notables en el triángulo, así como otros lugares geométricos en función de las propiedades que verifican.
32. Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos semejantes y para la resolución de problemas en diferentes contextos.
33. Aplicar el teorema de Pitágoras a la resolución de problemas geométricos sencillos 34. Calcular longitudes perímetros y áreas de figuras planas.
TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO.
35. Operar con vectores correctamente, tanto analítica corno gráficamente.
36. Obtener la figura correspondiente a una dada mediante una transformación geométrica.
37. Aplicar las propiedades de las transformaciones geométricas para identificar figuras simétricas y resolver problemas de distancias
FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS
38. Definir, identificar y distinguir los poliedros, clasificándolos e indicando sus elementos, desarrollo plano y propiedades.
39. Reconocer los cuerpos redondos indicando su desarrollo plano y propiedades. 40. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de distintos cuerpos geométricos.
41. Aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas de cálculo de longitudes .áreas y volúmenes de cuerpos geométricos sencillos.
SUCESIONES. PROGRESIONES
42. Obtener términos de una sucesión y deducir su regla de formación.Cálculo del término n-simo. 43. Identificar una progresión aritmética y calcular correctamente la suma de n términos consecutivos.
44. Identificar una progresión geométrica y calcular correctamente la suma de n términos consecutivos. Calcular la suma de los términos de una progresión.
Dpto de Matemáticas. IES García Bernalt. Salamanca
FUNCIONES
45. Concepto de función. Grafo de una función. Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea, expresada mediante una tabla, gráfica o fórmula.
46. Reconocer las variables independiente y dependiente en una función.
47. Identificar y calcular el dominio y recorrido o imagen, y determinar la continuidad o discontinuidad de una función.-Tendencia de una función.
48. Obtener los intervalos de crecimiento y decrec. calcular la tasa de variación y los máximos y mínimos. 49. Reconocer funciones periódicas y simétricas, el tipo de simetría..
FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
50. Distinguir funciones lineales derivadas de enunciados o dadas por fórmulas. Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una función lineal.
51. Obtener la ecuación de una recta y representarla. Estudio conjunto de dos funciones
52. Determinar si dos rectas son paralelas y reconocer si una función lineal es creciente o decreciente mediante el estudio de la pendiente.
53. Representar las parábolas:=y x2 + q, y = (x — p)2 y = (x — p)2 + q.
54. Representar funciones cuadráticas mediante el estudio de sus elementos más característicos. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
55. Definir y clasificar los tipos de caracteres y las variables estadísticas para una determinada población. 56. Elaborar tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas de una distribución estadística,
interpretando los resultados obtenidos.
57. Representar mediante gráficos (diagramas de barras, lineales o de sectores; histogramas, etc.) los datos correspondientes a una distribución estadística sencilla.
58. Interpretar gráficos estadísticos con datos recogidos por lo propios alumnos. relacionados con el entorno cotidiano, analizando críticamente su contenido.
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
59. Determinar la media, la mediana y la moda para un conjunto de datos agrupados y no agrupados..Construir tablas de frecuencias
60. Calcular e interpretar los parámetros de dispersión para un conjunto de datos agrupados y no agrupados. 61. Utilizar el coeficiente de variación en la comparación de distribuciones.
62. Resolver problemas que impliquen caracterizar la tendencia central y la dispersión de un conjunto de datos. 63. Utilizar la calculadora para simplificar los cálculos de los parámetros estadísticos.
SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD
64. Distinguir experimentos aleatorios de los que no lo son. Obtener el espacio muestral utilizando técnicas de recuento y, en su caso, describir los sucesos elementales que conforman un suceso.
65. Realizar operaciones con sucesos.
66. Asignar probabilidades a un suceso basándose en la regla de Laplace y en las propiedades. 67. Determinar la probabilidad de sucesos en experimentos compuestos para casos sencillos.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Al finalizar cada tema o bloque de temas se realizara un examen que constara de algunas cuestiones relacionadas directamente con la teoría y cuestiones o problemas prácticos.
El alumno conocerá, cuales son los criterios concretos de corrección en cada ejercicio.
En general se valorará positivamente:
El planteamiento correcto y la claridad de exposición. La utilización del lenguaje matemático correcto.
Se valorará negativamente la falta de claridad en la exposición, el desorden y la ausencia de explicaciones.
No se tendrán en cuenta para una valoración positiva los conocimientos adquiridos en cursos anteriores si no sabe utilizarlos correctamente en el contexto que se le pide.
No se penalizarán los errores de cálculo numéricos siempre que se sea coherente con ellos, salvo que sean reiterados, o puedan parecer intencionados para simplificar el problema.
Si se penalizarán, rebajando la nota hasta un 25% en el ejercicio cada error de cálculo elemental, y teniendo en cuenta que si un ejercicio es de cálculo elemental un error en dicho cálculo penalizará la totalidad de la nota.
Se tendrá en cuenta la falta de asistencia injustificada, la actitud y el aprovechamiento en clase.
La nota de la evaluación será la correspondiente a los temas impartidos a lo largo de la misma, ponderando la importancia y extensión de los mismos teniendo en cuenta los siguientes porcentajes:
Observaciones de la actividad de cada alumno, de sus actitudes en clase ante el trabajo, ante los compañeros y ante el profesor: hasta un 10% de la nota.
Control de los trabajos individuales o en grupo realizados por el alumno, teniendo en cuenta el rigor y la expresión escrita adecuada al nivel correspondiente, presentación esmerada de los resultados. Control del cuaderno del alumno y del trabajo realizado en casa y en clase: hasta un 10% de la nota.
conocimientos: desde un 80% de la nota.
Si en una evaluación hay dos o mas temas y en alguno de ellos el alumno no ha conseguido la puntuación suficiente para superarlo, la nota de la evaluación será insuficiente.
Se considera aprobada una evaluación cuando la nota obtenida es mayor o igual a 5 sobre 10.
Para superar la asignatura habrá que haber superado positivamente todas las evaluaciones.
La recuperación de los temas pendientes de cada evaluación se hará durante la evaluación siguiente. Esta norma general no es óbice para que si algún profesor lo cree conveniente y para alumnos que su progresión académica así lo aconseje, se realice una prueba global de suficiencia al final de curso.