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Caracterización y diseño de control de una vela
rígida destinada a la propulsión de un vehículo
terrestre
Santiago Ramírez Ocampo
201125182
Profesor Asesor: Rodrigo Alberto Marín
Profesor Co-Asesor: Andrés González Mancera
Pregrado en:
Ingeniería Mecánica
Universidad de Los Andes
Departamento de Ingeniería Mecánica
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ÍNDICE
1.
INTRODUCCIÓN
3
2.
JUSTIFICACIÓN
3
3.
OBJETIVOS
4
4.
ANTECEDENTES
4
5.
METODOLOGÍA
11
6.
RESULTADOS Y ANÁLISIS
27
7.
CONCLUSIONES
52
8.
TRABAJO FUTURO
53
3
1.
Introducción
El departamento de La Guajira, Colombia, cuenta con un recurso eólico importante que en la actualidad es utilizado en un porcentaje muy reducido a través del parque eólico Jepírachi. Sin embargo, este recurso, junto con el amplio desierto que lo contiene, permite que se le aproveche para otro fin: el transporte.
Los vehículos terrestres de propulsión a vela (en este texto se les llamará "VTPV", aunque son comúnmente conocidos como land yachts) se han utilizado casi exclusivamente para competencias en desiertos pues son moderadamente inseguros, requieren de habilidad y conocimiento de vela para su manejo y deben ser muy ligeros. Esto, como es de esperarse, da poco espacio para la comodidad.
Se plantea entonces la posibilidad de fabricación de un VTPV destinado principalmente a transporte en el desierto, cuyo diseño deberá ser dirigido a eliminar (o al menos minimizar) las desventajas y contraindicaciones de estos vehículos para uso público.
El presente trabajo se centrará en disminuir la necesidad de experiencia en navegación a vela al automatizar la puesta a punto de la misma. Para esto se utilizará una vela rígida (en inglés se conoce como wing sail) que facilita su automatización gracias a su forma invariante y a la posibilidad de disminuir los momentos de actuación para su puesta a punto. Ésta, además, tiene un mejor desempeño que la vela común en rumbos de ceñida y través (viento frontal y lateral, respectivamente).
Para lograr el diseño del sistema de control se hizo una selección de dimensiones de la vela según algún modelo existente (dado que el objetivo de este proyecto no es de diseño aerodinámico) y de este se realizó un análisis aerodinámico con un programa de CFD (Computer Fluid Dynamics) para lograr caracterizar su desempeño y sus mejores puntos de operación. Posteriormente, con la información de la simulación computacional (coeficiente de sustentación, arrastre y momentos), se planteó un diseño del sistema de control adecuado para la automatización de la vela.
2.
Justificación
La producción de un vehículo VTPV permitiría realizarexpediciones de largo plazo en el desierto de la Guajira y en general en cualquier zona desértica con terreno plano y un recurso eólico importante, donde, por lo general, las estaciones de combustible fósil son prácticamente inexistentes. Además, la automatización de la vela daría cabida a todo público para su utilización, al permitir que su manejo sea lo más parecido posible al de un automóvil común. En el contexto económico mundial actual, donde los paradigmas de uso y consumo de combustibles fósiles para la producción de energía y el sustento del mundo industrializado cambian rápidamente, explorar mecanismos que hagan uso de energía renovable es una misión que, más que innovadora, se convierte en una responsabilidad frente a las generaciones futuras.
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3.
Objetivos
3.1 Definir una metodología funcional en CFD para la caracterización de la vela.
a. Seleccionar un diseño existente de vela utilizado en un vehículo terrestre.
b. Realizar un enmallado adecuado para el cálculo de los coeficientes de empuje, arrastre y momentos.
c. Determinar los criterios de simulación para encontrar una solución fiable.
d. Utilizar los resultados para determinar el ángulo de ataque óptimo y la función de momento vs. ángulo para ser implementado en el control y así validar la metodología.
3.2 Diseñar un sistema de control que permita que la conducción del VTPV sea lo más parecida posible a la de un automóvil convencional.
a. Encontrar una función de transferencia a partir de la linealización de la función momento vs. ángulo de ataque de la vela.
b. Sintonizar un controlador que permita una buena respuesta del sistema de lazo cerrado.
c. Incluir condicionales que permitan arrancar en contra del viento y que impidan el volcamiento del vehículo.
d. Hacer una simulación de validación del sistema de control.
4.
Antecedentes
4.1 Una vela rígida es en esencia un perfil aerodinámico simétrico orientado verticalmente. Su funcionamiento, especialmente en rumbo de ceñida (contra el viento) es igual al de un ala de avión, pues utiliza el cambio de presión generado en el cambio de velocidad para generar sustentación. Esta interacción genera una fuerza de arrastre paralela a la dirección del viento incidente, y una fuerza de empuje, perpendicular a la dirección del viento incidente. El viento incidente que actúa sobre una vela es un viento aparente, que se da por la suma vectorial de la velocidad del vehículo con la del viento real. Este se calcula como se muestra en la Figura 1, con la ecuación (Bettencourt, 2012):
donde
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Figura 1. Vectores influyentes. (Bettencourt, 2012)
A partir de estas medidas se pueden encontrar números adimensionales para referirse a la fuerza de propulsión y a la fuerza lateral de la siguiente manera (Bettencourt, 2012):
Donde
En un avión se busca generalmente alcanzar un máximo en , sin embargo en un velero lo importante no es la sustentación sino la propulsión y por lo tanto se busca alcanzar un máximo en
.
En este artículo llamado Experimental study of the performance of a rigid wing sail (Bettencourt, 2012) publicado en "Maritime Engineering and Technology" se muestran algunos resultados del coeficiente de empuje respecto a (Figura 2), coeficiente de arrastre respecto a (Figura 3), y coeficiente de fuerza de propulsión respecto a para distintos ángulos de deflexión del alerón (Figura 4).
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Figura 4. Coeficiente de fuerza de propulsión vs. ángulo del viento aparente (Bettencourt, 2012)
4.2 Otro estudio importante en velas rígidas se realizó en la Universidad del Estado de San Diego (Brown et al. 1994) sobre su aplicación en vehículos terrestres de carreras. En este estudio se pretendió medir los coeficientes de arrastre y empuje de todos los componentes de un VTPV de carreras comparando diferentes configuraciones de ángulos de ataque de la vela y el vehículo, tamaño de las ruedas y ángulo de una cola para la auto-calibración de la vela. Para esto se utilizaron pruebas en un túnel de viento a una velocidad de 120 mph con un Reynolds de 780.000 en un modelo a escala 1:8 donde se midieron las fuerzas
Figura 2. Coeficiente de empuje vs. ángulo efectivo de ataque. (Bettencourt, 2012)
Figura 3. Coeficiente de arrastre vs. ángulo efectivo de ataque. (Bettencourt, 2012)
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resultantes en el modelo por medio de una balanza orientada como muestra la Figura 5.
Además se compararon estas pruebas con un VPP (Programa de predicción de velocidad) que permite predecir la velocidad de una embarcación teniendo en cuenta sus características físicas incluyendo tamaño de vela, tamaño del casco y peso, entre otras. En este análisis se utilizó un perfil aerodinámico NACA 00181 para la vela.
Para calcular los coeficientes de arrastre y empuje se utilizaron las siguientes ecuaciones:
donde
D=fuerza de arrastre
L=Fuerza de empuje
q=presión dinámica
S=Área de la vela
Como conclusiones más importantes se encontró que al minimizar la distancia entre la vela y el
vehículo se puede incrementar en gran medida la relación (que en este trabajo aún se utiliza
como cantidad a optimizar) como muestra la Figura 6, y que la implementación de una cola en la popa para la auto-calibración de la vela aumenta significativamente la fuerza de arrastre .
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Los perfiles NACA 00## son perfiles aerodinámicos simétricos diseñados por National Advisory Committee for Aeronautics. El número ## se refiere a un grosor máximo de ##%.
Figura 5. Posicionamiento de la balanza (Brown et al. 1994)
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Figura 6. Gráfica de Cd vs. Cl (Brown et al. 1994)
4.3 Se encuentra también el trabajo de M. Khayyat, Comparison final velocity for land yacht with a rigid wing and cloth sail (Khayyat, 2008). En este se estudió el desempeño de una vela rígida comparada a una vela común. Se utilizó una metodología similar al trabajo en la universidad de San Diego, utilizando pruebas en el tunel de viento así como simulaciones en VPP con un perfil NACA 0012. Finalmente encontraron una considerable mejoría en el desempeño con la vela rígida para ángulos de ataque de entre 0 y 25°, como se muestra en las Figuras 7 y 8.
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En este trabajo también se indican tres razones principales para utilizar una vela rígida. En primer lugar porque con esta se pueden alcanzar ratas de entre 10-30 mientras que en una
vela comun se llega a 3-5. La segunda razón es que se requiere menos fuerza para acomodar la vela respecto al viento pues ésta tiene un centro de presión más cercano al mástil que una común. la tercera razon es que la vela rígida puede adaptarse para auto-configurarse respecto al viento, lo que la hace ideal para un VTPV autónomo.
4.4 Por último, se referencia el trabajo de la Universidad de Shangai titulado The research on wing-sail of a land-yacht robot (Xie et al. 2015). En este se desarrolló un robot autónomo propulsado por una vela rígida de un solo elemento destinado para exploraciones de largo plazo en la Antártida. El proceso llevado a cabo para el diseño del robot incluyó un análisis aerodinámico en CFD de distintos perfiles NACA en el que se encontró un mejor desempeño para el perfil NACA 0018 como muestra la Figura 9.
Figura 8. Cl y Cd para vela común (Khayyat, 2008)
Figura 7. Cl y Cd para vela rígida con perfil NACA 0012
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Figura 9. Cl/Cd para perfiles NACA 0018, 0016 Y 0014. (Xie et al. 2015)
Posteriormente, utilizando CFD y pruebas en el tunel de viento, se obtuvo el valor del ángulo óptimo de propulsión el cual fue implementado posteriormente en el sistema de control de la vela. La Figura 10 muestra el diagrama de bloques implementado en el respectivo control.
Figura 10. Diagrama de bloques del control de la vela. (Xie et al. 2015)
Habiendo observado entonces que los resultados de la implementación de velas rígidas en vehículos terrestres han sido satisfactorios y que es posible implementar un sistema de control para automatizar el manejo de la vela, se continuó con el presente estudio.
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5.
Metodología
5.1 Proceso de selección de la vela:
Es impotante considerar que dentro de los objetivos de este estudio no se encuentra el diseño de la vela, pues para esto sería necesario conocer las caracterísiticas del vehículo para así determinar las fuerzas de propulsión necesarias para asegurar su movimiento. Es por esto que, para determinar las características físicas de la vela, se realizó únicamente un proceso de selección basado en trabajos anteriores mencionados en el literal anterior. Sobre estos se intentó conservar la misma relación de aspecto calculada de la siguiente manera:
donde
b=Envergadura de la vela
S=Área proyactada
5.2 Simulación en CFD:
Para la simulación aerodinámica se buscaba encontrar el proceso adecuado mediante el cual se pudieran encontrar resultados coherentes. Para esto se comenzó por un proceso de enmallado en el cual se determina la densidad de los cálculos alrededor de los perfiles aerodinámicos en dos dimensiones (2D). Este proceso, en el que se utilizaron los programas ICEM de ANSYS y POINTWISE, representa la mayor incidencia en que los resultados de la simulación son satisfactorios y por lo tanto se le debe dedicar especial atención a que los criterios de calidad sean adecuados. Una vez se obtiene una malla aceptable se procede al proceso de convergencia de la malla en el que se simulan bajo los mismos parámetros varias mallas con la misma estructura pero cada una con más refinamiento (es decir mayor cantidad de celdas por unidad de área) que la otra, hasta que el resultado no cambie así se refine aún más. En ese momento se dice que se tiene un resultado independiente de la malla y se puede empezar a simular.
Para empezar a simular se deben definir los parámetros que determinarán las características físicas del problema (modelo de turbulencia, velocidad y dirección de flujo, densidad y viscosidad del fluido y condiciones de frontera, entre otros) así como las características de la simulación (número de iteraciones, tiempo entre iteraciónes, nómbre de la malla y conduciones de convergencia). Una vez se ha definido esto se puede iniciar la simulación en el programa SU2 de la Universidad de Stanford. Finalmente los resultados sirvieron como validación de la metodología.
5.2.1 Enmallado:
Como sabrán aquellos que alguna vez hayan realizado una simulación de CFD, o en general cualquier problema de volúmenes finitos, el proceso de enmallado es el más crucial en la solución del problema. Estas simulaciones se hacen de forma iterativa, calculando el resultado (cualquiera que sea el problema) en cada volumen según sus celdas adyacentes de manera que poco a poco vaya
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convergiendo a un valor solución. Es por esto que, por ejemplo, el cambio de tamaño entre dos celdas adyacentes debe ser gradual, pues un cambio brusco podría generar una diferencia muy grande en resultados y terminar por causar divergencia o soluciones incoherentes. A continuación se mostrará con detalle el proceso llevado a cabo para el enmallado en 2D de la vela, así como los problemas más comunes que pueden resultar de este proceso.
Generalmente las simulaciones en 2D se hacen para elementos de cuerda constante. Sin embargo, en este caso se utilizó el tamaño de cuerda de la parte media de la vela y se asumió como un promedio. Aunque esta suposición no es muy exacta permite, de igual manera, encontrar el ángulo de ataque de mayor propulsión, que es finalmente el objetivo de la simulación. Si se quisiera obtener una mayor exactitud para la simulación sería recomendable realizarla en 3D, donde se tuviesen en cuenta los efectos de capa limite del suelo y flujos de envergadura.
5.2.1.1 ICEM de ANSYS:
5.2.1.1.1 Definición de geometría.
El primer paso para el enmallado en ICEM es importar la geometría que se va a analizar. En este caso se tomaron dos perfiles NACA 0018 (los puntos se pueden descargar de la página de la NACA) en linea como muestra la Figura 11. Los puntos se deben exportar en un formato .txt con cuatro columnas divididas por tabulaciones. La primera debe decir únicamente el número de puntos por linea. La segunda debe decir, en la primera fila, el número de lineas seguido por las coordenadas en el eje X. La tercera y cuarta deben tener, a partir de la segunda fila, las coordenadas en Y y Z respectivamente. Este formato se muestra en la Figura 12.
Figura 11. Geometría de simulación.
Es recomendable exportar cada perfil por separado pues, al exportarlos al tiempo, el programa los lee como una misma superficie y, como tienen separación entre sí, generan superficies sin límites definidos o invertidas.
Figura 12. Formato para exportación de geometría.
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5.2.1.1.2 Establecimiento de límites del dominio:
Es necesario establecer el área y la forma de los límites dentro de los cuales se van a simular. La forma depende más que todo en los requerimientos del problema. En el caso de este estudio se utilizó una forma circular, llamada también O-Grid, pues lo que se buscaba variar era el ángulo del flujo y un círculo permitía una distancia constante desde la vela hasta el límite de dominio.
En cuanto al tamaño, el libro "Computational Fluid Dynamics: a practical approach" (Tu et al. 2008) recomienda que el límite se encuentre por lo menos a 10 longitudes del objeto a analizar de manera que el flujo se haya establecido por completo al llegar a este. Para el caso de ICEM se utilizó un radio de 8,5 m (10 longitudes) para tener un menor gasto computacional.
Es importante crear una superficie dentro del dominio, que representará el fluido, y recortar de esta la superficie de los objetos que representen una pared como el caso de la vela en esta ocasión.
Figura 13. Dominio computacional
5.2.1.1.3 Forma de los bloques de enmallado:
El enmallado en ICEM funciona por la división del dominio en bloques. A cada línea de estos bloques se le asigna un número de divisiones (que será el número de elementos adyacentes a la línea) y una función de espaciamiento (que será el tamaño de los elementos a través de la línea). Una buena división en bloques determinará cualidades
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importantes de la malla tales como ortogonalidad y simetría de los elementos. A continuación se muestran algunos errores que pueden existir en este proceso, y la forma correcta de corregirlos.
5.2.1.1.3.1 Es ideal, para poder tener mayor control de la separación, tamaño y forma de los elementos cercanos al perfil aerodinámico, tener una serie de bloques de menor tamaño rodeándolo. Sin embargo, este no debe ser demasiado grande, como en el caso de la Figura 14, pues se hará muy difícil controlar la relación de aspecto de los elementos internos. Esta capa de bloques debe asegurar principalmente que haya alrededor de 50 capas dentro de la capa límite aerodinámica, cuyo espesor no pasa de unos pocos centímetros.
Figura 14. Dominio cercano a geometría demasiado grande
5.2.1.1.3.2 Si se está trabajando con una malla de celdas cuadradas, como era el caso de la
Figura 16, no es recomendable hacer bloques triangulares pues esto creará celdas triangulares en la punta generando un nodo con una cantidad excesiva de celdas adyacentes y llevando así a problemas en la continuidad, ortogonalidad y convergencia. Agregar un lado más, por pequeño que sea, ayuda a corregir este error.
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Figura 16. Bloque triangular.
5.2.1.1.3.3 Para darle uniformidad a los elementos de la malla, es necesario crear una división en bloques que se adapte a la forma del límite establecido. La división mostrada en la Figura 18 muestra una división típica para un límite en C (semicírculo a barlovento2 y cuadrado a sotavento3) donde se hace un refinamiento en la malla a sotavento para captar de mejor manera la estela. Sin embargo, como se muestra en la Figura 19, esto produce elementos deformes en las partes más cercanas al límite en un dominio circular.
Figura 18. Bloques típicos para dominio en C. (C-Grid)
2 Barlovento se refiere a la dirección de donde viene el viento. 3
Sotavento se refiere a la dirección hacia dónde va el viento.
Figura 17. Alternativa con bloque de cuatro lados.
Figura 19. Deformidad de elementos en dominio en O.
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Figura 20. Bloques aptos para dominio en O. (O-Grid)
5.2.1.1.3.4 En algunas ocasiones ICEM deja algunos puntos por fuera de la línea de la geometría a analizar, lo que puede causar, como se muestra en la imagen, una sutil discontinuidad en la malla que, aunque no lo parezca, puede terminar en cambios significativos en los resultados.
Figura 21. Punto fuera de la geometría.
5.2.1.1.4 División de líneas de enmallado:
Una vez se tiene una división en bloques adecuada, se pasa a la división de sus líneas. Esto es lo que generará la malla finalmente. Líneas paralelas siempre tendrán la misma división de manera que se puedan hacer líneas conectando la divisiones. Este proceso es especialmente crítico en la zona de la capa límite y en lugares donde el flujo tiene un cambio. En este caso se debe tener especial cuidado con las puntas de cada perfil así como en el espacio entre ambos.
En el libro "Computational Fluid Dynamics: a practical approach" (Tu et al. 2008) se recomienda que los elementos cercanos a la geometría sean casi cuadrados. Esto se cuantifica con la relación de aspecto de la malla. Esta puede ser calculada con la
Ecuación 7 aunque puede decirse que es símplemente la relación entre el lado más largo del elemento respecto al lado mas corto ( ). En general, el libro recomienda que la RA se encuentre entre 1 y 5.
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Por otro lado, la distancia perpendicular del primer elemento adyacente a la geometría debe ser calculado por aparte, pues este es el que determina el parámetro adimensional Y+, el cual depende de la velocidad del flujo, la densidad del mismo, su viscosidad dinámica, la distancia del primer elemento y el número de Reynolds. Para el modelo de turbulencia utilizado ( ), el cual se explicará más adelante, es necesario tener un Y+ de aproximadamente 1, que es el valor que se utilizará para encontrar la distancia necesaria equivalente. Las ecuaciones necesarias para el cálculo de dicha distancia se muestran a continuación (Pointwise, 2016):
De entrada se necesitan las siguientes cantidades:
De estas se calculan las siguientes cantidades:
y finalmente
A partir de dicha distancia se crea la división en las líneas paralelas a la geometría del perfil, de manera que se logre obtener elementos cuadrados en las primeras capas, como muestra la Figura 23.
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Figura 23 Elementos cuadrados dentro de la capa límite.
Hay que prestar especial atención a la transición entre ambos elementos, donde se debe buscar un cambio de tamaño gradual para asegurar la convergencia de la solución. Las
Figuras 24 y 25 muestran una transición brusca, incorrecta, y una transición suave respectivamente.
Figura 24. Transición brusca entre perfiles.
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Una vez se tiene la malla deseada se puede proceder a la exportación en el software de simulación. Sin embargo, aunque ICEM permitió un tratamiento adecuado de la malla cerca a la geometría, el tamaño reducido de las celdas cercanas a la pared llevaba a la necesidad de un gran número de divisiones que se extendían a lo largo de todo el dominio, como muestra la Figura 26, lo que se traducía en un gasto computacional enorme. Para solucionar esto se decidió implementar una malla híbrida que combina celdas cuadradas con celdas triangulares, y permite resultados similares con un gasto computacional mucho menor. Aunque es posible hacer este tipo de malla en ICEM, se prefirió hacer uso de un programa que permitía mayor control sobre el dominio de elementos triangulares y una malla más homogénea en el dominio de elementos cuadrados llamado POINTWISE.
5.2.1.2 POINTWISE:
5.2.1.2.1 Definición de geometría:
La geometría en POINTWISE puede ser importada desde cualquier software CAD en formato .STEP. En este caso se utilizó Autodesk Inventor®, importando los puntos desde Microsoft Excel y exportando el dibujo en el formato mencionado.
Figura 26. Geometría creada en Inventor.
5.2.1.2.2 Establecimiento de límites del dominio:
Al igual que en ICEM, se utilizó un dominio circular. Sin embargo, como la malla híbrida permite que haya menos elementos en la parte más apartada de la geometría manteniendo una distribución homogénea, se utilizó un dominio exterior de 30 longitudes hacia la dirección de sotavento, asegurando así que la estela estuviese casi completamente desarrollada en la salida. Para poder tener una malla más fina en la cercanía de la geometría se crearon otros dos dominios circulares, uno de 10 longitudes y otro de 3. Esto permite una mejor precisión en la zona más crítica del flujo.
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Figura 27. Dominios circulares en malla híbrida
5.2.1.2.3 Malla de elementos cuadrados:
Los dominios de elementos cuadrados se crean adyacentes a la geometría, de manera que se pueda obtener un tratamiento cerca a la pared adecuado. En este caso se utilizó la herramienta de extrusión en el que se crean capas de elementos a partir de los puntos que se definen en la geometría. Estos puntos se establecen de manera que su separación permita tener relaciones de aspecto cercanas a 1 en la vecindad de la geometría. La Figura 28 muestra cómo se ve la extrusión de la malla. Para el caso de las mallas utilizadas en las simulaciones se situaron 8000 puntos en el elemento grande y 2000 en el pequeño. Con la herramienta de espaciamiento se impuso una distancia de m en los extremos del elemento grande y
m en las esquinas del pequeño. Los parámetros de espaciamiento se
establecieron como se muestra en las Figuras 29 y 30 con 50 capas inicialmente y con una condición de relación de aspecto máximo de 5 a partir de la segunda capa. Se añadieron otras 50 capas posteriormente cuidando el mismo máximo de relación de aspecto.
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Figura 29. Parámetros de espaciado para elemento grande.
El en cada caso se calculó según la Ecuación 12.
5.2.1.2.4 Malla elementos triangulares:
La malla de elementos triangulares se crea también a partir de los puntos de los límites dentro de los que se encuentra, de manera que cada punto en la línea será un nodo de la malla y determinará así el tamaño de cada triángulo. Este se crea con la herramienta "Assemble special" con el tipo de malla "unstructured". Para el análisis de independencia de la malla, del cual se hablará en detalle más adelante, se varió únicamente la cantidad de puntos en los dominios circulares internos. Para la malla con la que se obtuvieron soluciones se utilizaron 1400 puntos en el círculo más interno, 800 para el intermedio y 250 para el externo.
Figura 31. Transición en malla triangular.
Figura 30. Parámetros de espaciado para elemento pequeño
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5.2.1.2.5 Suavizado en la transición de malla triangular a cuadrada:
Para que la transición no sea tan brusca es recomendable utilizar la herramienta T-Rex, como muestra la Figura 32. Es importante que el espaciado que se pone en la condición de frontera junto a la malla cuadrada sea el mismo que el de la última celda de esta como muestra también la imagen.
Figura 32. Transición elementos cuadrados a triangulares
5.2.1.2.6 Condiciones de frontera:
Para el software de simulación SU2 de la Universidad de Stanford, las condiciones de frontera son impuestas directamente en la configuración de simulación. Sin embargo para poder hacer esto es necesario que el nombre de cada frontera (airfoil
y farfield en este caso) coincida con el de la configuración.
5.2.2 Simulación en SU2:
Como se dijo anteriormente, una vez se tiene una malla puede empezar el proceso en el
software de simulación. Este empieza por determinar los parámetros bajo los cuales se harán las iteraciones según las características del problema. A continuación se mostrará la configuración utilizada en las simulaciones de este problema y se explicará la razón de cada parámetro.
5.2.2.1 Definición del problema:
Se utilizó el código SU2_CFD que es el código de dinámica de fluidos computacional. La configuración fue la siguiente:
PHYSICAL_PROBLEM= NAVIER_STOKES
Se elige Navier-Stokes como ecuaciones del problema pues éstas incluyen los efectos de la viscosidad, que son los que causan que haya una capa límite y vorticidades en el flujo. (Palacios, 2014)
KIND_TURB_MODEL= SST
El modelo de turbulencia es el . Este es una mezcla del modelo con el , donde
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flujos turbulentos), (rata a la que la energía cinética de turbulencia es convertida en calor) y (es la rata entre y ). Esta mezcla es útil dado que el modelo , que asume que no hay viscosidad molecular, es bueno prediciendo el flujo en la zona de flujo libre (alejado de la pared), pero es muy inexacto en la predicción del flujo con cizallamiento. En cambio, el modelo brinda gran precisión en las zonas más próxima a la pared. El modelo entonces otorga unas constantes de proporcionalidad según la distancia a la geometría donde, para la pared de la geometría, el modelo tiene un predominio que va decreciendo a medida que se aleja de la pared. (ANSYS, 2013)
Dentro de este modelo existe un parámetro que determina cuán turbulento es el flujo. Este se encuentra bajo el nombre FREESTREAM_TURB2LAMVISCRATIO que es la relación entre flujo turbulento a flujo laminar (turbulento:laminar) y en SU2 tiene un valor por defecto de 10.
MATH_PROBLEM= DIRECT RESTART_SOL= NO
Esta opción se cambia a YES solamente si se tienen iteraciones anteriores que se quieren reanudar.
REGIME_TYPE= INCOMPRESSIBLE
Es posible despreciar los efectos de la compresibilidad del aire ya que se trabajó con números de Mach muy bajos. (MACH 0.03) (ANSYS, 2013)
SYSTEM_MEASUREMENTS= SI
Se establece como sistema de unidades el Sistema Internacional (SI)
FREESTREAM_DENSITY= 1.17866
FREESTREAM_VELOCITY= ( 9.76, 0.85, 0.00 ) FREESTREAM_VISCOSITY= 1.8399E-5
A partir de una serie de datos meteorológicos tomados en el Cabo de la Vela durante los meses de Agosto y Septiembre del año 1987 con una frecuencia de muestreo de 1/h, se obtuvo una velocidad media de viento de 9.8 m/s y una temperatura de 29°. Con esta temperatura se definió además la densidad y viscosidad dinámica del fluido.
La velocidad debe escribirse en notación vectorial . El caso que se muestra es la simulación para ángulo de ataque de 5°.
REF_ORIGIN_MOMENT_X= -0.60 REF_ORIGIN_MOMENT_Y= 0.00 REF_ORIGIN_MOMENT_Z= 0.00
Aquí se define la coordenada del punto respecto al cual se calculará el coeficiente de momentos. En este caso se definió respecto al centro de rotación que tendrá la vela, es decir, desde el eje que unirá el sistema de actuación y la vela (mástil). Este se definió también de tal manera que no hubiesen cambios en la dirección del torque ejercido por el viento bajo ninguna condición de ángulo de ataque, para así poder encontrar una función lineal que pudiera ser implementada dentro de la simulación del sistema de control. (Palacios, 2014)
REF_LENGTH_MOMENT= 0.846 REF_AREA= 0.846
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Esta es la longitud de referencia de la geometría a estudiar. Esta debe ser la longitud total, es decir, la suma de la longitud del elemento grande, el pequeño y el espacio entre ellos.
UNSTEADY_SIMULATION= NO UNST_TIMESTEP= 0.00025 UNST_TIME= 0.15
UNST_CFL_NUMBER= 0.0 UNST_INT_ITER= 10
Para el caso de estudio la solución de estado estable funcionó satisfactoriamente. Esto quiere decir que el flujo se mantenía estable a través del tiempo.
MARKER_HEATFLUX= ( airfoil, 0.0 )
Se define aquí la condición de frontera para la vela. Esta define la frontera llamada "airfoil" (definida en el enmallado) para ser resuelta con Navier-Stokes con la condición de "no-slip" (que significa que el fluido no desliza en la pared y por lo tanto la velocidad de éste en la parte adyacente es 0) y define que no hay flujo de calor. (por eso se marca el "0.0") (Palacios, 2014)
MARKER_FAR= ( farfield )
Define simplemente que el dominio externo se llama "farfield" (definido también en el enmallado).
MARKER_PLOTTING= ( airfoil )
Define en cuál superficie se debe basar el archivo de "surface_flow" (solución de superficie)
MARKER_MONITORING= ( airfoil )
Define en cuál superficie deben ser evaluados los coeficientes aerodinámicos. NUM_METHOD_GRAD= WEIGHTED_LEAST_SQUARES
Se define el método a utilizar para calcular los gradientes ( ). Estos se utilizan en la discretización de los términos convectivos y de difusión en las ecuaciones de conservación. El método escogido evalúa los vectores de las celdas adyacentes a una celda central y utiliza un método de mínimos cuadrados para encontrar los gradientes. (ANSYS, 2013)
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Figura 33. Método de mínimos cuadrados (ANSYS,2013)
CFL_NUMBER= 12.0
Es el número de Courant-Friederich-Lewy que dicta los intervalos de tiempo por iteración por espacio. Se calcula de la siguiente manera:
donde
En general se quiere que el CFL se lo más alto posible para que la simulación sea más rápida, pero esto altera al tiempo la convergencia, de manera que hay que buscar un equilibrio. (Guerrero, 2015)
CONV_NUM_METHOD_FLOW= ROE
Se define el método numérico de discretización para flujos convectivos. El esquema numérico ROE utiliza información de los flujos de ambas caras del volumen de control para reconstruir el flujo convectivo en éste. Según la guía teórica de Ansys Fluent, el método ROE ofrece una buena precisión en flujos con baja velocidad que se asumen casi incompresibles, como es el caso del presente estudio. (ANSYS, 2013)
SPATIAL_ORDER_FLOW= 2ND_ORDER_LIMITER
Determina el tipo de discretización espacial en la malla. Para primer orden se asume que los valores de las variables son constantes en toda la celda, mientras que en segundo orden se hace una reconstrucción multidimensional lineal dentro de la celda, alcanzando mayor precisión. (ANSYS, 2013)
SLOPE_LIMITER_FLOW= VENKATAKRISHNAN
Utiliza una función para suavizar la convergencia pero permite al mismo tiempo que los residuales lleguen a valores muy pequeños, a diferencia de un limitador no-diferenciable. (ANSYS, 2013)
EXT_ITER= 30000
Determina la cantidad de iteraciones a realizar. CONV_CRITERIA= RESIDUAL
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RESIDUAL_REDUCTION= 5 RESIDUAL_MINVAL= -10 STARTCONV_ITER= 10
Se establece el criterio de convergencia según el orden de los residuales. Para las simulaciones realizadas se estableció un límite de , de manera que si todos los
residuales llegaban a este punto la simulación paraba. Los menores valores obtenidos, sin embargo, fueron del orden de entre y lo que representa un rango aceptable.
A excepción del ángulo de flujo y el CFL, esta configuración se mantuvo igual durante todas las simulaciones.
5.3 Modelo físico del sistema a controlar
Para poder sintonizar el controlador se tuvo que hacer primero un modelo del sistema Motor-Reducción-Vela en SIMULINK para representar de la manera más real posible las condiciones físicas a las que se somete el sistema. Para esto se asumió una caja de reducción que mantuviera al motor trabajando a su torque nominal y con esto se eligió un posible motor según el torque que ejercía la vela sobre el eje de salida de la caja. Para el motor como tal se obtuvo una función de transferencia para el sistema eléctrico y para el sistema mecánico y a este último se le conectó la reducción y por último la vela, cuya función de transferencia se obtuvo a partir de las simulaciones de CFD.
5.4 Diseño del controlador
Es útil entender en primer lugar las desiciones que se toman mientras se está maniobrando un vehículo propulsado a vela. En general se tiene usualmente una veleta que dicta la dirección del viento y a partir de esta se hace la puesta a punto de la vela. Si el ángulo de incidencia se acerca hacia 0° respecto al vehículo se debe cerrar la vela, y si se acerca hacia 180°, es decir viento de popa, se debe abrir la vela. Generalmente las velas de los veleros nunca se abren más de alrededor de 100°.
Otro aspecto con el que se maniobra en la conducción a vela es con el momento de escora (momento lateral que intenta volcar el vehículo). Para contrarestar grandes momentos que representan un riesgo inminente de vuelco se disminuye el ángulo de ataque de manera que la presión en la vela disminuya y al tiempo lo haga el momento de escora.
Por último está el rango en que el viento viene demasiado cercano a 0° y por lo tanto no hay propulsión. Por este rango se pasa únicamente de forma esporádica utilizando la inercia del vehículo para pasar por él y llegar a un ángulo de ataque efectivo.
Para el sistema de control se utilizó entonces un sistema de lazo cerrado similar al de la Figura 10
en el literal anterior. La entrada inicial la daba un sensor de ángulo del viento, un sensor de torque en el mástil y un sensor de dirección del timón. Luego esta señal era procesada para determinar qué ángulo de ataque debía ser la entrada de referencia al lazo cerrado. Por último se sintonizó un controlador PI a mano con la herramienta de sintonización de SIMULINK hasta obtener una respuesta satisfactoria.
27
6.
Resultados y Análisis
6.1 Selección de la vela:
La selección de las dimensiones de la vela se hizo a partir del estudio de la Universidad de San Diego mencionado en el literal 5, pues este estudio documentaba a mayor detalle dichas dimensiones. En este estudio se documentaba la altura de la vela, la altura del flap, y las medidas del perfil aerodinámico en la punta y en la base. Esto representaba una relación de aspecto de alrededor de 8.5, y se calcula a partir de la Ecuación 7.
De aquí se obtuvieron las dimensiones finales, como se muestra en la Figura 34, manteniendo la relación de aspecto de 8.5. También se conservó la altura del alerón de 3.35m pero se cambió su longitud, intentando que siempre mantuviera una relación con la vela mayor de 1:5 al igual que en el modelo de Experimental study of the performance of a rigid wing sail (Bettencourt, 2012), de manera que una simulación en 2D tuviera mayor validez.
El perfil aerodinámico utilizado se basó también en el trabajo de la Universidad de San Diego (Brown et al. 1994) pero se validó a la vez con el de la Universidad de Shangai (Xie et al. 2015)., como se mostró anteriormente en la Figura 9, donde se compara el desempeño de varios perfiles NACA. El perfil escogido fue el NACA 0018 que es un perfil simétrico, característica necesaria para una vela pues debe desempeñarse de la misma manera con ángulos de ataque en lados opuestos. Además es un perfil considerado grueso que, como muestra la Figura 9, se desempeña mejor que perfiles más delgados tales como el NACA 0016 o 0014.
28
Figura 34. Dimensiones vela mayor y alerón.
La decisión de utilizar una vela de dos componentes en vez de uno solo como el caso de la Universidad de Shangai y de la mayoría de velas automatizadas, se soportó, además de en el trabajo en San Diego, en el estudio Experimental study of the performance of a rigid wing sail en el que se muestra (Figuras 2, 3 y 4) que la deflexión del alerón, sobre todo para ángulos de incidencia aparentes4 de viento grandes, representa una ventaja significativa frente a las velas de un solo elemento.
6.2 Simulación en CFD:
6.2.1 Solución independiente de la malla:
Se utilizaron cuatro mallas para el análisis de independencia. A cada una se le fue multiplicando por 1.5 el número de puntos en los dominios circulares internos. La Tabla 1
presenta el número de celdas en cada malla:
No-estructurada Estructurada Total de celdas Malla1 302796 1009596 1.31.E+06 Malla2 592200 1009596 1.60.E+06 Malla3 886684 1009596 1.90.E+06
4
29
Malla4 1419760 1009596 2.43.E+06
Tabla 1. Número de celdas en mallas para análisis de independencia.
Luego de simular cada malla durante 14000 iteraciones, se encontraron los siguientes resultados:
Figura 35. Gráfica de análisis de independencia de la malla.
Resultado Error relativo Malla1 5.692E-01
Malla2 5.712E-01 0.35% Malla3 5.714E-01 0.03% Malla4 5.713E-01 -0.001%
Tabla 2. Resultados análisis de independencia
Como se observa en la Figura 35, en todos los casos se llegó a un resultado muy similar. Se observa que entre más fina la malla hay menos oscilación en la respuesta y por lo tanto se estabiliza con una menor cantidad de iteraciones. Sin embargo, la diferencia no es suficiente para hacer que la simulación sea más rápida pues, mientras las iteraciones de la Malla1 demoraban aproximadamente 8 segundos, las de la Malla4 llegaban hasta 15 segundos.
De la misma forma, si se observa la Tabla 2, se puede advertir que el error relativo entre la Malla2 y la Malla3 es de tan solo 0.03%. Esta diferencia se asumió como condición suficiente para poder declarar la convergencia de la solución y, por lo tanto, se asume que la Malla2 da un resultado independiente de la malla.
0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01 6.00E-01 7.00E-01
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Co e fi ci e n te d e e m p u je
Número de iteración
Análisis de independencia de la malla
Malla1 Malla2 Malla3 Malla4
30
6.2.2 Ángulo de ataque óptimo:
Para encontrar el ángulo de ataque óptimo se simuló la vela con ángulo de deflexión del alerón de 0° para ángulos de ataque de 1.5°, 5°, 10° y 15°. Se utilizó en todos los casos un CFL de 12.0 y una magnitud de velocidad de 9.8 m/s y se obtuvieron los siguiente resultados:
Figura 36. Cl y Cd contra ángulo de ataque
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 5 10 15
Cl
y
Cd
Alfa (°)
Cl y Cd vs Alfa
Cd Cl
31
Figura 37. Cl/Cd contra ángulo de ataque
Es claro que estos resultados no representan una optimización exacta del ángulo de ataque dado que para ello sería necesario hacer muchas más simulaciones con ángulos de ataque cercanos al máximo. Sin embargo estos muestran una idea del comportamiento y, además, representan valores y comportamientos típicos de un perfil aerodinámico y de esta manera son una validación adecuada de la metodología.
Asimismo, según el comportamiento observado en estos así como en los reportados en la literatura se pensaba que existía un ángulo de ataque óptimo constante, por lo menos en un rango de alrededor de 90°, dado que se evidencia una clara superioridad en el valor de
para un ángulo de ataque de 10°. Sin embargo, como se expuso anteriormente, este valor es el que se busca maximizar para el caso de los aviones pero no para el caso de los veleros cuyo valor a optimizar es el (Coeficiente de propulsión) como se muestra en la Ecuación 3. De esta forma se evaluó dicha ecuación para un rango de de y se obtuvo el siguiente comportamiento:
donde se asumió .
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 2 4 6 8 10 12 14
Cl
/Cd
Alfa (°)
Cl/Cd vs. Alfa
32
Figura 38. Coeficiente de propulsión contra ángulo de incidencia del viento
Se evidencia entonces que, aunque para ángulos de ataque menores a 10° parece haber una proporcionalidad directa respecto al coeficiente de propulsión a lo largo de todo el rango , para el ángulo de ataque de 15° hay un rango, a partir de 34°, para el cual supera al coeficiente de propulsión del caso con . De esta forma, parece ser que el ángulo de ataque óptimo no es una constante (como se pensaba) sino una función del ángulo de incidencia del viento. Esto ocurre debido a dos factores principalmente: en primer lugar se
da debido a que, como muestra la Figura 36 y 37, aunque la relación decrece luego de
un ángulo de ataque de 10°, el coeficiente independiente continúa subiendo para 15°. En segundo lugar, a medida que incrementa el ángulo de incidencia la componente longitudinal del coeficiente de arrastre se hace menor y cada vez cobra mayor importancia el valor de que, como ya se dijo, es mayor para . Cuando se pasa de el coeficiente de arrastre empieza a aportar a la propulsión y el coeficiente de empuje empieza a disminuir debido a que empieza a haber desprendimiento de la capa límite y por lo tanto se debe comenzar a buscar aumentar cada vez más el arrastre y por lo tanto aumentar el área proyectada de la vela sobre el fluido. Esto se traduce de igual manera en aumentar el ángulo de ataque.
A continuación se muestran los cambios en la velocidad del flujo a través de la vela:
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 20 40 60 80 100 120 140
Cfp
Beta_A (°)
Cfp vs. Beta_A
1.5° 5° 10° 15°
33
Figura 39. Flujo en ángulo de ataque de 1.5°
34
Figura 41. Flujo en ángulo de ataque de 10°
35
Estas imágenes evidencian el principio de funcionamiento de los perfiles aerodinámicos. Donde existe mayor curvatura es donde se presenta mayor aceleración lo que se traduce a una caída de presión mayor. Se observa también cómo, a medida que se incrementa el ángulo de ataque, la velocidad máxima aumenta y se traslada hacia el frente del perfil, aumentando así su fuerza de empuje.
De la misma manera se puede ver cómo para mayores ángulos de ataque se tiene mayor separación de la capa límite, lo que se traduce igualmente a mayor fuerza de arrastre. Especialmente se evidencia en la Figura 42 con una separación importante de la capa límite, lo cual puede significar que la función de contra llega a un límite
antes de llegar al rango de . Habría entonces que realizar un mayor número de simulaciones para ángulos de ataque mayores a 10° para determinar de forma adecuada este comportamiento y poder hacer un control más eficiente. Por el momento se utilizarán los valores discretos de 10° y 15° según el rango en el que tengan mejor desempeño y se dará un valor máximo de apertura de 100° por lo mencionado anteriormente.
Las Figuras 43 y 44 a continuación, muestran la presión manométrica alrededor de la vela para ángulos de ataque de 10° y 15°, donde se observa de forma más evidente la superioridad del en cuanto a fuerza de empuje debido a una mayor presión de vacío.
36
Figura 44. Presión manométrica para
6.2.3 Deflexión del alerón:
Incrementar la deflexión del alerón tiene una influencia similar a incrementar el ángulo de ataque. Se da un aumento en coeficiente de sustentación pero también en coeficiente de arrastre. Esto hace que también existan unos ángulos de deflexión óptimos según el viento incidente. Esto se evidencia en la Figura 45 donde se da mayor propulsión con una deflexión de 0° para ángulos de incidencia entre 0° y 18°, y un mejor desempeño con deflexión de 20° para ángulos de incidencia mayores a 18°.
Figura 45. Coeficiente de propulsión vs. Ángulo de incidencia
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 20 40 60 80 100 120 140
Cfp
Beta_A (°)
Cfp vs. Beta_A
Deflexión 0° Deflexión 20°
37
6.3 Modelo físico de la planta: 6.3.1 Motor, reducción y vela:
Un servomotor es simplemente un motor DC conectado a un potenciómetro de manera que le entra un voltaje a un comparador que mueve el motor que a la vez mueve el potenciómetro conectado a otra fuente de voltaje, haciendo variar el voltaje que pasa por potenciómetro y llega al comparador. Cuando al comparador le entran dos voltajes opuestos e iguales el motor se detiene. De esta forma es posible decir que a un servomotor es una máquina que traduce la entrada de un voltaje a la salida de una posición angular. Para obtener la función de transferencia de este sistema (motor DC + caja de reducción) se tuvo en cuenta las ecuaciones diferenciales que describían su dinámica.
En primer lugar se tiene la armadura del motor que es un circuito cerrado con una resistencia, una inductancia, una fuente de voltaje y la caída de voltaje generada por la fuerza electromotriz del motor. Esto se muestra en la Figura 46. (Dorf, 2001)
Figura 46. Circuito de armadura
Utilizando la ley de Kirchhoff de voltaje se puede hacer una relación de todos estos componentes:
Y haciendo la transformada de Laplace (Dorf, 2011, pg. 72):
38
donde
y
Existe también un circuito cerrado RL que controla el campo y tiene los siguientes parámetros:
El torque generado por este arreglo es proporcional a las corrientes e (Dorf y Bishop, 1998, pg. 72):
donde y son constantes y es el torque en el motor.
Es claro que para obtener una respuesta lineal, y por lo tanto controlable, es necesario mantener una de las corrientes constante. En este caso se utilizará un control por armadura y por lo tanto se conserva la corriente de campo constante. Se puede escribir entonces la
Ecuación 15 de la siguiente manera (Dorf y Bishop, 1998, pg. 72):
Donde a se le conoce como la constante del motor.
De igual manera la fuerza electromotriz puede ser expresada en términos de la velocidad angular de manera que (Dorf y Bishop, 1998, pg. 72):
39
donde
Así, uniendo las Ecuaciones 15, 17 y 18, se obtiene una expresión para en términos de
y :
Una vez se tiene el modelo de la parte eléctrica se pasa a la parte mecánica. Este debe incluir las inercias rotacionales de los elementos de la carga y el motor, la fricción existente en el sistema y la influencia que tiene la caja de reducción en cada uno de estos parámetros. De esta forma se obtiene la siguiente ecuación (Dorf, 2001) y (Experimet 3: Modeling, Identification and Control of a DC Motor):
donde
Luego se convierte a la equivalencia en el ángulo de salida y se hace la transformada de Laplace:
donde
40
Para los cálculos siguientes se despreció aunque en el diagrama de bloques será incluido nuevamente.
Se utiliza sustitución para resolver las Ecuaciones 19 y 21 y encontrar una función de transferencia de
:
de donde se obtiene la función de transferencia:
Finalmente el modelado en diagrama de bloques en SIMULINK se hace de acuerdo a lo expuesto en "Modern Control Systems" (Dorf y Bishop, 1998, pg. 73) con sus respectivas modificaciones:
Figura 47. Diagrama de bloques de modelo de motor DC según (Dorf 2001)
Para definir las constantes, la reducción y el motor a utilizar en la simulación se calculó en primer lugar el máximo torque ejercido por la carga (la vela). Para esto se utilizó la siguiente ecuación:
Donde se despreciaron los efectos de la fricción viscosa. Para se utilizó el valor de torque ejercido por la vela en el ángulo de ataque de 15° de 32 Nm y la inercia rotacional equivalente se calculó únicamente con la inercia de la vela (Obtenida a partir del software
41
Autodesk Inventor), despreciando la inercia que pudiese existir en el rotor y utilizando una relación de , exponiendo así un caso extremo. De esta forma se encontró un torque máximo de 34 Nm.
De esta manera se escogió un motor con los requerimientos de: potencia moderada para disminuir gasto eléctrico, que fuera controlado por armadura, y que al utilizarlo en el control permitiera una respuesta rápida. A partir de esto se escogió un motor PENTA 4M de "MOTOR POWER COMPANY", con las siguientes constantes:
Constante Valor Unidad Inercia rotacional 0.00205 ( ) Potencia nominal 400 W Torque nominal 1.9 Nm Corriente nominal 44.44 A Voltaje nominal 12 V Resistencia de armadura 0.11 Ohm Inductancia de armadura 0.06 mH Torque máximo 9.52 Nm Constante de motor 0.043
Tabla 3. Constantes del motor.
A partir de esto se escogió una reducción tal que el motor trabajara a su torque nominal. Por
lo tanto se escogió un
.
Las demás variables del sistema se calcularon como se muestra a continuación:
y la constante de fricción por viscosidad se fijó en 30
para darle estabilidad a la planta
y así eliminar en cierta medida las oscilaciones de la respuesta del PI. La Figura 48 muestra el modelo de planta utilizado.
42
La función de entrada de se obtuvo a partir de los coeficientes de momentos obtenidos de las simulaciones. Estos se convirtieron a momentos en (N.m) a partir de la ecuación (ANSYS, 2013):
donde
y de aquí se obtuvo la gráfica de la Figura 49:
43
Figura 49. Función de momento contra ángulo de ataque.
La ecuación lineal obtenida es entonces:
Que incluye el peor caso que se da en 15° de ángulo de ataque.
6.4 Sistema de control: 6.4.1 Función condicional:
Para el sistema de control se definieron 3 entradas. La primera y más importante es el ángulo de incidencia del viento que utiliza las coordenadas mostradas en la Figura 50.
En segundo lugar está un sensor de presión que podría ir en la base del mastil, el cual medirá el torque que la vela ejerce sobre el vehículo para así poder protegerlo de un vuelco, y por último está una señal escalón del timón que definirá si está siendo girado a la izquierda (en cuyo caso dara una señal de -1) o a la derecha (en cuyo caso dará una señal de +1). A partir de estas tres entradas se diseñó una función condicional para determinar el ángulo de ataque que debía haber en cada caso. A continuación se expondrán las posibles situaciones. La Figura 51 muestra el diagrama de bloques con los condicionales en SIMULINK. -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
0 5 10 15 20
M o m e n to (N .m )
ÁNGULO DE ATAQUE
Función de momentos
Datos Linealización
44
Figura 50. Coordenadas de viento + rango de no operación
45
La primera condición que evalúa el sistema es sí el momento sobrepasó el momento máximo permitido (el cual debe ser determinado una vez diseñado la totalidad del vehículo (en este caso se estableció en 70 N.m)). Si este es el caso el condicional arroja un ángulo de ataque de referencia de 0°, de manera que se minimice la fuerza sobre la vela. Una vez el momento desciende de dicho límite el ángulo de referencia vuelve a alguno de los demás estados. Por lo general lo que ocurrirá, dado el caso de que el flujo de viento sea muy alto, es que el momento pasará el límite, la vela liberará la presión disminuyendo el momento, el momento descenderá otra vez haciendo que la vela intente volver a un ángulo de ataque dado lo que volverá a elevar el momento por encima del límite, causando así una oscilación continua de la vela. Esta práctica de ir liberando presión constantemente es muy común en la navegación a vela.
La cuarta condición que se observa en la Figura 51 es la condición de rango de no operación. Este rango, que se muestra en la Figura 50 entre lineas rojas, es donde el vehículo no puede avanzar (Este también debe ser calculado cuando se tenga el diseño final del vehículo pero en este caso se estableció entre -10° y 10° que es donde la vela se encuentra a 0° respecto al vehículo. ). Sin embargo, en este rango es posible obtener una fuerza lateral que permita salir de la zona de no operación en el caso en que las llantas apuntan a la misma dirección que la fuerza lateral. Es aquí donde entra la entrada del timón. Por ejemplo, si se tiene un viento incidente a 0° y se voltea el timón a la derecha, la vela se pondrá a un ángulo de ataque teniendo en cuenta que el ángulo de ataque es
donde es el ángulo de la vela respecto al vehículo con las mismas coordenadas de la Figura 50. Este ejemplo se muestra en la Figura 52 (También se muestra a continuación la Figura 1 para tener de referencia):
46
Figura 52. Ejemplo en zona de no operación con timón girado hacia la derecha (tomado de (http://mitecnologico.com/sistemas/Main/GraficacionDeCurvasEnFuncionDelParametroT) y
(http://www.seabreeze.com.au/forums/Land-Yacht-Sailing/Construction/My-design-for-a-C5-with-swept-forward-axles/)
De igual forma se obtendrá un ángulo de ataque de +10° si se tiene un ángulo . En esta zona se dan los cambios de ángulo de ataque donde el vehículo pasa por el y la vela cambia de lado, de estribor a babor o viceversa. A esta operación se le conoce como un viraje. La Figura 53 (tomada de http://www.clker.com/clipart-6923.html) muestra una explicación del viraje:
47
Figura 53. Explicación del viraje. Tomado de (http://www.clker.com/clipart-6923.html)
Finalmente, las condiciones dos y tres de la Figura 51 son las que determinan el ángulo de ataque para el rango de entre y . Se explicará únicamente el de la parte positiva pues son el mismo sistema pero con signos opuestos.
La primera condición, como ya se mencionó, es . Una vez se cumple esto lo lleva a otra función condicional como muestra la Figura 54:
Figura 54. Condicional para amura a estribor
La primera condición entonces es que y por lo tanto que esté entre 10° y 33° que, como se mostró en la Figura 38, es el rango en el cual un ángulo de ataque de 10° resulta más provechoso dentro de los valores simulados. Por lo tanto esta condición arroja como resultado la constante 10°.
48
La segunda condición es que . En este caso la condición arroja la función
de manera que el ángulo no supere los 90° como sucede en la mayoría de vehículos a vela. Es necesario, sin embargo, hacer un estudio detallado de cuáles son las condiciones óptimas para la navegación con vientos de popa para así encontrar una función adecuada para el ángulo de ataque.
Por último está la condición de que . Este es el rango en el que se mostró también en la Figura 38 que el ángulo de ataque de 15° es el de mayor propulsión dentro de los ángulos evaluados, de manera que esta condición arroja un valor constante de 15°. La
Figura 55 muestra el ángulo de ataque deseado (la salida de la función condicional y la entrada del PI) para un desde -180 hasta 180, con el timón hacia la izquierda, de manera que debe haber un viraje tan pronto el ángulo de incidencia llegue a -10°:
6.4.2 Controlador PI:
Para el controlador PI se utilizó el bloque de PID de SIMULINK y se puso en un sistema de lazo cerrado con la planta y con el ángulo de ataque como entrada. Para la sintonización se utilizó la herramienta de sintonización de SIMULINK donde se define el tiempo de respuesta y la robustez, como se muestra en la Figura 56 (la línea punteada es la respuesta obtenida). La Figura 57, por otro lado, muestra la disposición final del diagrama de bloques total del sistema.
49
Figura 56. Herramienta de sintonización de PI
Las constantes del PI obtenidas, para una función de PI definida como (SIMULINK):
fueron:
P=-0.23 I=-0.45
50
Comprobación de funcionamiento:
A continuación se planteará un recorrido en el cual se incluyan todas las condiciones y se mostrará la respuesta del sistema.
Se empezará con con el timón girado a la izquierda, de manera que desde un principio el ángulo deba subir a 10°. Como se está girando a la izquierda, el ángulo irá aumentando en el sentido positivo hasta un tiempo de 33s donde . Luego se girará a la derecha hasta llegar a nuevamente. En el segundo 60 habrá un pico de momentos durante 3s de manera que el ángulo de ataque debe ser 0°. Deberá haber entonces un viraje alrededor del segundo 87. La Figura 58 muestra las entradas del problema:
Se muestra entonces la respuesta del sistema. La Figura 59 por un lado muestra el ángulo de ataque objetivo (azul) y el ángulo de ataque resultante (rojo), y la Figura 60 por otro lado compara el ángulo incidente (azul) frente al ángulo (rojo).
51
Figura 59. Ángulo de ataque objetivo contra resultante
Figura 60. Comparación ángulos absolutos (viento vs. vela)
Se observa entonces una respuesta muy satisfactoria para el sistema. Por un lado se puede observar algo de retardo en el establecimiento lo que es normal en un sistema real, pero es lo suficientemente pequeño para darle a la vela el movimiento acorde al viento. Se puede
-15 -5 5 15 25 35
0 20 40 60 80 100
Á n gu lo d e at aq u e ( °) Tiempo (s) Deseado Resultante -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140
0 20 40 60 80 100
Á n gu lo ( °) Tiempo (s) Viento Vela
52
ver también que en el rango de hay un desfase. Este se da debido a que el tiempo de establecimiento es mayor al tiempo en que cambia el valor de referencia. Sin embargo este desfase no representa un error significativo. Se observan también el viraje en el tiempo 87s, donde la vela cambia de lado, y en el tiempo 60 se observa el funcionamiento adecuado para liberar presión al pasar el límite de torque.
Para mejorar el control podría pensarse en implementar un sistema adaptativo que busque las mejores soluciones, así como probar la solución con alternativas de motores con más torque y optimizando el valor de fricción rotacional viscosa de manera que se minimicen las vibraciones. Sin embargo es posible decir que el sistema de control implementado tuvo resultados satisfactorios y podría ser implementado en un modelo real.
7.
Conclusiones
Se logró determinar una metodología adecuada para la simulación en CFD para velas rígidas de dos elementos. Por una parte es importante tener un refinamiento adecuado en la malla cuadrada en la vecindad de la geometría para obtener resultados precisos en el flujo con cizallamiento, pero la utilización de una malla de elementos cuadrados en todo el dominio genera un gasto computacional excesivo y, por lo tanto, es recomendable utilizar una malla híbrida con elementos triangulares en la zona de flujo libre alejada de la geometría. Es importante también prestar especial atención a las zonas más críticas en el flujo tales como el espacio entre perfiles aerodinámicos y los extremos de los mismos.
Por otro lado se encontró que, mientras para valores de existe un ángulo único óptimo,
para el coeficiente de fuerza de propulsión este está en función del ángulo de incidencia
del viento sobre el vehículo , donde, para valores elevados de ángulos de ataque mayores tienen mejor desempeño dado que su es mayor y la componente de frenado de pierde protagonismo y, de hecho, empieza a aportar a la propulsión para el rango de
.
La deflexión de alerón que genera mayor propulsión está también en función de el ángulo de incidencia del viento, de manera a medida que se aumenta el ángulo de incidencia también lo debe hacer el ángulo de deflexión.
Se pudo establecer también una aproximación lineal muy cercana a los resultados de momentos actuando en la vela en función del ángulo de ataque. Por lo menos para ángulos de ataque ( ) reducidos, la magnitud del momento incrementa con proporcionalmente con
.
Para el controlador PI, se incluyó un modelo dinámico de un motor DC controlado por el voltaje de armadura y conectado a una caja de reducción y a una carga con las