Modelaje del comportamiento del ventrículo izquierdo bajo condiciones de insuficiencia mitral y análisis de índices de contractilidad

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(1)IM-2005-I-09. MODELAJE DEL COMPORTAMIENTO DEL VENTRÍCULO IZQUIERDO BAJO CONDICIONES DE INS UFICIENCIA MITRAL Y ANÁLIS IS DE ÍNDICES DE CONTRACTILIDAD.. JORGE ALBERTO CLAVIJO VELAS CO. AS ES OR JUAN CARLOS BRICEÑO Ph. D. ingeniería Biomédica. UNIVERS IDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de ingeniería Bogotá D.C. 23 de Junio de 2005. 1.

(2) IM-2005-I-09. TABLA DE CONTENIDO. 1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 6 2 OBJETIVOS ................................................................................................................. 8 2.1 OBJETIVO GENERAL................................................................................................. 8 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................................ 8. 3 MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 9 3.1 FISIOLOGÍA DEL CORAZÓN.................................................................................... 9 3.1.1 CIRCULACIÓN.......................................................................................................... 10 3.2 EL CORAZÓN COM O UNA BOM BA...................................................................... 11 3.3. ÍNDICES DE CONTRACTILIDAD........................................................................... 14. 3.3.1 INDICADORES DE EYECCIÓN............................................................................... 15 3.3.2 INDICADORES ISOVOLUM ÉTRICOS ................................................................... 16 3.3.3 INDICADORES BASADOS EN INTERVALOS DE TIEM PO DURANTE EL CICLO CARDIACO ............................................................................................................ 17 3.4. PATOLOGÍAS QUE AFECTAN EL CORAZÓN ..................................................... 17. 3.4.1 CARDIOPATÍAS CONGÉNITAS ............................................................................. 17 3.4.2 CARDIOPATÍAS ADQUIRIDAS.............................................................................. 23 3.5 BASES TEÓRICAS PARA OBTENCIÓN DE NUEVOS ÍNDICES DE CONTRACTILIDAD........................................................................................................... 23 3.5.1 CURVAS ESFUERZO vs DEFORM ACIÓN............................................................. 24 3.5.2 ESFUERZOS EN LA PARED DEL M IOCARDIO ................................................... 25 3.6. MODELOS EQUIVALENTES AL SISTEM A CIRCULATORIO............................ 29. 4 TRABAJO REALIZADO PREVIAMENTE........................................................... 31 5 METODOLOGÍA....................................................................................................... 38 5.1 SUPUESTO DE NORMALIDAD .............................................................................. 38 5.2. MODELO COMPUTACIONAL................................................................................. 38. 6 RES ULTADOS DE LA METODOLOGÍA PROPUES TA .................................... 40 6.1 ANÁLISIS DE NORMALIDAD ................................................................................ 40 6.2. CORRELACIONES .................................................................................................... 44. 6.3. MODELO COMPUTACIONAL ANÁLOGO A LA CIRCULACIÓN ..................... 44. 6.3.1 CURVAS OBTENIDAS A PARTIR DEL M ODELO COM PUTACIONAL............ 48 7 ANÁLIS IS DE RES ULTADOS................................................................................. 63 7.1 ANÁLISIS DE NORMALIDAD ................................................................................ 63 2.

(3) IM-2005-I-09. 7.2. CORRELACIONES .................................................................................................... 65. 7.3. MODELO COMPUTACIONAL................................................................................. 66. 8 9 10. CONCLUS IONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 70 REFERENCIAS .......................................................................................................... 74 ANEXO 1..................................................................................................................... 76. LIS TA DE FIGURAS Figura 1, Fisiología del corazón. Tomado de [14].................................................................. 9 Figura 2, Circulación a través del corazón. Tomado de [16]................................................ 11 Figura 3, Circulación sanguínea. Tomado de[15] ................................................................ 11 Figura 4, Curva Presión vs volumen en el ventrículo. Tomado de [8] ................................. 13 Figura 5, Comunicación interauricular. Tomado de[11] ..................................................... 19 Figura 6, Comunicación interventricular. Tomado de [11] .................................................. 19 Figura 7, Transposición de las grandes arterias. Tomado de [11] ........................................ 20 Figura 8, Tetralogía de Fallot. Tomado de [11].................................................................... 21 Figura 9, Estenosis aórtica. Tomado de [11] ........................................................................ 21 Figura 10, Persistencia del ductus arterioso. Tomado de [11].............................................. 22 Figura 11, Coartación de la Aorta. Tomado de [11]............................................................. 23 Figura 12, Probeta para pruebas de tensión. Tomado de [12] .............................................. 24 Figura 13, Curva de Esfuerzo vs Deformación. Tomado de [8] y modificada por el autor . 25 Figura 14, Elemento de pared ventricular. Tomado de [6]................................................... 26 Figura 15, Elipsoide de revolución. Tomado de [6] ............................................................. 27 Figura 16, curva presión contra tiempo................................................................................ 32 Figura 17, Ecocardiograma modo M editado para su procesamiento .................................. 32 Figura 18, Contornos ventriculares y electrocardiograma.................................................... 33 Figura 19, curva de presión promedio .................................................................................. 33 Figura 20, Contornos ventriculares ajustados a un ciclo ...................................................... 34 Figura 21, Parámetros geométricos y volumen ventricular .................................................. 34 Figura 22, Esfuerzos y presión durante el ciclo cardiaco ..................................................... 35 Figura 23, Esfuerzos en al músculo cardiaco ....................................................................... 36 3.

(4) IM-2005-I-09. Figura 24, Curva de deformación ......................................................................................... 36 Figura 25, Curva P vs V ....................................................................................................... 37 Figura 26, Curva de Esfuerzo vs Deformación .................................................................... 37 ® Figura 27, M odelo de la circulación cardiaca realizado en P Spice ................................... 46. Figura 28, Presiones a lo largo del sistema circulatorio obtenidas en la simulación............ 47 Figura 29, M odelo para simular Insuficiencia M itral........................................................... 48 Figura 30, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Condición normal.......................... 49 Figura 31, Curva de Cabeza contra Presión. Condición normal........................................... 49 Figura 32, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 1............................................ 50 Figura 33, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 1............................................................. 50 Figura 34, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 1 ............................................................. 50 Figura 35, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 2............................................ 51 Figura 36, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 2............................................................. 51 Figura 37, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 2 ............................................................. 51 Figura 38, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 3............................................ 52 Figura 39, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 3............................................................. 52 Figura 40, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 3 ............................................................. 52 Figura 41, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 4............................................ 53 Figura 42, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 4............................................................. 53 Figura 43, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 4 ............................................................. 53 Figura 44, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 5............................................ 54 Figura 45, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 5............................................................. 54 Figura 46, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 5 ............................................................. 54 Figura 47, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 6............................................ 55 Figura 48, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 6............................................................. 55 Figura 49, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 6 ............................................................. 55 Figura 50, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 7............................................ 56 Figura 51, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 7............................................................. 56 Figura 52, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 7 ............................................................. 56 Figura 53, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 8............................................ 57 Figura 54, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 8............................................................. 57 4.

(5) IM-2005-I-09. Figura 55, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 8 ............................................................. 57 Figura 56, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 9............................................ 58 Figura 57, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 9............................................................. 58 Figura 58, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 9 ............................................................. 58 Figura 59, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 10.......................................... 59 Figura 60, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 10........................................................... 59 Figura 61, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 10 ........................................................... 59 Figura 62, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 11.......................................... 60 Figura 63, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 11........................................................... 60 Figura 64, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 11 ........................................................... 60 Figura 65, Curva de Presión contra Resistencia M itral para todos los casos ....................... 61 Figura 66, Curva comparativa de Cabeza vs Presión ........................................................... 62. LIS TA DE TABLAS Tabla 1, Incidencia de las 10 cardiopatías mas frecuentes. .................................................. 18 Tabla 2, Equivalentes de sistemas hidráulicos ..................................................................... 30 Tabla 3, Indicadores de contractilidad para cada caso de estudio ........................................ 40 Tabla 4, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para el volumen ventricular ................. 42 Tabla 5, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para presión ventricular ....................... 42 Tabla 6, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para deformación de la pared ventricular .............................................................................................................................................. 42 Tabla 7, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para esfuerzos en la pared ventricular . 43 Tabla 8, Resultados de la prueba Kolmogorov-Smirnov para los indicadores..................... 43 2 Tabla 9, Correlaciones ente los distintos índices de contractilidad (R ) .............................. 44. Tabla 10, Valores de resistencia para modelo análogo......................................................... 45 Tabla 11, Valores de presión en puntos significativos ......................................................... 45 Tabla 12, M áximo cambio en la presión para cada caso de estudio..................................... 68 Tabla 13, M áxima variación en la cabeza para cada caso de estudio................................... 69. 5.

(6) IM-2005-I-09. 1. INTRODUCCIÓN. En condiciones normales toda la sangre que se encuentra en el ventrículo izquierdo del corazón debe ser bombeada hacia la aorta debido a que la válvula mitral no permite que esta se devuelva hacia la aurícula izquierda. Cuando una persona sufre de insuficiencia de válvula mitral una parte de la sangre es bombeada hacia la aorta y otra parte es devuelta a la aurícula izquierda a través de la válvula mitral defectuosa. El funcionamiento inadecuado del ventrículo trae consigo el daño en la función contráctil del mismo, es decir, el ventrículo izquierdo va perdiendo su capacidad de contraerse eficientemente y por lo tanto su capacidad de realizar el trabajo de bombear la sangre fuera de si mismo. Los tratamientos más comunes para esta patología son la reparación o el reemplazo de dicha válvula. Cuando la válvula es reparada o reemplazada, el ventrículo debe ser capaz de llevar a cabo el trabajo necesario para bombear la sangre fuera de si mismo, hacia la aorta, con las nuevas condiciones de operación que le impone la nueva resistencia ejercida por el sello de la válvula mitral. El daño en la función contráctil depende del grado de desarrollo en que se encuentre la enfermedad y por esto es necesario determinar el grado de disminución en la función para establecer si al realizar una operación de reemplazo o reparación de la válvula mitral se pueden presentar complicaciones importantes para el paciente, pues si la función se encuentra disminuida es posible que el ventrículo izquierdo no sea capaz de vencer la nueva presión para bombear la sangre fuera de el.[8] Establecer adecuadamente el nivel contráctil del ventrículo izquierdo es de gran importancia y por eso se desea generar un modelo que permita establecer si el corazón puede o no realizar el trabajo necesario después del tratamiento de la insuficiencia mitral ya que si se hace una estimación inadecuada el paciente puede presentar grandes complicaciones y llegar a necesitar otra operación. Por la misma razón a través del tiempo se han desarrollado indicadores que miden la capacidad de contracción de los ventrículos, conocidos como índices de contractilidad, pero ninguno a resultado ser completamente confiable. Es por esto que en estudios realizados 6.

(7) IM-2005-I-09. recientemente se plantean nuevos indicadores, que tienen en cuenta parámetros geométricos y dinámicos, con el fin de realizar una estimación más acertada y confiable de la contractilidad. Dentro de los indicadores nuevos se pueden encontrar algunos de carácter invasivo (indicador N) y no Invasivos (Deformación M áxima) que se han puesto a prueba pero no se ha podido establecer si definitivamente pueden ser utilizados o si por el contrario ofrecen resultados que no tienen nada que ver con la contractilidad. Entonces se compararon los nuevos indicadores, principalmente los no invasivos que generan menos molestias y riesgos para los pacientes, para obtener una mayor precisión en la estimación de la contractilidad sin generar molestias ni inconvenientes para los pacientes.. 7.

(8) IM-2005-I-09. 2. 2.1. OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL. Generar modelos computacionales para establecer la nueva carga del corazón e intentar evaluar si el corazón puede operar correctamente después de un incremento en el trabajo que debe realizar, debido al aumento en la resistencia que se presenta, una vez se realice el tratamiento de la patología que lo afecta (insuficiencia mitral).. 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Probar el supuesto de normalidad en la obtención de los nuevos índices de contractilidad propuestos en estudios realizados previamente y realizar una comparación con los índices existentes. Caracterizar el sistema circulatorio para hacer un modelo computacional con sus distintos componentes utilizando elementos eléctricos análogos para simular su comportamiento. Realizar simulaciones con el modelo computacional para establecer la nueva carga del corazón y de esta forma brindar una ayuda al cardiólogo para que estime si el corazón puede realizar el trabajo necesario una vez se realice el tratamiento de la patología que lo afecta (insuficiencia mitral).. 8.

(9) IM-2005-I-09. 3 3.1. MARCO TEÓRICO FISIOLOGÍA DEL CORAZÓN. La pared del corazón está compuesta por tres grandes componentes o capas que son: epicardio, miocardio y endocardio. El epicardio (o pericardio) es la capa más externa aunque con la edad es recubierta poco a poco por tejido graso. La capa interior es el endocardio y es el encargado de tapizar el interior del corazón y por lo tanto es la capa que se encuentra en contacto con la sangre. En medio de estas dos capas se encuentra el miocardio, que está compuesto por tejido conjuntivo en el que se encuentran láminas musculares que se encargan de producir las contracciones del corazón. El corazón internamente se encuentra dividido en dos mitades, derecha e izquierda, por un tabique longitudinal y oblicuo; cada mitad se compone de una cavidad llamada aurícula, que recibe la sangre y contribuye con su contracción al 15%-25% del llenado ventricular, y otra llamada ventrículo, que mediante su contracción impulsa la sangre hacia las arterias. La aurícula derecha recibe sangre venosa proveniente de las cavas y venas cardíacas la cual pasa al ventrículo derecho para luego ir a la circulación arterial pulmonar donde se distribuye a los pulmones para luego, a través de las venas pulmonares, confluir en la aurícula izquierda de donde pasa al ventrículo izquierdo y luego a la aorta donde se distribuye a la circulación general [5], como se puede ver en la figura 1.. Figura 1, Fisiología del corazón. Tomado de [14]. 9.

(10) IM-2005-I-09. La movilización de la sangre a través de los conductos arteriales, arteriolas, capilares y conductos venosos, es la consecuencia de un gradiente de presión entre las arterias y las venas, creado por la acción de bombeo del corazón, fenómeno mecánico en el cual el músculo cardiaco convierte la energía química en energía mecánica por acción del acortamiento.. 3.1.1. CIRCULACIÓN. La sangre desoxigenada procedente de todo el organismo llega a la aurícula derecha a través de dos venas principales: la vena cava superior y la vena cava inferior. Cuando la aurícula derecha se llena, se abre la válvula tricúspide y se contrae la aurícula para impulsar la sangre hacia el ventrículo derecho. Una vez se llena el ventrículo derecho, la contracción de este conduce la sangre hacia los pulmones para su oxigenación al tiempo que la válvula tricúspide evita el reflujo de sangre hacia la aurícula, ya que se cierra por completo durante la contracción. La sangre regresa al corazón por medio de las cuatro venas pulmonares que desembocan en la aurícula izquierda. Cuando se llena, esta cavidad se contrae y la sangre pasa al ventrículo izquierdo por medio de la válvula mitral. Del ventrículo izquierdo pasa a la aorta, para oxigenar todo el cuerpo, gracias a la contracción ventricular (figuras 2 y 3). La válvula bicúspide o mitral evita el reflujo de sangre hacia la aurícula y las válvulas semilunares o sigmoideas, que se localizan en la raíz de la aorta, el reflujo hacia el ventrículo.. 10.

(11) IM-2005-I-09. Figura 2, Circulación a través del corazón. Tomado de [16]. Figura 3, Circulación sanguínea. Tomado de[15]. 3.2. EL CORAZÓN COMO UNA BOMBA. Como se pudo apreciar anteriormente, para la apropiada circulación de la sangre a través de todo el cuerpo se requiere un gradiente de presiones entre los distintos conductos que la transportan y el corazón, que es el encargado de aumentar la presión para que esto se pueda llevar a cabo. 11.

(12) IM-2005-I-09. Por esa capacidad de agregarle energía a la sangre y expulsarla hacia todo el cuerpo se puede considerar al corazón como una bomba hidráulica. De acuerdo a Dinar [6] se puede le considerar como una bomba de volumen constante cuyo desempeño depende del volumen diastólico final, del llenado ventricular y de la actividad contráctil del músculo cardiaco. El funcionamiento de esta bomba se hace en cuatro etapas que se describen a continuación. Periodo de llenado: La sangre que se encuentra en la aurícula empieza a llenar el ventrículo; en parte gracias a la contracción de la aurícula que impulsa la sangre y en parte gracias a que el ventrículo se encuentra en diástole y permite la entrada de sangre sin oponer resistencia. Al final de esta fase el volumen ventricular es llamado volumen de fin de diástole. Periodo de Contracción Isovolumétrica: El músculo cardiaco se acorta un poco mientras las válvulas mitral y aórtica se encuentran cerradas. A pesar de que el volumen ventricular prácticamente no cambia, la presión aumenta en gran cantidad hasta que la presión excede la presión de la aorta (80 mmH g), al final de periodo se abre la válvula aórtica. Periodo de Eyección: La presión dentro del ventrículo aumenta un poco más hasta llegar a un máximo debido a su contracción mientras su volumen disminuye; finalmente la presión desciende antes de terminar la sístole ventricular. Periodo de Relajación Isovolumétrica: Todas las válvulas se vuelven a cerrar mientras que la presión continúa disminuyendo con rapidez. Este periodo finaliza cuando la presión del ventrículo disminuye hasta ser menor que la presión de la aurícula, entonces se abre la válvula mitral que permite el llenado del ventrículo.. 12.

(13) IM-2005-I-09. Figura 4, Curva Presión vs volumen en el ventrículo. Tomado de [8]. Existen dos conceptos fisiológicos que están estrechamente relacionados con el funcionamiento del corazón como una bomba.. Estos están relacionados con el estado. anterior al bombeo (precarga) y a la resistencia contra la que se debe bombear (poscarga). Precarga: Grado de estiramiento del músculo justo antes de comenzar a contraerse, se relaciona con el volumen de sangre a fin de diástole. [8] Poscarga: Carga contra la que el músculo ejerce su fuerza contráctil, se toma como la presión en la aorta.[8] Cualquier alteración en alguno de los dos afecta directamente el comportamiento del corazón, sin embargo las alteraciones en la poscarga son energéticamente mayores ya que esta se relaciona con parámetros dinámicos (presión) mientras que la precarga lo hace con parámetros geométricos (volumen).. 13.

(14) IM-2005-I-09. 3.3. ÍNDICES DE CONTRACTILIDAD. Las interacciones entre los distintos filamentos del músculo cardiaco generan una fuerza que provoca el acortamiento del miocardio; dicha fuerza depende principalmente de la longitud inicial de las fibras, cuanto más estiradas están mayor será la fuerza de contracción del corazón. Esta relación entre la longitud de las fibras y la fuerza desarrollada es conocida como Ley de Starling que establece que, a un aumento del volumen ventricular (que esta en función de la longitud inicial de las fibras) corresponde un aumento en la fuerza de la contracción ventricular [5]. La contractilidad se refiere a la determinación de la habilidad del músculo cardiaco de generar trabajo, bajo condiciones controladas. Las mediciones realizadas se pueden ver afectadas por un volumen de sangre distinto al normal o por el mal funcionamiento de alguna válvula cardiaca, aún cuando la función contráctil del miocardio sea normal. La relación entre rendimiento y contractilidad es de vital importancia para estimar la contractilidad de un paciente que ha sufrido de un infarto para establecer que tipo de tratamiento requiere. Así mismo es importante cuando se desea saber si una operación de reemplazo mitral tendrá resultados postoperatorios positivos [9]. Un indicador de contractilidad ventricular debe ser independiente de las condiciones de carga (precarga y poscarga) ya que si un indicador depende de la precarga será alterado por cambios volumétricos y si depende de la poscarga se verá afectado por cambios en la presión sistémica [9]. En la práctica, los estimadores de la contractilidad se pueden clasificar como indicadores de eyección,. dimensiones. ventriculares. y. velocidades. de deformación,. indicadores. isovolumétricos e indicadores basados en intervalos de tiempo durante el ciclo cardiaco.. 14.

(15) IM-2005-I-09. 3.3.1. INDICADORES DE EYECCIÓN. Se basan en la capacidad del músculo cardiaco para impulsar la sangre fuera de si mismo durante la sístole del ventrículo izquierdo. Incluyen la fracción de eyección, fracción de acortamiento, velocidad del flujo aórtico y la aceleración de la sangre en la Aorta.. 3.3.1.1 Fracción de Eyección Corresponde al cociente del volumen de sangre eyectado del ventrículo izquierdo por latido con respecto al volumen de sangre presente en el ventrículo al final de la diástole. Este indicador permite establecer si el ventrículo cambia lo suficiente de volumen para bombear la cantidad adecuada de sangre para oxigenar el cuerpo. La determinación de este indicador se hacer con ayuda de ecocardiogramas modo 2D para establecer los volúmenes ventriculares y con la expresión:. F . E (%) =. V fd − V fs V fd. *100. (3.1). Donde: F.E = Fracción de eyección Vfd = Volumen ventricular a fin de diástole Vfs = Volumen ventricular a fin de sístole Gracias a la experiencia, se han establecido valores dentro de los cuales se considera que la función cardiaca no se encuentra deteriorada, estos valores normales de la fracción de eyección deben encontrarse entre 54 % y 75 % [9].. 15.

(16) IM-2005-I-09. 3.3.1.2 Fracción de acortamiento Este indicador considera el cambio en la longitud inicial de una porción determinada del ventrículo izquierdo. El cambio en la dimensión se establece con ayuda de ecocardiogramas modo M a nivel de las cuerdas tendinosas y el cálculo de la fracción de acortamiento se hace con la expresión:. F. A =. D fd − D fs D fd. (3.2). Donde: F.A = Fracción de acortamiento Dfd = Diámetro ventricular a fin de diástole Dfs = Diámetro ventricular a fin de sístole Los valores normales de este indicador se encuentran entre 0.28 y 0.40 [9]. 3.3.2. INDICADORES IS OVOLUMÉTRICOS. Estos indicadores se basan en el aumento de presión dentro del ventrículo durante la fase de contracción isovolumétrica.. 3.3.2.1 dP/dt máx Corresponde al punto de máxima velocidad de aumento de la presión durante la contracción isovolumentrica lo cual lleva a pensar que puede ser un buen indicador; sin embargo tiene la desventaja de que se ve afectado por algunos factores como la presión de entrada al ventrículo (precarga) y la presión contra la que bombea (poscarga). Esto es importante ya que hace difícil realizar comparaciones entre distintos pacientes y no permite establecer valores normales con facilidad. 16.

(17) IM-2005-I-09. Para eliminar la dependencia de este indicador con factores que no tienen nada que ver con la contractilidad cardiaca se han realizado algunas modificaciones como por ejemplo dividirlo por la presión instantánea o tomar la pendiente máxima de la curva dP/dt max y restarle el volumen de fin de diástole. Sin embargo el problema es que no es posible eliminar completamente la dependencia con otros factores. Otro problema, que es uno de los más importantes, es que para calcular este indicador se requiere un procedimiento invasivo, lo cual trae riesgos para los pacientes [9].. 3.3.3 INDICADORES BAS ADOS EN INTERVALOS DE TIEMPO DURANTE EL CICLO CARDIACO Se basan en la duración relativa de las fases de contracción y relajación del ciclo cardiaco y en la suposición de que a una frecuencia cardiaca fija, el corazón no comprometido expulsará en un menor tiempo un determinado volumen por latido, por lo tanto tendrá un menor periodo de eyección.. 3.4. PATOLOGÍAS QUE AFECTAN EL CORAZÓN. 3.4.1 CARDIOPATÍAS CONGÉNITAS Las estadísticas señalan que entre el 6 y el 8 por ciento de todos los recién nacidos vivos son portadores de una cardiopatía congénita, de los cuales del 25 al 30 por ciento presentarán problemas graves durante el periodo neonatal[3].. Comunicación interventricular Comunicación interauricular Persistencia del conducto arterioso. Al nacer (%) 30,5 9,8. Niños mayores y adultos (%) 17 17,5. 9,7. 14,5 17.

(18) IM-2005-I-09. Estenosis pulmonar Coartación de Aorta Estenosis aórtica Tetralogía de Fallot Transposición de los grandes vasos Truncus Atresia tricúspide Otros. 6,9 6,8 6,1 5,8. 13 7 5 15,5. 4,2 2,2 1,3 16,7. 2 2 1 8,5. Tabla 1, Incidencia de las 10 cardiopatías mas frecuentes. Tomado de[5] y modificado por el autor. A continuación se explica en que consisten algunas de ellas que se consideran más relevantes para este estudio. 3.4.1.1 Comunicación Interauricular (CIA) La sangre pasa de la aurícula izquierda a la derecha, dilatándola, al igual que al ventrículo derecho, tronco pulmonar y vasos pulmonares. La aurícula izquierda no se dilata, lo cual sirve para diferenciarla de otras patologías similares en las que sí se dilata. La CIA se tolera bastante bien en el recién nacido y niños pequeños, descubriéndose generalmente en los exámenes rutinarios preescolares, siendo la cardiopatía congénita más frecuente del adulto y especialmente en las mujeres.. 18.

(19) IM-2005-I-09. Figura 5, Comunicación interauricular. Tomado de[11]. 3.4.1.2 Comunicación Interventricular Es la lesión más frecuente de las cardiopatías congénitas, representando aproximadamente el 25% de todas estas. Sin embargo en la mayoría de los casos la abertura es pequeña y se cierra sola con el crecimiento del corazón. En esta patología la sangre pasa del ventrículo izquierdo al derecho, debido a una abertura en la membrana que los separa, ocasionando una dilatación de este, del tronco pulmonar, vasos pulmonares y de la aurícula izquierda. La aorta, al recibir menos flujo, es pequeña.. Figura 6, Comunicación interventricular. Tomado de [11]. 19.

(20) IM-2005-I-09. 3.4.1.3 Transposición de los grandes vasos En la transposición completa se encuentra una concordancia auriculoventricular de tal forma que del ventrículo derecho sale de la aorta y del izquierdo la arteria pulmonar. Se establecen así dos circulaciones paralelas entre la aurícula y el ventrículo derechos, pasando por todo el organismo, y entre la aurícula y ventrículo izquierdos, a través de la circulación pulmonar. Si no se crea una comunicación entre ambas la lesión es incompatible con la vida. En algunas ocasiones se presenta una amplia comunicación interauricular, interventricular o ente los grandes vasos, que evita la intervención paliativa.. Figura 7, Transposición de las grandes arterias. Tomado de [11]. 3.4.1.4 Tronco arterioso persistente Se caracteriza porque solamente sale un vaso del corazón. De esta arteria parten la circulación coronaria, la sistémica y la pulmonar, y recibe sangre de ambos ventrículos, existiendo una comunicación interventricular. La válvula única puede tener de dos a seis cúspides y frecuentemente es incompetente.. 20.

(21) IM-2005-I-09. 3.4.1.5 Tetralogía de Fallot Se caracteriza por la asociación de una estenosis pulmonar y una comunicación interventricular amplia. El defecto básico es la malformación del tracto de salida del ventrículo derecho, con estenosis y/o hipoplasia del infundíbulo, del anillo valvular y del tronco de la arteria pulmonar, que en casos extremos queda reducida a un cordón fibroso.. Figura 8, Tetralogía de Fallot. Tomado de [11]. 3.4.1.6 Estenosis Aórtica El problema fundamental es la resistencia a la eyección ventricular (hacia la aorta) por la estrechez, la cual genera un gradiente sistólico de presión entre el ventrículo izquierdo y la aorta. Esto hace que en algunos casos críticos se produzca una dilatación del ventrículo para mantener el gasto cardiaco.. Figura 9, Estenosis aórtica. Tomado de [11]. 21.

(22) IM-2005-I-09. 3.4.1.7 Persistencia del conducto arterioso El conducto arterioso es el caso que durante el periodo fetal comunica la bifurcación de la arteria pulmonar con la aorta descendente. Si persiste después del nacimiento se convierte en una fístula arteriovenosa que manda la sangre a los pulmones durante todo el ciclo cardiaco.. Figura 10, Persistencia del ductus arterioso. Tomado de [11]. 3.4.1.8 Coartación de la aorta Es un estrechamiento del cayado de la aorta, situado en la inserción del conducto arterioso, que obstruye el paso de la sangre a la aorta descendiente. Sus consecuencias más importantes son: hipertensión arterial sistémica, que afecta únicamente a la parte superior del cuerpo, circulación colateral, hipertrofia del ventrículo izquierdo, entre otras. La coartación aórtica causa una mortandad del 50% de los pacientes que no se operan.. 22.

(23) IM-2005-I-09. Figura 11, Coartación de la Aorta. Tomado de [11]. 3.4.2 CARDIOPATÍAS ADQUIRIDAS. 3.4.2.1 Insuficiencia Mitral En esta patología se diminuye la resistencia al vaciado ventricular ya que la presión que debe vencer el ventrículo hacia la aurícula izquierda es menor que la de la aorta, lo cual hace que el volumen de sangre regurgitada al inicio de la eyección reduzca la tensión del ventrículo, debido a esto, la aurícula actúa como una cámara de descompresión. Comúnmente el gasto cardiaco se mantiene ya que la actividad contráctil se emplea en producir un vaciado ventricular más completo.. 3.5. BASES TEÓRICAS PARA OBTENCIÓN DE NUEVOS ÍNDICES DE CONTRACTILIDAD. Para la obtención de los nuevos índices de contractilidad propuestos por el grupo de ingeniería biomédica de la Universidad de los Andes se utiliza el algoritmo desarrollado por Elsa Nieto [8]. Para una mayor comprensión de su funcionamiento se deben tener claros algunos conceptos que se presentan a continuación. 23.

(24) IM-2005-I-09. 3.5.1. CURVAS ES FUERZO vs DEFORMACIÓN. La base teórica del algoritmo se encuentra en la teoría de elasticidad lineal de los materiales y más específicamente en la caracterización de estos, por medio de sus curvas de esfuerzo contra deformación. Para seleccionar un material para una aplicación determinada, se deben evaluar las propiedades de dicho material para comprobar que cumplan con los requerimientos a los que va a ser sometido. Con el fin de estimar las características y cargas que se le pueden aplicar a un material sin que este pierda sus propiedades, se utiliza la prueba de tensión.. Figura 12, Probeta para pruebas de tensión. Tomado de [12]. En esta prueba se toma una probeta con dimensiones estándar y se monta en una máquina de prueba que lentamente le va aplicando una carga de tensión P (figura 12). M ientras se aplica la carga se observa el comportamiento de la probeta y su elongación al ser sometida a dicha carga. Los resultados de la carga y de la elongación son convertidos a esfuerzos y deformaciones mediante las expresiones:. Esfuerzo de Ingeniería. σ=. Deformación de Ingeniería. ε=. P P = A0 1 ⋅ π ⋅ d 02 4 l − l0 l0. (3.3). (3.4). Una vez se tiene el esfuerzo y la deformación sufrida por la probeta en distintos puntos a los largo del tiempo, se procede a realizar la gráfica de esfuerzo contra deformación que brinda gran información acerca del material y sus propiedades (figura 13).. 24.

(25) IM-2005-I-09. Figura 13, Curva de Esfuerzo vs Deformación. Tomado de [8] y modificada por el autor. En esta grafica, que corresponde a una aleación de aluminio, se pueden observar los valores de los esfuerzos de cedencia, que corresponde al punto en el cual el material se deforma plásticamente, y ruptura que es el esfuerzo al que finalmente se rompe. Otro parámetro que se puede obtener de esta curva es el M ódulo de Elasticidad, que es de gran interés para el caso de este estudio, ya que se espera relacionarlo con el comportamiento de los ventrículos para caracterizar la contractilidad.. 3.5.2. ES FUERZOS EN LA PARED DEL MIOCARDIO. Para el desarrollo de esta investigación es muy importante seleccionar un modelo que aproxime los esfuerzos que se presentan en la pared del miocardio, en particular en el ventrículo izquierdo, debido a que no es posible realizar las pruebas necesarias para determinar las propiedades mecánicas del ventrículo en seres vivos. Aunque existen varios tipos de modelos que se pueden utilizar, para esta investigación se sigue el modelo de Wong y Rautaharju, presentado por Nieto [8], en el cual se propone 25.

(26) IM-2005-I-09. calcular los esfuerzos utilizando parámetros que se pueden medir clínicamente, como la presión, forma y tamaño ventricular, teniendo en cuenta algunos supuestos como son: Forma ventricular es como medio elipse de revolución Se toma el ventrículo como un recipiente de pared gruesa. La presión interna del ventrículo se toma como una carga única y pulsada a la cual se somete la pared ventricular. Dada la geometría ventricular, las magnitudes de los esfuerzos cortantes y momentos flectores son despreciables. El músculo ventricular se modela como un material isotrópico, homogéneo y elástico. Los cálculos se basan en la teoría de elasticidad lineal de materiales. De acuerdo con el modelo seleccionado, se calculan los esfuerzos como se presenta a continuación. Elipsoide de revolución. Figura 14, Elemento de pared ventricular. Tomado de [6]. 26.

(27) IM-2005-I-09. Figura 15, Elipsoide de revolución. Tomado de [6]. Donde a = Semieje menor b = Semieje mayor φ = Ángulo Phi Para un punto cualquiera sobre la superficie (P) se pueden calcular: R y r = Radios de curvatura en diferentes direcciones. λ = Parámetro para el cálculo esfuerzos. k = Parámetro para el cálculo esfuerzos. Las ecuaciones para el cálculo de estos parámetros son: a2 Rp = b ⎛⎛ a ⎞2 ⎞ λ = ⎜⎜ ⎜ ⎟ − 1 ⎟⎟ ⎝⎝ b ⎠ ⎠ R =. ( 3 .5 ) ( 3 .6 ). Rp ( 1 + λ ⋅ sen. 2. φ). 3. ( 3 .7 ) 2. 27.

(28) IM-2005-I-09. r=. Rp. ( 3. 8). 1. (1+ λ ⋅ sen 2φ ) 2 Tomando r = kR se obtiene k = 1 + λ ⋅ sen 2 φ. ( 3. 9). Posteriormente se procede a realizar el cálculo de los esfuerzos en la pared del miocardio utilizando el modelo de Wong y Rautaharju. Con éste modelo, y después de toda la manipulación matemática que para mayor facilidad en los cálculos se hace con algunos parámetros como,. ⎛ k + ν ⎞ ⎟ = ⎜ ⎝ 1 + kν ⎠. ( 3 . 10 ). ⎛ 1− k ⎞ ⎟ C1 = ν ⋅⎜ ⎝1 + kν ⎠. ( 3 . 11 ). C. o. − ν 1 C o + k Co − ν ⋅ C1 + C1 − ν β = − 1 Co + k ⎛ ⎜ Co ⋅C1 γ = (1 + ν ) ⎜ 1 − C 1 + 1 ⎜ Co + ⎝ k. α =. n =. C. ( 3 . 12 ). o. ⎛ 2 β + γ ⎞ 4*⎜ + 1⎟ ⎝ ⎠ α. ( 3 . 13 ) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. ( 3 . 14 ). ( 3 . 15 ). Se obtienen los esfuerzos en las direcciones radial, latitudinal y longitudinal como se presentan a continuación:. 28.

(29) IM-2005-I-09. n− 3 ⎛ (R o + T )n ⎞⎟ pRo 2 2 ⎜ = R ⎜1− ⎟ − Ron + ( Ro + T ) n Rn ⎠ ⎝ n+3. σ RR. (3.16 ). n n−3 ⎛ ⎛ n +1 ⎞ ⎛ pRo 2 1− n ⎞ ⎛ ( Ro + T ) 2 ⎜ ⎜ ⎟⋅ ⎜ ⋅ − C1 ⎟ + ⎜C1 − σ θθ = R ⎜⎜ 1 − Ron + ( Ro + T ) n ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ Rn ⎝ Co + k σ φφ = C oσθθ + C1σ RR ( 3. 18). 1. n+ 3. ⎞⎞ ⎟⎟⎟⎟ (3.17 ) ⎠⎠. En donde, υ. = Es la razón de Poisson del material del elipsoide, en este caso es 0.5.. p. = Presión dentro del ventrículo.. R0 = Radio de curvatura interno del ventrículo. T = Espesor de la pared del ventrículo.. 3.6. MODELOS EQUIVALENTES AL SISTEMA CIRCULATORIO. La caracterización del sistema circulatorio de los seres humanos no es algo sencillo de hacer debido a su complejidad y a la gran cantidad de variables que están implicadas, ya que es imposible estudiarlas todas al mismo tiempo o incluso caracterizar el aporte específico de cada elemento a un determinado fenómeno. Por esto los investigadores decidieron trabajar con modelos equivalentes que les permitieran eliminar la mayoría de dichas variables y de esta forma evaluar el comportamiento de la circulación sanguínea, incluso en condiciones que serían muy peligrosas para los seres vivos. De acuerdo a Dinar [6], los modelos equivalentes a la circulación se pueden separar en dos grandes grupos. El primer grupo esta compuesto por sistemas de modelos matemáticos para representar el comportamiento de cada uno de los elementos del sistema.. 29.

(30) IM-2005-I-09. El segundo grupo se caracteriza por ser un poco más real y realizar una mayor aproximación al comportamiento de la circulación sanguínea, en este grupo se incluyen los modelos que reemplazan los elementos reales que componen el sistema circulatorio, como venas, arterias y ventrículos, por elementos eléctricos o mecánicos análogos. A continuación se presentan las equivalencias entre los distintos sistemas reales que se desean simular, con las que se facilita el estudio estos.. Sistema. Equivalente Equivalente. Equivalente. Hidráulico. Eléctrico. Mecánico. Mecánico. Presión. Voltaje. Fuerza. Velocidad. Caudal. Corriente. Velocidad. Fuerza. Reservorio. Capacitancia Resorte. M asa. Inductancia. M asa. Resorte. Resistencia. Amortiguador Amortiguador. Inercia. del. Fluido Resistencia al Flujo. Tabla 2, Equivalentes de sistemas hidráulicos. Tomado de [6]. Sin embargo es importante saber que si se utilizan modelos análogos para simular el comportamiento de un sistema determinado, los resultados no siempre van a ser concluyentes y exactos. Estos resultados serán una aproximación al comportamiento real del sistema; la exactitud y precisión de los mismos dependen de la similitud entre el sistema real y el modelo simulado. Entre más parecidos y completos sean los dos modelos, más real será la respuesta de la simulación en el modelo análogo.. 30.

(31) IM-2005-I-09. 4. TRABAJO REALIZADO PREVIAMENTE. El trabajo que se ha hecho para la determinación y validación de los nuevos índices de contractilidad propuestos por el grupo de ingeniería biomédica de la Universidad de los Andes (UniAndes) ha sido muy importante para la realización de este proyecto de grado ya que se trabajó con el algoritmo desarrollado por Nieto [8], y con los pacientes adicionales y correcciones a los datos que presentan Baracaldo [10] y Guevara [9] en sus proyectos de grado. Para ver los datos de los casos de estudio que se trataron ver Anexo 1. Para la obtención de los nuevos estimadores de la contractilidad ventricular se utiliza el ® algoritmo de matlab desarrollado por Elsa Nieto [8], como se mencionó anteriormente, el. cual utiliza como variables de entrada imágenes obtenidas por medio de Ecocardiogramas (Doppler, modo M, modo 2D), la señal de la presión (cateterismo) y la del electrocardiograma. A estas imágenes se les debe hacer una edición muy sencilla utilizando ® un editor de imágenes que puede ser Paint .. Una vez se tienen listas todas las variables de entrada se procede a correr el algoritmo. A medida que este va avanzando formula algunas preguntas y solicita alguna información acerca de algunas imágenes que va procesando. Una vez completa toda la simulación permite ver las gráficas de presión contra volumen, deformación a lo largo del ciclo cardiaco y esfuerzo contra deformación del paciente en estudio. Con el fin de tener mayor claridad, a continuación se presentan algunas imágenes que aparecen durante la simulación en el respectivo orden en el que aparecen.. 31.

(32) IM-2005-I-09. Señal de presión a través del tiempo. Figura 16, curva presión contra tiempo. Ecocardiograma M odo M. Figura 17, Ecocardiograma modo M editado para su procesamiento. 32.

(33) IM-2005-I-09. Curvas obtenidas del Ecocardiograma M odo M. Figura 18, Contornos ventriculares y electrocardiograma. Presión promedio. Figura 19, curva de presión promedio. 33.

(34) IM-2005-I-09. Contornos Ventriculares. Figura 20, Contornos ventriculares ajustados a un ciclo. Eje mayor, menor y volumen del ventrículo izquierdo. Figura 21, Parámetros geométricos y volumen ventricular. 34.

(35) IM-2005-I-09. Esfuerzos y presión. Figura 22, Esfuerzos y presión durante el ciclo cardiaco. Curvas de Esfuerzos vs Espesor de la pared vs ciclo cardiaco. 35.

(36) IM-2005-I-09. Figura 23, Esfuerzos en al músculo cardiaco. Deformación contra ciclo cardiaco. Figura 24, Curva de deformación. 36.

(37) IM-2005-I-09. Presión contra Volumen. Figura 25, Curva P vs V. Curva de Esfuerzo – Deformación. Figura 26, Curva de Esfuerzo vs Deformación. Una vez finaliza la simulación del algoritmo se debe revisar la carpeta creada para cada caso de estudio, en ella se encontrarán varios archivos con la extensión *.txt. Estos archivos los crea el programa y corresponden a los valores de la contractilidad del ventrículo izquierdo propuestos por el grupo de ingeniería biomédica, también aparecen algunos archivos con los valores de los estimadores tradicionales.. 37.

(38) IM-2005-I-09. 5. METODOLOGÍA. A continuación se presentan los pasos que se siguieron durante el desarrollo de este proyecto de grado con el fin de alcanzar los objetivos propuestos. Primero se consultaron distintos libros y artículos de medicina para aprender sobre el funcionamiento del corazón y en particular del ventrículo izquierdo. Después de que se conocían las bases del funcionamiento del corazón y los parámetros que lo rigen, se procedió a obtener mayor información acerca de las patologías que lo afectan, de la contractilidad ventricular y de los distintos índices que se utilizan para su estimación. Una vez se tenían claros los conceptos fisiológicos, se revisó el trabajo realizado anteriormente acerca del tema (Nieto [8], Baracaldo [10], Guevara [9]) con el fin de familiarizarse con la metodología empleada para la obtención de los nuevos índices de contractilidad propuestos por el grupo de Ingeniería Biomédica de Uniandes. Después de entender la metodología propuesta, se realizaron simulaciones en el algoritmo desarrollado por Elsa Nieto [8], para obtener los distintos índices de contractilidad con los que se trabajó.. 5.1. SUPUESTO DE NORMALIDAD. Cuando ya se disponía de los índices de contractilidad para cada uno de los once casos de estudio, se realizaron pruebas para determinar si el supuesto de normalidad que se había hecho inicialmente, y que nunca había sido probado, se cumplía o si sería necesario trabajar con diferentes estadísticos al momento de hacer inferencia estadística sobre los indicadores. Adicionalmente se estableció la correlación existente entre los distintos indicadores, tradicionales y nuevos.. 5.2. MODELO COMPUTACIONAL. Por otro lado, para alcanzar otro de los objetivos propuestos, se desarrollo un modelo electrónico análogo a la circulación sanguínea que permita establecer el cambio en la 38.

(39) IM-2005-I-09. presión, la cabeza y trabajo que debe realizar el corazón cuando cambian las condiciones de operación, como cuando sufre de alguna patología, en particular insuficiencia mitral, o cuando se efectúa el tratamiento para corregir la patología. Después de tener listo el modelo se llevan a cabo las simulaciones, usando software ® especializado (PSpice ),. variando la resistencia de la válvula mitral para una presión. determinada del ventrículo izquierdo; en condiciones normales y en cada uno de los casos de estudio, mientras se toman los datos de presión y caudal obtenidos en los puntos equivalentes a la aorta y la aurícula izquierda. Finalmente, con los datos obtenidos al realizar las simulaciones en el modelo propuesto, se realizan las gráficas que describen el comportamiento del corazón bajo condiciones de operación normales y bajo las condiciones de los once casos de estudio.. 39.

(40) IM-2005-I-09. 6. 6.1. RES ULTADOS DE LA METODOLOGÍA PROPUES TA. ANÁLISIS DE NORMALIDAD. Antes de llevar a cabo el análisis de normalidad se procedió a hallar los diferentes índices de contractilidad para los once casos de estudio que existen actualmente, estos ya habían sido estimados en estudios anteriores pero se hallaron nuevamente para familiarizarse con el procedimiento. Los indicadores obtenidos para cada uno de los casos fueron: Presión Fracción Eyección. A. Instant dP/dt. en. Vol. F.S. curv a. Def.. Ventricular Esf-. Max. Indicador. CASO (%). max(mmHg/s) dP/dtmax (%). max (cc). Def. (%). N. 1. 60. 1179,123. 49,52. 43. 4,6456. 7,62. 46,09. 8,21. 2. 87. 923,079. 103,74. 68. 25,9505. 10,91. 33,16. 7,86. 3. 63. 2425,722. 72,75. 65. 8,1066. 33,72. 91,89. 22,68. 4. 39. 2382,108. 66,83. 34. 92,0782. 18,3. 43,29. 13,09. 5. 59. 865,887. 49,54. 30. 10,7846. 7,21. 27,18. 6,08. 6. 75. 1247,377. 55. 40. 71,9153. 19,01. 52,54. 15,15. 7. 71. 4612,197. 101,34. 38. 5,3354. 26,6. 77,54. 18,633. 8. 69. 2320,257. 42,55. 28. 14,6241. 1,87. 52,19. 2,23. 9. 62. 4804,852. 46,36. 36. 1,3431. 9,29. 45,8. 7,63. 10. 71. 4096,412. 57,86. 26. 51,7667. 7,97. 38,82. 7,24. 11. 48. 1296,415. 59,11. 43. 30,0568. 16,7. 56,67. 12,11. Tabla 3, Indicadores de contractilidad para cada caso de estudio. Una vez se disponía de los indicadores se procedió a evaluar el supuesto de que los datos tienen distribución normal, hecho por Elsa Nieto [8], y que nunca fue probado. La verificación de este supuesto es importante debido a que si se desea hacer algún tipo de inferencia estadística sobre los resultados obtenidos, asumiendo que estos tienen distribución normal (gaussiana), se pueden obtener resultados erróneos que no reflejen en 40.

(41) IM-2005-I-09. realidad lo que se desea estimar o comprobar. Para obtener una inferencia estadística válida para los diferentes parámetros que se deseen estimar, se deben realizar diferentes pruebas para comprobar que tipo de distribución estadística siguen y de esta forma no obtener errores en las estimaciones. En este caso particular, antes de pensar en otra distribución, se realizaron pruebas para comprobar si el supuesto de normalidad se cumplía, en cuyo caso no existiría ningún tipo de inconveniente con el procedimiento realizado ni con posibles inferencias estadísticas que se hallan hecho con los resultados obtenidos. Con el propósito de establecer si los datos se distribuyen normalmente se utilizó software ® especializado para manejo estadístico de datos (SPSS ). Con este se hicieron pruebas de. Kolmogorov-Smirnov con las siguientes condiciones: Nivel de confianza (1-α) : 95 % Hipótesis Nula. : Los datos tienen distribución normal. Hipótesis Alterna. : Los datos no tienen distribución normal. Inicialmente se realizaron pruebas a los datos que van apareciendo durante la simulación en el algoritmo para establecer si los datos relevantes de los que provienen los distintos indicadores tenían distribución normal. Dentro de estas referencias encontramos los valores del volumen y la presión ajustados a un solo ciclo cardiaco, la deformación de la pared ventricular y los esfuerzos radiales en el ventrículo izquierdo.. 41.

(42) IM-2005-I-09. Tabla 4, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para el volumen ventricular. Tabla 5, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para presión ventricular. Tabla 6, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para deformación de la pared ventricular. 42.

(43) IM-2005-I-09. Tabla 7, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para esfuerzos en la pared ventricular. Sin embargo lo realmente importante era establecer si los resultados obtenidos de los indicadores de contractilidad tienen distribución gaussiana o no; para esto se realizaron las pruebas mencionadas anteriormente con cada uno de los indicadores. Los resultados de la prueba fueron:. Tabla 8, Resultados de la prueba Kolmogorov-Smirnov para los indicadores. Con estas tablas de resultados ya se puede determinar si los datos evaluados cumplen la hipótesis nula, seguir una distribución determinada que para este caso particular es la normal, o si por el contrario no cumplen la hipótesis nula, lo cual significa que siguen una distribución diferente a la gaussiana.. 43.

(44) IM-2005-I-09. 6.2. CORRELACIONES. Después de probar el supuesto de normalidad se procedió a revisar las correlaciones lineales existentes entre los distintos indicadores de contractilidad, en especial entre los propuestos en estudios recientes y los indicadores tradicionales, para los casos de estudio existentes.. A dP/dt INDICADOR F.E. Vol. bajo. curva Esf- Deformación Indicador. max. P Instan F.A. Ventricular Def. Máxima. N. F.E. 1. 0,001. 0,159. 0,109. 0,064. 0,011. 0,001. 0,011. dP/dt max. 0,001. 1. 0,008. 0,112. 0,024. 0,024. 0,098. 0,021. Instan. 0,159. 0,008. 1. 0,361. 0,0004. 0,277. 0,082. 0,233. F.A. 0,109. 0,112. 0,361. 1. 0,042. 0,251. 0,127. 0,222. 0,064. 0,024. 0,0004. 0,042. 1. 0,007. 0,063. 0,011. 0,011. 0,024. 0,277. 0,251. 0,007. 1. 0,668. 0,983. Máxima. 0,001. 0,098. 0,082. 0,127. 0,063. 0,668. 1. 0,653. Indicador N. 0,011. 0,021. 0,233. 0,222. 0,011. 0,983. 0,653. 1. Presión. Volumen Ventricular A bajo curva Esf-Def Deformación. Tabla 9, Correlaciones ente los distintos índices de contractilidad (R2). Las casillas resaltadas corresponden a los índices propuestos recientemente, que es en donde se quiere hacer más énfasis para establecer si estos pueden llegar a considerarse como nuevos y más confiables indicadores de la contractilidad del ventrículo izquierdo.. 6.3. MODELO COMPUTACIONAL ANÁLOGO A LA CIRCULACIÓN. Con el fin de establecer un modelo análogo a la circulación se consultó la bibliografía para determinar los valores de flujo a través del corazón, las distintas resistencias de las válvulas y las presiones en distintos puntos de la circulación cardiaca y así probar si el modelo 44.

(45) IM-2005-I-09. plateado sí arrojaba los valores de operación normales de un corazón sano. Es importante aclarar que el modelo se realizó bajo la suposición de que el flujo es continuo y además se deben tener en cuenta las siguientes equivalencias: •. 1 Voltio. = 1 Pascal. •. 1 Amperio. = 1 m 3/s. •. 1 Ohm. = 1 Pa*s/m 3. Los valores de las presiones y las resistencias con los que se realizó el circuito análogo, trabajando con un flujo de 5 L/min, fueron consultados en Farreras [5] y en Ganong [7].. RESISTENCIAS Pa*s/m3. PRU1. 63,994x10 6. 0,48. 16 x10 6. 0,12. 19,198 x10 6. 0,144. Válvula Mitral. 80,736 x10 4. 0,0061. Sistémica. 80 x10 6. 0,600. Pulmonar. 20 x10 6. 0,150. LUGAR Válvula Aórtica Válvula Tricúspide Válvula Pulmonar. Tabla 10, Valores de resistencia para modelo análogo PRESIÓN PUNTO Ventrículo Izquierdo Aorta Válvula Tricúspide Ventrículo Derecho Arteria Pulmonar. mmHg. KPa. 120. 15,99868. 80. 10,66579. 20. 2,66645. 25. 3,33306. 13. 1,73319. Tabla 11, Valores de presión en puntos significativos 1. Unidad de resistencia periférica (mmHg*s/ml). 45.

(46) IM-2005-I-09. ® Con los datos disponibles se realizó el montaje del circuito en P Spice como lo muestra la. Figura 27. Figura 27, Modelo de la circulación cardiaca realizado en PSpice ®. Después se procedió a simular el funcionamiento del circuito y de esta forma corroborar que las presiones en los distintos puntos fueran acordes con lo encontrado en la bibliografía.. 46.

(47) IM-2005-I-09. Figura 28, Presiones a lo largo del sistema circulatorio obtenidas en la simulación. En la Figura 28 se observan los resultados de la simulación y se puede ver que los voltajes, que equivalen a la presión, sí corresponden a los valores de la literatura y por lo tanto se puede considerar el modelo como adecuado. Una vez se tenía el circuito de la circulación funcionando correctamente, se derivó de este un nuevo modelo para simular el comportamiento del sistema circulatorio cuando se presenta insuficiencia mitral. En este caso el flujo y la presión sanguínea generada por el ventrículo izquierdo puede tomar dos caminos, el primero es que siga el recorrido normal y vaya hacia la aorta y el segundo es devolverse hacia la aurícula izquierda debido a que la presión es menor. Para simular esto se colocaron las fuentes de caudal y de presión, correspondientes al ventrículo izquierdo, en paralelo con el circuito y de esta forma permitir que la corriente y el voltaje puedan tomar los dos caminos posibles.. 47.

(48) IM-2005-I-09. Figura 29, Modelo para simular Insuficiencia Mitral. El modelo presentado en la figura 29 es el modelo final con el que se trabajó para encontrar los cambios en la presión y en la cabeza del ventrículo izquierdo, a medida que cambia la resistencia que ejerce la válvula mitral cuando se presenta Insuficiencia M itral.. 6.3.1. CURVAS OBTENIDAS A PARTIR DEL MODELO COMPUTACIONAL. Como se mencionó anteriormente, se trabajó con el modelo de la Figura 29 aplicando las condiciones de cada uno de los casos de estudio variando la resistencia ejercida por la válvula mitral. Para cada valor de resistencia mitral se tomaron los valores de la presión y del flujo en el punto equivalente a la aurícula izquierda. Con estos valores se trazaron curvas que describen la dependencia de estas variables a medida que cambia la resistencia. Adicionalmente se realizaron gráficas que muestran el cambio en la cabeza que presenta el corazón a medida que cambia la presión y el flujo en la aurícula izquierda; esto con el fin de determinar si el corazón puede realizar el trabajo requerido después de llevar a cabo el tratamiento necesario para corregir la insuficiencia mitral.. 48.

(49) IM-2005-I-09. En seguida se presentan las curvas obtenidas para condiciones normales y para cada uno de los casos de estudio.. CONDICIONES NORMALES. 2. Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral. 120,5. P2 (mmHg). 120 119,5 119 118,5 118 117,5 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rmitr al (PRU). Figura 30, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Condición normal. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,52. Delta H (m). 0,515 0,51 0,505 0,5 0,495 0,49 0,485 117,5. 118. 118,5. 119. 119,5. 120. 120,5. P2 (mmHg ). Figura 31, Curva de Cabeza contra Presión. Condición normal. 2. Presiones y volúmenes ventriculares normales, sin ninguna alteración, pero presentando insuficiencia mitral. 49.

(50) IM-2005-I-09. CAS O 1 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 92,6 92,4. P2 (mmHg). 92,2 92 91,8 91,6 91,4 91,2 91 90,8 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rmitr al (PRU). Figura 32, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 1. deltaH (m). Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,35 0,348 0,346 0,344 0,342 0,34 0,338 0,336 0,334 0,332 0,33 0,328 90,8. 91. 91,2. 91,4. 91,6. 91,8. 92. 92,2. 92,4. 92,6. P2 (mm Hg). Figura 33, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 1. Delta H (m). Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,35 0,348 0,346 0,344 0,342 0,34 0,338 0,336 0,334 0,332 0,33 0,328 224. 225. 226. 227. 228. 229. 230. Flu jo (m l/s). Figura 34, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 1. 50.

(51) IM-2005-I-09. CAS O 2 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 1, 40E+02. P2 (mmHg). 1, 40E+02 1, 39E+02 1, 39E+02 1, 38E+02 1, 38E+02 1, 37E+02 1, 37E+02 0, 00E+00. 1, 00E-03. 2,00E-03. 3, 00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rm itr al (PRU). Figura 35, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 2. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,595 0,59. DeltaH(m). 0,585 0,58 0,575 0,57 0,565 0,56 0,555 1,37E+02. 1,37E+02. 1,38E+02. 1,38E+02. 1,39E+02. 1,39E+02. 1,40E+02. 1,40E+02. P2 (mmHg). Figura 36, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 2. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,595 0,59. Delta H(m). 0,585 0,58 0,575 0,57 0,565 0,56 0,555 380. 381. 382. 383. 384. 385. 386. 387. 388. 389. 390. Q (m l/s). Figura 37, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 2. 51.

(52) IM-2005-I-09. CAS O 3 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 1,51E+02. P2 (mmHg). 1,51E+02 1,50E+02 1,50E+02 1,49E+02 1,49E+02 1,48E+02 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rmitr al(PRU). Figura 38, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 3. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,65 0,645. DeltaH(m). 0,64 0,635 0,63 0,625 0,62 0,615 0,61 1,48E+02. 1,49E+02. 1,49E+02. 1,50E+02. 1,50E+02. 1,51E+02. 1,51E+02. P2(mmHg ). Figura 39, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 3. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,65 0,645. Delta H(m). 0,64 0,635 0,63 0,625 0,62 0,615 0,61 418. 419. 420. 421. 422. 423. 424. 425. 426. 427. 428. 429. Q (m l/s). Figura 40, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 3. 52.

(53) IM-2005-I-09. CAS O 4 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 1,45E+02. P2 (mmHg). 1,45E+02 1,44E+02 1,44E+02 1,43E+02 1,43E+02 1,42E+02 1,42E+02 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rm itr al(PRU). Figura 41, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 4. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,62 0,615. DeltaH(m). 0,61 0,605 0,6 0,595 0,59 0,585 0,58 1,42E+02. 1,42E+02. 1,43E+02. 1,43E+02. 1,44E+02. 1,44E+02. 1,45E+02. 1,45E+02. P2(m m Hg). Figura 42, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 4. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,62 0,615. Delta H(m). 0,61 0,605 0,6 0,595 0,59 0,585 0,58 397. 398. 399. 400. 401. 402. 403. 404. 405. 406. 407. Q (m l/s). Figura 43, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 4. 53.

(54) IM-2005-I-09. CAS O 5. P2 (mmHg). Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 117,2 117 116,8 116,6 116,4 116,2 116 115,8 115,6 115,4 115,2 115 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rm itr al(PRU). Figura 44, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 5. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,48. Delta H(m). 0,475 0,47 0,465 0,46 0,455 0,45 0,445 115. 115,2. 115,4. 115,6. 115,8. 116. 116,2. 116,4. 116,6. 116,8. 117. 117,2. P2(m m Hg). Figura 45, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 5. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,48. Delta H(m). 0,475 0,47 0,465 0,46 0,455 0,45 0,445 306. 307. 308. 309. 310. 311. 312. 313. 314. Q (m l/s). Figura 46, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 5. 54.

(55) IM-2005-I-09. CAS O 6 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 126,5. P2 (mmHg). 126 125,5 125 124,5 124 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rm itr al(PRU). Figura 47, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 6. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,525. Delta H (m). 0,52 0,515 0,51 0,505 0,5 0,495 0,49 124. 124,5. 125. 125,5. 126. 126,5. P2 (m m Hg ). Figura 48, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 6. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,525. Delta H (m). 0,52 0,515 0,51 0,505 0,5 0,495 0,49 337. 338. 339. 340. 341. 342. 343. 344. 345. Q (m l/s). Figura 49, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 6. 55.

(56) IM-2005-I-09. CAS O 7 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 140,5. P2 (mmHg). 140 139,5 139 138,5 138 137,5 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rm itr al (PRU). Figura 50, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 7. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,595. Delta H (m). 0,59 0,585 0,58 0,575 0,57 0,565 0,56 137,5. 138. 138,5. 139. 139,5. 140. 140,5. P2 (m m Hg ). Figura 51, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 7. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,595. Delta H (m). 0,59 0,585 0,58 0,575 0,57 0,565 0,56 383. 384. 385. 386. 387. 388. 389. 390. 391. 392. Q (m l/s). Figura 52, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 7. 56.

(57) IM-2005-I-09. CAS O 8 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 84,2 84. P2 (mmHg). 83,8 83,6 83,4 83,2 83 82,8 82,6 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rm itr al (PRU). Figura 53, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 8. Delta H (m). Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,306 0,304 0,302 0,3 0,298 0,296 0,294 0,292 0,29 0,288 0,286 82,6. 82,8. 83. 83,2. 83,4. 83,6. 83,8. 84. 84,2. 200,5. 201. P2 (m m Hg). Figura 54, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 8. Delta H (m). Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,306 0,304 0,302 0,3 0,298 0,296 0,294 0,292 0,29 0,288 0,286 196. 196,5. 197. 197,5. 198. 198,5. 199. 199,5. 200. Q (ml/s). Figura 55, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 8. 57.

(58) IM-2005-I-09. CAS O 9 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 121,5. P2 (mmHg). 121 120,5 120 119,5 119 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rmitr al (PRU). Figura 56, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 9. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,5. Delta H (m). 0,495 0,49 0,485 0,48 0,475 0,47 0,465 119. 119,5. 120. 120,5. 121. 121,5. P2 (mmHg ). Figura 57, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 9. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,5. DeltaH (m). 0,495 0,49 0,485 0,48 0,475 0,47 0,465 320. 321. 322. 323. 324. 325. 326. 327. 328. Q (ml/s). Figura 58, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 9. 58.

(59) IM-2005-I-09. CAS O 10. P2 (mmHg). Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 110,2 110 109,8 109,6 109,4 109,2 109 108,8 108,6 108,4 108,2 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rmitr al (PRU). Figura 59, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 10. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,44. Delta H (m). 0,435 0,43 0,425 0,42 0,415 0,41 108,2. 108,4. 108,6. 108,8. 109. 109,2. 109,4. 109,6. 109,8. 110. 110,2. P2 (mmHg ). Figura 60, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 10. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,44. Delta H (m). 0,435 0,43 0,425 0,42 0,415 0,41 283. 284. 285. 286. 287. 288. 289. 290. Q (ml/s). Figura 61, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 10. 59.

(60) IM-2005-I-09. CAS O 11 Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral 138. P2 (mmHg). 137,5 137 136,5 136 135,5 135 0,00E+00. 1,00E-03. 2,00E-03. 3,00E-03. 4,00E-03. 5,00E-03. 6,00E-03. 7,00E-03. Rmitr al (PRU). Figura 62, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 11. Variación de la cabeza con respecto a la presión 0,585 0,58. Delta H (m). 0,575 0,57 0,565 0,56 0,555 0,55 0,545 135. 135,5. 136. 136,5. 137. 137,5. 138. P2 (mmHg ). Figura 63, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 11. Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo 0,585 0,58. Delta H (m). 0,575 0,57 0,565 0,56 0,555 0,55 0,545 375. 376. 377. 378. 379. 380. 381. 382. 383. 384. 385. Q (ml/s). Figura 64, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 11. 60.

(61) IM-2005-I-09. A continuación se presentan las gráficas comparativas de presión contra resistencia mitral y de cabeza contra presión para todos los casos de estudio.. 05. 5 3,. 75. E-. -0. 5 5, 2. 5E. -0. 04 E-. 6, 7. 50 1,. 5E. 04 E-. 04 3,. 00. E-. 04 4,. 50. E-. 04 6,. 00. E-. 03 50. E-. 7,. 25 2,. 75. E-. 03. 03 E-. 3,. 25 5,. 6,. 06. E-. 03. R mitra l (mmHg*s/ ml ). 1,600000E+02 Normal. 1,500000E+02. Caso 1 Caso 2 Caso 3. 1,300000E+02. Caso 4 Caso 5. 1,200000E+02. Caso 6 1,100000E+02. Caso 7 Caso 8. 1,000000E+02. Caso 9 9,000000E+01. Caso 10 Caso 11 00 50. 00 70. 00 90. 0 20. 00. 0 00 40. 60. 00. 0. 0 00 80. 00 00. 00 10. 00. 00 30. 50. 00. 00 00. 70. 73. 60. 8,000000E+01. 80. P (m m Hg). 1,400000E+02. R mi tral (Pa*s/m3). Figura 65, Curva de Presión contra Resistencia Mitral para todos los casos. 61.

(62) IM-2005-I-09. Cabeza vs Presión. 0,625. 0,575 Normal Caso 1. Delta H ( m). 0,525. Caso 2 Caso 3 Caso 4. 0,475. Caso 5 Caso 6. 0,425. Caso 7 Caso 8 0,375. Caso 9 Caso 10 Caso 11. 0,325. 0,275 80. 90. 100. 110. 120. 130. 140. 150. P (mmHg). Figura 66, Curva comparativa de Cabeza vs Presión. 62.