Experimentación y medición de los parámetros aerodinámicos de un balón de fútbol

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(1)IM-2006-I-19. EXPERIMENTACIÓN Y MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS AERODINÁMICOS DE UN BALÓN DE FÚTBOL. JUAN DAVID LAGUNA TRUJILLO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C JUNIO DE 2006.

(2) IM-2006-I-19. EXPERIMENTACIÓN Y MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS AERODINÁMICOS DE UN BALÓN DE FÚTBOL. JUAN DAVID LAGUNA TRUJILLO. Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. ASESOR ÁLVARO PINILLA SEPÚLVEDA Ph.D, M.Sc. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C JUNIO DE 2006. ii.

(3) IM-2006-I-19. Nota de aceptación ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________. ________________________________ Asesor. Bogotá, D.C. Junio de 2006. iii.

(4) IM-2006-I-19. Bogotá, D.C. Junio de 2006. Doctor LUIS MARIO MATEUS Director Dep. de Ing. Mecánica Universidad de los Andes Ciudad. Respetado Doctor,. Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado. “EXPERIMENTACIÓN. Y. MEDICIÓN. DE. LOS. PARÁMETROS. AERODINÁMICOS DE UN BALÓN DE FÚTBOL” elaborado por Juan David Laguna Trujillo como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Atentamente,. ÁLVARO ENRIQUE PINILLA SEPÚLVEDA Asesor. iv.

(5) IM-2006-I-19. Bogotá, D.C. Junio de 2006. Doctor LUIS MARIO MATEUS Director Dep. de Ing. Mecánica Universidad de los Andes Ciudad. Respetado Doctor,. Por medio de la presente someto a su consideración el proyecto de grado. “EXPERIMENTACIÓN. Y. MEDICIÓN. DE. LOS. PARÁMETROS. AERODINÁMICOS DE UN BALÓN DE FÚTBOL” como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Atentamente,. JUAN DAVID LAGUNA TRUJILLO CÓD. 200122387. v.

(6) IM-2006-I-19. Agradecimientos. Expreso mi agradecimiento a todas y cada una de las personas que me prestaron su oportuna y apreciable colaboración para la realización de este proyecto. Agradezco especialmente al Ing. Álvaro Pinilla por su valioso apoyo y continuos aportes a la investigación. Deseo expresar mi gratitud también al personal del Laboratorio de Ingeniería Mecánica y finalmente a mi familia y amigos por su ayuda incondicional.. vi.

(7) IM-2006-I-19. TABLA DE CONTENIDO. 1. INTRODUCCIÓN............................................................................................ 1. 2. GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN ............................................... 3. 2.1. JUSTIFICACIÓN................................................................................................. 3. 2.2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................. 5. 2.2.1 2.2.2. EL BALÓN DE FÚTBOL ...............................................................................................................5 AERODINÁMICA DE PELOTAS DEPORTIVAS..........................................................................6 2.2.2.1 2.2.2.2. 3. Coeficiente De Arrastre: Balón Estático y en Rotación ............................................................. 8 Coeficiente De Magnus............................................................................................................ 11. COMPONENTE EXPERIMENTAL .............................................................. 15. 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3. 3.2 3.2.1 3.2.2. EXPERIMENTO: MÉTODO DE MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN.............. 15 DISEÑO DEL MONTAJE EXPERIMENTAL: CELDA DE CARGA ............................................16 CALIBRACIÓN DE LA CELDA DE CARGA...............................................................................17 PERFILES DE VELOCIDAD A LA SALIDA DE LA TOBERA ....................................................19. RESULTADOS ................................................................................................. 21 MODELO 1: BALÓN DE CAUCHO ............................................................................................21 MODELO 2: BALÓN PROTOTIPADO .......................................................................................24. 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................... 27. 5. BIBLIOGRAFÍA............................................................................................ 29. 6. ANEXOS....................................................................................................... 30. 6.1. ANEXO 1 .......................................................................................................... 30. 6.2. ANEXO 2 .......................................................................................................... 34. 6.3. ANEXO 3 .......................................................................................................... 35. 6.4. ANEXO 4 .......................................................................................................... 38. 6.5. ANEXO 5 .......................................................................................................... 39. 6.6. ANEXO 6 .......................................................................................................... 54. 6.7. ANEXO 7 .......................................................................................................... 56. vii.

(8) IM-2006-I-19. LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Goles de tiro libre directo por ciudad ........................................................................................................... 4 Tabla 2. Condiciones de lanzamiento de un balón de fútbol................................................................................. 14 Tabla 3. Resultados calibración estática................................................................................................................... 18 Tabla 4. Frecuencias de operación del variador de velocidad.............................................................................. 20 Tabla 5. Velocidad y caudal promedio para cada frecuencia ............................................................................... 20 Tabla 6. Resultados de coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón de caucho ........................................................................................................................................ 21 Tabla 7. Resultados corregidos de fuerza y coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón de caucho......................................................................................................... 22 Tabla 8. Resultados de coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón prototipado....................................................................................................................................... 24 Tabla 9. Resultados corregidos de fuerza y coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón de caucho......................................................................................................... 25. viii.

(9) IM-2006-I-19. LISTA DE FIGURAS. Figura 1. Componentes principales empleados en la fabricación de un balón de fútbol................................... 6 Figura 2. Patrón geométrico regular empleado en la cubierta de los balones de fútbol.................................... 6 Figura 3. Coeficiente de arrastre de una esfera ........................................................................................................ 7 Figura 4. Diagrama de las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre un balón de fútbol .................................. 8 5. Figura 5. Flujo alrededor de un balón de fútbol a escala mostrando flujo laminar a Re = 0.9x10 ................. 9 Figura 6. Flujo alrededor de un balón de fútbol a escala mostrando flujo turbulento a Re = 1.3x105 ............ 9 Figura 7. Coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds para diversos tipos de esferas ........ 10 Figura 8. Influencia de la rugosidad sobre el coeficiente de arrastre en diferentes tipos de esferas............ 10 Figura 9. Distribución de presión teórica y actual sobre la superficie de una esfera........................................ 11 Figura 10. Fuerza lateral de Magnus......................................................................................................................... 12 Figura 11. Trayectoria seguida por un balón de fútbol ........................................................................................... 13 Figura 12.Coeficiente de Magnus para diversos tipos de esferas en rotación .................................................. 14 Figura 13. Mapeo sobre la línea central de la tobera (Vista Frontal-Cotas en milímetros) ............................. 19. ix.

(10) IM-2006-I-19. LISTA DE GRÁFICAS. Gráfica 1. Calibración estática celda de carga ........................................................................................................ 18 Gráfica 2. Coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds.............................................................. 23 Gráfica 3. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol de caucho ............................................................................................................................................................................. 24 Gráfica 4. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol prototipado ...................................................................................................................................................................... 26 Gráfica 5. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol prototipado ...................................................................................................................................................................... 26. x.

(11) IM-2006-I-19. LISTA DE FOTOS. Foto 1. Balón de caucho .............................................................................................................................................. 16 Foto 2. Balón prototipado............................................................................................................................................. 16 Foto 3. Celda de carga ................................................................................................................................................. 17 Foto 4. Calibración estática de la celda de carga ................................................................................................... 18 Foto 5. Medición de la velocidad a la salida de la tobera ...................................................................................... 19 Foto 6. Flujo laminar alrededor del modelo de balón prototipado ........................................................................ 25. xi.

(12) IM-2006-I-19. 1. INTRODUCCIÓN. Los orígenes del fútbol se remontan al Siglo III a.C en Egipto, donde fue practicado como parte de un rito de fertilidad. Es en las Islas Británicas donde finalmente en el Siglo XIX nace el fútbol moderno, tras ser llevado allí siglos atrás por los romanos, inspirados a su vez por un juego griego que empleaba como balón una vejiga de buey. En el año de 1848 aparece el Primer Reglamento de Cambridge, documento pionero elaborado con el fin de unificar y de alguna manera ordenar las diversas, pero asimismo confusas reglas que el deporte tenía en aquella época. Habría que avanzar hasta 1904 para encontrar otro momento importante en la historia del fútbol mundial, ya que el 21 de mayo de aquel año se funda la FIFA (Federación Internacional de Fútbol Asociado), cuya tarea inicial fue establecer las normas definitivas para la práctica de fútbol a nivel internacional. Debido a la creciente popularidad que experimentó el fútbol en las siguientes dos décadas, respaldada por niveles de asistencia superiores a los 50,000 espectadores (cifra registrada en la final de fútbol de los Juegos Olímpicos de París de 1924, disputada por las selecciones nacionales de Uruguay y Suiza), la FIFA decide crear un torneo de carácter independiente cuyo objetivo es enfrentar a las mejores selecciones a nivel mundial. El organismo rector del fútbol determina que el primer Campeonato Mundial se realice en Uruguay en el año de 1930. Con esta decisión, la FIFA pone en marcha el torneo más prestigioso del mundo, jugado ininterrumpidamente cada cuatro años (excepto durante el período comprendido entre los años 1938-1950 debido a la Segunda Guerra Mundial) y que actualmente se acerca a su décimo octava edición, próxima a realizarse en Alemania a partir del 9 de junio de 2006. Tan importante como los equipos y la afición que los acompaña es el balón de fútbol, el cual representa la esencia de este deporte. Desde la época del Imperio Romano, cuando era simplemente una vejiga de buey que simulaba una esfera, pasando posteriormente por un diseño en cuero muy pesado y de colores poco llamativos hasta los diseños actuales, elaborados con innovadores materiales e ingeniería aplicada, el balón de fútbol ha sufrido una importante evolución y transformación tecnológica a través de los años. Unido al cada día creciente fervor por este deporte, al surgimiento de jugadores convertidos en estrellas mundiales y al interés por entender desde una perspectiva científica el comportamiento del balón en situaciones de juego reales, se han llevado a cabo importantes investigaciones basadas en la teoría aerodinámica para cuantificar diversos parámetros que determinan el comportamiento dinámico de un balón de fútbol en su trayectoria de vuelo..

(13) IM-2006-I-19. Uno de los primeros comentarios con respecto a la aerodinámica de pelotas deportivas fue hecho por Isaac Newton en 1672, quien notó que el vuelo de las bolas de tennis era influenciado por la rotación a la cual estas eran sometidas. Cerca de doscientos años más tarde, en 1877, Lord Rayleigh empleó la teoría clásica de flujo potencial sobre un cilindro con circulación para describir el vuelo irregular de una pelota de tennis, aunque fue Gustav Magnus, un físico alemán, que en 1852 descubrió que una esfera en rotación sobre la cual incide una corriente de aire en movimiento, desarrolla una fuerza en dirección perpendicular al aire incidente, fenómeno conocido desde aquel entonces como efecto Magnus. A pesar de las reveladoras observaciones y explicaciones planteadas por los tres ilustres científicos mencionados anteriormente, hasta hace poco menos de 30 años se retomó la investigación en la aerodinámica de pelotas deportivas (principalmente de deportes tales como cricket, baseball, golf y volleyball) y desde entonces se han llevado a cabo avances significativos sustentados en informes presentados por Bearman & Harvey en 19761 y Mehta en 19852. Específicamente en balones de fútbol, muy poca documentación ha sido publicada, se tiene conocimiento de los informes de Asai, Akatsuka & Haake de 19983, Asai, Akatsuka, Carré & Haake en el 20024 y Mehta & Pallis en el 2001.5 Basado en los aportes establecidos en la documentación previamente mencionada, esta investigación pretende entonces determinar el efecto de la fuerza aerodinámica de arrastre sobre el comportamiento de un balón de fútbol en vuelo. Para ello se desarrolló un método experimental para la medición de este parámetro sobre un modelo de balón de fútbol consistente en la construcción de un plenum dotado de un módulo de carga.. 1. Bearman, P.W., Harvey, J.K. 1976. Golf ball aerodynamics. Aeronaut. Q. 27: 112-22 Mehta, R.D (1985) Aerodynamics of Sport Balls. Annual Review of Fluid Mechanics. Vol. 17, 1985, pp 157-189 Asai, T., Akatsuka, T. & Haake, S., (1998) The physics of football. Phys. World, June, 25–27. 4 Asai, T., Carre´, M.J., Akatsuka, T. & Haake, S.J., (2002) The curve kick of a football I : impact with the foot. Sports Engin., 5, 183–192. 5 Mehta, R.D. & Pallis, J.M. (2001) Sports ball aerodynamics: effects of velocity, spin and surface roughness. In: Materials and Science in Sports, Proceedings of TMS conference, San Diego, CA, April, 2001, pp. 185–197. 2 3. 2.

(14) IM-2006-I-19. 2. 2.1. GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN. JUSTIFICACIÓN. La motivación inicial por estudiar el flujo externo actuando alrededor de un cuerpo tal como un balón de fútbol nace a partir del artículo “How Does Beckham Bend It?” publicado en Abril de 2004 en la revista Mechanical Engineering por Jean Thilmany. Este artículo presenta una clara aplicación de flujo externo sobre un cuerpo, específicamente en el campo de la aerodinámica de pelotas deportivas. La teoría aerodinámica tiene un papel muy importante en deportes donde algún tipo de pelota o balón es golpeado o lanzado al aire. El interés primordial radica en que el balón inicialmente en reposo es pateado e inmediatamente sigue una trayectoria recta y luego, tras un corto período de tiempo, se desvía de su trayectoria inicial, resultando entonces en una trayectoria de vuelo curvilínea. Esta desviación lateral en el vuelo se debe a la influencia que tiene sobre ella las fuerzas de arrastre y sustentación, generadas a su vez por la forma en que el aire fluye sobre la superficie de la pelota en movimiento. Es importante hacer mención también a la realidad que se vive tanto en el fútbol nacional como internacional: cerca del 33% del total de los goles marcados en la liga profesional colombiana en el Torneo Apertura 2006 (hasta la décima fecha) y en el Torneo Apertura argentino durante el 2005, corresponden a jugadas de pelota quieta, incluyendo cobros de tiro libre directo, penales y goles marcados tras el cobro de un tiro de esquina.6 Esto lleva a la conclusión que cada vez adquieren mayor relevancia los cobros con balón detenido, así como la destreza del ejecutante y lo más importante, el diseño del balón de fútbol, tal como lo da a entender el técnico del Cúcuta Deportivo, Jorge Luis Pinto, quien afirma que “en Colombia se están haciendo muchos goles de pelota quieta. Me atrevo a opinar que el balón como tal ha influido mucho. Es muy liviano”. Es de gran importancia esta declaración, ya que de cierta manera refleja la relevancia que se le está dando ahora al balón de fútbol como generador de goles, al considerarse como elemento primordial adicional al ejecutante. Finalmente, es importante mencionar que un factor geográfico tal como la ubicación de la ciudad donde se disputa un partido influye en la cantidad de goles con pelota quieta marcados; con esto se demuestra que las condiciones de altura y por ende parámetros tales como la densidad, presión atmosférica y velocidad del viento influyen definitivamente en el comportamiento dinámico de un balón de fútbol, haciéndolo por ejemplo más rápido en ciudades con altura significativa sobre el nivel del mar, como los son La Paz en Bolivia y Bogotá, Manizales y Tunja en Colombia. Se presenta en la Tabla 1 la estadística de goles de tiro libre directo marcados hasta la 10ª fecha del Torneo Apertura en Colombia. Puede verse. 6. EL TIEMPO, Inquieta la pelota quieta, Domingo 9 de Abril de 2006. 3.

(15) IM-2006-I-19. claramente que las ciudades donde mayor número de goles anotados mediante está vía (tanto a favor como en contra) son Bogotá (con 6 goles), Tunja (3 goles), Manizales (2 goles).. # Goles. Altura, (m.s.n.m). Bogotá. Ciudad. 6. 2640. Cali. 4. 1000. Tunja. 3. 2810. Manizales. 2. 2160. Medellín. 2. 1538. Pereira. 2. 1411. Sincelejo. 2. 213. Bucaramanga. 1. 1189. Cúcuta. 1. 250. Ibagué. 1. 1225. Pasto. 1. 2527. Neiva. 0. 442. Armenia. 0. 1480. Envigado. 0. 1610. Tabla 1. Goles de tiro libre directo por ciudad. 7. EL TIEMPO, Inquieta la pelota quieta, Domingo 9 de Abril de 2006. 4. 7.

(16) IM-2006-I-19. 2.2. MARCO TEÓRICO. El fútbol es uno de los deportes más populares del mundo, no en vano más de 200 millones de 8. personas lo practican activamente y adicionalmente cuenta con impresionantes audiencias televisivas, ya que cerca de 1.7 billones de espectadores – poco menos de un tercio de la población mundial - siguieron la Final de la Copa Mundo organizada por la FIFA en el año 2002 en Corea y Japón.9 Estas impactantes cifras son el reflejo del gusto por un deporte simple, basado en un reducido número de reglas y el empleo de implementos deportivos poco complejos, donde el único elemento fundamental es el balón. Es tal su importancia en este juego, que se estiman ventas anuales de más de 40 millones de unidades10, provenientes de reconocidas firmas deportivas entre las cuales están Adidas, Nike, Puma, Mitre y Spalding. Este enorme volumen de ventas ha resultado naturalmente en dividendos significativos para las mencionadas empresas, razón por la cual éstas se han empeñado en investigar, desarrollar e implementar tecnología en sus productos, específicamente en los balones de fútbol. De esta manera obtienen una ventaja competitiva en el mercado de implementos deportivos, ofreciendo mayor rendimiento desde el punto de vista aerodinámico junto al empleo de mejores materiales con el objetivo final de convencer tanto al jugador amateur como a las ligas profesionales asociadas con la FIFA de hacer uso de su producto.. 2.2.1. EL BALÓN DE FÚTBOL. Los balones de fútbol comercializados en la actualidad se componen de cuatro elementos principales: una cubierta, costuras, un revestimiento y una membrana con su correspondiente válvula (Figura 1). La cubierta de esta pelota deportiva se manufactura en su totalidad con cuero sintético compuesto típicamente por poliuretano (PU) ó PVC. A su vez, la cubierta está conformada tradicionalmente por 32 paneles o parches con aristas de igual longitud; 20 de los mencionados paneles son hexágonos y los 12 restantes son pentágonos. Los 32 elementos se organizan en un patrón regular dodecahédrico (Figura 2) de tal manera que el balón al ser cosido e inflado a cierta presión – las especificaciones para un balón de fútbol profesional indican que este debe presurizarse a 0.8 bar - se aproxima a una geometría esférica casi perfecta.. 8. Price, D.S., Neilson, P.J, Harland, A.R., & Jones, R. Measurement of out of balance in hollow spheres using flotation dynamics: soccer ball application. Mechanical Engineering Science., 2005, Vol. 219, 159-167. 9 Ibid, p. pg 159 10 Ibid, p. pg 159. 5.

(17) IM-2006-I-19. Figura 1. Componentes principales empleados en la fabricación de un balón de fútbol. Figura 2. Patrón geométrico regular empleado en la cubierta de los balones de fútbol. 2.2.2. AERODINÁMICA DE PELOTAS DEPORTIVAS. Un balón de fútbol que es pateado por el jugador ejecutante estando inicialmente en reposo se desplaza en una trayectoria rectilínea pero al final de su recorrido, repentinamente se desvía hacía otra dirección. Este interesante fenómeno se debe a la manera en que el aire fluye sobre la esfera en rotación.. El flujo de aire cambia cuando el balón viaja por debajo de cierta. velocidad, ya que al desplazarse a alta velocidad, 80 mph (Re=5.44x105, para un balón de 230 mm de diámetro) experimenta flujo turbulento, pero cuando su velocidad se encuentra por debajo de 23 mph (Re=1.56x105) experimenta flujo laminar.11 Una vez el flujo de aire cambia de régimen turbulento a régimen laminar, el coeficiente de arrastre. del balón definido por la. ecuación (1) se incrementa en un 150% en apenas un segundo (ver Figura 3).. 11 En un partido de fútbol típico, la velocidad promedio del balón se encuentra en un rango de 5 m/s (11 mph ó 40 kph) a 32 m/s (70 mph ó 112 kph), con números de Reynolds variando entre 0.7x105 y 5x105.. 6.

(18) IM-2006-I-19. CD =. D 1 ρV 2 A 2. (1). El incremento repentino en el arrastre hace que el balón disminuya su velocidad y por lo tanto, este se desvía de su trayectoria inicialmente rectilínea a una trayectoria curvilínea.. 12. Figura 3. Coeficiente de arrastre de una esfera. Por lo expresado anteriormente, el estudio de la aerodinámica de pelotas deportivas se concentra entonces en comprender y asimismo cuantificar el comportamiento dinámico del balón durante el vuelo después de ser pateado. Según una investigación sobre la aerodinámica de balones de fútbol publicada en el año 2005 por M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Sheffield (Sheffield, Reino Unido) y titulada “Understanding the effect of seams on the aerodynamics of an association football”, el comportamiento de este tipo de pelotas es ampliamente influenciado tanto por la transición de la capa límite desde un régimen de flujo laminar a uno turbulento como por la separación de la capa límite de la superficie del cuerpo en cuestión. El mencionado estudio incluyó el empleo de dos modelos de balón de fútbol, una pelota fabricada mediante prototipaje rápido y una versión a escala del balón Adidas Federnova de 66 y 140 mm de diámetro respectivamente. Sobre los dos modelos se midió la fuerza de arrastre y la fuerza lateral de Magnus (la causante de la desviación de una trayectoria inicialmente 12. Imagen tomada de: Wegener, P.P., (1991). What Makes Airplanes Fly? History, Science, and Applications of Aerodynamics. New York., EE.UU. Springer-Verlag.. 7.

(19) IM-2006-I-19. rectilínea a una trayectoria curvilínea) tanto en condición estacionaria como en rotación. Se muestra en la Figura 4 un esquema de las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre un balón de fútbol rotando a una velocidad angular ω y desplazándose a una velocidad lineal V.. Figura 4. Diagrama de las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre un balón de fútbol. 2.2.2.1. Coeficiente De Arrastre: Balón Estático y en Rotación. En las pruebas estáticas los resultados indican que el coeficiente de arrastre disminuye repentinamente de 0.5 a 0.2 en un rango de número de Reynolds comprendido entre 0.9x105 y 1.3x105 con un leve incremento de CD de 0.02 en el rango de Reynolds restante (hasta Re = 3.1x105 para el balón prototipado y hasta Re = 5x105 en el Adidas Federnova). La explicación de la dramática disminución del coeficiente de arrastre tiene que ver con transición del flujo de aire de régimen laminar a régimen turbulento. Para esta situación, a bajos números de Reynolds la capa límite es laminar, circunstancia en la cual ésta tiende a separarse mucho más temprano de la superficie (aproximadamente a 90º medidos desde el punto de estancamiento) generando así una gran estela justo detrás del balón y por ende mayor arrastre (Figura 5). Por otro lado, a medida que la velocidad del aire se incrementa, la capa límite cambia a régimen. 8.

(20) IM-2006-I-19. turbulento, separándose mucho más tarde de la superficie (a 120º medidos desde el punto de estancamiento) y por ende reduciendo el arrastre debido a una estela de flujo de menor extensión presente justo detrás del balón (Figura 6).. Figura 5. Flujo alrededor de un balón de fútbol a escala mostrando flujo laminar a Re = 0.9x10. 5 13. Figura 6. Flujo alrededor de un balón de fútbol a escala mostrando flujo turbulento a Re = 1.3x10. 5 14. Otra interesante observación con respecto a los resultados obtenidos en la citada investigación tiene que ver con la influencia de la geometría superficial sobre el vuelo del balón de fútbol. Se encontró que el patrón regular de costuras que conforma la cubierta del balón promueve el desplazamiento de la zona de transición hacia menores números de Reynolds, de tal manera que el flujo alrededor de la pelota es turbulento durante gran parte de su trayectoria de vuelo. Este hecho resulta entonces en fuerzas de arrastre de menor magnitud y por lo tanto, trayectorias de vuelo más prolongadas (Figura 7, siguiente página). De la Figura 7 puede verse que en efecto el arrastre disminuye a menor Re sobre una esfera que posee algún tipo de rugosidad o patrón geométrico sobre su superficie comparado con una esfera lisa. Un claro ejemplo de esto se presenta en las pelotas de golf, donde el coeficiente de arrastre es de magnitud similar al de un balón de fútbol, sin embargo la transición de flujo laminar a flujo turbulento es mucho más temprano, indicando que su aerodinámica depende críticamente del flujo inducido por los hoyos presentes en su superficie. 13. Imagen tomada de: M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake. Understanding the effect of seams on the aerodynamics of an association football. Mechanical Engineering Science., 2005, Vol. 219, 657-666. 14 Ibid, p. pg 660. 9.

(21) IM-2006-I-19. Figura 7. Coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds para diversos tipos de esferas. 15. En la Figura 8 se aprecia el efecto que tiene la presencia de rugosidad superficial sobre una esfera, indicando que a mayor rugosidad ε más rápido será la transición entre flujo laminar y flujo turbulento con la conocida disminución del coeficiente de arrastre.. Figura 8. Influencia de la rugosidad sobre el coeficiente de arrastre en diferentes tipos de esferas. 15. 16. Ibid, p. pg 660 Imagen tomada de: White, F.M. (2003). Dimensional Analysis and Similarity: Design Projects (pp 339). International Edition. McGraw-Hill 16. 10.

(22) IM-2006-I-19. Por otro lado, los coeficientes de arrastre para los modelos de balón de fútbol en rotación son similares a los obtenidos con las esferas en condición estática, lo cual indica que la fuerza de arrastre es solamente influenciada por la velocidad del flujo de aire que incide sobre el balón más no por la rotación que se le imparte a éste. Por último, la orientación del balón de fútbol con respecto a la dirección de flujo de aire no incide en los resultados de fuerza y coeficiente de arrastre, indicando que las referidas variables no cambian bajo este parámetro de prueba. Lo anterior indica que las características aerodinámicas de los balones de fútbol se ven influenciadas únicamente por la geometría superficial y la velocidad a la cual se somete el elemento. 2.2.2.2. Coeficiente De Magnus. La fuerza lateral de Magnus, causante de la desviación de un balón de fútbol en vuelo se genera debido a la separación asimétrica de la capa límite sobre un cuerpo en rotación. En un lado de la esfera, la capa límite se separa relativamente tarde debido a un incremento en su energía comparada con la capa límite del otro lado, que se separa más temprano y por lo tanto se encuentra en régimen laminar. Esta separación asimétrica genera una distribución de presión desigual sobre ambos lados de la esfera (Figura 9) resultando entonces en una fuerza lateral neta (Figura 10).. Figura 9. Distribución de presión teórica y actual sobre la superficie de una esfera. 17. 17. Imagen tomada de: White, F.M. (2003). Flow Past Inmersed Bodies: Experimental External Flows (pp 480). International Edition. McGraw-Hill. 11.

(23) IM-2006-I-19. Figura 10. Fuerza lateral de Magnus. 18. Investigaciones preliminares sobre el tema, llegaron a la conclusión que a números de Reynolds elevados – desde Re = 1.7x105 a Re = 2.1x105 – el coeficiente de Magnus (definido por la ecuación 2) se incrementa una vez aumenta también el parámetro de giro definido como ωr/V donde ω representa la velocidad angular a la que se somete el balón en rotación, r es el radio y V la velocidad del flujo de aire que incide sobre el balón. Esto quiere decir que entre mayor sea la velocidad de giro del balón, mayor será el coeficiente de Magnus: para este caso alcanza un valor máximo de 0.2 que representa una fuerza lateral de 0.93 N. Es relevante mencionar que esta situación ocurre solamente para números de Reynolds post-críticos, lo cual significa que la capa límite en ambos lados del balón es turbulenta. Cm =. FM 1 ρV 2 A 2. (2). 5. Otro interesante fenómeno ocurre a números de Reynolds bajos (Re = 0.9x10 ): para magnitudes pequeñas del parámetro de giro (entre 0 y 0.22) se registran valores negativos del coeficiente de Magnus – con un valor mínimo de -0.3 - lo cual sugiere que un balón de fútbol que se desplaza a baja velocidad (20 m/s) y bajo nivel de rotación - hasta 1180 RPM (este valor se considera bajo ya que en las pruebas reportadas por las investigaciones se probó hasta velocidades angulares de 2800 RPM) – experimenta una fuerza lateral en dirección contraria al sentido de giro del balón, llamada también fuerza reversa de Magnus. En la Figura 11 se presenta un esquema que compara la trayectoria que sigue un balón de fútbol bajo la acción tanto de la fuerza de Magnus como de la fuerza reversa de Magnus. 18. Imagen tomada de: Gilmore, C.P. Spin Sail: Harnesses Mysterious Magnus Effect for Ship Propulsion. Popular Science Magazine. 12.

(24) IM-2006-I-19. Figura 11. Trayectoria seguida por un balón de fútbol. 19. Adicionalmente, es interesante anotar que una esfera lisa experimenta este mismo tipo de comportamiento, aunque en este caso se presenta a alta velocidad (48 m/s, correspondiente a Re = 2.1x105) con un parámetro de giro variando entre 0.01 y 0.25, resultando entonces en un coeficiente de Magnus de -0.31 constante y por ende, una fuerza lateral reversa. La Figura 12 (siguiente página) resume todos los resultados comentados. Por último, se presenta en la Tabla 2 (siguiente página) una serie de posibles escenarios que incluyen velocidad inicial y velocidad rotacional inicial de lanzamiento de un balón de fútbol en función de la localización del punto de impacto, con una velocidad de impacto de 25 m/s (90 kph). Esto tiene como fin generar consciencia con respecto a los órdenes de magnitud de estas variables dentro de una situación de juego real.. 19. M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake, Op. cit., p. pp 665. 13.

(25) IM-2006-I-19. Figura 12.Coeficiente de Magnus para diversos tipos de esferas en rotación. Localización del impacto. 20. Velocidad de lanzamiento. Velocidad rotacional de. Del balón, (m/s). lanzamiento (rev/s). 160 mm a la izquierda del centro. 6,2. -10,6. 120 mm a la izquierda del centro. 15,2. -11. 80 mm a la izquierda del centro. 20,5. -8,2. 40 mm a la izquierda del centro. 23,5. -3,5. 26. -1,9. 40 mm a la derecha del centro. 23,1. 4. 80 mm a la derecha del centro. 18,5. 10,5. 120 mm a la derecha del centro. 11,2. 16,2. 160 mm a la derecha del centro. 0. 0. Centro. Tabla 2. Condiciones de lanzamiento de un balón de fútbol. De la información contenida en la Tabla 2 se puede decir que el impacto en el centro del balón genera la velocidad inicial más alta aunque con una rotación mínima (114 RPM), de tal manera que el balón se desplazará muy rápidamente en línea recta. Una vez el punto de impacto se desplaza a la derecha o a la izquierda del centro, la velocidad inicial de lanzamiento disminuye pero su rotación aumenta progresivamente, alcanzando velocidades angulares hasta de 972 RPM. 20. M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake, Op. cit., p. pp 661. 14.

(26) IM-2006-I-19. 3. 3.1. COMPONENTE EXPERIMENTAL. EXPERIMENTO: MÉTODO DE MEDICIÓN E INSTRUMENTACIÓN. La aproximación experimental para medir la fuerza de arrastre que actúa sobre un balón de fútbol en vuelo consistió en el empleo de un plenum con un modelo de balón alrededor del cual incide una corriente de aire. La ventaja de este método radica en que la velocidad del flujo de aire puede ser controlada de tal manera que ésta permanece constante y las fuerzas sobre el balón son medidas por medio de una celda de carga de construcción sencilla a la cual se fija el mencionado modelo. Todos los experimentos se llevaron a cabo en un plenum, cuya función es en principio proveer un volumen de control sobre el cual es posible determinar y medir ciertos parámetros necesarios para la experimentación y también proporcionar el campo de flujo requerido para emular sobre un modelo el comportamiento real de un balón de fútbol en vuelo. Se trata de una estructura cúbica con aristas de 1.50 m de longitud, generando un volumen resultante de 3.375 m3. Posee en su interior dos mallas con patrones cuadrados de 10 mm x 10 mm y de dimensión total 1.48 m x 1.48 m, localizadas a 90 cm del piso y separadas 5 cm entre sí. Las mallas instaladas en el plenum tienen como función uniformizar el flujo de aire suministrado por un ventilador localizado a 20 cm del piso acoplado a un motor SIEMENS 1LA3 082-4YC60 de 1hp (0.75 kW) de potencia con una velocidad rotacional nominal de 1670 RPM (las especificaciones del rotor y las curvas características del ventilador se adjuntan en el Anexo 1). En la sección superior del plenum se localiza una tobera de 20 cm de diámetro de salida y 30 cm de diámetro de base ó entrada con el fin de acelerar el flujo de aire. En la Anexo 2 se presenta un esquema general de la instalación, junto a su correspondiente plano de ingeniería. Debido al reducido tamaño de la tobera, se realizó la experimentación sobre dos modelos de balón de fútbol: el primero de ellos, un balón de caucho con un diámetro de 70 mm y un espesor de pared de 2 mm (Foto 1). La superficie de este balón no es totalmente lisa y por el contrario presenta ciertas irregularidades tales como pequeñas protuberancias de tipo circular en cada uno de los paneles y aristas sobresalientes (lo opuesto a un balón de fútbol real donde la unión de los parches por medio de costuras genera surcos en toda la superficie). El segundo balón es un modelo que fue desarrollado en Solid Edge V17 y posteriormente fue fabricado por medio de prototipaje rápido. Se muestra en la Foto 2 el modelo prototipado de 73.45 mm de diámetro y en el Anexo 3 los planos de éste.. 15.

(27) IM-2006-I-19. Foto 1. Balón de caucho. Foto 2. Balón prototipado. 3.1.1. DISEÑO DEL MONTAJE EXPERIMENTAL: CELDA DE CARGA. El montaje experimental consiste básicamente en un conjunto compuesto por una platina de aluminio de sección transversal de ¼” x 1” y una varilla de acero en “L” de 3/16” de diámetro suspendidos en voladizo y empotrados a un perfil hexagonal de acero AISI 1020. Al extremo de la varilla se conectó el modelo de balón de fútbol, de manera que sobre éste incidiera directamente el viento proveniente de la tobera (Foto 3). Por su parte, se adhirió un deformímetro Omega SG-7/350-LY13 para aluminio con un factor de galga de 2.00 ± 1.0% a la celda de carga a una distancia de 200 mm del extremo de la varilla de 3/16”, permitiendo registrar la deformación causada en su punto de localización por intermedio de un amplificador de señales para deformímetros.. 16.

(28) IM-2006-I-19. Foto 3. Celda de carga. La función de la celda de carga es entonces establecer la deformación que soporta el material una vez éste se somete a cierto nivel de carga. Para la configuración de viga en voladizo considerada para este experimento la deformación se relaciona con la carga aplicada mediante la siguiente expresión: ε=. 6L bh2E. ⋅P. (3). donde P es la carga aplicada (en Newtons), E es el módulo de Young (en MPa) y L, b y h son dimensiones características de la platina de aluminio empleada (en el Anexo 4 se adjunta el plano de ingeniería de la celda de carga). Para las mediciones que se realizaron, la carga P es equivalente a la fuerza de arrastre D que actúa sobre el modelo de balón de fútbol, ya que una vez incide sobre éste el flujo de aire, el conjunto platina+varilla se deformará una cierta magnitud permitiendo conocer de antemano el valor de la variable de interés, el arrastre D.. 3.1.2. CALIBRACIÓN DE LA CELDA DE CARGA. La calibración estática del instrumento de medición consistió en cargar sobre el extremo de la varilla de 3/16” masas de valor conocido de tal manera que a través de la deformación registrada por la caja amplificadora de señales para deformímetros se pudiese determinar la fuerza aplicada sobre este punto. Se realizaron 5 puntos de calibración aumentando la carga hasta 101 g, por medio de una serie de pesas de 5, 20, y 25 g. Se presenta en la Tabla 3 los resultados de la calibración estática.. 17.

(29) IM-2006-I-19. Fuerza (N). Deformación (µε). 0,00. 0. 0,26. 3. 0,31. 4. 0,51. 7. 0,75. 11. 1,00. 15. Tabla 3. Resultados calibración estática. Foto 4. Calibración estática de la celda de carga Curva de Calibración Estática 1,20. Fuerza, D (N). 1,00. 0,80. 0,60. 0,40. 0,20. 0,00 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Deformación, (µε). Gráfica 1. Calibración estática celda de carga. La relación matemática entre la fuerza y la deformación es aproximadamente lineal y tiene la forma: D = 0.065 ⋅ ε + 0.0366. con un coeficiente de correlación R2 = 0.996.. 18. (4).

(30) IM-2006-I-19. 3.1.3. PERFILES DE VELOCIDAD A LA SALIDA DE LA TOBERA. La velocidad promedio del flujo de aire a la salida de la tobera variaba desde 1.9 m/s hasta 19 m/s. Este rango de velocidad se alcanzó acoplando el motor del ventilador a un variador de velocidad (referencia Altivar 66). Las mediciones de velocidad a la salida de la tobera se realizaron con un mapeo a través de su línea central. En total se tomaron 16 datos en puntos separados 10 mm uno de otro. La Figura 13 muestra la posición en milímetros de cada punto de registro, empezando desde -80 mm (extremo izquierdo de la tobera desde el centro) pasando por 0 mm (posición central) hasta 80 mm (desde el centro, en el extremo derecho). Los datos fueron registrados por medio de un Tubo de Pitot. En la Tabla 4 se muestra la frecuencia de operación del variador correspondiente a cada una de las condiciones de velocidad angular del rotor y en el Anexo 5 se incluye la información tabulada para cada posición sobre la tobera a una velocidad angular específica.. Figura 13. Mapeo sobre la línea central de la tobera (Vista Frontal-Cotas en milímetros). Foto 5. Medición de la velocidad a la salida de la tobera. 19.

(31) IM-2006-I-19. Velocidad Angular Ventilador(RPM). Frecuencia Variador (Hz). 5. 150. 10. 300. 15. 450. 20. 600. 25. 750. 30. 900. 35. 1050. 40. 1200. 41,7. 1250. 43,3. 1300. 45. 1350. 46,7. 1400. 48,3. 1450. 50. 1500. 51,7. 1550. 53,3. 1600. 55. 1650. 56,7. 1700. 58,3. 1750. 60. 1800. Tabla 4. Frecuencias de operación del variador de velocidad. Los valores de velocidad promedio U∞ y del caudal a la salida de la tobera se resumen en la Tabla 5.. RESUMEN RESULTADOS Frecuencia Variador (Hz). Velocidad angular (RPM). Velocidad Promedio (m/s). 5. 150. 1,91. Caudal Promedio (m³/s). 0,06. 10. 300. 2,83. 0,09. 15. 450. 4,66. 0,15. 20. 600. 6,48. 0,20. 25. 750. 7,65. 0,24. 30. 900. 9,75. 0,31. 35. 1050. 11,41. 0,36. 40. 1200. 12,95. 0,41. 43,3. 1300. 14,05. 0,44. 46,7. 1400. 15,18. 0,48. 50. 1500. 16,17. 0,51. 53,3. 1600. 17,14. 0,54 0,56. 55. 1650. 17,82. 56,7. 1700. 18,06. 0,57. 60. 1800. 19,12. 0,60. Tabla 5. Velocidad y caudal promedio para cada frecuencia. 20.

(32) IM-2006-I-19. 3.2. RESULTADOS. Se realizaron pruebas sobre los dos modelos de balón de fútbol en condición estática (con velocidad angular nula) variando la velocidad de salida del flujo de aire de la tobera, esto con el objetivo de alcanzar un rango de número de Reynolds de 0.3x105 hasta aproximadamente 0.9x105. Diversas magnitudes de velocidad y caudal se obtuvieron mediante el acople del motor del ventilador al variador de velocidad Altivar 66. La prueba consistía entonces en registrar las deformaciones sufridas por el conjunto platina + varilla y relacionar éstas magnitudes con la fuerza de arrastre por intermedio de la ecuación lineal obtenida en el proceso de calibración. En total se efectuaron 4 pruebas sobre cada balón bajo condiciones similares con velocidades promedio de salida variando desde 6.5 hasta 19 m/s, donde se midió la deformación en intervalos de tiempo de 1 minuto (un dato cada 5 segundos) para un total de 12 datos por cada condición de velocidad de salida. A continuación los resultados de Coeficiente de Arrastre CD vs. Número de Reynolds Re obtenidos para cada balón.. 3.2.1. MODELO 1: BALÓN DE CAUCHO. Aplicando la función que relaciona la fuerza de arrastre con la deformación se resumen en la Tabla 6 los resultados obtenidos. En el Anexo 6 se encuentran los registros de la magnitud de la deformación para diferentes velocidades de salida de aire para cada uno de los 4 experimentos realizados.. Velocidad promedio de aire (m/s). Re. Promedio Total. Promedio Fuerza. CD Experimental. Deformación (µε). de Arrastre (N). Promedio. 6.48. 30240. 0.94. 0.098. 1.33. 7.65. 35700. 1.56. 0.138. 1.35. 9.75. 45500. 2.19. 0.179. 1.07. 11.41. 53247. 2.79. 0.218. 0.96. 12.93. 60340. 3.67. 0.275. 0.94. 14.05. 65567. 4.50. 0.329. 0.95. 15.18. 70840. 5.60. 0.401. 0.99. 16.17. 75460. 7.04. 0.494. 1.08. 17.14. 79987. 7.81. 0.544. 1.06. 17.82. 83160. 8.13. 0.565. 1.02. 18.08. 84373. 10.17. 0.697. 1.22. 19.12. 89227. 10.90. 0.745. 1.16. Tabla 6. Resultados de coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón de caucho. 21.

(33) IM-2006-I-19. Una vez se completó esta prueba se midió posteriormente el arrastre producido únicamente por la varilla. Este procedimiento se realizó acoplando a la celda de carga solamente la varilla de 3/16” de tal manera que el flujo de aire incidiera sobre esta. Los resultados obtenidos indican que el arrastre que aporta este elemento es significativamente alto, en promedio un 46% del arrastre medido inicialmente en el conjunto varilla+modelo. El uso de una varilla de menor diámetro reduciría este porcentaje en unos cuantos puntos porcentuales, 4 a 5% para una barra de 1/8”, pero incrementaría notablemente la vibración del conjunto, un efecto totalmente indeseado en virtud de la gran variación en la deformación registrada por el deformímetro empleado (que llegó a ser de ± 10 µε ). En el Anexo 6 se adjuntan los registros de la magnitud de la fuerza y el coeficiente de arrastre generados por la barra de 3/16”. Por lo anteriormente expresado, la fuerza de arrastre se corrigió restando la magnitud de la fuerza generada por la varilla de aquella aportada por el conjunto varilla+modelo. Asimismo se calculó el coeficiente de arrastre CD con el fin de predecir las fuerzas de este tipo que experimenta un balón de fútbol a escala real (resultados en la Tabla 7 y en la Gráfica 2).. Velocidad promedio. Fuerza. Re. de aire (m/s). CD. de Arrastre (N). 6.48. 30240. 0.056. 0.76. 7.65. 35700. 0.031. 0.30. 9.75. 45500. 0.034. 0.20. 11.41. 53247. 0.062. 0.27. 12.93. 60340. 0.146. 0.50. 14.05. 65567. 0.206. 0.60. 15.18. 70840. 0.251. 0.62. 16.17. 75460. 0.328. 0.72. 17.14. 79987. 0.372. 0.72. 17.82. 83160. 0.393. 0.71. 18.08. 84373. 0.520. 0.91. 19.12. 89227. 0.519. 0.81. Tabla 7. Resultados corregidos de fuerza y coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón de caucho. 22.

(34) IM-2006-I-19. Coeficiente de Arrastre,C. D. 100.0. 10.0. 1.0. 0.1 10000. 100000. Numero de Reynolds, Re Balon de caucho. Esfera Lisa (Achenbach, 1972). Gráfica 2. Coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds. La información presentada en la Gráfica 2 muestra una variación de CD entre 0.2 y 0.9 para 0.3x105<Re<0.9x105, con un valor promedio de 0.59; este valor es 17% mayor al reportado por Achenbach (1972) en el estudio de la aerodinámica de esferas lisas. La amplia variabilidad en la magnitud de CD se debe al alto nivel de vibración que presentaba el modelo una vez incidía el aire sobre este para condiciones de velocidad relativamente bajas – entre 7.65 y 11.41 m/s (27.5 y 41 kph respectivamente) - donde el coeficiente de arrastre sufre una drástica reducción aún cuando el flujo sobre el balón permanece aún en estado laminar. En general, y según los datos obtenidos, CD debería permanecer constante en 0.7 para el rango de número de Reynolds mencionado, lo cual indica que las aristas sobresalientes y las protuberancias circulares presentes en la superficie del balón de caucho incrementan en un 30% el arrastre comparado con una esfera lisa (cuyo valor de CD promedio para 0.3x105<Re<0.9x105 es de 0,49) Por otro lado, los datos obtenidos y resumidos en la Tabla 8 permiten comprobar que la fuerza de arrastre varía con el cuadrado de la velocidad como se puede ver en la Gráfica 3 (siguiente página). La fuerza de arrastre para el modelo de balón de fútbol de caucho alcanzó un valor máximo de 0.52 N; refiriéndonos a un ejemplo especifico, en el balón Golty Magnum FPCL5 NX de 219 mm de diámetro, la fuerza de arrastre equivalente es de 0.57 N, valor que representa el 14% del total de la masa de este que por norma es de 420 g.. 23.

(35) IM-2006-I-19. 0.6. Fuerza de Arrastre, (N). 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Velocidad del flujo de aire, (m/s) Gráfica 3. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol de caucho. 3.2.2. MODELO 2: BALÓN PROTOTIPADO. La metodología de registro de datos es igual a la empleada para la experimentación con el balón de caucho. Los resultados de la fuerza y el coeficiente de arrastre tanto sin corrección como corregidos debido al arrastre de la varilla de 3/16” se presentan en las Tablas 8 y 9 respectivamente. Adicionalmente todos los datos tomados se encuentran en el Anexo 7.. Promedio Total. Promedio Fuerza. CD Experimental. de aire (m/s). Deformación (µε). de Arrastre (N). Promedio. 6.48. 32400. 0.67. 0.080. 0.95. 7.65. 38250. 1.81. 0.154. 1.31. 9.75. 48750. 2.58. 0.205. 1.07. 11.41. 57050. 3.35. 0.255. 0.97. 12.93. 64650. 4.46. 0.326. 0.97. 14.05. 70250. 5.17. 0.372. 0.94. 15.18. 75900. 5.75. 0.410. 0.89. 16.17. 80850. 6.25. 0.443. 0.84. 17.14. 85700. 6.79. 0.478. 0.81. 17.82. 89100. 7.04. 0.494. 0.77. 18.08. 90400. 7.54. 0.527. 0.80. 19.12. 95600. 7.27. 0.509. 0.69. Velocidad promedio. Re. Tabla 8. Resultados de coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón prototipado. 24.

(36) IM-2006-I-19. Velocidad promedio. Fuerza. Re. de aire (m/s). CD. de Arrastre (N). 6.48. 30240. 0.04. 0.47. 7.65. 35700. 0.05. 0.43. 9.75. 45500. 0.06. 0.33. 11.41. 53247. 0.10. 0.40. 12.93. 60340. 0.20. 0.62. 14.05. 65567. 0.25. 0.66. 15.18. 70840. 0.26. 0.59. 16.17. 75460. 0.28. 0.55. 17.14. 79987. 0.31. 0.55. 17.82. 83160. 0.32. 0.53. 18.08. 84373. 0.35. 0.56. 19.12. 89227. 0.28. 0.41. Tabla 9. Resultados corregidos de fuerza y coeficiente de arrastre obtenidos a diferentes números de Reynolds para el modelo de balón de caucho. Los resultados obtenidos para el balón prototipado indican un valor promedio de CD de 0.48 para 0.3x105<Re<0.9x105. Esta magnitud concuerda de manera muy cercana con la información reportada en la literatura, ya que según el articulo “Understanding the effect of seams on the aerodynamics of an association football” publicado por M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake, investigadores de la Universidad de Sheffield (Sheffield, Reino Unido), para el rango de número de Reynolds considerado, el coeficiente de arrastre se mantiene constante en 0.5 y solo presenta cambios en Re ≈ 1.3x105, donde se reduce a 0.2 debido a la transición de flujo laminar a flujo turbulento así como por la influencia de las costuras superficiales. Es de esperar por lo tanto, que el comportamiento aerodinámico de una pelota desplazándose a baja velocidad – desde 2 hasta 6 m/s para un balón de fútbol de 219 mm de diámetro (equivalente a 6.5<U∞<19.2 m/s para el modelo prototipado) – no sea vea influenciado por las costuras, la geometría de los parches o la rugosidad superficial. En la Foto 6 se aprecia el flujo alrededor del modelo prototipado, donde es claro que la separación de la capa limite ocurre a 90° del punto de estancamiento, indicando régimen de flujo laminar.. Foto 6. Flujo laminar alrededor del modelo de balón prototipado. 25.

(37) IM-2006-I-19. Coeficiente de Arrastre,C. D. 100.0. 10.0. 1.0. 0.1 10000. 100000. Numero de Reynolds, Re Esfera Lisa (Achenbach, 1972). Balon prototipado. Gráfica 4. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol prototipado. La Grafica 4 refuerza lo anteriormente dicho en el sentido que un balón de fútbol es aerodinámicamente similar a una esfera lisa por lo menos para 0.3x105<Re<0.9x105. La influencia que ejerce la geometría superficial del balón sobre sus características aerodinámicas 5. se empieza a notar claramente a partir de Re ≈ 1.3x10 , correspondiente a una velocidad de 27 m/s (96 kph) sobre el modelo prototipado ó a 8.9 m/s (32 kph) sobre un balón de fútbol a escala real de 219 mm de diámetro. Por último, se muestra en la Gráfica 5 la fuerza de arrastre normalizada en función de la velocidad del flujo de aire, es decir, el porcentaje que representa la fuerza de arrastre con respecto al peso de un balón a escala real cuyo valor es de 4.12 N (con una masa de 420 g según normativa expedida por la FIFA). De la gráfica se comprueba una vez más que el arrastre varía con el cuadrado de la velocidad.. Fuerza de arrastre normalizada, D/mg. 8. 6. 4. 2. 0 0,0. 1,0. 2,0. 3,0. 4,0. 5,0. 6,0. 7,0. Velocidad del flujo de aire, (m/s). Gráfica 5. Fuerza de arrastre en función de la velocidad del aire para un modelo de balón de fútbol prototipado. 26.

(38) IM-2006-I-19. 4. •. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Las mediciones de fuerza de arrastre llevadas a cabo sobre dos modelos de balón de fútbol en condición estática (velocidad angular nula) con geometría superficial diferente resultaron en diferentes valores de coeficiente de arrastre CD para el rango 0.3x105<Re<0.9x105. El modelo con protuberancias (Modelo 1 - balón de caucho) presentó mayor variabilidad en CD y en general ordenes de magnitud superiores en este parámetro comparado con lo obtenido para el modelo prototipado (Modelo 2). Mientras que el Modelo 1 mostró un valor promedio de CD = 0.59, en el Modelo 2 se registró un valor de CD = 0.48, magnitud acorde con lo encontrado en investigaciones previas sobre el tema e incluso muy aproximado al comportamiento de una esfera lisa.. •. Las protuberancias en el Modelo 1 sugieren un incremento en la fuerza de arrastre del 30% con respecto a la fuerza generada tanto en la esfera lisa como en el Modelo 2, situación que podría ser indeseable toda vez que en un juego de fútbol real se desea que el balón alcance una mayor distancia de vuelo en virtud de realizar pases largos y remates directos a la portería desde localizaciones fuera de las 18. La presencia de fuerzas de arrastre de menor magnitud claramente permite que el balón de fútbol siga trayectorias de vuelo más prolongadas en razón a la menor resistencia al avance.. •. La fuerza de arrastre experimentada por un balón de fútbol a escala real (de 219 mm de diámetro) alcanza un valor máximo de 0.32 N, valor correspondiente al 7.8% de su masa total (que es de 420 g por normativa FIFA). Los anteriores valores se basan en la información de los parámetros aerodinámicos registrados para el Modelo 2 y extrapolados al balón Golty Magnum FPCL5 NX. Este orden de magnitud es más realista comparado con la fuerza de arrastre medida sobre el Modelo 1, que resultó ser 14% de la masa del balón a escala 1:1.. •. Se comprobó experimentalmente la variación de la fuerza de arrastre con el cuadrado de la velocidad tanto en el Modelo 1 como en el Modelo 2. Según los datos obtenidos, la magnitud de la fuerza de arrastre en el balón de caucho es en promedio 30% mayor a la registrada sobre el balón prototipado.. •. Con el fin de obtener mejores resultados, se recomienda el empleo de un montaje experimental lo suficientemente rígido para evitar vibraciones una vez el viento incida sobre el modelo. La presencia de vibraciones altera de manera significativa el registro de datos ya que el modelo se ve sometido a desplazamientos laterales, situación en la cual no se. 27.

(39) IM-2006-I-19. estaría midiendo de manera confiable únicamente la componente de fuerza vertical, es decir, el arrastre. •. Un montaje más rígido se traduce en el empleo de elementos de mayor sección transversal lo que a su vez se deriva en mayor arrastre generado solamente por el conjunto platina+varilla. Por lo tanto, es necesario corregir siempre los datos restando el arrastre producido solamente por el montaje, esto con el objetivo de obtener mediciones realistas del fenómeno estudiado. Un ejemplo claro de esto ocurrió dentro de la presente investigación, donde el arrastre generado por el montaje representaba cerca del 46% de aquel medido sobre los modelos de balón.. •. Según lo observado en la Figura 7 (Sección 2.2.2.1) el coeficiente de arrastre se reduce drásticamente a partir de valores de Re ≈ 1.3x105. Por tal razón, para investigación futura sobre el tema, sería deseable alcanzar esta condición que correspondería a una velocidad de aire de aproximadamente 27 m/s. Una posibilidad para alcanzar esta velocidad radica en incrementar el diámetro de la tobera en su sección de entrada con el fin de reducir la constante de pérdidas del sistema y así obtener un caudal de salida cercano a 2 m3/s. Este caudal generaría una velocidad de salida de 45 m/s, suficiente para alcanzar un número de Reynolds de 2.2x105 y así emular condiciones aerodinámicas más realistas sobre los modelos de balón de fútbol empleados.. •. De acuerdo a lo comentado en el marco teórico del presente documento, una vez se le imparte determinada velocidad angular al modelo, se genera una fuerza aerodinámica adicional al arrastre, denominada fuerza lateral de Magnus. El estudio de este fenómeno en una futura investigación requeriría entonces la construcción de un mecanismo capaz de imprimir cierto nivel de rotación a los modelos empleados y que pueda ser usado en la sección de prueba del túnel de viento disponible en la universidad. Se sugiere la adaptación de un par de soportes laterales de reducido diámetro que sostengan la esfera siempre en posición horizontal y que le impartan movimiento rotacional por medio de un pequeño motor eléctrico que naturalmente no bloquee el flujo de aire. La adquisición de datos se realizaría por medio de sensores de carga.. 28.

(40) IM-2006-I-19. 5. BIBLIOGRAFÍA. [1] Anderson, J.D. (1991). Fundamentals of Aerodynamics. New York, EE.UU. McGraw-Hill [2] Asai, T., Carré, M.J., Akatsuka, T. & Haake, S.J., (2002) The curve kick of a football I: impact with the foot. Sports Engin., 5, 183–192. [3] Beckwith, T.G., Marangoni, R.D., & Lienhard, J.H., (1993). Mechanical Measurements. EE.UU. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Fifth Edition. [4] Goodwill, S.R., Chin, S.B., Haake, S.J. (2004) Aerodynamics of Spinning and Non-Spinning Tennis Balls. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 92, pp 935-958. [5] Mehta, R.D (1985) Aerodynamics of Sport Balls. Annual Review of Fluid Mechanics. Vol. 17, 1985, pp 157-189. [6] M.J Carré, S.R Goodwill & S.J Haake. Understanding the effect of seams on the aerodynamics of an association football. Mechanical Engineering Science. 2005, Vol. 219, 657666. [7] Price, D.S., Neilson, P.J, Harland, A.R., & Jones, R. Measurement of out of balance in hollow spheres using flotation dynamics: soccer ball application. Mechanical Engineering Science. 2005, Vol. 219, 159-167. [8] Sengupta, T.P., Talla, S.B. (2004) Robins-Magnus Effect: A continuing saga. Current Science, Vol 86, No. 7 (pp 1033-1036) [9] The physics of football. Recuperado el 21 de Octubre de 2005 de http://physicsweb.org [10] Thilmany, J. (2004). InputOutput: How does Beckham Bend It? Mechanical Engineering (pp 72). The American Society of Mechanical Engineers [11] Wallis, R.A., (1961). Axial Flow Fans: Design and Practice. London. George Newnes Limited. First Edition. [12] Wegener, P.P., (1991). What Makes Airplanes Fly? History, Science, and Applications of Aerodynamics. New York., EE.UU. Springer-Verlag. [13] White, F.M (2003). Fluid Mechanics. International Edition. Fifth Edition.. 29.

(41) IM-2006-I-19. 6 6.1. ANEXOS. ANEXO 1. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS VENTILADOR SIEMENS 504. •. Características geométricas del rotor. Símbolo. •. Característica Diámetro Ducto (m) Diámetro Cubo (m) Relación Cubo a Diámetro. B. Número de Aspas. 0,500 0,155 0,31 5. Características aerodinámicas del rotor. Símbolo. Característica. Valor. b c. Envergadura (m) Cuerda Raíz (m). 0,136 0,112. β c β. Ángulo de calaje raíz (grados) Cuerda Punta (m) Ángulo de calaje punta (grados). 65º 0,104 35º. σ. Solidez. 0,60. Curvas características del ventilador para 6 seis velocidades angulares del rotor a condiciones atmosféricas estándar y corregidas para Bogotá. Curva Característica Ventilador @ 1800 RPM. Aumento de Presión, P (Pa). •. Valor. D d m. 250 200 150 100 50 0 0. 0,5. 1. 1,5. 2. 2,5. Caudal, Q (m ³/s) Co ndicio nes Estándar. 30. Co rrecció n B o go tá. 3. 3,5.

(42) IM-2006-I-19. Ω = 1800 RPM. Ventilador SIEMENS 504 @ 1800 RPM Presión (Pa). 0. 30. 50. 100. 150. Caudal (m³/s). 2,93. 2,75. 2,7. 2,4. 2,17. 200 1,8. Potencia (W). 0. 82,5. 135. 240. 325,5. 360. 150. Ventilador SIEMENS 504 @ 1800 RPM - Corrección Bogotá Presión (Pa). 0. 22,5. 37,5. 75. 112,5. Caudal (m³/s). 2,93. 2,75. 2,7. 2,4. 2,17. 1,8. Potencia (W). 0. 61,875. 101,25. 180. 244,125. 270. Curva característica para condiciones atmosféricas estándar. Aumento de Presión, ∆P (Pa). 200. 150. 100. 50. 0 0,0. 0,5. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. 3,0. Caudal, Q (m³/s) 1200 RPM. 1300 RPM. 1400 RPM. 1500 RPM. 1600 RPM. 1700 RPM. Curva característica para condiciones atmosféricas corregidas para Bogotá 160. Aumento de Presión, ∆P (Pa). •. 120. 80. 40. 0 0,0. 0,5. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. 3,0. Caudal, Q (m³/s). 1200 RPM. 1300 RPM. 1400 RPM. 31. 1500 RPM. 1600 RPM. 1700 RPM.

(43) IM-2006-I-19. •. Ω = 1200 RPM Ventilador SIEMENS 504 @ 1200 RPM Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 1,95. 13,3 1,83. 22,2 1,80. 44,4 1,60. 66,7 1,45. 88,9 1,20. Potencia (W). 0,0. 24,4. 40,0. 71,1. 96,4. 106,7. Ventilador SIEMENS 504 @ 1200 RPM - Corrección Bogotá. •. Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 1,95. 10,0 1,83. 16,7 1,80. 33,3 1,60. 50,0 1,45. 66,7 1,20. Potencia (W). 0,0. 18,3. 30,0. 53,3. 72,3. 80,0. Ω = 1300 RPM. Ventilador SIEMENS 504 @ 1300 RPM Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,12. 15,6 1,99. 26,1 1,95. 52,2 1,73. 78,2 1,57. 104,3 1,30. Potencia (W). 0,0. 31,1. 50,9. 90,4. 122,6. 135,6. Ventilador SIEMENS 504 @ 1300 RPM - Corrección Bogotá. •. Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,12. 11,7 1,99. 19,6 1,95. 39,1 1,73. 58,7 1,57. 78,2 1,30. Potencia (W). 0,0. 23,3. 38,1. 67,8. 92,0. 101,7. Ω = 1400 RPM. Ventilador SIEMENS 504 @ 1400 RPM Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,28. 18,1 2,14. 30,2 2,10. 60,5 1,87. 90,7 1,69. 121,0 1,40. Potencia (W). 0,0. 38,8. 63,5. 112,9. 153,2. 169,4. Ventilador SIEMENS 504 @ 1400 RPM - Corrección Bogotá. •. Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,28. 13,6 2,14. 22,7 2,10. 45,4 1,87. 68,1 1,69. 90,7 1,40. Potencia (W). 0,0. 29,1. 47,6. 84,7. 114,9. 127,0. Ω = 1500 RPM. Ventilador SIEMENS 504 @ 1500 RPM Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,44. 19,8 2,29. 33,2 2,25. 69,4 2,00. 107,9 1,81. 152,1 1,50. Potencia (W). 0,0. 45,3. 74,6. 138,9. 195,1. 228,2. Ventilador SIEMENS 504 @ 1500 RPM - Corrección Bogotá Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,44. 14,8 2,29. 24,9 2,25. 52,1 2,00. 80,9 1,81. 114,1 1,50. Potencia (W). 0,0. 34,0. 56,0. 104,2. 146,3. 171,2. 32.

(44) IM-2006-I-19. •. Ω = 1600 RPM. Ventilador SIEMENS 504 @ 1600 RPM Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,60. 22,5 2,44. 37,7 2,40. 77,8 2,13. 119,5 1,93. 165,6 1,60. Potencia (W). 0,0. 55,0. 90,5. 165,9. 230,5. 265,0. Ventilador SIEMENS 504 @ 1600 RPM - Corrección Bogotá. •. Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,60. 16,9 2,44. 28,3 2,40. 58,3 2,13. 89,6 1,93. 124,2 1,60. Potencia (W). 0,0. 41,2. 67,8. 124,4. 172,9. 198,8. Ω = 1700 RPM Ventilador SIEMENS 504 @ 1700 RPM Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,77. 25,9 2,60. 43,2 2,55. 87,8 2,27. 133,4 2,05. 181,5 1,70. Potencia (W). 0,0. 67,2. 110,2. 199,1. 273,4. 308,5. Ventilador SIEMENS 504 @ 1700 RPM - Corrección Bogotá Presión (Pa) Caudal (m³/s). 0,0 2,77. 19,4 2,60. 32,4 2,55. 65,9 2,27. 100,1 2,05. 136,1 1,70. Potencia (W). 0,0. 50,4. 82,7. 149,3. 205,1. 231,4. 33.

(45) IM-2006-I-19. 6.2. ANEXO 2. ESQUEMA GENERAL DEL PLENUM DESARROLLADO PARA LA EXPERIMENTACIÓN. 34.

(46) IM-2006-I-19. 6.3. ANEXO 3. PLANOS DE INGENIERÍA DEL MODELO DE BALÓN DE FÚTBOL PROTOTIPADO PLANOS. 35.

(47) IM-2006-I-19. 36.

(48) IM-2006-I-19. 37.

(49) IM-2006-I-19. 6.4. ANEXO 4. PLANOS DE INGENIERÍA DE LA CELDA DE CARGA. 38.

(50) IM-2006-I-19. 6.5. ANEXO 5. MAPEO DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO A LA SALIDA DE LA TOBERA PARA DIFERENTES VELOCIDADES ANGULARES DEL VENTILADOR. •. Frecuencia: 5 Hz (Ω = 150 RPM). Ω=150 RPM Posición, (cm). Presión Dinámica (inH2O). Presión Dinámica (Pa). Velocidad (m/s). Caudal (m³/s). -8. 0,0060. 1,50. 1,81. 0,057. -7. 0,0060. 1,50. 1,81. 0,057. -6. 0,0060. 1,50. 1,81. 0,057. -5. 0,0060. 1,50. 1,81. 0,057. -4. 0,0075. 1,87. 2,03. 0,064. -3. 0,0075. 1,87. 2,03. 0,064. -2. 0,0075. 1,87. 2,03. 0,064. -1. 0,0075. 1,87. 2,03. 0,064. 0. 0,0070. 1,74. 1,96. 0,062. 1. 0,0070. 1,74. 1,96. 0,062. 2. 0,0070. 1,74. 1,96. 0,062. 3. 0,0070. 1,74. 1,96. 0,062. 4. 0,0070. 1,74. 1,96. 0,062. 5. 0,0070. 1,74. 1,96. 0,062. 6. 0,0060. 1,50. 1,81. 0,057. 7. 0,0060. 1,50. 1,81. 0,057. 8. 0,0060. 1,50. 1,81. 0,057. Velocidad Promedio (m/s). 1,91. Desviación Estándar (m/s). 0,09. Caudal Promedio (m³/s). 0,06. Desviación Estándar (m³/s). 0,003. Perfil de velocidad @ 150 RPM. Velocidad, (m/s). 2,05 2,00 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 -8. -6. -4. -2. 0. 2. Posición en la tobera, (cm). 39. 4. 6. 8.

(51) IM-2006-I-19. •. Frecuencia: 10 Hz (Ω = 300 RPM) Ω=300 RPM. Posición, (cm). Presión Dinámica (inH2O). Presión Dinámica (Pa). Velocidad (m/s). Caudal (m³/s). -8. 0,0125. 3,11. 2,62. 0,082. -7. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. -6. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. -5. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. -4. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. -3. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. -2. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. -1. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. 0. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. 1. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. 2. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. 3. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. 4. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. 5. 0,0150. 3,74. 2,87. 0,090. 6. 0,0140. 3,49. 2,77. 0,087. 7. 0,0140. 3,49. 2,77. 0,087. 8. 0,0125. 3,11. 2,62. 0,082. Velocidad Promedio (m/s). 2,83. Desviación Estándar (m/s). 0,08. Caudal Promedio (m³/s). 0,09. Desviación Estándar (m³/s). 0,003. Perfil de velocidad @ 300 RPM. Velocidad, (m/s). 2,90 2,85 2,80 2,75 2,70 2,65 2,60 -8. -6. -4. -2. 0. 2. Posición en la tobera, (cm). 40. 4. 6. 8.

(52) IM-2006-I-19. •. Frecuencia: 15 Hz (Ω = 450 RPM). Ω=450 RPM Posición, (cm). Presión Dinámica (inH2O). Presión Dinámica (Pa). Velocidad (m/s). Caudal (m³/s). -8. 0,0350. 8,72. 4,38. 0,138. -7. 0,0375. 9,34. 4,53. 0,142. -6. 0,0375. 9,34. 4,53. 0,142. -5. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. -4. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. -3. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. -2. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. -1. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. 0. 0,0425. 10,59. 4,82. 0,152. 1. 0,0425. 10,59. 4,82. 0,152. 2. 0,0425. 10,59. 4,82. 0,152. 3. 0,0425. 10,59. 4,82. 0,152. 4. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. 5. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. 6. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. 7. 0,0400. 9,97. 4,68. 0,147. 8. 0,0350. 8,72. 4,38. 0,138. Velocidad Promedio (m/s). 4,66. Desviación Estándar (m/s). 0,14. Caudal Promedio (m³/s). 0,15. Desviación Estándar (m³/s). 0,004. Perfil de velocidad @ 450 RPM. Velocidad, (m/s). 4,90 4,80 4,70 4,60 4,50 4,40 4,30 -8. -6. -4. -2. 0. 2. Posición en la tobera, (cm). 41. 4. 6. 8.

(53) IM-2006-I-19. •. Frecuencia: 20 Hz (Ω = 600 RPM). Ω=600 RPM Posición, (cm). Presión Dinámica (inH2O). Presión Dinámica (Pa). Velocidad (m/s). Caudal (m³/s). -8. 0,0725. 18,07. 6,30. 0,198. -7. 0,0750. 18,69. 6,41. 0,201. -6. 0,0775. 19,31. 6,51. 0,205. -5. 0,0775. 19,31. 6,51. 0,205. -4. 0,0775. 19,31. 6,51. 0,205. -3. 0,0780. 19,44. 6,54. 0,205. -2. 0,0780. 19,44. 6,54. 0,205. -1. 0,0780. 19,44. 6,54. 0,205. 0. 0,0780. 19,44. 6,54. 0,205. 1. 0,0780. 19,44. 6,54. 0,205. 2. 0,0775. 19,31. 6,51. 0,205. 3. 0,0775. 19,31. 6,51. 0,205. 4. 0,0775. 19,31. 6,51. 0,205. 5. 0,0775. 19,31. 6,51. 0,205. 6. 0,0775. 19,31. 6,51. 0,205. 7. 0,0750. 18,69. 6,41. 0,201. 8. 0,0725. 18,07. 6,30. 0,198. Velocidad Promedio (m/s). 6,48. Desviación Estándar (m/s). 0,08. Caudal Promedio (m³/s). 0,20. Desviación Estándar (m³/s). 0,002. Perfil de velocidad @ 600 RPM. Velocidad, (m/s). 6,55 6,50 6,45 6,40 6,35 6,30 6,25 -8. -6. -4. -2. 0. 2. Posición en la tobera, (cm). 42. 4. 6. 8.

(54) IM-2006-I-19. •. Frecuencia: 25 Hz (Ω = 750 RPM). Ω=750 RPM Posición, (cm). Presión Dinámica (inH2O). Presión Dinámica (Pa). Velocidad (m/s). Caudal (m³/s). -8. 0,1050. 26,16. 7,58. 0,238. -7. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. -6. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. -5. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. -4. 0,1100. 27,41. 7,76. 0,244. -3. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. -2. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. -1. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. 0. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. 1. 0,1100. 27,41. 7,76. 0,244. 2. 0,1100. 27,41. 7,76. 0,244. 3. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. 4. 0,1075. 26,79. 7,67. 0,241. 5. 0,1050. 26,16. 7,58. 0,238. 6. 0,1050. 26,16. 7,58. 0,238. 7. 0,1050. 26,16. 7,58. 0,238. 8. 0,1000. 24,92. 7,40. 0,232. Velocidad Promedio (m/s) Desviación Estándar (m/s). 7,65 0,09. Caudal Promedio (m³/s). 0,240. Desviación Estándar (m³/s). 0,003. Perfil de velocidad @ 750 RPM. Velocidad, (m/s). 7,80 7,70 7,60 7,50 7,40 7,30 -8. -6. -4. -2. 0. 2. Posición en la tobera, (cm). 43. 4. 6. 8.