Dinámica de eventos de precipitacion

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(1)DINÁMICA DE EVENTOS DE PRECIPITACIÓN. LUIS ALEJANDRO CRUZ RUIZ. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL BOGOTÁ D.C 2008.

(2) ICIV 200810 09. DINÁMICA DE EVENTOS DE PRECIPITACIÓN. LUIS ALEJANDRO CRUZ RUIZ. Trabajo de grado para optar por al título de Ingeniero Civil. Director: MARIO DIAZ-GRANADOS ORTIZ Ingeniero Civil. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL BOGOTÁ D.C 2008. 2.

(3) ICIV 200810 09. Tabla de contenido. 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 6 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................... 8 3. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN......................................................... 9 3.1.. Antecedentes......................................................................................... 9. 3.2.. Justificación ......................................................................................... 10. 4. OBJETIVOS ............................................................................................... 11 4.1.. Objetivo general .................................................................................. 11. 4.2.. Objetivos específicos........................................................................... 11. 5. MARCO CONCEPTUAL ............................................................................ 12 5.1.. Precipitación ........................................................................................ 12. 5.1.1. Tipos de precipitación ................................................................... 16. 5.2.. Distribución de precipitación zonal ...................................................... 19. 5.3.. Intensidad de la precipitación .............................................................. 20. 5.4.. Medición de las precipitaciones........................................................... 21. 5.4.1. Método aritmético ......................................................................... 22. 5.4.2. Método de los Polígonos de Thiessen. ......................................... 23. 5.4.3. Método de Isoyetas....................................................................... 24. 5.5.. Método de interpolación espacio – temporal ....................................... 25. 5.5.1. Espacio 2-D y Tiempo 1-D ............................................................ 28. 6. Información meteorológica ......................................................................... 30 6.1.. Análisis estadístico de la información.................................................. 31. 7. Análisis de resultados ................................................................................ 41 8. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................ 46 Bibliografía........................................................................................................ 47 ANEXOS........................................................................................................... 48. 3.

(4) ICIV 200810 09. Lista de Figuras. Figura 1 Ciclo hidrológico Fuente: (Viessman & Lewis, 1996).......................... 12 Figura 2 Distribución de la precipitación a través del ciclo hidrológico Fuente: (Viessman & Lewis, 1996) ................................................................... 14 Figura 3 Formación de la precipitación Fuente: (Chow et al., 1994) ................ 15 Figura 4 Precipitación ciclónica frentes frío y cálido ......................................... 17 Figura 5 Ilustración de precipitación convectiva ............................................... 18 Figura 6 Precipitación Orográfica (barreras para la lluvia)................................ 19 Figura 7 Tipo de aparatos medidores de lluvia................................................. 22 Figura 8 Ilustración de los polígonos de Thiessen Fuente: www.geologia.uson.mx/.../PRECIPITACION.htm ................................ 24 Figura 9 Ilustración de los polígonos de Thiessen Fuente: www.geologia.uson.mx/.../PRECIPITACION.htm ................................ 25 Figura 10 interpolación lineal espacial para elementos triangulares ................ 28 Figura 11 Área de estudio y estaciones meteorológicas .................................. 31 Figura 12 Número de días registrados con lluvia en las diversas estaciones meteorológicas ................................................................................................. 37 Figura 13 Función de autocorrelación estación Agronomía (A) - El Sena (B) .. 38 Figura 14 Función de autocorrelación estación Albán (A) – Santiago Gutiérrez (B)..................................................................................................................... 39 Figura 15 Función de autocorrelación estación El peñol (A) – Manuel M. Mallarino (B) ..................................................................................................... 39 Figura 16 Mapas de días con lluvia e Índice hídrico para Colombia, Fuente: IDEAM .............................................................................................................. 40 Figura 17 Interpolación de los eventos máximos de precipitación.................... 42 Figura 18 Interpolación espacio temporal evento de tormenta 15 de abril del año 1990 (17-21horas) ..................................................................................... 43 Figura 19 Interpolación espacio temporal evento puntual de tormenta 27 de abril del año 1990 (1 am).................................................................................. 44. 4.

(5) ICIV 200810 09. Lista de Tablas. Tabla 1 Zonas de precipitación y cinturones zonales ...................................... 20 Tabla 2 Estaciones meteorológicas utilizadas .................................................. 30 Tabla 3 Correlación lineal de las 33 estaciones meteorológicas ...................... 33 Tabla 4 (continuación) Correlación lineal de las 33 estaciones meteorológicas ......................................................................................................................... 34 Tabla 5 Valores estadísticos de las series analizadas ..................................... 35 Tabla 6 Eventos máximos registrados en las 33 estaciones meteorológicas ... 41. 5.

(6) ICIV 200810 09. 1. INTRODUCCIÓN. El ciclo hidrológico está gobernado por procesos naturales que ocurren de manera continua. Su componente principal es el agua que. circula en sus. diversos estados a través de la esfera terrestre. Al circular por un mecanismo cíclico es difícil determinar dónde comienza su movimiento en el planeta, pero sin embargo es posible convenir que su circulación comienza con la evaporación desde la superficie de los hidrosistemas existentes en la geósfera. Consecuentemente, se infiere que el siguiente fenómeno físico que ocurra es la precipitación, proceso que activa los flujos de masa, energía e información entre el clima, el suelo y la biocenosis. De esta manera la gestión que se haga sobre el recurso hídrico, con fines de optimizar la interacción hombre naturaleza, debe partir del conocimiento de las cantidades cuantificadas de agua, presente en este eslabón del ciclo del hidrológico. La cuantificación de la lluvia se lleva a cabo mediante una estación meteorológica, dotada de instrumentos apropiados como pluviómetros (PM) o pluviógrafos (PG). En Colombia la entidad encargada de operar estas estaciones, que en conjunto forman la Red Básica Nacional de Estaciones Meteorológicas, es el Instituto de Hidrología Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM); una de las redes que conforman esta gran red nacional, es la pluviométrica, red de mayor cubrimiento a nivel nacional, conformada por 1.315 estaciones activas, donde se hace la medición de la precipitación con registros continuos en 141 pluviógrafos o por lectura una vez al día en 1.174 pluviómetros 1 . No obstante, los avances tecnológicos ofrecen equipos más sofisticados, como el radar meteorológico que brinda un mejor cubrimiento y estimación espacio-temporal de este fenómeno. La entidad ha aunado esfuerzos por mantener estas estaciones en funcionamiento en pro de aumentar su capacidad operativa y con el ánimo de servir a la comunidad científica, entidades gubernamentales y privadas encargadas de gestionar el recurso hídrico, con información precisa y confiable. 1. http://www.ideam.gov.co/atlas/mclima.htm 6.

(7) ICIV 200810 09. de los diversos procesos medibles del ciclo hidrológico, en aras de mejorar los diferentes modelos implementados para tal fin. La implementación de técnicas geoestadisticas que utilizan variables tanto espaciales como temporales en fenómenos que se habían considerado de variación netamente espacial, sugieren una mayor aproximación a la realidad de los eventos, permitiendo atacar los problemas de forma más precisa y eficaz y así lograr óptimas soluciones . En la actualidad los deslizamientos y las constantes inundaciones han cobrado gran cantidad de pérdidas no solo humanas sino materiales, lo cual hace pertinente la implementación de dichas herramientas en la simulación de la precipitación con el fin de tener una mejor información de la distribución de la lluvia en la geografía propia de estudio. El desarrollo de esta investigación se basa en el método de interpolación espacio temporal propuesto por (Lixin & Revesz, 2004); inicialmente se describen los diversos metodos de interpolación espacial de la precipitación ultilizados comunmente en las ciencias hidrológicas y luego se plantea la metodología propuesta por estos autores. Se contó con información de 33 estaciones meteorológicas emplazadas en los departamentos de Quindío, Risaralda, Caldas (Eje cafetero), Antioquía, Cundinamarca, Tolima y Valle del Cauca. El análisis espacio-temporal de las precipitaciones se realizó con información horaria para el periodo de abril y mayo del año 2000, considerado como época lluviosa en todo el país. Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones.. 7.

(8) ICIV 200810 09. 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. La interpretación de datos provenientes de estaciones pluviográficas y el mapeo de los mismos mediante el uso de isoyetas o polígonos de Thiessen (Serrano, 1997) es un punto de suma importancia en el estudio hidrológico de una cuenca. Dependiendo de los resultados obtenidos se puede llegar a mejores soluciones en temas como diseño de estructuras hidráulicas (puentes canales, diques de contención, vertederos, etc.), estudios de amenaza de inundación y deslizamientos, principalmente estudios de balances hídricos para determinar la cantidad de agua en una cuenca hidrográfica.. El desarrollo de isoyetas como método de análisis de precipitación ha sido enfocado a través del tiempo en las variables netamente espaciales, sin contar con los efectos producidos por las variables temporales. Es por esto que el desarrollo de modelos con base en métodos geoestadísticos permite un análisis más aproximado del fenómeno, permitiendo hacer un mapeo que considere las dos variables.. En Colombia en el año de 1995 fue creado el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM), el cual ha sido el encargado de llevar a cabo los estudios, investigaciones y análisis de los fenómenos naturales necesarios para hacer un mejor uso y manejo de los recursos biofísicos del país; sin embargo los estudios realizados por dicha institución se han llevado a cabo mediante el uso de técnicas de interpolación espacial, lo cual tiene ciertas implicaciones en las decisiones o en las políticas que define el estado en la utilización de esta información, así como en la práctica del diseño hidrológico e hidráulico.. 8.

(9) ICIV 200810 09. 3. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN. 3.1. Antecedentes. Durante las últimas décadas se ha venido implementando el uso de modelos de distribución espaciotemporal en los diferentes campos de la ingeniería, meteorología y ciencias ambientales, con el fin de poder realizar un análisis más detallado y característico de los diferentes fenómenos naturales.. El desarrollo de estos métodos geoestadísticos provenientes de procesos dinámicos que relacionan las dos variables ( espacio-tiempo), se ha utilizado desde los años ochenta, presentando avances en diferentes campos de la ciencia como en la "determinación de tendencias de deposición de polución en la atmósfera" (Eynon y Switzer, 1983; Bilonick, 1985; Rouhani y otros, 1992; Oehlert, 1993; Vyas and Christakos, 1997); más adelante se realizaron estudios en el " modelamiento de evolución temporal en diseños de contenidos de humedad del suelo" (Goovaerts y Sonnet, 1993; Papritz y Fluhler, 1994; Heuvelink, Musters, y Pebesma, 1997); "caracterización de la variabilidad espacio-tiempo de los parámetros geofísicos de la tierra" (Haslett y Raftery, 1989, Seguret y Huchon, 1990; Handcock y Wallis, 1994; Bogaert y Christakos, 1997).2 En el caso de la hidrología se han hecho estudios de simulaciones estocásticas espacio-temporales en la construcción de mapas de precipitación diaria. 3. y. adelantos a nivel computacional con la creación de herramientas para la implementación de dichos procedimientos, Krig3dst (García, 2006); sin embargo el desarrollo de estas herramientas no ha sido profundizado del todo, pues se siguen utilizando los métodos convencionales de interpolación (espaciales) en la elaboración de estudios hidrológicos.. 2. Fuente: Mathematical Geology, Vol. 31, No. 6, 1999. 3. Journal of Hydrology 297 (2004) 236–255. 9.

(10) ICIV 200810 09. 3.2. Justificación. El estudio y el análisis de datos de precipitación horaria es un tema de gran importancia para el entendimiento de las tormentas, ya que esto no solo permitiría tener un mejor conocimiento en temas de prevención y contención de desastres, sino que una buena sistematización de este fenómeno conseguiría un mayor entendimiento climático en la región de estudio y un óptimo manejo de la cuenca.. El método de isoyetas, el cual relaciona los distintos puntos espaciales que presentan una misma altura de precipitación en una hoya, a pesar de ser el método más efectivo para la medición de precipitación, presenta falencias al no relacionar los datos de un periodo determinado con los resultados de periodos anteriores. De allí la necesidad de implementar un método que pueda hacer una relación espacio-temporal de los datos y así obtener mejores resultados para la región en cuestión.. La implementación de este método podrá diferenciar de una forma más clara los cambios de precipitación no solo a lo largo y ancho del terreno, sino también a través de los últimos periodos de tiempo, demostrando así los verdaderos cambios de precipitación en la cuenca y de esta forma poder llegar a soluciones más precisas en los campos de diseño de estructuras hidráulicas y análisis de amenazas de deslizamiento e inundación en diversas zonas.. 10.

(11) ICIV 200810 09. 4. OBJETIVOS. 4.1. Objetivo general. Implementar un modelo de distribución espacio-temporal de precipitación total horaria mediante el uso herramientas geo-estadisticas de correlación espaciotemporal.. 4.2. Objetivos específicos. Los siguientes son los objetivos que se seguirán para dar cumplimiento al objetivo general de la investigación. 1. Aplicar la metodología espacio-temporales a los datos obtenidos, con el fin de obtener imágenes espacio temporal de precipitación.. 2. Observar la dinámica y distribución de las tormentas en el área a estudiar.. 3. Observar la variación de la precipitación en los periodos de tormenta para una misma área de estudio.. 11.

(12) ICIV 200810 09. 5. MARCO CONCEPTUAL. En el presente capítulo se describen los conceptos básicos que darán cabida a la metodología propuesta.. 5.1. Precipitación. Es preciso describir en este aparte el ciclo hidrológico, como un proceso continuo por el cual el agua es transportada desde los océanos a la atmósfera, de la atmósfera a la tierra y de la tierra al mar. Éste está subdividido en tres subciclos: el de agua atmosférica, donde se encuentran los procesos de precipitación, evaporación, intercepción y transpiración; el de agua superficial, que contiene los proceso de flujo superficial, escorrentía superficial y escorrentía hacia ríos y océanos; y el de agua subsuperficial o subterránea, del cual hace parte los flujos por la zona insaturada y saturada (ver Figura 1).. Figura 1 Ciclo hidrológico Fuente: (Viessman & Lewis, 1996). 12.

(13) ICIV 200810 09. Su entrada principal es la precipitación, que se da por la condensación del vapor de agua atmosférico. Ésta al caer en cualquiera de sus formas (lluvia, llovizna, granizo o nieve) puede ser interceptada por vegetación, objetos, o eventualmente puede retornar a la atmósfera inmediatamente por evaporación; si esto no sucede, una vez la precipitación llega a la tierra puede acumularse en depresiones (agua almacenada superficialmente) y ser evaporada rápidamente; o fluir a través de la superficie (escorrentía) hasta llegar a canales, lagos, o al océano de donde también es evaporada. No obstante, también puede penetrar (infiltración) y ser parte del agua disponible en el suelo (humedad del suelo), o percolar hasta el agua subterránea (acuíferos) y alimentar posteriormente cuerpos de agua superficiales o al océano. En la zona subsuperficial puede ser directamente evaporada si el nivel freático es alto y está dentro de los límites de transporte capilar a la superficie; o desde la vegetación (evapotranspiración) en la zona radicular u hojas (Chow, Maindment, & Mays, 1994; Ward & Robinson, 2000) De esta manera el ciclo hidrológico y sus interacciones en conjunto permiten analizar y cuantificar la ocurrencia, distribución, calidad y movimiento del agua en un área de interés, la cual determina la migración de nutrientes a través de la red hídrica de cualquier cuenca. En el caso de las cuencas la precipitación es la fuente principal de entrada, siendo ésta la forma de suministro natural de agua. De allí que de la frecuencia y la intensidad de la precipitación dependan los diferentes organismos de los ecosistemas, y por ende sea necesario su estudio y conocimiento, para de esta forma poder llevar a cabo un buen uso del agua y preveer posibles desastres naturales. La precipitación incluye distintos procesos mediante los cuales el agua cae a la superficie terrestre, tales como la lluvia, la nieve, y el granizo. Éste es uno de los factores más importantes que controla los procesos hidrológicos en una región, siendo la principal entrada de agua a la superficie terrestre (ver Figura 2), por lo que el conocimiento de sus patrones a nivel espacial y temporal es. 13.

(14) ICIV 200810 09. determinante para entender otros aspectos como la humedad del suelo, la recarga de acuíferos y los flujos de ríos y canales en general. general Gran parte de la precipitación se deriva de las masas de aire originadas en los océanos, ya que las que suben procedentes del continente son muy secas. Ésta se produce cuando el aire se enfría lo suficiente hasta saturarse y además se presentan núcleos de condensación para que las molécula moléculas s de agua se puedan unir formando gotas de lluvia o cristales de hielo.. Figura 2 Distribución de la precipitación a través del ciclo hidrológico Fuente: Fuente (Viessman & Lewis, 1996). Sin embargo éstos stos solo precipitan hasta alcanzar el tamaño necesario para vencer la resistencia del aire (aproximadamente entre 500 a 4000 µm, o 1 mm de diámetro), a la cual se llega gracias a un proceso de coalescencia en el que las pequeñas gotas incrementan gradualmente su tamaño mediante el contacto de unas con otras por colisión. U Una na vez empiezan a caer por gravedad, las más grandes arrastran las más pequeñas repitiendo el proceso de coalescencia hasta evitar ser evaporadas (ver ( Figura 3).. 14.

(15) ICIV 200810 09. Figura 3 Formación de la precipitación Fuente: (Chow et al., 1994). De acuerdo al transporte vertical de masas de aire y a las condiciones que generan su movimiento, se pueden dar tres tipos de precipitación: ciclónica, asociada con el movimiento de masas de aire desde regiones con altas presiones a regiones con bajas presiones; convectiva típica en el trópico y producto del calentamiento del aire en su interface con la superficie terrestre, con movimientos fuertes de aire a nivel local; y orográfica que resulta del ascenso de aire húmedo a través de barreras como cadenas montañosas o islas en océanos (Chow et al., 1994; Viessman & Lewis, 1996; Ward & Robinson, 2000). Una vez la precipitación cae a la superficie su rango y distribución por escorrentía a través de la cuenca hidrográfica puede variar gracias a la combinación de factores climáticos y fisiográficos. Entre los climáticos se incluyen la forma, tipo, cantidad y distribución temporal de la precipitación, además de los tipos de cobertura vegetal presentes en la zona, que determinan el. estado. de. la. humedad. del. suelo. y. las. características. de. la. evapotranspiración. Por su parte entre los factores fisiográficos que más se destacan se encuentran las propiedades geométricas de la cuenca, las 15.

(16) ICIV 200810 09. características del uso de la tierra, el tipo de suelo, la estructura geológica y las características de drenaje de los canales (geometría, pendiente, rugosidad y capacidad de almacenamiento) (Viessman & Lewis, 1996). La precipitación varía geográfica y temporalmente en relación al patrón general de circulación atmosférica y a agentes locales. Mediciones de precipitación puntual pueden mostrar grandes variaciones en distintas escalas de tiempo: hora a hora, semana a semana e inclusive año a año. Las variaciones temporales pueden ser clasificadas en tres grupos: estocásticas, producto de la aleatoriedad natural en la ocurrencia de la precipitación; periódicas o cíclicas, resultado de variaciones regulares en las que lluvias mínimas y máximas son recurrentes después de intervalos de tiempo aproximadamente iguales; y seculares o de largo plazo, relacionadas en muchos casos a cambios climáticos fuertes y extendidos, o con procesos astronómicos (Chow et al., 1994; Viessman & Lewis, 1996; Ward & Robinson, 2000). En área de distribución, la precipitación puede variar inclusive de una estación de recolección de datos a otra, ya que la oscilación en la circulación atmosférica cambia la cantidad de humedad que entra. Aspectos de la cuenca como su tamaño, variación de altitud y topografía; y aspectos climáticos como la forma y tipo de la precipitación, vientos y en general los patrones característicos de los eventos de lluvia regional y local, son determinantes en la variación espacial de la precipitación (Chow et al.,1994; Viessman & Lewis, 1996; Ward & Robinson, 2000).. 5.1.1 Tipos de precipitación. La precipitación es un fenómeno que varía notablemente tanto en el espacio como en el tiempo. La intensidad y la frecuencia con que se presentan las lluvias varían sobremanera en lugares costeros con relación al interior del continente, ya que los primeros se ven afectados por la humedad proveniente del océano, la cual genera mayores precipitaciones en estos lugares; por otra. 16.

(17) ICIV 200810 09. parte la diferencia de relieve también genera cambios, siendo mucho más lluviosos los lugares montañosos que las llanuras. De esta manera, la precipitación se clasifica según la forma en la cual se realice el enfriamiento y levantamiento de las capas de aire, en los siguientes tipos:. Ciclónicas: Este tipo de precipitación hace referencia a masas de aire que presentan diferencias tanto térmicas como de humedad, generando así, lluvias intensas y muy prolongadas. A su vez estas precipitaciones se pueden subdividir en frontal (frente frio y frente cálido, ver Figura 4) y no frontal.. Frontal: esta precipitación se puede presentar por una depresión barométrica que lleva a un ascenso debido a la convergencia de masas de aire que buscan llenar la zona de baja presión. En la precipitación frontal de frente frío el aire caliente es desplazado drásticamente hacia arriba por el aire frío, generando una nubosidad vertical que se acompaña de lluvias muy intensas que pueden generar tormentas y en ocasiones granizo. En los frentes cálidos el aire caliente asciende suavemente por una cuña de aire frío de poca pendiente, creando lluvias mucho más suaves y prolongadas que en los de frente frío.. Figura 4 Precipitación ciclónica frentes frío y cálido. 17.

(18) ICIV 200810 09. Convectivas: Estas son las provenientes del calentamiento de las masas de aire cercanas al suelo, las cuales en el proceso de asencion bajan su temperatura hasta el punto de condensar su humedad y de esta forma se precipitan. Este tipo de lluvia es propia del verano y se caracteriza por ser de muy poca duración, pero de gran intensidad.. Figura 5 Ilustración de precipitación convectiva. Orográficas: Estas son típicas de costas y océanos (ver Figura 6). Hacen relación a las masas de aire con una alta humedad, las cuales al encontrar barreras naturales (cadenas montañosas) ascienden y finalmente adquieren la temperatura que produce la precipitación.. 18.

(19) ICIV 200810 09. Figura 6 Precipitación Orográfica (barreras para la lluvia). 5.2. Distribución de precipitación zonal. Para el desarrollo de mapas de precipitación es necesario hacer una amplia recopilación de datos de contenido de humedad y velocidad vertical de la masa de aire, siendo éstos los factores más importantes en la formación de la precipitación, para de esta forma poder destacar las zonas en que existen corrientes ascendentes y las de corrientes descendentes en el área de estudio. En la totalidad del globo terrestre se puede observar cómo estas corrientes se compensan mutuamente. A lo largo de la superficie terrestre se pueden diferenciar claramente ocho zonas que pueden agruparse en los cinturones zonales, ver Tabla 1. En estas se puede observar que la mayor intensidad de precipitación se desarrolla en el ecuador y desciende al subir de latitud, contando con cambios debidos por factores orográficos y efectos locales.. 19.

(20) ICIV 200810 09. Tabla 1 Zonas de precipitación y cinturones zonales. 4. 5.3. Intensidad de la precipitación. La intensidad de precipitación es una medida que permite ver la profundidad de la columna de agua que cae durante un aguacero. Estos datos son registrados por pluviógrafos o pluviómetros, los cuales brindan los datos en milímetros manejando escalas de tiempo desde 5 minutos hasta 24 horas, en el caso del último. A lo largo del tiempo se han encontrado casos en los cuales la intensidad de la lluvia supera los 1100 mm/día, debido a lluvias monsonicas o ciclones tropicales; así mismo en el África se han registrado lluvias promedio hasta de 0.5 mm/día.. 4. Tomada de http://www.igeograf.unam.mx/instituto/publicaciones/libros/hidrogeografia/cp2.pdf 20.

(21) ICIV 200810 09. En el estudio de las precipitaciones se ha observado como en las zonas costeras durante la época de verano el efecto convectivo genera las lluvias más intensas durante las horas de la noche, caso contrario al que ocurre en las zonas de interior, donde las precipitaciones más frecuentes se llevan a cabo en las horas de mayor temperatura, tendiendo a ser las horas del medio día. Al estudiar la precipitación en una zona determinada durante periodos mayores a doce meses se puede deducir que las mayores intensidades de lluvia se llevan a cabo durante tiempos muy cortos y que a medida que la lluvia se prolonga la intensidad de la misma disminuye notoriamente.. 5.4. Medición de las precipitaciones. La toma de datos de precipitación es sin duda el paso más importante en el proceso de estudio de una cuenca hidrográfica, ya que dependiendo de la cantidad de puntos de recolecta y la eficiente lectura de los operarios, se podrá llevar a cabo un análisis más detallado y aproximado. La recolección de los datos se lleva a cabo en estaciones dispuestas a través de toda la cuenca de estudio ya sean pluviómetros y/o pluviógrafos que permiten la lectura de la precipitación en periodos de tiempo determinados o en tiempo real telemétricas (ver Figura 7). La medición de la precipitación con respecto al tiempo brinda la intensidad de las precipitaciones en una zona. De esta forma la toma de una solo medida en un día afecta de gran manera el estudio de la intensidad, ya que no es lo mismo tener una columna de agua en un día que en una hora.. Para la lectura de los datos, el pluviógrafos crea unos mapas pluviográficos que brindan la información en diferentes periodos de tiempo; sin embargo en la actualidad se encuentran diferentes tipos de lectores electrónicos con mayores y mejores especificaciones.. 21.

(22) ICIV 200810 09. Pluviómetro. Pluviógrafos. Pluviotelemétrica. Figura 7 Tipo de aparatos medidores de lluvia. Para el desarrollo de obras ingenieriles es necesario manejar datos de la precipitación media en una zona (cuenca); sin embargo los métodos de medición, anteriormente explicados, solo permiten la lectura de lluvia en lugares puntuales, los cuales difieren de los resultados en los sitios aledaños. Debido a estas falencias en la recopilación de los datos, se hace necesario el uso de herramientas estadísticas y geométricas, para poder brindar una media aproximada de los datos, y desarrollar proyectos con base en datos acertados. Entre los métodos más utilizados se encuentran el de la media aritmética, los Polígonos de Thiessen y los mapas de isoyetas.. 5.4.1 Método aritmético. Este es un método bastante efectivo en hoyas que presenten un distribución relativamente uniforme de las estaciones y donde la diferencia tanto topográfica como en las lecturas no sea pronunciada. Éste es tal vez el más sencillo de todos, ya que le da el mismo peso a todas las estaciones promediando la precipitación de la siguiente forma:. 22.

(23) ICIV 200810 09. Pm =. ∑P. i. n. Donde: Pmj= Precipitación media (mm). Pij= Precipitación de la estación i (mm). n = Número de estaciones.. 5.4.2. Método de los Polígonos de Thiessen.. Este método es más preciso para hoyas en las cuales la distribución de las estaciones no es del todo homogénea, ya que le da un peso a cada una de las medidas tomadas, dependiendo del área de influencia de dicho aparato (ver figura 8). Estas áreas de influencia se hallan mediante la ubicación de las estaciones en el mapa de la hoya y la unión de las mismas con líneas rectas, luego trazando mediatrices que forman los polígonos de áreas. El problema de este método es que no contempla influencias orográficas, lo cual lo limita en terrenos con altos gradientes topográficos. n. ∑S Pm j =. i =1 j =1. i. * Pij. n. ∑S i =1. i. Pmj= Precipitación media del área (mm). Si= Área deinfluencia de la estación i (Km2). Pij= Precipitación de la estación i, (mm). 23.

(24) ICIV 200810 09. Figura 8 Ilustración de los polígonos de Thiessen Fuente: www.geologia.uson.mx/.../PRECIPITACION.htm. 5.4.3 Método de Isoyetas. Es el método más preciso de todos. Consiste en el trazo de curvas de igual precipitación (similar a las curvas de nivel), las cuales se extienden sobre todo el terreno de estudio. Este método es fundamental para cualquier estudio hidrológico y es importante que en la realización del mismo se tengan en cuenta los efectos orográficos, ya que de estos dependen en gran parte los resultados.. 24.

(25) ICIV 200810 09. Figura 9 Ilustración de los polígonos de Thiessen. Fuente: www.geologia.uson.mx/.../PRECIPITACION.htm. 5.5. Método de interpolación espacio – temporal. Las aplicaciones de Sistemas de Información Geográfica (GIS) a menudo requieren interpolación espacio-temporal de los datos de entrada. La interpolación. espacio-temporal. requiere. la. estimación. de. los. valores. desconocidos de pares no muestreados de localización-tiempo con un nivel satisfactorio de ocurrencia. Por ejemplo, si se supone que se conocen los registros de temperatura en las diferentes estaciones meteorológicas en las diferentes instancias de tiempo. Después la interpolación espacio-temporal estimaría la temperatura no muestreada localización-tiempo. La interpolación espacial ha sido usada frecuentemente en GIS. Existen muchos algoritmos de interpolación espacial para conjuntos de datos (2-D o 3D) espaciales. Shepard (1968) analiza en detalle la ponderación de la distancia inversa, Deutsch and Journel (1998) kriging, Goodman and O´Rourke (1997) las ranuras, Zurflueh (1967) las superficies de tendencia, and Harbaugh and Preston (1968) las series de Fourier. Lam (1983) da una revisión y comparación de métodos de interpolación espacial. 25.

(26) ICIV 200810 09. La mayoría de los investigadores de GIS asumen que la interpolación espaciotemporal es reducible a una secuencia de interpolaciones espaciales. Esta reducción es conveniente solo si se muestra en el mismo lugar al mismo tiempo. Por ejemplo, que cada estación meteorológica tenga los registros de todos los lunes al medio día; luego se podría hacer una interpolación espacial por cada instante de tiempo, para los datos en las estaciones que se tienen .. •. Funciones 2-D para formas triangulares.. Mallas triangulares. Cuando se trata de dominios geométricos complejos, es conveniente dividir el total de dominio entre un número finito de sub-dominios simples que pueden tener figuras triangulares o de cuadrilátero en el caso de problemas en 2-D. La generación de la malla usando dominios triangulares o cuadrangulares es importante en la discretización de elementos finitos dentro de problemas ingenieriles. Para la generación de mallas triangulares han sido desarrollados algoritmos con bastante éxito. Un método popular para la generación de mallas triangulares es “Delaunay Triangulation” (Goodman and O´Rourke, 1997; Preparata and Shamos, 1985; Shewchuk, 1996).. Aproximación lineal en espacio 2-D Una función de aproximación lineal para un área triangular puede ser escrita en términos de tres funciones de forma N1, N2, N3, y con valores de esquinas w1, w2 y w3. En la Figura 10, dos elementos finitos triangulares, I y II, se combinan para cubrir todo el dominio considerado. En este ejemplo, la función en todo el dominio es interpolado usando cuatro valores discretos w1, w2, w3 y w4 en cuatro lugares. Una característica particular de los métodos de aproximación elegidos, es que la función de los valores dentro del sub-dominio I puede ser obtenido usando solo tres valores 26.

(27) ICIV 200810 09. esquineros w1, w2 y w3, mientras que todos los valores de función para el subdominio II pueden ser construidas usando la los valores esquineros w2, w3 y w4. La función de interpolación lineal para el sub-dominio del elemento I puede ser escrita como: (1). Donde N1, N2 y N3 son las siguientes funciones:. (2). El área A en el elemento II en la ecuación (2) pude ser calculada usando la coordenadas de cada esquina (xi,yi) (i=1,2,3) en el determinante de una matriz 3x3. (3). Cabe señalar que por cada sub-dominio, una función de aproximación local similar a la usada en la expresión (1). Cada función de aproximación local se ve limitada al sub-dominio triangular local. Por ejemplo, la función w de la ecuación (1) es válida solo en el sub-dominio I.. 27.

(28) ICIV 200810 09. Figura 10 interpolación lineal espacial para elementos triangulares. Para el sub-dominio II, la aproximación local toma una forma similar a la expresión (1), solo se tiene que remplazar los valores de las esquinas w1, w2, w3 por los nuevos valores w2, w3, w4.. 5.5.1 Espacio 2-D y Tiempo 1-D. Reducción de enfoque: método del producto ST Este enfoque se obtiene multiplicando dos funciones de interpolación espacio y tiempo, por lo cual de denomina a este método ST (Space Time) método del producto. Este enfoque para problemas espaciales (2-D) y temporales (1-D) puede ser descrito en dos pasos: interpolación espacial en 2-D para funciones de forma triangulares y aproximación en espacio y tiempo. Aunque existen una forma de función similar basada en los métodos de producto ST tales como la función de distribución de temperatura en el tiempo-dependiendo del calor en problemas de conducción (Huebner, 1975), en este documento se discute un método de producto ST que combina la forma de la función en el espacio 2-D con la forma de la función en el tiempo 1-D. 28.

(29) ICIV 200810 09. Aproximación en el espacio y el tiempo Dado el enfoque de reducción, se modela el tiempo independientemente, la aproximación en el espacio y tiempo puede ser implementada por la combinación de la función de tiempo con la función de aproximación del espacio (1). Asumiendo el valor en el nodo i en el momento t1 es wi1, y en el tiempo t2 el valor es wi2. El valor en el nodo i en cualquier tiempo entre t1 y t2 puede ser aproximado usando una función de tiempo de la siguiente forma:. (4) Usando el ejemplo mostrado en la Figura 10 y utilizando las formulas (1) y (4), la función de aproximación para cualquier punto en el elemento i en cualquier momento entre t1 y t2 puede ser expresada como (Lixin & Revesz, 2004):. (5). Dado que las funciones espaciales (N1, N2 y N3) y las funciones de tiempo (4) son lineales, la función de aproximación espacio-temporal es cuadrática.. 29.

(30) ICIV 200810 09. 6. Información meteorológica. El análisis espacio temporal de las precipitaciones se realizó con información horaria de 33 estaciones meteorológicas (ver Tabla 2), emplazadas en los departamentos de Quindío, Risaralda, Caldas, Antioquía, Cundinamarca, Tolima y Valle del Cauca (ver Figura 11). Tabla 2 Estaciones meteorológicas utilizadas. ID. Nombre. Este. Norte. Código. Depto. Municipio. Tipo. 1. Misiones. 975687.44. 996423.31. 2120607. Cundinamarca. El colegio. CO. 2. Agronomía. 844480.00. 1050035.75. 2615505. Caldas. Manizales. CO. 3. Albán. 763056.88. 1018903.25. 5403503. Valle. El cairo. CP. 4. Santiago Gutiérrez. 768586.81. 1013353.44. 5403004. Valle. Argelia. PG. 5. Julio Fernández. 729439.88. 913867.19. 5311503. Valle. Restrepo. CO. 6. El Rosario. 818871.00. 1147822.13. 2620502. Antioquia. Venecia. CO. 7. Miguel Valencia. 803970.63. 1103610.25. 2619501. Antioquia. Jardín. CO. 8. Luker. 822310.50. 1053774.25. 2615514. Caldas. Palestina. CO. 9. Rafael Escobar. 826112.63. 1096173.38. 2617507. Caldas. Supia. CO. 10. Santagueda. 824157.38. 1053769.63. 2615509. Caldas. Palestina. CP. 11. Cenicafe. 833373.75. 1042685.25. 2615502. Caldas. Chinchina. CP. 12. El Cedral. 838870.88. 1020548.88. 2613507. Risaralda. Pereira. CO. 13. El Jazmín. 827810.88. 1035323.81. 2613506. Risaralda. Santa Rosa. CO. 14. El Naranjal. 820430.00. 1040872.81. 2613505. Caldas. Chinchiná. CP. 15. Santa Ana. 827828.13. 1042698.06. 2613016. Caldas. Palestina. PG. 16. Arturo Gómez. 836960.19. 991055.19. 2612510. Valle. Alcalá. CO. 17. El Sena. 824016.25. 992925.31. 2612509. Quindío. Armenia. ME. 18. Paraguayacito. 816581.50. 976347.69. 2612508. Quindío. Buena Vista. CO. 19. La Bella. 824012.25. 991082.31. 2612507. Quindío. Calarcá. CO. 20. Bremen. 829597.19. 1007663.69. 2612010. Quindío. Circasia. PG. 21. Manuel M. Mallarino. 748060.31. 952549.63. 2608511. Valle. Trujillo. CO. 22. El Peñol. 874306.44. 1180868.38. 2308517. Antioquia. Peñol. CP. 23. Bizcocho. 885387.81. 1188220.25. 2308506. Antioquia. San Rafael. CO. 24. Inmarco. 931495.06. 1188147.13. 2308008. Antioquia. Caracolí. PG. 25. Llanadas. 881475.06. 1068400.13. 2302501. Caldas. Manzanares. CO. 30.

(31) ICIV 200810 09. 26. El Limón. 842352.25. 902553.13. 2206505. Tolima. Chaparral. ME. 27. La Trinidad. 890662.94. 1035204.50. 2125513. Tolima. Libano. CO. 28. Santa Inés. 942349.06. 926402.44. 2120608. Cundinamarca. Cachipay. CO. 29. La Montaña. 908990.19. 884036.88. 2115502. Tolima. Dolores. ME. 30. Mande. 748977.19. 1203409.38. 1107008. Antioquia. Urrao. PG. 31. Santa Bárbara. 780306.44. 1199590.50. 1107009. Antioquia. Urrao. PG. 32. El Sireno. 761860.75. 1197819.88. 1107010. Antioquia. Urrao. PG. 33. Montelibano. 968332.75. 1095954.13. 2306513. Cundinamarca. Yacopi. CO. Figura 11 Área de estudio y estaciones meteorológicas. 6.1. Análisis estadístico de la información. Las correlaciones lineales de las 33 estaciones estudiadas se presentan en la Tabla 3. Se resaltan las correlaciones que superaron o igualaron el valor de , destacando las correlaciones existentes entre las siguientes estaciones: Agronomía (2615505) con El Sena (2612509), Paraguayacito 31.

(32) ICIV 200810 09. (2612508), Manuel M. Mallarino (2608511) y La Trinidad (2125513) y otras espacialmente cercanas; que circunscriben un radio de influencia de aproximadamente 63 kilómetros. La mayor correlación. fue obtenida. entre Albán (5403503) y Santiago Gutiérrez (5403004). Las demás correlaciones alcanzadas no fueron satisfactorias, inclusive por debajo de cero (0), evidenciando de esta manera la influencia de los factores locales de este fenómeno (lluvia convectiva). Un claro ejemplo es la estación Misiones (2120607) que está ubicada en la cordillera oriental y sus correlaciones con las demás series fueron casi cero e incluso negativas. Una hipótesis es la influencia del relieve y la distribución espacial de las demás estaciones en el análisis. En la Tabla 5 se presentan la estadística básica de las series analizadas en cuanto a: valores medios, máximos, mínimos, desviación estándar, entre otras.. 32.

(33) 2120607 2615505 5403503 5403004 5311503 2620502 2619501 2615514 2617507 2615509 2615502 2613507 2613506 2613505 2613016 2612510 2612509 2612508 2612507 2612010 2608511 2308517 2308506 2308008 2302501 2206505 2125513 2120608 2115502 1107008 1107009 1107010 2306513. 2120607 1.0000 0.0728 -0.0043 -0.0060 -0.0156 -0.0125 0.0466 -0.0012 0.0568 0.0071 0.0619 -0.0034 0.0676 0.0016 -0.0134 0.1337 0.0172 0.0038 0.0199 -0.0130 0.1001 -0.0180 -0.0041 -0.0166 0.0614 -0.0167 0.0249 0.1297 0.0145 0.0206 -0.0025 0.0125 0.0688. 1.0000 0.0932 0.1094 -0.0122 0.0761 0.0682 0.0303 0.0798 0.0308 0.0714 0.0683 0.1926 0.0524 -0.0073 0.0650 0.2960 0.2452 0.0725 0.1020 0.2774 -0.0265 0.0047 -0.0154 0.0891 0.0000 0.2194 -0.0132 0.0369 0.0183 -0.0186 0.0152 0.0109. 2615505. 1.0000 0.4737 0.0624 -0.0010 0.0619 0.0156 0.0873 0.0379 0.0230 0.0196 0.0894 0.0316 -0.0195 0.1046 0.0568 0.0574 0.0069 0.0143 0.0118 -0.0107 -0.0215 -0.0140 0.0024 -0.0087 0.1631 0.0476 -0.0121 -0.0030 -0.0168 0.0048 -0.0005. 5403503. 1.0000 0.1862 0.0309 0.0177 0.0375 0.0492 0.0037 0.0673 0.0921 0.1789 0.0362 -0.0212 0.1498 0.0495 0.0145 -0.0041 0.0118 0.0241 -0.0294 -0.0085 -0.0162 -0.0130 -0.0006 0.0869 0.0134 -0.0218 0.0255 -0.0079 0.0047 0.0009. 5403004. 1.0000 0.0055 0.0058 0.0020 0.0151 0.0401 0.0072 0.0035 0.0201 0.0366 0.0099 -0.0129 0.0023 -0.0018 0.0076 0.0451 -0.0002 -0.0063 -0.0056 -0.0097 -0.0074 -0.0005 -0.0163 -0.0050 0.1494 -0.0068 0.0022 0.0039 -0.0108. 5311503. 1.0000 0.1821 0.0947 0.1069 -0.0182 0.1459 0.0374 0.0845 0.1064 0.0408 0.0891 0.0089 0.0231 0.1591 0.0391 0.0289 0.0146 0.0240 -0.0081 0.0659 0.0396 0.0042 -0.0123 0.0061 -0.0168 -0.0207 0.0294 0.0424. 2620502. Tabla 3 Correlación lineal de las 33 estaciones meteorológicas. 1.0000 0.0896 0.1849 0.0447 0.1519 0.0448 0.0915 0.2985 0.0410 0.0435 -0.0060 0.0630 0.0666 -0.0067 -0.0033 -0.0005 0.0230 -0.0198 0.0135 0.0016 0.0555 -0.0183 0.0235 -0.0215 -0.0217 -0.0043 0.0442. 2619501. 1.0000 0.0841 0.3571 0.2551 -0.0118 0.0457 0.2081 -0.0041 0.1031 0.0369 0.0370 0.0253 0.0211 0.0044 0.0407 -0.0011 -0.0133 -0.0039 -0.0035 -0.0041 -0.0177 -0.0046 0.0112 -0.0206 0.0142 -0.0298. 2615514. 1.0000 0.0676 0.1364 0.0240 0.1508 0.1028 0.0568 0.0362 0.1036 0.0807 0.0983 0.0234 0.0086 -0.0151 0.0172 -0.0103 -0.0029 0.0609 0.0311 -0.0067 0.0417 0.0380 -0.0194 -0.0159 0.0219. 2617507. 1.0000 0.1987 -0.0130 0.0303 0.1969 -0.0021 -0.0088 -0.0148 0.1000 0.0267 -0.0053 -0.0109 0.0932 0.1085 -0.0282 -0.0084 0.0021 -0.0045 -0.0161 -0.0076 0.0479 -0.0206 0.0056 -0.0275. 2615509. 1.0000 0.0098 0.2061 0.2706 0.0590 0.0897 0.0438 0.0390 0.0363 0.0010 0.0006 -0.0109 -0.0042 -0.0234 0.0084 0.0206 0.0207 -0.0143 0.0294 -0.0106 -0.0190 -0.0104 -0.0123. 2615502. 1.0000 0.1406 -0.0078 0.0150 0.0456 0.0873 0.0226 0.0959 0.1151 0.0425 -0.0308 -0.0235 -0.0179 -0.0175 -0.0146 -0.0085 0.0011 0.0099 0.0354 0.0279 0.0299 0.0583. 2613507. 1.0000 0.2233 0.0451 0.1041 0.0821 0.0392 0.0451 0.0245 0.0492 -0.0242 -0.0018 -0.0246 -0.0013 0.0049 0.0797 -0.0073 0.0930 0.0458 0.0133 0.0019 -0.0023. 2613506. 1.0000 0.1301 0.0735 0.0476 0.0221 0.0687 0.0021 0.0180 0.0649 -0.0055 -0.0307 -0.0036 -0.0034 0.0135 -0.0134 0.0120 -0.0199 -0.0320 -0.0170 -0.0139. 2613505. 1.0000 -0.0253 -0.0077 -0.0147 0.1496 0.0012 -0.0163 0.0520 0.0298 -0.0122 -0.0022 0.0214 -0.0139 -0.0155 -0.0154 -0.0198 0.0012 0.0094 -0.0136. 2613016. 1.0000 0.1133 0.1369 0.0344 0.0509 0.0124 -0.0219 -0.0253 -0.0109 -0.0139 -0.0184 0.0449 -0.0094 0.0176 -0.0032 0.0157 -0.0102 0.0612. 33. 2612510. ICIV 200810 09.

(34) 2120607 2615505 5403503 5403004 5311503 2620502 2619501 2615514 2617507 2615509 2615502 2613507 2613506 2613505 2613016 2612510 2612509 2612508 2612507 2612010 2608511 2308517 2308506 2308008 2302501 2206505 2125513 2120608 2115502 1107008 1107009 1107010 2306513. 1.0000 0.3173 0.2100 0.1723 0.0885 -0.0057 0.0000 -0.0116 0.0701 -0.0114 0.2032 0.0168 -0.0041 0.0440 0.0316 0.0222 0.0369. 2612509. 1.0000 0.1274 0.1632 0.0279 -0.0145 -0.0191 -0.0047 0.0582 -0.0111 0.1599 -0.0043 0.0052 0.0400 -0.0204 -0.0050 0.0156. 2612508. 1.0000 0.0729 0.1525 0.0011 -0.0088 -0.0059 0.0098 -0.0113 0.0387 0.0080 -0.0121 0.0019 0.0020 0.0421 0.0059. 2612507. 1.0000 0.0206 -0.0222 -0.0176 -0.0223 0.0238 -0.0145 0.0556 0.0022 -0.0161 0.0185 0.0035 0.0073 -0.0097. 2612010. 1.0000 -0.0013 0.0399 -0.0061 0.0213 -0.0018 0.1759 -0.0016 0.0637 -0.0058 0.0064 0.0001 0.0033. 2608511. 1.0000 0.2646 0.0200 0.0521 0.0189 0.0248 -0.0070 -0.0195 -0.0106 -0.0014 0.0750 0.0032. 2308517. 1.0000 -0.0208 -0.0028 0.0026 -0.0018 -0.0196 0.0024 0.0125 0.0131 -0.0154 0.0501. 2308506. 1.0000 -0.0203 0.0151 -0.0198 -0.0010 0.0128 -0.0071 -0.0287 -0.0240 0.0250. 2308008. Tabla 4 (continuación) Correlación lineal de las 33 estaciones meteorológicas. 1.0000 0.0164 0.3132 0.0365 -0.0013 -0.0227 -0.0014 -0.0062 0.0368. 2302501. 1.0000 0.0112 -0.0165 0.0229 -0.0039 -0.0130 0.0004 0.0367. 2206505. 1.0000 0.0317 0.0056 -0.0067 -0.0155 -0.0010 0.0479. 2125513. 1.0000 0.0494 -0.0040 0.0210 -0.0193 0.0579. 2120608. 1.0000 -0.0067 0.0148 0.0314 -0.0104. 2115502. 1.0000 0.0439 0.0770 0.0525. 1107008. 1.0000 0.1335 0.0456. 1107009. 1.0000 -0.0094. 1107010. 34. 1.0000. 2306513. ICIV 200810 09.

(35) ICIV 200810 09. Tabla 5 Valores estadísticos de las series analizadas Estadisticas Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coef. de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Nivel de conf(95.0%). Misiones 0.178 0.037 0.000 0.000 1.357 1.842 273.998 15.208 28.100 0.000 28.100 238.800 1344.000 0.073. Agronomia 0.173 0.028 0.000 0.000 1.040 1.082 158.872 11.407 17.600 0.000 17.600 232.900 1344.000 0.056. Alban Santiago Gutierrez 0.147 0.176 0.022 0.029 0.000 0.000 0.000 0.000 0.814 1.048 0.663 1.099 154.010 213.205 10.826 12.415 15.900 23.400 0.000 0.000 15.900 23.400 197.200 236.200 1344.000 1344.000 0.044 0.056. Estadisticas Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coef. de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Nivel de conf(95.0%). Rafael Escobar 0.185 0.028 0.000 0.000 1.019 1.039 115.763 9.519 17.200 0.000 17.200 248.700 1343.000 0.055. Santagueda 0.271 0.043 0.000 0.000 1.569 2.463 116.044 9.555 28.000 0.000 28.000 364.500 1344.000 0.084. Cenicafe 0.350 0.061 0.000 0.000 2.251 5.066 295.649 14.584 55.500 0.000 55.500 470.100 1344.000 0.120. El Cedral 0.357 0.056 0.000 0.000 2.068 4.278 213.633 13.190 41.400 0.000 41.400 480.400 1344.000 0.111. Estadisticas Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coef. de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Nivel de conf(95.0%). El Sena 0.272 0.054 0.000 0.000 1.983 3.931 216.451 13.293 41.500 0.000 41.500 365.600 1344.000 0.106. Paraguayacito 0.258 0.052 0.000 0.000 1.906 3.634 232.155 13.983 37.000 0.000 37.000 346.600 1344.000 0.102. La Bella 0.212 0.038 0.000 0.000 1.380 1.904 135.226 10.642 23.500 0.000 23.500 285.100 1344.000 0.074. Bremen 0.343 0.056 0.000 0.000 2.049 4.197 113.850 9.815 29.400 0.000 29.400 460.600 1344.000 0.110. El Limon 0.361 0.065 0.000 0.000 2.387 5.700 114.427 10.037 36.000 0.000 36.000 485.100 1344.000 0.128. La Trinidad 0.230 0.042 0.000 0.000 1.554 2.416 130.599 10.437 27.900 0.000 27.900 309.400 1344.000 0.083. Sanata Ines 0.160 0.029 0.000 0.000 1.064 1.132 271.034 14.065 25.400 0.000 25.400 215.600 1344.000 0.057. La Montaña 0.233 0.044 0.000 0.000 1.626 2.644 228.792 13.094 36.600 0.000 36.600 312.900 1344.000 0.087. Llanadas 0.445 0.074 0.000 0.000 2.700 7.289 206.206 12.775 56.400 0.000 56.400 598.200 1344.000 0.144. Julio Fernandez 0.156 0.032 0.000 0.000 1.184 1.401 279.027 14.569 28.200 0.000 28.200 209.300 1344.000 0.063. El Rosario 0.324 0.048 0.000 0.000 1.753 3.075 89.104 8.579 26.100 0.000 26.100 435.900 1344.000 0.094. Miguel Valencia 0.344 0.041 0.000 0.000 1.492 2.227 120.707 9.147 27.000 0.000 27.000 462.900 1344.000 0.080. Luker 0.312 0.045 0.000 0.000 1.666 2.776 103.412 8.826 29.400 0.000 29.400 418.800 1344.000 0.089. El Jazmin 0.374 0.051 0.000 0.000 1.858 3.452 84.351 8.178 29.400 0.000 29.400 502.400 1344.000 0.099. El Naranjal 0.510 0.070 0.000 0.000 2.580 6.654 95.852 8.712 38.400 0.000 38.400 685.500 1344.000 0.138. Santa Ana 0.477 0.081 0.000 0.000 2.974 8.847 291.906 14.647 72.300 0.000 72.300 641.700 1344.000 0.159. Arturo Gomez 0.302 0.046 0.000 0.000 1.697 2.881 78.146 8.268 21.500 0.000 21.500 405.600 1344.000 0.091. Manuel Mallarino El Peñol 0.132 0.408 0.031 0.049 0.000 0.020 0.000 0.000 1.140 1.807 1.300 3.264 350.428 241.120 17.163 12.366 26.400 42.850 0.000 0.000 26.400 42.850 177.900 548.840 1344.000 1344.000 0.061 0.097. Bizcocho 0.574 0.073 0.000 0.000 2.676 7.161 80.184 8.112 37.170 0.000 37.170 771.150 1344.000 0.143. Inmarco 0.339 0.053 0.000 0.000 1.938 3.757 112.295 9.639 31.160 0.000 31.160 456.240 1344.000 0.104. El Sireno 0.306 0.043 0.000 0.000 1.581 2.500 205.001 12.251 34.110 0.000 34.110 411.520 1344.000 0.085. Montelibano 0.447 0.063 0.000 0.000 2.312 5.345 110.423 9.356 37.200 0.000 37.200 600.500 1344.000 0.124. Mande 0.553 0.071 0.010 0.000 2.607 6.798 121.362 9.440 48.210 0.000 48.210 743.060 1344.000 0.140. Sta Barbara 0.239 0.033 0.010 0.000 1.193 1.423 260.343 13.361 28.500 0.000 28.500 321.560 1344.000 0.064. 35.

(36) ICIV 200810 09. De la tabla anterior se observa una alta variabilidad en los datos registrados en las estaciones meteorológicas en estudio, evidenciando una vez más la variabilidad en la pluviosidad en la zona centro de la región Andina, formada por las tres cordilleras (oriental, central y occidental), mesetas, valles, altiplanos y páramos. La diversa orografía que se presenta en el área de estudio y las diversas subregiones y climas (cálido, templado, frío), ponen en manifiesto la variabilidad espacial y temporal de las precipitaciones en la región. Para el periodo en estudio abril y mayo del año 1990, considerado como época lluviosa en todo el país, se obtuvo que los valores máximos en las diversas estaciones oscilan entre los 15.9 mm/h estación Albán y los 72.3 mm/h estación Santa Ana. La desviación estándar de los valores registrados está siempre por encima del valor medio, lo que muestra una alta dispersión entre los valores medios versus los máximos y mínimos de cada serie. El valor modal fue cero (0) común denominador para todas las series. En la Figura 12 se presentan las horas registradas con y sin lluvia para las 33 estaciones en estudio. De los 1344 registros en cada una de las estaciones, las que más lluvia registraron fueron: EL Peñol (949 horas), Bizcocho (553 horas), Inmarco (579 horas), Mande (782) y Santa Bárbara (686 horas). Por el contrario las que menos lluvia registraron durante el periodo de medición fueron: Julio Fernández (112 horas), Manuel M. Mallarino (104 horas) y La Trinidad con (120 horas).. Sin lluvia. Con lluvia. 150. 159. 166. 165. 112. 173. 238. 160. 1194. 1185. 1178. 1179. 1232. 1171. 1106. 1184. Misiones. Agronomia. Alban. Santiago Gutierrez. Julio Fernandez. El Rosario. Miguel Valencia. Luker. 36.

(37) ICIV 200810 09. Sin lluvia. Con lluvia. 138. 144. 171. 240. 213. 220. 211. 153. 1206. 1200. 1173. 1104. 1131. 1124. 1133. 1191. Cenicafe. El Cedral. El Jazmin. El Naranjal. Santa Ana. Arturo Gomez. 553. 579. 791. 765. Bizcocho. Inmarco. Rafael Escobar Santagueda. Sin lluvia 152. 169. 139. Con lluvia. 104. 168. 224 949. 1192. 1175. 1205. 1240. 1176. 1120 395. El Sena. Paraguayacito. La Bella. Bremen. Manuel Maria Mallarino. Sin lluvia 147. 120. 133. El Peñol. Con lluvia. 143. 372 782. 1197. El Limon. 1224. La Trinidad. 1211. Sanata Ines. 216. 686. 1201. La Montaña. Llanadas. 972 562. 658. Mande. Sta Barbara. El Sireno. 1128. Montelibano. Figura 12 Número de días registrados con lluvia en las diversas estaciones meteorológicas. En continuidad con el análisis estadístico realizado, se elaboraron las funciones de autocorrelación para las estaciones que mejor correlacionaron entre sí, con el ánimo de observar e identificar cual es la memoria temporal del proceso de este fenómeno, en las diversas áreas o subregiones que están descritas por cada serie registrada, así como para la estación que registró el mayor y menor número de horas con lluvia. todo esto con el fin de interpretar los resultados del método de interpolación espacio temporal que se está estudiando. Para lograr esta labor fue necesario hacer uso de las bandas de significancia, que representan un criterio estadístico para conocer la memoria de un proceso 37.

(38) ICIV 200810 09. físico, expresando los. que son influenciados por un evento determinado;. está dada como:. Siendo. el número de datos que representan el conjunto estadístico válido de. la serie, y. el coeficiente de correlación.. En la Figura 13, se presentan las funciones de autocorrelación de las estaciones Agronomía (2615505) y El Sena (2612509).. 1. 1. Coeficiente de Correlación +e. 0.8. A. 0.8. B 0.6. 0.6. τ=1. 0.4. ρ. ρ. Coeficiente de Correlación +e. 0.2. 0.2. 0. 0. -0.2. -0.2. 0. 5. 10 Tao. 15. 20. τ=1. 0.4. 0. 5. 10 Tao. 15. 20. Figura 13 Función de autocorrelación estación Agronomía (A) - El Sena (B). De la anterior figura se destaca la corta memoria que presentan los eventos de precipitación con temporalidad corta, las funciones de autocorrelación decaen rápidamente con tan solo un. de memoria.. En la Figura 14 se presentan las funciones de autocorrelación de las estaciones Albán (5403503) y Santiago Gutiérrez (5403004).. 38.

(39) ICIV 200810 09. 1 0.8. 1. Coeficiente de Correlación +e. A. 0.8. B. 0.6. 0.6. τ=1. 0.4 0.2. 0.2. 0. 0. -0.2. -0.2. 0. 5. 10 Tao. 15. τ=1. 0.4. ρ. ρ. Coeficiente de Correlación +e. 0. 20. 5. 10 Tao. 15. 20. Figura 14 Función de autocorrelación estación Albán (A) – Santiago Gutiérrez (B). A pesar de que estas dos estaciones presentaron la más alta correlación lineal, sus funciones de autocorrelación también decaen rápidamente en el tiempo, .. interceptando la banda de significancia en. En la Figura 15, se ilustran las funciones de autocorrelación de las estaciones con mayor y menor número de horas con lluvia EL Peñol (2308517) y Manuel M. Mallarino (2608511). 1. 1 0.8. Coeficiente de Correlación +e. A. 0.8. B 0.6. 0.6. τ=2. 0.4. ρ. ρ. Coeficiente de Correlación +e. τ=2. 0.4. 0.2. 0.2. 0. 0 -0.2. -0.2 0. 5. 10 Tao. 15. 20. 0. 5. 10 Tao. 15. 20. Figura 15 Función de autocorrelación estación El peñol (A) – Manuel M. Mallarino (B). 39.

(40) ICIV 200810 09. Resulta interesante que estas estaciones que registraron menor y mayor número de horas con lluvia presenten en sus funciones de autocorrelación una mayor memoria. .. Figura 16 Mapas de días con lluvia e Índice hídrico para Colombia, Fuente: IDEAM. En la Figura 16, se presenta el número de días con lluvia para todo el país y el índice hídrico. Se observa que el área de estudio correspondiente a la zona centro de la región Andina presenta un índice hídrico de seco a ligeramente húmedo y un número promedio de días con lluvia de 100 días.. 40.

(41) ICIV 200810 09. 7. Análisis de resultados. En este capítulo se presentan los resultados obtenidos mediante el método de interpolación implementado, las rutinas fueron programadas en Matlab (ver anexo) y las gráficas se generaron en formato .jpg. Como el volumen de información es considerable (1344 gráficas) se tomó la decisión de analizar los eventos máximos que se registraron en los dos meses de medición para las diferentes estaciones meteorológicas; de esta consideración se obtuvo lo siguiente:. Tabla 6 Eventos máximos registrados en las 33 estaciones meteorológicas Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. Estación Misiones Agronomia Alban Santiago Gutierrez Julio Fernandez El Rosario Miguel Valencia Luker Rafael Escobar Santagueda Cenicafe El Cedral El Jazmin El Naranjal Santa Ana Arturo Gomez. Mes Mayo Mayo Abril Mayo Mayo Abril Mayo Mayo Mayo Mayo Abril Abril Mayo Abril Abril Abril. Día 5 2 11 13 24 20 28 21 28 24 11 20 1 20 27 30. Hora Pmax(mm/h) 17 El Sena 03:00 a.m. 28.1 18 Paraguayacito 07:00 p.m. 17.6 19 La Bella 11:00 a.m. 15.9 20 Bremen 02:00 p.m. 23.4 21 Manuel Maria Mallarino 01:00 p.m. 28.2 22 El Peñol 07:00 p.m. 26.1 23 Bizcocho 07:00 p.m. 27 24 Inmarco 12:00 a.m. 29.4 25 Llanadas 03:00 a.m. 17.2 26 El Limon 03:00 a.m. 28 27 La Trinidad 09:00 a.m. 55.5 28 Sanata Ines 12:00 a.m. 41.4 29 La Montaña 01:00 p.m. 29.4 30 Mande 06:00 p.m. 38.4 31 Sta Barbara 01:00 a.m. 72.3 32 El Sireno 11:00 p.m. 21.5 33 Montelibano. Abril Abril Abril Mayo Abril Mayo Mayo Mayo Abril Abril Abril Mayo Abril Abril Abril Abril Abril. 15 4 27 3 27 29 5 12 15 23 25 1 15 24 16 4 22. 09:00 p.m. 05:00 p.m. 02:00 a.m. 02:00 p.m. 04:00 a.m. 12:00 a.m. 02:00 p.m. 01:00 a.m. 05:00 p.m. 01:00 a.m. 12:00 a.m. 08:00 p.m. 02:00 a.m. 01:00 a.m. 06:00 p.m. 03:00 a.m. 03:00 p.m.. De la Tabla 6 se infiere que la ocurrencia de los eventos máximos registrados en las diversas estaciones meteorológicas para los meses de abril y mayo ocurrieron de manera similar. De forma agregada en la Figura 17 se presenta una interpolación lineal realizada por el método de Spline tipo tensión, de las precipitaciones máximas registradas para el periodo abril mayo del año 1990, con el fin de visualizar los focos de tormentas ocurridos en las diversas zonas geográficas en estudio.. 41. 41.5 37 23.5 29.4 26.4 42.85 37.17 31.16 56.4 36 27.9 25.4 36.6 48.21 28.5 34.11 37.2.

(42) ICIV 200810 09. Figura 17 Interpolación de los eventos máximos de precipitación. En la gráfica se observan 3 focos o puntos de tormentas registrados por las estaciones 15 (Santa Ana, Caldas), 17 (El Sena, Quindío) y 25 (Llanadas, oriente de Caldas); en las estaciones 17 y 25 se registró un evento de tormenta para el mismo día 15 de abril de 5 a 9 de la noche. Este evento se interpoló con 42.

(43) ICIV 200810 09. la metodología propuesta. En la Figura 18, se presenta el comportamiento espacio temporal de dicho evento.. Norte. Figura 18 Interpolación espacio temporal evento de tormenta 15 de abril del año 1990 (1721horas). 43.

(44) ICIV 200810 09. En la figura anterior se puede observar el desplazamiento de la tormenta desde la región Nororiental estación Llanadas (25) y hasta la región suroccidental estación El Sena (17). Evento atribuible a una lluvia estratigráfica. El otro evento de tormenta fue registrado en la estación Santa Ana (15) para el día 27 de Abril en horas de la madrugada, la particularidad de este evento es que fue puntual, ya que no se registraron valores elevados o similares en ninguna otra estación cercana, según lo presentado en esta investigación se cataloga como una lluvia convectiva. En la Figura 19, se presenta la dinámica del evento en cuanto a su temporalidad ya que como se mencionó no tuvo desplazamiento espacial en ninguna dirección.. Norte. 44.

(45) ICIV 200810 09. Figura 19 Interpolación espacio temporal evento puntual de tormenta 27 de abril del año 1990 (1 am). Se presentan los registros de las horas anteriores al evento y las horas siguientes al mismo para observar el foco puntual de la tormenta a la 1 am. Se observa en las gráficas situadas en el centro la representatividad del evento y cómo el mismo se reduce hasta volver a ser registrado en las estaciones del suroriente. En términos generales se observa la gran influencia que tienen las cordilleras occidental y central en el comportamiento de los eventos de tormenta en la región que están en sus inmediaciones.. 45.

(46) ICIV 200810 09. 8. Conclusiones y Recomendaciones. El objetivo general de la investigación se cumplió a satisfacción, se implementó un modelo de distribución espacio-temporal de precipitación total horaria mediante el uso herramientas geoestadísticas de correlación espacio-temporal.. Según la revisión bibliográfica son pocas las metodologías implementadas en nuestro país por las entidades gubernamentales en cuanto a la estimación espacio temporal de los eventos de precipitación, que ayuden en la toma de decisiones. Los métodos tradicionales (Polígonos de Thiessen, Isoyetas, entre otros), no proporcionan ninguna información en cuanto al comportamiento temporal de eventos de precipitación. Se contó con 33 estaciones meteorológicas con registros horarios, para los meses de abril y mayo del año 2000, emplazadas en diversas regiones del país específicamente en la región Andina y Pacífica. Del análisis estadístico de la información en cuanto a las correlaciones, no fueron satisfactorias, inclusive por debajo de cero (0) evidenciando de esta manera la influencia de los factores locales de este fenómeno (lluvia convectiva). En el análisis de la correlación espacial se buscó determinar la dependencia entre la medición tomada o registradas en un punto particular estación meteorológica con las estaciones cercanas. Se recomienda orientar este tipo de investigaciones para el estudio de las diversas variables físicas que componente el ciclo hidrológico. Adelantar convenios interinstitucionales con el ánimo de intercambiar información científica y técnica en pro del mejoramiento de los diversos procesos que tengan que ver con el recurso hídrico.. 46.

(47) ICIV 200810 09. Bibliografía. Chow, V., Maindment, D., & Mays, L. (1994). Hidrología Aplicada (J.G. Saldarriaga, Trad). Bogotá Colombia: MacGraw-Hill.. Lixin, L., & Revesz, P. (2004). Interpolation methods for spatio-temporal geographic. data.. University. of. Nebraska-Lincoln,. USA:. Computers,. Environment and Urban Systems 28 (2004) 201–227.. Serrano, S. (1997). Hydrology for Enginners, Geologists and Environmental Professionals. Lexington, Kentucky: HydroScience Inc. 1021 Deer Crossing Way.. Viessman, W., & Lewis, G. (1996). Introduction to Hydrology. New York: HarperCollins College Publishers.. Ward, R., & Robinson, M. (2000). Principles of Hydrology (4a ed.). London: McGraw-Hill.. 47.

(48) ICIV 200810 09. ANEXOS Codigo del programa utilizado. D1=load('Datos_abril_Mayo_Coor.txt'); XC=D1(:,1); YC=D1(:,2); TC=D1(:,3); WC=D1(:,4); NX=0; NY=0; [X,Y]=meshgrid(min(XC):3000:max(XC),min(YC):2500:max(YC));. H=load('Hora.txt'); for ihour=2:1:1342; tiempo_actual=ihour; est_t1=find(TC==tiempo_actual-1); est_t2=find(TC==tiempo_actual+1); est_actuales=find(TC==tiempo_actual); DX=D1(est_actuales,1); DY=D1(est_actuales,2); DT=D1(est_actuales,3); DV=D1(est_actuales,4); DX1=D1(est_t1,1); DY1=D1(est_t1,2); DV1=D1(est_t1,4); 48.

(49) ICIV 200810 09. DX2=D1(est_t2,1); DY2=D1(est_t2,2); DV2=D1(est_t2,4);. ZActual=griddata(DX,DY,DV,X,Y,'linear'); for j=1:1:99; for i=1:1:107; if(isnan(ZActual(j,i))); ZActual(j,i)=0; end; end; end; Z1=griddata(DX1,DY1,DV1,X,Y,'linear'); for j=1:1:99; for i=1:1:107; if(isnan(Z1(j,i))); Z1(j,i)=0; end; end; end; Z2=griddata(DX2,DY2,DV2,X,Y,'linear'); for j=1:1:99; for i=1:1:107; if(isnan(Z2(j,i)));. 49.

(50) ICIV 200810 09. Z2(j,i)=0; end; end; end; res(1:99,1:107,ihour)=(Z1(1:99,1:107)+Z2+ZActual)/3; %title(num2str(H(ihour,:))); %print('-djpeg','-r300',[ num2str(H(ihour,:)) '.jpg']); end;%ihour for g=1:1:107; NX(g)=g*3000+min(XC); end for h=1:1:99; NY(h)=h*2500+min(YC); end J=load('Coordenadas.txt'); for i=2:1:1342; surf(NX,NY,res(:,:,i)); shading flat;box on;grid off;axis image;caxis('manual');colorbar; title(num2str(H(i,:))); print('-djpeg','-r300',[ num2str(H(i,:)) '.jpg']); end;. 50.

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