Diseño de hw para sistemas de múltiples antenas sobre dispositivos programables

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(1)TESIS DE GRADO. MAESTRIA EN INGENIERIA ELECTRONICA Y DE COMPUTADORES. Mario Andrés Castillo. DISEÑO DE HW PARA SISTEMAS DE MULTIPLES ANTENAS SOBRE DISPOSITVOSPROGRAMABLES. Asesores: Néstor Peña, Mauricio Guerrero y Juan Carlos Bohórquez.

(2) 2. INDICE 1. Introducción a sistemas con Múltiples Antenas. 2. Estado del arte en sistemas MIMO 2.1 Modelaje del canal en banda base para sistemas MIMO 2.1.1 Ganancia de tasa y ganancia de diversidad 2.2 Capacidad del canal MIMO 2.2.1 Canal determinístico 2.2.2 Canal de desvanecimiento Rayleigh independiente (ergódico) 2.2.3 Canal de desvanecimiento Rayleigh correlacionado (ergódico) 2.2.4 Canal de desvanecimiento Rayleigh no ergódico 2.2.5 Canal de desvanecimiento en bloque 2.3 Codificación para sistemas multi-antena. 2.3.1 Combinación de relación máxima en el receptor (MRRC) 2.3.2 Escenarios Alamouti 2.3.3 Interfaces no lineales: La arquitectura BLAST vertical 2.4 Modulación y codificación adaptiva con técnicas MIMO 2.5 Conclusiones. 3. Desempeño de los sistemas MIMO en canales de desvanecimiento Rayleigh 3.1 Resultados teóricos del Sistema SISO 3.2 Desempeño teórico y simulado de la MRRC 3.3 Resultados de simulación de los Escenarios Alamouti 3.4 Tasa de error binaria para la arquitectura BLAST vertical 3.5 Las técnicas MIMO en canales correlacionados 3.6 Consideraciones de Codificación FEC 3.7 Conclusiones. 4 Diseño de HW para Sistemas Multi-Antena 4.1 Introducción a las herramientas de diseño de HW sobre dispositivos programables 4.1.1 Xilinx System Generator 4.1.2 AccelDSP 4.2 Arquitecturas para la combinación de relación máxima en el receptor 4.2.1 Modulación en cuadratura 4.2.2 Emulación del canal MIMO para la técnica MRRC 4.2.3 Estructura de HW de la MRRC 4.2.4 Detección de máxima verosimilitud 4.2.5 Demodulación en cuadratura 4.3 Arquitecturas para la los escenarios Alamouti 4.3.1 Codificación espacio-temporal.

(3) 3. 5. 6. 4.3.2 Emulación del canal MIMO para las técnicas Alamouti 4.3.3 Decodificación espacio-temporal 4.4 Combinación de las técnicas MIMO con codificación convolucional 4.5 Formación de señales MIMO para canales inalámbricos 4.5.1 Formación de pulsos usando filtraje digital coseno elevado 4.5.2 Conversión ascendente digital usando generadores de señales digitales 4.6 Conclusiones Pruebas de simulación de HW y resultados de síntesis e implementación. 5.1 Resultados de simulación de HW 5.2 Reportes de síntesis e implementación 5.2.1 Recursos lógicos de en las FPGAs tipo Virtex4 5.2.2 Definición de los procesos de síntesis e implementación 5.2.3 Reportes de HW 5.3 Conclusiones Conclusiones generales..

(4) 4.

(5) 5. 1. Introducción a Sistemas de Múltiples Antenas. En este trabajo se estudian los sistemas de comunicaciones inalámbricas que usan múltiples antenas tanto en el transmisor como el receptor, conocidos también como sistemas MIMO (“multiple input, multiple output). Las intenciones de aumentar las capacidades o las tasas de transmisión en los sistemas inalámbricos han llevado a la realización de técnicas de señalización más eficientes teniendo en cuenta las restricciones impuestas en la utilización del espectro. Algunas de las soluciones más atractivas que mejoran el desempeño de estos sistemas son la modulación y la codificación adaptiva, los algoritmos de decodificación iterativa (turbo), las transmisiones multiportadora y los sistemas de múltiples antenas. Los últimos estudios han demostrado que los sistemas MIMO permiten un incremento sustancial en la capacidad del canal debido a la formación de múltiples trayectos de propagación. El uso de la codificación espacio temporal en conjunto con las técnicas de modulación y codificación adaptiva multiportadora apuntan al alcance de estas capacidades. Los sistemas MIMO tienen la opción de transmitir señales independientes de forma simultánea por cada una de las antenas aprovechando la formación de múltiples canales de propagación para aumentar las tasas de transmisión sin aumentar el ancho de banda utilizado. También es posible codificar o agregar redundancia a través de las antenas para mejorar el desempeño del sistema combinando en el receptor las señales recibidas por diferentes antenas. Nos referimos a estas mejoras como ganancias de tasa y ganancias de diversidad espacial respectivamente. La pregunta que resulta es, ¿cómo combinar de forma optima las ganancias de tasa y de diversidad? Se ha demostrado que un intercambio entre estas dos técnicas debe ser realizado dependiendo de la relación entre la energía de la señal y la energía del ruido percibida en el receptor (relación señal a ruido). Una relación señal a ruido baja se puede dar cuando la estación móvil se encuentra lejos de la estación base por ejemplo. En este caso es mejor obtener una ganancia de diversidad. Cuando la relación señal a ruido es alta, como por ejemplo cuando la estación móvil está más cerca de la estación base, es mejor obtener una ganancia de tasa. Este procedimiento combinado con la modulación digital adaptiva permite maximizar la capacidad alcanzable en todo momento. La reunión de estas técnicas con la concatenación de códigos correctores de error, la decodificación turbo y los sistemas multiportadora conforman el estado del arte y son los candidatos más atractivos a ser desarrollados e implementados en la cuarta generación de sistemas de comunicaciones inalámbricas. Existen cuatro técnicas MIMO que considero las más importantes reportadas en la literatura hasta la fecha. La primera técnica reportada por Foschini en 1996 es conocida como la arquitectura BLAST (Bell Labs Layered Space Time). Esta técnica apunta a la ganancia de.

(6) 6. tasa transmitiendo símbolos independientes por cada una de las antenas [1.1]. En el receptor, se emplea una técnica de cancelación de interferencia espacial que se conoce como una interface no lineal. Tarokh en 1998 reporta una técnica que consiste en la codificación trellis espacio temporal. Esta técnica simplemente utiliza la codificación trellis y la transmisión de los símbolos codificados por diferentes antenas y a lo largo de varios slots de tiempo [1.2]. En el mismo año, se reporta otra técnica de codificación espacio temporal conocida como el escenario Alamouti en la cual se realiza un diseño ortogonal (espacial) para sistemas de 2 antenas en el transmisor y 2 antenas en el receptor [1.3]. En este mismo artículo se describe la combinación de relación máxima en recepción (“maximal ratio recive combininig”, MRRC) que se da cuando sólo se tiene una antena en el transmisor y varias antenas en el receptor. Tarokh en 1999 reporta la actualización de la técnica Alamouti a sistemas de más de dos antenas [1.4]. La codificación espacio temporal realizada en estas técnicas ofrecen una ventaja de diversidad por la redundancia espacial en las antenas. Cuando las palabras de código se extienden a través de las antenas en el transmisor y durante varios usos de canal, se dice entonces que el código es espacio temporal. En este trabajo nos centramos primero en el estudio teórico de la combinación de relación máxima, el escenario Alamouti y la arquitectura BLAST en conjunto con las diferentes opciones de modulación digital. Luego verificamos estos resultados con simulaciones de Montecarlo programando los algoritmos en Matlab. Consideramos entonces, las técnicas MIMO con las modulaciones en cuadratura de diferentes niveles: 4QAM, 16QAM y 64QAM. Estas modulaciones transmiten diferentes cantidades de bits por símbolo ajustando de esta forma la tasa de transmisión. El aporte central de este trabajo es el desarrollo de las técnicas MIMO sobre dispositivos de arreglos de compuertas programables (FPGAs) de Xilinx®. El diseño se hará a nivel sistema utilizando herramientas novedosas como Xilinx System Generator y AccelDSP los cuales permiten el modelaje, la síntesis, la implementación y la verificación de los diseños desde un entorno Matlab/Simulink. Otro aspecto importante es que las herramientas proveen núcleos de propiedad intelectual (IP) para funciones básicas en procesamiento digital de señales (DSP). El uso de estos núcleos acelera el tiempo de desarrollo considerablemente. Este trabajo se organiza de la siguiente forma: En el segundo capítulo presentamos el estado del arte para los sistemas MIMO. Primero consideramos el modelaje del canal inalámbrico y la definición de la relación señal a ruido. Luego estudiamos la capacidad del canal inalámbrico desde el punto de vista de la teoría de la información por medio de simulaciones de Montecarlo. Nos interesamos adicionalmente por el modelaje y la capacidad de los sistemas MIMO cuando hay correlación en las antenas tanto en el transmisor como en el receptor. Por último, reportamos de forma detallada las técnicas MIMO consideradas en este trabajo: La combinación de relación máxima en el receptor, el escenario Alamouti y la arquitectura BLAST. En el tercer capítulo presentamos el desempeño en tasa de error binaria de las técnicas en el canal de desvanecimiento Rayleigh.

(7) 7. en conjunto con las modulaciones digitales mencionadas anteriormente. Adicionalmente presentamos el desempeño de estas técnicas en el canal de Rayleigh correlacionado. Documentamos de forma detallada los algoritmos realizados para obtener las tasas de error. Estos algoritmos son la base principal para el desarrollo del cuarto capítulo donde presentamos el diseño de HW para las tres técnicas consideradas. En este capítulo se toman los algoritmos presentados los cuales tienen formatos en punto flotante y se realizan las funciones en punto fijo y complemento a dos. En las simulaciones de HW se busca entonces obtener el desempeño teórico en tasa de error binaria por medio de la emulación del canal inalámbrico en banda base dentro de la FPGA. Adoptamos un acercamiento al diseño de HW a nivel sistema y usamos herramientas de síntesis avanzadas para dispositivos programables como las FPGAs. El control de precisión es una parte fundamental en el diseño de HW. Las tendencias en el procesamiento digital de señales para comunicaciones inalámbricas se han orientado a este tipo de dispositivos por su flexibilidad de programación y reconfigurabilidad. Consideramos FPGAs de última generación como las Virtex 4 y herramientas de diseño como Matlab/Simulink en conjunto con Xilinx System Generator y AccelDSP. En el quinto capítulo presentamos los resultados de simulación de HW a nivel sistema y los reportes de síntesis e implementación. Las herramientas de SW mencionadas hacen uso de otros programas de diseño como ISE y Modelsim para llevar a cabo estos procesos sobre las FPGAs de Xilinx. Finalmente comentamos las conclusiones generales y las perspectivas del trabajo en el capítulo 6. Los aportes concretos de este trabajo son los siguientes: En el capítulo 2 se reúnen los resultados teóricos más importantes y estos son presentados de una forma detallada. Estos resultados se enfocan en las capacidades de los sistemas MIMO en el canal Rayleigh ergódico y no ergódico. Se estudia como caso especial, la capacidad cuando el canal presenta correlación. En el capítulo 3 se obtienen resultados de simulación importantes sobre el desempeño en tasa de error binaria (BER) de los sistemas MIMO en canales de desvanecimiento Rayleigh. Un aporte más profundo se da al obtener resultados de simulación en canales con correlación. Este aporte está vinculado con el resultado de capacidad obtenido en el capítulo 2. En el cuarto capítulo se encuentran los aportes principales del trabajo donde se proponen las arquitecturas de HW para las técnicas MRRC y Alamouti. Se consideran diferentes modulaciones en cuadratura (4QAM, 16QAM y 64QAM) e incluimos codificación para la corrección de errores. También se tiene como aporte fundamental, la emulación del canal MIMO en banda base dentro de la FPGA. Finalmente se ilustra las posibilidades de formación de señal para estos sistemas donde consideramos filtraje digital y conversión ascendente usando sintetizadores digitales de señales..

(8) 8. Finalmente en el quinto capítulo se entrega como aporte los resultados de simulación de HW y los reportes de síntesis e implementación de las arquitecturas diseñadas. Los reportes de síntesis e implementación indican cuantos recursos lógicos son utilizados y cuál es la velocidad máxima alcanzable del sistema. Un total de 17 arquitecturas para concebir sistemas de transmisión MIMO fueron propuestas.. Referencias [1.1] G. J. Foschini, “Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas”, Bell Labs Tech. J., Vol. 1, No. 2, pp. 41-59, Autumn 1996. [1.2] V. Tarokh, N. Seshadri, and A. R. Calderbank, “Space-time codes for high data rate wireless communication: Performance criterion and code construction”, IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 44, No. 2, pp. 744 - 765, March 1998. [1.3] S. M. Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless communications”, IEEE J. Select. Areas Commun., Vol. 16, No. 8, pp. 1451-1458, October 1998. [1.4] V. Tarokh, H. Jafarkhani, A. R. Calderbank, “Space-time codes from orthogonal designs”, IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 45, No. 5, pp. 1456-1467, July 1999..

(9) 9. 2. Estado del Arte en Sistemas MIMO En esta parte se presenta una revisión detallada del estado del arte sobre sistemas de comunicaciones inalámbricos que emplean múltiples antenas tanto en el transmisor como en el receptor. Estos sistemas transmiten señales simultáneas a través de varios trayectos de propagación y de esta forma se aumentan las capacidades o se mejora el desempeño considerablemente permitiendo así mayores tasas de transmisión. Se presenta el modelaje del canal en banda base para este tipo de sistemas, las capacidades teóricas que pueden ser alcanzadas y explicamos de forma detallada las técnicas MIMO consideradas en este trabajo.. 2.1 Modelaje del canal en banda base para sistemas MIMO Adoptamos a través de este trabajo los modelos matemáticos presentados en [2.1] por su elegancia y consistencia para representar de forma clara los conceptos involucrados en los sistemas que emplean múltiples antenas. Consideramos un sistema de radio de t antenas transmitiendo señales de forma simultánea y r antenas recibiendo estas señales como se muestra en la figura 2.1.. Figura 2.1. Transmisión y recepción con múltiples antenas. Asumiendo modulaciones en cuadratura tipo QPSK o QAM por cada antena, la relación de entrada salida para este sistema es: 2.1. Donde , , son vectores complejos de longitud t y r respectivamente, es una matriz compleja con elementos , representando las ganancias de cada trayecto formado entre las antenas en el transmisor y el receptor, y es un vector de ruido blanco Gaussiano aditivo (AWGN). Explícitamente tenemos de 2.1 que:.

(10) 10. 2.2.. Los componentes de se toman de una constelación compleja tipo QPSK o QAM y nos referimos a estos como señales elementales. Asumimos también que el ruido afectando los diferentes receptores tiene varianza N0 y que la energía de la señal es estrictamente donde es la energía promedio utilizada por en cada símbolo de la constelación. Las varianzas de las variables aleatorias usadas en 2.1 son entonces: 2.3.. Donde Ir es la matriz identidad de r×r elementos y es la transpuesta hermitiana. Definimos ahora la relación señal a ruido (SNR) en el receptor como: 2.4.. Donde es la tasa binaria y es el ancho de banda de Shannon de la señal elemental. Como se consideran modulaciones en cuadratura (N = 2), se tiene que , donde M es el tamaño de la constelación, por lo tanto: 2.5.. De ahora en adelante definimos, y . El modelo descrito por 2.2 mostrado en la figura 2.1 describe cada componente de la señal recibida y como esta es afectada por la interferencia espacial producida por la combinación lineal de las señales emitidas por cada antena. Para la detección correcta de las señales, esta interferencia debe ser removida o controlada. Podemos modelar el canal de dos formas simples. Para canales rápidos, no selectivos en frecuencia, indexamos el tiempo discreto con la variable k: 2.6. Donde Hk es un proceso ergódico aleatorio. Para canales lentos, no selectivos en frecuencia, el modelo se convierte en: 2.7..

(11) 11. En este caso, cada palabra por más larga que sea es afectada por la misma realización de canal. Este canal no es ergódico. La forma como se escogen los elementos de H depende de la función de distribución de probabilidad (pdf). En este trabajo consideramos la siguiente matriz de canal: 2.8.. Donde Hω es una matriz no correlacionada de elementos complejos, circularmente simétricos, distribuidos de forma Gaussiana con media cero y varianza unitaria, Rr es la matriz de covarianza del receptor de (r×r) elementos y Rt es la matriz de covarianza del transmisor de (t×t) elementos. Las matrices Rr y Rt son usadas para modelar la correlación que puede darse entre las antenas en el receptor y el transmisor respectivamente. En este trabajo consideramos las siguientes matrices de correlación cuando r=t=m:. 2.9.. La cantidad de correlación es modelada por medio del factor tomando valores entre cero y uno y cada elemento de la matriz en la posición ij indica la correlación entre las antenas i,j en el transmisor o el receptor. Las potencias del factor ε son usadas para modelar un nivel de correlación menor entre las antenas que se encuentran más separadas.. 2.1.1 Ganancia de tasa y ganancia de Diversidad Al usar sistemas de múltiples antenas se pueden dar dos tipos de ganancia. Cuando se usan varias antenas en el transmisor, se forma un conjunto de canales paralelos que pueden ser usados para incrementar la tasa de transmisión por un factor de m y así obteniéndo una ganancia de tasa. Este tipo sistemas emplean el concepto de multiplexación espacial. La otra forma de ganancia se da cuando se transmite la misma señal y se combinan las señales recibidas desvanecidas de forma independiente por cada trayecto de propagación. Se le llama ganancia de diversidad al número de trayectos independientes formados por el canal la cual puede alcanzar un valor máximo de rt. Al tener por ejemplo un sistema como el de la figura 2.2, con t=r=2, podemos ver que es posible una ganancia de tasa de 2 y una ganancia de diversidad de 4..

(12) 12. Figura 2.2. (a)Ganancia de tasa por canales independientes transmitiendo dos señales diferentes. (b) Ganancia de diversidad por 4 trayectos transmitiendo la misma señal.. 2.2 Capacidad del canal MIMO Primero recordamos la capacidad del canal para sistemas que utilizan una sola antena en el transmisor y en el receptor (sistema SISO, t=1). Si asumimos que no hay una restricción en la constelación unidimensional se tiene para el canal AWGN la siguiente capacidad [2.1]: 2.10.. El canal de desvanecimiento Rayleigh independiente incluyendo AWGN puede ser descrito por la siguiente relación de entrada salida: 2.11. Los valores de R son aleatorios, independientes e idénticamente distribuidos de forma normal y asumimos que forman un proceso ergódico. La capacidad de este sistema para una constelación compleja (QAM por ejemplo) no restringida se calcula de la siguiente forma: 2.12. El cálculo de este valor esperado respecto a la variable aleatoria R puede ser realizado por simulaciones de Montecarlo. Para esto generamos 5 millones de realizaciones de la variable aleatoria R cuya magnitud se distribuye Rayleigh con . Luego se calcula la media para cada valor de SNR. Los resultados obtenidos se presentan en la figura 2.3..

(13) 13. Figura 2.3. Capacidad del canal AWGN y del canal de desvanecimiento Rayleigh independiente. Podemos observar que la capacidad de estos dos canales es muy parecida, sin embargo obtener este desempeño en el canal Rayleigh puede ser una tarea muy difícil. Ahora revisamos las capacidades para el sistema MIMO. Hay tres formas posibles para evaluar la capacidad de estos sistemas y depende de la forma como se considere H.. 2.2.1 Canal determinístico Primero asumimos que se conoce en el receptor y el transmisor. La descomposición singular de valores de H se define como [2.1], [2.2]: 2.13. Donde. y. son unitarias, y. es diagonal cuyos elementos diferentes de. cero se conocen como valores singulares denotados por , (recordar que y que el rango de H es máximo m). La capacidad para este canal está dada por: 2.14..

(14) 14. Donde las relaciones señal a ruido se deben escoger de forma normalizada de acuerdo a los valores singulares del canal (los cuales representan la ganancia efectiva de cada trayecto físico formado). Este proceso de optimización se puede lograr usando la técnica de llenado de agua presentado en [2.1].. 2.2.2 Canal de desvanecimiento Rayleigh independiente (ergódico) En este caso H es una matriz aleatoria y cada uso de canal corresponde a una realización independiente de H. Este canal es ergódico y sus elementos se distribuyen Nc(0,1). La capacidad de este canal está dada por el siguiente valor esperado [2.1]: 2.15.. Nos interesa evaluar el caso especial con t=r para diferentes valares de relación señal a ruido. Recurrimos de nuevo a las simulaciones de Montecarlo esta vez, generando 1 millón de realizaciones de la matriz de canal. La figura 2.4 muestra la capacidad en bits/s/Hz respecto a la relación señal a ruido para diferentes números de antenas. También se incluye la capacidad del sistema SISO como punto de referencia.. Figura 2.4. Capacidad (en bits/s/Hz o bits/par dimensional) del canal MIMO Rayleigh ergódico con t = r..

(15) 15. La grafica anterior muestra la importancia y el gran impacto que pueden tener las técnicas MIMO en enlaces inalámbricos. Podemos observar que el uso de múltiples antenas incrementa la capacidad por un factor m. En este caso t = r = m y se puede ver por ejemplo que para 18dB se tiene una efectividad espectral de 5, 10, 15 y 20 bps/Hz para los casos de 1, 2, 3 y 4 antenas respectivamente. Esto significa que los sistemas MIMO generan m canales paralelos independientes y por lo tanto alcanzan una ganancia de tasa de m. Curiosamente, esta gráfica no fue publicada en [2.1]. Es importante recalcar que la ganancia de los sistemas MIMO depende de la realización del canal y que esta realización debe formar trayectos completamente independientes. Cuando los trayectos están correlacionados, usar un número de antenas menor al rango del canal no se garantiza la ganancia que predice la ecuación 2.17.. 2.2.3 Canal de desvanecimiento Rayleigh correlacionado (ergódico) Nuestro interés ahora es evaluar la capacidad del canal cuando la cercanía de las antenas introduce un nivel de correlación entre las señales transmitidas y recibidas. La matriz de canal fue planteada en la ecuación 2.8 y retomada a continuación: 2.16.. La capacidad ergódica para este caso es un problema abierto. Sin embargo podemos realizar simulaciones de Montecarlo para calcular la siguiente cota inferior [2.1]: 2.17.. Las figuras 2.5 y 2.6 muestran la capacidad en un canal correlacionado para sistemas de 2 y 4 antenas con r = t. El factor de correlación es variado de 0 a 1 en las matrices de correlación definidas en el primer capítulo (ecuación 2.9). Se incluye también la capacidad del sistema SISO (una antena) como punto de referencia. Los resultados mostrados en las figuras 2.5 y 2.6 tienen implicaciones importantes en el desempeño de los sistemas MIMO. Incluso niveles de correlación bajos como ε = 0.2 tienen un impacto muy desfavorable en la capacidad que se puede alcanzar. Para el sistema de dos antenas observamos que esta correlación implica una pérdida de más de dos bits por par dimensional para un SNR = 15dB. En el caso de cuatro antenas la perdida en 15dB alcanza hasta 5 bits por par dimensional y en ambos casos, la perdida se incrementa a medida que aumenta la relación señal ruido..

(16) 16. Figura 2.5. Capacidad MIMO en el canal Rayleigh correlacionado con r = t = 2.. Figura 2.6. Capacidad MIMO en el canal Rayleigh correlacionado con r = t = 4..

(17) 17. 2.2.4 Canal de desvanecimiento Rayleigh no ergódico Cuando H es una matriz aleatoria, pero una vez escogida permanece fija durante toda la transmisión se dice que el canal es no ergódico y por lo tanto la capacidad promedio no tiene ningún significado. En este caso, evaluamos la probabilidad de quiebre (“outage probability”) que es la probabilidad de que una tasa de transmisión ρ (en bits / par dimensional) exceda la información mutua del canal. La información mutua instantánea del canal es la siguiente variable aleatoria [2.1], [2.3]: 2.18.. Y la probabilidad de quiebre se define como: 2.19. La tasa máxima que puede ser soportada por el canal dada una probabilidad de quiebre se llama capacidad de quiebre (“outage capacity”). Esta capacidad se evalúa generalmente con simulaciones de Montecarlo, sin embargo se tiene la siguiente aproximación [2.1]: 2.20.. Donde. es la función de cola Gaussiana y:. Se tienen también que. y. Para evaluar la tasa de transmisión que puede ser soportada data la probabilidad de quiebre y la relación señal a ruido se deduce de 2.22 que: 2.21..

(18) 18. La figura 2.7 muestra la tasa de transmisión que puede ser soportada dada una probabilidad de quiebre para diferentes valores de SNR considerando sistemas de 2 y 4 antenas y r = t. Estos resultados fueron publicados en [2.1] para sistemas de 4 y 16 antenas.. Figura 2.7. Tasa de transmisión soportada dada una probabilidad de quiebre en un canal Rayleigh no ergódico con r = t.. 2.2.5 Canal de desvanecimiento en bloque El canal de desvanecimiento en bloque se caracteriza con F matrices Hk, para k = 1,…, F, donde cada una describe el desvanecimiento en cada bloque de datos. La relación de entrada salida está dada por [2.1]: 2.22. La descomposición singular de valores del canal es entonces: 2.23.. Donde Dk es una matriz real con elementos en la diagonal iguales a los valores singulares , de la matriz . Cuando los elementos de las matrices no están correlacionados y la información de estado del canal (CSI) está disponible en el receptor solamente se tiene que la capacidad es [2.1]:.

(19) 19. 2.24.. Teóricamente, la capacidad 2.26 se alcanza cuando se utilizan secuencias de código de longitud FNt con F→∞. Específicamente, esta capacidad se alcanza con códigos aleatorios cuyos símbolos se distribuyen de forma independientemente compleja .. 2.3 Codificación para sistemas de múltiples antenas En este trabajo se consideran 3 técnicas MIMO. La primera se conoce como la combinación de relación máxima en el receptor (MRRC) en la cual se usa una antena en el transmisor y varias antenas en el receptor. Las señales recibidas por diferentes antenas han viajado por trayectos diferentes y se combinan para obtener una ganancia de diversidad. La segunda técnica, propuesta por Alamouti considera el caso en que se usan múltiples antenas en el transmisor y receptor para alcanzar ganancias de diversidad [2.4]. Esta técnica da inicio a la codificación espacio temporal y a los diseños ortogonales. Finalmente consideramos la técnica de multiplexación espacial propuesta por Foschini [2.3], en la cual se transmiten símbolos diferentes por las antenas en el transmisor para obtener esta vez una ganancia de tasa. En el receptor, se emplean múltiples antenas para realizar un proceso de cancelación de interferencia. Esta técnica se conoce como una interface no lineal.. 2.3.1 Combinación de relación máxima en el receptor En este escenario de combinación solo se usa una antena en el transmisor y múltiples antenas en el receptor combinan los símbolos recibidos. La figura 2.8 muestra el sistema descrito. En un tiempo dado, se transmite el símbolo x1. El canal entre la antena de transmisión 1 y la antena de recepción 1 se denota por h1 y el canal entre la antena de transmisión 1 y la antena de recepción 2 por h2. Las señales en banda base recibidas son: 2.25. Donde y son AWGN. El combinador da una estimación del símbolo transmitido usando los símbolos recibidos y las estimaciones del canal que realiza cada antena en el receptor de la siguiente forma:. 2.26..

(20) 20. Donde resulta ser una variable aleatoria distribuida chi cuadrada con dos grados de libertad. La variable es entonces la suma de r variables aleatorias con distribución chi cuadrada.. Figura 2.8. Combinación de relación máxima en el receptor de dos trayectos El símbolo estimado se pasa a un detector de máxima verosimilitud (ML) que usa la siguiente regla de decisión: escoger el símbolo xi si: 2.27. El desarrollo completo de las últimas dos ecuaciones se pueden encontrar de forma detallada en [2.4]. Para constelaciones de orden superior es necesario tener en cuenta la atenuación o ganancia que implica cada realización de . La regla de decisión en ese caso está dada por: 2.28. Es importante notar que este escenario es muy conveniente en el enlace ascendente ya que en las estaciones base es posible albergar un número mayor de antenas. Este sistema puede ser actualizado a un número mayor de antenas en el receptor, en este caso la combinación tiene la siguiente función [2.4]:. 2.29. Este sistema ofrece una ventaja de diversidad igual al número de antenas (r) usadas en el receptor..

(21) 21. 2.3.2 Escenario Alamouti Después de analizar la combinación de relación máxima el objetivo es encontrar un sistema que obtenga una ventaja de diversidad en el sentido contrario. En este caso, el transmisor cuenta con múltiples antenas y el receptor con solo una. Alamouti, propuso un escenario simple de “diversidad de transmisión” usando dos antenas en el transmisor y un código espacio temporal como se muestra en la figura 2.10 [2.4], [2.1]. Para un uso de canal dado, dos símbolos son transmitidos de forma simultánea por las antenas 1 y 2 denotados por x1 y x2 respectivamente. Durante el siguiente uso de canal los símbolos –x2* y x1* son transmitidos. Este procedimiento puede describirse con la siguiente matriz de código: 2.30.. Figura 2.10. Escenario Alamouti con t = 2 y r = 1. Las señales recibidas en dos slots de tiempo consecutivos son entonces:. 2.31. El combinador estima las ganancias de los trayectos h1 y h2 y genera las siguientes señales:. 2.32. Este sistema puede ser generalizado al caso con r = t = 2 como se muestra en la figura 2.11..

(22) 22. Figura 2.11. Escenario Alamouti con t = r = 2. Si denotamos por yij a la señal recibida por la antena i en el tiempo j tenemos la siguiente representación matricial para la relación de entrada salida de este sistema:. 2.33. El combinador genera las siguientes estimaciones de los símbolos transmitidos:. 2.34. Después de un poco de algebra se llega a [2.1]:. 2.35. El desempeño de este sistema es equivalente al desempeño de la combinación máxima de radio con 4 antenas en el receptor [2.4]. Las reglas de decisión de máxima verosimilitud establecidas en 2.30 se aplican de igual forma sobre las estimaciones y. 2.3.3 Interfaces no lineales: La arquitectura BLAST vertical La arquitectura BLAST vertical (“Bell Labs Layered Space Time”) es una interface no lineal donde la interferencia espacial se reduce procesando primero Y linealmente y luego restando del resultado una estimación de la interferencia espacial obtenida de la detección.

(23) 23. de símbolos previos. De forma general, la estimación de los datos enviados dado que X fue transmitido está dada por [2.1]: 2.36. Las matrices G y L caracterizan la interface BLAST y resultan de la minimización de la probabilidad de error. Presentamos a continuación dos formas de realizar esta minimización. La métrica usada para la decodificación es , donde es una estimación suave de X y son las decisiones tomadas previamente. La figura 2.12 muestra la estructura general de una interface no lineal.. Figura 2.12. Estructura general de una interface no lineal V-BLAST ZF Cuando el ruido no es considerado se dice que la interface fuerza a cero (ZF). El error cuadrático medio de la interferencia espacial cuando se ignora el ruido está dado por [2.1]: 2.37.. Utilizando la descomposición QR de H: 2.38. Se puede demostrar que el error cuadrático medio. se hace cero fijando: 2.39.. Para la técnica V-BLAST ZF, se tiene estrictamente que L es triangular superior. Una explicación más detallada de la operación de esta interface se logra de la siguiente manera. Sea (A)i la i-esima fila de la matriz A, (A)ij el elemento en la fila i y la columna j, y denotamos por el resultado de la decodificación. Entonces se tiene lo siguiente:.

(24) 24. La estimación suave de. puede ser descrita por la siguiente ecuación:. 2.40. Donde . El primer término es el término útil (libre de interferencia espacial), el segundo término es la interferencia debido a decisiones pasadas incorrectas y el tercer término es ruido blanco. MMSE V-BLAST. Esta interface minimiza el error cuadrático medio (MSE) de la alteración , tomando en cuenta la presencia del ruido. Este error esta dado por la siguiente expresión [2.1].. 2.41. Donde manera:. y el MSE minino (MMSE) se obtiene fijando. y. de la siguiente. 2.42.. Como resultado, la estimación suave. puede expresarse como:. 2.43. Donde el primer término de la ecuación anterior es el término útil (libre de interferencia espacial), el segundo término es la interferencia debido a decisiones pasadas incorrectas y el tercer término es ruido blanco. El desarrollo completo de estas ecuaciones se puede encontrar en [2.1]..

(25) 25. 2.4 Modulación y codificación adaptiva con diversidad y multiplexación espacial MIMO Las capacidades ilustradas en la segunda parte de este capítulo asumen que no hay ninguna restricción en el tamaño de la constelación usada para la modulación. Cuando se pone en consideración el uso de una modulación digital, la capacidad se limita al número de bits por símbolo que porta la señal en cada uso de canal. Los estándares de comunicaciones inalámbricas de tercera y cuarta generación especifican el uso de diferentes modulaciones en cuadratura como 4QAM, 16QAM y 64QAM [2.5], [2.6]. Para estas modulaciones se tienen 2, 4 y 6 bits por símbolo respectivamente en el mismo ancho de banda. Las modulaciones en cuadratura emplean señales antipodales de diferentes niveles aprovechando la ortogonalidad de las señales seno y coseno. Los símbolos modulados por la señal coseno se conocen como señales en fase y los símbolos modulados por la señal seno se conocen como señales en cuadratura. La superposición de estas componentes forma una señal real con una frecuencia portadora. El sistema en cuadratura forma una base ortogonal que permite la formación de las diferentes constelaciones mostradas en la figura 2.13.. Figura 2.13. Constelaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM.

(26) 26. Dado que la energía utilizada para transmitir las señales es siempre la misma, las constelaciones con mayor número de elementos se ven más afectadas por el ruido. Los estándares especifican entonces la necesidad de adaptar el nivel de modulación dependiendo de la señal a ruido. La codificación de canal, también puede ser adaptada según la relación señal a ruido percibida por medio de un “pinchador”. El pinchador se encarga de remover redundancia cuando la relación señal a ruido es alta. De esta forma es posible cambiar la tasa de codificación entre 1/2, 2/3 y 3/4. Estas fracciones indican el número de bits que produce el codificador dado el número de bits que se tiene a la entrada de este. La tasa de codificación más robusta frente al ruido es 1/2 y la más débil es 3/4. De igual forma, la tasa de codificación que permite una mayor tasa de transmisión es la de 3/4. La figura 2.14 muestra como el sistema adaptivo de una sola antena (SISO) se ajusta para soportar la mayor tasa de transmisión posible en un canal más elaborado respecto a la relación señal a ruido. Se considera un modelo de canal con una movilidad de 3 km/h (Ped B 3) acordando con el estándar UMTS 30.03 un ancho de banda de 10MHz y duplexación por división de tiempo 2:1 (TDD) [2.7].. Figura 2.14. Tasa de transmisión vs SNIR para el modelo Ped B3 en 10MHz y TDD 2:1 en el enlace descendente. Tomado de (Ball 2008) [2.7]. La envolvente de la figura anterior muestra la configuración óptima que maximiza la tasa de transmisión y justifica la adaptabilidad de modulación y codificación de canal. También podemos observar que para soportar una tasa de 22.5Mbps es necesaria una relación señal a ruido de 25dB. Al introducir el escenario Alamouti de 2x2 antenas, el cual ofrece una ventaja de diversidad de 4, se obtienen los siguientes resultados..

(27) 27. Figura 2.15. Tasa de transmisión vs SNIR para el modelo Ped B3 en un canal de 10MHz y TDD 2:1 en el enlace descendente con el escenario Alamouti 2x2. Tomado de (Ball 2008). En la grafica anterior se puede observar la ganancia de diversidad obtenida al introducir el escenario Alamouti. Al comparar estos resultados con los de la figura 13, se puede observar que la tasa de transmisión de 22.5Mbps se alcanza con 15dB y como es de esperarse no se obtiene una ganancia de tasa. Este importante resultado tiene un gran impacto sobre el desempeño de este tipo de sistemas el cual puede verse reflejado en celdas de mayor tamaño y un consumo de energía menor. Finalmente mostramos en la figura 2.16 los resultados que se obtienen al introducir un sistema de multiplexación espacial de 2x2 como la arquitectura BLAST en la que se obtiene una ganancia de tasa. En este caso, la tasa de trasmisión es doblada para cada escenario de modulación y codificación. Se puede observar que en 30dB de relación señal a ruido se obtiene una tasa de transmisión de 45Mbps.. Figura 2.16. Tasa de transmisión vs SNIR para el modelo Ped B3 en un canal de 10MHz y TDD 2:1 en el enlace descendente con multiplexación espacial. Tomado de (Ball 2008)..

(28) 28. Al combinar las dos envolventes obtenidas con el escenario Alamouti y la multiplexación espacial se encuentra un punto óptimo de intercambio entre las dos técnicas. En la figura 2.17 se muestra este resultado y se incluye también el resultado para el sistema SISO. Se reporta en [2.4] ganancias del 270% frente al sistema SISO cuando se emplea un sistema MIMO adaptivo que aprovecha la diversidad espacial para dar ganancias de tasa y desempeño. Los resultados acá presentados son la motivación para el desarrollo de los siguientes capítulos en los cuales presentamos el desempeño de estos sistemas en términos de la probabilidad de error respecto a la relación señal a ruido y consideramos el diseño de HW sobre dispositivos programables para las técnicas MIMO y las modulaciones digitales que permiten estas ganancias.. Figura 2.17. Tasa de transmisión optima para el sistema MIMO con modulación y codificación adaptiva. Tomado de (Ball 2008).. 2.5 Conclusiones Se presentaron en este capítulo las bases teóricas necesarias para entender el funcionamiento de las técnicas MIMO empezando por el modelaje del canal y la definición de la relación señal a ruido, siguiendo con las capacidades teóricas dictadas por la teoría de la información. Se puede concluir que los sistemas MIMO ofrecen ganancias dramáticas frente a los sistemas SISO aunque se debe tener en cuenta que la correlación entre las antenas disminuye la capacidad que puede ser alcanzada. Según las investigaciones más recientes, se puede concluir que un intercambio entre la ganancia de diversidad espacial ofrecida por la codificación espacio temporal y la ganancia de tasa ofrecida por la multiplexación espacial, permiten obtener una tasa de transmisión óptima. Es importante.

(29) 29. tener en cuenta que es necesaria la modulación y la codificación adaptiva para obtener estos resultados. Los intercambios entre las técnicas MIMO, la modulación y la codificación dependen de la relación señal a ruido percibida.. Referencias [2.1] E. Biglieri, Coding for Wireless Channel, New York, Springer, 2005. [2.2] E. Telatar, "Capacity of multi-antenna Gaussian channels," Eur: Trans. Telecomm., Vol. 10, No. 6, pp. 585-595, November-December 1999. [2.3] G. J. Foschini, “Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas”, Bell Labs Tech. J., Vol. 1, No. 2, pp. 41-59, Autumn 1996. [2.4] S. M. Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless communications”, IEEE J. Select. Areas Commun., Vol. 16, No. 8, pp. 1451-1458, October 1998. [2.5] Draft IEEE Standard for local and metropolitan area networks, IEEE P802.16REVd/D5-2004, “Air Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems”, 2004. [2.6] Draft IEEE Standard for local and metropolitan area networks, IEEE P802.16e/D9, “Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems; Amendment for Physical and Medium Access Control Layers [2.7] C. F. Ball, E. Humburg, S. Eder, L. Lacinak, “Wimax capacity enhancements introducing MIMO 2x2 diversity and spatial multiplexing”, Mobile and Wireless Communications Summit. 16th IST, pp. 1-5 July. 2007. [2.8] P.W. Wolniansky, G.J. Foschini, G.D. Golden, R.A. Valenzuela, “V-BLAST: an architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel” URSI International Symposium on Signals, Systems, and Electronics, 1998. pp 295-300. Sept 1998..

(30) 30.

(31) 31. 3. Desempeño de los sistemas MIMO en canales de desvanecimiento Rayleigh En este capítulo presentamos el desempeño de las técnicas MIMO descritas en el capítulo anterior en términos de la tasa de error binaria (BER) respecto a la relación señal a ruido (SNR). Suponemos las técnicas MIMO en conjunto con diferentes opciones de modulación: 4QAM, 16QAM y 64QAM. El objetivo principal es establecer el desempeño teórico reportado y compararlo con los resultados de simulación. Presentamos también el desempeño de las técnicas MIMO cuando hay correlación en las antenas del transmisor y del receptor. Luego nos interesa combinar las técnicas MIMO con la codificación para corrección de errores (FEC).. 3.1 Resultados teóricos del sistema SISO Definimos primero la función de error complementaria la cual será usada para definir las tasas de error binarias:. 3.1 Teóricamente se tiene para el sistema con una sola antena en el transmisor y el receptor (SISO) las siguientes tasas de error en el canal de ruido blanco Gaussiano (AWGN) [3.1]: 3.2. 3.3. 3.4. Para el canal de desvanecimiento Rayleigh se tienen las siguientes tasas de error teóricas [3.1]..

(32) 32. 3.5. 3.6. 3.7. La figura 3.1 muestra el desempeño teórico del sistema SISO en el canal AWGN y el desempeño en el canal Rayleigh. Estos resultados serán utilizados como desempeño de referencia para comparar con los resultados de las técnicas MIMO.. Figura 3.1. Desempeño teórico del sistema SISO en los canales Rayleigh.

(33) 33. 3.2 Desempeño teórico y simulado de la MRRC Consideramos ahora el desempeño de la técnica MRRC y la comparamos con los limites de referencia dados por el sistema SISO en los canales AWGN y Rayleigh. Para el sistema MRRC con r antenas en el receptor se tiene la siguiente probabilidad de error [3.2]: 3.8. Donde 3.9. Para valores grandes de , se tiene que podemos hacer la siguiente aproximación:. y entonces. 3.10. Como es proporcional a SNR, se concluye de (3.10) que un orden de diversidad de r disminuye la probabilidad de error como . Este efecto sobre la probabilidad de error se conoce como ganancia o ventaja de diversidad. Las figuras 3.2 y 3.3 muestran la comparación de la probabilidad de error exacta (3.8) para el sistema MRRC y la comparación con la aproximación dada en (3.10) para los sistemas de 2 y 4 antenas. Podemos observar que la aproximación (3.10) es válida para una SNR mayor a 13dB en el caso con r = 2 y mayor a 18dB para el caso con r = 4. Las figuras 3.4 a 3.6 muestran las probabilidades de error teóricas (exactas) para el sistema SISO y la MRRC con diferentes números de antenas para las modulaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM respectivamente. Las investigaciones teóricas fueron verificadas con simulaciones de Montecarlo programando en Matlab el algoritmo MRRC. Las variables involucradas en estos algoritmos tienen una representación en punto flotante. La relación señal a ruido se introduce como parámetro para la generación del AWGN. Al variar este parámetro se encuentra la probabilidad de error comparando los datos de salida y de entrada. La generación de datos aleatorios en la entrada y en el canal se realizó utilizando las funciones provistas por Matlab para estos propósitos. Las simulaciones se corren con dos criterios de parada: un número de errores suficientemente grade (mayor a 500) o un número máximo de bits (mayor a 1x10^8)..

(34) 34. Las graficas ilustran el concepto de diversidad y como estos sistemas mejoran la confiabilidad del enlace al requerir menor energía para obtener una probabilidad de error dada. Los resultados obtenidos para esta técnica serán usados en el siguiente capítulo para verificar los desarrollos de hardware.. Figura 3.2. Comparación de probabilidades de error teóricas y aproximadas para la MRRC de dos antenas.. Figura 3.3. Comparación de probabilidades de error teóricas y aproximadas para la MRRC de cuatro antenas..

(35) 35. Figura 3.4. Desempeño teórico y simulado para la técnica MRRC con r = 2 y r = 4 y modulación 4QAM. El desempeño AWGN y Rayleigh con r=1 se incluye como referencia.. Figura 3.5. Desempeño teórico y simulado para la técnica MRRC con r = 2 y r = 4 y modulación 16QAM..

(36) 36. Figura 3.6. Desempeño teórico y simulado para la técnica MRRC con r = 2 y r = 4 y modulación 64QAM.. 3.3 Resultados de simulación del escenario Alamouti El desempeño en tasa de error binaria del sistema Alamouti ofrece la misma ventaja de diversidad que la técnica MRRC. La diferencia radica en que la técnica MRRC utiliza una antena en el transmisor y el escenario Alamouti utiliza dos. Para que la comparación sea equivalente, la potencia transmitida por cada antena debe ser la mitad para el escenario Alamouti en comparación con MRRC. Esto implica una diferencia de 3dB en la curva de probabilidad de error. Consideramos de nuevo los sistemas con ventajas de diversidad de 2 y 4. Otra diferencia importante es que el escenario Alamouti que ofrece una ventaja de diversidad de 4 utiliza dos antenas en el transmisor y dos antenas en el receptor mientras que la MRRC utiliza 1 antena en el transmisor y 4 antenas en el receptor. En términos de reducción de tamaño el escenario Alamouti puede ser más conveniente. Los sistemas que utilizan la codificación espacio-temporal con varias antenas en el transmisor también se conoce como sistemas de diversidad de transmisión. El algoritmo Alamouti se programó en Matlab usando las funciones de generación de variables aleatorias para realizar los datos binarios y la información del canal. Los resultados de simulación obtenidos y la comparación con el desempeño teórico se muestran en las figuras 3.7 a 3.9 para las modulaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM respectivamente. Podemos concluir que efectivamente las dos técnicas ofrecen la misma ganancia de diversidad observando la pendiente de las curvas..

(37) 37. Figura 3.7. Resultados de simulación para el escenario Alamouti y comparación con la técnica MRRC para la modulación 4QAM.. Figura 3.8. Resultados de simulación para el escenario Alamouti y comparación con la técnica MRRC para la modulación 16QAM..

(38) 38. Figura 3.9. Resultados de simulación para el escenario Alamouti y comparación con la técnica MRRC para la modulación 64QAM.. 3.4 Tasa de error binaria para la arquitectura BLAST vertical Ahora evaluamos el desempeño de la arquitectura BLAST vertical con 2 antenas en el transmisor y el receptor. Este sistema no ofrece una ganancia de diversidad, por lo tanto, su desempeño debe ser el mismo comparado con el sistema SISO. La ganancia en este caso es de tasa y aumenta hasta 2 veces la capacidad en comparación con el sistema SISO. En la figura 3.10 mostramos los resultados de simulación para la modulación 4QAM y las curvas teóricas del sistema SISO como punto de comparación. Podemos concluir que la interface BLAST-MMSE tiene un desempeño mejor que la interface BLAST-ZF por 3dB [3.2]. En la figura 3.11 presentamos los resultados de simulación para la interface MMSE con las 3 modulaciones: 4QAM, 16QAM y 64QAM. Se incluyen también los desempeños teóricos como referencia..

(39) 39. Figura 3.10. Desempeño de la arquitecturas BLAST-ZF y BLAST-MMSE con r = t = 2.. Figura 3.11. Resultados de simulación y desempeño teórico de la arquitectura VBLASTMMSE para las modulaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM.. 3.5 Las técnicas MIMO en canales correlacionados Para ilustrar el impacto de la correlación entre las antenas en la capacidad alcanzable analizamos ahora el desempeño de las técnicas en canales correlacionados. Nos interesamos principalmente por el efecto de la correlación sobre las técnicas Alamouti y MRRC. La figura 3.12 muestra la degradación que sufre la BER en con diferentes factores de correlación para una ventaja de diversidad de 4 (MRRC 1x4 ó Alamouti 2x2)..

(40) 40. Figura 3.12. Desempeño en BER para una ventaja de diversidad de 4 con correlación.. 3.6 Consideraciones de codificación FEC Nos interesamos ahora por la unión de las técnicas MIMO con las ganancias que ofrece las técnicas de codificación FEC. En las simulaciones siguientes utilizamos un código convolucional de longitud 7 y generadores de código [133 171]8 (base ocho). El decodificador realiza el algoritmo Viterbi con decisiones duras a la entrada [3.2]. La figura 3.13 muestra el desempeño de la concatenación entre la codificación espacio temporal (STC) y la codificación FEC. Se puede observar claramente una ganancia de 32dB para una probabilidad de error de 10-5.. Figura 3.13. Desempeño de la concatenación de un código STC con un código FEC.

(41) 41. 3.7 Conclusiones En este capítulo reportamos el desempeño de las técnicas MIMO obtenido de forma teórica y por simulaciones de Montecarlo. Se puede concluir que al obtener ganancias de diversidad se requiere de una relación señal a ruido menor lo cual se puede implicar áreas de cobertura de mayor tamaño y mejor consumo de energía. Cuando la matriz de canal presenta correlación por la cercanía entre las antenas o la formación de pocos trayectos de propagación se observa una degradación en el desempeño de estos sistemas. También podemos concluir que la combinación de la codificación espacio temporal con la codificación de corrección de errores obtiene grandes ganancias en términos de relación señal a ruido. El valor principal de este capítulo es la comprensión que se adquiere sobre los algoritmos al programarlos en Matlab y utilizarlos para verificar las investigaciones teóricas realizadas. Este ejercicio provee un entendimiento completo sobre las técnicas MIMO el cual es necesario para desarrollar las arquitecturas en hardware como se presenta en el siguiente capitulo. Los resultados obtenidos en este capítulo serán utilizados en el próximo para verificar la correcta operación de los diseños donde se realiza una cuantización de las variables y una representación de estas en punto fijo. Referencias [3.1] H. Harada R. Prasad, Simulation & Software Radio, Artech House, 2002. [3.2] E. Biglieri, Coding for Wireless Channel, New York, Springer, 2005..

(42) 42. 4. Diseño de HW para Sistemas Multi-Antena En este capítulo se presenta el diseño de HW sobre FPGAs de Xilinx® para las técnicas MIMO consideradas en los capítulos anteriores. Xilinx provee herramientas de SW como Xilinx System Generator y AccelDSP para el diseño de HW a nivel sistema en conjunto con Matlab y Simulink. Estas herramientas permiten el uso de núcleos de propiedad intelectual (IP) y proveen bloques básicos para el procesamiento digital de señales. Se considera principalmente la realización de los algoritmos MIMO en banda base, en un formato de complemento a dos con precisión en punto fijo donde se tiene una cuantización de cada variable involucrada. A través del capítulo se describe de forma detallada las arquitecturas desarrolladas para la codificación y decodificación espaciotemporal, la detección de máxima verosimilitud de los símbolos QAM, la modulación y demodulación en cuadratura, y la emulación del canal MIMO dentro de la FPGA. Luego se presenta los reportes de síntesis y de tiempo que resultan de estas arquitecturas, en donde se concluye la utilización de recursos y la tasa binaria máxima soportada por el sistema. Por último se presentan las posibilidades de formación de señal para canales inalámbricos que estas tecnologías ofrecen, y como pueden ser utilizadas en conjunto con las técnicas MIMO.. 4.1 Introducción a las Herramientas de Diseño de HW En esta parte brindamos una introducción a las herramientas de SW utilizadas en este trabajo para el diseño de sobre FPGAs de Xilinx [4.1]. 4.1.1 System Generator para el diseño de HW a nivel sistema System Generator es una herramienta de modelaje a nivel sistema que facilita el diseño de HW sobre FPGAs [4.1]. Esta herramienta extiende las capacidades de Matlab/Simulink y se instala como un blockset adicional el cual contiene más de 90 bloques para la construcción de procesadores digitales de señales (DSP). Este blockset incluye sumadores, multiplicadores y registros. También dispone de bloques avanzados como transformadas de Fourier, filtros, memorias y funciones para la corrección de error. Es importante mencionar que no es necesario un conocimiento previo sobre FPGAs de Xilinx o diseño a nivel de lógica de transferencia de registros (RTL). Las funciones de implementación sobre las FPGAs como la síntesis, ubicación y enrutamiento se llevan a cabo de forma automática para generar un archivo de programación del dispositivo. La herramienta permite además programar un dispositivo soportado y realizar una cosimulación HW que permite verificar el diseño realizado y mejorar las velocidades de simulación debido a la naturaleza.

(43) 43. combinacional de algunas arquitecturas. La herramienta permite también incluir diseños en VHDL y procesadores para el co-diseño HW/SW de sistemas embebidos.. 4.1.2 Síntesis de procesadores digitales de señales con AccelDSP Esta es la única herramienta de síntesis de DSPs que permite transformar diseños tipo Matlab en módulos HW implementarles en FPGAs de Xilinx. AccelDSP tiene las siguientes facultades [4.1]: Lee y analiza diseño tipo Matlab en punto flotante. Genera automáticamente un diseño Matlab equivalente en punto fijo. Invoca una simulación en Matlab para verificar el diseño en punto fijo Permite explorar fácilmente las diferentes posibilidades para la optimización en las diferentes FPGAs soportadas. Crea un modelo RTL sintetizable y un conjunto de pruebas (testbench) para asegurar la verificación del diseño bit a bit, ciclo por ciclo. Provee scripts que invocan y controlan las herramientas como los simuladores HDL, los sintetizadores de lógica RTL y las herramientas de implementación de Xilinx.. 4.2 Arquitecturas para la técnica MRRC Comenzamos por la técnica MRRC de dos y cuatro antenas en el receptor con modulación 4QAM. El diagrama de bloques de la figura 4.1 muestra las funciones principales diseñadas en HW para esta técnica. Rx Tx. Figura 4.1 Diagrama de bloques para el sistema MRRC con 2 y 4 antenas en el receptor y modulación 4QAM.

(44) 44. Las compuertas (gateways) indican las entradas y salidas de la FPGA. El transmisor banda base se compone solamente del modulador 4QAM, luego aplicamos el efecto del canal, el cual es programado y emulado dentro de la FPGA y el receptor se compone del combinador y del demodulador 4QAM. Externo al sistema, se tiene un generador de datos binarios, un visor de señales y un calculador de tasa de error. El token “System Generator” contiene las especificaciones de la FPGA. Los sistemas con modulaciones 16QAM y 64QAM contienen un detector de máxima verosimilitud que no es necesario cuando se tiene la modulación 4QAM. Los receptores para la técnica MRRC tratan los datos de cada antena de forma serial y por esto sólo se tiene una entrada compleja. El diagrama de bloques para el sistema MRRC de dos antenas en el receptor con 16QAM (o 64QAM) se muestra en la figura 4.2. A continuación presentamos de forma detallada cada bloque del sistema. Figura 4.2. Diagrama de bloques para el sistema MRRC con 2 antenas en el receptor y modulación 16QAM Rx Tx. 4.2.1 Modulación en cuadratura Los moduladores en cuadratura fueron diseñados según las especificaciones del estándar IEEE 802.16-2004 [4.2]. Las constelaciones cumplen con una codificación Gray de tal forma que los símbolos adyacentes solo cambian en un bit. La figura 4.3 muestra las constelaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM. Los tres moduladores fueron diseñados usando diferentes opciones. El modulador 4QAM fue diseñado usando lenguaje de descripción de alto nivel (VHDL) e incluido dentro del sistema por medio de una caja negra. El modulador 16QAM fue diseñado usando un bloque MCode el cual permite incluir en el sistema instrucciones tipo if/else/case con sintaxis de Matlab. Estas instrucciones pueden ser sintetizadas de forma predeterminada por la herramienta System Generator. El modulador 64QAM fue diseñado usando la herramienta de síntesis AccelDSP la cual sirve para sintetizar código Matlab..

(45) 45. Figura 4.3. Constelaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM. Tomado de IEEE 802.16-2004 [4.2] La figura 4.4 muestra las estructuras de los moduladores. La entrada al modulador son los bits generados de forma aleatoria y las salida son los símbolos QAM con representación en punto fijo y complemento a dos. La conversión serial paralelo toma los bits de entrada y los agrupa en un bus de datos del tamaño especificado por la conversión. El bloque slice se encarga de seleccionar los bits de este bus formado y el bloque convert/cast se encarga de asignar una precisión en punto flotante a las salidas del modulador.. Figura 4.4 Estructura de los moduladores en cuadratura Presentamos el algoritmo usado para el modulador 64QAM. Los algoritmos para las otras modulaciones pueden ser deducidos fácilmente a partir de este. 1. Declaración de la función, entradas y salidas: function [Idata, Qdata] = QAM64modSynth(Rin, Iin) 2. Declaración del vector de símbolos QAM:.

(46) 46. ivx = [1 -1]; para 4QAM ivy = [3 1 -3 -1]; para 16QAM ivz = [3 1 5 7 -3 -1 -5 -7]; para 64QAM 3. Asignación de los símbolos en fase y cuadratura: Idata = ivx(Rin+1); Qdata = ivx(Iin+1); Las entradas a la función son agrupaciones de bits según la modulación como se muestra en la figura 4.3. En el caso de 64QAM se tienen 3 bits para la parte real y tres bits para la parte imaginaria formando números enteros de 0 a 7 de forma aleatoria. La importancia del algoritmo radica en la forma en cómo se define el vector ivx el cual contiene los símbolos QAM. En la figura 4.5 mostramos los resultados que se obtienen al poner un visor en las entradas y salidas.. Figura 4.5. Resultados de simulación para el modulador 64QAM. (a) Bits de entrada. (b) Símbolos en fase. (c) Símbolos en cuadratura. 4.2.2 Emulación del canal MIMO para la técnica MRRC La emulación del canal MIMO dentro de la FPGA se encarga de realizar la multiplicación de los coeficientes de canal y de agregar ruido blanco Gaussiano para r antenas en el receptor. Las expresiones realizadas son las siguientes: 4.1 Donde Nc(0,1/SNR) y. , para , es una variable aleatoria distribuida es otra variable aleatoria distribuida Nc(0,1). Las partes reales e.

(47) 47. imaginarias de estas variables son generadas con los generadores de ruido Gaussiano provistas por Simulink de forma externa y son representadas en complemento a 2, punto fijo como entradas a la FPGA. El usuario debe introducir definir en Matlab la SNR para variar la energía del ruido generado. La idea principal de la emulación es utilizar una sola multiplicación compleja y una sola suma compleja. También queremos tener tan solo dos entradas complejas a la FPGA ya que las entradas y salidas a estos dispositivos son recursos limitados. Para lograr esto, realizamos la ecuación 4.1 de forma serial, primero evaluamos y1 y por ultimo evaluamos yr. La estructura del emulador del canal se muestra en la figura 4.6. Podemos observar que para realizar una multiplicación compleja solo son necesarias, tres multiplicaciones reales. La diferencia entre el sistema de 2 antenas y el de 4 antenas radica en la generación de las variables aleatorias. Para el sistema de de dos antenas, se tienen dos realizaciones de canal por cada símbolo complejo QAM mientras que para el sistema de 4 antenas se tienen 4 realizaciones por símbolo QAM. La estructura propuesta sirve para ambos casos. La precisión escogida para los coeficientes del canal es de 10 bits con punto en la sexta posición.. Figura 4.6. Emulador del canal en banda base. 4.2.3 Combinación de radio máxima en el receptor El combinador de radio realiza la siguiente operación suponiendo que se conoce perfectamente el estado del canal. 4.2 De la ecuación anterior, se puede ver que es necesario conjugar las estimaciones del canal y multiplicarlas con las señales recibidas por cada una de las antenas. De nuevo, queremos realizar esta operación con una sola multiplicación compleja. El emulador de canal entrega primero y1 y luego yr, lo cual resulta conveniente para la multiplicación compleja, luego se.

(48) 48. realiza la suma en 4.2 de forma secuencial. Para el caso de 2 antenas retrasamos una muestra durante un periodo y se suma con la muestra del siguiente periodo. La arquitectura propuesta para realizar esta operación se muestra en la figura 4.7.. Figura 4.7 Estructura del combinador de radio máxima de 2 antenas. Para el caso de 4 antenas, proponemos otra estructura en la que se hace una conversión serial paralelo para realizar la suma de la ecuación 4.2 mostrada en la figura 4.8. La multiplicación compleja se mantiene igual.. Figura 4.8 Estructura del combinador de radio máxima de 4 antenas. 4.2.4 Detección de máxima verosimilitud Después de la combinación de radio máxima se tiene la siguiente expresión para la estimación del símbolo QAM que fue enviado: 4.3 Se dijo en el segundo capítulo que la regla de decisión válida para todas las constelaciones era escoger si y solo si: 4.5.

(49) 49. En este trabajo asumimos que el estado del canal se conoce perfectamente en el receptor y por lo tanto la variable HT puede ser construida en todo momento. La arquitectura propuesta para el detector ML se muestra en la figura 4.9 donde SoRe y SoIm son los resultados de la combinación de radio máxima.. Figura 4.9 Estructura del detector ML El detector ML fue diseñado usando AccelDSP para la síntesis del algoritmo partiendo de código Matlab. Ilustramos a continuación el algoritmo ML propuesto para la detección de símbolos 64QAM. Se dice que este detector toma una decisión dura sobre los símbolos que recibe. 1. Declaración de la función, entradas y salidas: function [Red, Imd] = syn64QAM_MLdet(SoRe, SoIm, H); 2.. Declaración del vector de símbolos QAM e inicialización de dmin: ivz = [3 1 5 7 -3 -1 -5 -7]; dmin = 10000;. para 64QAM. 3. Detección de símbolos calculando la distancia mínima con dos ciclos anidados recorriendo ivz y escalando por H: for ii = 1:8 for jj = 1:8 temp1 = SoRe – ivz(ii)*H; temp2 = SoIm – ivz(jj)*H; dtemp = temp1^2 + temp2^2; if dtemp < dmin dmin = dtemp; Red = ivz(ii); Imd = ivz(jj); end if; end for; end for;. % Resta real % Resta imaginaria % Distancia temporal % Actualización de dmin % Detección de símbolo real % Detección de símbolo imag.

(50) 50. La detección ML implementa el algoritmo de detección más sencillo pero es el más complejo en términos de HW (el más demorado). Otros algoritmos han sido propuestos como el detector esférico [4.3], y los métodos Schnorr–Euchner y Pohst [4.4]. 4.2.5 Demodulación en cuadratura El demodulador en cuadratura se encarga de tomar la decisión de del detector ML y entregar los bits que el símbolo representa. El sistema diseñado para realizar esta operación se muestra en la figura 4.10. Los bloques convert/cast se encargan de asignar un formato sin signo y sin punto. El demodulador toma estas entradas y las interpreta como enteros para encontrar la posición en el vector que contiene los elementos de la constelación. La salida entrega los bits en buses de 3 por cada componente y son concatenados en un bus de 6 bits para luego presentarse de forma serial a la salida utilizando el bloque de conversión paralelo serial.. Figura 4.10 Estructura del demodulador 64QAM. El algoritmo de demodulación realiza el proceso inverso descrito anteriormente en la parte de modulación y se ilustra a continuación. 1. Declaración de la función, entradas y salidas: function [BitsI, BitsQ] = QAM64demod(Id, Qd) 2. Declaración del vector de símbolos QAM ivz = [3 1 5 7 -3 -1 -5 -7];. para 64QAM. 3. Proceso de demodulación con un ciclo para recorrer ivz. for ii = 1:8 if Id == ivz(ii) BitsI = ii – 1; end if; if Qd == ivz(ii) BitsQ = ii – 1; end if; end for;.

(51) 51. 4.3 Arquitecturas para los escenarios Alamouti Ahora presentamos las arquitecturas propuestas para la codificación y la decodificación espacio-temporal siguiendo las técnicas Alamouti descritas en el segundo capítulo. Consideramos primero el sistema con dos antenas en el transmisor y una antena en el receptor y luego el sistema con dos antenas en el receptor. Las figuras 4.11 y 4.12 muestran los diagramas de bloques. En este caso, el transmisor se compone del modulador en cuadratura y el codificador espaciotemporal. El modulador, el detector ML y el demodulador son los mismos para esta arquitectura MRRC y Alamouti. En el receptor, la diferencia se da en la decodificación espaciotemporal, en la cual la combinación se da a través de dos símbolos consecutivos para obtener la ventaja de diversidad. Tx. Rx. Figura 4.11 Diagrama de bloques para el sistema Alamouti 2x1 Tx. Rx. Figura 4.12 Diagrama de bloques para el sistema Alamouti con 2x2.

(52) 52. 4.3.1 Codificación espacio-temporal La codificación espacio-temporal, para los casos de una y dos antenas en el receptor (2x1 y 2x2) produce la siguiente palabra de código:. 4.6 Las fila i contiene los símbolos transmitidos por la antena i para i = 1,2, mientras que la columna j contiene los símbolos transmitido en el tiempo j para j = 1,2. La arquitectura diseñada para realizar esta operación se muestra en la figura 4.13.. Figura 4.13 Codificador espacio-temporal. Para la codificación espacio-temporal primero se toman dos símbolos consecutivos y se hace una conversión serial-paralelo. Luego un contador entre 0 y 1 activa los multiplexores que permiten el paso de los símbolos como están en el tiempo 0 y luego permite el paso de los símbolos conjugados en el tiempo 1.. 4.3.2 Emulación del canal MIMO para las técnicas Alamouti Para el caso de esta técnica es necesario un cálculo diferente un poco más elaborado ya que no se tiene un símbolo complejo para transmitir sino dos. El sistema Alamouti (2x1) obtiene en el receptor las siguientes señales en los tiempos 1 y 2:. 4.7.

(53) 53. De nuevo, queremos mantener el emulador del canal lo más simple posible y usamos una sóla multiplicación compleja con entradas seriales. El diagrama de bloques del emulador se muestra en la figura 4.14.. Figura 4.14 Emulador del Canal MIMO 2x1 Las interfaces de entrada se encargan de coordinar la multiplicación compleja en 4.7, y de repetir la realización de canal durante dos usos de canal. Su función principal es realizar una conversión paralelo serie para utilizar de forma secuencial la multiplicación compleja. La suma matricial realiza las operaciones de interferencia espacial, a diferencia de la suma de AWGN. Finalmente, las interfaces de salida entregan los símbolos y1 y y2, junto con las dos realizaciones complejas, h1 y h2 (4 realizaciones reales) del canal para estas señales. Estas interfaces realizan funciones de conversión serie paralelo. El sistema Alamouti 2x2 obtiene en el receptor dos símbolos complejos por cada uso de canal, y genera 4 realizaciones complejas del canal (8 realizaciones reales). La siguiente expresión muestra el proceso que debe realizar el emulador del canal:. 4.8.

(54) 54. En este caso, la interface de salida de datos afectados por el canal, no entrega las 4 señales recibidas al mismo tiempo. Entrega primero y11 y y12 y luego entrega y21 y y22. Las 4 realizaciones complejas de canal también son entregadas por la interface de salida de datos de canal y se repiten durante dos usos de canal. La figura 4.15 muestra el emulador del canal para el sistema Alamouti 2x2.. Figura 4.15 Emulador del canal MIMO 2x2. 4.3.3 Decodificación espacio-temporal Reportamos ahora la arquitectura de HW propuesta para los decodificadores espaciotemporales 2x1 y 2x2. El decodificador 2x1 realiza las siguientes operaciones con las señales recibidas y la información de estado del canal (perfectamente conocida). 4.9 Por otro lado, el decodificador 2x2 es un poco más complejo y realiza las siguientes operaciones:. 4.10.