Gonzalez Adriana - El numero y la serie numerica

115  49  Download (1)

Full text

(1)EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Gonzá ález, Adriana y Edith Weinstein (2000), “E El número y la serie numérica”, n “El espaccio” y “La medida m y sus s magnitudes”, en ¿Cómo enseñar mate emática en n el jardín n? Número – Medida – Espacio,, Buenos Aires, A Colihue (Nuevos caminos en educa ación iniciall), pp. 37-87 7, 89-135 y 137-173.. 1. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(2) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. El nú úmero y la serie e numérrica Usos del númerro En n nuestra sociedad, s lo os números son utiliz zados con múltiples m propósitos, los usam mos a diario, pero, ante a la prregunta ¿q qué 'es el número?, nos cuesta respo onder, nos quedamos s sin palabras. Sabem mos de qué é se trata, podemos dar d miles de ejempllos, decir to odo lo que e el número o no es, sin n embargo o no podem mos definiirlo. Es sta dificulttad para definir qu ué es el número, reafirma r lo o expresa ado anteriormente en e relación n con lo difícil que resulta r deffinir alguno os concepttos matem máticos. Pe ero, el no poder p defin nirlo no nos s impide us sarlo. Por ejemplo: e Maria ana, mirand do su reloj dice: d iUY! ya y son las doce d y cuarto me teng go que apu urar para llegar l a la oficina o en el e horario de e atención al a público. Camin na rápido la as tres cua adras que separan s a la a escuela del d cajero automático a del banco o. Llega y se s ubica en el cuarto o lugar de la l fila. El tiiempo pasa a muy rápiido, cuand do logra entrar al cajero ro son las 12 2:45 hs. Enttra, pasa su tarjeta, digitta su código o de identifficación y el importe del d dinero a extraer. Lee L el comp probante pa ara verificarr la operacción. Y más tran Ya nquila camin na cinco cu uadras, mira a las vidrie eras buscan ndo un rega alo. Sorpre endida ve qu ue un pulóve er, como el que q estaba buscando, b cu uesta $32. Entra y al ve er el conjun nto de pulóvver y bufanda a decide que e por $12 más m se llevva un regalo más comple eto. Piensa a que si le dieron d $40 para p gastar, la diferenciia es mínim ma. Pide que e le muestren n el talle 44 4 y 46 Y se e decide porr el más gran nde. S del nego Sale ocio y se dirrige a la para ada del colectivo 23, sacca un boleto de $ 0,70 y se sienta en el tercerr asiento. Al llegar al 15 500 de la avvenida se ba aja, retroced de una cuadrra y entra la direccción que bu uscaba, toma a el ascenso or y marca ell piso quince e. encue Seguramentte el relato leído le ressultará familiar, pues a diario uste S ed realiza acciones similares a las de Mariana. E estas ac En cciones haccemos uso del númerro en difere entes conte extos. Cuan ndo conta amos las cu uadras que caminamo os, estamoss usando el e número en e su aspe ecto cardin nal, al ubica arnos en el tercer asie ento del collectivo hace emos uso del d número en su asspecto ord dinal. Cuan ndo digitam mos la clave de identificación en el cajero autom mático, esta amos usand do el númerro como un n código. Al elegir el ta alle del pulóver hacem mos referen ncia al núm mero como medida. También T ussamos los números n para opera ar, por ejem mplo al calcu ular el valor de la com mpra. E síntesis, podemos decir En d que algunos a de los l usos de el número son: s • Para conoccer la cantida ad de eleme entos de un conjunto c Porr ejemplo: ante a una bo olsa. 2. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(3) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. de caramelos, despué és de conta arlos decimo os que hayy 25 (veinticcinco). encia al asp pecto cardin nal. Este uso del número hace refere • Para difere enciar el lugar que ocup pa un objeto,, dentro de una u serie Por ejempllo: ante una pila de libros, podemos pedir el quinto libro. Este uso u hace refere encia al asp pecto ordina al. • Para difere enciar un obj bjeto de otro P ejemplo Por o: el número de docu umento de identidad, el número o de teléfon no. E este cas En so se usan n los núme eros para identificar i p personas, objetos, ettc., s códigos son s que pued den reemp plazarse po or otros. • Para mediir P ejemplo Por o: al pedir 250 g de queso. q E este cas En so los núm meros expre esan la me edida de un na magnitu ud, es decirr el p peso, la capacidad, el tiempo, la a longitud, etc. • Para opera rar P ejemplo Por o: al calcullar si el sue eldo nos allcanza para pagar los s gastos de el m mes. E este cas En so los núm meros se co ombinan en ntre sí dando lugar a nuevos n números. Ca abe pregun ntarnos, los niños, ¿ttambién us san los núm meros? Ustted coincid dirá co on nosotros s en que sí los usan. La as situaciones en que e los niños hacen uso o de los núm meros son múltiples, por p ejemp plo, cuando o dicen: "cu umplo 4 añ ños", "tengo o tres mone edas, dame dos, así me comp pro un alfajo or", "yo soy y el primero ro del trenc cito", "cinco o y cinco son n diez", "seña, peso veinticinco", "diez, die ez y uno, die ez y dos" ... Es stas frases s reflejan que q los niño os en situa aciones de su vida cotiidiana utiliz zan consttantemente e números s por form mar parte de d una so ociedad en n la cual los núme eros están presentes en la mayo oría de las s acciones que realiza a el hombrre. Recordando o lo expre esado por Regine Douady D (c capítulo 1,, página 24) 2 mos decir que el uso que los niños, en es ste nivel, ha acen de los s números es podem como o instrumen nto y no co omo objeto,, mientras que el adu ulto usa los s números en ambo os sentidos s. Esta dob ble implica ancia instru umento-objjeto marca a la diferencia entre el adulto y el niño en n el uso de el número. 10 Anne y Herrmine Sinc clair re ealizaron una u investtigación acerca a de la interp pretación que niños entre e 4 y 6 años realiz zan de los numerales s escritos.. 10 Sinclair, A. y Sinclair, H., "Las interpretacion nes de los niñ ños preescola ares sobre loss números n Learning, Universidad de e Ginebra, Su uiza. escritos", en Human. 3. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(4) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Les presenttaron diez láminas en las cuale L es aparecía an objetos y numerales relaciionados, en e diferenttes contex xtos. Ante cada lám mina se les pedía que q explic caran qué veían v y qué significab ba, para ellos, el núm mero que aparecía en n la misma. A Algunas de las lámina as presenta adas fueron n: • Un colectiv vo con el nú úmero 22. c una ve lita l con el numeral n 5. • Una torta con • Una hilera de tres cassas, identificcadas con diferentes d n numeroso • Un ticket de e almacén con el preccio de varios artículos y el total. Las respue estas dada as por los s niños se s pueden n agrupar en grand des categorías: a) Descripción del nu umeral En esta categoría c se ubican n las respuestas en n las cuale es los niñ ños identifican el numera al o reconocen que ha ay un número escrito o. Por ejemplo: "dos de el mismo", “es un cinco”, “el núm mero en la a casa", "pa ara mirar los números”. n b) Función n global Esta categ goría corre esponde a las resp puestas en n las cuales los niñ ños relacionan n el numera al con el ob bjeto o el hecho. h Por ejemplo: "para la a gente que e va en el colectivo", c " para de "es ecir que es un cumpleaño os", "para la l gente qu ue vive allí", "te lo dan n cuando pagás". p c) Función n específic ca En esta categoría c s incluyen las resp se puestas en n las cuales los niñ ños identifican con clarid dad la información que el núm mero transm mite según n el contexto. plo: "cuál es e el colec ctivo, si es s el tuyo", "alguien cumple c cin nco Por ejemp años", "dónde está tu u casa", "c cuánto paga aste". Los resultad dos de la investigació ón nos mu uestran que e si bien lo os niños us san úmeros de esde muy pequeños p lo o hacen de e diferentes s formas. A medida que q los nú crece en, las res spuestas va an pasand do de la mera m descriipción del numeral a la identificación de e la función n específic ca. Los niños se s van dan ndo cuenta a de que los número os transmiten diferente mación de e acuerdo al contex xto en que se encuentran. Es E así como inform recon nocen que el cinco en e la torta tiene un significado s diferente al a cinco en n el colec ctivo, en el cine, en el e ascensorr, en la pue erta de una a casa. Por lo tanto van v logra ando, en forma pro ogresiva, descifrar d l informa la ación que un núme ero trans smite.. 4. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(5) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Func ciones del número Los niños de esde temp prana edad usan los números n sin necesitar preguntarse qué es e el núme ero, llegan n al jardín con variad dos conociimientos numéricos. Es funció ón de la es scuela orga anizar, com mplejizar, sistematiza s ar los saberes que tra aen los niños a fin de d garantiz zar la consttrucción de e nuevos aprendizaje es. Al respecto es importa A ante tener en e cuenta lo expresa ado por el I.N.R.P.11: " ... es neces sario tener en cuenta una doble exigencia: e aben los niños: n ¿qué é conocimiientos tienen sobre los • Partir de lo que sa núme eros? ¿cóm mo los utilizzan? ¿con n qué eficie encia? ¿qu ué dificultades prácticcas encue entran? E proyecto es El e apoyarsse sobre lass “competen ncias inicia ales” de los niños y tom mar en cu uenta los ob bstáculos po otenciales que q nos revvelan sus prácticas. p • Favvorecer las situacioness que “dan n significad do” a los nú úmeros, aq quellas en las cualess el alumn no puede movilizarlo os como recursos r e eficaces p para resolv ver problemas; que e los conoc cimientos numéricos n s sean, prim mero elabo orados porr el alumn no como recurso r (e eventualme ente entre otros recu ursos, perro a menu udo más eficaz e que e otro) para a responde er a pregun ntas antes s de ser es studiados por p ellos mismos .... " El equipo de E d investig gación me encionado propone articular a la a experiencia cotidiiana y extrraescolar del d niño con c las situ uaciones áulicas, á po or lo tanto o el docen nte debe proponer problemas s que le permitan, p a niño, viivenciar es al sta articu ulación, y, al a resolverlos constru uir, modific car, amplia ar sus cono ocimientos s. También plantea T p que los prob blemas de eben posib bilitar al niño n usar los conoc cimientos numérico os como recurso, como ins strumento para lueg go, poste eriormente, ser tomad dos como objeto de estudio. Los conocimientos numéricos son L s constrruidos e in ntegrados por p los niñ ños en un n proceso dialéctico o donde intervienen como "rec cursos", "in nstrumento os" útiles s para reso olver determinados problemas p y como "ob bjetos" que e pueden ser s estud diados en sí s mismos... 11 I. N. R. P. (Institu uto Nacional de Investigación Pedagó ógica), "Un, deux d .. beauc coup, onnélllent", en n Rencontres s Pédagogiques, N° 21, Francia, F 1988 8. passio. 5. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(6) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. P ejemplo Por o: • Ante A una colección c d 12 bolittas se le pregunta al niño "¿cu de uántas bolittas tenés?" Si S responde e "12", luego de co ontarlas, está e hacie endo uso del d número co omo recurs so, instrum mento. Es decir, d está usando el número pa ara resolver ell problema a planteado o. • Pero, si ad demás de· responde er" 12 boliitas" es ca apaz de de ecir, "12 es stá formado por 1 decen na y 2 unida ades", está á diferencia ando en él unidades de o Es decir, está á considerrando el nú úmero com mo objeto de diferente orden. estudio. De estos dos usos del número D o al jardín le l compete e fundame entalmente e el relaciionado con n el númerro como recurso, com mo instrum mento. Será á tarea de los nivele es posterio ores logra ar que el niño n integre estos saberes s en n el proce eso dialéc ctico de ins strumento--objeto. P Para que lo os niños de el jardín pu uedan hacer uso del número co omo recurrso, como o instrumen nto, es nec cesario qu ue el docen nte plantee e situaciones-problem ma, en contextos c variados, v que perm mitan construir las distintas d fu unciones del núme ero. La as funcione es del núm mero son: •El E número como c memo oria de la cantidad. c •El E número como c memo oria de la posición. p •El E número para p anticip par resultad dos, para ca alcular.. ÚMERO CO OMO MEMORIA DE LA L CANTID DAD EL NÚ El número como c memoria de la cantidad c ha ace referen ncia a la po osibilidad que q os número os de evoca ar una can ntidad sin que q ésta es sté presentte. dan lo Por ejemplo o: la maestrra le pide a un niño qu ue traiga de e la bandejja, en un solo viaje, los vasos necesario os para los integrante es de su mesa. El niño debe erá contar a sus com mpañeros, recordar la a cantidad,, dirigirse a la bande eja, evocar la cantida ad y tomarr sólo los vasos nece esarios. Es así como el niño cuenta c a sus s compa añeros, gua arda en su u memoria a la cantid dad y la ev voca, poste eriormente, para trae er los vasos s necesario os. Usted se pre eguntará por p qué en la consign na la maes stra plantea a realizar la a actividad "en un n solo viaje e". Analicemos las siguien ntes posibilidades: a) Supongamos que a e sacamos s de la con nsigna la indicación "en un solo v viaje". El niiño puede resolver la a situación yendo y viniendo v de e la mesa a la b bandeja tan ntas veces s como com mpañeros hay en su mesa.. 6. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(7) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. En este cas E so el niño no hace us so del núm mero, realiz za una corrrespondencia u a uno (niño-vaso uno o) que le pe ermite reso olver la situ uación plan nteada. b) Supongamos que b e incluimos s en la consigna la indicación "en un solo v viaje". El niño parra poder resolver la situac ción no puede p hac cer c correspond dencia, deb be hacer usso del núme ero para co ontar a sus compañero c os y a los vasos.. En este cas so sólo se puede reso olver la situa ación apela ando al uso o del númerro. La función del L d número como mem moria de la cantidad c se relaciona con c el aspe ecto cardin nal del núm mero que permite conoccer el cardin nal de un co onjunto. Sig guiendo con n el ejemp plo, el niño deberá recordar el carrdinal del co onjunto "co ompañeros"" para traer los vasoss necesarios. Dentro de esta D e funció ón encontra amos, tam mbién, situa aciones de comparacción entre el cardinal de dos o más m conjun ntos. Al com mparar pode emos obten ner relacion nes de igu ualdad o de e desigualdad P ejemplo Por o: la maestra a les presenta a los niños dos conjuntos, un no de 5 lápicces verde es y otro de 7 azules. Les L pregun nta "¿hay ig gual cantida ad de lápice es verdes que q azuless?". L niños pu Los ueden resp ponder de la as siguiente es formas: a) "Me sob bran lápicess azules" o "hay más lápices azules", desp pués de haber realizado una u corresp pondencia uno u a uno (vverde-azul)). En este caso el niño no n hizo uso o del númerro para resolver la situ uación, si bien b las respues stas dadas son correcctas. b) "Hay 2 azules máss", "hay má ás azules porque p 7 es e más que e 5", 'In o, los azules son n más", '1Io os verdes son menoss", despué és de habe er contado los elementos de cada co onjunto. so el niño hizo h uso de el número para p resolve er la situación. En este cas En todos lo os casos co omparó las cantidadess de amboss conjuntos obteniendo o una relació ón de desigualdad. La función del L d número como mem moria de la cantidad ess la primera a función de e la cual el e niño se apropia, a po or lo tanto el e jardín deb berá contrib buir, intenccionalmente e, a esta construcció c ón.. EL NÚ ÚMERO CO OMO MEMORIA DE LA L POSICIÓ ÓN Ell número como memo oria de la posición p es la función que permite recordarr el lugar ocupado por un objeto o en una lissta ordenad da, sin tene er que mem morizar la lissta. or ejemplo: la maestrra coloca sobre s la me esa una piila de libros forrados de Po. 7. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(8) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. difere entes colore es y les prop pone a los niños que elijan e uno. M Melina dice: "quiero el azul" D Damián dice e: "yo me lllevo el terce er libro" Jullieta dice: "quiero "q el cu uarto q es ama que arillo" An nalizando la as respuestas dadas por p los niño os observam mos que todos ellos logran n resolver la a situación, pero: • Damián D y Ju ulieta hacen n uso del número com mo memoria a de la posicción dado que q in ndican el lib bro elegido mediante un número. • Melina, M en cambio, c no utiliza esta función del número pu ues para de esignar el lib bro e elegido recu urre al color. La a función de el número como c mem moria de la posición p se relaciona con c el aspe ecto ordina al del núme ero que ind dica el lugar que ocup pa un núme ero en la se erie. Damiá án y Julieta a hacen refferencia al 3° y 4° luga ar respectivvamente.. EL NÚ ÚMERO PA ARA ANTIC CIPAR RES SULTADOS S, PARA CALCULAR C R La a función del número para anticip ipar resultados, tambié én llamada a para calcu ular es la posibilidad d que dan los números de anticcipar resulttados en situaciones s no visible es, no pres sentes, aún n no realizadas, pero o sobre las cuales se e posee cie erta inform mación. Essta función n implica comprende er que una cantidad d puede re esultar de la composición de varias v cantidades y qu ue se puede e operar sobre número os para prever el resultado de una u transforrmación de e la cardinallidad. P ejemplo Por o: Silvia, maestra m de e sala de S, S les cuentta a los niñ ños que tie ene en el armario 4 cajas de lá ápices de colores c y que q hoy la mamá m de Gustavo G tra ajo as más. Le es plantea: 2 caja "Ahorra, ¿cuánta as cajas de lápices ten nemos?" L docente esta plantteando una La a situación n que implic ca el trabajjo intencional de es sta función n del núme ero, pues hay un conjunto inic cial de caja as de lápic ces que tiene t el nú úmero 4 co omo cardin nal, al cual se le agre ega otro conjunto c cu uyo cardinal es 2. S produce Se e una transformación n de la cardinalidad producto de reunir los cardinales de ambos a conjjuntos; 4 y 2 se trans sforman en n 6, el card dinal 6 resu ulta de la composición de los cardinales s 4 y 2. A juntar me Al entalmente e 4 con 2 estamos e an nticipando el resultad do 6, es dec cir, estam mos opera ando, estamos calcu ulando. Po or lo tanto,, la transfo ormación del d cardinal de un conjunto c se e produce al a operar sobre s el mis smo. Es de ecir, al junttar, unir, al agrregar, al qu uitar, al sac car, cardin nales de dis stintos con njuntos. al reu. 8. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(9) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Hasta ahorra hemos analizado las funcio H ones del nú úmero, qu ue el docen nte debe trabajar intencionalmente en e el jard dín por medio m de situacion nes problemáticas. L Los niños resuelven r las situaciones que el docente e plantea de d diferenttes os ¿cuáles forma as. Cabe preguntarn p s son las distintas d forrmas de re esolución que q emplean los niñ ños? F Frente a los s distintos problemas s que el docente plantea, los niñ ños ponen en juego o distintos tipos de prrocedimien ntos. P Podemos decir d que: ™ Ante problema as que impliquen dete erminar la cantidad de una coleccción los niñ ños pueden n utilizar do os tipos de procedimie entos: perce epción glob bal y conteo o. Percep pción globa al: implica determinarr el cardina al de una colección sin recurriir al conteo. Por lo general se e utiliza co on coleccio ones de po oca cantida ad de elem mentos. P ejemplo Por o: al mirar las frutas que hay so obre la me esa un niño o dice: "hay y3 bananas". Resu uelve la sittuación por medio de e la vista, sin s contar. Conteo: im mplica asignar a cada objeto o una palabra-número siguiendo la serie numérica. Es decir, realizar r una a correspo ondencia té érmino a té érmino entrre cada objetto y cada palabra-núm p mero. Por ejemplo o: la maestrra presenta a a los niño os una cole ección de 7 bolitas y les pregu unta "¿cuántas bolitas hay?" Lo os niños re esponden de d las siguientes form mas: ™ Karina: K seña alando cad da bolita co on el dedo dice d “hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7” ™ Andrés: A señ ñalando cad da bolita co on el dedo o dice, desp pués de co ontar, ”hay y”. Ta anto Karina a como An ndrés han utilizado u ell conteo pa ara resolve er la situac ción plante eada, pero sus saberres son dife erentes. Ka arina no puede aún ca ardinalizar, es decir,, reconoce er que la última pa alabra-núm mero pronu unciada en ngloba a las restan ntes e indiica el card dinal del co onjunto. En n cambio, Andrés A al decir "hay y 7” despu ués de con ntar, esta in ndicando el e cardinal del d conjuntto de bolita as. Ad demás, no o se debe confundir el conteo con el rec citado de números. n L Los niños s recitan nú úmeros mucho antes de poder contar, c lo hacen en fo orma oral y sin tenerr delante ninguna cole ección. Porr ejemplo cuando c van n por la calle caminan ndo y dicie endo “uno¡¡ dos¡ tres¡¡ cuatro ...““. ™ Ante problemas que q impliqu uen comparrar coleccio ones los niñ ños puede en utilizar dos d tipos de e procedimientos: corrrespondenccia y conteo o.. 9. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(10) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Correspond C dencia: impllica estable ecer una rela ación uno a uno entre los elementos d dos o má de ás coleccio ones indican ndo cuál tie ene más o menos m elem mentos. L correspo La ondencia es e un proce edimiento que q no utiliiza el número. Po or ejemplo: la maestrra presenta a a los niño os una colección de 6 coches y otra o de 8 aviones a y les preguntta “¿qué ha ay más, av viones o co oches?” Pa ablo enfren nta a cada coche con n un avión y dice, al ver v que sob bran aviones, . “hay más aviiones” Re esuelve correctame c ente la situación s mediante la corres spondencia. S Sebastián después d de contar lo os elementos de cad da colecció ón dice: "h hay más aviones a po orque 8 es más que 6" 6 . Para da ar respuesta a la situación se vale del co onteo y de e la comparración de los l cardina ales de cad da conjunto o. ™ Ante problemas p q que impliqu uen transfo ormar la ca ardinalidad de coleccciones los s niños pu ueden utilizar tres tipos t de procedimie p ntos: contteo, sobre econteo y re esultado me emorizado. Sobreconte S eo: implica contar a partir p de..., es decir partir p del cardinal c de un c conjunto y luego conta ar los elementos del otro o conjunto. Resultado memorizad R do: implica calcular, es decir, resolver r me entalmente e la t transformac cÍón de la cardinalidad c d a partir de el cardinal de d dos o más m conjunto os. P Por ejempllo: la mae estra les plantea p a los niños s que Luc cas colocó ó 4 caram melos en una u caja y luego l Matíías colocó 3. ¿Cuántos carame elos hay en n la caja? ? L niños respondiero Los on a la situ uación de diferentes d formas: ™ Marina sa aca los carramelos de e la caja, lo os cuenta uno u a uno y dice "hay y 7 caramelos". ™. Ariel saca los caram melos de la caja y dice e "4, 5, 6, 7. Son 7".. ™. s sacar lo os caramelo os de la cajja dice: "4 y 3 son 7". Luciana sin. Si bien las S s respuesttas dadas s por todo os los niñ ños son correctas, los proce edimientos s utilizados evidencia an distintos s niveles de e construc cción. M Marina utiliz za el conte eo. A Ariel, en cambio, reco onoce el ca ardinal de uno u de los conjuntos s (4), parte de él y cuenta c los restantes caramelos c . Utiliza el sobrecontteo. L Luciana apela a un re esultado memorizado m o, realiza un u cálculo. S relaciona Si amos los procedimientos de los niños con las fu unciones del d núme ero podem mos aprecia ar que: la correspondencia, la percepció ón global y el conte eo se vincu ulan con el número como mem moria de la cantidad. En cambio o el conte eo, el sobrreconteo y el resultad do memoriz izado se re elacionan con c el núme ero para anticipar a re esultados.. 10. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(11) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. El conteo es s, además s, un proce edimiento que q el niño o utiliza para guardarr la p memoria de la posición. d verá, el conteo es s un proce edimiento que le permite al niño Como usted ver problemas vinculados con las diferen ntes funcio ones del nú úmero. Porr lo resolv tanto, la constru ucción de este proce edimiento es e prioritarria dentro del nivel. Siste emas de numeració ón Como ya dijimos, los s números s son usad dos en nu uestra vida a diaria pa ara comu unicar info ormación. Transmite en diferen ntes mensajes de acuerdo al conte exto al cual hacen refferencia. El E significad do del núm mero 15 no o es el mism mo en la as siguienttes situaciones: "tom mé el cole ectivo 15",, "vivo en el piso 15", "tengo 15 figuriitas", "el ne ene pesa 15 1 kg", "ga asté 15$". decir: "en 15 hay 1 decena y 5 An nte el núm mero 15, también, t p podemos unida ades", "15 es el ante erior a 16 y el posterio or a 14", "15 5 esmúltiplo o de 3 y de 5", "15 ess impar" ... Como usted d apreciará á, la inform mación que e puede trransmitir un número es muy variada, v es stá relacio onada al co ontexto ya lo saberes s que cada a uno pose ee. Por ejemplo, e un na persona a que no conoce c el significado s o de la pala abra múltip iplo no pu uede comp prender la expresión "15 es mú últiplo de 3 y de 5". Pa ara nosotros, es muy y evidente la información que nos n transmite el núme ero 15 en e los eje emplos mencionado m os. Pero, ¿nos res sultará igual de fá ácil decod dificar la siguiente in nformación n?:. Seguramen S nte, a partiir de sus conocimien c ntos, usted d pudo des scifrar que e el prime er y el terc cer grafism mo hacen referencia r al mismo número 28 8. En cambio frente e al segund do y cuarto grafismo se s le habrá án ocurrido miles de id deas, aunq que ellos, en realida ad, también n simboliza an el núme ero 28. L grafism Los mos presentados son algunas de e las forma as en que la l humanid dad ha es scrito, a lo largo de la a historia, el número o 28. Pero, la qué se deben esttas difere entes escritturas? E hombre ante su necesidad El d de trans smitir info ormación numérica n f fue desarrrollando, a lo largo del tiempo, diferentes maneras de d expresió ón que dierron lugar a distintos s tipos de sistemas. s. 11. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(12) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Los diferenttes sistema L as de numeración qu ue se conoc cen, hasta hoy, se puede en agruparr de la sigu uiente form ma: EMAS ADIITIVOS SISTE Estos sistemas están E n formados s por una cantidad determinad d da de signos. Los números n se e forman por la yuxta aposición de los mism mos. P ejemplo Por o: Este grafism E mo pertene ece al siste ema jeroglíífico egipcio o, en el cual re epresenta 10 y I rep presenta 1.. E un siste Es ema aditiv vo porque se repite e el símbo olo tantas veces como cantid dad se quie ere indicarr, por eso se repite dos veces s indicando o 10+ 10 = 20 y se repite 8 ve eces indica ando 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 8. Formando o el núme ero 28. SISTE EMAS HÍB BRIDOS Estos tipos de sistema E as surgiero on por la ne ecesidad, que q sintió el e hombre, de evitarr las largas s repeticio ones, propiias de los sistemas aditivos, para p expres sar cifras s. S sistemas de tipo multiplicativo. Son Por ejjemplo:. mo pertenecce al sistem ma chino-ja aponés. Estte sistema se escribe en Esste grafism forma a vertical y se s lee de arriba hacia abajo. El símbolo o repre esenta 2 , el e reprresenta 10, como es multiplicativ m o2 X 10 = 20. El símbolo represe enta 8. Esste es un sistema s híbrido porque e mediante la multipliccación se obtiene o el 20 2 y por medio m de la adición se llega a form mar el núme ero 28 (2 X 10 + 8 = 28). 2 SISTE EMAS POS SICIONALE ES Esstos tipos de sistema as se caraccterizan po or poseer una u cantida ad limitada de símbo olos y otorg gar un valorr variable, a los mismo os, de acue erdo al luga ar que ocup pen en la escritura.. 12. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(13) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Po or ejemplo:: 28 Esste grafismo pertenece e al sistema a de numerración decim mal en el cual el lugar que q ocupa an las cifra as indica el valor. En el ejemplo o dado el 2 ocupa el lugar de las decen nas, equiva ale a 20. Mie entras que el 8 ocupa el lugar de e las unidad des. La a clasificación enuncia ada pone de d manifiestto cómo el hombre, a lo largo de e la historria, fue evo olucionando o en sus construccio c ones intelecctuales. Fu ue elaboran ndo sistem mas de num meración ca ada vez má ás económiccos y a la vez v más com mplejos. 12 2 Rosa Sellaré és y Mercé Bassedas sostienen n: “ ••• La naturalid n dad y fa amiliarida ad con que q utiliz zamos la as cifra as hacen n que te engamos s la sensación de d que estas so on com mo un 'pa atrimonio o herediitario' de e la especie hum mana. Sin S emb bargo, so on una gran g inve ención, como lo o son la rueda r y el arad do. No han h apa arecido bruscam mente nii han su urgido del d esfu uerzo ais slado de e un 'ge enio inve entor', siino que tienen un u orige en y una a historia a. Son frruto de un u largo proceso p o en el qu ue se dan d nume erosos ensayos, e , intuicio ones brilllantes y fracasos s.” EL SISTEMA S A DE NU UMERAC CIÓN DE ECIMAL L Nuestro sis N stema de numeración n decimal es e una cons strucción in ntelectual del homb bre que se fue elaborrando a lo largo del tiempo t y co on mucho esfuerzo. E un sistema posicio Es onal que tie ene las sig guientes ca aracterístic cas: Sistema de bas se diez L palabra decimal indica que la La a base es 10 1 Y por lo o tanto está á conforma ado por 10 signos diferentes. d Estos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, O. Valorr de cada signo s C Cada uno de los signos que conforman c nuestro sistema s de e numeración posee e un valor relativo, es e decir, un n valor que e varía de acuerdo al lugar que e el signo o ocupa en n el número o, un valorr posiciona al. P ejemplo Por o, en 23 y 32 si bien los signos s utilizados s son los mismos, m la posic ción de cad da uno de ellos varía a. E 23, el 2 ocupa el lu En ugar de las s decenas y el 3 el de e las unidad des, mientrras que en e 32, el 3 ocupa el lugar de las decenas s y el 2 el de d las unida ades. assedas, M., "La construccción de sistemas de nume eración en la historia y en los 12 Sellarés, R. y Ba arcelona, Laia a, 1986. niños",, en Moreno, M. y equipo, La pedagogía operatoria, Ba. 13. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(14) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Agrup pamientos s de 10 en 10 L término Los os decena,, centena, unidad de mil, indica an agrupam mientos de 10 eleme entos de orden o inferiior. P ejemplo Por o: • Ia decena hace h refere encia a un grupo g de 10 0 unidades.. • Ia centena indica un grupo g de 10 0 decenas. • Ia unidad de d mil equivvale a un grrupo de 10 centenas. As sí podemo os continua ar formando o grupos de 10 eleme entos y obttener agrup pamientos de orden superior. s El cero o Ell cero es el signo que e indica ausencia de agrupamie ento de un determina ado orden n. Po or ejemplo o, podemos s decir que e el número o 203 está formado por: p •2 centenas, 0 decen nas, 3 unida ades. •20 decena as, 3 unida ades. •2 centenas, 3 unidad des. Hasta aquí hicimos re eferencia a la caractterización de nuestro o sistema de nume eración. Sa abemos que e los niños s lo usan, pero, p ¿cómo se van apropiando de este objeto o cultu ural? Lo os primeros contactos del niño con los números se realizan r a nivel n oral y en forma a global. Es scuchan y repiten los s nombres de los núm meros, prim mero en form ma aislad da y luego o en forma ordenada a. Por ejem mplo, los niños n dicen n: "tengo trres años"", cantan "uno, dos, tres indie ecitos, cua atro, cinco, seis indie ecitos ... ", " o recita an mientras s van caminando "uno, dos, tres s, cinco, oc cho". El uso oral que q los niños hacen de d los núm meros y de la serie nu umérica nos nar sobre: lleva a reflexion • Cuando C los niños dicen: "uno, dos, tres, siette, nueve, seis s ...” Prretenden re ecitar la se erie conven ncional, com mo no la re ecuerdan establecen e un orden n propio. • Cuando C los s niños dice en "tres, cua atro, diez. ..” Pu ueden sab ber que tres s es menorr que diez, pero no tie enen idea de cuántos s núme eros hay en ntre el tres y el diez. • Cuando C los niños dicen: "diez y un no, diez y dos, d diez y tres tr ...” Conocen el orden de la serie pues saben que C q después de diez se vuelven a repetir los núme eros, pero desconoc cen el nom mbre conve encional de e esa porción de la serie.. 14. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(15) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Este tipo de dificultad E des es com mún con el e nombre de los núm meros: once, doce,, trece, ca atorce, quiince, y no o en los posteriores p s dado qu ue para ellos "dieciinueve" es s "el diez y el nueve".. • Cuando los niños dicen: "d dieciocho, diecinueve e, ¿cómo sigue?" y el a adulto responde "ve einte". Ellos dicen: "¡ah!, "¡ sigue e todo igual, veintiun no, veintidós... " D Demuestra n que con nocen el orrden de lo os números s y que los mismos se repite en, pero de esconocen n el nombre e del camb bio de dece ena. P Paralelame ente al us so oral de e los núm meros, los s niños, comienzan c n a recon nocer los números n es scritos y a realizar es scrituras numéricas. E relación con el rec En conocimien nto de los números escritos, e po odemos de ecir que, por p ejempllo, al ver un calendarrio, es com mún que los s niños antte el "núme ero seis" realicen alguno de estos e proce edimientos s: • Cuenten C desde d el un no hasta ell seis y dig gan "es el seis". s • Reconozca an directam mente el número, n sin n recurrir al a conteo. Por lo gene P eral, el niño o reconoce e la escritu ura numérica de cierttos números, porqu ue se relac cionan con algún núm mero signifficativo de su entorno o. P ejemplo Por o: el 5 porq que es su edad, e el 13 3 porque es s el piso en n el cual viv ve, el 2 porque p es el e canal de e su progra ama favoritto. E relación En n con la escritura e n numérica, los niños s, paulatinamente, van v logrando diferenciar las le etras de los s números s. E común que Es q escrib ban indistin ntamente por p ejempllo 3 y Ɛ o 21 al que erer escrib bir 12. Esto o nos demuestra que e la escritura convenc cional de lo os número os y el valor posicion nal de los signos s es una u constrrucción a la a que se lle ega en forma progrresiva. P Pero, ¿hasta qué núm mero cuenttan y/o rec conocen lo os niños? Ell niño se ap propia en forma paulatina de diferrentes porciiones o parrtes de la se erie numé érica. El cam mpo numérrico que ma anejan varía a de acuerd do a sus exxperiencias.. En n términos generales podemos distinguir d cu uatro grande es dominios numérico os con frronteras no muy nítida as: Domiinio de los números visualizables o perce eptivos So on los núme eros para lo os cuales es e posible un reconocim miento rápido, global, sin necessidad de rec currir al con nteo. De entro de es ste dominio o se encue entran, por lo general, los númerros del 1 all 6. Ante un u conjunto o de no máss de 6 elem mentos un niño, n hacien ndo uso de la percepcción global, puede de eterminar la a cantidad. Domiinio de los números familiares Po or lo genera al son los números n co omprendido os hasta 12,, 16, 19, po orque son núme eros de uso social frecuente.. 15. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(16) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Lo os niños ac cceden a ellos mediantte el conteo o e incluso reconocen r l escritura de la algunos de estos s números, sin necesidad de con ntar. Domiinio de los números frecuentes s So on los núme eros hasta el 30, 31 po orque esa es e la cantida ad de días que tienen los meses y por lo general, g la cantidad c de e alumnos de d la sala no o supera esstos númerros. En n este dominio es donde los niños pueden re ealizar sus primeras constatacion nes sobre e las regularridades de la serie numérica. Domiinio de los números grandes En n este dominio los núm meros juegan un rol mítico m para el e niño. No o es frecue ente que el niño acced da a este tip po de núme eros media ante el conteo, por lo o general lo designa orralmente o reconoce su s escritura a. P ejemplo Por o: "En mi ca asa tengo mil m coches"". F Frente a una vidriera y mirando lo os precios dice: d lila biccicleta sale 100". En n síntesis, es importa ante que to odo docente e a la hora a de elabora ar propuesstas didáctticas, es de ecir, de pla antear situa aciones pro oblemáticass tenga en cuenta, en ntre otros aspectos, que la ora alidad de lo os números antecede e a su reco onocimiento y escritura. Y, que e la serie nu umérica es una constrrucción que e el niño rea aliza en forrma d los suce esivos dominios numéricos. paulatina, y a la cual accede a través de Regisstro de canttidades Hasta el mo H omento hem mos analiza ado las fun nciones del número y el sistema de nume eración deciimal como contenidos c a ser enseñados, intencionalmen nte, en la sa ala. A plantear situacione Al es problemáticas que e permitan trabajar lo os contenid dos menccionados, surge, en algunos cassos, la nece esidad de guardar me emoria de las cantid dades que se s utilizan, es decir, de e registrar cantidadess. P ejemplo Por o: Susana, docente d de e sala de 4, propone a sus alumn nos realizarr un juego de emboq que de pe elotas grandes y chiccas en caja as ubicada as a diferente ncia de la línea de jueg go. distan L plantea la siguiente Les e consigna: "Cada uno o tiene que e anotar en su hoja lass pelota as que emb bocó". L niños re Los ealizaron el registro de e la siguientte forma:. 16. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(17) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. s los niños cumplieron n con la con nsigna dada a por Susan na, las Sii bien todos moda alidades utillizadas fuerron diferenttes. Ka arina y Julián represe entaron la cantidad c de e emboquess realizado os mediante e el dibujo o de pelotas s. Karina, al a registrar,, tiene en cuenta c el ta amaño de la as pelotas, en cambio Julián no o diferencia a este aspecto. M Martín registtra la cantid dad median nte palitos. En E cambio,, Micaela lo o hace media ante númerros. Lo os niños me ediante los registros re ealizados ponen p en evvidencia differentes nivele es de consttrucción. Esstos niveles s van desd de dibujos muy m ligadoss al objeto a represen ntar (Karinalt a dibujo os que re epresentan el objeto haciend do abstraccción de determinad das características del d mismo (JJulián). Lo os niveles alcanzados a s por Martín n y Micaela a denotan un grado de d abstraccción mayo or. Van desd de una rep presentación n gráfica, in ndependien nte de las característic c cas del ob bjeto (Martíín) hasta la representa ación conve encional, eS S decir, usa ando números (Mica aela). M Martín Hughes13 realiza a una invesstigación so obre las possibilidades que q tienen los niños de registra ar cantidad des. Analiza a los registtros obtenid dos frente a la consig gna "poné é algo en ell papel que sirva para mostrar cu uántos bloqu ues hay sob bre la mesa a". Lo os resultad dos obtenidos le pe ermiten agrupar los registros en diferen ntes categorías. La ca ategorización presenta ada es la siguiente:. ghes, M. Los niños y los nú úmeros, Barccelona, Planetta, 1987. 13 Hug. 17. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(18) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Respuestas idio osincrásic cas E niño al re El epresentarr no tiene en e cuenta ni n el tipo ni la cantida ad de objetos prese entados. Realiza R una a represen ntación grá áfica que no n tiene re elación con n la situac ción plante eada. P ejemplo Por o:. puestas pic ctográficas s Resp E niño representa tanto los objjetos prese El entados co omo la can ntidad de lo os mism mos. T Teniendo en e cuenta a las reprresentacion nes realiz zadas en el juego de embo oque, podemos dec cir que las de Kariina y Juliá án pertene ecen a es sta categ goría. Resp puestas icó ónicas E niño representa la cantidad de El d objetos mediante símbolos que no se e parec cen al obje eto presenttado. E el caso de la repre Es esentación n realizada a por Martíín en el jue ego de embo oque. Resp puestas sim mbólicas E niño representa la cantidad de El d objetos mediante números. U ejemplo Un o de este tiipo es la re epresentac ción realiza ada por Micaela en el e juego o de emboque. E importa Es ante desta acar que Hughes encuentra a distintos s niveles de repre esentación dentro de e las respuestas simb bólicas. E Estos niveles muestrran que el niño se ac cerca prog gresivamen nte al uso de los nú úmeros en n forma convenciona al para reprresentar ca antidades.. Lo os niveles que mencionaremos s son anterriores a la representa ación simbó ólica realiz zada por Micaela. Por ejemplo o, ante la consigna dada por Hughes y la presentación de e 5 bloqu ues se obtu uvieron rep presentacio ones como o las siguie entes:. 18. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(19) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. e representaciones demuestran d n un nivel de constru ucción men nor Este tipo de que la a alcanzad da por Mica aela, en el juego de emboque, e p pues, si bie en reconoc cen la cantidad de bloques presentado p os y utiliza an números convenc cionales pa ara esentarlos, podemos decir que:: repre ™ Marcela no puede reconocerr que el últtimo núme ero nombra ado incluye ea todos los s demás, qu ue es el ca ardinal del conjunto de d bloques, razón por la cual escrribe todos los número os hasta 5. 5 ™ Tomás sii bien pued de reconoc cer que el último núm mero pronu unciado es s el cardinal del conjun nto, al rep presentarlo o lo escrib be tantas veces como elemento os indica el cardinal. Lo escribe e cinco vec ces. A modo de síntesis de d lo traba ajado en este e capítu ulo le prop ponemos que q 14 recon nozca en el e relato de d UCH y PUFH lo os usos que en él se e hacen de e la corresspondencia a, del núme ero como memoria de la cantidad d y de la serrie numéricca. Ugh y Pufh, hombres primitivos, U p h enconttrado hueso han os dulces en n una jorna ada d caza. de U Ugh: -¿Qué é hacemos? ? Pufh: -Los repartimos. P r Ugh: -Sí, ¿p pero cómo? No quiero o que tú te lleves más que yo. P Pufh: -Ya sé. s Uno para ra ti, uno pa ara mí, otro para ti, otro ro para mí.... U y Pufh Ugh h iban tan cargados co on la caza que q se viero on obligado os a escond der l huesos en una cue los eva. En el camino c de regreso r a su u guarida mantuvieron m n la s siguiente co onversación n: U Ugh: -Me gustaría g sab ber si tend dré bastante es huesos para p todoss mis hijos, no q quisiera qu ue el más pequeño p se e quedara sin probarrlos. Imagín natelo toda a la n noche llorando sin dejjamos dorm mir. P Pufh: -¿Porr qué no co oges una piiedrecita po or cada uno o de los hu uesos que has h c conseguido o? Cuando llegues a casa pod drás saber si tienes bastante b pa ara t todos.. 14 Góm mez Alfonso, B., Numeración y cálculo, Madrid, Síntesis, 1989.. 19. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(20) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Ugh hizo ca U aso a Pufh, pero en el camino fue e asaltado por p un come esetepiedra as y t tuvo que sa aciarlo pon niéndole un na piedra en n cada una a de sus bo ocas. Cuan ndo p preocupado o llegó a su u morada, le e explicó el caso a su mujer m prefe erida, la cua al le t tranquilizó dándole d la siguiente solución: s "Si el come esetepiedra as comió po or todas suss bocas, ess fácil enten nder que se e c comió sete piedras". uestas parra trabajar en la sala Propu Hasta el momento H m h hemos refle exionado sobre los contenido os numéric cos que se s deben enseñar, intenciona almente, en e el nive el. Es decir centram mos nuesttra mirada en el qué enseñar. A lo largo de d la lecturra, seguram mente, ustted se preguntó acerca del cóm mo enseñ ñar los contenidos c numérico os. A con ntinuación nuestra reflexión se focaliizará en có ómo trabajjar estos contenidos en la sala a. L Las propue estas que usted enc contrará en e este libro están pensadas p de forma a tal que ca ada docen nte-lector la as pueda adaptar a a su s grupo de alumnos s, a su ins stitución, a su modallidad, elab borando altternativas de trabajo o. La as activida ades prese entadas no o constituy yen receta as termina adas, sino un conju unto de es strategias que requiieren, para a su uso, el análisis, selecció ón, modifficación, adaptación a , por parte e de cada docente. Todas las situaciones s s que se prresentarán n están enc cuadradas s en el marrco de la resolución n de proble emas y su u implemen ntación se lleva a ca abo median nte el trabajo en pe equeños grupos. A hablar de situac Al ciones pro oblemática as en pe equeños grupos, g q que requieren parra su resolución r de la interacc ción doce ente-alumn no, o, debemo os conside erar que en n toda pro opuesta de e interacció ón, alumno-alumno ocente, pu uede aborrdar inten ncional me ente conte enidos dis sciplinares s y el do actitu udinales. Lo os conteniidos actitudinales los s seleccionará el do ocente en función f de e la realid dad de su u grupo. Estos pue eden ser los mism mos tanto en distinttas activiidades ma atemáticas como en actividade es de otras s áreas. En el anális sis de las propuesta as que pre esentaremo os a continuación só ólo mos refere encia al co ontenido matemático central. harem E este cap En pítulo las propuestas p s se explic citan por medio m de un n esquema a que consta c de: • Objetivo O de e la actividad para el niiño. • Materiales M a utilizar. • Desarrollo D de d la activid dad: reglas, consigna.. 20. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(21) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. • Variantes V de d la activid dad: no son n todas lass posibles ni n siguen un na secuenccia. P Pueden sim mplificar o complejizar c la propuesta original. En algunos s casos se e rescatan n juegos de d uso so ocial que con algun nas r para un trabajo o matemático intencional. modifficaciones resultan ricos Lo os materia ales que se e utilizan son, s por lo general, cartas, c dad dos y recorrridos. a) Dad dos C Cuando hab blamos de e dado sin ninguna especificac e ción nos re eferimos all dado común. E los casos en que En e no se tra ata de ese e tipo de dado se es specifican las pauta as numéric cas, conste elaciones o numerale es del mism mo. C Cuando se dice: • "un dado co on pautas numéricas n o constelacio ones del 1 al a 3" estam mos hacien ndo referencia a un dad do en el cu ual dos ca aras opues stas tienen n una mism ma pauta num mérica. • "un dado co on numeraless del 7 al 3"" estamos haciendo h r referencia a un dado en el cual dos s caras opu uestas tien nen un mis smo númerro escrito. b) Carrtas P lo general en la Por as actividad des se ha abla de ca artas españ ñolas, esto no implic ca que las mismas propuestas no se puedan realiza ar con carttas francesa as. S embarg Sin go se debe e tener en cuenta c que e: • Las cartas españolas son s de uso o social má ás frecuente e. Por lo tantto recomen ndamos qu ue sean las s primeras en ser utilizadas. • Las cartas francesas no n incluyen n el número 1. Si biien en mu uchos juegos, socialmentte aceptad dos, el "As s" es cons siderado co omo "uno",, esto resu ulta confuso pa ara los niño os. • En las carta as españolas el niño só ólo puede acceder a al número 10 0 mediante e el reconocim miento del número n esc crito, en ca ambio en la as cartas fra ancesas pue ede acceder a dicho núm mero tambié én por con nteo. c) Reccorridos L Los recorridos a utiliizar puede en adoptar diferente es formas: rectangullar, circular, curva, etc. Es con nveniente que q la cantidad de ca asilleros os scile entre 20 y 30. S pueden incluir obs Se stáculos. Estos E agreg gan diversión al juego o, pero no deben n ser excesivos en variedad.. 21. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(22) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Pro opuesta 1 CARRE ERA DE AUTOS OBJE ETIVO: Ser el primero en llegar a la meta. MATER RIALES: Tab blero con un n recorrido y con algunos casillerros pintados. Por ejjemplo:. - Auto os o fichas de distintoss colores. - Un dado. d DESA ARROLLO: - Pueden jugar hasta h 4 juga adores. - Se le e entrega a cada jugador un auto o de distinto o color. · Se e les plante ea la siguie ente consigna: "Cada a uno tira el dado y ava anza los ca asilleros que el dado in ndica." · Ante es de comenzar a juga ar se decide e entre todo os qué pasa a cuando un n jugador cae en un casillero pintado. p Por ejjemplo: E Esperar un turno, t canta ar una cancción, retroceder dos ca asilleros, ettc. - Gan na el primerro que llega a a la meta. Analizzaremos did dácticamen nte la propu uesta prese entada tenie endo en cue enta los siguie entes aspec ctos: ™ Con ntenidos a enseñar. e ™ Prob blema plan nteado. ™ Proc cedimientos de resolu ución de loss niños. ™ Vari riables didácticas. Conte enidos a enseñar En n esta activ vidad el con ntenido mattemático ce entral a trabbajar es: ™ Los NÚMEROS N COMO ME EMORIA DE LA CANT TIDAD. Los números para comparar: c r relaciones d igualdad de d. Probllema plantteado Pa ara trabajar los contenidos selecccionados el e docente deberá pre esentar, a sus s alumn nos, una sittuación-pro oblema. Estta se plante ea, por lo general, a través de e la consiigna.. 22. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(23) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Al analizarr la consig A gna de es sta propue esta obserrvamos qu ue la mism ma plantea un prob blema. No indica cóm mo resolve er la situaciión permitiendo que los niños s encuentrren distinta as formas de d resoluc ción. E importante tener en Es e cuenta que en es sta situació ón las sigu uientes consiignas no serían s apro opiadas: "Cada uno tira t el dado,, cuenta lo os puntitos y avanza la misma ca antidad de casille eros." " "Cada uno tira t el dado y avanza la a misma ca antidad de casilleros como c puntiitos hay en e el dado."" "Cada uno tira t el dado y avanza ta antos casillleros como o indica el dado." d C Como usted apreciarrá, ninguna a de ellas plantea un n problema a. El docen nte es qu uien indica a un camino o de soluc ción, sin pe ermitir al niiño buscarrlo por sí so olo o en interacción con sus pares. Proce edimientos s de resolu ución de lo os niños F Frente a la consiigna original, los niños pueden proce edimientos s posibles: el conteo o la perce epción global.. uttilizar. com mo. Varia ables didác cticas R Recordemo os que las variables didácticas s son varia aciones de e la situación plante eadas porr el docen nte que permiten p m modificar c contenidos s a enseñ ñar, proce edimientos s de resolu ución de lo os niños, etc. U docente Un e puede variar v una a propuestta modifica ando la consigna, c los materiales, la organizació o ón grupal, etc. A Algunas po osibles variaciones a la propue esta origina al son: a) Trabajar con c un dad do con pauttas numériccas o conste elaciones del d 1 al 3. A Ante esta variación en el material m se trabaja el mismo conteniido matemático que e en la primera prop puesta. L diferenc La cia entre ambas prropuestas radica en n el domin nio numérrico involu ucrado, da ado que no o es lo mis smo propon ner a los niños n situaciones has sta 3 que e hasta 6.. 23. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(24) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Los procedimientos de d resolució ón que pueden emplear los niñ ños son lo os mos que en n la propue esta origina al. mism P Puede suce eder que algunos niñ ños, al no tener t afianzado el co onteo, utilic cen la correspondencia punto o-casillero para reso olver la situ uación. En n ese caso o el docen nte deberá á partir de los sabere es del niño o y propone er situacio ones divers sas que le e permitan n apropiars se del contteo. E Esta variación es una a simplifica ación de la propuesta a inicial. b) Trabajar con c un dad do con nume erales del 7 al 3. A Ante esta variación en el material m se trabaja el mism mo contenido matemático que e en la prim mera propuesta y se e agrega: • RECONO OCIMIENTO O DEL NÚM MERO ESC CRITO. La diferencia entre am mbas prop puestas radica en qu ue en el prrimer caso o el niño puede p utilizar el contteo para re esolver la situación, s e cambio en esta, sólo en el rec conocimiento del nú úmero esc crito le pe ermitirá saber cuántos casillerros debe avanzar. E Esta variación es una a complejiz zación de la propues sta inicial. U mayor gado Un g de co omplejidad se logra utilizando u u dado co un on numerales del 1 al 6 ya que de esta forma f esta amos ampliando el do ominio num mérico que e el niño debe d reconocer. c)) Trabajar con c dos dad dos con pautas numérricas o consstelacioness del 7 al 3. E Esta variación en el material m mo odifica el contenido c m matemátic co a enseñar. Se tra abaja inten ncionalmente: • LOS NÚMEROS PARA ANTICIPAR RESULTADOS. T Transform aciones qu ue afectan n la cardina alidad de una u colección median nte l accione las es de agre egar, reunir, juntar. Los procedimientos de d resolución que pu ueden emplear los niños n son los mism mos que en n la propue esta origina al incluyén ndose, ade emás, el so obreconteo oy el res sultado me emorizado.. E Esta variación es una a complejiz zación de la propues sta inicial. U mayor gado Un g de co omplejidad se logra utilizando u d dados con pauta dos as numéricas del d 1 al 6 ya y que de esta forma a estamos ampliando o el dominiio numérico so obre el cua al el niño debe d opera ar. H Hasta el momento he emos suge erido variantes en los s dados a utilizar, pe ero también podem mos combin nar las ya explicitadas e s con otras s que se re elacionen con c s para la llegada. En n este caso o las posibilidades so on dos: reglas 1 Llegar sin 1) n importar con c que núm mero. P ejemplo Por o:. 24. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(25) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. A Luis le faltan tres (3 3) casillero os para gan nar. A tirar el da Al ado saca cinco c (5), avanza a los casilleros y gana. E este cas En so los conttenidos a trabajar t y los proced dimientos de d resolución son lo os mismos s que en la a propuesta a original. 2) Llegar con el númerro justo. 2 P ejemplo Por o: A Luis le faltan tres (3 3) casillero os para gan nar. S Sólo puede e ganar, en n el próximo turno, si saca un trres (3). P Pero, adem más, puede e suceder que: q A tirar el da Al ado saque e: - cinco (5), con lo cual pierde el e tiro. - cinco (5), con lo cual avanza tres (3) y retrocede r d (2). dos - dos (2), avanza a eso os casillero os y neces sita, en el próximo p tiro, un uno (1) p para poder ganar. Esta variac E ción le da a al niño la posibilid dad de an nticipar qué número le permitirá ganarr en el próx ximo tiro. T Todo juego o reglado, como el que estam mos analiz zando, req quiere de un orden n de participación. L turnos se Los s pueden n establece er de difere entes forma as: al azar, por el ord den en qu ue están se entados. P Pero si que eremos trab bajar inten ncionalmen nte: • EL NÚMERO COM MO MEMO ORIA DE LA CANT TIDAD. Los números para comparar:: relaciones de desig gualdad. P Podemos proponer p la a siguiente alternativa a: "H Hoy vamos s a usar el dado d para saber s cuál es e el turno de d juego de e cada uno. El que saca s el num mero mayor va a ser ell primero" P Podemos ta ambién, en n este juego, incluir un trabajo intencional del conte enido: • EL NÚM MERO COM MO MEMO ORIA DE LA POSICIÓ ÓN. Para lo cual el docentte puede proponer a sus alumn P nos, al finallizar el jueg go: "A Anoten quié én sale prim mero, segun ndo... " A Ante esta co onsigna los s niños pueden realiz zar registro os como lo os siguiente es:. 25. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(26) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Pro opuesta 2 CHA ANCHO VA OBJET TIVO: Ser el e primero en e agrupar cuatro c carta as de igual número. MATERIALES M S: Cartas española as del 1 al 4. 4 DESA ARROLLO: - Pue eden jugar hasta 4 jug gadores. - Se mezclan la as cartas y se s reparten n 4 a cada jugador. - Se les da la siiguiente consigna: "Debe en agrupar cuatro carttas de igual número." - Todos los juga adores, desspués de mirar m sus ca artas, selecccionan una y la pasa an, todoss al mismo tiempo, t al compañero c de la dereccha diciend do "Chanch ho va". - Se repite este e mecanism mo hasta que uno log gra agruparr cuatro ca artas de igu ual núme ero. En ese caso golpe ea en el cen ntro de la mesa m y dice "Chancho"". - Gan na el primerro en agrup par cuatro cartas c de igu ual número o.. Analizaremo A os esta actividad considerando lo os aspectoss menciona ados en la propu uesta 7. Conte enidos a enseñar E contenido El o que el doccente se prropone trab bajar, intenccionalmente e, con esta activid dad es: • Los NÚMEROS COM MO MEMORIA DE LA A CANTIDAD. - Los núm meros para comparar: c r relaciones d igualdad de d y desigua aldad. Probllema plantteado L consigna La a formulada por el doce ente plantea a un proble ema pues in ndica lo que e se debe hacer, pero o no cómo hacerla. Proce edimientos s de resolu ución de lo os niños L Los procediimientos qu ue los niño os pueden utilizar pa ara resolve er la situacción plante eada son: conteo, c perccepción glo obal, recono ocimiento del d número escrito. Varia ables didác cticas U variació Una ón del juego o es propon ner a los niños formarr escaleras. E Esta variació ón modifica a: • El objetivo o del juego,, que ahora a se transfo orma en: se er el primero o en formarr una escalera. • La consig gna dada po or el docentte, que aho ora debe se er: "Formen una u escalerra de cuatrro (4) cartass". • El contenido a enseñ ñar, que ah hora es: umérica - Serie nu - Conocim miento del antecesor a y del suceso or de un número.. 26. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(27) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Esta variación complej E ejiza la prop puesta orig ginal, pero dentro de ella, adem más, podem mos propon ner crecienttes niveles de complejjidad. Algunos de ellos son: a) Armar es scaleras, uttilizando ca artas del 1a al 5. b) Armar es scaleras, uttilizando ca artas del 3 al a 6. E importan Es nte que el docente te enga en cu uenta que, al niño, le resulta más m comp plejo forma ar escalera as que no comiencen c n desde el número 1. El docente podrá pro E oponer pro oblemas que incluya an diferenttes dominiios numé éricos, porr ejemplo: del 6 al 9, 9 del 4 al 7, del 2 al a 6, etc. Para P plante ear estas s variantes s debe tene er en cuen nta los saberes numé éricos de lo os niños. Pro opuesta 3 USOS DEL REC CURSO DIDÁCTICO: “BANDA NUMÉRIC CA” 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 1 17. 18. 19. El siguiente es un u diálogo entre e dos do ocentes de e sala de 5. Silvia: -¿Qué te parece si armamos a un na banda numérica en n la sala? Danie ela: -¿Esa tira con núm meros? Silvia: -Sí. Pero no sé bien si empeza arla desde el e cero o desde el uno o. En la sala, Cecilia la tiene desde d el cero. Danie ela: -Yo en la sala de Marta la vi desde el uno, u pero no creo que haya mucha difere encia. Silvia: -Yo la voy a hacer desde d el ce ero hasta el e nueve. Total T con esos númerros alcanzza para formar los otro os. Danie ela: -Yo preffiero que co oincida con n la cantidad d de chicoss que tengo, la voy haccer del 1 al 25 y vay ya colocar debajo d de cada númerro la misma a cantidad de d flores. Silvia: -La voy a usar para que pueda an formar los número os así pueden escribir la fecha. Danie ela: -Yo tam mbién la voyy a usar pa ara que cue enten. Pero o no la voy a escribir yo, y que la a escriban los l chicos. Algunos ya a saben esccribir números.. Se eguramente el diálo ogo leído le resulta familiar. Quizás Q alg gunos de los interro ogantes que se plante ean Silvia y Daniela co oinciden con n los suyoss. Dada la impo ortancia de e la banda numérica" n c consideram mos necesarrio reflexion nar acerca de: l banda nu umérica"? a)) ¿Qué contenidos se enseñan a través de la Lo os contenid dos que se pueden enseñar a tra avés del reccurso didácttico de la "band da numérica a" son:. 27. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(28) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. • SERIE NUMÉRICA: - Recono ocimiento de d los núm meros escrritos. - Represe entación escrita e de cantidades c s. - Conocim miento del anteceso or y suceso or de un nú úmero dad do. b)) ¿Qué asp pecto del nú úmero se privilegia p en n la "banda numérica"? ? R Recordemo os que el aspecto cardinal c del número o hace refferencia a la cantid dad de ele ementos de d un conjjunto, por ejemplo: 8 es el ca ardinal de un conju unto forma ado por 8 lá ápices, po or 8 tazas, por 8 vasos, etc. E cambio, el aspec En cto ordinal del núme ero hace referencia r q al lugar que ocupa a un núme ero en la serie numé érica, por ejemplo: e ell número 8 se ubica en el "oc ctavo" (8º) lugar, es decir, "anttes del 9" y "despué és del 7". A partir de la distinció ón realizad da podemo os decir qu ue la "band da numéric ca" enfattiza el asp pecto ordinal del número n da ado que representa a, en form ma escritta, una porción p d la serrie numérrica, por ejemplo: se pued de den repre esentar en forma ord denada los s números del 1 al 19. c) ¿Cuáles son s los possibles usos que los niñ ños pueden hacer de la a "banda numé érica"? A Algunos de e los usos posibles que q los niñ ños pueden hacer de e la "band da numé érica" son: • Saber có ómo se esc cribe un nú úmero. Por ejemp plo: S un niño no sabe escribir Si e el número n 7, recurre a la "banda a numérica a" y por medio m del conteo c (1, 3, 3 4, 5, 6, 7) 7 llega a la escritura a del núme ero buscad do. ·S Saber cóm mo leer un número. P ejempllo: si un niño Por n no sa abe leer ell número 12 escrito o en un lib bro, puede recurrir a la "band da numériica" y mediante el co onteo llega ar al núme ero ado y reco onocer su denomina ación. busca • Rec conocer el antecesor y el suces sor de un número. n Po or ejemplo:: si un niño o ubica a el número o 5 puede darse cuen nta de que e "delante está e el 4 y detrás el 6". 6 • Rec conocer cuál es el ma ayor o el menor m de do os número os. Por ejem mplo: si an nte un jue ego de carrtas un niño o no puede e reconoce er cuál es mayor m entrre 6 y 9, recurre a la "banda numérrica" y se da d cuenta de que 9 es e mayor porque p está á " de 1 que 6. más "lejos" d)) ¿Cuáles son s los cono ocimientos numéricos previos que e deben po oseer los niñ ños para poder p hace er uso de la "banda numérica" ? P Para que lo os niños pu uedan hace er uso de la "banda numérica" n es necesa ario que anteriormen a nte puedan n usar los números n co omo "herra amienta" en situacion nes orales s de conteo, es decirr, que: ante e la pregun nta "¿Cuán ntos juguettes hay sob bre. 28. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(29) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. la me esa?" sean capaces de d recurrir al conteo para respo onder. E conteo orral es ante El erior al reco onocimientto escrito de d los números en la "band da numéric ca" porque: • La oralidad d de los nú úmeros es una consttrucción an nterior. • El conteo sirve s como o apoyo pa ara accede er al recono ocimiento escrito e de los números. e)) ¿Con qu ué número ro debe co omenzar la l "banda numérica'? La ban nda numé érica debe comenzarr desde el número 1 y no desde e el númerro O. Esto se debe a que los s niños ac cceden a ella e a parttir del con nteo oral, que q empie eza siemp pre desde el número 1. S la "ban Si nda numérrica" comenzara de esde el número n O no hab O, bría coinc cidencia en ntre el conteo oral y el e número escrito. e P ejemplo Por o: un niño quiere q sabe er cómo se e escribe el número 7. 7 Si recurre a la "ba anda numé érica": - que comienza en 7, simultánea amente se eñala los nú úmeros y oralmente o va d diciendo: 1, 2, 3, 4, 5, 5 6, 7. El último número n señ ñalado coincide con la escriturra del núme ero 7. - que comiienza en 0, realiza las mismas acciones que q en el caso c anterior, pero al lle egar en forrma oral al a número 7 encuenttra en form ma escrita el número 6. f) ¿Con qué é número debe d finaliza ar la "band da numérica a "? La banda numérrica repressenta una porción p de la serie nu umérica. En n el jardín, en general, los mayores núme eros que los niños ne ecesitan esscribir están n en relación con: "la a cantidad de integrrantes del grupo" y "la " fecha". Por lo tan nto se reco omienda que la "ban nda numé érica" llegue e hasta el número 31. g) ¿Se deben colocarr, en la "ba g anda numé érica", dibuj ujos debajo o de cada núme ero? T Teniendo en cuenta que la a "banda numérica a" funciona como un "dicciionario externo", que e permite a los niño os accede er a la esc critura de los núme eros, ésta debe ser presentad da sólo co on los núm meros. La inclusión de dibujo os hace que se le presenten p al niño dis stractores de los cuales no va a a hacer uso. P ejemplo Por o: si el niño no sabe cómo esc cribir el núm mero 9 debe contar los núme eros escrito os en la ba anda hasta llegar al nueve, y no o contar cuá ántos objettos hay debajo d de cada c escrittura numérrica hasta llegar al 9,, mucho menos cuan ndo se ha ace referen ncia a un cardinal c como 25. h) ¿Quién debe d escribiir los númerros en la "b banda numé érica"?. 29. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

(30) EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO. Para que la P a "banda nu umérica" sea un referrente de la a escritura convencio c nal de los s números s, debe serr escrita po or el docen nte en form ma clara y sencilla, y no por el e niño ya que q es él quien debe aprender a escribir los número os. A partir de la existencia en la sala s de estte "diccion nario extern no" todas las escritturas de nú úmeros, en n situaciones que lo requieran, r podrán estar en man nos de los s niños. P Para segu uir reflexio onando ac cerca de cómo tra abajar los s contenid dos numé éricos en la sala le presen ntaremos, a continu uación, un na serie de propu uestas didá ácticas. Le sugerimos que an ntes de realizar cuallquier activ vidad con su grupo de nos realice e un análisiis de la acttividad sele eccionada,, teniendo en e cuenta los alumn aspec ctos que nosotras an nalizamos en e las prop puestas 1, 2 Y 3.. Pro opuesta 4 CASITA ROBAD DA OSIET TIVO: Obte ener la mayyor cantidad d de cartas posibles. MATE ERIALES: Cartas C espa añolas del 1 al 9. DESA ARROLLO: - Pued den jugar hasta h 4 juga adores. - Uno de los juga adores repa arte tres ca artas a cada a uno y colo oca cuatro cartas c en el e centro o de la mes sa boca arriiba. - Se le es da la sig guiente consigna: "Se pueden leva antar cartass iguales en n número y se s puede robar ro la cassita de otro jugad dor con una carta idénttica en núm mero" - Cada jugador, a su turno, puede: • Ievantar una u carta de el centro de e la mesa, si s coincide en número o con una de las cartas que tiene en e su mano o. • colocar una de sus cartas c en el centro de la mesa. - Cada jugador al a levantar cartas c las debe d coloca ar, boca arrriba, a un co ostado forma ando su "ca asita". - Si un n jugador tiiene una ca arta idéntica a en númerro a la de la a "casita" de e algún otro o jugador puede, a su turno, robarla. - Cuando se term minan las cartas se vu uelven a rep partir hasta quedar sin n cartas. - Las cartas que, al finalizarr el juego, quedan q en el centro de la mesa son s para el último o jugador qu ue levantó cartas. - Gan na el jugado or que obtie ene mayor cantidad c de e cartas. VARIA ANTES: Idem,, con cartas s francesass del:. 30. Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza.

Figure

Updating...

References