Robot paralelo para rehabilitación asistida de tobillo

Robot paralelo para rehabilitación asistida de tobillo

A. Blanco Ortega, J. Isidro Godoy, E. Quintero Mármol M., L. G. Vela Valdés.

Resumen: Los seres humanos estamos sujetos a presentar incidentes

traumáticos los cuales ocasionan que las personas no puedan realizar actividades de la vida cotidiana. Cuando un músculo no se utiliza o se debilita, tiende a acortarse, resultando que las articulaciones se vuelvan rígidas, ocasionando deformidades o contracturas que, sin el estímulo del movimiento o una terapia física, pierden buena parte de sus aptitudes. Para mejorar la rehabilitación en lesiones de tobillo se han propuesto algunos sistemas que permiten mover y estirar los músculos y tendones suavemente como son las máquinas de rehabilitación de tobillo. En el presente trabajo se presenta el diseño y construcción de un rehabilitador de tobillo basado en un robot paralelo de 3gdl, el cual proporciona los movimientos de dorsiflexión/plantarflexión e inversión/eversión realizados por el tobillo. Se presentan algunos resultados experimentales del prototipo físico y de simulación utilizando el prototipo virtual.

Palabras Clave: robot paralelo, rehabilitador de tobillo, movimiento continuo pasivo.

Abstract: Humans being subject to traumatic accidents which cause

they cannot carry out activities of daily living. When a muscle is not used or gets weak, it tends to shorten, the joints become stiff, causing deformities or contractures and without a physical therapy lose their aptitudes. Ankle rehabilitation systems have been proposed to achieve the full range of motion and stretching smoothly the muscles and tendons. In this paper the design and construction of an ankle rehabilitation based on parallel robot configuration of 3 dof is presented, the parallel robot provides the dorsiflexion/plantarflexion and inversion/eversion of the ankle movements. Some simulation results using the virtual and physical prototype are presented. Keywords: parallel robot, ankle rehabilitation machine, continuous passive motion.

Introducción

En los años recientes se ha despertado el interés de desarrollar máquinas de rehabilitación en compañías de desarrollo tecnológico, instituciones y universidades de varias partes del mundo que ayuden a rehabilitar y fortalecer completamente la parte afectada (por ejemplo: rodilla, tobillo, cadera, etc.), recuperar la movilidad, disminuir el trabajo repetitivo de un terapista, incrementar el número de servicio de terapias, reducir el tiempo de recuperación y ofrecer una mayor diversidad de terapias personalizadas con movimientos precisos y seguros.

A partir de investigaciones realizadas [1], se empezó a observar que la inmovilización de las articulaciones que han sido sometidas a una cirugía era dañina. Por otro lado, se supuso que si el movimiento

intermitente era benéfico tanto para las articulaciones dañadas como las saludables, entonces el movimiento continuo sería mucho más efectivo. Por otra parte, debido a la fatiga del músculo esquelético, ya que no se esperaba que un paciente tuviera un movimiento constante en una articulación dañada, se concluyó que el movimiento debería ser además pasivo. Adicionalmente, este tipo de movimiento presentaba una ventaja, si era lo suficientemente lento, entonces podría aplicarse casi inmediatamente después de la cirugía.

La rehabilitación, en un sentido general, es el proceso por el cual se recuperan las aptitudes físicas perdidas a causa de un incidente traumático mediante terapia física. La rehabilitación es benéfica para reducir la espasticidad, incrementar la potencia muscular y aumentar el control de la movilidad muscular (motricidad), mejorar las condiciones de pacientes con enfermedades neuromusculares [2]. El objetivo de la rehabilitación es recuperar una función completa y sin limitaciones, sobre todo en los casos de las personas que desempeñan un trabajo físico y los deportistas que necesitan volver al mismo nivel de exigencia funcional. De no ser posible, se intenta lograr la capacidad de realizar el mayor número posible de actividades cotidianas. La recuperación suele ser rápida en pacientes jóvenes, pero el progreso es generalmente más lento en los pacientes de mayor edad [2, 3].

Existen tres modalidades de recuperación dependiendo del nivel de actividad que requiera el paciente: pasiva, asistida y activa. En la recuperación pasiva es el terapeuta profesional el que moviliza las estructuras sin el esfuerzo del individuo. Una modalidad intermedia es la asistida, en la cual se combinan el esfuerzo del paciente y del terapeuta. La rehabilitación activa es cuando el individuo realiza todo el esfuerzo en los ejercicios.

Un ejemplo de máquinas utilizadas en la rehabilitación pasiva son las máquinas de movimiento continuo pasivo (MCP), que sirven como auxiliar a los pacientes para realizar movimientos repetitivos en un intervalo determinado y a una velocidad determinada, Figura 1.

Fig. 1 Rehabilitadores de tobillo comerciales.

Algunos de los rehabilitadores de tobillo que se han propuesto se basan en la configuración de robots paralelos cuya estructura mecánica está formada por un mecanismo de cadena cerrada en el que el efector final se une a la base por al menos dos cadenas cinemáticas independientes. Girone et al. propuso un dispositivo rehabilitador para tobillo el cual llamó "The rutgers ankle", ver figura 2.a. Este dispositivo es un robot paralelo de 6 grados de libertad (gdl), a pesar de que el tobillo sólo tiene 3 gdl, y es controlado con actuadores _____________________________________________

Andrés Blanco Ortega, Jhonatan Isidro Godoy, Enrique Quintero Mármol Márquez, L. G. Vela Valdes. Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico. Interior Internado Palmira s/n, Col. Palmira, C.P. 62490

Cuernavaca, Mor., México. jhgodoy@cenidet.edu.mx

Agradecemos el apoyo brindado por la DGEST en el desarrollo del proyecto “Diseño de Sistemas Biomecatrónicos de Rehabilitación para Tobillos” con clave 2142.09-P.

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13 al 15 de marzo de 2013, Cuernavaca Morelos, México.

mediante juegos de simulación con el paciente para que su proceso de rehabilitación sea agradable. Este dispositivo ayuda a mejorar el equilibrio, la flexibilidad e incrementar la fuerza en los músculos. Se ha utilizado en pacientes para determinar la eficacia de este dispositivo de rehabilitación, en donde han concluido que se requiere de un compresor de gran capacidad para mantener la presión y así evitar bajas cargas y sobrecalentamiento en el sistema [4-6]. Yoon y Ryu [7] proponen un mecanismo paralelo rehabilitador de tobillo conformado por dos placas para soportar el pie y así también proporcionar el movimiento de flexión-extensión de los dedos, ver figura 2.b. El mecanismo paralelo es de 4 gdl y es actuado por cuatro actuadores neumáticos. Permite los movimientos de dorsi/plantarflexión y de inversión/eversión para el tobillo. Saglia et al. [8] proponen un robot paralelo de 2 gdl como se muestra en la figura 2.c para la rehabilitación de tobillo. El robot paralelo es actuado redundantemente para evitar singularidades y así proporcionar los movimientos de dorsi/plantarflexión e inversión/eversión utilizando un control PD. Liu et al. [9] proponen otro robot paralelo de 3 gdl con un eslabón en la parte central para unir la base móvil con la fija y así darle mayor rigidez a la estructura y limitar el movimiento, ver figura 2.d. Los autores presentan resultados de simulación en ADAMS del prototipo virtual y también presentan el prototipo físico.

Chou et al. [10] desarrollaron un robot asistente para la rehabilitación de tobillo de 1gdl que se muestra en la figura 2.e. El robot proporciona el movimiento de dorsi/plantarflexión para reducir la espasticidad, incrementar el tono muscular y mejorar el control motor. Implementaron un controlador PD difuso combinado con un control integral convencional con realimentación de la posición angular y el torque que ejerce el paciente mediante su pie en la base del robot.

En la Figura 3 se muestran los tres movimientos que puede realizar el tobillo: 1) dorsiflexión-plantarflexión, 2) inversión-eversión y 3) abducción-aducción. En la Tabla 1 se muestran los intervalos máximos para cada movimiento con respecto a los tres ejes de referencia mostrados en la Figura 3.

Fig. 2 Mecanismos y robots paralelos para rehabilitación de tobillo.

Tipo de movimiento Movimiento máximo Dorsiflexión 20.3º a 29.8º Plantarflexión 37.6º a 45.8º Inversión 14.5º a 22.0º Eversión 10.0º a 17.0º Abducción 15.4º a 25.9º Aducción 22.0º a 36.0º

Fig. 3 Ejes de rotación para los movimientos del tobillo.

Prototipo virtual del rehabilitador de tobillo

Se diseñó un prototipo virtual de un rehabilitador de tobillo basado en una configuración de robot paralelo de manera que proporcione los movimientos de dorsi/plantarflexión e inversión/eversión, ver Figura 2. Para el diseño mecatrónico del robot paralelo rehabilitador de tobillo se implementaron metodologías de diseño concurrente tales como: despliegue de la función de calidad, diseño para manufactura y diseño para ensamble. En la figura 4 y 5 se muestra el prototipo virtual del robot paralelo rehabilitador de tobillo en vista superior e isométrica, respectivamente.

El robot paralelo de 3gdl consiste de tres actuadores lineales, de una plataforma fija y otra móvil donde se apoyará el pie del tobillo a rehabilitar. Se utilizan uniones de revoluta entra la base fija y los actuadores. Para unir los actuadores con la base móvil se utilizan uniones esféricas.

Fig. 5 Prototipo virtual del rehabilitador de tobillo, vista isométrica.

Cinemática directa del rehabilitador de tobillo

Para propósitos de análisis geométrico se colocarán dos sistemas de coordenadas cartesianas denominados O(x,y,z) y M(u,v,w) para la base y la plataforma móvil, respectivamente, como se muestra en la Figura 6. Las uniones Aison colocadas sobre el plano x-y. El origen

del marco de referencia fijo llamado O es posicionado en el centroide del triángulo equilátero ∆A1A2A3, y la unión A1 se encuentra

perpendicular a la dirección del eje x.

Fig. 6 Configuración del robot paralelo: sistemas de coordenadas fijo y móvil.

Así mismo el marco de referencia móvil es puesto sobre el centroide del triángulo equilátero ∆B1B2B3, mientras que las uniones Bi son

ubicadas sobre el plano u-v.

También, se pueden observar los vectores de posición denominados

p, qi, ai y bi, donde q3 va desde la base hasta la unión esférica denominada B3 similarmente el vector a3 va desde el origen del marco

de referencia fijo hasta la unión de revoluta A3 y así sucesivamente

los demás vectores en el mecanismo.

Las coordenadas de las uniones Aiy Biestán dadas por las ecuaciones

(1-6). [ ] (1) [ √ ] (2) [ √ ] (3) [ ] (4) [ √ ] (5) [ √ ] (6)

Los vectores de posición qi de Bi con respecto al sistema de

coordenadas fijo es obtenido a través de un simple análisis vectorial y se llega a la siguiente transformación:

(7)

con [ ].

La longitud de un miembro, di, tal como se puede ver en la Figura 6, y

está dada por [10]:

[ ] [ ] (8)

para i=1, 2, 3.

Por lo tanto, las distancias entre las uniones de la base fija a la unión de la base móvil, en dirección de los actuadores están dadas por:

(9) √ √ √ √ √ √ (10) √ √ √ √ √ √ (11)

Resultados de simulación

En la tabla 2 se muestran los parámetros del prototipo físico y utilizados en las simulación utilizando el prototipo virtual.

Tabla 2: Parámetros de simulación

Actuadores de la marca

SKF modelo CARE33H Voltaje Máximo: 24 volts Máxima velocidad: 40 mm/s Mínima velocidad: 2.33 mm/s Carrera Máxima: 150 mm Peso de la plataforma

móvil

Longitud entre uniones

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13 al 15 de marzo de 2013, Cuernavaca Morelos, México.

Para simulaciones de prototipos virtuales se utilizan programas de ingeniería asistida por computadora, tales como: Universal Mechanism y MD ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems). En este tipo de programas se hacen simulaciones de sistemas multicuerpos, sistemas complejos compuestos de muchos componentes interconectados por uniones y elementos de fuerza, en los cuales se pueden simular productos mecatrónicos.

En la Figura 7 se muestra el prototipo virtual del robot paralelo en ambiente de ADAMS en su posición inicial, es decir a la mitad de la carrera de los actuadores. Inicialmente se había considerado restringir el movimiento en el eje y (eje de actuadores), sin embargo se optó por quitar el poste y controlar los actuadores en lazo abierto para evitar ese desplazamiento. Esto por obtener un movimiento más amplio y cambiar el punto de apoyo, es decir el punto inicial pudiera ser cuando no se tiene carrera del actuador es decir no hay desplazamiento y de esta forma se puede tener solo movimiento de dorsiflexion con un intervalo más grande en caso de que se requiera (mayor de 29).

Para corroborar los resultados tanto en el prototipo virtual como en los experimentales primero se optó en determinar las posiciones o el desplazamiento que deberían de tener los actuadores para lograr un movimiento de dorsi/plantarflexión o de inversión/eversión. Se desarrollo un programa para determinar las distancias, así como de manera esquemática en un dibujo de 2D, ver Figuras 8 y 9.

Fig. 7. Prototipo virtual del robot paralelo en ambiente de ADAMS.

Fig. 8 Cálculo de longitudes entre uniones (di).

Fig. 9 Diagrama esquemático del robot paralelo en posición de plantarflexión.

En la Figura 10 se muestra una gráfica de resultados de simulación llevada a cabo en el software de ADAMS View 2011 la cual representa un desplazamiento angular en la base móvil, así como se ha mencionado es la que llevará atado y/o unido el pie del paciente para su rehabilitación. Se puede observar el aumento del ángulo que forma la base móvil respecto a la base fija. Se verifico en estas simulaciones que no hubiera contacto entre piezas que bloquearan el movimiento. En estas simulaciones, los componentes transmiten las fuerzas por contacto para obtener los movimientos de una pieza con otra. La gráfica muestra como mediante el desplazamiento de extensión de uno de los actuadores lineales se proporciona el movimiento de dorsiflexión y con un desplazamiento de contracción del actuador se obtiene el movimiento de plantarflexión. El ángulo máximo para esta simulación fue de 28.

Fig. 10 Curva de velocidad contra voltaje del actuador.

Resultados experimentales con el prototipo

físico

En las siguientes figuras se mostrará algunas pruebas físicas que se realizaron sobre el prototipo, tales como posicionamiento de la plataforma a ciertos ángulos específicos. Por ejemplo en la Figura 12 se muestra la posición fija del efector final a 20.

Para obtener estos resultados experimentales se implemento un control en lazo abierto, debido a que la resolución del sensor de posición lineal que traen los actuadores es muy baja, lo que limita que se pueda retroalimentar la posición para movimientos angulares pequeños y suaves.

A continuación se muestra en la Figura 11 la curva obtenida de la caracterización de los actuadores eléctricos, las cuales se utilizarán para definir los movimientos en la rehabilitación del tobillo. Se utilizó un dispositivo DSC (Digital Signal Controller 56F8037EVM de Freescale) para implementar el control del robot paralelo, el cual cuenta con 6 canales de PWM para uso general, los cuales tienen una resolución de 16 bit y son controlados con 65535 cuentas por canal dentro del registro que le coloca el valor especifico al PWM y este a su vez se coloca en un particular Duty Cycle (Ciclo de trabajo) entendiéndose que puede ir desde el 100% hasta el 0% con un error menor al .005%. Por ejemplo, si se desea configurar el actuador para que trabaje a una velocidad de 20 mm/s, se calculará a cuantas cuentas equivale, a que ciclo de trabajo y con qué voltaje se alimentará.

Fig. 11 Curva de velocidad contra voltaje del actuador.

De manera similar, en las Figuras 12 y 13 se muestra la respuesta para un movimiento de plantarflexión de 20. Se utilizó el sensor de un

celular para medir el ángulo de inclinación de la plataforma móvil, en donde se pondrá el pie con el tobillo a rehabilitar. En esta figura se muestra un error en la medición ya que estuvo parpadeando el ángulo entre 20 y 21. El fisioterapista tendrá la opción de programar un sentido para tener dorsi o plantarflexión, o el movimiento combinado. En las Figuras 14 y 15 se muestra otro movimiento de dorsiflexión para un ángulo de 30.

En este control de lazo abierto, se tiene la posición deseada sin importar las fuerzas que se presenten en la plataforma móvil, se realizaron algunas pruebas en donde un paciente se oponía al movimiento sin lograr alterar la posición final de la plataforma móvil, ni el tiempo en que se tiene que llegar a dicho ángulo.

Fig. 12 Movimiento de dorsiflexión de 20, vista superior.

Fig. 13 Movimiento de dorsiflexión de 20, vista lateral.

Fig. 14 Movimiento de dorsiflexión de 30, vista lateral.

Fig. 11 Movimiento de dorsiflexión de 30, vista lateral.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 Velocidad (mm/s) V o lt a je ( v o lt s) Comportamiento (Voltaje-Velocidad)

X Congreso Internacional sobre Innovación y Desarrollo Tecnológico,

13 al 15 de marzo de 2013, Cuernavaca Morelos, México.

Conclusiones

En este artículo se presenta el prototipo virtual y físico de un rehabilitador de tobillo en configuración de un robot paralelo que proporciona dos movimientos realizados en el tobillo, el de dorsi/plantarflexión y el de inversión/eversión. Como primera etapa de diseño del rehabilitador de tobillo se aborda la parte pasiva de rehabilitación con un sistema de control en lazo abierto. Los resultados de simulación obtenidos a partir del uso de software corroboran la cinemática del robot paralelo construido.

Como etapa futura se pretende implementar un modelo dinámico, diseñar e implementar una estrategia de control utilizando sólo realimentación de la salida, es decir, la posición lineal de los actuadores. También, se pretende abordar la parte de rehabilitación resistiva por lo que se implementará un esquema algebraico de identificación de algunos parámetros, como sería la fuerza aplicada por la rigidez que se presenta y debido a la fuerza ejercida en la plataforma móvil

Referencias

[1] Salter RB, Field P. "The effects of continuous compression on living articular cartilage . An experimental investigation".

Journal Bone and Joint Surgery; vol. 42-A. pp. 31-49, 1960.

[2] Prentice, William E. Técnicas de rehabilitación en la medicina

deportiva. Barcelona, España: Paidotribo. 2001.

[3] Chaitow, Leon y Walker DeLany, Judith. Aplicación clínica de

las técnicas neuromusculares. Extremidades inferiores.

Barcelona, España: Paidotribo, 2007.

[4] Girone, M., G. Burdea, M. Bouzit, "The “Rutgers Ankle” Orthopedic Rehabilitation Interface", Proceedings of the ASME

Haptics Symposium. DSC-Vol.67. pp. 305-312, 1999.

[5] Tsoi, Y. H. Xie, S. Q. "Design and Control of a Parallel Robot for Ankle Rehabiltation". 15th International Conference on

Mechatronics and Machine Vision in Practice, 2008. M2VIP

2008.. pp. 515-520, 2008.

[6] Yoon, J. and Ryu, J., "A Novel Reconfigurable Ankle/Foot Rehabilitation Robot". International Conference on Robotics

and Automation - IEEE. pp. 2290-2295, 2005

[7] Keiko Homma and Mariko Usuba. "Development of Ankle Dorsiflexion/Plantarflexion Exercise Device with Passive Mechanical Joint". 10th International Conference on

Rehabilitation Robotics - IEEE. pp. 292-297, 2007

[8] C. Syrseloudis and I. Emiris: ”A Parallel Robot for Ankle Rehabilitation-Evaluation and its Design Specifications”, 8th

IEEE International Conference on Bioinformatics and Bioengineering, pp. 1-6, 2008.

[9] C. Syrseloudis, I. Emiris, C. Maganaris, T. Lilas: "Design Framework for a Simple Robotic Ankle Evaluation and Rehabilitation Device". IEEE Engineering in Medicine and

Biology Society, pp. 4310-13, 2008.

[10] Chou-Ching K., Ming-Shaung Ju, Shu-Min Chen, Bo-Wei Pan. "A Specialized Robot for Ankle Rehabilitation and Evaluation".

Journal of Medical and Biological Engineering, 2008. 28(2):

79-86.

[11] L. W. Tsai, Robot Analysis: the mechanism of serial and

parallel manipulators, John Wiley & Sons, 1999.

Currículo corto de los autores

Andrés Blanco Ortega, Ingeniero Electromecánico egresado del

Instituto Tecnológico de Zacatepec en 1995. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica, con especialidad en Diseño, en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) en 2001 y el Doctorado en Ciencias en Ingeniería Eléctrica, Sección Mecatrónica en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN en 2005.

Jhonatan Isidro Godoy, Ingeniero en Electrónica egresado del

Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas en 2009. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica, en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) en 2012.

E. Quintero Mármol M, Ingenierío Químico, egresado de la

Universidad Veracruzana en 1975. Obtuvo el grado de Maestro en Ingeniería Química en el ITESM, en 1981, obtuvo su Doctorado en Ingeniería Química de la Universidad de Lehigh en Pennsylvania, USA en 1990.

Luis G. Vela Valdés, Ingeniero Industrial en Electrónica, egresado

del Instituto Tecnológico de La Laguna en 1986. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en el Instituto Tecnológico de La Laguna en 1989 y una Especialidad en Mecatrónica en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN en 1993, obtuvo el Doctorado en Control Automático en la Universidad Henri Poincaré, Nancy I, en Francia en 1998.