Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

Desmodulador de señales PAM digitalizadas

utilizando el TDK320VC5416

Por:

Fernando Gutiérrez Rivera

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Julio del 2008

Desmodulador de señales PAM digitalizadas

utilizando el TDK320VC5416

Por:

Fernando Gutiérrez Rivera

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería

de la Universidad de Costa Rica

como requisito parcial para optar por el grado de:

BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

Aprobado por el Tribunal:

_________________________________ M.Sc. Francisco Rojas Fonseca

Profesor Guía

_________________________________ _________________________________ M.Sc. Claudio Umaña Valverde Dr. Jorge Romero Chacón Profesor lector Profesor lector

RECONOCIMIENTO

Les debo dar un reconocimiento y agradecimiento a todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron con este trabajo, en especial al M.Sc Francisco Rojas cuyas ayuda, consejos y guía hicieron posible que este proyecto se relizara.

“Aequam memento rebus in arduis servare mentem”

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE FIGURAS ...vi

ÍNDICE TABLAS ...vii

NOMENCLATURA... viii

RESUMEN...ix

CAPÍTULO 1: Introducción...1

1.1 Objetivos...1 1.1.1 Objetivo general...1 1.1.2 Objetivos específicos ...2 1.2 Metodología ...2

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico ...3

2.1 Señales banda base...3

2.1.1 Representación de señales pasa banda...3

2.2 Modulación digital ...5 2.2.1 Modulación de pulso...7 2.2.2 Modulación de amplitud ...8 2.2.3 Modulación de fase ...9 2.2.4 Modulación de frecuencia...11 2.2.5 Modulación QAM...12 2.3 Desmodulación digital ...14

CAPITULO 3: Muestreo de símbolos ...18

3.1 Descripción de los datos de origen ...19

3.2 Descripción y prueba del algoritmo de muestreo de símbolos ...24

CAPÍTULO 4: Decisión de símbolo ...31

4.1 Descripción del algoritmo de decisión de símbolo ...32

4.2 Prueba del algoritmo de decisión de símbolo ...35

CAPITULO 5: Prueba de la desmodulación digital ...40

CAPITULO 6: Conclusiones y Recomendaciones ...46

APÉNDICE A El sistema OFDM ...49

APÉNDICE B Código fuente del muestreo de símbolo...53

APÉNDICE C Código fuente de la decisión de símbolo...55

APÉNDICE D Código fuente del desmapeo ...56

ÍNDICE FIGURAS

Figura 2.1 Espectro de una señal pasa banda. [3]...4

Figura 2.2 Espectro de la señal pasa banda y el equivalente en paso bajo. [2]...5

Figura 2.3. Características de la señal que se modifican.[7]...6

Figura 2.4 Conversión analógico digital. a) Señal Analógica. b) Señal PAM. c) Señal cuantizada. d) Señal PCM. [1]...7

Figura 2.5 Forma de onda de salida de un modulador 2-ASK. [1]...9

Figura 2.6 Forma de onda de salida de un modulador 2-PSK. [1]...10

Figura 2.7 Forma de onda de salida de un modulador 2-FSK. [1]...11

Figura 2.8 Constelación para 16-QAM con símbolos mapeados en código gris.[5]...13

Figura 2.9 Esquema de un desmodulador I/Q.[1]...14

Figura 2.10 Interferencia Inter Símbolo (ISI). [8]...15

Figura 2.11 Partes del diagrama de ojo.[3]...16

Figura 3.1 Diagrama de ojo de la componente en fase de una señal modulada con 4QAM.19 Figura 3.2 Símbolos aleatorios antes de pasar por el filtro de transmisión. ...20

Figura 3.3 Símbolos aleatorios después de pasar por el filtro de transmisión...21

Figura 3.4 Símbolos aleatorios con ruido aditivo blanco gaussiano y una SNR de 20 dB...22

Figura 3.5 Diagrama de ojo de la componente en fase de una señal aleatoria modulada con 4QAM, sin ruido. ...23

Figura 3.6 Diagrama de ojo de una señal con ruido. ...24

Figura 3.7 Suma de símbolos para encontrar los cruces por cero...25

Figura 3.8 Constelación después de realizar el muestreo de símbolos. ...26

Figura 3.9 Símbolos obtenidos después de realizar el muestreo de símbolos. ...27

Figura 3.10 Desplazamiento de los cruces por cero por errores de sincronización...28

Figura 3.11 Suma de un símbolo para encontrar el cruce por cero. ...29

Figura 4.1 Cuantización uniforme para 16 bits...31

Figura 4.2 Límites de decisión para 4ASK...32

Figura 4.3 Ajuste antes de decidir el símbolo recibido...33

Figura 4.4 Modelo en Simulink utilizado para la decisión de símbolo. ...35

Figura 4.5 Señal aleatoria de entrada...36

Figura 4.6 Salida después de la decisión de símbolo, 4ASK...37

Figura 4.7 Datos de entrada para la prueba de decisión. ...38

Figura 4.8 Datos de salida del programa para la prueba de decisión...39

Figura 5.1 Estructura de un modulador 4-QAM con mapeo gris. ...40

Figura 5.2 Diagrama de ojo para una SNR 10 dB. ...41

Figura 5.3 Diagrama de ojo para una SNR 5 dB. ...42

Figura 5.4 Curva del BER del desmodulador digital...44

ÍNDICE TABLAS

Tabla 2.1 Posibles valores de salida de un modulador 2-ASK. [1]...8

Tabla 2.2 Posibles valores de salida de un modulador 2-PSK. [1]...10

Tabla 2.3 Posibles valores de salida de un modulador 2-FSK. [1]...11

Tabla 2.4 Mapeo gris para tres bits...17

NOMENCLATURA

ASK Amplitude Shift Keying

BER Bit Error Rate

COFDM Code Orthogonal Frequency Division Multiplexing

DSP Digital Signal Processor

FIR Finite Impulse Response

FSK Frequency Shift Keying

ISI Inter-Symbol Interference

I/Q In phase / Quadrature

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

PAM Pulse Amplitude Modulation

PCM Pulse Code Modulation

PSK Phase Shift Keying

SNR Signal to Noise Ratio

RESUMEN

El objetivo general de este proyecto fue utilizar e implementar la desmodulación digital a una señal PAM previamente muestreada y cuantizada. Para lograr esta desmodulación se diseñaron dos programas, el primero realiza el muestreo de símbolos y el segundo hace la decisión de símbolos. El muestreo de símbolos consiste básicamente en tomar la muestra del símbolo en el mejor momento posible, cercano al tiempo del símbolo, pero para hacer esto se debe tener en cuenta varias cosas como los márgenes de ruido, los errores de sincronización y la distorsión del canal que provoca interferencia intersimbólica. La decisión de símbolo se utiliza para ubicar el símbolo muestreado en algún punto de la constelación para que así pueda ser desmapeado subsecuentemente.

Para el programa diseñado para el muestreo de símbolos, se supuso que solo se tenía dos símbolos lo cual hizo posible que el método implementado funcionara, ya que si se tienen más símbolos el BER aumentaba, para 4-QAM y un SNR de 5 dB el BER fue 4x10-2 y para 16-QAM y un SNR de 5 dB el BER fue de 0.4. Por esta razón se recomendó implementar un mejor método para realizar este muestreo, el cual utiliza un sistema de bandas para determinar el símbolo. También se sugirió un algoritmo para realizar el desmapeo de los símbolos en código gris, este se realiza después de la decisión de símbolo, este algoritmo tampoco presentó errores, pero debe hacerse un ajuste para la parte en cuadratura. Para concluir, después de realizarse el desmapeo los símbolos en fase y en cuadratura deben concatenarse para formar el verdadero símbolo transmitido, ya que cada componente transporta la mitad de la información del símbolo.

Desde el siglo pasado se ha dado un cambio de los sistemas analógicos a los digitales, esto por cuanto los últimos permiten un mejor tratamiento de la señal ya que es menos susceptible al ruido presente en todos los sistemas de comunicación. Esta es la principal razón de que las modulaciones y desmodulaciones sean ahora del tipo digital, por este motivo es necesario tener algoritmos de desmodulaciones acordes con las necesidades de la nueva era digital.

Como es posible comprobar los algoritmos de modulación son accesibles a todo aquel que los desee no así los algoritmos de desmodulación, este es el primer problema con el que se topa una persona interesada en este tema, así que la forma de afrontar esta situación es diseñar e implementar un algoritmo de desmodulación digital acorde con las especificaciones deseadas y que además sirva como herramienta para que otros estudiantes tengan acceso a estos algoritmos para su estudio y comprensión.

1.1

Objetivos

Para limitar el alcance del presente proyecto a continuación se presentan los propósitos a desarrollar a lo largo de este trabajo.

1.1.1Objetivo general

1.1.2Objetivos específicos

Elaborar una herramienta de demostración en aplicación de los procesadores digitales de señales para el curso de laboratorio digital de señales IE-1103.

Crear una herramienta para la utilización del desmodulador en el curso de laboratorio eléctrico IV IE-1008.

Utilizar el “kit” de desarrollo del TDK320VC5416 para elaborar el proyecto.

Utilizar el equipo generador de señales RF Agilent E4433B y el analizador de espectros Agilent E4402B en el desarrollo del proyecto.

1.2

Metodología

Para lograr llevar a cabo este proyecto se seguirá una metodología de tres etapas, la primera etapa consiste en una investigación sobre los procesos de modulación y desmodulación, todo aquella información que se necesite para poder seguir avanzando con el desmodulador; en la segunda etapa es donde se pone a prueba el diseño hecho después de la etapa de investigación, para ello se modela en el programa MatLab para así poder determinar el correcto funcionamiento del mismo y si el resultado es acorde con las especificaciones planteada con anterioridad se procede a realizar la implementación de este modelo en el DSP el cual es la tercera etapa del proyecto para poder verificar su comportamiento ante las condiciones dadas en el laboratorio.

Para poder llevar a cabo el desmodulador es necesario primero conocer algunos términos relacionados y utilizados en la desmodulación, así como modulaciones existentes, donde la modulación PAM presenta mayor interés para el propósito de este trabajo, además de presentar algunas técnicas que se relacionan con las modulaciones digitales.

2.1

Señales banda base

“Una señal pasa banda s

( )

t , es una señal cuya representación en el dominio de la frecuencia S

( )

f , no es cero para frecuencias que se encuentran en un vecindario usualmente pequeño de alguna alta frecuencia f .”0

[2]

( )

f 0 para f f0 W donde W f0

S ≡ − ≥ <

(2.1-1) Donde f es la frecuencia de la portadora. Entonces, una señal que satisface la ₀

ecuación (2.1-1) se considera como una señal pasa banda, pero además si su ancho de banda es mucho menor que la frecuencia de la portadora, se dice que esta señal es pasa banda de banda estrecha.

2.1.1Representación de señales pasa banda

Dado que las transmisiones de señal de información son a través de un canal de ancho de banda limitado, se desea que las señales se encuentren dentro de cierto rango de frecuencias; por esta razón se busca que las señales pasa banda, que son muy comunes en

los sistemas de comunicación, cuya frecuencia es alta se puedan representar como una señal de baja frecuencia. En el capítulo 4 de [3] se realiza el desarrollo matemático para obtener el equivalente en pasa bajo de una señal pasa banda, específicamente de la ecuación (4.1-1) a la (4.1-21). Este desarrollo parte del hecho de que la señal s

( )

t es una señal no determinística de valor real y que además las frecuencias que la conforman se concentran en las cercanías de f , como se muestra en la figura 2.1. ₀

Figura 2.1 Espectro de una señal pasa banda. [3]

Además se define el transformador de Hilbert, pero este transformador no es de frecuencia sino más bien es un filtro que cambia la fase en 90°, esto porque la respuesta en frecuencia de este transformador es H

( )

f =−jsgn

( )

f , razón por la cual es llamado filtro de cuadratura. [2]

Después de ése desarrollo se concluye que la representación en pasa bajo de una señal pasa banda es de la forma de la ecuación (2.1-2).

( )

[

( )

j ft

]

l c e t s t s =Re 2π (2.1-2)

Y la relación entre el espectro de la señal pasa banda y el espectro de la señal pasa bajo equivalente se muestra en la ecuación (2.1-3)

( )

f

[

Sl

(

f fc

)

Sl

(

f fc

)

]

S = − + ∗ −

2 1

(2.1-3)

En la figura 2.2 se dan los espectros de frecuencia para las señales pasa banda y su equivalente en paso bajo, de ahí es posible notar el por qué en la ecuación (2.1-3) está la constante ½.

Figura 2.2 Espectro de la señal pasa banda y el equivalente en paso bajo. [2]

2.2

Modulación digital

Para comenzar una definición general de modulación:

“Es el proceso por el cual una propiedad o un parámetro de cualquier señal se

hace variar en forma proporcional a una segunda señal.”[4]

Entonces, en una señal solo se pueden variar tres parámetros: la amplitud, la fase y la frecuencia, inclusive se pueden dar variaciones de amplitud y fase al mismo tiempo, según el tipo de variación que se escoja se tendrá una modulación por amplitud (ASK), por

fase (PSK), por frecuencia (FSK) o amplitud y fase (APK). Estas variaciones de las señales son las que portan la información que se desea transmitir a través del canal, estos cambios se pueden ver en la figura 2.3. La razón por la que una señal se modula se encuentra en la teoría electromagnética la cual dice que para poder tener una radiación de la energía eléctrica eficiente de una antena, esta debe ser de un tamaño proporcional a la longitud de onda, esto se expresa en la ecuación (2.2-1).

λ

f

c= (2.2-1)

Por lo que si se desea transmitir una señal de 1kHz se debe tener una antena de 300 km; una antena de ése tamaño es ineficiente, la respuesta está en trabajar con señales de alta frecuencia y para ello se debe modular la señal. Además cuando se modula una señal se puede realizar multiplexación en frecuencia o en el tiempo, lo cual permite varias transmisiones al mismo tiempo.

2.2.1Modulación de pulso

Una manera sencilla de explicar este tipo de modulación, es que esta consiste en variar la amplitud de un tren de pulsos de ancho constante, esta variación de la amplitud corresponde a los valores muestreados de la señal que se desea modular. Esto se realiza muestreando la señal original y de esa forma darle valores discretos al tiempo de la señal, pero la amplitud puede tomar cualquier valor real.

Después de realizar el muestreo la señal discreta en el tiempo (señal PAM) se cuantiza, esto para limitar el valor de la amplitud de la señal a valores discretos y que de esta manera la señal sea discreta tanto en el tiempo como en la amplitud.

Después de realizar los dos procesos anteriormente descritos, se puede utilizar palabras de código de longitud constante para cada muestra obtenida; si se da esta asignación la señal resultante se suele denominar señal PCM. En la figura 2.4 se describe el proceso que se ha detallado con anterioridad.

Figura 2.4 Conversión analógico digital. a) Señal Analógica. b) Señal PAM. c) Señal cuantizada. d) Señal PCM. [1]

Para las modulaciones que a continuación se describen (ASK, PSK y FSK), se tiene que la palabra de código PCM generada es la que se utiliza para determinar cual bit se desea transmitir (0 ó 1) y la duración de la señal de salida, que representa cada bit, depende del ancho del pulso utilizado en la señal PCM. Una señal PAM tiene la forma mostrada en la ecuación (2.2-2).

( )

t = A

( )

t

[

(

ω+ω

)

t+θ

]

s cos ' (2.2-2)

Dependiendo de la modulación que se escoja uno (o dos) de los parámetros de la ecuación anterior puede variar o no.

2.2.2Modulación de amplitud

La modulación ASK, varía la amplitud de la forma de onda en su salida y de esta manera se transmite la palabra de código entrante con una señal dada de frecuencia constante pero de amplitud variante. [1]

En la tabla 2.1 se muestra los valores que puede tomar la salida dependiendo de que se reciba en la entrada del modulador, con este ejemplo es posible ver que la señal de salida es un coseno de igual frecuencia pero la amplitud varía para los dos posibles valores en la entrada.

Tabla 2.1 Posibles valores de salida de un modulador 2-ASK. [1] Bits de entrada Forma de onda de salida

0 s₀

( )

t =−Acosωt

En la figura 2.5 se muestra la forma de onda en la salida con un modulador 2-ASK, los bits que se desean transmitir son 010.

Figura 2.5 Forma de onda de salida de un modulador 2-ASK. [1]

El modulador 2-ASK es el caso más sencillo pero se puede desear transmitir más bits por símbolo, para lo cual se puede utilizar 4-ASK o 16-ASK, para cada caso se tiene una forma de onda definida para cada símbolo; por ejemplo, para 4-ASK se tienen cuatro posibles valores (00, 01, 10, 11) y para cada uno de estos una señal de salida con una amplitud diferente (-3, -1, 1, 3) pero todas con la misma frecuencia.

2.2.3Modulación de fase

En el caso de PSK la amplitud de la señal de salida no se modifica sino que es la fase de la señal lo que se varía; de esta manera, la salida es de la forma

( )

t =A

(

ωt+θ

)

s cos .[1]

En la tabla 2.2 se muestra los valores que puede tomar la salida dependiendo de que se reciba en la entrada del modulador, con este ejemplo es posible ver que la señal de salida es un coseno de igual amplitud pero la fase varía para los dos posibles valores en la entrada.

Tabla 2.2 Posibles valores de salida de un modulador 2-PSK. [1] Bits de entrada Forma de onda de salida

0 s0

( )

t = Acos

(

ωt+0

)

1 s1

( )

t =Acos

(

ωt+180

)

En la figura 2.6 se muestra la forma de onda en la salida con un modulador 2-PSK, los bits que se desean transmitir son 010.

Figura 2.6 Forma de onda de salida de un modulador 2-PSK. [1]

En este tipo de modulación también es posible aumentar el número de bits por símbolo, y al hacer esta variación las fases de las señales de salida varían; por ejemplo para 4-PSK se tienen cuatro posibles valores (00, 01, 10, 11) y si se recibe alguno de estos símbolos entonces la respectiva fase cambia (0, 90°, 180° y 270°) para poder representar los símbolos.

2.2.4Modulación de frecuencia

En este tipo de modulación la variación se realiza en la frecuencia de la señal de salida que utiliza para transmitir la información procedente de la palabra de código PCM. Entonces, si se tiene 2-FSK, se tendrán dos posibles frecuencias para transmitir los bits. [1]

En la tabla 2.3 se muestra los valores que se pueden tener en la salida del desmodulador para cada posible bit, esto para un desmodulador 2-FSK. En ella se nota como la variación es solo de frecuencia (no se altera la amplitud ni la fase).

Tabla 2.3 Posibles valores de salida de un modulador 2-FSK. [1] Bits de entrada Forma de onda de salida

0 s0

( )

t = Acos

[

(

ω+ω0

)

t

]

1 s1

( )

t = Acos

[

(

ω+ω1

)

t

]

En la figura 2.7 se muestra la forma de onda en la salida con un modulador 2-FSK,

de nuevo los bits que se desean transmitir son 010.

Como en las modulaciones anteriores, en esta técnica también es posible aumentar el número de bits por símbolo, y al hacer esta variación se tendrán diferentes frecuencias de las señalas de salida; por ejemplo para 4-FSK se tienen cuatro posibles valores (00, 01, 10, 11) y si se recibe alguno de estos símbolos entonces la respectiva frecuencia cambia por algún valor preestablecido y de esta manera se representa los símbolos recibidos.

2.2.5Modulación QAM

Este tipo de modulación realiza una variación de amplitud y fase al mismo tiempo, por lo que la señal de salida luce como la ecuación (2.2-2). Ahora, aplicando la relación trigonométrica al coseno, es posible obtener la ecuación (2.2-3). [7]

( )

t A

( ) ( )

t Asen

( ) ( )

t

s = cosθ cosω − θ sin ω (2.2-3) La cual se puede reescribir como:

( )

( )

( )

( ) (

)

(

( )

θ

( )

θ

)

ϕ ϕ Asen A A A t s t A t A t s , cos , ₂ 1 2 2 1 1 = = + = (2.2-4)

Esta representación obtenida se conoce como modulación I/Q, en la cual se tienen dos señales y ambas portan información de una misma transmisión, por lo general la mitad de los bits de símbolos codifican la amplitud del coseno y la otra mitad la amplitud del seno. Estas señales corresponden a su vez a modulaciones PAM, y la principal ventaja que presenta es que ambas se encuentran en cuadratura, razón por la cual no hay interferencia entre ambas.

De esta manera en 16-QAM, se tienen 4 valores para la señal I y 4 valores para la señal Q; por lo que resulta en un total de 16 posibles estados para la señal (de ahí que se llame 16-QAM), de estos 16 posibles estados se necesitan cuatro bits por símbolo para la transmisión y de esta forma dos bits son para la señal I y los otros dos para la señal Q. Cuando se representan estos posibles estados en el plano I/Q se obtiene la constelación. La figura 2.8 muestra la constelación para 16-QAM y los símbolos mapeados en código gris.

Figura 2.8 Constelación para 16-QAM con símbolos mapeados en código gris.[5]

La distancia entre símbolos debe ser constante, en el caso de 16-QAM la distancia entre símbolo es dos; además la transición de un estado a otro se puede dar en cualquier momento y darse entre cualesquiera estados no adyacentes.

2.3

Desmodulación digital

Una vez conocidos algunos métodos de modulación, el siguiente paso es la desmodulación; esta consiste básicamente en hacer lo contrario que se hizo en la modulación, para esto se debe contar con los mismos elementos del transmisor para que se pueda llevar a cabo la correcta recuperación de la información transmitida.

El primer elemento es el desmodulador I/Q, cuyo el esquema se indica en la figura 2.9; esta etapa se encarga de recuperar y separar la parte en fase y la parte en cuadratura de la señal, para luego filtrarla a través de un filtro paso bajo para eliminar restos de la otra señal (en fase o cuadratura).

Figura 2.9 Esquema de un desmodulador I/Q.[1]

Después de recuperar estas dos señales, el siguiente bloque es el filtro de recepción, el cual se encarga de reducir o atenuar los efectos provocados por el canal y el filtro de transmisión; luego se procede a realizar el muestreo de símbolos; en este bloque se trata de disminuir el ISI, esta interferencia se produce por tener un canal de ancho de banda

Cos2πfct -Sen2πfct YHF(t) LP LP Yi(t) Yq(t)

limitado y además este produce dispersión, cuando se transmite una señal en el receptor se recibe la señal enviada más ruido pero además llegan varias ondas con diferentes retardos; esto sumado al filtro de transmisión, el canal (se comporta como un filtro paso bajo) y el filtro de recepción, lo que provoca que los espectros se traslapen y haya interferencia entre símbolos, que puede ser aditiva constructiva o destructiva (depende de la fase)[8]. Dos ejemplos de ISI se detallan en la figura 2.10.

Figura 2.10 Interferencia Inter Símbolo (ISI). [8]

Para evitar esta situación, se debe tomar la muestra adecuada, la cual se puede observar en el diagrama de ojo de la figura 2.11; este diagrama se obtiene graficando la señal recibida en el eje vertical [3].

Figura 2.11 Partes del diagrama de ojo.[3]

En la figura 2.11 se indican las partes relevantes de este diagrama; se indica cuando es el tiempo óptimo para tomar la muestra. En la práctica se busca que el ojo sea lo más abierto posible para así reducir el ISI.

Generalmente se tiene una etapa de ecualizado, la cual sirve para eliminar cualquier ISI que haya quedado después del muestreo de símbolos. Después de tener una muestra libre de ISI y ecualizada, se realiza la decisión de símbolo, en esta parte el símbolo muestreado se ubica en algún punto de la constelación (figura 2.8) para ello se utilizan los límites de decisión los cuales se obtienen encontrando cual es la distancia mínima entre el símbolo muestreado y algún punto de la constelación; si solo se toma en cuenta esta

distancia para realizar la decisión entonces se dice que es una decisión Hard pero si además se toma en cuenta el porcentaje de confiabilidad, el cual es el porcentaje de que tan alejado está el símbolo recibido del punto de la constelación al que se decidió que pertenece ése punto, se dice que es una decisión soft[8].

Una vez que se ha ubicado cada símbolo recibido y muestreado, se realiza la decodificación de símbolo; en este punto se debe tener en cuenta que los símbolos están mapeados en código gris (código Gray), el mapeo gris consiste en que símbolos adyacentes solo varíen un bit a la vez, en la tabla 2.4 se muestra el mapeo gris para tres bits. El principal propósito de que los símbolos tengan esta codificación es que cuando se transmite un símbolo, el ruido presente en el canal distorsiona la información pero si cada símbolo está constituido por tres bits, el ruido solo varía un bit y con ello el símbolo recibido aún puede ser recuperado.

Tabla 2.4 Mapeo gris para tres bits.

Valor Binario Valor Decimal

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 3 0 1 0 2 1 1 0 6 1 1 1 7 1 0 1 5 1 0 0 4

Luego de haber muestreado y cuantizado la señal analógica, se debe hacer un muestreo pero solo cuando el símbolo deseado esté presente (figura 2.11) para así determinar cual valor de símbolo se utilizará para hacer la decisión de símbolo que se detalla en el siguiente capítulo.

Para realizar esta etapa del proyecto, se supondrá que la señal fue modulada con 4QAM, esto para limitar la cantidad de símbolos recibidos a dos, un bit en la componente en fase y otro bit en la componente en cuadratura, y con ello simplificar el muestreo de símbolos. Teniendo en cuenta esta limitación, el algoritmo a realizar consiste en tomar una cantidad muestreada de símbolos y sumarlos con otra cantidad igual de símbolos, esto con el fin de encontrar valles y crestas. Los valles representan los cruces por cero de la señal y las crestas serían los símbolos que se desean muestrear.

La señal modulada proviene del generador de señales RF Agilent E4433B que se encuentra en el laboratorio de telecomunicaciones, el cual además de tener a disposición varios tipos de modulaciones, también provee varios tipos de filtros de transmisión que son los encargados de darle la forma al pulso que se transmite; con este generador el mejor pulso se obtiene con un filtro Gaussiano con un producto tiempo ancho de banda igual a uno.

Si se toma en cuenta las dos descripciones hechas anteriormente, se obtiene un diagrama de ojo de la señal de salida del generador, de la forma mostrada en la figura 3.1.

Figura 3.1 Diagrama de ojo de la componente en fase de una señal modulada con 4QAM.

En la figura 3.1 se muestra un diagrama de ojo un poco más real, esta es el tipo de señal que realmente se espera encontrar en las condiciones de laboratorio.

3.1

Descripción de los datos de origen

Pero para realizar la prueba se utilizó una señal aleatoria que se indica en la figura 3.1, esto con el fin de tener todas las muestras y con ello poder probar los procedimientos que a continuación se describen.

Primero se obtienen los símbolos que se desean enviar, en la figura 3.2 se indican los símbolos de la componente en fase que se desean transmitir, a estos se les debe dar forma y esa es una de las funciones del filtro de transmisión, que en este caso es del tipo gaussiano, en la figura 3.3 se puede ver la forma de los símbolos que se desean enviar después de pasar por el filtro de transmisión.

Figura 3.2 Símbolos aleatorios antes de pasar por el filtro de transmisión.

Para darle forma a los pulsos, se usó la función gaussfir de MatLab, la cual crea un filtro FIR de tipo Gaussiano, con un producto tiempo ancho de banda de uno, igual que el utilizado con el generador Agilent, lo cual asegura que los pulsos tengan la mejor forma posible. Pero a la hora de utilizar esta función en MatLab, este filtro tiene un pequeño retardo; este mismo consiste en cuantos periodos del símbolo entre el inicio y el pico de la señal debe esperar antes de procesar los valores discretos, y únicamente puede tomar valores enteros y positivos diferentes de cero por lo que el menor valor posible es uno. Al

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

introducirse este retardo, la señal no se afecta, lo que ocurre es que los primeros valores son aproximadamente cero así que a la hora de utilizar estos datos se debe tener esto en cuenta, pero para el método que se describe en párrafos subsecuentes esto no tiene mayor relevancia, ya que estos datos introducidos no tienen mayor peso con respecto a los valores que realmente interesan. Además este retardo solamente es al inicio de la señal que se envía y para los restantes símbolos no es necesario hacer consideraciones especiales.

Figura 3.3 Símbolos aleatorios después de pasar por el filtro de transmisión.

El inicio de la figura 3.3 muestra el retardo introducido por el filtro gaussiano, el cual es mínimo y los valores son casi cero, lo cual como más adelante se demostrará no afecta para el muestreo de símbolos. Además del tipo de filtro que se esta usando, se debe considerar un canal que le introduce ruido a esta secuencia de símbolos; para tomar en cuenta el ruido, se utilizó la función AWGN de MatLab para agregar un ruido aditivo

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

blanco gaussiano a la secuencia de datos; se supuso un SNR de 20 dB. La señal resultante se detalla en la figura 3.4.

Figura 3.4 Símbolos aleatorios con ruido aditivo blanco gaussiano y una SNR de 20 dB.

La diferencia de la señal en la figura 3.3 con respecto a la señal de la figura 3.4 es notoria, este es el efecto de tomar en cuenta la presencia de ruido, para la señal con ruido se supuso un SNR de 20 dB, esto con el fin de tener un punto de referencia a la hora de comparar después del proceso de muestreo.

Una vez que se tiene la secuencia de datos, y se desea conocer algunas de las características de la señal, se realiza el diagrama de ojo de la señal. El diagrama de ojo de la señal sin ruido de la figura 3.3 se indica en la figura 3.5.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Figura 3.5 Diagrama de ojo de la componente en fase de una señal aleatoria modulada con 4QAM, sin ruido.

La figura 3.5 tiene una forma casi perfecta, esto porque la señal no tiene ruido de ningún tipo y además es completamente teórica. Un diagrama de ojo de la señal con ruido de la figura 3.4 puede mostrar mejor como se ve una señal en condiciones un poco más reales. En esta figura únicamente se ve un símbolo pero es posible ver varios símbolos en un diagrama de ojo, en la figura 3.6 que corresponde al diagrama de ojo de la señal con un SNR de 20dB, se amplió de un símbolo a dos, esto permite ver diferentes características de la señal; por ejemplo, si solo se tiene un símbolo entonces se puede ver con más detalle las características como margen de ruido y distorsiones de amplitud, pero si se introduce más símbolos es posible observar los cruces por cero de la señal y con ello la interferencia entre símbolos. -0.5 0 0.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Time A m p lit u d e

Figura 3.6 Diagrama de ojo de una señal con ruido.

El diagrama de ojo de la figura 3.6 es una forma distorsionada de la figura 3.5, esto debido a que la señal después de pasar por el canal sufre alteraciones que pueden provocar que la señal recibida sea distorsionada, es muy probable que en la realidad la señal recibida no se vea como la mostrada en la figura 3.5; pero para asegurarse que el método funcione aún en casos como este, es preferible suponer una señal con ruido.

3.2

Descripción y prueba del algoritmo de muestreo de símbolos

Una vez explicado cual es la fuente de los datos con los cuales se planea trabajar, solo resta explicar el método que se va a desarrollar, a grosso modo este método consiste en sumar varias muestras de símbolos para obtener un comportamiento similar al mostrado en

-0.5 0 0.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

la figura 3.7. Lo que se busca con este método es ubicar los cruces por cero de la señal y con ello determinar el mejor momento para muestrear el símbolo.

Figura 3.7 Suma de símbolos para encontrar los cruces por cero.

La figura 3.7 es el resultado de aplicar el proceso antes descrito, en esta figura se distinguen dos valles, luego el muestreo de símbolo se realiza en la mitad de estos dos valles. Esto se explica mejor viendo la figura 2.11, en la cual se indica que los cruces por cero ocurren en la mitad del tiempo del símbolo, siendo el tiempo del símbolo el mejor momento para realizar el muestreo de símbolo, pero esto es teórico ya que se debe tener en cuenta los errores de sincronización que ocurren, además se deben considerar los márgenes de ruido que también están presentes. Si se toma estos valles como la referencia para hacer

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

el muestreo de símbolos, el muestreo se realiza eligiendo una única muestra y la siguiente muestra se toma a una distancia equivalente.

Los valles se calculan encontrando el menor valor del vector que contiene la suma, pero luego de encontrar este mínimo se debe encontrar el siguiente, por lo que se encuentra la posición del mínimo pero solo para la mitad del vector ya que al menos debe haber uno en ése rango y el otro debe estar en la otra mitad. Para el ejemplo mostrado en la figura 3.7, después de calcular los valles y determinar la muestra que contiene el símbolo, o la mejor aproximación de este, el desplazamiento fue de 99 muestras, luego el primer símbolo se encuentra 99 muestras desde el inicio de estas, el siguiente símbolo corresponde a la muestra 199 (ya que se tomaran 100 muestras por símbolo) y así sucesivamente hasta terminar con todas las muestras. EL resultado de este muestreo se muestra en la figura 3.8.

Figura 3.8 Constelación después de realizar el muestreo de símbolos.

-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Q u a d ra tu re In-Phase

En la figura 3.8 se puede observar que el muestreo hecho no corresponde exactamente a ningún punto de la constelación propiamente, pero después de este muestreo se realiza la decisión de símbolo que termina de ajustar el símbolo recibido con el transmitido. Ahora para hacer la comparación de la señal recibida con la enviada, a continuación se muestra los símbolos que se obtuvieron después del muestreo.

Figura 3.9 Símbolos obtenidos después de realizar el muestreo de símbolos.

En la figura 3.9 se nota que los símbolos en la figura 3.8 no corresponden exactamente a ningún punto de la constelación, ya que las amplitudes de los símbolos muestreados no son exactamente uno, esto debido a que se tomó en cuenta un canal con ruido el cual alteró la información recibida, como era de esperar; pero al comparar los símbolos recibidos en la figura 3.9 con los símbolos transmitidos en la figura 3.2, se nota

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

que el muestreo realizado si bien no fue el más exacto si realizó un muestreo bastante bueno, debido al filtro utilizado el cual ayuda bastante a la transmisión y el hecho de que solo es posible recibir dos símbolos, estas dos peculiaridades simplifican bastante este muestreo.

Una consideración especial que se debe tener en cuenta, es que puede darse algún tipo de desplazamiento de valles, ya sea por errores de sincronización o por que la cantidad de muestras tomadas por símbolo no sea constante. La figura 3.10 muestra el problema que se describe.

Figura 3.10 Desplazamiento de los cruces por cero por errores de sincronización.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Este problema se puede dar, una manera de solucionarlo es desplazar las muestras para compensar la falta de sincronización; por lo que se debe hacer una revisión de estos cada cierto periodo de tiempo, o muestras, para hacer las correcciones del caso y facilitar la decisión de símbolos. Otra consideración corresponde al hecho de que al realizarse una suma, en algún momento puede provocar que se desborde la memoria por lo que se debe tener cuidado con esta suma.

Además de las situaciones antes descritas, puede suceder que en la suma hecha de las muestras de los símbolos solo haya un valle o punto mínimo, o que únicamente se esté sumando un símbolo; el algoritmo para encontrar los cruces por cero se comporta de la manera mostrada en la figura 3.11.

Figura 3.11 Suma de un símbolo para encontrar el cruce por cero.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Si esto ocurre, se debe tener en cuenta que el cruce por cero se encuentra justo en el medio, o muy cercano a este punto, así que el símbolo correspondiente se encuentra aproximadamente desplazado la mitad de las muestras tomadas desde el cruce encontrado. Por lo que es más conveniente aumentar la cantidad de símbolos que se están sumando y de esta manera obtener una mejor precisión en el muestreo de símbolo. Sin embargo, si se desea dejar de esta manera, el mejor ajuste que se puede hacer es utilizar el tiempo del símbolo y este único cruce por cero para encontrar que muestra contiene la mejor aproximación del símbolo; el cruce por cero está desplazado

2

T _{del símbolo,}

teóricamente. Para este ejemplo se tomaron 100 muestras por símbolo, por lo que si se hubiese encontrado un único valle en 45, el desplazamiento hubiese sido de 95 muestras.

El muestreo de símbolos que se implementó, se hizo para una modulación 4-QAM pero en pruebas posteriores de este algoritmo, se determinó que no funciona muy bien para modulaciones M-QAM con M mayor a 4, además no fue posible probarlo en condiciones reales, ya implementando el algoritmo en la tarjeta TDK320VC5416, debido a causas fuera del alcance del proyecto.

Como se describe en el capítulo anterior, la decisión de símbolo consiste en ubicar en algún punto de la constelación el símbolo recibido; de esta manera el programa a desarrollar debe ser capaz de determinar no solo cual es el punto más cercano al símbolo recibido sino además cuan confiable es la decisión realizada.

Lo primero que se debe hacer es considerar que la información de entrada del programa viene del muestreador de símbolos, y todos los pasos anteriores a este; por lo que cuando se recibe un símbolo, este fue muestreado con una cantidad de bits mayor al de la modulación; por ejemplo, si se está utilizando una modulación 4ASK, la señal puede estar muestreada con 16 bits, con lo que s eobtiene una mayor precisión para poder realizar la decisión con un menor porcentaje de error. En la figura 4.1 se muestra la idea principal del proceso de cuantización uniforme.

4.1

Descripción del algoritmo de decisión de símbolo

Para cumplir con este propósito primero se debe establecer los límites de decisión, en la figura 4.2 se muestra la ubicación de estos límites para 4ASK, pero la idea general es la misma.

Figura 4.2 Límites de decisión para 4ASK.

Para realizar la decisión de símbolo, se establece a cual punto de la constelación es más cercano el símbolo recibido. Como primer ejemplo, considere el punto más cercano al límite de decisión en cero (P1), este punto se encuentra en los alrededores del símbolo 1d por lo que se concluye que el símbolo recibido fue 1d; ahora consideramos el otro punto (P2), este también esta en los alrededores de 1d por lo que igual se concluye que el símbolo recibido fue 1d; pero hay una diferencia entre P1 y P2, a pesar de que ambos símbolos se encuentren dentro de los límites que corresponden a 1d, la distancia de cada punto recibido (d1 y d2) al símbolo 1d es distinta, la distancia d1 es mucho mayor a la distancia d2, esta distancia corresponde al porcentaje de confiabilidad de dicho punto; de esta manera P2 tiene un mayor porcentaje de confiabilidad que P1, esto porque P2 es más cercano al símbolo 1d que P1. Entonces el programa para realizar la decisión de símbolo debe tomar

-1d -3d 1d 3d P1 P2 P3 Símbolos Límites de Decisión d1 d2 d3 d3

en cuenta no solo cual símbolo es más cercano sino que además debe calcular la distancia al símbolo más cercano.

Lo primero en esta parte del programa es calcular el valor de d, este valor está asociado a la distancia entre símbolos así como a la distancia entre el símbolo y su respectivo límite de confiabilidad. Este valor se calcula con la ecuación (4.1).

1 2n −

V

(4.1)

Donde V es el nivel de voltaje máximo y n la cantidad de bits de la modulación utilizada, por ejemplo si es 4ASK entonces n es igual a 2.

Figura 4.3 Ajuste antes de decidir el símbolo recibido.

Una vez obtenido el valor de d, se calcula parte entera de la división entre el símbolo recibido y d para determinar cual es el límite de decisión anterior más cercano, este paso se indica en la figura 4.3; luego se desplazan los símbolos una distancia d a la derecha. Retomando el ejemplo de la figura 4.2, al calcular la parte entera de la divdidón entre P1 y

d se obtiene un cero, igual para P2, esto significa que ambos puntos son en realidad el símbolo d; ahora que pasa si se recibe el símbolo P3, al calcular la parte entera da que es -2 así que el símbolo recibido es –1d. Al calcular la parte entera de la división, se debe tomar

-1d -3d 1d 3d P1 y P2 P3 Símbolos Límites de Decisión

en cuenta el signo del valor recibido para poder ubicarlo del lado correcto de la constelación.

Y finalmente, el porcentaje de confiabilidad es sencillamente la distancia entre el punto recibido y el límite de decisión más cercano, si el punto está muy cerca del límite entonces su porcentaje de confiabilidad es cercano a 0% pero si se encuentra cerca del punto de la constelación entonces es cercano al 100%. Ahora para calcular la distancia entre el símbolo y su límite de decisión más cercano, se obtiene el residuo de la división que se realiza para realizar la decisión de símbolo, y este valor es comparado con dos posibles opciones para poder calcular el porcentaje; la primera opción es que el símbolo sea del tipo de P1, esto es que se encuentra entre el límite de decisión y el punto de la constelación; el segundo caso es que sea del tipo de P2, que se encuentra entre el punto de la constelación y el límite de decisión.

4.2

Prueba del algoritmo de decisión de símbolo

Para realizar la prueba del programa, se implementó el esquema mostrado en la figura 4.4; para esta prueba se utilizaron valores aleatorios para que se realizara la decisión de símbolo.

Figura 4.4 Modelo en Simulink utilizado para la decisión de símbolo.

Los valores de entrada son las amplitudes que se suponen fueron cuantizadas de la señal de entrada, además se utilizó el scatterplot de MatLab para graficar la distribución de los puntos aleatorios y poder comparar con los valores obtenidos. Estos valores corresponden a la figura 4.5.

Figura 4.5 Señal aleatoria de entrada.

Para la prueba además se supuso que el tipo de modulación era 4ASK, y de esta manera los límites de decisión y los puntos de la constelación deben coincidir con los de la figura 4.2. De esta manera, después de aplicar el algoritmo de decisión de símbolo a la señal aleatoria mostrada en la figura 4.4, los datos deben ajustarse al punto de la constelación al cual su distancia es mínima, para este caso solo hay cuatro posibles puntos en la constelación por lo que estos puntos se ajustarán a estos posibles valores.

Figura 4.6 Salida después de la decisión de símbolo, 4ASK.

Al comparar la figura 4.6 con la figura 4.2 se puede comprobar que los valores a la salida del programa se encuentran justo donde deben estar, en los puntos de la constelación, y los símbolos recibidos son los indicados en la figura 4.6. Luego la decisión de símbolo para los datos aleatorios recibidos funciona correctamente; en esta parte del programa se puede realizar un modificación, ya que en lugar de recibir los valores de los símbolos recibidos en bits, se puede recibir esos mismos valores pero no en forma binaria sino en valores decimales que corresponden a los valores medios de la señal de entrada durante el proceso de muestreo y cuantización, esto para eliminar procesos que en realidad no se necesitan para los fines del proyecto.

Otra prueba que se realizó, fue permitir datos dentro de cierto rango y de esa forma la salida del programa tendría que ser una salida definida; para hacer esto se utilizaron de nuevo datos aleatorios pero inferiores a

3 2

− _{, tomando en cuenta que es codificación}

binaria y así no sobrepasar el límite de decisión; los datos se suponen vienen de una señal muestreada con diez bits y la modulación es 4ASK, esto para determinar los parámetros del programa. La figura 4.7 muestra los datos de entrada y la figura 4.8 la salida del programa para esos mismos datos.

Figura 4.7 Datos de entrada para la prueba de decisión.

Este tipo de prueba se realizó para saber si realmente los límites de decisión se estaban tomando donde debía ser, la razón por la cual se escogió

3 2

aproximadamente) como límite superior responde a que el límite de decisión para 4ASK es

3 2

− _{. En la figura 4.8 se muestra la salida del programa.}

Figura 4.8 Datos de salida del programa para la prueba de decisión.

En la figura 4.8 se demuestra que la salida es la esperada para el caso mostrado, aparte se realizaron pruebas similares para los restantes límites y el resultado fue satisfactorio, por lo que se concluye que los límites de decisión están ubicados de manera adecuada y el programa cumple con el propósito deseado, el cual es ajustar un valor dado al punto de la constelación más cercano, para lo cual se utilizan los límites de decisión como guía para determinar cual es el símbolo más cercano.

Una vez que los dos algoritmos de desmodulación están implementados y probados, se debe realizar al menos una prueba de estos dos funcionando juntos para determinar rangos de tolerancia, ya sea en cuanto a los puntos de la constelación o el SNR mínimo tolerado antes de tener un BER no deseado.

Lo primero es obtener una señal aleatoria para así modularla y con ello filtrarla con ayuda del filtro gaussiano. Para obtener la secuencia aleatoria, se utilizó la función randsrc, la cual genera números enteros usando un alfabeto de símbolos dados; para el caso de la modulación 4-QAM el alfabeto de símbolos va de cero a tres.

Una vez que se tienen los símbolos de origen, estos deben ser modulados; esto se realiza con la ayuda de la instrucción modem.qammod el cual es una estructura que es parte de MatLab que permite elegir entre varios tipos de modulaciones, así como el mapeo de los símbolos y el tipo de entrada de los datos que deben ser procesados (enteros o binarios); para configurar este objeto, se define 4-QAM como la modulación a usar, el mapeo debe ser gris y los datos de entrada del tipo enteros. Después de configurar esta estructura, el modulador debe verse la manera mostrada en la figura 5.1.

Una vez que se configura el modulador, utiliza el filtro de transmisión para darle forma a los pulsos, como ya se mencionó, un paso adicional es normalizar los pulsos para que tengan como máximo un valor de uno, esto por la razón de que la salida del generador de señales que se encuentra en el laboratorio varía de -1 a +1 voltios pico, para hacer esto se dividen todos los símbolos entre el máximo valor que toman los símbolos, en el caso de 4-QAM no afecta ya que el máximo valor es 1 pero si se utiliza 16-QAM se debe dividir entre 3 ya que este es el símbolo mayor.

Ya que se tienen los pulsos con la forma deseada, se considera el canal, la función AWGN es muy útil ya que permite modificar todos los datos con este tipo de ruido, que es el más común, y además considerar el SNR. Las figuras 3.3 y 3.4 muestran esta variación con un SNR de 20 dB; para la prueba hecha con 20 dB el BER es de cero, por esta razón ahora se probó con 10 dB para medir que tan robusto es la desmodulación. La figura 5.2 muestra el diagrama de ojo para esta condición.

Figura 5.2 Diagrama de ojo para una SNR 10 dB.

-0.5 0 0.5 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time

En la figura 5.2, el ruido parece haber alterado demasiado la señal, casi parece que el muestreo no va a resultar muy bien pero después de aplicar los algoritmos de muestreo y decisión de símbolo para ésa señal, se obtuvo un BER promedio de 7x10-4 lo cual es bastante bueno para el algoritmo implementado. Pero si el SNR disminuye aún más, por ejemplo 5 dB, la señal estará más distorsionada que la anterior, con este nivel de ruido el diagrama de ojo se indica en la figura 5.3.

Figura 5.3 Diagrama de ojo para una SNR 5 dB.

Ahora se tiene una señal que parece que es ruido con amplitud de 3, pero todavía se distingue la forma curva del ojo, en el diagrama de ojo de la figura 5.2 es posible determinar la abertura del ojo no así en la figura 5.3, obviamente debido a que el SNR se disminuyó y con ello la amplitud del ruido con respecto a la señal aumentó. Con este nivel de ruido, el BER promedio obtenido fue de 4x10-2 lo cual aún es aceptable pero limita el uso de este desmodulador a ciertas aplicaciones, ya que este BER se puede considerar alto o bajo según la aplicación en la que se utilice.

-0.5 0 0.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Para determinar el BER de la desmodulación, se compararon los símbolos enviados con los recibidos; se realizaron pruebas con diferentes SNR para cada cual se obtuvo el VER promedio, la tabla 5.1 muestra estos resultados.

Tabla 5.1 Comportamiento del BER del desmodulador digital, componente en fase. SNR (dB) BER 0 1,61E-01 1 1,33E-01 2 1,06E-01 3 8,00E-02 4 5,34E-02 5 4,00E-02 6 2,35E-02 7 1,28E-02 8 6,00E-03 9 2,40E-03 10 8,00E-04 12 2,60E-05 15 0 20 0

En la tabla 5.1 se puede determinar cual es el comportamiento del desmodulador digital, el cual sirve para determinar a partir de una SNR cual BER esperar, además se puede graficar estos resultados. La figura 5.4 detalla la curva característica de este desmodulador.

Figura 5.4 Curva del BER del desmodulador digital

El siguiente paso es realizar el desmapeo de los símbolos recibidos, este proceso no tiene porque agregar o modificar los símbolos que son erróneos, el único proceso que introduce errores es el muestreo de símbolos, esto porque la muestra que se toma no es la mejor o porque el ruido distorsiona la muestra; la decisión de símbolo no introduce errores debido a que solo ajusta la muestra tomada al punto de la constelación más cercano a este.

Para desmapear los símbolos se utiliza el algoritmo mostrado en el apéndice D; si se utiliza el mapeo de símbolos de MatLab, el algoritmo sirve solo para la parte en fase, para la parte en cuadratura se debe cambiar el signo “menor que” por el signo “mayor que” en el

if, este cambio responde a que en el mapeo el símbolo más negativo, por ejemplo para

16-0,00E+00 2,00E-02 4,00E-02 6,00E-02 8,00E-02 1,00E-01 1,20E-01 1,40E-01 1,60E-01 1,80E-01 0 2 4 6 8 10 12 14 SNR B E R

QAM el símbolo más negativo es -3, en la componente en fase representa un “00” pero en la componente en cuadratura +3 representa un “00”, por eso el cambio de signos, figura 2.8. Luego de hacer este desmapeo de los símbolos en fase y en cuadratura, para determinar el símbolo que se transmitió, se deben concatenar los bits de los símbolos en fase con los bits de los símbolos de la componente en cuadratura, ya que como se utiliza un modulador I/Q la mitad de los bits pertenecen a la componente en fase y la otra mitad en la componente en cuadratura, así se obtiene el símbolo demodulado; además si estos están mapeados en código gris, a los símbolos completos (componente en fase y cuadratura) se les debe aplicar el algoritmo del apéndice E el cual decodifica los símbolos a su valor correspondiente.

Los procesos mostrados anteriormente y de muestreo y decisión de símbolos se pueden utilizar siempre que el transmisor puede realizar una modulación I/Q, y de esa forma si se utiliza M-QAM la parte en fase representaría una proyección de los puntos de la constelación, de igual manera para la parte en cuadratura, lo que se puede interpretar como una modulación del tipo M-ASK en cada eje; para luego realizar un desmapeo de los símbolos recibidos para obtener la información deseada.

El método empleado para realizar el muestreo de símbolos solo es útil cuando se utiliza una modulación 4-QAM (con modulador I/Q) o 2-ASK, ya que de esta manera en la señal recibida solo se tendrán dos posibles símbolos y el método funciona adecuadamente; pero al aumentarse los posibles símbolos recibidos, aumentado los puntos de la constelación (16-QAM ó 64-QAM), es de esperar que el método se vuelva poco eficiente (BER de 0.2), esto debido a que al haber más símbolos el rango de los cruces por cero podría variar mucho y al encontrar dos valles con el algoritmo, la muestra no sea muy fiable. Si esto ocurre, una posible solución es implementar un muestreo de símbolos que funcione de manera general, este podría utilizar límites o bandas para determinar cuando se tiene un símbolo, si la muestra permanece dentro de un rango preestablecido por un tiempo establecido si dice que se tiene un símbolo. De esta manera las bandas corresponden a los posibles símbolos y cuando se hace el muestreo este podría aceptar más símbolos que el caso mostrado en el capítulo 3.

La decisión de símbolos está programada de tal manera que al modificar los parámetros de entrada se pueda obtener una decisión de símbolo para cualquier M-ASK, lo que permite ser utilizada con varias modulaciones del tipo M-QAM.

En el presente proyecto no se tomó en cuenta el filtro de transmisión ni el filtro de acople, pero esto es importante tomarlo en cuenta ya que estos filtros definen la forma de los pulsos y con ellos la forma del diagrama de ojo; así que la utilización de diferentes filtros afecta directamente el muestreo de símbolos y se debe ajustar este muestreo para que pueda funcionar de la mejor manera.

A la hora de realizarse el desmapeo de los símbolos se debe considerar si estos fueron o no mapeados con el código gris, lo más conveniente es que sean mapeados con este código, por las razones discutidas en el capítulo dos. En el apéndice D se muestra un posible algoritmo para realizar el desmapeo de estos símbolos cuando se encuentran mapeados en código gris. Para hacer el desmapeo de los símbolos en cuadratura, se debe invertir el símbolo en el if para que funcione según el mapa de la figura 2.8.

Cabe destacar nuevamente los errores de sincronización en el muestreo de símbolos, mencionados en el capítulo 3. Una solución práctica es a variar el rango de la suma de símbolos para desplazarlos y poder hacer la comparación de los dos mínimos o valles y de esta manera obtener un muestreo más confiable. Además se debe estar revisando este valor para compensar los desplazamientos que ocurren ya sea en las muestras o en los símbolos, o en ambos inclusive.

Libros:

1. Nassar, C. “Telecommunications Demystified”, 1 edición, LLH-Technology Publishing, Estados Unidos, 2001.

2. Proakis, J. “Communication Systems Engineering”, 2 edición, Prentice Hall, Estados Unidos, 2002.

3. Proakis, J. “Digital Communications”, 4 edición, Prentice Hall, Estados Unidos. 4. Stremler, F. “Introducción a los sistemas de comunicación”, 3 edición,

Addison-Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1993. Páginas de Internet:

5. “All About Modulation”, http://www.complextoreal.com/chapters/mod1.pdf

6. “EL Sistema DRM”, http://www.com.uvigo.es/asignaturas/rtn/documentos/

Sist_DRM.pdf

7. “Digital Modulation in Communications Systems”,

http://www2.itu.edu.tr/~pazarci/rtv/HP_DigiMod_5965-7160E.pdf

8. “The How and Why of COFDM”,

Con el estándar DRM utiliza el sistema COFDM el cual es una versión codificada del sistema OFDM, en el cual los datos se transmiten sobre un gran número se subportadoras (mayor a mil). En este tipo de transmisiones de HF (canal ionosférico) se presenta el fenómeno multitrayecto, el cual provoca que en el receptor lleguen reflexiones de la señal principal, acompañadas de diferentes retardos; al utilizar el sistema OFDM, el cual fracciona la señal en varias subportadoras y al darse el efecto de desvanecimiento, solo se perderá una parte de la información y no toda, como ocurre con AM. Otro efecto del retardo de las señales es el ISI, que ocurre si el retardo es mayor que la duración de un símbolo y entonces interfiere con un símbolo subsecuente, si el retardo es menor que la duración del símbolo, puede que la señal se refuerce o se debilite con esta señal retardada.

El principio de ortogonalidad del sistema OFDM, se obtiene espaciando las subportadoras en una frecuencia

u

u _T

f = 1 , donde T_u es el periodo de símbolo útil que

utiliza el receptor para integrar la señal remodulada. Si se da esta condición, los espectros de las subportadoras se pueden traslapar y con ello se reduce considerablemente el ancho de banda total, que es uno de las principales características de este sistema. El espectro de frecuencias de cada subportadora se puede describir mediante la función Sinc, y la ortogonalidad se produce cuando

s

s _T

f = 1 , si se hace esto las subportadoras forman un

conjunto ortogonal[6]. Pero además se agrega un tiempo de guarda para evitar el ISI y un prefijo cíclico; el tiempo guarda se toma entre

5 1 y

10 1 [6]

para evitar le interferencia inter portadoras (ICI, por sus siglas en inglés), al agregar este tiempo se asegura que toda la información integrada sea del mismo símbolo. El prefijo cíclico consiste básicamente en colocar una parte de la última porción del mismo intervalo, esto para poder obtener una señal con un periodo, al menos lo suficiente para poder hacer la convolución con la respuesta del canal; esto porque OFDM trabaja en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia, esto se explica dado que debe transmitir la trama en el tiempo y además debe generar subportadoras con una frecuencia mencionada anteriormente.

Figura B.1 Tiempo de guarda.[8]

La trama que envía OPFDM está conformada por el prefijo cíclico, tiempo guarda y la información que se desea transmitir, obviamente, pero al introducir estos tiempos adicionales se reduce la eficiencia de la transmisión, ya que parte de los datos enviados y recibidos no corresponden a la información que original se deseaba transmitir, por este motivo lo tiempos de guarda y en especial el prefijo cíclico deben tener un tamaño no mayor al necesario.

Otra particularidad de porque se utiliza múltiples subportadoras:

“Para transmitir una determinada cantidad de información entra en juego el

producto: Ancho de banda x Intervalo de tiempo de transmisión, es decir, se puede transmitir la misma cantidad de información con un menor ancho de banda si se aumenta correspondientemente el tiempo de transmisión de una determinad señal”[6]

El sistema OFDM aprovecha lo descrito anteriormente, ya que en lugar de

transmitir símbolos contiguos de corta duración, transmite muchos símbolos simultáneos de larga duración.[6]

Una trama de OFDM contiene además celdas piloto, estos pilotos sirven para sincronización de la trama, frecuencia y temporización; los pilotos para la sincronización de frecuencia se transmiten en determinadas subportadoras y en determinadas frecuencias; los pilotos para la temporización solo se encuentran en el primer símbolo de cada trama y es para es para sincronizar a la misma.[6]

Una vez armada la trama OFDM, los datos codificados de fuente se multiplexean con los demás datos, luego estos datos multiplexados sufren una codificación de canal, para luego ser correspondidos con la constelación pertinente (16 ó 64-QAM); luego de esto se entrelaza y finalmente se combina en un correspondedor con los canales auxiliares.

Los canales auxiliares aportan la información sobre la decodificación y servicios. El canal de acceso rápido (FAC) informa al receptor sobre el ancho de banda, tipo de modulación utilizada en el canal de descripción de servicio (SDC). El SDC indica al receptor la forma de decodificar cada servicio, aquí se informa sobre frecuencias alternativas y la programación de las mismas.

El DRM utiliza dos técnicas de codificación fuente el AAC y el SBR, la primera analiza el espectro de audio y lo representa con la calidad mínima para el oído, el SBR sintetiza los sonidos que se encuentran en la octava superior del espectro.

Para la codificación del canal, se utiliza COFDM la cual utiliza la codificación FEC que aporta una redundancia que permite que el receptor pueda hacerle frente al ruido. Normalmente el decodificador puede manejar una determinada cantidad de bits erróneos pero si esos bits erróneos se encuentran el mismo intervalo el sistema deja de funcionar y la información se pierde; el desvanecimiento selectivo puede provocar esto, por lo que se utiliza el entrelazado que se encarga de desacomodar los bits continuos de la señal original y de esta forma si hay bits erróneos no habrá un daño severo al reconstruirse la señal.

El receptor recibirá el multiplex en RF y deberá efectuar todos los procesos inversos del transmisor para obtener la información. Después de la desmodulación se realiza una estimación de canal para permitir el ecualizado y finalmente poder decodificar tanto el canal como la fuente.

El programa para realizar el muestreo de símbolo fue hecho en MatLab, este se detalla a continuación; en él se indica los pasos seguidos durante el programa.

function S = mds(P)

%% Descripcion

%Funcion que se encarga de realizar el muestreo de simbolos, %para ello suma todas las muestras de varios simbolos

%con todas las muestras de otros simbolos para lograr determinar %los cruces por cero y asi el realizar el muestreo justo en medio %de dos de estos cruces.

%% Inicializacion

[m,n] = size(P);

nSamps = evalin('base','nSamps');%Muestras por simbolo.

simb = floor(m/nSamps); %Cantidad de simbolos.

SPT = 2; %Cantidad de símbolos

J=0; %que se van a sumar

k=0;

inc=nSamps*SPT; y=inc;

%% Suma de simbolos

for i=1:simb/SPT %Ciclo for para realizar la suma

J=J+abs(P(1+k:y)); %de las muestras de varios simbolos.

k=k+inc; y=y+inc;

end

%% Deteccion de valles

%En esta etapa se determina los

for i=2:nSamps %puntos del vector J donde es

if i == 2 %minima y que corresponde a los

V1 = 1; %valles, debe encontrar al menos

V2 = nSamps/2; %dos valles consecutivos, suponiendo

else %que

next = J(i);

if J(V1) > next && i < nSamps/2 V1 = i;

elseif J(V2) > next && i > nSamps/2 V2 = i;

end

end end

%% Eleccion de los simbolos

k=0;

if (V2-V1)>nSamps/4 %Si no se da la condicion, significa

des = floor((V2-V1)/2); %que los dos minimos encontrados

else %corresponden a un solo minimo

if V1<V2 %por lo que los simbolos se encuentran

des=V1+nSamps/2; %en el extremo superior o inferior.

else

des=V2+nSamps/2; end

end

for i=1:simb %En este lazo se realiza el

S(i)=P(k+des); %muestreo de simbolos con base

k=k+nSamps; %en los valles encontrados en

end %la etapa anterior. %% Fin