El principio de conservacin del momento angular y su aplicacin en el movimiento planetario

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EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL

MOMENTO ANGULAR Y SU APLICACIÓN

EN EL MOVIMIENTO PLANETARIO

Ana Alberquilla

Xelo Barberá

COLEGIO ESCOLAPIAS

valencia

Introducción:

A partir de experimentos sencillos demostraremos con los alumnos el Principio de Conservación del Momento Angular, para abordar después las Leyes de Kepler del movimiento planetario.

Una vez analizada esta parte y a partir de los efectos del Sol en superficie, vamos a estudiar el movimiento del Sol visto desde la superficie terrestre. Con ello abordaremos los dos modelos teóricos: geocentrista y heliocentrista.

Objetivos a desarrollar:

• Comprender el Principio de Conservación del Momento Angular

• Observar aplicaciones de dicho Principio en la vida cotidiana

• Construir un artilugio que nos ayude a estudiar la radiación solar y el movimiento solar: Girasol mecánico

• Observar la radiación solar y hacer mediciones, con ello buscaremos calcular la intensidad de radiación luminosa del Sol en el afelio y en el perihelio

• Optimizar las energías y usar las energías limpias

Relación del tema propuesto con el currículo del Curso:

Está relacionado con el tema de Gravitación de 2º de Bachiller y con la optativa de Técnicas de Laboratorio, también en 2º de Bachiller.

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Breve descripción del proyecto:

Introducción teórica de los Principios de Conservación Físicos, centrándonos en el PCMA. Tras la explicación teórica sobre el movimiento circular y su dinámica, introduciendo los conceptos de momento angular L y momento del par M, se procederá a una clase práctica: Utilizando columpios del parque del Rio Turia los alumnos experimentarán dicho Principio y grabarán videos de la experiencia.

Los alumnos que además participan en la asignatura de Técnicas de Laboratorio tendrán que fabricar un artilugio que sea capaz de realizar la experiencia solar: “el girasol mecánico”.

Realización de varias mediciones diarias a lo largo de una semana en enero y repitiendo en abril. Hemos de tener en cuenta el calendario del curso de 2º de bachillerato, y distanciar las mediciones según el afelio y el perihelio terrestre:

Análisis de los datos experimentales y propuestas de mejora.

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Material y recursos necesarios:

Experimento 1: Conservación del momento angular.

1. Columpios del Rio Turia con movimiento de rotación. El columpio utilizado posee un eje central y una plataforma donde los alumnos podrán subirse para realizar la experiencia.

2. Cámaras para grabar videos de la experiencia.

Experimento 2: Experiencia solar.

1. Dos Paneles solares.

2. Motor de continua con rodamiento reductores 3. Plataforma giratoria de seguimiento

4. Multímetro

Normas de seguridad:

Experimento 1: Conservación del momento angular.

1. Comprobar el movimiento de rotación correcto del columpio antes de que los alumnos suban para realizar la experiencia.

2. Los alumnos deben permanecer agarrados al columpio mientras dura el experimento.

3. Con objeto de comprobar el PCMA, el movimiento de los alumnos de alejamiento y acercamiento al eje central, será de todos ellos a la vez.

4. No bajarán del columpio hasta que este se haya parado.

5. Mientras unos alumnos realizan el experimento, los demás permanecerán lo suficientemente alejados para evitar golpes.

Experimento 2: Experiencia solar.

1. A la hora de acoplar los paneles solares a la plataforma se debe llevar cuidado en no romperlos. Si sucediera, los alumnos no deben manipular los fragmentos directamente con las manos.

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Procedimiento:

Experimento 1: Conservación del momento angular.

1. En clase, realizaremos la Introducción teórica de los Principios de Conservación Físicos, centrándonos en el Principio de Conservación del Momento Angular. 2. En el parque del Rio Turia, los alumnos experimentarán este Principio en los

columpios con movimiento de rotación.

3. Los alumnos subirán a la plataforma del columpio e iniciarán la rotación de mismo. Otro alumno le dará impulso a los demás para iniciar la rotación.

4. Los alumnos podrán experimentar cómo varía la velocidad del movimiento dependiendo de si se aproximan al eje central o se alejan de él.

5. Realizarán la experiencia en grupos de 2, 3 ó 4 alumnos y otro alumno los grabará en video para poder visualizar posteriormente y comprobar la teoría explicada en clase.

6. De vuelta al aula, tendrán que dar explicación al fenómeno con los conocimientos del Principio de Conservación de Momento Angular explicado en clase.

7. Aporte de ideas sobre posibles variaciones de la experiencia que demuestren el mismo principio.

Experimento 2: Experiencia solar.

Los alumnos que además participan en la asignatura de Técnicas de Laboratorio tendrán que fabricar un artilugio que sea capaz de realizar la experiencia solar. Pasos:

1. Construcción de los paneles solares: se dispondrán en serie diferentes fragmentos de células solares hasta conseguir la tensión necesaria de trabajo del motor. Cada fragmento proporciona 0.5 V y la tensión de trabajo del motor es de 3V, por tanto necesitaremos un total de 6 fragmentos de al menos 2 cm2. El procedimiento de enseriamiento se realizará mediante un hilo conductor de 0.22 mm2 que permita el paso de una corriente de 500mA, requeridos para el motor, con disipación térmica aceptable (0.5A/0.22mm2=2A/mm2, densidad de corriente idónea para un conductor sin aislante). Cada fragmento de una célula solar está formado por una unión PN de silicio que genera una corriente eléctrica proporcional a la radiación solar incidente. La unión P genera tensión positiva que se une a la unión N del fragmento siguiente, y así sucesivamente con todos los fragmentos, consiguiendo de este modo un total de 3V al enseriarlos todos. De este modos disponemos de una panel solar de 3V y 0.5 A, es decir de un total de aproximadamente 1.5W, que permitirán mover el motor.

2. Construcción de la base. Se pueden realizar diferentes modelos, pero se optará por elegir el material más ligero, robusto y económico posible, que en nuestro caso será una pletina de PVC de alrededor de 150x150 mm. Madera de contrachapado fue descartado por tratarse de un sistema que trabaja a la intemperie y está expuesto a la lluvia y humedad.

3. La fijación mecánica de los fragmentos al soporte del panel se realizará mediante adhesivo térmico.

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4. Esquema eléctrico del sistema seguidor.

Funcionamiento

Mecánicamente, ambos paneles solares están acoplados a 90º uno del otro.

Eléctricamente, ambos paneles están conectados inversamente, con polaridad opuesta. De este modo cuando la radiación solar sea idéntica en ambos paneles, la energía generada por cada panel será idéntica a la del otro y el motor no girará dado que están conectados con polaridad opuesta. Esta será la situación en la que nuestro modelo ha alcanzado su orientación apuntando hacia el Sol. Es la posición de estabilidad.

Por otro lado, cuando la orientación de nuestro sistema sea tal que un panel reciba mayor radiación que el otro, el sistema quedará descompensado eléctricamente y el balance de energía generado por un panel respecto del otro, provocará el giro del motor de continua en un sentido u otro dependiendo del panel que mayor energía reciba. Es la situación de inestabilidad, que desembocará en el movimiento del motor en el sentido que mecánicamente nos interese para que lleve a los paneles a la situación de estabilidad.

Es decir, que cualquier situación en la que nuestro sistema no esté equilibrado (orientado al Sol) provoca el giro del motor que lleva al sistema a orientarse de nuevo al Sol.

Tenemos pues un seguidor solar. Un sistema de este tipo es muy interesante cuando queremos aprovechar al máximo la energía solar recibida, del mismo modo que lo pueden hacer algunos tipos de plantas como el girasol, pero que en nuestro caso desembocará en el calentamiento de aguas, generación eléctrica fotovoltaica etc.

Recogida de datos

Realización de varias mediciones diarias a lo largo de una semana.

Podría ser interesante hacer mediciones en diferentes épocas del año, para comprobar el cambio de la situación solar debido al cambio de orientación de la Tierra con respecto al Sol. Pero debido a la necesidad de evaluación de los alumnos se hará en enero, y repetiremos en abril (para la presentación de este informe no tendremos los resultados de abril).

M

Panel Izda

Panel Dcha

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Tiempo necesario para desarrollar esta práctica:

Experimento 1: Conservación del momento angular.

1. Explicación en clase del principio de conservación de momento angular: 2 horas en septiembre.

2. Realización de la experiencia en el Parque del Rio Turia: 1 hora en septiembre 3. Leyes de Kepler y modelo solar: 3 horas en octubre.

Experimento 2: Experiencia solar.

1. Construcción del artilugio solar “girasol mecánico”: 3 semanas en diciembre. 2. Mediciones: Una semana en enero y una semana en abril.

3. Análisis de los datos experimentales y propuestas de mejora: última semana de enero y última semana de abril.

Cuestiones previas y motivadoras para los alumnos

Experimento 1: Conservación del momento angular.

Una vez que se ha iniciado un movimiento de rotación alrededor de un eje:

1. ¿Es posible variar la velocidad de giro?

2. ¿A qué se deben estos cambios en la velocidad? 3. ¿De qué depende la velocidad de giro?

4. Estudio del giróscopo, y sus aplicaciones prácticas

5. Análisis de los pomos de las puertas y la posición de las fuerzas que realizamos para mover dichas puertas: Momento del Par

6. Equilibrio en las bicis en movimiento y en las bicis en reposo: Momento Angular y PCMA .

Experimento 2: Experiencia solar.

1. Utilización de la energía solar y su optimización

2. Clarificación del movimiento terrestre alrededor del Sol, y explicación de cómo se conforman las estaciones

3. Elíptica y Leyes de Keler

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Análisis del proyecto experimental:

Experimento 1: Conservación del Momento Angular

Relación pormenorizada del método y los resultados obtenidos

En primer lugar en clase, realizamos la Introducción teórica de los Principios de Conservación Físicos, centrándonos en el Principio de Conservación del Momento Angular. Empleamos dos horas.

= ⇒ = 0 ⇒ =

A continuación, en otra sesión de una hora, vamos con los alumnos al parque del Rio Turia. Aquí los alumnos experimentarán este Principio en los columpios con movimiento de rotación. Ya el solo hecho de salir del centro les motiva, pero es especialmente motivador para ellos la utilización de los columpios, en los que se han divertido tantas veces, para el estudio de conceptos de física vistos en su libro y explicados en clase.

Una vez en la zona de los columpios objeto de nuestro experimento, y tras una breve explicación del método a seguir, los alumnos van subiendo en grupos a la plataforma del columpio y se inicia la rotación de mismo.

Otro alumno, desde fuera, dará impulso a los demás para iniciar dicha rotación. Los alumnos experimentan cómo varía la velocidad del movimiento dependiendo de si se aproximan al eje central o se alejan de él.

Realizan la experiencia en grupos de dos y cuatro alumnos; otro alumno, colocado a distancia adecuada, los graba en video para poder visualizar posteriormente y comprobar la teoría explicada en clase.

Las distintas experiencias están incluidas en este proyecto con las siguientes fotografías obtenidas de los videos que se tomaron:

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A continuación realizaron la experiencia en grupos de dos:

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Siempre hay alumnos que quieren experimentar individualmente:

Y otros alumnos que, después del primer experimento y ya de camino al

centro, encuentran aplicaciones de lo que han aprendido:

De vuelta al aula, los alumnos tuvieron que dar explicación al fenómeno con los conocimientos del Principio de Conservación de Momento Angular explicado en clase. Adicionalmente trabajaron con las cuestiones propuestas para afianzar y ampliar lo que

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Análisis de los resultados:

Los alumnos respondieron a las cuestiones propuestas una vez realizada la práctica, y los resultados obtenidos son muy satisfactorios:

Actividades 1, 2 y 3:

1. ¿Es posible variar la velocidad de giro?

Todos los alumnos estuvieron de acuerdo en contestar afirmativamente. Este hecho lo habían observado y muchos de ellos experimentado cuando realizamos la experiencia en los columpios del parque.

2. ¿A qué se deben estos cambios en la velocidad?

En este caso, la mayoría de ellos había comprendido el fundamento de la práctica y contestó que los cambios en la velocidad se debían al hecho de acercarse y alejarse del eje del columpio. Los alumnos relacionaron lo que habían experimentado con las explicaciones teóricas de clase. De hecho, recordaron el ejemplo, visto en clase, del patinador que cambia su velocidad de giro aproximando o alejando los brazos, y lo asimilaron a su propia experiencia.

3. ¿De qué depende la velocidad de giro?

Aquí todos los alumnos estuvieron de acuerdo en que la proximidad o lejanía al eje era determinante a la hora de experimentar mayor o menor velocidad. Llegaron a la conclusión de que esa velocidad de giro dependía de la posición que ocupaba cada uno de los componentes del experimento respecto al eje del columpio, es decir del radio de giro.

El Momento Angular viene definido por:

= × ,

en un movimiento circular, y definida la velocidad angular

= ×

si trabajamos en módulo, ya que el ángulo que forma el radio de giro con la velocidad es 90º, podemos llegar a que

L= r·P = r· m·v = r·m·ω·r = m·r2·ω

Si definimos Momento de Inercia,

I = m·r2

Se puede describir el Momento Angular como:

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Si L es cte: al modificar el Momento de Inercia de un cuerpo, I = m·r2, por ejemplo, al disminuir el radio de giro, va a aumentar su velocidad de giro, y al revés.

Si el Momento Angular, L, se mantiene cte, dado que no actúan fuerzas externas (Momentos del Par externos), podemos modificar la velocidad de giro cambiando el radio de giro. Además, L es un vector, por lo que no varía ni en módulo ni en dirección, y esto explica lo fácil que es montar en bici, el movimiento giroscópico,…

Actividades 4, 5 y 6:

Los alumnos han trabajado con los conceptos incluidos en las cuestiones previas 4,5 y 6 de la siguiente manera:

En grupos de dos, hicieron, en primer lugar un pequeño trabajo de investigación acerca de la teoría que rodea cada fenómeno: giróscopo, giro del pomo de las puertas y movimiento de una bicicleta.

A continuación representaron, cada uno en su cuaderno de clase, esquemas y dibujos de cada uno de los casos.

A partir de aquí han sido capaces de poner ejemplos de aplicación del giróscopo, de entender el movimiento del pomo de la puerta aplicando el concepto de momento del par de fuerzas y de comprender por qué si pedalean subidos a una bicicleta pueden mantenerse erguidos, pero si dejan de hacerlo y las ruedas dejan de girar se caen de lado. Este trabajo adicional les ha ayudado a comprender los fundamentos físicos que rodean los movimientos cotidianos.

En referencia al funcionamiento del giróscopo, los alumnos fueron capaces de dar ejemplos muy diversos. Desde ejemplos de objetos sencillos como peonzas y trompos, en los que descubrieron que se mantienen estables gracias a sus giros; pasando por yo-yós y diábolos; y llegando a otros más complejos como bicicletas y motocicletas. En estas últimas lo que más les llamó la atención fue el hecho de que, gracias al efecto giróscopo, puedan “tumbarse para girar, sin mover el volante”. Más ejemplos que incluyeron en sus trabajos fueron: sistemas de navegación de barcos, aviones, misiles, naves, telescopios y sondas espaciales e incluso los Segways.

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Conclusiones de la práctica:

Grado de consecución de los objetivos propuestos

Los objetivos propuestos han sido cubiertos en su totalidad.

Los alumnos después de estudiar los conceptos teóricos acerca del Principio de conservación del momento angular, han experimentado con los columpios comprobando que la teoría se cumple. Un hecho muy satisfactorio fue ver la capacidad imaginativa de algunos alumnos para inventar variaciones del experimento que también demostraban el mismo principio.

En cuanto al objetivo que hace referencia a la aplicación del Principio de conservación en la vida cotidiana, también lo consideramos cumplido. En este caso el trabajo de investigación les ayudó, en primer lugar a relacionar la teoría con las acciones cotidianas. Y posteriormente la aplicación a estos ejemplos cercanos, les enseñó que en estos movimientos también se cumple el Principio estudiado.

1. Capacidades pretendidas y desarrolladas

Con la realización de este experimento pretendíamos hacer comprender a los alumnos un concepto que puede parecer abstracto y demasiado teórico. La idea era demostrar que está implícito en las acciones que ellos llevan a cabo en su vida diaria. Pretendíamos con esto motivarles hacia el estudio de la física como ciencia que explica los fenómenos que les rodean.

Sus reacciones ante lo que han aprendido les han abierto los ojos al hecho de que la física está a su alrededor además de estar en el libro de clase, y además ellos son capaces de entenderla.

La frase más repetida y con la que expresaban lo que habían experimentado era: ”la física funciona”. Pensamos que ha sido una práctica muy motivadora para ellos.

2. Una vez realizada la práctica, ¿mejoran los alumnos su aprendizaje en las clases “ordinarias”?

Nuestra opinión es que sí, los alumnos mejoran su aprendizaje en las clases ordinarias. Con experiencias como esta, los alumnos se dan cuenta de que esos conceptos que aparecen en los libros y que se ven en clase, son la explicación a fenómenos que les rodean y que ellos, como son capaces de entenderlos, los pueden reproducir.

El trabajo con los conceptos de las actividades 4, 5 y 6 (giróscopo, pomo: momento del par y bicicleta: momento angular), se realizó en clase después de la experiencia práctica, y su rendimiento fue excelente.

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A la vista de todos los ejemplos que encontraron en su trabajo de investigación, queda patente el interés que despierta en los alumnos el hecho de conocer y entender los fundamentos de la física.

Concluimos que actividades practicas, como la llevada a cabo en este proyecto son altamente motivadoras para los alumnos.

Experimento 2: Cálculo de la Intensidad de Radiación Luminosa

Relación pormenorizada del método y los resultados obtenidos

Pasos seguidos:

1. Búsqueda de información en Internet (YOUTUBE y WIKIPEDIA,

fundamentalmente)

2. Diseño inicial del “girasol mecánico”: hemos acoplado dos paneles solares a un motor, sobre una superficie giratoria. Los alumnos tienen que utilizar material reciclado, deben soldar trozos de células solares para conseguir una superficie suficiente para mover el girasol

3. Pruebas sobre el funcionamiento del “girasol nº1”:

El movimiento del girasol no es adecuado, necesita mucha intensidad de radiación solar para funcionar, ya que el motor no tiene suficiente fuerza para moverlo.

Intentando ajustar el mecanismo, a un alumno se le cayó el prototipo al suelo y se rompieron los dos paneles solares. Los alumnos y yo hemos tomado la decisión de rediseñar el prototipo, hacerlo más pequeño y manejable.

4. Nuevo diseño del “girasol”: vamos a añadir una pila de 1.5V al montaje, para disminuir el tamaño de la superficie del panel y mejorar su funcionamiento.

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5. Pruebas sobre el funcionamiento del “girasol nº2”.

Este segundo diseño funciona perfectamente. Es más pequeño y manejable, además, el tiempo de respuesta del prototipo es más rápido por lo que es más fiable.

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6. Acoplamiento del sensor para la medición de la radiación luminosa.

Resultados obtenidos:

A fecha de hoy no hemos podido realizar mediciones, ya que hemos tenido problemas técnicos que subsanar.

En cualquier caso, los alumnos se han implicado mucho y han trabajado con interés. Cara el curso que viene y con el giróscopo ya perfeccionado, retomaremos esta experiencia con los nuevos alumnos y realizaremos mediciones en las fechas previstas en el proyecto.

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