PROGRAMA MATEMÁTICA VIRTUAL. Profesor Fernando González Aldana. Revisados Rectoría y Docentes de INSTITUCIÒN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS
IBAGUE TOLIMA
HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES MATEMÁTICAS FUNCIÒN CUADRÀTICA
DOCENTE: FERNANDO GONZALEZ ALDANA
Lea la guía antes de empezar…!
INTRODUCCIÒN
La función Cuadrática o polinomial de segundo grado, es una función definida en R en R, de la forma F(x) = ax²+bx+c donde a, b y c Є R y a ≠ 0.
Analizando la forma general de la función cuadrática observamos que tiene tres términos:
1. Un término donde la variable está elevada al cuadrado (ax²).
2. Un segundo término donde la variable está elevada a la potencia 1 (bx) 3. Un tercer término cuya variable tiene potencia 0 y término constante (c)
Las funciones cuadráticas tienen un conjunto solución donde pueden presentarse como resultado una y solo una de las siguientes situaciones:
Tener dos raíces (soluciones) reales y diferentes.
Tener como solución dos raíces reales e iguales.
No tener raíces (soluciones) reales, es decir, sus raíces son números complejos.
Estándar:
Represento gráficamente funciones lineales, cuadráticas y cúbicas y elaboro modelos para su estudio.
Aunque existen varios métodos para resolver este tipo de funciones cuadráticas, Excel nos permite encontrar sus raíces (conjunto solución) de una manera sencilla y práctica.
PROCEDIMIENTO:
1. Abra Excel, dando clic en la celda B1 y ubique el puntero en la esquina derecha inferior, aparecerá una cruz, de clic en ella y arrastre hasta G1 y soltar. escriba la
ecuación cuadrática y = ax²+bx+c, luego de clic en para centrar el título. De clic en para darle color de relleno. Coloque el control de visualización en 80%.
2. Dada la función f(x) = x²+2x+15 donde a=1, b= 2 y c= 15. En el rango B3:C3 escriba
coeficientes, centrar como el paso anterior, luego en la celda B4 escriba a en C4 escriba b y c en la celda D4 y debajo de estos escriba 1, 2 y 15; Le damos nombre al 1 de a, dando clic en B5, de clic en el Cuadro de nombres ubicado
a la izquierda de la barra de fórmulas; nos paramos en C5 y le damos nombre de b,
como el anterior y le damos nombre D5 de cc.
3. Para saber cómo son las raíces en una función cuadrática debemos conocer el valor de su discriminante, lo cual lo encontramos con la expresión matemática, Δ = b² - 4ac, en el rango B7:E7, escribimos Discriminante, en la celda B8 escribimos la fórmula anterior así: =b^2-4*a*cc le damos
el nombre de Des
en el cuadro de nombres y en el rango C8:E8 centrado escriba el condicional =SI(B8<0;"No tiene cortes con el eje x";SI(B8=0;"Toca al eje x en un punto";"Tiene dos cortes con el eje x"))
4. Escribo en el rango A10:F10 la
expresión: La ecuación de los cortes ax²+bx+c = 0 tiene soluciones: centrar y darle color. Luego en la celda A12 escribo la expresión X1= y en la celda D12 X2= , en
la celda B12 la expresión =SI(Des<0;"no hay";(-b+RCUAD(Des))/(2*a y en la celda E12 la expresión =SI(Des<0;"no hay";(-b-RCUAD(Des))/(2*a)). Los números que allí aparecen son las raíces o
puntos de corte de la parábola con el eje x.
5. Cuando las parábolas resultantes, cuyo coeficiente de X es negativo, observamos que la parábola abre hacia abajo y su cúspide es un punto llamado MÁXIMO y si el coeficiente de X es positivo el punto será MINIMO. Los valores del par ordenado (x,y)
que es el vértice, se calculan con la expresión matemática [( - b/2*a)- f(x)], para ello en la celda G12 escribimos Vértice (los valores del par ordenado
(x,y), en la celda H11 escribo =SUMA(B12;E12)/2 ó la expresión =-(-C5/2*B5) para el valor de la primera componente (X) y en la celda H12 escribo =a*(H11)^2+b*(H11)+cc.
Activemos esta opción en la celda H10 con la fórmula:
=SI(a<0;"MÁXIMO";SI(a>0;"MINIMO"))
6. Tabulamos los valores de x y de y como se muestra en el dibujo. En x desde 5 hasta 7, en series tomando el 5 y -4 y arrastrando hasta 5. En la columna de Y, damos clic izquierdo en la celda B15 y escribimos la fórmula
=a*A15^2+b*A15+cc, de la fórmula ax²+bx+c, y desplegamos ubicando el puntero en la parte inferior derecha y arrastramos hasta B25 para obtener el valor de esta última celda.
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7. Seleccione toda la tabla desde A15 a B26 con clic sostenido. Haga clic en insertar. Clic en Dispersión, clic en Dispersión con líneas rectas, aparece el gráfico. Al lado derecho
del gráfico encontramos el rótulo damos clic sobre él y lo eliminamos dando suprimir. El gráfico aumenta de tamaño.
8. Ubícalo pegado de la tabla de valores dando clic sostenido y arrastrando. Auméntalo de tamaño dando clic en la parte inferior derecha, aparece una flecha, arrastre con sostenido hasta H27. Puedes elegir el grosor y color de la pendiente en la opción diseño, estilos de diseño, de la barra de herramientas.
9. Clic en Presentación, Título del gráfico, clic en Título superpuesto centrado, ENTER, luego clic donde aparece el letrero TIÚLO DEL GRAFICO, lo borramos, sombreando y tecla suprimir, escribimos FUNCIÓN CUADRÁTICA.
10. Clic en rótulos del eje, Título de eje horizontal primario, título bajo el eje (ver foto), aplicamos lo de paso anterior y escribimos ABCISAS. Este Título se puede colocar donde tú quieras dando clic sobre él y arrastrando. Repetimos los mismos pasos para el eje vertical con el nombre de ORDENADAS.
11. Ahora vamos a visualizar el gráfico, dando clic en el borde del gráfico y doble clic,
aparece la ventana escogemos
y cerramos. De igual forma podemos escoger otras opciones, ensaya con cada una de ellas. Escoge la que más te agrada.
Ahora damos clic en la función (parábola) y aparece la ventana, damos clic en Agregar línea de tendencia central. Escogemos polinómica y seleccionamos en la parte inferior a la opción PRESENTAR ECUACIÓN EN EL GRÁFICO y la opción SEÑALAR INTERSECCIÓN, ojo ESTA OPCIÓN SE MARCA CUANDO LAS FUNCIONES SON INCOMPLETAS, clic en cerrar. Ubica la ecuación donde desee, dando clic sobre ella y arrastrar. Se puede agrandar el tamaño de la ecuación dando clic en la ecuación inicio, en fuente escoge el tipo de letra, tamaño, color…
12. Damos clic en el eje X y seleccionamos Dar formato a eje…. Estilo de línea, ancho 3 ptos, color de línea, el que desee y cerrar. Repite dando clic en el eje Y.
13. Damos clic en el eje Y y seleccionamos Dar formato a eje…. Estilo de línea, ancho 3 ptos, color de línea, el que desee y cerrar. Repite dando clic en el eje Y. coloca las líneas verticales dando clic sobre el eje y clic en la opción agregar líneas de división secundarias, aparecen las líneas verticales.
14. Damos clic en el eje vertical Y, opciones del eje y colocamos los siguientes parámetros y clic en cerrar. Recuerde se debe hacer según la función.
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15. Dale color al fondo del gráfico, clic sobre él, formato de línea trazado, relleno y escoge relleno degradado, busca la opción que desees, sin tapar el gráfico, fondo claro.
16. En la parte inferior izquierda, están las opciones HOJA 1, Coloque el siguiente nombre a la hoja 1, dando clic derecho y seleccionando Cambiar nombre. Escriba ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA y enter.
17. De esta manera debe quedar su pequeño programa. Recuerde que Ud. puede darle color con las opciones colores de fondo y tramas, además; puede darle más grosor a la línea PARÁBOLA o FUNCIÓN CUADRÁTICA.
18. Para usar el programa que acabas de construir, escribe la función cuadrática que desees y te aparecen todas las características de dicha función. POR EJEMPLO. Dada la ecuación Y= 3x²+2x, observamos que es incompleta, entonces debajo de a escribo su valor 3, de b es 2 y de c es 0, damos enter y me aparece la función con sus cortes, tabla y gráfico así:
Para utilizar el programa solo tienes que escribir los valores de a, b y c, en las celdas B5, C5 y D5 y tu programa realiza la función cuadrática por ti, con todo lo que se requiere para el análisis.
19. Realice la siguiente actividad con ayuda de su programa de Excel y responda los interrogantes.
