Tema 1. Racionales 2 2'4 0'1 2'1 1'15 3'1 1' Representa en la recta racional las siguientes fracciones:

(1)

Tema 1. Racionales

1.- Representa en la recta racional las siguientes fracciones:

a) -1 4

2 y3 b) -3 1

2 y3

2. Calcula el valor de las siguientes expresiones:

3 7 2 ) 5 3 5 a            3 2 : 7 4 10 5 ) b         9 4 3 1 2 ) c d) 8: 3 4 1: 7 5 6              22 1 6 1 2 3 3 ) Solución: 5 4 5 4 6 5 5 e       _ _   3 1 8 3 1 5 38 ) : Solución: 5 6 9 5 3 3 45 f      _ _  

3. Pasa de decimal a fracción los siguientes números. Usa el método explicado (con N) ) 112 '34

a b) 52'43 c) 2'82 d) 1'4

4. Completa

Tipo de decimal Rescríbelo con periodo (si procede) 1’323323332...

2’0151515...

4’883588358835... 6’1452525

2’010010001....

5.- Escribe en forma de fracción y opera:

0 '1 2 '1 1'15











2 2 ' 4

3 





3'1 1' 25









(2)

Tema 2. Reales

1. Representa en la recta real:

























a) - , - 3 b) 2, c) -1, d) - , 2

2. Halla las dos representaciones que faltan para cada intervalo:

Intervalo Recta Desigualdades



2, 3



● ○ -1 1 3 x





, 0



2,   

3. Encuentra las zonas comunes, si las hay, en las siguientes parejas de intervalos representándolas en la recta real:

a) [ 1 , 2) y



0 , 3



b)



1 

x



3 y

0 

x



3

c) [ 2 , )  y



, 5



d)

0 

x

y

x



2

4. Representa en la recta real indicando todos los pasos:

17

5. Día a qué grupos pertenecen los siguientes números (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales) -1 ₁ 3 4 ' 2  100 ₆ 3 2’3 ₂₅ 1'5 5 

(3)

Tema 3. Potencias

1. Opera, quitando los exponentes negativos(donde corresponda), y luego resuelve: a) 2 3 ₌_b) 2 ( 3)  = c) 24= d) 24= e) 2 ( 4) = f) 3 ( 5) = 2.Resuelve: 5 6 5 3 ) 2 16 2 8 ) ( 2) ( 2) 32 a     b      3.Resuelve: 4 3 2 6 4 2 4 2 5 2 1 1 1 1 ) ) 3 ) 5 2 5 3 3 3 81 a b c                                                 4. Resuelve



4 6 1 1 10 10 100 a _ _      



2 2 1 4 2 27 9 3 8 b                        5. Resuelve:

 

4 2 3 3 ₃ ₅ ₃ ₂ ₃ ₅ ₂ ₄ ₂ 3 2 8 4 2 4 2 ₂ ₂ 5 5 25 ₂ _{2 (2 3)} _{( 5) ( 5)} _{8 2} ₆ ) ) ) ) 125 5 9 2 5 ( 5) ₃ ₂ a b c d        _ _ _ _ _{ } _ _        _

6. Simplifica las siguientes fracciones:



 

       5 2 7 5 3 2 3 2 01 2 3

_





       2 ₆ 5 10 16 4 2 ( 2) 02 2 2









    2 5 81 4 2 3 03 2 27  3 27 81 ₅  04 3



     5 6 2 2 2 05 64

7. Resuelve. Expresa el resultado en Notación Científica

a)



120000 10



4



: 0 '024





=b)







 



7 4 6 0 '02 10 2 10 1'13 10        c) 3 5

0 '015 10

10 0 '1 2500









8. Resuelve y expresa el resultado en Notación Científica:



6 4

3'5 10

0 '9 10

a











3 4 5

1' 2 10

5 '2 10

1'3 10

b

















1

 

7



6 10

0 '003 10

c













2

 

3



4 ' 4 10

: 23 10

d









4 2

2 '5 10

12 10

e













7

 

7



5 10

: 2 ' 4 10

f







(4)

Tema 3. Raíces

1. Resuelve a)  7 d) 3 8  g) 0 '64 b) 3 125   e) 36 _h)50 50 8  c) 49 25  f) 3 1 27   i) 3 0 '001 4 16 3 

2. Convierte las raíces a igual índice y opera:  a) 8 2 5 3 3 ) 2 16 b   c) 625 :3 35 10 11 ) 5 5 5 d    2 3 7 4 7 ) 3 3 3 e    f) 64 : 22 3 4 ) 2 : 2 g

2. Ordena de menor a mayor las siguientes raíces

5 5 12 6 3 4 2 4 6 ) 3; 3 ; 3 ; ) 2 ; 2 ; 8 a b

3. Introduce los siguientes factores dentro de cada raíz y simplifica.



  2  3  01 2 3 5 2 3 ₀₂



₂4₅ 3₂ 



4 2  5  03 x y x y 04

_

2355 27510 



2 45   05 2 7 2 7 06



2332 5 3454  07

_

a4b33a b 2c 

4. Extrae los factores que puedas fuera de la raíz:



6 8 2 12 

01 2 c d 02

_

16b6c3 

_

6 

03 2 5 04



372553 



2 8 10 

05 a b c 06

_

a6b3c  07

_

4a9b10c11 

5. Extrae factores y luego suma las raíces

a) 3 + 12 b) 20 + 5 c) 24 + 5 6 ) 20 2 45 3 125 e) 12 3 300 108 d       1 12 ) 27 2 25 f   6. Opera y simplifica. a) 4 3 3  _b)3 5 4

2 

2 

(5)

Tema 4. Álgebra

1. Halla el valor numérico de los siguientes polinomios :



2  01 2x para x 3



2    02 x y para x 1,y 2



     2 3 2 03 2, 3 2 1 x x para x y y



 2  04 4(x 1) 2 para x 3



    05 2 ( 2x x 1) para x 2



     2 06 para 4, 6 2 x y x y x 2. Opera y simplifica a) (x23x5)(2x25x8)(x2x7) b)(x32x28)(x43x35)(x44x25x)

3. Desarrolla los siguientes productos y simplifica: a)



x22x5





x1



 b)



3x22x5



2x22x3



 c)



2



_

_

_

_

2 5 1 3 2 x  x  x  x x  d)



x1



x1



 2



x5



 e)



x3



2



5x2 3x2



 f)



x2



2



x1



2 

4. Realiza las siguientes divisiones por el procedimiento de Ruffini, indicando el cociente y el resto:

5. Realiza esta división de polinomios por el método tradicional, indicando el cociente y el resto:



4 3 2







) 3 5 7 3 2 : 1 a x  x  x  x x

_

4 2

_

_

_

) 2 3 8 : 2 b x  x  x c)



2x43x3  x 2 :

 

x22x1



d)



2x4 3x32x2 x 2 :

 

x22x1



6. Extrae factor común:

2 3 7 ) 6 3 30 a x  x  x  b) x y2 xy3xy 5 3 ) 2 5 7 b b c  b  2 4 3 4 ) d a bc a b a c  e)



x1



2x x



1

 

 x1



2  f) 3

_

x y

_

a x

_

 y

_

2

_

xy

_





2x43x28



:



x2



(3x5 + 2x +1 ) : (x +1 ) (x6 + x2 – 3) : (x + 3)

(6)

7. Extrae factor común:



2 2 2 2  01 6x 3x 5x x 02

_

x y4 8x y3 5 x y5 2 



3 2 7  2 5  03 2a b 3a b 9a b 04



4b a3 28b a2 



3 4 2 6  5  05 4x y 5x y 7xy 06



8x y6 x y2 3x y3 2 



7 2 8 3 7 3  07 2x y 4x y 14x y 08

_

ab2ac2abc 



2  3  4  09 4x y 6x y 22x y 10



a2a b3 a c4  8. Desarrolla las siguientes identidades notables:





2 ) 3 a x  b)



5x23y

 

 5x23y



 c)

_

4 3 x

_

2 





2 ) 2 1 d x  e)



3x5

 

 3x5



 2 ) 1 2 x f _  _   

9. Desarrolla las siguientes identidades notables:

 





 



2 2 2 01 3 02 5 3 5 3 x x y x y      

 



 



2 2 03 4 3 04 2 1 x x    



 



            2 1 05 3 06 3 2 3 2 x x x

10. Desarrolla las siguientes identidades notables (en sentido inverso):

2 ) 6 9 a x  x  b) x2 4 c) 4x2 25 2 ) 4x 12x + 9 d  = e) 9x46x21 f) x24x4

(7)

Tema 4. Álgebra II. Factorización

1. Factoriza los siguientes polinomios:



2

8

16 a

x



x







2

5 b

x



x





2

36 c

x





2. Factoriza el siguiente polinomio:

3 2

3

4

12 x



x



x





3 2

6

11

6 x



x



x



4 3 2

4

16

12 x



x



x



x



3. Simplifica: a)

1

3

2





x

3 2 3 2

)

2 x

x

b

x







2

3 )

3

9 x

x

c

x







4. Opera y simplifica: a)





2

₂

4 :

2 x

x













3 2 2

2

1

4

4 x

x

b

x

















2 3 2 2

2

1 x

x

c

x









5. Opera y simplifica : 2

1

2

1

1 x

x





x





1

2

1

2 x



x





2

1

2

3

2 x

x





x



x



x





2

1

2

4

2 x

x





x



x





(8)

Tema 5. Ecuaciones

1. Despeja todas las incógnitas que puedas: ) x a z y  ) 2 3 b x y z 2 3 )a b e d c  1. Resuelve las siguientes ecuaciones de 1er grado:

a) 2 3 1 4 4 15 5 3 x x x    b) 5 7 3 9 2 4 5 2 4 3 x x x   

2. Resuelve las siguientes ecuaciones completas de 2º grado. Usa la fórmula.

2 ) 2 15 0 a x  x  c) 3x211x 4 0 e) 3 x25x20 2 ) 2 6 0 b x   x d) -2x2  x 6 0

3. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas.

2 2 2 ) 64 0 ) 2 0 ) 3 27 0 a x b x x c x       2 2 2 ) 3 6 0 ) 49 0 ) 16 0 d x x e x f x       2 2 2 2 ) 2 32 0 ) 3 27 0 ) 6 0 )2 50 0 g x h x x i x x j x        

4. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

1 x x



1



0 x0, x 1 2 _x2 ₂_x ₀   x0, x2 3 _x2 ₄_x ₀   x0, x4 4 2 4x 160 x2, x 2 5 2 4x 160 no tiene solución en R 6 2 2x 80 x2, x 2

5. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: a) x45x2 4 0

b) x413x2360 c) 4x437x2 9 0

6. Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas: a)



2x1



x7





x21



0

b)



x1





x22x



x24



0 c)



x29

 

 4x24x1



0

(9)

7. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 3 2

)

4

16

12

0 a

x



x



x



x





b

)

2 x

3



3 x

2



2 x



0

3 2

)

2

0 c

x



x

  

x

d

)

4 x

3



4 x

2



16 x



16 

0

8. Resuelve las siguientes ecuaciones con raíces. COMPRUEBA las soluciones.

2

)

8

2 a

 

x

 

)

3

1 b

x



 

x

)

3

3 c x

 

x



) 3 1 1 d x x

9. Resuelve las siguientes ecuaciones

2 1 1 3 ) 4 a x x  2 3 6 1 ) 1 1 1 b x x   x







3 1 ) 1 1 1 1 x c x x  x x 2 2 1 1 ) 2 4 4 2 d x x  x  x 2 1 1 2 ) 1 4 3 3 e x x  x  x

(10)

Tema 6. Sistemas de ecuaciones

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de sustitución:

a)

2

5 x

y

x

y











_{  }

b)

7

2

1 x

y

x

y











_{ }

c)

3

1

2

9 x

y

x

y



  







_

Soluciones: a) (x,y)=(-1,3) b) (x,y)=(5,2) c) (x,y)=(1,-4)

3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de igualación:

a)

2

3

2

1 x

y

x

y











_{ }

b)

2

8

3

2

9 x

y

x

y



  





_{ }

c)

5

2

4 x

y

x

y



 







_

Soluciones: a) (x,y)=(3,-4) b) (x,y)=(-1,-6) c) (x,y)=(1,3) 4. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción

a) 2 3 21 2 11 x y x y       _ b) 4 9 35 4 3 17 x y x y       _ c) 3 10 3 6 x y x y       _

Soluciones: a) (x,y)=(3,5) b) (x,y)=(2,3) c) (x,y)=(3,1)

5. El triple de un número más el cuádruple de otro es 10 y el segundo más el cuádruple del primero es 9. ¿Cuáles son estos números?

6. En una granja hay un total de 30 cabezas de vacas y de pollos. Si suman 100 patas. ¿Cuántas vacas y pollos hay?

7. En una pastelería se fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2'4 Kg de masa y 3 horas de elaboración. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboración. Calcula el número de tartartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de trabajo y 80 Kg de masa.

8. Un jurado está compuesto por hombres y mujeres. El número de mujeres es igual al doble de hombres menos 4. Con dos mujeres menos el jurado tendría el mismo número de hombres que de mujeres. ¿Cuántos hombres y mujeres habría en el jurado?

9. Resuelve gráficamente los apartados a) y b) del ejercicio 1y el c) del ejercicio 2. Comprueba que obtienes las mismas soluciones de manera gráfica (representando las rectas) que de manera algebraica.

10. Resuelve los siguientes sistemas no lineales:

a)

2

15 x

y

xy











_

b)¨ 2 2

5

15 x

y

x

y













_

c) 2 2

1

5 x

y

x

y



 





_{ }

d)

4

3 x

y

xy



 



 

(11)

11.

Determina, sin resolver, el tipo y número de soluciones de estos sistemas. Haz un pequeño dibujo de cómo sería su representación gráfica

2

15 )

2

10 x

y

a

x

y













_

2 )

3 x

y

b

x

y



 





_{ }

5 )

4 20 4

x

y

c

y

x



 







_

6

18

2 )

2

6

3 x

y

d

x

y



 





_{ }

3

4

1 )

7 6 2

x

y

e

x

y



 



 

_

11 3

)

2

6

22 x

y

f

x

y













_

12. ¿Qué debe cumplir un sistema para que no tenga soluciones? Pon, después, un ejemplo.

13. ¿Qué debe cumplir un sistema para que tenga infinitas soluciones? Pon, después, un ejemplo.

(12)

Tema 7. Sucesiones

PA:

a

n



a

1





n



1 

d

a

n



a

k





n k d





PG: 1 1 n n

a



a r





1- Dadas las siguientes sucesiones de números reales averiguar si son PA y, en caso afirmativo, hallar la diferencia y el término general:

a) -7,-4, -1, 2, … b) 2, 4, 6, 10, 12, … c) -5, -2, 1, 4,…. d) 3, 6, 12, 24,…



2, 5, 3,7, 4 2 2 e  f) 5 1, 0 '5, 0, 0 '5,1  



1, 4 5, , 2,7 3 3 3 g 

2. Calcula el término a₉ de las sucesiones que sí eran P.A. del ejercicio anterior, usando el término general que has calculado

3.- Calcula la diferencia (d) de una progresión aritmética conocidos los términos a₃ 20 y a₆ 41 Calcula también a₁ y, con todos los datos anteriores, obtén el término general a_n

4.- Calcula la diferencia (d) de una progresión aritmética conocidos los términos a4 5 y a10 25

Calcula también a1 y, con todos los datos anteriores, obtén el término general an

- Dadas las siguientes sucesiones de números reales averiguar si son progresiones geométricas (PG) y, en caso afirmativo, hallar la razón y el término general:



3, 6, 12, 24 a   



3, 3, 6, 12 2 b  c



1,2,4, 8,16,



2,1,1 1 1, , ,... 2 4 8 d



1 2 4 8, , , 3 3 3 3 e 

(13)

Tema 8. Funciones. Estudio gráfico.

1. Determina qué gráficas corresponden a una función. ¿Por qué?

2. Realiza un estudio completo de una función.

Dominio: Recorrido: Crecimiento Decrecimiento Periodo/s constantes: Máximo/s Mínimo/s:

Corte con eje X:

Corte con eje Y:

Continuidad: Simetría: Periodicidad: Dominio: Recorrido: Crecimiento Decrecimiento Periodo/s constantes: Máximo/s Mínimo/s:

Corte con eje X:

Corte con eje Y:

Continuidad:

(14)

3. La siguiente figura muestra la variación en el tiempo de la altura de un objeto que se lanza.

Eje X: Tiempo (en horas)

Eje Y: Altura con respecto al mar (en metros)

a) ¿En qué intervalo de tiempo el objeto asciende? b) ¿En cuál desciende?

c) ¿En que hora el objeto alcanza la altura máxima? ¿A qué altura?

4. Calcula el dominio y los puntos de corte con eje X y eje Y de las siguientes funciones:

a)

y



x

2 b)

y



x

2



1

c)

3

2 y

x





d)

y



1

e)

y



x



5

f) 3

8 



x

y

g)

y



3 x



4

h) y 2 x  , i) y x22x j) yx24x3 k) yx29 m)

y



3

x n)

y



x



4

ñ) y  x43x2x1 o) y x1 p) y x1 Dominio: Recorrido: Crecimiento Decrecimiento Periodo/s constantes: Máximo/s Mínimo/s:

Corte con eje X:

Corte con eje Y:

Continuidad:

(15)

Tema 9. Rectas. Parábolas. Funciones definidas a trozos.

1. Representa las siguientes parábolas con los pasos vistos en clase (vértice, tabla, puntos de corte) a)

y



x

2



5 x



6

b)

y



x

2



9

c)

y



2 x

2



4 x

d)

y





x

2



2 x



3

e)

y





x

2



4 x



3

f)

y



x

2



8 x



12

2. Dada las siguientes rectas, obtén la pendiente (m), la ordenada en el origen(n) y la fórmula de la recta (y=mx+n)