Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

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Texto completo

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Resolución paso a paso de

problemas de máquinas eléctricas

Mario Ortiz García

Sergio Valero Verdú

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Título: Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas 2ed

Autor: © Mario Ortiz García Sergio Valero Verdú Carolina Senabre Blanes

I.S.B.N.: 978-84-8454-849-2 Depósito legal: A-136-2009

Edita: Editorial Club Universitario Telf.: 96 567 61 33 C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante)

www.ecu.fm

Printed in Spain

Imprime: Imprenta Gamma Telf.: 965 67 19 87 C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) www.gamma.fm

gamma@gamma.fm

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética o cualquier almacenamiento de información o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de los

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Índice de contenido

Prefacio...5

Capítulo 1 - Transformadores...7

Formulario Transformadores...8

1.- Circuitos equivalentes...8

2.- Ensayos del transformador...11

3.- Caídas de tensión en cortocircuito...11

4.- Regulación de la tensión...12

5.- Potencias e índice de carga...12

Problemas de Transformadores...13 Problema 1...13 Problema 2...15 Problema 3...20 Problema 4...25 Problema 5...30

Capítulo 2 – Máquinas Asíncronas...45

Formulario Máquinas Asíncronas...46

1.- Circuito equivalente...46

2.- Ensayos de la máquina asíncrona...47

3.- Potencias...48

4.- Par de rotación...48

Problemas de Máquinas Asíncronas...50

Problema 1...50

Problema 2...54

Problema 3...63

Problema 4...71

Capítulo 3 – Máquinas Síncronas...81

Formulario Máquinas Síncronas...82

1.- Velocidad de rotación...82

2.- F.e.m. inducida en vacío...82

3.- Circuitos equivalentes...82

4.- Potencias (método Behn-Eschenburg)...84

Problemas de Máquinas Síncronas...85

Problema 1...85

Problema 2...88

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

Capítulo 4 – Máquinas de Continua...105

Formulario de Máquinas de Continua...106

1. Circuitos equivalentes según el tipo de excitación...106

2. Tensión en vacío de una máquina de corriente continua...108

3. F.e.m. inducida de una máquina de c.c. en carga...108

4. Potencia y Par...110

Problemas de Máquinas de Continua...113

Problema 1...113

Problema 2...117

Problema 3...123

Problema 4...127

Capítulo 5 – Problemas de Máquinas Combinadas...135

Problema 1...136 Problema 2...143 Problema 3...148 Problema 4...154 Problema 5...160 Problema 6...166 Problema 7...172

Anexo de Nomenclatura y Subíndices...179

Nomenclatura...180

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Prefacio

Prefacio

Con este libro se pretende ofrecer una herramienta útil para mejorar los conocimientos de máquinas eléctricas.

El libro se divide en varios capítulos correspondientes a los distintos grupos más representativos de máquinas eléctricas. Cada uno de los bloques temáticos comienza con un pequeño formulario que facilita la resolución de los problemas. Los problemas poseen diversos apartados que por sí mismos en muchas ocasiones podrían considerarse como problemas independientes. En el último bloque aparece un conjunto de problemas que mezcla distintos tipos de máquinas lo que ayuda a obtener una visión global de conjunto de las máquinas eléctricas. En el capítulo dedicado a máquinas asíncronas aparecen transformadores, su no inclusión en el bloque de problemas combinados responde a la sencillez que presenta la resolución de la parte del transformador y a su tratamiento más como un elemento de transporte que como clave del problema.

Al final del libro se incluye un anexo de subíndices y nomenclatura que facilita la comprensión de las expresiones empleadas.

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

Formulario Transformadores

1.- Circuitos equivalentes

– Relaciones de transformación:

Relación de transformación de espiras rte=N1

N2

Relación de transformación de tensiones rt=V1L

V2Lo

– Relaciones de transformación según tipo de conexión:

Conexión Yy: rt=rte=N1 N2 Conexión Dy: rt=rte

3= N1 N2

3 Conexión Dd: rt=rte=N1 N2 Conexión Yd: rt=

3⋅rte=

3⋅N1 N2

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Capítulo 1 - Transformadores Conexión Yz: rt=2⋅rte

3 = 2

3⋅ N1 N2 Conexión Dz: rt=2 3⋅rte= 2 3⋅ N1 N2

– Circuito equivalente monofásico aproximado referido al primario:

R'2=rt2 ⋅R2 X '2=rt2 ⋅X2V '2F=rt⋅V 2FI '2F=I 2 rt F V1 2 1 R' R Rcc = + Xcc = X1+ X'2 Fe R Xµ V'2F F I1 0 I I'2F

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

– Circuito equivalente monofásico aproximado referido al secundario:

V '1F=V 1F rtI '1F=rt⋅I 1F R'1=R1 rt 2 X '1=X1 rt2 I 'Fe=rt⋅I FeI '=rt⋅I F V'1 2 1 ' ' R R Rcc= + X'cc= X'1+ X2 Fe R' XV2F F I'1 0 I F I2

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Capítulo 1 - Transformadores

2.- Ensayos del transformador

– Ensayo de vacío: RFe= V1F IoF⋅coso X= V1F IoFseno coso= PoFe

3⋅V1LIoL= PoFe 3⋅V1FIoF rt=V1L V2Lo – Ensayo de cortocircuito: RCC=V1CCF I1nF ⋅cosCC XCC=V1CCF I1nF ⋅senCC cosCC= PCC

3⋅V1CCLI1nL= PCC 3⋅V1CCFI1nF

3.- Caídas de tensión en cortocircuito

CC=V1CCF V1nF ⋅100=ZCCI1nF V1nF ⋅100 RCC=V1RCC V1nF ⋅100=RCCI1nF V1nF ⋅100 XCC=V1XCC V1nF ⋅100=XCCI1nF V1nF ⋅100

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas 4.- Regulación de la tensiónC=V2o−V2 V2o ⋅100= V1nV '2 V1n ⋅100

5.- Potencias e índice de carga

PFe=PoPcun=Pcc=3⋅RccI1nF 2  S=3⋅V 1F⋅I 1F∗=

3⋅V 1L⋅I 1L∗ C=I '2 I1n⋅100= I2 I '1n⋅100

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Capítulo 1 - Transformadores

Problemas de Transformadores

Problema 1

Se posee un transformador trifásico con 1000 espiras en el devanado primario y con un devanado secundario dividido en 2 partes de 20 espiras. Calcule las distintas relaciones de tensión para cada una de las conexiones posibles si se desea una tensión de fase en el secundario de 230V. Calcule también la tensión en el primario. Solución : Conexión Yy rt= V1L V2Lo=

3⋅V1F

3⋅V2Fo=

3⋅4,44⋅N1f⋅a

3⋅4,44⋅N2f⋅a= N1 N2=rte= 1000 40 =25 V1L=rtV2Lo=rt

3⋅V2Fo=25⋅

3⋅230=9959,3V Conexión Yd rt=V1L V2Lo=

3⋅V1F V2Fo =

3⋅4,44⋅N1f⋅a 4,44⋅N2f⋅a =

3⋅N1 N2 =

3⋅25 V1L=rtV2Lo=rtV2Fo=25⋅

3⋅230=9959,3V Conexión Yz rt= V1L V2Lo=

3⋅V1F

3⋅V2Fo=

3⋅4,44⋅N1f⋅a

3∥4,44⋅N2 2 ⋅f⋅ a−4,44⋅ N2 2 ⋅f⋅ b∥ = = N1⋅aN2 2 ⋅ aN2 2⋅ b∥ = N1⋅a

3⋅N2 2⋅a = 2

3⋅ N1 N2 = 2

3⋅rte= 2

3⋅25

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas Conexión Dy rt=V1L V2Lo= V1F

3⋅V2Fo= 4,44⋅N1f⋅a

3⋅4,44⋅N2f⋅a= 1

3⋅ N1 N2= 1

3⋅rte= 25

3 V1L=rtV2Lo=rt

3⋅V2Fo=25

3⋅

3⋅230=5750V Conexión Dd rt=V1L V2Lo= V1F V2Fo= 4,44⋅N1f⋅a 4,44⋅N2f⋅a= N1 N2=rte=25 V1L=rtV2Lo=rtV2Fo=25⋅230=5750V Conexión Dz rt= V1L V2Lo= V1F

3⋅V2Fo= 4,44⋅N1f⋅a

3∥4,44⋅N2 2⋅f⋅ a−4,44⋅ N2 2 ⋅f⋅ b∥ = = N1⋅a

3⋅∥N2 2 ⋅ aN2 2⋅ b∥ = N1⋅a

3⋅

3⋅N2 2 ⋅a =2 3⋅ N1 N2= 2 3⋅rte= 2 3⋅25 V1L=rtV2Lo=rt

3⋅V2Fo=2 3⋅25⋅

3⋅230=6639V

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Capítulo 1 - Transformadores

Problema 2

Calcular el índice horario de un transformador trifásico cuyas bobinas se encuentran conectadas del modo siguiente:

Solución:

La conexión indicada por el problema la vamos a representar mediante un esquema en el que aparecen bobinados los devanados sobre el núcleo ferromagnético trifásico.

En el dibujo se observa en la parte superior el primario del transformador conectado en estrella, mientras que en la inferior aparecen los devanados partidos que constituyen el secundario en zigzag. El sentido de los flujos se ha dibujado en concordancia con el sentido de paso de la corriente por cada uno de los devanados.

A A’ B C B’ C’ a1 b1 c1 a' b' a b c c' a'1 b'1 c'1

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

Lo primero que deberemos hacer es dibujar el sentido del primario. Al ser una estrella dibujaremos la misma con el borne A apuntando a las 12.

A A’ B B’ C’ C a b c a' b' c' a1 b1 c1 a1' b1' c1' A I A φ A E1 B φ φC B E1 E1C B I IC a E2 E2b E2c a φ φb φc a I Ib Ic 1 b φ 1 a φ φc1 1 2a E E2b1 E2c1 a I Ib c I

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Capítulo 1 - Transformadores

Para dibujar el secundario tendremos que tener en cuenta que:

1º Las bobinas situadas en la misma columna tienen idéntica dirección. 2º Si los flujos de dos bobinas se suman, las f.e.m.s tendrán el mismo sentido, si se restan se opondrán.

La tensión Neutro-Fase para el borne “a” será la suma vectorial de

E2b1E2a .

E2b1 tendrá la misma dirección que E1B y sentido contrario al oponerse los flujos.

E2a tendrá la misma dirección y sentido que E1A N 1 ' b 1 2b E a A B C A E1 C E1 B E1 ' ' ' B C A N ≡ ≡ ≡

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

Sumándolas nos queda:

Operando de igual modo para los otros bornes:

Uniendo ambos diagramas se obtiene fácilmente el índice horario. a N a N c b

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Capítulo 1 - Transformadores

Como vemos el desfase entre las puntas del segmento OA y Oa es de 330º lo que hace que se encuentre apuntando a las 11 horas la punta del secundario. El esquema de conexión por tanto será un Yz11.

a N c b A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

Problema 3

Un transformador ΔY de 400 KVA con tensiones 20000/400 V tiene una caída de tensión en cortocircuito por reactancia de 6%. Con el transformador se alimenta una instalación de 300 KW no superando el factor de potencia el 0,9 inductivo. Si la potencia de cortocircuito de la red es de 350 MVA. Se pide:

a) Intensidad absorbida por la instalación en el caso más crítico y la tensión de salida del transformador. Considere para ello el modelo más simple de transformador.

b) Regulación del transformador para dicha tensión.

Solución:

a) Lo primero que deberemos hacer será obtener el circuito equivalente del transformador. Como nos dice que nos quedemos con el modelo más simple lo representaremos simplemente por su reactancia. Para ello utilizaremos el dato que se nos da de caída de tensión en cortocircuito:

Xcc %=X 'ccYI '1nFY

V '1nFY ⋅100

Vamos a referir todos los elementos al secundario que está en Y. Sabiendo que la relación de transformación de tensiones es:

rt=20000

400 =50

La intensidad nominal absorbida por el transformador será:

I '1nFY= SnT 3⋅V '1nFY= 400⋅103 3⋅20000 50⋅

3 =577.35A

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Capítulo 1 - Transformadores X 'ccY= 6 100⋅ 20000 50⋅

3 577.35=24.46m Por lo tanto ya tenemos modelado el transformador.

Como en el enunciado nos dan la potencia de cortocircuito de la red ya no podremos suponer la red de potencia infinita y deberemos asemejarla a su equivalente Thevenin mediante el uso de dicho dato.

Vamos a considerar que sólo tiene parte reactiva la impedancia de la red. V '1nF=X 'Red.Icc Scc=3⋅V '1nFYIcc Icc= Scc 3⋅V '1nFY X 'Red.=V '1nF Icc = 3⋅V '1nFY2 Scc = 3⋅V '1nL 2 

32 Scc = V '1nL2 Scc =0.457m

Por último nos queda llevar al circuito la instalación. Para ello nos serviremos de los datos de potencia de diseño. Como nos dice que hagamos los cálculos para el caso más desfavorable este sucederá cuando tengamos el menor f.d.p., es decir 0,9. PInst d X'Re nFY V'1 Icc

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