Deteccion automática de blancos de superficie a partir de métodos de aprendizaje de máquina

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(1)DETECCIÓN AUTOMÁTICA DE BLANCOS DE SUPERFICIE A PARTIR DE MÉTODOS DE APRENDIZAJ E DE MÁQUINA. TRABAJO DE TESIS. PRESENTADO AL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. POR CAMILO ERNESTO SEGOVIA FORERO. ASESOR: FERNANDO ENRIQUE LOZANO. PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y DE COMPUTADORES. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA BOGOTÁ D.C. AGOSTO DE 2008.

(2) TABLA DE CONTENIDO. Reconocimientos………………………………………………………………...……….. Listado de Tablas……………………………………………………………………….. Listado de Figuras………………………………………………………………………. Abstract…………………………………………………………………………….......... I. Introducción………………………………………………………………………….. II Problema de Investigación…………………………………………………………. 2.1. El Problema del Reconocimiento Automático de Blancos………………... III. Formulación del Problema………………………………………………………… 3.1. Extracción de la Señal de Radar…………………………………………….. 3.1.1. El Radar…………………………………..…………….……….……… 3.1.1.1. Componentes del Radar………….……..………………….. 3.1.1.2. Ecuación de Alcance del Radar………….……..…………. 3.1.1.3. Detección de Blancos en el Radar.……..………………….. 3.1.1.4. Factores que Afectan el Alcance del Radar……...………… 3.1.1.5. Interpretación de la Señal en el Radar……………………… 3.1.2. Características de los equipos utilizados………….………………... 3.1.3. Montaje implementado para la Adquisición de datos….…………... 3.2. Procesamiento de los Datos…………...…………………………………….. 3.2.1. Filtrado de la Señal.……………………………………………………. 3.2.2. Separación y Obtención de Parámetros de cada Eco……………… 3.2.3. Etiquetado de los Ecos..………………………………………………. 3.3. Empleo de Métodos de Aprendizaje de Máquina en el Problema.………. 3.3.1. AD ABOOST……………………………….……………………………. 3.3.2. SVM………………..……………………………………………………. 3.3.3.1. Funciones Kernel…………………………….……..…………. IV. Resultados Computacionales……………………………………………………… 4.1. AD ABOOST…………………………………………………………....………. 4.2. SVM……….…………………………………………………………....………. 4.3. Redes Neuronales…….……………………………………………....………. 4.4. Resumen de los Resultados………………………………………....………. V. Conclusiones y Recomendaciones.………………………………………………. Referencias Bibliográficas.……………………………………………………………... 2. 3 4 5 6 8 9 9 10 11 11 12 13 13 14 15 15 16 18 18 20 21 21 21 23 25 26 26 28 29 31 33 34.

(3) RECONOCIMIENTOS. Agradezco a todas y cada una de las personas que me apoyaron durante este proceso, a mis padres, a mis profesores, a Fernando Lozano, a Alejandro Mejia, a mis compañeros, a la Armada Nacional y en especial a Maria Camila y Alef.. 3.

(4) LISTADO DE TABLAS. Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla Tabla. 1 2 3 4 5 6 7 8. Datos para entrenamiento y prueba en cantidad y porcentaje… División de los Datos de entrenamiento y de prueba…...…..….. Error de Generalización ADABOOST..………………………… Error de Generalización SVM con Kernel polinomial..………….. Error de Generalización SVM con Kernel gaussiana..………….. Error de Generalización empleando Redes Neuronales..…….... Cuadro Comparativo de errores de los tres Métodos ................. Fronteras del Error real de Clasificación en los tres Métodos....... 4. 21 26 26 28 29 30 31 32.

(5) LISTADO DE FIGURAS. Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17. Diagrama de bloques del Algoritmo Implementado…………….. Diagrama de bloques de un Radar……………………………….. Detección de una Señal con Ruido y el efecto Umbral……….... Efectos de la altura de la antena del Radar……………………… Limitación de la Cobertura del Radar………………………...…... Montaje para la Adquisición de la Señal de Radar……………... Diagrama de Bloques Montaje para la Adquisición de la Señal.. Comparación Señal del Osciloscopio y la graficada……………. Señal extraída del Radar............................................................ Comparación entre las Señal extraída del radar y la Filtrada..... Señal extraída del Radar y Filtrada sin presencia de ecos......… Eco Separado de la Señal una vez ha sido filtrada…….………. Seudo-código ADABOOST………………………….. ………..….. Error de Generalización ADABOOST con Árbol de 2 ramas..… Error de Generalización ADABOOST con Stumps..……………. Arquitectura de la Red Neuronal Propuesta……………………... Error de Entrenamiento para la Red Neuronal propuesta………. 5. 10 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 20 22 27 28 29 30.

(6) ABSTRACT. The problem of automatic target recognition (ATR) includes the detection, classification and tracking of targets. This process is a complex task that in spite of the modern radar systems extracts important information automatically, requires radar operators to watch and evaluate everything that appears on the radar screen. This work proposes an algorithm that (1) takes the raw video signal from a conventional navigation radar, (2) filters this signal using wavelets, (3) discriminates echoes and processes it to get the parameters of each of them and (4) uses methods of machine learning (ADABOOST and SVM) to classify automatically, with high confidence and low classification error echoes of the radar signal as surface targets, without the intervention of the radar operators.. 6.

(7) RESUMEN. El problema del reconocimiento automático de blancos (ATR), abarca la detección, clasificación y seguimiento de blancos. Este proceso es una tarea compleja que a pesar de los modernos sistemas de radar, que obtienen información importante en forma automática, requieren de operadores que observen y evalúen todo lo que aparece en la pantalla del radar. El presente trabajo propone un algoritmo que (1) toma la señal de video crudo de un radar de navegación convencional, (2) filtra esta señal utilizando wavelets, (3) discrimina los ecos y los procesa para obtener los parámetros de cada uno de ellos y (4) emplea métodos de aprendizaje de máquina (ADABOOST y SVM) para clasificar en forma automática, con alta confiabilidad y mínimo error de clasificación los ecos de la señal de radar como blancos de superficie, sin la intervención de los operadores de radar.. 7.

(8) CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN. La Armada Nacional, en cumplimiento de su misión, desarrolla operaciones de vigilancia y patrullaje marítimo con diferentes tipos de plataformas aéreas y marítimas, con el propósito de salvaguardar la soberanía y garantizar la seguridad y libre navegación en los espacios marítimos colombianos (ARCPEN, 2007). El patrullaje y la vigilancia en las aguas jurisdiccionales es desarrollado con diferentes unidades que de acuerdo al tipo, capacidad y empleo táctico cuentan con sensores específicos para la ejecución de las operaciones navales. Uno de estos sensores es el radar de navegación que requiere de un operador para detectar los blancos de superficie. La palabra radar es una contracción de RAdio Detection And Ranging y es un sistema de detección a distancia, ampliamente usado para vigilancia y seguimiento en aplicaciones civiles y militares (Haykin, 2006), que amplía la capacidad de observación de nuestro entorno (Skolnik, 1980). Este proyecto pretende proporcionar nuevas herramientas en el proceso de toma de decisiones durante el desarrollo de las operaciones, mediante la detección en forma automática de los ecos recibidos por el radar y su clasificación como blancos de superficie, sin la intervención directa de operadores humanos, empleando métodos de aprendizaje de máquina. De esta manera se explotarían aún más las capacidades de los radares de navegación con los que actualmente están dotadas todas las unidades de superficie y se mejoraría el desempeño de los operadores. Estas son las razones que motivan el objetivo del presente estudio, que no es otro que obtener un algoritmo que emplee métodos de aprendizaje de máquina para la detección y clasificación automática de blancos de superficie en un radar de navegación.. 8.

(9) CAPÍTULO II PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 2.1. EL PROBLEMA DEL RECONOCIMIENTO AUTOMÁTICO DE BLANCOS El problema del reconocimiento automático de blancos (ATR), abarca la detección, clasificación y seguimiento de blancos. Este problema ha sido de gran interés durante las últimas décadas y ampliamente trabajado especialmente en el área de las imágenes (Ariva zhagan & Ganesan, 2004). La detección automática estudia los sistemas y técnicas diseñadas para identificar a partir de imágenes y datos, la localización y los atributos correspondientes a objetivos físicos específicos (blancos), sin la intervención directa de operadores humanos. Esto ocurre como resultado de desarrollos tecnológicos en los sensores y el empleo de técnicas computacionales que permitan inferir conclusiones a partir de los datos observados (Augustyn, 1992). La clasificación automática tiene como finalidad identificar que tipo de blanco se ha detectado, ya sea por la firma de radar del blanco, por su forma, por su velocidad o por la modulación de las partes móviles de los blancos especialmente en blancos aéreos. Remm y Ale xandre (2002) estudiaron que mediante la dispersión de los ecos recibidos por el radar se podía realizar el proceso de reconocimiento de los blancos. Donghong et al. (2006), trabajaron la dispersión del eco usando la potencia del espectro. Savy y Gaie (2007) implementaron una clasificación basada en los perfiles de dispersión en radares de alta resolución, mediante la caracterización de la sección transversal (RCS - Radar Cross Section) y la potencia recibida en el eco de cada blanco. El problema de la clasificación de blancos ha sido trabajado principalmente de dos formas: la primera, empleando el procesamiento de imágenes para mejorar el video de la pantalla del radar con el fin de facilitar el trabajo de los operadores (Petersson, 2004) y la segunda, mediante mejoras tecnológicas en el diseño de radares de alta resolución con arquitecturas que le permiten frecuencias de operación, frecuencias de repetición y anchos de banda variables (Tait, 2006). De acuerdo con Tait (2006) los principales métodos de clasificación en radares son los perfiles en radares de alta resolución (HRR), la modulación de los propulsores de los aviones (JEM) y los radares de apertura sintética (SAR).. 9.

(10) CAPÍTULO III FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Teniendo en cuenta que los radares de navegación con los que cuenta la mayoría de las unidades navales de la Armada Nacional no son de alta resolución y considerando: (1) la importancia de explotar al máximo las capacidades de este tipo de radares y (2) la necesidad de realizar la detección y clasificación de los ecos como blancos de superficie en forma automática. El presente proyecto pretende estudiar si mediante el empleo de métodos de aprendizaje de máquina se pueden detectar y clasificar en forma automática los ecos recibidos por un radar de navegación como blancos de superficie, durante el desarrollo de operaciones de vigilancia y patrullaje marítimo y proponer un algoritmo que realice esta tarea. Con el fin de alcanzar el objetivo del trabajo era necesario la adquisición de los datos de un radar, procesarlos para obtener parámetros, aplicar métodos de aprendizaje de máquina como boosting adaptativo (ADABOOST) o máquinas de soporte vectorial (SVM) y comparar sus resultados. En la figura 1 se observa el diagrama de bloques del algoritmo implementado.. Figura 1. Diagrama de bloques del algoritmo implementado para la solución del problema.. 10.

(11) 3.1. EXTRACCIÓN DE LA SEÑAL DEL RADAR Una de las dificultades que se presentan en los problemas de aprendizaje es la obtención de los datos. En este caso se requieren señales reales de un radar con el propósito de aproximarnos a una solución aplicable a los radares de navegación de las unidades de la Armada Nacional. Las señales se obtuvieron en el taller del Departamento de Armas y Electrónica (DARET) de la Armada Nacional, empleando un radar de navegación FURUNO 1930, un generador de ecos de radar FURUNO EG3000 y un osciloscopio Tektronic TDS 3034. Las señales fueron adquiridas de esta forma con el propósito de poder etiquetar los datos en forma correcta sin tener perturbaciones inherentes a las condiciones atmosféricas y del mar. A continuación se realizará una descripción de las generalidades del radar. 3.1.1. EL RADAR De acuerdo con Capraro et al. (2006), los orígenes del radar se remontan a 1885-1888, en Alemania, cuando Hertz verificó la teoría de los campos electromagnéticos (EM) de Ma xwell publicada en 1864 y demostró que los objetos metálicos reflejaban las ondas de radio. En 1904 Hulsmeyer aplicó estos conocimientos y diseño un radar mono estático de pulsos para detectar barcos en el mar y evitar colisiones. En 1940 se dio un paso decisivo para el desarrollo del radar de la forma como lo conocemos, este fue dado en la Universidad de Birmingham, donde Harry Boot y John Randall inventaron un magnetrón de microondas de alta potencia, empleado para generar altas frecuencias de los radares, lo que permitió detectar blancos a grandes distancias, mediante el empleo de antenas pequeñas Skolnik (1980), define el radar como un sistema electromagnético para la detección y localización de objetos que opera mediante la transmisión de pulsos modulados y al detectar un objeto retornan un eco, con lo cual se amplía la capacidad de observación de nuestro entorno, cuando no es posible observarlo a través del ojo y permite medir la distancia y la dirección en que se encuentra el objeto. En la figura 2 se observa el esquema básico de un radar (EAR MA, 2001). De acuerdo con Curry (2005), el radar es empleado para desarrollar principalmente las siguientes funciones: Vigilancia. Búsqueda. Detección de blancos. Posicionamiento y seguimiento de los blancos.. 11.

(12) Figura 2 Diagrama de bloques de un radar, tomado de Libro de artillería de la Armada Española, EAR MA, 2001. 3.1.1.1. COMPONENTES DEL RADAR Los componentes básicos del radar son la antena, el transmisor y el receptor. ANTENA El propósito de la antena es actuar como transducer entre el espacio y las señales electromagnéticas que son transmitidas y recibidas por el radar. Su función en la transmisión es concentrar la energía radiada en un lóbulo en una dirección específica; durante la recepción la antena recibe la energía del eco de la señal y la envía al receptor (Skolnik, 1980). Con ello define la dirección en la que se encuentra el blanco concentrando la energía recibida, generalmente se emplea una sola antena para transmitir y recibir. Por esta razón el receptor debe ser protegido de la alta potencia del transmisor, esta protección la realiza el duplexer, canalizando los ecos recibidos hacia el receptor (EARMA, 2001). TRANSMISOR La función del transmisor es generar un tren de pulsos repetitivo. Dentro del transmisor encontramos dos elementos, el sincronizador y el modulador. El primero mantiene la sincronía necesaria entre el transmisor y el receptor. El segundo almacena la energía para la generación de un pulso, durante los periodos donde no se está transmitiendo el radar y genera el tren de pulsos (EAR MA, 2001).. 12.

(13) RECEPTOR Recibe los ecos a través de las ondas electromagnéticas que retornan y de acuerdo a la ganancia, la mínima señal detectable (sensibilidad) y la capacidad del receptor para adaptar sus características a las de las señales de entrada para detectar ecos distintos (dinámica), procesa la señal y obtiene la información de cada eco en la pantalla del radar (EARMA, 2001). 3.1.1.2. LA ECUACIÓN DE ALCANCE DEL RADAR De acuerdo con Skolnik (1980), la ecuación básica de alcance del radar integra los componentes del radar y las características del blanco y esta dada por: R max. ⎡ P GA σ ⎤ =⎢ t 2 e ⎥ ⎣ (4π ) S min ⎦. 1/ 4. donde: Pt = potencia transmitida, watts. G = ganancia de la antena de transmisión Ae = apertura efectiva (área) de la antena de recepción, m2. σ = sección transversal del blanco, m2. S min =Mínima señal detectable, watts. 3.1.1.3. DETECCIÓN DE BLANCOS EN EL RADAR La detección de blancos en un radar básicamente está determinada por la mínima señal detectable, un umbral de detección que determina la probabilidad de detección y la probabilidad de falsa alarma, lo que le permite al operador determinar cuando se trata de un blanco o de un falso contacto (Curry, 2005). La figura 3 ilustra el proceso de detección de una señal en presencia de ruido y el efecto del umbral de detección.. Figura 3 Detección de una señal con ruido y el efecto del umbral de detección, tomado de Curry, R., “Radar System Performance Modeling”, Artech House Inc., Second Edition, Boston, 2005.. 13.

(14) 3.1.1.4. FACTORES QUE AFECTAN EL ALCANCE DEL RADAR El alcance mínimo del radar está determinado principalmente por la longitud de onda del pulso de radar. Sin embargo otros factores pueden hacer que los contactos desaparezcan de la pantalla del radar, como el clutter y el tamaño vertical del haz de transmisión. Este último es inversamente proporcional a la altura de la antena, a mayor altura menor capacidad de detectar contactos cercanos al radar, debido a la generación de una zona ciega (FURUNO, 1990) como se observa en la figura 4. El tamaño y la forma del blanco que recibe el nombre de sección Transversal del Blanco (RCS), las condiciones atmosféricas y el horizonte visual del radar son determinantes en la detección del radar (FURUNO, 1990).. Figura 4. Efectos de la posición en altura de la antena para el alcance mínimo radar, tomado de “Marine Radar Model 1930 Operator´s Manual”, Furuno Electric Co., Ltd., Nishinomiya, Japan, 1990. La figura 5 define gráficamente el horizonte visual (R). Curry (2005) lo calcula de la siguiente manera:. R = R R + RT. ( = (h. 2. ) + 2r h ). RR = hR + 2rE hR RT. T. 2. 1 1. E T. 2 2. donde, RR: Es la distancia desde el radar hasta la tangente. RT: Es la distancia entre el contacto hasta la tangente. rE : Es 4/3 del radio de la tierra. hR: Altura de la antena del Radar. hT: Altura del contacto.. 14.

(15) Otra manera de calcularlo (FURUNO, 1990) y obtener su respuesta en millas náuticas (1.852 metros) es:. R = 2 .2 * ( hR + hT ). Figura 5. Limitación de la cobertura del radar debido a la curvatura de la tierra, tomado de Curry, R., “Radar System Performance Modeling”, Artech House Inc., Second Edition. 2005 3.1.1.5. INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN QUE SE DESPLIEGA EN LA PANTALLA DEL RADAR Los ecos desplegados en la pantalla son determinados por la intensidad de la señal reflejada; los más brillantes son buenos contactos, mientras que los menos brillantes serán contactos débiles. A través del monitor el operador puede detectar blancos, los cuales clasifica en terrestres, marítimos y algunos aéreos si el radar tiene esa capacidad (Curry, 2005). Al igual que se detectan y visualizan los contactos, se presentan falsos ecos que pueden confundirse con contactos legítimos. Estos falsos ecos pueden ser: múltiples ecos, lóbulos laterales, zonas ciegas o de sombra y ecos indirectos (FURUNO, 1990). 3.1.2. CARACTERISTICAS DE LOS EQUIPOS UTILIZADOS EN LA ADQUISICIÓN DE DATOS Las características básicas del radar marino Furuno Modelo son las siguientes: Polarización de la Antena Velocidad de Rotación de la antena Transmisor Frecuencia de transmisión Potencia Pico de Salida Ancho de Banda Tasa de Repetición de Pulso. 15. Horizontal 24 r.p.m Magnetron 9410 MHz +/. 30 MHz 3 kW nominal 3MHz 600 Hz aprox..

(16) Longitud de Pulso Alcance Má ximo Alcance mínimo. 0.8 µs 36 MN 25 m.. El generador de ecos de radar FURUNO EG-3000, tiene las siguientes salidas (FURUNO, 1996): Pulso de Marcación Rotación de Antena. 360 pulsos 24 r.p.m.. Con estas señales el generador entrega al radar la referencia del cero relativo, la marcación de transmisión y recepción de la señal y el pulso de transmisión (trigger), información suficiente para que el radar la procese desplegándola en la pantalla de radar y generando de esta forma la señal de video. 3.1.3. MONTAJ E IMPLEMENTADO PARA LA ADQUISICIÓN DE LOS DATOS La señal muestreada fue la señal de Raw video o video crudo, debido a que esta ya se encuentra procesada y en ella solo se evidencian los ecos del radar permitiendo etiquetar correctamente los blancos de superficie y evitando perturbaciones de diferentes orígenes. La señal Raw video es la señal que está presente después del amplificador de video; es la misma señal utilizada para el despliegue en la pantalla de radar. Las figura 6 muestra el montaje de los equipos empleados para la adquisición de las señales del radar.. Figura 6. Montaje para la adquisición de las señales del Radar. En la figura 7 se observa el diagrama de bloques del montaje, donde el generador de ecos reemplaza los bloques del recuadro el cual fue tomado de “Introduction to Radar Systems”, McGraw Hill, New York , Skolnik M.,1980, lo que permitió extraer la señal del video radar.. 16.

(17) Radar Echo Gener ator EG-3000. OSCILOSCOPIO TDS-3034. Figura 7. Diagrama de bloques del montaje para la adquisición señales del Radar.. de las. En la figura 8 se realiza una comparación entre la señal muestreada en el osciloscopio Tektronic TDS 3034 y la señal graficada en Matlab®. x 10. -8. S EÑA LE S DE TRIGGE R Y ECO RA DA R. 12. 10. VOLTA JE. 8. 6. 4. 2. 0. -2. 0. 1000. 2000. 3000. 4000 5000 6000 MI CROSE GUNDOS. 7000. 8000. 9000 10000. Figura 8. Comparación de las señales en el osciloscopio y las señales graficadas en Matlab®. Trigger (color amarillo), eco (color azul) . Durante el proceso de adquisición de datos se obtuvo un total de 534 señales extraídas del radar, las cuales serán procesadas para definir los parámetros que nos permitan realizar el entrenamiento respectivo con métodos de aprendizaje de máquina y lograr clasificar los ecos de radar como blancos de superficie. La figura 9 muestra una de las señales extraída directamente del radar y graficada en Matlab®.. 17.

(18) SEÑAL EXTRAIDA DEL RADAR 0.2. 0.15. 0.1 s oti ol V. 0.05. 0. -0.05. 0. 1000. 2000. 3000 4000 5000 6000 7000 NÚMERO DE MUESTRAS. 8000. 9000. 10000. Figura 9. Señal extraída del Radar. . 3.2. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS El procesamiento de las 534 señales obtenidas se realizó empleando Matlab®. A cada una de las señales se les realizó el siguiente procesamiento: Filtrado. Separación y obtención de los parámetros de cada eco. Etiquetado de cada eco. 3.2.1. FILTRADO DE LA SEÑAL Las señales fueron filtradas empleando el toolbox de wavelets en Matlab®. Las wavelets son una herramienta poderosa para trabajar señales de radar, debido a que estas son variables y generalmente están mezcladas con ruido. Por ello el empleo de wavelets como filtros facilita el reconocimiento de parámetros en las señales de radar (Li & Zhang, 2007). Se utilizaron las wavelets ortonormales con soporte compacto propuestas por Daubechies (1998). Las wavelets de Daubechies son continuas y proporcionan una aproximación a las señales de manera más precisa (Nievergelt, 1999). En la figura 10 se comparan las señal extraída del radar y la señal una vez ha sido filtrada.. 18.

(19) COMPARACIÓN ENTRE LA SEÑAL EXTRAIDA DEL RADAR Y LA SEÑAL FILTRADA 0.2. Señal extraida del Radar Señal del Radar filtrada. 0.15. s oti ol V. 0.1. 0.05. 0 0. 1000. 2000. 3000 4000 5000 6000 7000 NÚMERO DE MUESTRAS. 8000. 9000. 10000. Figura 10. Comparación de la señal extraída del Radar y la señal filtrada. Dentro de las señales extraídas del radar también se presentaron señales sin ecos. La figura 11 muestra una de estas señales sin ecos; estas también fueron filtradas para su procesamiento como en el caso anterior. COMPARACIÓN ENTRE LA SEÑAL EXTRAIDA DEL RADAR Y LA SEÑAL FILTRADA 0.08 Señal extraida del Radar Señal del Radar filtrada. 0.06. 0.04. s oti ol V. 0.02. 0. -0.02. -0.04 0. 1000. 2000. 3000 4000 5000 6000 7000 NÚMERO DE MUESTRAS. 8000. 9000. 10000. Figura 11. Señal extraída del Radar y señal filtrada sin presencia de ecos.. 19.

(20) 3.2.2. SEPARACIÓN Y OBTENCIÓN DE PARAMETROS DE CADA ECO Una vez filtrada cada una de las señales, mediante el empleo de Matlab®, se procedió a separar cada uno de los ecos de las señales, teniendo en cuenta su continuidad y su cruce por cero. En la figura 12, se observa el primer eco de la señal filtrada del radar de la señal de la figura 10. ECO DE LA SEÑAL FILTRADA DEL RADAR 0. 2 0. 18 0. 16 0. 14 0. 12 s oi lt o V. 0. 1 0. 08 0. 06 0. 04 0. 02 0 0. 50. 100 150 200 NÚMERO DE MUESTRAS. 250. 300. Figura 12. Primer eco de la señal filtrada una vez ha sido separado. Una vez separados los ecos de todas las señales, se obtuvieron 1615 datos entre señales que no presentaban ecos y los ecos de aquellas que sí los tenían; estos datos fueron procesados obteniendo de cada eco los siguientes parámetros: Potencia máxima. Energía contenida. Má xima amplitud. Suma de amplitudes. Duración. Media. Mediana. Desviación estándar Varianza. A las señales que no presentaban eco únicamente se les calcularon los parámetros estadísticos y las otras medidas se igualaron a cero.. 20.

(21) 3.2.3. ETIQUETADO DE LOS ECOS Los 1615 datos fueron etiquetados teniendo en cuenta que el montaje implementado, permite conocer que señales tienen ecos de radar y cuales de estos ecos corresponden a blancos de superficie. 3.3. EMPLEO DE MÉTODOS DE APRENDIZAJ E DE MÁQUINA Los parámetros de los 1615 datos debidamente etiquetados fueron divididos en datos de entrenamiento y datos de prueba como se observa en la tabla 1. Posteriormente fueron utilizados para clasificar los blancos de superficie, utilizando como métodos de aprendizaje de máquina AD ABOOST y SVM, los que serán brevemente explicados a continuación. GRUPO 1 Cantidad % Datos de Entrenam iento Datos de Prueba Total de Datos. 1400 215 1615. 86.7 13.3 100. GRUPO 2 Cantidad % 808 807 1615. 50.3 49.7 100. Tabla 1. División en dos grupos de los datos para entrenamiento y prueba en cantidad y porcentaje. 3.3.1. ADABOOST (BOOSTING ADAPTATIVO) Este método de aprendizaje de máquina fue propuesto por Freund y Schapire (1997). El método se adapta a las tasas de error de hipótesis débiles y a partir de un clasificador débil alcanza un clasificador altamente satisfactorio. El objetivo es reducir el error de clasificación empírico de los datos alcanzando una disminución en el error de generalización. Se origina en la necesidad de construir un clasificador fuerte (aprendiz fuerte) como una combinación lineal de clasificadores débiles (aprendices débiles), los cuales generan errores de clasificación inferiores a ½, en la figura 13, se muestra el seudocódigo del algoritmo de AdaBoost . De acuerdo con González (2006), los autores llegan al algoritmo de AdaBoost acotando el error empírico del clasificador débil, mediante una función exponencial, con el propósito de generar un conjunto convexo y encontrar las hipótesis y coeficientes óptimos para realizar la combinación lineal entre los clasificadores. El error empírico de la hipótesis final H está acotado como lo demostró Freund y Shapire (1997) por: ∧. et ≤. N. N. ∏ Z =∏2 t. t=1. t=1. 21. ∧ ⎞⎞ ⎛∧ ⎛ ⎜ e t ⎜1 − e t ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎜ ⎜ ⎠⎠ ⎝ ⎝.

(22) ∧ Si se remplaza et = 1 − γ t , donde γ t mide el rendimiento del aprendiz débil en. 2. cada iteración t, obtenemos: N. ∧. et ≤. ∏. 1 − 4 γt ≤ 2. t=1. N ⎛ ⎞ exp⎜ − 2 γ t2 ⎟ ⎜ ⎟ t=1 t =1 ⎝ ⎠ N. ∏. ∑. Dado {x i , y i } ∀i = 1, 2,...m donde xi ∈ X , y i ∈Y = {− 1,1}. 1. Inicialice D1 (i ) = 1. m 2. Para t = 1,2,...,T : I . Usar el aprendiz débil en Dt II . Obtenga la hipótesis débil ht : X → {− 1,1}con error m. et = ∑ Dt (i) * [ht ( x i ) ≠ y i ] i= 1. ⎞ ⎟⎟ ⎠ IV . Actualización de la distribuci on Dt : III . Con α t =. 1 ⎛1 − e t ln⎜ 2 ⎜⎝ et. Dt ( xi ) * e −α t yi h t ( xi ) Dt +1 (i ) = Zt donde, Zt es un factor de normalización. Fin 3. La salida es la hipótesis H :. ⎛. T. ⎞. H ( x ) = sign⎜ ∑α t ht ( x ) ⎟. ⎝ t =1. ⎠. Figura 13 Seudo código ADABOOST. Una de las razones por las cuales se reduce el error empírico en cada iteración, es la evolución de los pesos o distribuciones en cada paso, asignando un mayor valor a los pesos de los datos mal clasificados. Esta evolución permite disminuir el error al menos en ½ en cada iteración y generar una nueva hipótesis que busque explicar lo que no se alcanzó en el paso anterior, esta disminución iterativa al menos de ½ hace que su producto sea menor a uno, con lo cual el producto disminuye exponencialmente y garantiza la convergencia del algoritmo. Otra de las propiedades del algoritmo AdaBoost es el aumento de las márgenes de los individuos que durante las primeras iteraciones se 22.

(23) encontraban mal clasificados, esto debido a las márgenes grandes en el entrenamiento implican un menor error de generalización. (Schapire et al., 1998). La magnitud del margen puede ser interpretada como una medida de confiabilidad de la predicción final de la hipótesis H, esta confiabilidad representa la similitud de la clasificación real y la predicción realizada por AdaBoost (González, 2006). 3.3.2. MAQUINAS DE SOPORTE VECTORIAL (SVM) De acuerdo con Gunn (1998) es un método de aprendizaje de máquina desarrollado por Vapnik (1995), se basa en el principio de minimización del riesgo estructural (SRM), que minimiza la frontera superior del riesgo esperado.. 2m ⎞ ∂ + 1⎟ − ln 4 ⎝ h ⎠ m. h * ln⎛⎜ R f ≤ min R emp f + Hh. donde, Rf h Hh R emp f m. 1− ∂. : Riesgo esperado : Dimensión VC : Hipótesis en el espacio de dimensión VC : Riesgo empírico : Número de datos : Probabilidad. Esto la diferencia de la minimización del riesgo empírico (ESR) empleado en redes neuronales, el cual minimiza el error en los datos de entrenamiento. El método toma los datos de entrada proyectándolos (mapeo) en un espacio de mayor dimensionalidad aplicando funciones kernel ( Φ ); una ve z en este espacio, construye un hiperplano que funciona como un separador óptimo (Gunn, 1998). SVM genera aprendices denominados vectores de soporte, entendiéndose por aprendices a los algoritmos que se entrenan a partir de unos datos de entrenamiento y posteriormente dan un criterio de clasificación para un nuevo dato, el método maximiza la distancia entre los vectores de soporte (margen). Este problema de optimización de programación cuadrática, se puede expresar como un producto punto en el que se han proyectado los datos de entrenamiento, alcanzando una separación óptima de los hiperplanos dividiendo las clases (Comak & Aíslan, 2007).. 23.

(24) El problema de optimización es el siguiente: m. max α ∈ℜ. W (α ) = ∑ α i − i =1. s.a. C ≥ α i ≥ 0, m. ∑α i= 1. i. 1 m αi α j y i y j k ( x i , x j ) 2 i∑ , j =1 ∀ i = 1,2,...m. yi = 0. donde,. αi yi m C. : Multiplicadores Lagrangianos : Etiquetas de los datos : Número de datos : Parámetro de Regularización. El valor de C que funciona como un parámetro de regularización es inversamente proporcional a la magnitud del margen, es decir en la medida que C aumenta, la magnitud del margen disminuye o viceversa (Gunn, 1998). Schölkopf y Smola (2002), plantean una representación de los vectores como un producto punto en un nuevo espacio H (espacio Hilbert) de mayor dimensionalidad. Para este fin realiza un mapeo en este espacio H y finalmente obtienen una función kernel:. Φ: Χ →H x a x := Φ( x ) k ( x , x' ) := x, x ' = Φ ( x ), Φ( x ' ) La generalización de los SVM radica en que la dimensión VC está relacionada con el margen del clasificador, alcanzando una cota superior para el error de generalización como lo demostraron Belkin et al. (2004): e( f ) ≤ ν +. C ⎛ R 2 Λ2 1⎞ ⎜⎜ 3 ln m2 + ln ⎟⎟ m⎝ ρ δ⎠. donde, e( f ) m. ρ (w, b) =. : Error de generalización. : Número de datos. 2 w. : Margen. 24.

(25) ρ. v. : Datos de entrenamiento con margen ≤. x. : Norma de los datos de entrenamiento. x ≤ R ρ > 0, A ≥ 0, R ≥ 0 : Probabilidad. 1− ∂. w. , w ≤A. De acuerdo con Burges (1998), el rendimiento de SVM depende especialmente de la selección de la función kernel, el número de datos y su dimensionalidad, siendo superior a otros métodos de aprendizaje de máquina convirtiéndose en una buena estrategia en la solución de problemas. 3.3.2.1. FUNCIONES KERNEL Como se expuso en la sección anterior las funciones kernel permiten realizar un mapeo de los datos de entrada en un espacio de mayor dimensionalidad, las funciones kernel deben ser funciones simétricas positivas definidas y satisfacer las condiciones de Mercer (Gunn, 1998). Algunas funciones kernel son la polinomial, gaussiana, sigmoideo, RBF y B splines (Schölkopf & Smola, 2002). Para el desarrollo del presente trabajo se utilizaron las funciones kernel polinomial y gaussiana. POLINOMIAL Es un método de mapeo empleado para modelos no lineales, donde d es el orden del polinomio. k ( x, x' ) = x, x ' De acuerdo con Gunn (1998), para evitar problemas cuando la matriz Hessiana tiende a cero es conveniente usar el siguiente kernel polinomial: d. k ( x , x' ) = ( x , x' + 1). d. GAUSSIANA Vapnik (1995) sugiere el empleo de funciones gaussianas de base radial como función kernel: ⎛ x − x' 2 ⎞ ⎟, σ > 0 k ( x , x' ) = exp⎜ − ⎜ 2σ 2 ⎟ ⎝ ⎠ Para el método de SVM se modificaron los parámetros de cada función y la constante de regularización C.. 25.

(26) CAPITULO IV RESULTADOS COMPUTACIONALES Una vez completados los dos primeros pasos del algoritmo propuesto. El procesamiento de las 534 señales extraídas del radar obtuvo 1615 datos, cada uno de ellos con nueve parámetros y su etiqueta de clasificación. Antes de utilizar los métodos de aprendizaje de máquina para la clasificación de los ecos como blancos de superficie. Los datos fueron divididos en datos de entrenamiento y de prueba, utilizando dos formas diferentes. Para el grupo 1 se tomaron como datos de entrenamiento los primeros 1400 y los datos restantes fueron empleados como datos de prueba. Para el grupo 2 se seleccionaron intercaladamente los datos de entrenamiento y de prueba. En la tabla 2 se encuentra relacionada la manera como quedaron divididos los datos en cada grupo. GRUPO 1 Datos de Entrenam iento Datos de Prueba Total de Datos. GRUPO 2. 1400 215 1615. 808 807 1615. Tabla 2. División de los datos de entrenamiento y de prueba en cada grupo Los errores de generalización presentados en el presente trabajo, fueron obtenidos con los datos de prueba de cada uno de los grupos. 4.1. ADABOOST Para obtener los resultados se utilizó “GML AdaBoost Matlab Toolbox” (Ve zhnevets, 2005). Inicialmente se emplearon los datos de los grupos 1 y 2, teniendo como aprendices débiles árboles de dos ramas y stumps, realizando validación cruzada para cada uno de ellos y de manera adicional se realizaron las mismas corridas pero barajando los datos antes de dividirlos en los grupos 1 y 2, obteniendo como errores de generalización los resultados que se observan en la tabla 3. APRENDIZ DEBIL UTILIZADO Stumps Stumps - Validación cruzada Arbol de dos ram as Arbol de dos ram as – Validación cruzada. Grupo 1. Grupo 2. Grupo 1 Barajado. Grupo 2 Barajado. 0.004651 0.003776 0.004651. 0.002478 0.002586 0.002478. 0.004651 0.002852 0.004651. 0.002478 0.002277 0.003718. 0.004302. 0.003573. 0.001438. 0.001282. Tabla 3. Error de generalización de ADABOOST de los grupos de datos 1 y 2.. 26.

(27) La tabla 3 también permite inferir que el error de generalización es menor cuando se barajan los datos antes de dividirlos en datos de entrenamiento y de prueba y que una ve z agrupados son los datos del grupo 2 los que al aplicar AD ABOOST tienen un menor error de generalización en todos los casos que cuando se trabaja con el grupo 1. Con la validación cruzada se obtuvieron los errores más pequeños y el menor error de generalización alcanzado fue de 0.001282 equivalente al 0.1282% de datos mal clasificados el cual fue obtenido barajando los datos y trabajando con el grupo 2, mediante validación cruzada y tomando como aprendiz débil árboles de dos ramas, como se observa en la figura 14.. ERROR DE GENERALIZACION ARBOL 2 RAMAS VAL. CRUZADA 0.07 Error de Entrenamiento Error de Generalizac ion. 0.06. 0.05. r or r E l e d r ol a V. 0.04. 0.03. 0.02. 0.01. 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50 60 Iterac iones. 70. 80. 90. 100. Figura 14. Error de generalización con ADABOOST, con validación cruzada y con árbol de 2 ramas como aprendiz débil.. La figura 15 muestra el comportamiento del error de entrenamiento y el de generalización para ADABOOST barajando los datos y empleando el grupo 2, realizando validación cruzada con Stumps, donde se alcanzó un error de 0.002277, equivalente al 0.2277% de los datos mal clasificados.. 27.

(28) ERROR DE GENERALIZACION STUMPS VAL. CRUZADA 0.1 Error de Entrenamiento Error de Generalizac ion. 0.09 0.08 0.07 r or r E l e d r ol a V. 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50 60 Iterac iones. 70. 80. 90. 100. Figura 15. Error de generalización con ADABOOST, con validación cruzada y con Stumps como aprendiz débil. 4.2. MÁQUINAS DE SOPORTE VECTORIAL (SVM) Para obtener los resultados se utilizó “SVM and Kernel Methods Matlab Toolbox” (Canu et al. 2005). Se emplearon los datos de los grupos 1 y 2, con funciones kernel polinomial y gaussiana, cada una con diferentes parámetros y modificando la constante de regularización C. También se corrió el método barajando los datos antes de dividir los grupos 1 y 2, obteniendo los errores de generalización que se observan empleando la función de kernel polinomial en la tabla 4 y la función de kernel gaussiana en la tabla 5. FUNCION KERNEL. POLINOMIAL. C. d. Grupo 1. Grupo 2. Grupo 1 Barajado. Grupo 2 Barajado. 1. 1. 0.060465. 0.051163. 0.05824. 0.03814. Inf. 1. 0.013953. 0.004651. 0.01363. 0.008674. 1. 2. 0.17674. 0.13953. 0.14498. 0.13383. Inf. 2. 0.018605. 0. 0.01115. 0.001239. 1. 3. 0.17674. 0.14884. 0.14498. 0.12639. Inf. 3. 0.013953. 0. 0.008674. 0.002478. Tabla 4. Error de generalización de SVM con función kernel polinomial.. 28.

(29) FUNCION KERNEL. GAUSSIANA. C. σ. Grupo 1. Grupo 2. Grupo 1 Barajado. Grupo 2 Barajado. 1. 1. 0.013953. 0.004651. 0.026022. 0.017348. Inf. 1. 0.0186. 0.009302. 0.0223. 0.008674. 1. 2. 0.018605. 0.01395. 0.026022. 0.011152. Inf. 2. 0.00465. 0.004651. 0.013631. 0.009913. 1. 3. 0.02325. 0.01395. 0.0285. 0.008674. Inf. 3. 0.004651. 0.004651. 0.00743. 0.003718. Tabla 5. Error de generalización de SVM con función kernel gaussiana. Los resultados que se observan en las tablas 4 y 5 al igual que en AD ABOOST es que los datos del grupo 2 generan menores errores de generalización que cuando se utilizan los del grupo 1. Las funciones kernel que tienen un menor error de generalización son la polinomial con parámetro d=2 y d=3, ambas con un C → ∞ , empleando los datos del grupo 2. 4.3. REDES NEURONALES Una vez utilizados los métodos de ADABOOST y SVM, se decidió implementar una red neuronal de dos capas con función de activación tangente-sigmoide. La figura 16 muestra la arquitectura de la red.. Figura 16. Arquitectura de la red neuronal propuesta.. En la tabla 6 se encuentran los resultados del entrenamiento de la red modificando el número de neuronas y el tipo de método de optimización empleados para la reducción del error de entrenamiento.. 29.

(30) Núm ero de Neuronas. Grupo 1. Grupo 2. Grupo 1 Barajado. Grupo 2 Barajado. 1. 0.004651. 0.068154. 0.018605. 0.0471. 5. 0.004651. 0.004651. 0. 0.0087. 9. 0.004651. 0.007435. 0.0093. 0.002478. LevenbergMarquardt. 1. 0.004651. 0.012392. 0.004651. 0.004957. 5. 0. 0.009913. 0. 0.002478. Resilient Back Propagation. 5. 0.004651. 0.006196. 0.004651. 0.004957. 9. 0.004651. 0.003717. 0.004651. 0.002478. Scaled Gradient. 9. 0.004651. 0.003717. 0. 0.004957. Polack-Ribieri. 9. 0.004651. 0.004957. 0.004651. 0.003718. 1. 0.004651. 0.012392. 0.0186. 0.0112. 5. 0.004651. 0.006196. 0.0186. 0.0062. 9. 0.004651. 0.004957. 0. 0.347. Método Optim ización Quasi New ton. Bayesian Regularization. Tabla 6. Error de generalización empleando Redes Neuronales. La figura 17 muestra el comportamiento del error en una red neuronal con 5 neuronas en la primera capa con funciones tangente sigmoideo como función de activación y método de optimización Levenberg-Marquardt. ERROR DE ENTRENAMIENTO CON REDES NEURONALES 3 Error de Prueba Error de Entrenamiento 2.5. 2. orr r E. 1.5. 1. 0.5. 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. Epoc as. Figura 17. Error de entrenamiento para la empleando Levenberg-Marquardt.. 30. red neuronal de la figura 16,.

(31) En la tabla 6 se pudo apreciar que se encontraron errores de clasificación iguales a cero, principalmente en los datos del grupo 1. Esto se debe a que las redes neuronales minimizan el riesgo empírico (ESR) en los datos de prueba con lo que pueden llegar a “aprenderse“ los datos sin que necesariamente se obtenga una buena generalización. 4.4.. RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS. Los errores de generalización con menor valor en cada uno de los métodos fueron incluidos en el cuadro comparativo que se presenta en la tabla 7.. Método. ADABOOST. Especificaciones. Grupo 1. Grupo 2. Grupo 1 Barajado. Grupo 2 Barajado. Arbol de 2 ram asValidación cruzada. 0.004302. 0.003573. 0.001438. 0.001282. Stumpscruzada. 0.003776. 0.002586. 0.002852. 0.002277. 0.004651. 0.002478. 0.004651. 0.002478. 0. 0.009913. 0. 0.002478. 0.018605. 0. 0.01115. 0.001239. 0.013953. 0. 0.008674. 0.002478. Validación. Stumps NN. Levenberg Marquardt (5 Neuronas) Polinom ial. SVM-KM. d = 2, C → ∞ Polinom ial. d = 3, C → ∞. Tabla 7. Cuadro comparativo de los menores errores de generalización de cada uno de los métodos de aprendizaje de máquina implementados. Debido a que la predicción del error de clasificación real no es algo trivial, Langford (2005) propone un método para calcular el error de clasificación de cada dato, considerándolo como un evento independiente, lo que puede modelar como una distribución de Bernoulli y con lo cual una ve z definida una confiabilidad δ, podemos obtener cotas superiores e inferiores para el error de clasificación, teniendo como base la función de una distribución acumulada de una distribución binomial. En la tabla 8 se observan las fronteras superior e inferior del error de clasificación real para los errores de generalización de la tabla 7.. 31.

(32) Grupo 1. Grupo 2. Método. SVM. NN. ADABOOST. Inferior Superior Inferior Superior Arbol 2 ramasVal. cruzada Stumps – Val. cruzada Stumps Lev enberg Marquardt (5 Neuronas) Polinomial. d = 2, C → ∞ Polinomial. Grupo 1 Barajado Inferior Superior. Grupo 2 Barajado Inferior Superior. 1E-05. 0.03338. 1E-10. 0.02758. 0.00038. 0.01330. 0.00001. 0.00925. 2E-05. 0.03405. 2E-05. 0.03405. 0.00013. 0.01144. 0.00010. 0.01109. 6E-06. 0.03236. 2E-05. 0.03405. 0.00015. 0.01163. 0.00013. 0.01144. 0E+00. 0.02434. 0E+00. 0.02434. 0.00319. 0.02287. 0.00013. 0.01144. 3E-03. 0.05742. 0E+00. 0.02434. 0.00389. 0.02461. 6.2E-06. 0.00925. 2E-03. 0.05012. 4E-04. 0.04133. 0.00000. 0.00654. 0.00013. 0.01144. d = 3, C → ∞ Tabla 8. Fronteras superior e inferior del error real de clasificación empleando el método propuesto por Langford (2005) con confiabilidad 1-δ con un δ=0.01.. Como se observa en las tablas 7 y 8, el menor error de generalización se obtuvieron con ADABOOST (Árbol de 2 ramas) y SVM (Polinomial d=2 y C → ∞ ) con un valor de 0.12%, que al calcular su error de clasificación con una confiabilidad de 99%, alcanzó una cota superior en el error de clasificación de 0.925%. La menor cota superior en el error de clasificación tuvo un valor de 0.65% y fue obtenida mediante SVM empleando una función kernel polinomial de grado 3 y un parámetro de regularización de C → ∞ .. 32.

(33) CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS Los resultados computacionales obtenidos en el presente trabajo prueban que el empleo de métodos de aprendizaje de máquina como AD ABOOST, SVM e inclusive redes Neuronales a pesar de sus limitaciones, permiten detectar y clasificar los ecos de la señal de radar como blancos de superficie con una alta confiabilidad y un bajo error real de clasificación, sin la intervención directa de los operadores. En el caso más pesimista se obtuvieron errores de generalización menores al 1.9% y una cota superior en el error real de clasificación hasta del 5%, con una confiabilidad del 99%. AD ABOOST y SVM permiten explotar aún más las capacidades de detección del radar, lo que contribuye a la optimización de las operaciones de vigilancia y patrullaje marítimo, teniendo en cuenta que su optimización depende del alcance de radar (Segovia, 2008) y de la autonomía de las unidades. El empleo de estos métodos para la detección de blancos de superficie, reduce la carga laboral de los operadores, mejorando su desempeño y permitiendo incrementar el esfuerzo de búsqueda en el radar en las operaciones navales que así lo requieran. El procedimiento implementado es una herramienta dinámica adicional, que puede ser empleada para el proceso de toma de decisiones durante el desarrollo de las operaciones de vigilancia y patrullaje marítimo, búsqueda y rescate y en operaciones de reconocimiento. Debido a sus capacidades de generalización se recomienda emplear AD ABOOST y SVM para continuar profundizando en la clasificación de blancos no solo como blancos de superficie, sino también para identificar y discriminar el tipo de blanco, especialmente embarcaciones pequeñas, siendo esto favorable en las operaciones contra lanchas tipo “Go Fast”, control de pesqueros y para rescate de náufragos en el mar.. 33.

(34) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Armada República de Colombia. Plan Estratégico Naval 2007-2010. Enero 2007. Ari vazhagan, S. y Ganesan, L., Automatic Target Detection Using Wavelet Transform. Journal of Applied Signal Processing. Vol. 17. pp. 2663-2674. 2004 Augustyn, K., A new approach to Automatic Target Recognition, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol.28, No.1. Jan. 1992. Belkin, M., Ni yogi, P., Sindhwani, V., Manifold regularization: A geometric framework for learning from examples. Technical Report, Department of Computer Science. The University of Chicago. 2004. Burges, C., A tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition. Data Mining and Knowledge Discovery. Vol. 2, pp. 121-167. Kluwer Academic Publishers, 1998. Canu, S., Grandvalet, Y., Guinge, V. y Rakotomamonjy A., SVM and Kernel Methods Matlab Toolbox. Perception Systèmes et Information, INSA de Rouen, Rouen, France. 2005. Capraro, G; Farina, A.; Griffiths, H.; Wicks M. “Knowledge-Based Radar Signal and Data Processing”, IEEE Signal Processing Magazine. Vol 23 No. 1, Jan. 2006. Comak, E. y Aislan, A., Anew training method for support vector machines: Clustering k-NN support vector machines. Expert Systems with Applications, article in press. (2007) Curry, R., Radar System Performance Modeling, Artech House Inc., Second Edition, Boston, 2005. Daubechies, I., Orthonormal bases of caompactly supported wavelets. Communications on Pure and Applied Mathematics. Vol. 41, pp. 909-996. 1998. Donghong, L., Yongshun, Z., Zhijie, C. y Junbin, C., UWB radar target recognition base don time-domain bispectrum. Journal of Systems Engineering and Electronics. Vol. 17, No. 2, pp. 274-278. 2006.. 34.

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