Estudio de fenómenos de transporte anómalos en el super conductor de alta Tc Y1-xCaxBa2Cu3O7-o sobredopado

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(1)Universidad de los Andes Departamento de Fı́sica. ESTUDIO DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE ANÓMALOS EN EL SUPERCONDUCTOR DE ALTA Tc Y1−x Cax Ba2 Cu3 O7−δ SOBREDOPADO. Asesores: Autor: JOSE AUGUSTO GALVIS. Dr. CARLOS HERNANDEZ Dr. HECTOR CASTRO a a. Asesor parcial hasta el primer semestre de 2008. 29 de enero de 2009.

(2) ÍNDICE GENERAL. 1. GENERALIDADES DE LOS SUPERCONDUCTORES DE ALTA TEMPERATURA CRÍTICA 4 1.1. RESEÑA HISTÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE LOS HTSC . . . . . . . . . . . 5 1.2.1. Propiedades estructurales del Y BaCuO . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS HTSC . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4. DIAGRAMA DE FASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. MODELOS TEÓRICOS 2.1. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Resistividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Efecto Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. MODELOS TEÓRICOS PARA LOS HTSC . . . . . . . . . 2.2.1. Estado Base de Enlace de Valencia Resonante (RVB) 2.2.2. Lı́quido de Fermi Casi Antiferromagnético (NAFL) . 2.3. Trabajos experimentales previos en la región sobredopada . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 3. TÉCNICAS EXPERIMENTALES 3.1. PREPARACIÓN DE PELÍCULAS DELGADAS TIPO Y1−x Cax Ba2 Cu3 O7−δ 3.2. MONTAJE EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. TÉCNICAS DE MEDICIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. i. 14 14 19 20 22 22 23 28 32 32 33 36.

(3) ii. ÍNDICE GENERAL. 3.3.1. Mediciones de Resistividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2. Mediciones de Efecto Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES 4.1. RESISTIVIDAD EN EL PLANO . . 4.1.1. Muestras con 0 % de calcio . . 4.1.2. Muestras con 5 % de calcio . . 4.1.3. Muestras con 10 % de calcio . 4.2. EFECTO HALL . . . . . . . . . . . 4.2.1. Muestras con 0 % de calcio . . 4.2.2. Muestras con 5 % de calcio . . 4.2.3. Muestras con 10 % de calcio . 4.3. Análisis de resultados . . . . . . . . . 5. CONCLUSIONES. Y DISCUSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 41 42 42 46 47 51 51 54 55 56 63.

(4) ÍNDICE DE FIGURAS. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7.. Estructura del LaSrCuO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estructura de la perovskita . . . . . . . . . . . . . . . . . Estructura del YBaCuO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema de la configuración de espines de los planos CuO2 Efecto del dopaje en la red antiferomagnética . . . . . . . Diagrama de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . resistividad para muestras subdopadas y sobredopadas . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . 6 . 6 . 7 . 9 . 9 . 11 . 13. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8.. Geometrı́a para el estudio de efecto Hall Superficie de Fermi para los HTSC . . . ρ(T )vsT para el modelo NAFL . . . . . RH vsT para el modelo NAFL . . . . . . Evidencias NFL en resistividad . . . . . Evidencias FL en resistividad . . . . . . Evidencias NFL en coeficiente Hall . . . Evidencias NFL en ARPES . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 21 25 27 27 29 29 30 31. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.. Esquema del montaje experimental . . . . . . . . . Sistema de interruptores . . . . . . . . . . . . . . . Plano del corte transversal del criostato. Tomado de Montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . . Conexiones para las mediciones de ρ Y RH . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . la referencia [67] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 34 35 36 37 39. iii. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . ..

(5) iv. ÍNDICE DE FIGURAS. 4.1. ρ vs T 0 % Ca . . . . . . . . . 4.2. ρ vs T normalizado 0 % Ca . . 4.3. ρ vs T 0 % Ca ajustadas . . . 4.4. ρ vs T 5 % Ca . . . . . . . . . 4.5. ρ vs T 5 % Ca ajustadas . . . 4.6. ρ vs T 10 % Ca . . . . . . . . 4.7. ρ vs T 10 % Ca normalizadas 4.8. ρ vs T 10 % Ca ajustadas . . 4.9. RH vs T 0 % Ca . . . . . . . . 4.10. RH vs T 0 % Ca ajustadas . . 4.11. RH vs T 5 % Ca . . . . . . . . 4.12. RH vs T 5 % Ca ajustadas . . 4.13. RH vs T 10 % Ca . . . . . . . 4.14. RH vs T 10 % Ca ajustadas . 4.15. RH vs T normalizado . . . . . 4.16. α vs TH . . . . . . . . . . . . 4.17. Resumen de resultados . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44 44 45 46 47 49 49 50 52 53 55 55 56 57 60 61 62.

(6) ÍNDICE DE CUADROS. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.. Datos Datos Datos Datos Datos Datos. ρ(T ) vs T muestras 0 % Ca . ρ(T ) vs T muestras 5 % Ca . ρ(T ) vs T muestras 10 % Ca ρ(T ) vs T muestras 0 % Ca . RH vs T muestras 5 % Ca . . RH vs T muestras 10 % Ca .. v. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 43 47 48 52 54 56.

(7) Agradecimientos. Deseo manifestar mis más sinceros agradecimientos a las siguientes personas: A mi director de tesis Carlos Hernández, por sus consejos, guı́as y su actitud siempre dispuesta a enseñar y compartir sus conocimientos. Al Instituto Colombiano para el Desarrollo de la Ciencia y la Tecnologı́a COLCIENCIAS, por su apoyo financiero Al Departamento de Fı́sica de la Universidad de los Andes, quien aporto gran parte de los recursos empleados en este trabajo. A Marco Antonio Gonzales y Luis Gómez cuya labor y conocimientos en el laboratorio permitieron la adecuación de un montaje experimental a nivel cientı́fico. A mi amigo Edwin Herrea por sus ayudas, consejos y noches de desvelo en el laboratorio. A mi Madre, mi Padre y hermana que son una inagotable fuente de amor y comprensión. A mi novia Paula Liliana Giraldo a quien dedico este trabajo, por que su ayuda, compañı́a y amor me llenaron de fuerzas para culminarlo..

(8) Introducción. El descubrimiento de los cupratos superconductores de alta temperatura crı́tica (HTSC) fue sorprendente por varias razones: en su forma más pura (sin dopaje) los HTSC son materiales aislantes y antiferromagnéticos. Adicionalmente, éstos presentan una temperatura crı́tica muy alta comparada con la de los superconductores convencionales, esto da pie a la existencia de un nuevo mecanismo de interacción entre portadores de carga. Sin embargo, dicho mecanismo es aún incierto. El estudio de las caracterı́sticas estructurales de los HTSC han permitido identificar dos agentes fundamentales para la existencia del estado superconductor: el dopaje por huecos, que ocasiona una transición de fase antiferromagnética a paramagnética[3] y constituye el mecanismo de transporte eléctrico; y los planos de CuO2 presentes en la estructura de todos los cupratos, por los que fluyen las corrientes superconductoras. Pero la única dificultad no sólo es el inexplicable estado superconductor, un nuevo problema es que los fenómenos fı́sicos en el estado normal de estos materiales son anómalos e inesperados. El entendimiento de los fenómenos en el estado normal podrı́an dar la clave para clarificar la procedencia de la superconductividad. Por esto, una de las estrategias desarrolladas para entender el mecanismo de la superconductividad ha sido la caracterización de los fenómenos de transporte en estos materiales cuando se encuentran en su estado normal. De esta forma, se espera que al identificar el tipo de interacciones presentes antes de la transición de fase se pueda entender el origen del estado superconductor. Estos estudios han llevado a la conformación de un diagrama de fase genérico que define los cambios del comportamiento del material en función del dopaje. Este diagrama, que facilita la comprensión de la compleja y rica variedad de fenómenos presentes en los HTSC, se divide en 5 zonas: Antiferromagnética (AF), Pseudogap (PS), Lı́quido Marginal de Fermi (MFL), Lı́quido de Fermi (FL) y la zona superconductora (SC). Por otra parte, el punto en el cual la transición al estado superconductor alcanza la temperatura más alta se llama dopaje óptimo (OD). Éste permite.

(9) ÍNDICE DE CUADROS. 3. clasificar los materiales en subdopados, por debajo del dopaje óptimo; y sobredopados, por encima del dopaje óptimo. En el caso particular de la región sobredopada existe una discrepancia entre las predicciones teóricas y las evidencias experimentales. Un amplio grupo de autores propone para esta región un comportamiento descrito por el modelo de Lı́quido de Fermi. Sin embargo, esta afirmación ha sido hecha sin una base experimental solida. Ası́, el objetivo de este trabajo de grado es aportar nuevas evidencias experimentales que permitan poner en manifiesto el tipo de comportamiento de estos materiales en la región sobredopada. Para este fin, se midió resistividad eléctrica y coeficiente Hall en pelı́culas delgadas de YCaBaCuO en función de la temperatura y el dopaje, todas dentro del rango sobredopado. El primer capı́tulo de este trabajo está dedicado a un estudio de las propiedades de los HTSC, dando un enfoque general del tipo de material estudiado. En el segundo capı́tulo se hace una exposición de la teorı́a de lı́quido de Fermi canónico propuesta por L. Landau [18] y de algunas teorı́as que tratan de explicar el comportamiento de los HTSC. En el tercer capı́tulo se hace una exposición del montaje experimental usado y de la forma de medición empleada. Finalmente, en el capı́tulo cuatro se presentan los resultados experimentales de las mediciones de resistividad y coeficiente Hall en función de la temperatura y el dopaje en pelı́culas delgadas de Y BaCuO. Se mostrará cómo los resultados obtenidos no son coherentes con una teorı́a de lı́quido de Fermi convencional. Esto debido a la existencia de fenómenos anómalos para rangos de dopaje que caen dentro de la zona FL, que llevan a pensar en la necesidad de hacer algunas modificaciones del diagrama de fases genérico de los HTSC..

(10) CAPÍTULO 1 GENERALIDADES DE LOS SUPERCONDUCTORES DE ALTA TEMPERATURA CRÍTICA. 1.1.. RESEÑA HISTÓRICA. los superconductores de alta temperatura crı́tica (HTSC) fueron descubiertos a finales de 1986 con la publicación del artı́culo de J. G. Bednorz y K. A Müller titulado Possible High Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-O system [1], por el cual recibieron el premio Nobel al siguiente año. En este artı́culo se reportaba una transición superconductora a una temperatura de 30K en compuestos cerámicos Bax La5−x Cu5 O5 , esta era la temperatura crı́tica más alta conocida hasta ese entonces. En ese momento solo se conocı́an los superconductores de baja Tc para los cuales las transiciones de fase estaban por debajo de 22,3K [2]. Lo novedoso de la superconductividad en el sistema BaLaCuO no era sólo que tuviera una temperatura crı́tica mayor, sino que contradecı́a los lı́mites establecidos por la teorı́a BCS. Esta teorı́a propuesta por J. Bardeen, N. Cooper y R. Schiffer en 1957 [4] explicó de forma exitosa el mecanismo de la superconductividad de baja temperatura crı́tica, identificándolo como una condensación de Bose-Einstein de pares de portadores, los cuales se forman gracias a una interacción atractiva mediada por fonones [3]. La teorı́a BCS predice que un superconductor no puede presentar una temperatura crı́tica igual o. 4.

(11) 1.2. PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE LOS HTSC. 5. superior a 30K, ya que la energı́a térmica romperı́a el par, de aquı́ lo novedoso del hallazgo de Bednorz y Müller. La única hipótesis posible para explicar este descubrimiento era que debe exisitir un nuevo mecanismo de interacción entre pares, pero ese mecanismo sigue aún en discusión. Tras este nuevo descubrimiento, un gran número de laboratorios en el mundo inclinaron sus investigaciones hacia el entendimiento, desarrollo y aplicación de los nuevos superconductores. Un año después del hallazgo de G. Bednorz y K. Müller, en los laboratorios de la Universidad de Houston, Texas M. K. Wu y sus colaboradores [5] descubrieron superconductividad en el sistema Y BaCuO con una temperatura crı́tica de 93K, dando un salto rotundo fuera de los lı́mites establecidos por la teorı́a BCS. La coincidencia evidente entre el sistema BaLaCuO y Y BaCuO son los planos de CuO2 que forman su red cristalina, esto disparó de forma vehemente las investigaciones en compuestos que tuvieran en su celda unidad por lo menos un plano de de CuO2 . Este frenesı́ arrojó sus frutos; diferentes grupos reportaron superconductividad en los sistemas BiSrCaCuO, T iBaCaCuO y HgBaCaCuO con temperaturas crı́ticas superiores a los 100K. Esto instauró los planos CuO2 del material como elemento fundamental para la existencia de la superconductividad de alta temperatura crı́tica.. 1.2.. PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE LOS HTSC. La estructura elemental conocida para todos los HTSC son los planos de cobre CuO2 , por esto reciben el nombre de cupratos. Entre plano y plano de CuO2 existen otros compuestos atómicos, que varı́an dependiendo del sistema. Estos compuestos acotados por planos de CuO2 actúan como reservorios de carga. La figura 1.1 muestra a modo de ejemplo la estructura del superconductor LaSrCuO, donde se pueden identificar los planos de cobre y el compuesto intrerplanar constituido por cadenas de La y Sr..

(12) 1.2. PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE LOS HTSC. 6. Figura 1.1: a) Estructura cristalina del LaSrCuO, tomada de la referencia [9].. Figura 1.2: Estructura cristalina tipo perovskita. Tomado de la referencia [15]. Esta estructura es del tipo perovskita [6], la cual tiene una estructura ABX3 como se muestra en la figura 1.2. El anión X (tı́picamente oxı́geno) y el catión A (tipicamente Sr o Ba) tienen radios atómicos relativamente grandes y determinan los parámetros de red de la estructura. El cation B (Cu) tiene radio atómico más pequeño y ocupa los intersticios de la red A − X. Los HTSC poseen una estructura muy parecida a la de las perovskitas sin ser estrictamente identicas. Los planos BX2 de la perovskita, son los planos CuO2 de los cupratos y los planos AX varı́an según el tipo de superconductor. Para el LaSrCuO corresponde a los planos SrO y para el Y BaCuO corresponde a los planos BaO..

(13) 1.2. PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE LOS HTSC. 7. La estructura de los cupratos es eléctricamente neutra y antiferromagnética1 , para conseguir que el sistema superconduzca es necesario doparlo. Para esto, uno de los cationes que conforma el compuesto atómico interplanar es reemplazado por otro de valencia menor. El átomo dopante se ubica entre los planos de CuO2 aportando un hueco. En la siguiente sección el proceso de dopaje se presenta de forma detallada para el caso del superconductor Y CaBaCuO.. 1.2.1.. Propiedades estructurales del Y BaCuO. La figura 1.3 muestra la estructura cristalina del Y BaCuO. Su celda primitiva está compuesta por un grupo de tres perovskitas tipo ABX3 . En las posiciones A correspondiente a los sitios centrales de la parte superior e inferior, se encuentran iones de Ba con valencia +2, rodeados por 10 átomos de oxı́geno. La posición central está ocupada por un ion de Y con valencia +3 rodeado de 8 átomos de oxı́geno. Entre los planos de Ba y Y se encuentra el Cu ocupando la posición B y átomos de O en la posición X. El Y BaCuO en ausencia de dopaje (como se ve en la figura 1.4) es un material antiferromagnético que no puede presentar transición al estado superconductor ya que es perfectamente aislante.. Figura 1.3: Estructura cristalina del YBaCuO. Tomado de la referencia [16] 1. Los espines de los átomos de Cu que conforman la red cristalina están ordenados antiparalelamente entre ellos.

(14) 1.3. ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS HTSC. 8. Para dopar el Y BaCuO se pueden usar dos métodos: variando la concentración de oxı́geno o sustituyendo algunos átomos de Y por Ca (o una combinación de los dos métodos). En el primer caso, la variación de la concentración de oxı́geno puede ser ocasionada por la cambios de temperatura durante o después del crecimiento introduciendo o eliminando huecos en los planos CuO2 . Al entrar un oxı́geno a la estructura, este interactúa por fuerzas de Coulomb con los Cu y toma dos electrones de los planos CuO2 , dejando dos huecos. Éstos van a los orbitales-p del oxı́geno en los planos, permitiendo una conducción por saltos entre orbitales vacı́os. La segunda forma consiste en sustituir los iones trivalentes Y por iones divalentes Ca, de tal forma que cada ion de calcio aporta un hueco al proceso de conducción. Debido a la diferencia de radios iónicos entre el Y (Ri = 2,12Å) y el Ca (Ri = 1,94Å) aparece un cambio en la presión de la celda unidad, ocasionando una deformación en los planos CuO2 que origina una transición estructural; de ortorómbico cuando no puede superconducir a tetragonal cuando puede entrar a la transición superconductora. Los efectos del dopaje en la estructura electrónica del cuprato serán estudiados en la siguiente sección.. 1.3.. ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS HTSC. En la figura 1.4a se muestra un esquema de la configuración electrónica de los planos CuO2 , en la que se ve la estructura antiferromagnética bidimensional. El cobre está en un estado Cu2+ y el oxı́geno en un estado O2− . La configuración del Cu es 3d9 con un hueco en la última capa 3d, y el O con una configuración 3p6 con su capa p llena. Entonces el espı́n total del Cu es s = 21 , mientras que el espı́n total del O es s = 0. Antes de introducir algún átomo dopante, Los espines de los inoes de Cu están alineados antiparalelamente entre ellos debido a una interacción de superintercambio2 a lo largo del enlace Cu−O−Cu. 2. La interacción de intercambio es un fenómeno cuántico ligado a la interacción de Coulomb y a la antisimetrı́a de las funciones de onda de los fermiones..

(15) 1.3. ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS HTSC. 9. Figura 1.4: a) Esquema de la configuración de espines de los planos CuO2 . b) Esquema de las superficies de Fermi. Tomado de la referencia [46].. Figura 1.5: Efecto del dopaje por huecos en la red antiferomagnética. Tomado de la referencia [56].. Si se introduce un hueco a los planos CuO2 (por medio de un átomo dopante con la valencia adecuada), éste induce un acoplamiento ferromagnético [56] con el ion Cu2+ . Esto resulta en una significativa frustración en la red antiferromagnética de los planos CuO2 , la figura 1.5 muestra un esquema de esta situación. El resultado son fluctuaciones de espı́n (este concepto será aclarado en el siguiente capı́tulo) que son la causa de que el.

(16) 1.4. DIAGRAMA DE FASES. 10. material salga del estado antiferromagnético con el incremento del dopaje. La estructura eléctrica en estos materiales se calcula por medio de teorı́a de enlace fuerte (tight-binding), obteniendo[46]: Ek = −2t(coskx + cosky ) − 4t0 coskx cosky − 2t00 [cos(2kx ) + cos(2ky )]. (1.1). Donde t, t0 y t00 son las constantes llamadas integrales de intercambio. Con esta expresión es posible encontrar la forma de las superficies de Fermi para los cupratos [19, 20]. La figura 1.4b y 1.4c muestra los esquemas de las superficies de Fermi proyectadas en 2D en la zona magnética de Brillouin, calculadas para LaSrCuO y T iBaCuO respectivamente, con dos s porcentajes de dopaje diferente. En estas se ve que el aumento del dopaje reduce la superficie de Fermi.. 1.4.. DIAGRAMA DE FASES. Una de las estrategias desarrolladas para entender la multitud de comportamientos de los HTSC ha sido la caracterización de los fenómenos de transporte en el estado normal. Estos estudios han llevado a la conformación de un diagrama de fase genérico donde cada zona corresponde a un comportamiento particular del material en función del dopaje por huecos [7]. En la figura 1.6 se muestran dos tipos de diagramas de fases. El primero (figura 1.6a) presentado en el evento de celebración del XX aniversario del descubrimiento de los HTSC realizado en Suiza en el 2007 como el aceptado por la comunidad cientı́fica, muestra que a bajos dopajes se tiene un material en fase Antiferromagnética (zona AF), en la cual, los espines del material están orientados de forma antiparalela entre ellos. En esta región se presenta una transición de fase del estado antiferromagnético a uno paramagnético a una temperatura caracterı́stica llamada temperatura de Néel (TN ), la cual decrece con el aumento del dopaje, por efecto de fenómenos vistos en la sección anterior. Por encima de TN el material entra en la zona de pseudogap (PS), pasando de una estructura cristalina ortorrombica a una tetragonal, en la cual el material puede presentar fase superconductora. Esta zona es foco de controversia, puesto que diferentes teorı́as tratan de explicar la naturaleza del comportamiento de los HTSC en esta zona, pero no existe ningún consenso por ahora sobre esto. Las teorı́as más importantes pueden ser agrupadas en dos categorı́as: la primera basadas en la teorı́a de preformación de pares [34, 47, 48] en la cual el pseudogap se interpreta como un precursor del estado superconductor, generando la formación de algunos pares antes de la transición superconductora. Dicho pseudogap evolucionarı́a.

(17) 1.4. DIAGRAMA DE FASES. 11. paulatinamente hasta convertirse en el gap superconductor, aquı́ no profundizaremos en estas teorı́a ya que no involucran directamente la región sobredopada. El segundo grupo propone un escenario en el cual los espines de los portadores interactúan magnéticamente mediados por una susceptibilidad caracterı́stica, que generan la aparición de fluctuaciones de espı́n [34, 21] lo que permite tratar las propiedades del pseudogap de forma independiente a las del gap superconductor. Sobre este último tratamiento se profundizará con más detalle en el próximo capı́tulo.. Figura 1.6: Diagrama de fases (a) acorde con la creencia de que en la región sobredopada el material presenta un comportamiento similar al de un metal convencional. (b) acorde a recientes investigaciones[46].. El material cambia lentamente de comportamiento (crossover) al alcanzar una temperatura T ∗ , saliendo de la región de pseudogap para entrar a la zona Lı́quido Marginal de Fermi (MFL). Por medio de mediciones de resistividad en función de la temperatura es posible identificar esta temperatura caracterı́stica T ∗ . La presencia del pseudogap ocasiona una reducción de la magnitud de la resistividad, este comportamiento se ve en la figura 1.7a, correspondiente a la medición de resistividad vs temperatura para una muestra de Y BCO subdopada [40] que entra a la zona de pseudogap al llegar a temperaturas T < T ∗. Se puede salir de la zona de pseudogap aumentando la temperatura hasta T > T ∗ o.

(18) 1.4. DIAGRAMA DE FASES. 12. aumentando el dopaje del material. En la zona de lı́quido marginal de Fermi el material presenta un comportamiento aparentemente similar al de un metal convencional, caracterizado por una resistividad en el plano ρab (T ) lineal con respecto a la temperatura (ver figura 1.7a). Los fenómenos presentes en esta zona son descritos de forma correcta por la teorı́a de lı́quido marginal de Fermi [31, 32]. En ésta se propone una fluctuación en el espectro de densidades de carga, manifestándose principalmente como una dependencia en temperatura de la densidad de carga. Al aumentar el dopaje se encuentra un nuevo cambio de comportamiento delimitado por la temperatura TF L , entrando a la zona Lı́quido de Fermi (FL). En esta zona se espera que el enorme número de portadores dado por el alto nivel de dopaje haya reducido de forma considerable los fenómenos anómalos, producto del vestigio de material antiferromagnético. Por consiguiente, se espera que dentro de esta zona el material presente un comportamiento idéntico al de un metal. Esta región del diagrama de fases recibe este nombre debido a que los resultados teóricos predicen un comportamiento de los portadores de carga descrito por la teorı́a de lı́quido de Fermi [25, 27, 24, 26, 21, 23]. La temperatura TF L puede ser obtenida por mediciones de resistividad vs temperatura, ya que cuando el material entra en la zona FL la resistividad sufre un cambio de comportamiento, perdiendo la linealidad y aumentando su valor, como se muestra en la figura 1.7b. Es decir que TF L marca los lı́mites de dos comportamientos: uno lineal para T > TF L que puede ser ajustado a la ecuación ρ(T ) = B + CT , donde B es el corte con el eje ρ(T ) de la extrapolación de la recta y C la pendiente (Ver figura 1.7b), y el otro, para T < TF L que deja de ser lineal, y se puede ajustar a la ecuación ρ = ρ0 + AT α con α ' 2, donde A y ρ0 son constantes. El nivel de dopaje en el cual la transición al estado superconductor ocurre a la temperatura más alta se llama dopaje óptimo (PO), éste permite clasificar los materiales en subdopados, por debajo del dopaje óptimo y sobredopados, por encima del dopaje óptimo. Por último se muestra la zona de la transición superconductora (SC) delimitada por la temperatura Tc formando el domo superconductor. El segundo diagrama de fases [46] mostrado en la figura 1.6b, es similar al anterior, excepto en la zona FL, la cual se traslada a una región que ya no toca el domo superconductor. En cambio propone una nueva zona, llamada coherente, caracterizada por un comportamiento que en contradicción al diagrama anterior, difiere al esperado por un material descrito por la teorı́a de lı́quido de Fermi. Este cambio ha sido motivado por algunas evidencias experimentales; como son medidas de fotoemisión resuelta en ángu-.

(19) 1.4. DIAGRAMA DE FASES. 13. Figura 1.7: a) Resistividad para una muestra subdopada y b) una sobredopada. Tomada y modificada a partir de la referencia [40]. lo (ARPES siglas en ingles) y resistividad [8], las cuales dan evidencia de interacciones coherentes entre partı́culas. Es decir, se encuentran excitaciones de una partı́cula sola (single-particlelike excitations) que parecen recobrar el comportamiento liquido de Fermi al aumentar el dopaje, pero que no llega a ser un Lı́quido de Fermi canónico. Esta diferencia en los dos tipos de diagramas de fases es el uno de los puntos centrales de esta investigación..

(20) CAPÍTULO 2 MODELOS TEÓRICOS. La teorı́a BCS propuesta por Bardeen, Cooper y Schrieffer en 1957 [4], por la cual recibieron el premio Nobel 1972, describe bien los superconductores convencionales de baja temperatura, pero es incapaz de describir el mecanismo que origina la superconductividad en los superconductores de alta temperatura crı́tica presente en algunos materiales cerámicos (cupratos). Sin embargo, se tienen diferentes modelos que explican parcialmente el comportamiento de las fases adyacentes en el estado normal del material (ver figura 1.6). De esta, forma se pretende primero entender la naturaleza y origen de los comportamientos anómalos en el estado normal del material, y luego poder comprender el mecanismo que genera la superconductividad.. 2.1.. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI. Uno de los interrogantes que continúan hoy en dı́a sin respuesta es si los superconductores de alta temperatura crı́tica en el estado normal pueden ser descritos en términos de la teorı́a de Liquido de Fermi propuesta por Lev Davidovich Landau en 1956 [18]. Algunas de las teorı́as actuales para los HTSC son exitosas dentro de cierta región del diagrama de fases, pero ninguna consigue explicarlo de forma completa. Las teorı́as existentes pueden ser clasificadas en dos escuelas: una basada en el modelo de lı́quido de Fermi [21, 23, 24, 25, 26, 27], sustentada por el aparente comportamiento metálico para-. 14.

(21) 2.1. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI. 15. magnético en el estado normal de los cupratos. La otra basada en un comportamiento de no lı́quido de Fermi desde el estado base del material 1 [28, 31, 32]. La principal dificultad radica en el hecho de que los HTSC presentan diversos comportamientos en el estado normal que depende directamente del número de portadores de carga (huecos). Dado el papel protagónico que juega la teorı́a de lı́quido de Fermi en las dos escuelas teóricas se esbozarán brevemente las principales caracterı́sticas de ésta, siguiendo el tratamiento propuesto por David Pines [49]. Consideremos un sistema de n fermiones no interactuantes (gas de Fermi) de masa m encerrados en un volumen v. Los estados propios del sistema son N combinaciones lineales de los estados de las partı́culas individuales, cada una caracterizada por dos números cuánticos: su momento lineal P y su espin σ = ± 12 y con función de onda normalizada: 1 ψ(r) = √ eiP·r v. (2.1). La energı́a de las partı́culas es aditiva; entonces: E=. X P. nP. P2 2m. (2.2). Donde nP es la densidad de estados en términos de momento, la cual vale 1 si el estado |P, σi es ocupado y cero si no. El estado base del sistema se obtiene al tener los N estados en el nivel permitido más bajo de energı́a. Todos los estados dentro de la superficie de Fermi SF (en este caso una esfera de radio PF ) están ocupados en el estado base del sistema, y los que están fuera de SF vacı́os. El momento de Fermi está dado por: N 1 PF = 2 ( )3 (2.3) v 3π ~ Toda partı́cula que se agregue al sistema pasará a ocupar un estado encima de la superficie de Fermi con una energı́a: PF 2 (2.4) 2m µ se el potencial quı́mico definido como la energı́a de la partı́cula medida desde la superficie de Fermi. Un posible estado excitado del sistema es cuando una de las partı́culas abandona la superficie de Fermi dejando un hueco tras de ella. La partı́cula y el hueco µ=. 1. El concepto de estado base será aclarado más adelante..

(22) 2.1. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI. 16. forman una excitación fundamental, y la suma de todas ellas da lugar a los diferentes estados excitados. La cantidad de excitación del sistema puede ser caracterizado por la diferencia entre la función de distribución en el estado base y la función de distribución en el estado excitado: δnP = nP − nP 0. (2.5). Para una partı́cula excitada de momento P 0 > PF se obtiene δnP = δP 0 ,P , mientras que para un hueco excitado de momento P 0 < PF se obtiene δnP = −δP 0 ,P . Entonces, para el sistema no interactuante la energı́a de excitación es: E − E0 =. X P2 δnP 2m P. (2.6). Donde E0 es la energı́a del estado base. En un sistema aislado el número de partı́culas excitadas debe ser igual al número de huecos, pero en el caso más general donde el número de partı́culas no necesariamente se conserve es conveniente trabajar con un conjunto que esté caracterizado por su potencial quı́mico µ en vez del número de partı́culas N . En este caso, la cantidad de interés no es la energı́a total E, sino la energı́a libre dada por F = E − µN a temperatura cero. De la ecuación 2.6 se obtiene: F − F0 =. X P2 ( − µ)δnP 2m P. (2.7). La ecuación 2.7 se reduce a la ecuación 2.6 cuando el número de partı́culas es conservado, P ya que P δnP = 0. La ecuación 2.7 representa la energı́a libre de una excitación elemental fuera de la superficie de Fermi. Para el caso de los huecos dentro de la superficie de Fermi la ecuación 2.7 cambia de signo, adicionalmete sobre la superficie de Fermi es claro que P2 µ = 2m . La teorı́a de lı́quido de Fermi propuesta por Landau en 1957 [18] consiste en describir un sistema de partı́culas interactuantes (lı́quido de Fermi) a partir de uno no interactuante (gas de Fermi)[34]. Podemos definir una partı́cula interactuante como una no interactuante con ciertas modificaciones (quasipartı́cula). Esto dentro de un rango de energı́as lo suficientemente bajas para poder despreciar interacciones con fonones. Para esta situación la forma que toma la energı́a suele ser complicada, pero puede ser expresada como función de nP : E(nP ) = E0 +. X P. ²P δnP + 0(δn2 ). (2.8).

(23) 2.1. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI. 17. donde nP es la densidad de estados de las cuasipartı́culas, ²P la energı́a de la cuasipartı́cula excitada de momento P y E0 la energı́a del estado base. Es decir, si δnP describe un sistema con una cuasipartı́cula adicional al conjunto de partı́culas en el estado base, entonces la energı́a de sistema es E0 + ²P , donde ²P es la energı́a de la partı́cula adicional. Por lo tanto la energı́a de las cuasipartı́culas excitadas se suma a la energı́a del estado base. Es posible definir la velocidad de grupo de la cuasipartı́cula como el gradiente (en términos de momento) de su energı́a: vP = ∇²P. (2.9). vP es realmente la velocidad del paquete de onda de la cuasipartı́cula. En el caso de medios isotrópicos esta velocidad sólo depende del momento lineal y la masa de las cuasipartı́culas: PF (2.10) m∗ Donde m∗ se denomina la masa efectiva de la cuasipartı́cula. Es decir, en este proceso la masa sufre una renormalización: vP =. m → m∗. (2.11). Esto puede ser interpretado como una renormalización en la estructura de bandas del sistema, de forma que las interacciones entre partı́culas puedan entenderse como una alteración de la masa de cuasipartı́culas aisladas. Nuevamente la cantidad de interés será la energı́a libre F = E − µN , que, según la teorı́a de Lı́quido de Fermi de Landau [18], está dada por: F − F0 =. X 1 X (²P − µ)δnP + fP σ,P 0 σ0 δnP δnP 0 + 0(δn3 ) 2 P P,P 0 ,σ,σ 0. (2.12). Donde fP σ,P 0 σ0 describe la energı́a de interacción entre una cuasipartı́cula de momento P y espı́n σ con otra de momento P 0 y espı́n σ 0 . Si las cuasipartı́culas tienen solo dos posibles valores de espı́n σ =↑, ↓ entonces fP σ,P 0 σ0 puede ser escrito según tengan espines paralelos o antiparalelos: ↑↑ s a espines paralelos fP,P 0 = fP,P 0 + fP,P 0. (2.13).

(24) 2.1. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI. ↑↓ s a espines antiparalelos fP,P 0 = fP,P 0 − fP,P 0. 18. (2.14). Donde los superı́ndices s y a indican combinaciones simétricas y antisimétricas. Los términos de las ecuaciones 2.13 y 2.14 están dados por: s(a) fP,P 0. =. ∞ X. s(a). fl. Pl (X). (2.15). l=0. Donde Pl (x) es el polinomio de Legendre definido como: Pl (x) =. 1 dl [(x − 1)n ] 2l l! dxn. (2.16) s(a). En este caso x = cos(θ) correspondiente al ángulo θ entre P Y P 0 . Los coeficientes fl se llaman parámetros de Landau y están relacionados con la fuerza de la interacción. Estos parámetros son obtenidos generalmente de forma fenomenológica por medio de la susceptibilidad de espines, la contribución electrónica del calor especı́fico y propiedades de transporte eléctrico. Por ejemplo,[34] la suceptibilidad de espı́n puede ser escrita según la teorı́a de lı́quido de Fermi como: χ=. χ0 1 + f0a. (2.17). Donde χ0 = dM es la susceptibilidad de espı́n usual del sistema no interactuante. Por dH consiguiente, a través de medidas de susceptibilidad es posible conocer el valor de f0a . 2 La teorı́a de lı́quido de Fermi arroja los siguientes resultados para los fenómenos de transporte [49]: ρ ∝ T2. (2.18). RH ∝ Constante. (2.19). Donde ρ es la resistividad en el plano y RH hace referencia al coeficiente Hall. Estos resultados requieren de un análisis más detenido. 2. A. Abrikosov[50] presenta un calculo que permite determinar estos parámetros de Landau de forma teórica, pero no serán expuestos en el presente tratamiento.

(25) 2.1. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI. 2.1.1.. 19. Resistividad. Es importante destacar que la teorı́a de lı́quido de Fermi esta contraı́da dentro de la suposición que la energı́a térmica del sistema es lo suficientemente baja comparada con la energı́a de interacción de las cuasipartı́culas, es decir: kB T << E(np ). (2.20). De esta forma, las interacciones entre las vibraciones de la red cristalina y las cuasipartı́cualas es prácticamente despreciable, es decir, la interacción fonón-cuasipartı́cula comparada con la interacción cuasipartı́cula-cuasipartı́cula es insignificante. El término cuadrático en temperatura de la resistividad proviene exclusivamente de la interacción entre cuasipartı́culas. Existe otro aporte a la resistividad proveniente de los procesos de dispersión con las impurezas del material llamado resistividad residual. La cual aumenta en una constante el valor de la resistividad. Para un lı́quido de Fermi canónico la resistividad en función de la temperatura presenta el siguiente comportamiento: ρ = ρ0 + AT 2. (2.21). Donde ρ0 es la resistividad residual y A una constante. Para temperaturas elevadas en comparación con la energı́a E(nP ) se debe tener en cuenta las interacciones con los fonones, las cuales introducen un término a la resistividad proporcional a la temperatura. De esta forma se encuentran tres tipos de coliciones en los procesos de conducción: fonón-cuasipartı́cula, cuasipartı́cula-cuasipartı́cula e impureza-cuasipartı́cula, cada uno relevante segun la escala energética. Por ejemplo para el sodio se encuentra [51]: Colisiones de tipo fonón-cuasipartı́cula: 1 τ. ∼ = kB T. (Para temperatura ambiente). 1 τ. ∼ = T 5 × 104. (Para la temperatura del helio lı́quido). Colisiones de tipo impureza-cuasipartı́cula: 1 τ. ∼ =. Ni N. × 1015. (Independiente de la temperatura).

(26) 2.1. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI. 20. Colisiones de tipo cuasipartı́cula-cuasipartı́cula: 1 τ. ∼ = ( kEBFT )2 × 1015. (Para kB T << EF ). Para temperatura ambiente las colisiones con los fonones son dominantes, y la resistividad es lineal con respecto a la temperatura. A temperaturas muy bajas (4K) el aporte dominante es el de las colisiones con las impurezas del material.. 2.1.2.. Efecto Hall. A continuación se hace una breve exposición de la teorı́a básica de efecto Hall para un gas de Fermi. Este tratamiento es valido para un lı́quido de Fermi haciendo el cambio m por m∗ . Consideremos un conductor en presencia de un campo magnético perpendicular a su superficie, como se muestra en la figura 2.1. Una diferencia de potencial en sus extremos genera un campo eléctrico Ey que a su vez produce una densidad de corriente − → J x . Sobre los electrones que fluyen a través del material se aplica una fuerza de Lorentz: − → − → − → → → F = q− v × B + q E , donde q es la carga del electrón y − v su velocidad. De esta forma la trayectoria de los electrones es desviada, de tal forma que se crea un exceso de carga positiva en un extremo del material (lado a de la figura 2.1) y un exceso de carga negativa en el otro extremo (lado b) produciendo un nuevo campo eléctrico Ex . Para este caso la densidad de corriente en términos del tensor de conductividad esta dado por[53]: ( ) ( ) h i E Jx x = σ Jy Ey Donde σxy es el tensor de conductividad, que en terminos de sus componentes queda: ( ) " #( ) Jx σxx σxy Ex = Jy σyx σyy Ey Las componentes del tensor de conductividad están dadas por: σxx = σyy = σxy =. σ0 1 + (ωc τ )2. −ωc τ σ0 1 + (ωc τ )2. (2.22) (2.23).

(27) 2.1. TEORÍA DE LÍQUIDO DE FERMI. 21. Figura 2.1: Geometrı́a para el estudio de efecto Hall. Se introduce un material dentro de un campo magnético B perpendicular a la superficie del material. Se aplica una diferencia de potencial en los extremos del material, generando una densidad de corriente Jx .. σyx =. ωc τ σ 0 1 + (ωc τ )2. (2.24). z Donde ωc = eB es la frecuencia de ciclotrón para un electrón libre, τ el tiempo de m colisión y σ0 la conductividad volumetrica que viene dado por:. ne2 τ (2.25) m Donde m es la masa del electrón. La resistividad Hall puede ser calculado como[54]: σ0 =. ρxy =. σxy σxy = σxx σyy (σxx )2. Según las ecuaciones 2.22 y 2.23 se obtiene ρxy = RH = ρBxyz , para el cual se obtiene:. Bz . ne. (2.26) Se define el coeficiente Hall como. 1 (2.27) ne Se encuentra que el coeficiente Hall es una constante respecto a la temperatura, que sólo depende del número de portadores y su carga. Los resultados para la resistividad y RH =.

(28) 22. 2.2. MODELOS TEÓRICOS PARA LOS HTSC. el coeficiente Hall que arrojan la teorı́a de lı́quido de Fermi serán foco de discusión en el análisis de los resultados experimentales de este trabajo.. 2.2.. MODELOS TEÓRICOS PARA LOS HTSC. Como ya se mencionó en la sección anterior existen en la actualidad dos tipos de escuelas teóricas: una basada en un comportamiento de no lı́quido de Fermi desde el estado base del material y otra basada en el modelo de lı́quido de Fermi, sustentada por el comportamiento metálico paramagnético de los cupratos. En las siguientes secciones se presentan los dos modelos más relevantes de cada una de las anteriores escuelas.. 2.2.1.. Estado Base de Enlace de Valencia Resonante (RVB). Este modelo fue propuesto por Philip Warren Anderson [28] en 1987. En éste se propone un escenario en el cual el estado base de los HTSC es de no-lı́quido de Fermi. Anderson plantea que existen dos tipos de tiempos de dispersión, los cuales son producto de la dispersión de dos cuasipartı́culas: espinones y holones. La carga y el espı́n de las cuasipartı́culas sufre un proceso de separación. Un espinon representa al espı́n de la cuasipartı́cula y el holón a su carga, y cada uno sufre dispersiones independientes. A este fenómeno se le conoce como fluctuación de carga y espı́n. Anderson propone el siguiente hamiltoniano para estos sistemas: Ĥ =. XX Ω̂. ~KF (Ω̂)[νs (Ω̂)Qb∗sΩ̂ bcΩ̂ + νc (Ω̂)Qb∗sΩ̂ bsΩ̂ ]. (2.28). Q. Donde Ω̂ representa un ángulo solido sobre la superficie de Fermi, νs la velocidad de Fermi para el espı́n, νc velocidad de Fermi para la carga, Q vector de onda en el espacio de momento, bs operadores de creación bosonicos para la fluctuación de espı́n y bc para la de carga. Para mayor información respecto a la ecuación 2.28 puede revisarse el tratamiento hecho por Haldane [57] para lı́quidos de Luttinger. El fenómeno de fluctuación de carga y espı́n es bidimensional, ya que se existirı́a únicamente en los planos CuO2 donde se presentan las supercorrientes en el estado superconductor. Estas fluctuaciones estarı́an presentes en el material desde su estado normal, y serı́an la causa de las propiedades anómalas de los cupratos. Estas dos cuasipartı́culas deben.

(29) 2.2. MODELOS TEÓRICOS PARA LOS HTSC. 23. cumplir una condición de reflujo (backflow) que implica que el flujo real macroscópico de carga esta dado por electrones, de forma que cuando un holón se mueve en una dirección, aparece un gas de espinones moviéndose en sentido contrario. A esto se conoce como estado base de enlace de valencia resonante (RVB), que difiere claramente de un estado base tipo lı́quido de Fermi, en el cual las excitaciones son cuasipartı́culas con espı́n y carga. En el escenario de Anderson, los holones y espinones sufren procesos de dispersión por separado. De esta forma la resistividad en el material tiene un aporte proveniente de las dispersiones de los holones y otro termino de las dispersiones de los espinones. En el caso del efecto Hall, los únicos que interactúan con el campo magnético aplicado son los espinones. Este fenómeno de separación de carga y espı́n es bien conocido en la teorı́a de lı́quido de Luttinger, que está construida para sistemas de una dimensión y la ecuación 2.28 es soluble. El tratamiento matemático de la propuesta de Anderson requiere la generalización de la teorı́a de lı́quido de Luttinger a dos dimensiones, lo que se ha convertido en un problema aún hoy sin resolver. La verdadera importancia de este modelo radica en ser el primero en proponer que los fenómenos de transporte eléctrico en los HTSC sufren una anisotropı́a manifestada en dos tiempos de dispersión de cuasipartı́culas diferentes. Se podrı́a decir que las investigaciones originadas por la propuesta RVB abrió las puertas a nuevas teorı́as, algunas basadas en un estado base de no-lı́quido de Fermi tipo RVB [30, 29], y otras (actualmente con mayor acogida en la comunidad cientı́fica) argumentadas en un estado base tipo lı́quido de Fermi, pero con una anisotropı́a presente en los procesos de transporte. En la siguiente sección se presenta la teorı́a de lı́quido de Fermi Casi Antiferromagnetico la cual puede ser catalogada como la más importante dentro de la escuela de lı́quido de Fermi.. 2.2.2.. Lı́quido de Fermi Casi Antiferromagnético (NAFL). La teorı́a NAFL fue propuesta por David Pines y B. Stojkovic en 1997 [21, 22]. Este modelo se basa en la teorı́a de lı́quido de Fermi, proponiendo una relación entre la evolución del espectro de las cuasipartı́culas con la temperatura, el dopaje y el espin. Todos los fenómenos anómalos son atribuidos a una interacción magnética altamente anisotrópica entre quiasipartı́culas localizadas. El estado normal de los materiales HTCS es clasificado como un lı́quido de Fermi casi antiferromagnético. El cual presenta una interacción dominante entre cuasipartı́culas que son clasificadas como no convencionales. Esta teorı́a.

(30) 2.2. MODELOS TEÓRICOS PARA LOS HTSC. 24. NAFL propone una susceptibilidad dinámica de espı́n χN AF L (q, ω), como función de la frecuencia y el momento de las partı́culas, con parámetros derivados fenomenológicamente: χN AF L (q, ω) =. 1X χQ 4 i 1 + (Qi − q)2 ξ 2 − i ωωsf. (2.29). donde χQ = αξ 2 es la magnitud de la susceptibilidad estática de espin, Qi es un vector de onda que toma valores en el espacio de momentum lineal, ξ es la longitud de correlación antiferromagnética, la cual decrece rápidamente con el dopaje y ωsf la frecuencia de relajamiento de fluctuaciones de espı́n. Esta susceptibilidad puede ser obtenida de forma fenomenológica con el uso de espectroscopı́a NMR (resonancia magnética nuclear) y NQR (resonancia cuadripolar nuclear) [52, 21, 22]. Por medio del modelo de enlace-fuerte (tightbinding) se obtiene un espectro de energı́as de las cuasipartı́culas que toma la forma: Ek = −2t(coskx + cosky ) − 4t0 coskx cosky − 2t00 [cos(2kx ) + cos(2ky )]. (2.30). Donde t, t0 y t00 son las apropiadas integrales de intercambio. El potencial de interacción magnética entre cuasipartı́culas está dado por: Vef f (q, ω) = g2 χ(q.ω). (2.31). Este potencial puede ser obtenido microscópicamente con un modelo de Hubbard a una banda [51]. La ecuación 2.29 χN AF L (q, ω) presenta un pico pronunciado en las cercanı́as de q, es decir, para Qi = q se tiene un máximo en χN AF L (q, ω). Esto puede ser entendido con la ayuda de la figura 2.2. Si la superficie de Fermi del sistema de cuasipartı́culas definida por el espectro de energı́as (ecuación 2.30), es tal que intersecta la zona de Brillouin, entonces las cuasipartı́culas en la vecindad de esta intersección denominada punto caliente (hot spots) presentan una interacción entre espines mucho más fuerte que las cuasipartı́culas que están en cualquier otro punto (ver ecuación 2.31). Generando de esta forma una fluctuación de spines en los puntos calientes y un comportamiento normal (descrito por la teorı́a de lı́quido de Fermi) en las otras regiones, llamadas regiones frı́as (cold regions). De esta forma se definen dos tipos de cuasipartı́culas: calientes con un comportamiento NO liquido de Fermi, y las frı́as con un comportamiento tipo liquido de Fermi. Dada esta fuerte anisotropı́a en los procesos de dispersión, es necesario analizar por aparte los tiempos medios de colisión dependiendo de qué tipo de cuasipartı́cula intervenga..

(31) 2.2. MODELOS TEÓRICOS PARA LOS HTSC. 25. Figura 2.2: Modelo de una superficie de Fermi en cupratos (linea continua) y limites de la zona magnética de Brillouin (linea punteada). la intersección de las dos lı́neas marca el centro de los puntos calientes (hot spots) sobre la superficie de Fermi, los cuales son señalados por un vector de onda Qi .[21]. Para el caso de las cuasipartı́culas calientes se obtiene el inverso del tiempo medio de colisión: 1. ∼ Tξ (2.32) τcal donde T es la temperatura. Mientras que para las cuasipartı́culas frı́as se obtiene: 1 τf rio. T2 ∼ (∆k)3 ξ 2 ωSF 1 τf rio. ∼. T ∆k. si si. ωSF (∆)2 ξ 2 T << π T >>. ωSF (∆)2 ξ 2 π. (2.33) (2.34). La mayor contribución a la conductividad σxx , viene de las regiones frı́as de la superficie de Fermi, con los resultados anteriores, Pines y Stojkovic obtienen: ρxx ∼. T2 (T0 + T )(∆kmax )2. Donde se define la temperatura de cruce (crossover) T0 como:. (2.35).

(32) 2.2. MODELOS TEÓRICOS PARA LOS HTSC. 26. ωSF (2.36) 2π (∆k)max es la distancia entre un punto frió (definido como el punto de maxima distancia al punto caliente) y el punto caliente más cercano. De la ecuación 2.36 se nota la dependencia de la temperatura de cruce con la dinámica de espı́n a través de ξ y ωSF . Como se ve en la figura 2.2 la magnitud de (∆k)max depende de que tanto penetre la superficie de Fermi los lı́mites de la zona de Brillouin. Para un nivel de dopaje bajo (subdopado) se encuentra que la superficie de Fermi es pequeña, reduciendo (∆k)max , obteniendo un T0 pequeño. De ahora en adelante nos concentraremos en lo planteado para la zona sobredopada. Para niveles sobredopados, con superficies de Fermi grandes, aumentando (∆k)max , aumentando también T0 , de esta forma se encuentra que para un rango de temperaturas donde T < T0 se genera según la ecuación 2.35 una dependencia cuadrática de la resistividad ρxx ∼ T 2 y para T0 < T , resulta una dependencia lineal ρxx ∼ T . De esta forma existe un cambio de comportamiento (cross-over) en la tendencia de la resistividad de un comportamiento lineal en temperatura por encima de T0 y uno cuadrático por debajo de T0 . Pines y Stojkovic calculan que para muestras sobredopadas T0 puede tener valores en rangos de energı́a hasta de 50meV . La figura 2.3 muestra el comportamiento de la resistividad en función de la temperatura para muestras sobredopadas según este modelo. Para estos niveles de dopaje, la frecuencia de relajamiento de espı́n es alta y la longitud de correlación antiferromagnética muy pequeña. Esto debido a la presencia abundante de portadores de carga que tienden a eliminar los vestigios de comportamiento antiferromagnético [56]. Esto implica que la anisotropı́a en los procesos de dispersión en los materiales sobredopados se ve seriamente reducida, y prácticamente todas las cuasipartı́culas se encuentran dentro de la región frı́a. T0 = ((∆k)max ξ)2. Se analizará ahora los resultados de este modelo para el efecto Hall. Para el cálculo del coeficiente Hall, se calcula en primera instancia la conductividad Hall, la cual arroja un resultado en potencias de T : σxy ≈ e3 B. T2 (∆kmax )3 2 √ (3T + 6T T + ) 0 0 T4 2. (2.37).

(33) 2.2. MODELOS TEÓRICOS PARA LOS HTSC. 27. Figura 2.3: Comportamiento de la resistividad en función de la temperatura según el modelo NAFL para muestras sobredopadas. Figura 2.4: Comportamiento del coeficiente Hall en función de la temperatura según el modelo NAFL para muestras sobredopadas. Donde B es la magnitud del campo magnético aplicado y e la carga del electrón. Este resultado sugiere que para la conductividad Hall existen tres diferentes rangos de temperatura: (1) para T < T0 σxy ∼ TT04 , (2) para T > T0 σxy ∼ T12 , (3) T0 ≥ T ≥ 2πT0 σxy ∼ TT03 . esto se ilustra en la figura 2.4. La temperatura exacta de los rangos depende en general de la estructura de bandas. Pines y Stojkovic encuentran que el cambio entre la temperatura baja y la intermedia ocurre en T0 y el cambio entre la intermedia y la alta.

(34) 2.3. TRABAJOS EXPERIMENTALES PREVIOS EN LA REGIÓN SOBREDOPADA. 28. xy ocurre en 2πT0 . El coeficiente Hall se calcula como ρxy = σσxx 2 . Para el caso particular de los materiales sobredopados tenemos según las ecuaciones 2.35 y 2.37 que si T > T0 el coeficiente Hall presenta un comportamiento inversamente proporcional a la temperatura ρ( xy) ∼ T1 . Para T < T0 el coeficiente Hall no depende de la temperatura ρxy = cte, tal como se ilustra en la figura 2.4. Es muy importante notar que según lo expuesto en el primer capı́tulo la temperatura T0 es igual a TF L del diagrama de fases mostrado en la figura 1.6, es decir que dentro de la zona de lı́quido de Fermi la resistividad debe presentar un comportamiento cuadrático respecto a la temperatura y el coeficiente Hall ser una constante, tal como lo predice la teorı́a de lı́quido de Fermi.. 2.3.. Trabajos experimentales previos en la región sobredopada. En trabajos experimentales previos, S. Naqib, et al. [40] encuentra curvas de resistividad en función de la temperatura para diferentes HTSC en diferentes rangos de dopaje. La figura 2.5-superior muestra mediciones de resistividad para una muestra de YBCO sobredopada con 20 % de calcio. En esta se ve que la curva pierde la linealidad por encima de la tendencia, al llegar a una temperatura Tm . Esto indica que ha entrado dentro de la zona de lı́quido de Fermi. Estas curvas pueden ser ajustadas a la ecuación ρ(T ) = ρ0 + aT m , para temperaturas por debajo de Tm . Donde ρ0 es el corte con el eje de resistividad, a una constante y m la potencia de T . Hay dos factores que no concuerdan con lo esperado para un material descrito por la teorı́a FL: primero la temperatura a la cual se produce este cambio de regimen (llamada en este caso Tm ) ocurre por encima de los 200K, la cual es demasiado alta como para poder considerar valida la teorı́a lı́quido de Fermi, ya que en principio estarı́a fuera de los limites de ésta. En todos los casos, como se ve en la figura 2.5-inferior la potencia m toma valores por debajo de 2 que es el valor que predice la teorı́a de lı́quido de Fermi. En un trabajo casi simultaneo al anterior, S. Nakamae et al. [41] encontró m = 2 para el ajuste de la resistividad vs temperatura en muestras de La2−x Srx CuO4 ultradopado, pero en este caso en el cual el material muestra un comportamiento tipo lı́quido de Fermi, este ya no sufre transición superconductora, tal como muestra la figura 2.6..

(35) 2.3. TRABAJOS EXPERIMENTALES PREVIOS EN LA REGIÓN SOBREDOPADA. 29. Figura 2.5: Superior: Resistividad vs Temperatura para una muestra de YBCO dopada con 20 % de calcio. Inferior: Potencia del ajuste de temperatura vs dopaje para diferentes HTSC, tomadas de la referencia [40]. Figura 2.6: Resistividad vs Temperatura para una muestra de LASCO ultradopada con Sr, tomada de la referencia [41]..

(36) 2.3. TRABAJOS EXPERIMENTALES PREVIOS EN LA REGIÓN SOBREDOPADA. 30. La figura 2.7 muestran mediciones de coeficiente Hall en función de la temperatura hechas por H. Hwang et al. [38] para muestras de La2−x Srx CuO4 dopadas con Sr. En las curvas se ve que el coeficiente Hall presenta una fuerte dependencia con la temperatura para rangos de dopaje bajo. Esta dependencia con la temperatura parece disminuir con el aumento del dopaje, pero sin desaparecer totalmente. Esto contradice lo predicho para un lı́quido de Fermi en el cual se esperarı́a que el coeficiente Hall sea constante respecto a la temperatura. Resultados similares son fueron encontrados en medidas de resistividad y efecto Hall por H. Castro et al. [10] en pelı́culas delgadas de YBaCaCuO en un amplio rango de dopajes.. Figura 2.7: Coeficiente Hall vs temperatura para muestras de La2−x Srx CuO4 a diferentes rangos de dopaje con Sr. En mediciones de ARPES3 (Angle Resolved Photoemission Spectroscopy) en superconductores de tipo BiPbSrCuO altamente dopados, K. Yang et al. [66] reportan evidencias de interacciones entre cuasipartı́culas mediadas por fluctuaciones de espı́n. Estas evidencias se muestran en la figura 2.8 donde los anchos de los picos de las energı́as registradas para las zonas antinodales de la superficie de Fermi sufren una reducción con el aumento del dopaje, mientras que para las regiones nodales se mantienen constantes. Es decir, el espectro de fotoemisión decrece rápidamente con el dopaje en las zonas antinodales, fenómeno atribuido a una anisotropı́a en los procesos de dispersión provenientes de posibles fluctua3. Técnica de medición basada en el registro y estudio de las energı́as de electrones excitados provenientes de una muestra que ha sido expuesta a luz de frecuencia conocida..

(37) 2.3. TRABAJOS EXPERIMENTALES PREVIOS EN LA REGIÓN SOBREDOPADA. 31. ciones de espı́n. Estos comportamientos exóticos no son esperados en un material descrito por la teorı́a de Lı́quido de Fermi.. Figura 2.8: Mediciones de ARPES para BiP bSrCuO dopado con Sr y P b para rangos altos de dopaje..

(38) CAPÍTULO 3 TÉCNICAS EXPERIMENTALES. Para el desarrollo de este trabajo de grado se diseñó y optimizó un montaje experimental para la medición de resistividad y coeficiente Hall en función de la temperatura, con una resolución en mediciones de voltaje del orden de los micro-voltios. Para ello se contó con la ayuda financiera de Colciencias a través del proyecto No. 1204 − 05 − 17613 y del departamento de Fı́sica de la Universidad de los Andes.. 3.1.. PREPARACIÓN DE PELÍCULAS DELGADAS TIPO Y1−xCaxBa2Cu3O7−δ. Las pelı́culas delgadas de Y1−x Cax Ba2 Cu3 O7−δ con orientación en el eje c crecidas epitaxialmente y con diferentes concentraciones de x y δ fueron fabricadas en la Universidad de Tel Aviv por el Doctor Héctor Castro Serrato1 . Para su crecimiento se utilizó un sputtering dc. usando el método descrito en la referencia [10]. El tiempo de deposición fue de 1.5 horas, para obtener pelı́culas de un espesor d = 1700Å con un error en la medida del espesor de 13 %. Estas pelı́culas fueron depositadas sobre substratos de LaAlO3 con un área de 5 × 5mm2 . El dopaje se controlo cambiando el porcentaje de calcio del blanco (target) y la presión de oxı́geno en el proceso de crecimiento. Se fijaron contactos de indio en las esquinas de la muestra inmediatamente después de su fabricación con el uso de un 1. Profesor asociado de la Universidad Nacional de Colombia. 32.

(39) 3.2. MONTAJE EXPERIMENTAL. 33. evaporador convencional. Se varı́o la distancia del sustrato al blanco entre 3 y 4cm, a esta posición la taza de deposición es uniforme sobre 2cm2 aproximadamente. El crecimiento se realizó a una temperatura de 750◦ C bajo una presión menor a 10−5 mT orr. Luego se expone a una presión de 1 atm de oxı́geno a una temperatura de 500◦ C durante 30 minutos.. 3.2.. MONTAJE EXPERIMENTAL. Para la medición de resistividad y coeficiente Hall en pelı́culas delgadas se implemento un montaje experimental constituido por los siguientes instrumentos: Amplificador Lock-in de Stanford Research modelo SR830. Amplificador de transconductancia2 . Sistema de interruptores modelo Keithley 7001 con Tarjeta de Efecto Hall. Sistema de refrigeración de ciclo cerrado Janis. Electroimán Bruker (0 - 1.2 Teslas) y fuente de poder Bruker (0-30 Amperios) Computador con interfase GPIB La figura 3.1 muestra el diagrama esquemático del montaje experimental. Todos los equipos son controlados desde el computador por medio de programas de adquisición de datos diseñados con el software LabVIEW 7.1. El amplificador Lock-in permite eliminar la totalidad del ruido proveniente de agentes externos, como la red eléctrica y es capaz de detectar señales en la escala de picovoltios. De esta forma es posible garantizar mediciones confiables aún para rangos de voltajes pequeños. El amplificador de transconductancia de fabricación local, permite transformar una señal de voltaje en corriente y mantenerla estable al aplicarla sobre muestras en la que la resistencia varı́a. El sistema de interruptores permite intercambiar las conexiones que van a la muestra. El sistema de refrigeración de ciclo cerrado está conformado por un criostato marca Janis, un controlador de temperatura modelo LakeShore 332 y un compresor de Helio gas. Con este sistema se puede variar entre 7 − 300K, con un buen control 2. Fabricado por el Ingeniero Electrónico Marco Antonio Gonzales de los laboratorios de investigación del Departamento de Fı́sica de la Universidad de los Andes.

(40) 3.2. MONTAJE EXPERIMENTAL. 34. Figura 3.1: Montaje experimental. y estabilidad de la temperatura. El electroiman Bruker es alimentado por un fuente de poder con capacidad de 30 Amperios generando un campo máximo de 1,2 Teslas. Como se ilustra en la figura 3.1, el amplificador Lock-in, el sistema de interruptores y el controlador de temperatura están conectados al computador por medio de una tarjeta GPIB (conexiones 2, 3 y 4). El amplificador lock-in genera una señal de voltaje la cual es transformada en una corriente por medio del amplificador de transconductancia (conexiones 5 y 6) y cuyo rango de corrientes está entre 0 y 50mA. Esta corriente es pasa por el sistema de interruptores (conexiones 7 y 8) y es enviada a la muestra (conexiones 9 y 10) que esta ubicada dentro del criostato. La medida de voltaje a nivel de la muestra se hace por medio del amplificador lock-in (conexiones 13 y 14) luego de haber pasado por el sistema de interruptores (conexiones 11 y 12). En las esquinas de la muestra se tienen cuatro conexiones como se ve en la figura 3.2. Por dos de ellas se envı́a la corriente y por las otras dos se mide la señal de voltaje. La elección de los contactos por los cuales se envı́a la corriente y por cuales se mide el voltaje depende del tipo de medición (resistividad o coeficiente Hall). La función básica del sistema de interruptores es poder intercambiar de diferentes formas la configuración de las.

(41) 3.2. MONTAJE EXPERIMENTAL. 35. cuatro conexiones. En la figura 3.2 los cı́rculos sin relleno indican conexiones abiertas que con la orden adecuada al sistema de switches pueden ser cerradas de forma individual. Por ejemplo, si se desea aplicar corriente por los contactos 1 y 3 de la muestra, es necesario que el sistema cierre el punto de la columna 1 fila 1, y el punto de la columna 2 fila 3. Para medir el voltaje en los contactos 2 y 4 se deben cerrar el punto de la columna 3 fila 4 y columna 4 fila 2. De esta forma se pueda escoger sin ninguna restricción por cual conexión enviar la corriente y por cual medir el voltaje.. Figura 3.2: Configuraciones sobre la muestra permitidas por el sistema de interruptores.. La figura 3.3 muestra el plano del corte transversal del criostato Janis, encargado del enfriamiento de la muestra. Para variar la temperatura de la muestra, el compresor se encarga de enviar helio gas a través de las conexiones A y B del criostato el cual enfrı́a la muestra ubicada en el punto C, a través de un ciclo cerrado. este ciclo se repite hasta alcanzar el rango de temperaturas deseado. La figura 3.4 muestra las fotografı́as del montaje experimental. En la figura 3.4a se muestra el sistema de refrigeración de ciclo cerrado, el electroiman y su fuente de alimentación. En la figura 3.4b se ven los instrumentos de medida, como son el Lock-in, el sistema de interruptores, el controlador de temperatura y el transformador de transconductancia. La toma de datos tanto para resistividad como para efecto Hall están completamente automatizadas..

(42) 3.3. TÉCNICAS DE MEDICIÓN. 36. Figura 3.3: Plano del corte transversal del criostato. Tomado de la referencia [67]. 3.3.. TÉCNICAS DE MEDICIÓN. Las medidas de transporte son una herramienta fundamental en la fı́sica del estado sólido debido a que estas permiten la caracterización del comportamiento y el estudio de muchas propiedades de los portadores de carga en los materiales. Las medidas de resistividad permiten clasificar los materiales en: Conductores, Aislantes y Superconductores. Las medidas de efecto Hall permiten conocer el coeficiente de Hall, del cual se puede extraer la información del número de portadores de carga que entran en el proceso de conducción. Además, el signo de coeficiente de Hall determina si el proceso de conducción se deriva de electrones (tipo N) o huecos (tipo P). Adicionalmente, en materiales de correlaciones eléctricas fuertes el efecto Hall proporciona información clave acerca de sus comportamientos exóticos (esto se profundizará en el siguiente capı́tulo). El estudio de las propiedades anómalas en los HTSC requiere de montajes experimentales que permitan realizar medidas con gran sensibilidad. Los ordenes de magnitud de las medidas de voltaje de Hall en muestras de materiales HTSC altamente dopados, es del orden de décimas de µV . Por otra parte el sistema de medición debe eliminar todas las señales parásitas que tengan una magnitud comparable a la de la señal real. Para este fin, el instrumento utilizado en el montaje experimental es un amplificador Lock-in, que solo mide las señales que tienen la misma frecuencia que la señal enviada a la muestra..

(43) 3.3. TÉCNICAS DE MEDICIÓN. 37. Figura 3.4: Fotografı́as del montaje experimental. a) criostato (1), compresor de helio (2), electroimán (3), Fuente de poder (4) y teslametro (5). b) Amplificador Lock-in (6), sistema de interuptores (7), transformador de transconductancia(8), controlador de temepratura (9) y computador (10). c) Criostato y electroimán.. En el caso de los HTSC, las propiedades de transporte anómalas presentan una marcada dependencia con el dopaje por huecos del material. Las medidas de fenómenos de.

(44) 3.3. TÉCNICAS DE MEDICIÓN. 38. transporte (tales como resistividad y efecto Hall) son una herramienta esencial para la comprensión de las propiedades y el establecimiento de una teorı́a completa que explique el comportamiento de los HTSC en el estado normal para todos los rangos de dopaje.. 3.3.1.. Mediciones de Resistividad. Las mediciones de resistividad presentadas en este trabajo fueron realizadas usando el método de Van Der Pauw[13]. Este método consiste en enviar corriente AC a través de dos contactos ubicados en la periferia de la muestra (sea esta I12 ver figura 3.5a) y medir el voltaje generado (sea este V43 ) sobre otro par de contactos ubicados en los extremo opuesto al de los anteriores. Este procedimiento es repetido haciendo una permutación de la configuración de los contactos, como se muestra en la figura 3.5. A partir de los dos valores de voltaje obtenidos, puede obtenerse un valor de resistencia para cada configuración por medio de la Ley de Ohm: RA =. V43 I12. (3.1). V14 (3.2) I23 Este procedimiento ahora puede ser repetido cambiando la polaridad de la fuente de corriente cuando se trabaja con corriente DC, pero teniendo en cuenta que se trabajó con señales AC, no es necesario realizar estos cambios de polaridad. Van Der Pauw en un articulo publicado en 1958 [13] demuestra que RA y RB obedecen la siguiente relación: RB =. e−. RA πδ ρ. + e−. RB πδ ρ. =1. (3.3). Donde δ es el espesor de la muestra y ρ la resistividad. La ecuación 3.3 se resuelve para encontrar la resistividad (ρ) del material, de esto se encarga uno de los programas de adquisición de datos diseñado con el software LabView 7.1. Este proceso es repetido para un amplio rango de temperaturas (300K a 7K), y de forma totalmente automática..

(45) 3.3. TÉCNICAS DE MEDICIÓN. 39. Figura 3.5: Conexiones en la muestra para las mediciones de resistividad (a) y coeficiente de Hall (b).. 3.3.2.. Mediciones de Efecto Hall. Para las mediciones de efecto Hall se aplicó un campo de inducción magnética B perpendicular a la superficie de la muestra. La geometrı́a usada en estas medidas puede verse en la figura 3.5b. El procedimiento utilizado para realizar las mediciones es el siguiente: En presencia de un campo de inducción magnético B dirigido en la dirección positiva del eje z se le aplica una corriente a la muestra (por ejemplo, I13 ), y se mide el voltaje generado (en este caso, V24+ ). Este proceso se repite aplicando ahora la corriente I24 y midiendo el voltaje respectivo, V13+ . Como ya se explicó, no es necesario cambiar la polaridad de la corriente. Luego, la dirección o polaridad del campo magnético es cambiada (dirección negativa de z) y se repite el mismo procedimiento que para la polaridad original, de modo que se obtengan los voltajes V24− y V13− . Con estos valores de voltaje se pude calcular la diferencia de voltajes para los casos de campo positivo y negativo: v1 = V13+ − V13− v2 = V24+ − V24−.

(46) 3.3. TÉCNICAS DE MEDICIÓN. 40. El voltaje de Hall es entonces:. v1 + v2 (3.4) 4 Este voltaje VR es calculado para diferentes valores de B, que en nuestro caso vario entre −0,8 hasta 0,8 Teslas. esto genera una gráfica de VR vs B. El coeficiente de Hall es calculado como: VR =. δ RH = I. µ. dVR dB. ¶ (3.5). ~ el campo magnético aplicados a la muestra, ( dVR ) donde I es la corriente aplicada y B dB se calcula por medio de la pendiente de la gráfica de VR vs B. Con esto la densidades portadores de carga se puede calcular como: I n= eδ. µ. dVR dB. ¶−1 (3.6). donde e es la carga fundamental del electrón. Dependiendo del tipo de portadores de carga se obtiene signo positivo para RH (conducción por huecos) o signo negativo (conducción por electrones). Este proceso es repetido para un amplio rango de temperaturas (300K-40K) de forma totalmente automática. Se obtiene finalmente una curva de RH vs T . Para el caso de las mediciones de resistividad y coeficiente Hall en el superconductor Y1−x Cax Ba2 Cu3 O7−δ presentadas en el siguiente capı́tulo, se usara la ecuación 3.6 calculada a temperatura ambiente como indicador del nivel de dopaje de las muestras..

(47) CAPÍTULO 4 RESULTADOS EXPERIMENTALES Y DISCUSIÓN. La fenomenologı́a de los HTSC en el estado normal ha sido foco de investigaciones en los últimos años, en virtud a los comportamientos aparentemente exóticos, principalmente en fenómenos de transporte, los cuales no pueden ser explicados completamente por ninguna teorı́a propuesta hasta el momento. El interés de las investigaciones se habı́a centrado en el estudio de los HTSC, dado que en estos son más evidentes las manifestaciones anómalas [34, 47, 48]. En el caso de los materiales sobredopados que pueden entrar la zona de lı́quido de Fermi (ver figura 1.6a), los fenómenos no convencionales parecen verse reducidos, llevando al material en apariencia a un comportamiento muy similar al de un metal convencional. Esto ultimo basado principalmente en predicciones teóricas, con pocas evidencias experimentales. A continuación se muestran los resultados experimentales que llevan a pensar que los fenómenos anómalos de transporte presentes en la region subdopada, persisten en la llamada zona de lı́quido de Fermi (según la figura 1.6a) o zona coherente (según la figura 1.6b).. 41.