Cálculo de la tasa óptima de overbooking para un hotel en la ciudad de Bogotá

CÁLCULO DE LA TASA ÓPTIMA DE OVERBOOKING PARA UN HOTEL EN LA CIUDAD

DE BOGOTÁ.

Juan José Pineda Cruz

_{, Daniel Felipe Otero León}

Junio, 2015

Resumen

El Overbooking se refiere a la tasa de sobrereserva de habitaciones, en el caso de los hoteles. Esta es una estrategia del Revenue Managment y se utiliza para maximizar los ingresos. El cálculo de la tasa de Overbooking óptima es pertinente para este tipo de empresas, dado que altas tasas pueden repercutir en altos gastos tangibles y no tangibles. De esta forma, al utilizar los principios del Revenue Managment, se propuso un modelo de optimización lineal que permita calcular la tasa óptima de Overbooking para un hotel de la ciudad de Bogotá a partir de la información histórica conocida, teniendo en cuenta las probabilidades de cancelaciones, probabilidades de no-show, probabilidad de número de días de estadía y costos de oversale con el fin de maximizar la ganancia mensual. Al final se definen intervalos de confianza para las tasas de overbooking obtenidas y se realiza una simulación para analizar la sensibilidad al modelo.

1.

Introducción

Durante el 2013 el turismo en Colombia representó el 5.4% del producto interno bruto, además se estima que aumente aproximadamente el 6.2% durante el 2014 (Portafolio, 2014). Esto ocurre porque la inversión en el sector del turismo ha aumentado, por lo que es pertinente emplear metodologías que permitan maximizar las utilidades de los socios y propietarios sin descuidar la calidad del servicio.

Según el boletín de prensa de la Muestra de Hoteles del DANE el porcentaje promedio de ocupación de hoteles en Colombia es del 48,2%. Sin embargo, Bogotá es

1 _{Estudiante de Ingeniería Industrial, Universidad de los Andes, Bogotá, D.C., Colombia, email:}

una de las ciudades de mayor recepción de turistas del país con un porcentaje de ocupación promedio de 65% y algunas otras como Cartagena o San Andrés alcanzan índices cercanos al 80%, en promedio. Aparte, existe una diferencia por temporadas, por ejemplo Cartagena en temporada alta alcanza un porcentaje de ocupación del 97% (Banco de la República de Colombia, 2013).

De esta forma, se hace el estudio simulando el comportamiento de un hotel de calidad media-alta. Se simula datos históricos representados en una serie de tiempo de las reservas diarias que llegan al hotel durante un año. El objetivo será entonces, proponer un modelo de optimización lineal, para determinar la tasa de Overbooking óptimo de un hotel bogotano que incorpore la probabilidad de cancelaciones y no-shows y costos por oversale, en el marco de una metodología que simula los datos de la demanda teniendo en cuenta la probabilidad de estadía de una reserva un cierto número de días. Así pues, en el capítulo 1 se hace una introducción al trabajo desarrollado. En el capítulo 2, se realiza una revisión bibliográfica de algunos modelos propuestos en la literatura, se definen los supuestos y notación utilizada en la formulación del modelo. Luego, en el capítulo 3 se realiza un análisis de los datos históricos, la simulación de la demanda de un año promedio y un análisis de los resultados del modelo. En el capítulo 4 se hace un análisis numérico de los datos del modelo y se construyen los intervalos de confianza para el ingreso y el nivel de overbooking. Finalmente, en el capítulo 5 se proponen algunas conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.

2.

Revisión bibliográfica

Las empresas del sector de servicios tienen una particularidad en el producto que ofrecen a sus clientes, ya que este producto no se puede almacenar y es considerado perecedero (Guadix Martín, Oviera Giménez, Cortés Achedad, Muñuzuri Sanz, & Quesada Ibargüen, 2008). Al no ser consumido durante el día se pierde la posibilidad de obtener beneficios del mismo, pues el producto sufre una ociosidad, que para un hotel que tiene una infraestructura fija, le resulta muy costoso (Díaz Dones, Betancourt Garcia, & Molinet Berenguer, 2013). Esta misma situación se vive en las aerolíneas, pues el producto que ellos ofrecen puede venderse con anterioridad a su uso y al igual como ocurre con las reservas de hoteles, los tiquetes aéreos también son considerados un bien perecedero. Estas dos industrias han encontrado la necesidad de incrementar y en lo posible, maximizar sus ingresos al mejorar la gestión del inventario (habitaciones de un hotel o sillas de un avión), así como de una política de precios bajo un escenario de demanda estocástica.

Diferentes autores han propuesto definiciones para Revenue Management (RM), una ciencia perteneciente a la investigación de operaciones que surgió desde los años 60 en Estados Unidos. S. Kimes define RM en “A strategic approach to Yiel Management” (2000) (como se cita en González Serrano, Talón Ballestero, & Figueroa Domecq, 2004, p. 129) como un método de soporte para las empresas que les permite vender el producto adecuado, al cliente adecuado, en el momento propicio y al mayor precio posible, con el fin de maximizar los beneficios.

Estas metodologías se han convertido en una tendencia a nivel mundial en las empresas en las cuales se puede aplicar de forma correcta dada la naturaleza de sus negocios. Los casos de éxito se han traducido en mayores ingresos y beneficios para empresas como American Airlines (como se cita en Fernández, 1994, p. 4) cuyos ingresos se incrementaron en US$ 1.400 millones entre los años de 1989 y 1991, así como en la cadena hotelera Marriot (como se cita en Díaz Dones, Betancourt Garcia, & Molinet Berenguer, 2013, p. 25), cuyo incremento de la utilidad para el año 1991 fue de más de 25 millones de dólares. Esto evidencia que la aplicación de la técnica de RM permitió implementar políticas justificadas en el comportamiento histórico de la demanda que se tradujeron en beneficios reales para dichas empresas.

El overbooking se presenta cuando un hotel vende más habitaciones de las que se tienen en inventario dada la capacidad limitada de habitaciones de dicho hotel (como se cita en Dietz, Osborn, & Sanli, 2012, p.1). En la literatura se han desarrollado diferentes modelos que incorporan factores críticos como las cancelaciones3_{, no-shows}4_{, precio,} demanda estocástica, walk-ins5_{, salidas tempranas, entre otros.}

Por ejemplo, Toh y Dekay (Toh & Dekay, 2002), proponen un modelo de overbooking óptimo, donde el nivel de overbooking está en función de la probabilidad de no-shows, la probabilidad de que una reserva llegue (show up) o que un cliente que está hospedado se quede más días (stay-over), la capacidad del hotel y el error estándar de la proporción de no-shows o salidas tempranas (early departure). El cálculo del nivel de overbooking es la solución a la ecuación de segundo grado resultante. Este cálculo se realiza para cada día con los parámetros correspondientes. Sin embargo, el modelo no

3 _{término que hace referencia a aquellas reservas que se son anuladas por el cliente antes del día de check in.} 4 _{se refiere a aquellas reservas que llegan al día de check in y el cliente no se presenta para su registro, pero nunca}

tiene en cuenta la demanda incierta y el tiempo de estadía de una reserva, se asume que las reservas duran un día máximo.

Por su parte, Phumchusri y Maneesophon presentan modelos matemáticos para encontrar la tasa óptima de overbooking para cancelaciones con comportamiento estocástico. Ellos demuestran que para un hotel con sólo un tipo de habitación existe una solución única para garantizar el nivel óptimo de overbooking. Este comportamiento depende del costo en que incurre el hotel cuando un cliente se va a otros hoteles debido a que se le niega una reserva, el costo de las habitaciones sin vender y la distribución de probabilidad de cancelación según datos históricos. Así mismo, presentan una alternativa para hoteles con dos tipos de habitaciones. Ellos demuestran la estructura convexidad e identificar ecuaciones para buscar el nivel de overbooking para habitaciones de bajo y alto precio. Al final, realizan una comparación estadística para evaluar el impacto del cambio en los parámetros del modelo y medir su efecto en las decisiones óptimas del overbooking bajo diferentes escenarios (Phumchusri & Maneesophon , 2014).

Lan, Ball y Karaesmen desarrollan un modelo que incorpora la información de los límites superior e inferior de la demanda de cada clase de tarifas y límites superior e inferior de la tasa de no-show utilizando métodos distribution-free6_{. Se calculan los} niveles de overbooking óptimos y finalmente, se desarrollan experimentos computacionales y comparan los resultados obtenidos con resultados de métodos ya existentes. Los resultados computacionales muestran que los métodos propuestos que usan información limitada son muy eficaces y proporcionan resultados consistentes y robustos (Lan, Ball, & Karaesmen, 2007). Sin embargo, no proponen intervalos de confianza para los niveles óptimos de overbooking, ya que no se simulan los diferentes escenarios posibles que están presentes debido a la aleatoriedad de los parámetros, sólo se propone una solución estática para el nivel de overbooking.

El modelo de optimización propuesto por Kin-Keung Lai y Wan-Lung Ng (Kin-Keung & Wan-Lung, 2005) es una formulación de programación estocástica que captura la aleatoriedad de la demanda desconocida. El modelo involucra factores como diferentes políticas de precios, cancelaciones y no-shows, salidas tempranas, overbooking y stay-over. Ellos muestran cómo se puede modificar el modelo propuesto para tener en cuenta las diferentes estrategias. Este modelo se aproxima en gran medida al modelo propuesto

6 _{Métodos distribution-free o no paramétricas son aquellos métodos en los que no existen supuestos sobre la} distribución estadística de los parámetros de la población. Son utilizados común mente para datos nominales y

en este trabajo, motivo por el cual fue tomado en cuenta para realizar las modificaciones necesarias para alcanzar los objetivos.

3.

Modelo Propuesto

A partir de la revisión bibliográfica, se determinó que es pertinente desarrollar un modelo de optimización lineal que permita encontrar la tasa óptima de overbooking para un hotel a partir de la información histórica conocida, teniendo en cuenta las probabilidades de cancelaciones, probabilidades de no-show, probabilidad de número de días de estadía y costos de oversale con el fin de maximizar la ganancia mensual. El modelo encuentra la tasa óptima de overbooking para cada día de cada mes de un año promedio. Este proceso se desarrolla para diferentes escenarios con demanda simulada (100 iteraciones). Al final se construye un intervalo de confianza para los niveles de overbooking hallados. En síntesis, la estrategia tiene 3 fases: análisis de datos, modelo lineal y modelo de simulación.

3.1 Notación y supuestos del modelo

El modelo propuesto supone que las probabilidades de cancelación es constante para un mes e independientes entre el mes i y el mes j. Además, se asume que no existen salidas tempranas ni reservas que prolongan su estadía (stay-over). También se asume que no existen clientes en el hotel antes del día 1. En este caso, las reservas que pasan de un mes a otro, por ejemplo las reservas que llegan en el último día de un mes denotado con T y los días de estadía son mayores a 1, son contadas como reservas del mes siguiente. Esto se ve reflejado en los datos de la demanda que fueron simulados. Sumado a lo anterior, se asumió que una reserva que hace check in tiene un tiempo de estadía mayor o igual a 1. Los costos de oversale sólo varían para cada día de un mes i; el hotel tiene la facultad de determinar si una reserva que hace check in en el día i y check out en el día j, se acepta o no sin incurrir en costos de imagen o reputación por no aceptar estas reservas. Sólo existe un tipo de habitación cuyo costo es igual para cualquier día en cualquier mes. En general, se trabaja con el tipo de habitaciones que más rota en el hotel puesto que las habitaciones preferenciales, VIP y/o penthouse no son pertinentes a la hora de desarrollar una estrategia de overbooking. Esto se debe a que el hotel incurría en riegos de imagen muy altos, frente a clientes importantes, que pertenecen a segmentos distintos, que los clientes que reservan habitaciones económicas, los costos serían altos para el hotel y para

cada una con 7 días, con el fin de capturar en la mayor medida posible, el comportamiento de la demanda a lo largo de un mes.

La notación utilizada en el trabajo se presenta a continuación:

Conjuntos

F: conjunto de días de check in en un mes ∈ {1,2, … , T} R: conjunto de días de check out en un mes ∈ {1,2, … , T}

Parámetros

d_ij: demanda de reservas con check in en i ∈ F y check out en j ∈ R

nij: días que existen entre i ∈ F y j ∈ R

oi: Costo de tener oversale en el día i ∈ F

pi: Probabilidad de cancelación en el día i ∈ F

C: Capacidad del hotel en número de habitaciones

b: Precio de una habitación por noche para cualquier día de cualquier mes

Variables

v_i: Nivel de overbooking en el día i ∈ F (Expresado en número de habitaciones)

x_ij: Número de reservas aceptadas con check in en i ∈ F y check out en j ∈ R

Variables auxiliares

w_i: Número de reservas hechas hasta antes del día i ∈ F

z_i: Número de reservas que hacen check in en el día i ∈ F

3.2 Formulación del modelo

F. O. = b ∗ ∑ ∑ x_ijn_ij∗ (1 − p_i) −

j ∈R1 i ∈F

∑ v_io_i∗ (1 − p_i)

i ∈F

s. a.

w_k+ z_k− r_k≤ C + v_k ∀ k ∈ F

∑ ∑ x_ij

j ∈R|j≥k+1 i ∈F|i≤k−1

≤ w_k ∀ k ∈ F

∑ xkj

j ∈R|j≥k+1

≤ zk ∀ k ∈

∑ x_ik

i ∈F|i≤k+1

≤ r_k ∀ k ∈ R

∑ x_kj

j ∈R

≤ C + vk ∀ k ∈ F

xij≤ dij ∀ i ∈ F, j ∈ R

x_ij≥ 0 ∀ i ∈ F, j ∈ R

v_i≥ 0 ∀ i ∈ F

xij, vi son enteros ∀ i ∈ F, j ∈ R

Las restricciones asociadas al modelo son las siguientes:

Los check ins y check outs pueden verse como el flujo de entrada y salida de un nodo de una red (Kin-Keung & Wan-Lung, 2005). Si se considera un día en particular k con k ∈ F, la ecuación (1) representa el nivel de ocupación del día k:

De esta forma, wk es representado por (2), zk por (3) y rk por (4).

∑ ∑ x_ij

j ∈R|j≥k+1 i ∈F|i≤k−1

≤ w_k ∀ k ∈ F (2)

∑ x_kj

j ∈R|j≥k+1

≤ z_k ∀ k ∈ F (3)

∑ xik

i ∈F|i≤k+1

≤ rk ∀ k ∈ R (4)

Por otro lado, es necesario incluir restricciones para la variable x_ij puesto que el número de reservas aceptadas con check in en i y check out en j no pueden ser mayores a la demanda más el nivel de overbooking para un día k con k ∈ F. Además, el número de reservas aceptadas con check in en i y check out en j no pueden ser mayores a la demanda (en el caso que no exista overbooking para ese día (k). Las ecuaciones (5) y (6) incorporan estas restricciones.

∑ x_kj

j ∈R

≤ C + v_k ∀ k ∈ F (5)

x_ij ≤ d_ij ∀ i ∈ F, j ∈ R (6)

Finalmente, la función objetivo (F.O.) es maximizar la ganancia total de un mes. La F.O. está representada por (7).

F. O. = b ∗ ∑ ∑ xijnij∗ (1 − pi) − j ∈R1

i ∈F

∑ v_ioi∗ (1 − pi) (7) i ∈F

La primera parte de la F.O. representa el ingreso que el hotel obtiene por las x_ij reservas que se aceptaron multiplicadas por el número de noches entre j y i (n_ij), esto por el costo de una habitación por noche 𝑏. Finalmente, se multiplica por el complemente de la probabilidad de cencelación (𝑝_𝑖) del día i (reservas que realmente llegan). Por otro lado, la segunda parte representa el costo en el que incurre el hotel por oversale dado un nivel de overbooking 𝑜_𝑖. Sin embargo, es necesario multiplicarlo por el

complemento de la probabilidad de cancelación del día i ya que las reservas que están en overbooking tienen una probabilidad igual de cancelación.

4.

Análisis numérico

Se realizó una simulación de la demanda para cada día de cada uno de los 12 meses del año. En cada escenario se simularon 100 réplicas. En general, se tomó la serie de datos de reservas histórica del hotel, se organizaron por mes de check in y se calculó la media 𝜇_𝑖 y la varianza 𝜎_𝑖2 para cada mes 𝑖. Con estos datos se simuló la demanda asumiendo una distribución Normal con parámetros 𝜇_𝑖 y 𝜎_𝑖2. En el gráfico 4.1 se puede detallar el comportamiento de la demanda en número de reservas recibidas por el hotel a lo largo de un año promedio.

Gráfico 4.1: Curva de la demanda mensual histórica del hotel en número de reservas

Para cada una de las reservas generadas, se calculó su duración, en número de noches, de acuerdo a las probabilidades de estadía calculadas según los datos históricos. En el Gráfico 4.2, se puede ver el comportamiento de dichas probabilidades de estadía. Se puede inferir que cerca del 80% de las reservas que llegan al hotel tienen una duración igual o menos a 7 días y que el 32% del total de reservas tienen una duración de una noche.

Gráfico 4.2: Probabilidad acumulada de estadía de una reserva

En el mismo sentido, a partir de los datos históricos se estableció la probabilidad que una reserva que tiene check in en el mes 𝑖 sea cancelada por cualquier motivo. Esta probabilidad está definida como el número de reservas canceladas con check in en el mes 𝑖 sobre el total de reservas que se hicieron en dicho mes. En la Tabla 4.1 se puede ver los resultados y en el gráfico 4.3 la ilustración asociada.

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Prob.

Cancelación 6.8% 14.7% 10.6% 9.1% 13.3% 7.8% 8.7% 4.9% 5.8% 8.0% 8.3% 5.3%

Tabla 4.1: Probabilidades de cancelación de una reserva según el mes

De estos resultados (Tabla 4.1 y gráfico 4.2) es importante resaltar la elevada probabilidad de cancelación que existe en los meses de febrero y mayo frente a los demás meses del año. El comportamiento diferenciado de dichos meses puede estar asociado a factores externos al hotel. Este resultado será importante al momento de tomar las decisiones en overbooking, como se detallará más adelante.

Gráfico 4.3: Comportamiento mensual de las probabilidades de cancelación de reservas

Igualmente, se variaron los parámetros de costo de oversale y probabilidad de estadía (probabilidad de que una reserva se quede 𝑖 días en el hotel). El análisis de los resultados obtenidos del modelo se realizaron teniendo en cuenta 3 capacidades de habitaciones: 15, 20 y 25. Esto con el fin de revisar el efecto directo de la variable capacidad en el nivel de overbooking. El modelo lineal se corrió para cada una de las combinaciones de parámetros. Finalmente, se agruparon los datos para cada uno de los meses y se procedió con el análisis.

En este sentido, se realizó una descripción estadística de los datos correspondientes al ingreso del hotel para cada una de las capacidades en cada uno de los meses del año. En la Tabla 4.2 se encuentra relacionado los valores correspondientes a las medias, error estándar, valores máximo y mínimo del ingreso del hotel con capacidad de 15 habitaciones (habs.). Este ingreso está definido por el número de reservas que hacen check in en el mes 𝑖 multiplicado por el número de noches de estadía por el costo de una habitación 𝑏, que para este estudio es de 100 unidades monetarias.

Mes Obs. Media Desv. Estan. Min Max

Ene 100 152893.5 14185.15 118800 186044

Feb 100 170212.4 14965.36 142813 210834

Mar 100 138982.4 16165.26 103692 181776

Abr 100 145783.8 13426.45 116446 191846

May 100 124247.2 11809.83 98394 152281

Jun 100 134557.9 10821.02 108893 170442

Jul 100 145706.7 10434.02 121150 169021

Ago 100 136085.6 14200.81 103493 171475

Sep 100 142906.1 10648.34 115830 168448

Oct 100 151232.8 11201.14 129608 180459

Nov 100 143640.7 13189.28 114776 174488

Dic 100 123724.7 9156.81 96448 140530

Tabla 4.2: Estadísticas básicas del ingreso del hotel con overbooking (capacidad 15 habs.)

Por otro lado, en el Gráfico 4.4 se puede ver un diagrama de los ingresos y el comportamiento de las medias a lo largo del año para el hotel con capacidad de 15, 20 y 25 habitaciones. El ingreso medio mensual del hotel varía a lo largo de todo el año, presentando el pico más alto en el mes de febrero con 170,212.4 unidades monetarias y una desviación estándar igual a 14,965.36; el más bajo en el mes de diciembre con 123,724.7 unidades monetarias y una desviación de 9,136.81, es decir, una reducción del 27%, en promedio. Se realizó el mismo procedimiento para los demás valores de las capacidades y se encontró comportamientos similares. En el gráfico 4.5, se ilustra el comportamiento de los ingresos bajo los 3 escenarios propuestos. 12 00 00 14 00 00 16 00 00 18 00 00 20 00 00 In g re so e n u n id a d e s mo n e ta ri a s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Mes

Cap. 15 Cap. 20 Cap. 25

Fuente: Elaboración propia, 2015

Capacidad 15 habs. Capacidad 20 habs.

Capacidad 25 habs.

Gráfico 4.5: Diagrama de los ingresos mensuales esperados con overbooking según capacidad

Para continuar con el análisis, se realizó una prueba de análisis de varianzas (ANOVA) bajo la hipótesis de igualdad de varianzas (𝐻0: 𝜎12 = 𝜎22 = ⋯ = 𝜎122 ) y se

encontró, por medio del test de Bartlett, que las varianzas no son iguales para los 12 meses (ver Tabla 4.3). Este resultado concuerda con el comportamiento histórico de la demanda, puesto que existe temporadas en el año con mayor afluencia de huéspedes que otras y es un comportamiento altamente variable. Esta conclusión se podría inferir a partir del Gráfico 4.5. De igual forma, este análisis de varianzas se desarrolló para las capacidades de 20 y 25 habitaciones y las conclusiones fueron las mismas.

10 00 00 15 00 00 20 00 00 In gr es os en un id ad es m on e tar ias

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fuente: Elaboración propia, 2015

Ingresos mensuales esperado con overbooking

ingreso 1 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 In g re so e n u n id a d e s mo n e ta ri a

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fuente: Elbariación propia, 2015

(Capacidad 20 hab.)

Ingreso mensual esperado con overbooking

10 00 00 15 00 00 20 00 00 25 00 00 In g re so e n u n id a d e s mo n e ta ri a s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fuente: Elaboración propia, 2015

(Capacidad 25 hab.)

Análisis de varianza

SS df MS F Prob > F

Entre Grupos 1.77𝑥1011 _{11 1.61𝑥10}10 _{100.42 0.000}

Dentro del grupo 1.91𝑥1011 _{1188 1.608𝑥10}8

Total 3.68𝑥1011 _{1199 3.076𝑥10}8

Test de Bartlett para igualdad de varianzas: Chi2 (11) = 63.4632 P-valor= 0.000

Tabla 4.3: Análisis de varianza del factor mes sobre los ingresos del hotel con overbooking (capacidad 15 habs.)

Ahora bien, se decidió analizar el comportamiento de la varianza entre pares de meses (Ver tabla 4.4). Por ejemplo, se encontró que el mes de enero, la varianza del ingreso de un hotel no presenta diferencias estadísticamente significativas con las varianzas del ingreso de los meses de febrero, marzo, abril, agosto y noviembre. El primer mes del año presenta varianza del ingreso estadísticamente igual a la varianza de los meses de febrero, marzo, abril, agosto y noviembre.

Varianza del ingreso

del mes

Mayor que Igual que Menor que

Ene Mayo, Junio, Julio, septiembre, _{octubre y diciembre} Febrero, marzo, abril, agosto y _noviembre Feb Resto de los meses Enero, marzo, abril y agosto

Mar Resto de los meses Enero y febrero

Abr Resto de los meses Enero, febrero, agosto y

noviembre Marzo

May Junio, julio, septiembre,

octubre y diciembre Resto de los meses

Jun Diciembre Julio, septiembre y octubre Resto de los meses

Jul Diciembre Junio y septiembre Resto de los meses

Ago Resto de los meses Enero, febrero, abril Marzo

Sep Diciembre Junio y julio Resto de los meses

Oct Septiembre y diciembre Junio y julio Resto de los meses

Nov Diciembre Enero y abril Resto de los meses

Dic Resto de los meses

Luego, se realizó una comparación de medias del ingreso mensual del hotel con overbooking con capacidad de 15 habitaciones. En la Tabla 4.5, se puede ver resumidos los resultados obtenidos en estas pruebas estadísticas.

Media del

ingreso del mes Menor que Mayor que

La prueba no es concluyente

Ene Febrero Resto de los meses Octubre

Feb Resto de los meses

Mar Resto de los meses Mayo, junio y diciembre Agosto

Abr Febrero y octubre Marzo, mayo, junio, agosto y diciembre

Julio, septiembre y noviembre

May Resto de los meses Diciembre

Jun Resto de los meses Mayo y diciembre Agosto

Jul Enero, febrero y

octubre Resto de los meses Septiembre y noviembre

Ago Resto de los meses Mayo y diciembre Agosto

Sep Enero, febrero y

octubre

Marzo, mayo, junio, agosto y

diciembre Septiembre y noviembre

Oct Febrero Resto de los meses Enero

Nov Enero, febrero, marzo y octubre

Mayo, junio, agosto y

diciembre Abril, julio y septiembre

Dic Resto de los meses Mayo

Tabla 4.5: comparación de las medias mensuales de los ingresos del hotel (cap. 15 habs.)

Ahora bien, es pertinente comparar los resultados en términos de los ingresos medios del hotel si aplica la política de overbooking y los ingresos si no la aplica. En la tabla 4.6 se puede ver el aumento porcentual medio de los ingresos del hotel al aplicar la política de overbooking según los resultados del modelo encontrados. En esta tabla se puede ver que en meses como mayo y noviembre los ingresos pueden percibir, en promedio un aumento superior al 6.3% +/- 0.78%, lo cual representa un incremento significativo para los ingresos esperados del hotel.

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 2.8% 5.5% 4.3% 5.4% 6.5% 4.9% 4.9% 3.8% 5.0% 4.4% 6.3% 3.7%

Tabla 4.6: Aumento porcentual esperado de los ingresos medios del hotel al aplicar la política de overbooking

habitaciones (según la capacidad) promediado para cada mes. Este nivel de ocupación varía según la capacidad del hotel, puesto que el modelo acepta más reservas y genera un nivel de overbooking mayor, en la medida en que la capacidad es más pequeña a la demanda de habitaciones.

Por ejemplo, en el caso de un hotel con capacidad de 15 habitaciones, se encontró que en promedio, todos los meses del año presentan un nivel de ocupación superior al 100%, es decir, existe overbooking en todos los meses del año llegando a niveles del 18% en meses como febrero (+/- 10.6%), octubre (+/- 15.7%) y noviembre (+/- 13.9%) (Ver Gráfico 4.6). Se construyó el intervalo de confianza del 5% de significancia para la media del nivel de ocupación (Ver Gráfico 4.7).

Gráfico 4.6: Nivel de ocupación promedio mensual (cap. 15 habs.)

Gráfico 4.7: Intervalo de confianza del 95% para la media del nivel de ocupación del hotel (cap. 15 habs.)

Por el lado del hotel con capacidad de 20 habitaciones, se observa (ver Gráfico 4.8) un comportamiento menos riesgoso en términos del nivel de overbooking. Los meses con un nivel de ocupación superior o igual al cien por ciento, en promedio, son los meses de febrero, septiembre, octubre, noviembre. Nueve meses del año registran un nivel de ocupación superior al 100% en el extremo superior del intervalo de confianza del 5% de significancia (ver Gráfico 4.9) y sólo 2 meses tienen una ocupación media superior al cien por ciento.

Gráfico 4.8: Nivel de ocupación promedio mensual (cap. 20 habs.)

Gráfico 4.9: Intervalo de confianza del 95% para la media del nivel de ocupación del hotel (cap. 20 habs.)

Finalmente, el nivel de ocupación para el hotel con una capacidad de 25 habitaciones, se mantiene en promedio, por debajo del 100% para todos los meses del año (ver Gráfico 4.10). Este era un resultado espero ya que el nivel de overbooking y de ocupación como tal, depende directamente de la capacidad del hotel. Sólo se presentan picos en los meses de septiembre y octubre donde el nivel de ocupación es 93% +/- 5,4% y 92% +/- 7.55%, respectivamente (ver Gráfico 4.11).

Gráfico 4.10: Nivel de ocupación promedio mensual (cap. 25 habs.)

Gráfico 4.11: Intervalo de confianza del 95% para la media del nivel de ocupación del hotel (cap. 25 habs.)

Teniendo en cuenta los resultados encontrados para el nivel de ocupación, se puede inferir que existe una reducción del 27% en la ocupación media de un hotel con capacidad de 25 habitaciones en el mes de febrero, frente a un hotel con capacidad de 15 habitaciones. Un fenómeno similar ocurre en los meses de octubre y noviembre, donde se presentan las ocupaciones promedias más altas del año. En cuanto a los meses con menor porcentaje de ocupación, la reducción del nivel es del 25% en marzo y de 29% en agosto. Si se compara el

una reducción del 14.7% en el mes de febrero, 13.8% en el mes de octubre y 14% en el mes de noviembre. Esto evidencia el efecto del cambio de la capacidad en 5 habitaciones sobre el nivel de ocupación. Mientras que los meses de marzo y agosto, con niveles históricamente bajos, la reducción es del 14% y 15.5%, respectivamente.

En síntesis, el comportamiento descrito del nivel de ocupación del hotel se explica principalmente por la capacidad. Como se pudo ver en los 3 escenarios estudiados, el nivel de ocupación se acercaba más a un nivel inferior al 100% (determinado por la capacidad). Este fenómeno se presenta en la medida en que existe un mayor número de habitaciones disponibles para atender las reservas y es más riesgoso generar un nivel de overbooking dados los ingresos que se han alcanzado con el nivel de ocupación y los costos de oversale asociados a la decisión de hacer overbooking. El comportamiento en los meses con mayor nivel de ocupación es explicado por el comportamiento de la demanda de dichos meses. En general, el nivel de ocupación en los meses de febrero, julio y octubre es alto en relación a los demás meses del año, según los registros de la Muestra mensual de hoteles del Departamento Nacional de Estadística (DANE, 2015).

Cabe destacar que, al momento de modificar parámetros (variaciones de 10 puntos porcentuales) como el costo de oversale, los resultados del nivel de ocupación no presentan cambios significativos en el comportamiento mensual. Claramente, el nivel de ocupación es sensible a los cambios de la demanda, variaciones en la demanda generan cambios en el nivel de ocupación, puesto que es el techo de la variable que describe el número de reservas diarias aceptadas.

Tabla 4.7: Intervalos de confianza (95%) para el nivel de ocupación mensual del hotel según capacidad

Capacidad Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

15

Sup 111% 128% 111% 125% 120% 116% 123% 114% 118% 136% 132% 113%

Media 105% 118% 104% 114% 110% 107% 115% 107% 112% 120% 118% 107%

Inf 100% 107% 97% 103% 101% 99% 107% 99% 106% 104% 105% 101%

20

Sup 98% 108% 96% 107% 101% 101% 104% 97% 105% 113% 111% 101%

Media 94% 100% 90% 99% 95% 94% 97% 90% 100% 103% 102% 96%

Inf 89% 93% 84% 91% 88% 87% 90% 83% 95% 93% 92% 91%

25

Sup 91% 97% 87% 97% 91% 92% 95% 86% 98% 100% 98% 94%

Media 86% 91% 81% 91% 85% 85% 88% 80% 93% 92% 91% 89%

Ahora bien, es pertinente revisar el nivel de overbooking para el hotel. Primero se revisó dicho comportamiento con cambios en la capacidad. En la gráfica 4.12, se observa que los meses de febrero, julio, septiembre y octubre presentan mayores niveles de overbooking, puesto que el porcentaje de días con sobre-reservas de habitaciones es superior al resto de los meses del año dadas las demandas simuladas. Esta situación se presenta para los escenarios con las 3 capacidades que se han estudiado a lo largo de este trabajo.

Gráfico 4.12: Porcentaje de días con overbooking para cada mes del año según la capacidad del hotel

La reducción del porcentaje de días con overbooking en el mes de febrero es del 48% y 36%, si se comparan los resultados de las capacidades de 15 y 25 habitaciones y 15 y 20 habitaciones, respectivamente. Un comportamiento similar se da en los meses de septiembre y octubre, donde la reducción del porcentaje de días con overbooking fue del 52% en septiembre y 21% en octubre.

Gráfico 4.13: Nivel de overbooking promedio diaria para el hotel. Capacidad 20 habs.

Para analizar el nivel de overbooking, se tomó como caso de estudio el mes de febrero y un hotel con capacidad de 20 habitaciones. En este mes, el nivel de ocupación promedio diaria alcanza niveles del 137% y en 16 días del mes, se presenta un nivel de overbooking mayor a cero. En el gráfico 4.13, se pueden ver los valores medios de habitaciones en overbooking óptimos que maximizan los ingresos medios del hotel. Así, fue necesario definir el intervalo de confianza del 5% de significancia para el nivel de overbooking. El gráfico 4.14 el comportamiento del overbooking a lo largo de los 28 días del mes. Los picos más altos corresponden a 7 habitaciones +/- 1.2 (día 2), 7 habitaciones +/- 1.5 (día 9) y 5 habitaciones +/- 1.3 (días 15 y 16). La tabla 4.15 relaciona dichos valores.

Gráfico 4.15: Valores del nivel de overbooking del intervalo de confianza al 5% de significancia para febrero

5.

Conclusiones y recomendaciones

El cálculo de la tasa (nivel) óptimo de overbooking para un hotel en Bogotá se realizó con la formulación de un modelo de optimización lineal. Se desarrolló una simulación para capturar el comportamiento estocástico de la demanda, la probabilidad de estadía de una reserva y la probabilidad de cancelaciones y el costo de oversale. El modelo de optimización se corrió para 1200 parámetros correspondientes a 100 réplicas por cada mes del año y se realizó un análisis de los resultados obtenidos.

Así, se determinó que los cambios en la capacidad del hotel causan un gran impacto en los niveles de overbooking y por ende, en los ingresos esperados por venta de reservas. Un cambio en 5 habitaciones de la capacidad puede causar reducciones del 27% en los niveles de overbooking. En este sentido, es importante definir el tipo de habitaciones sobre las cuales se va a desarrollar una estrategia de overbooking y cuantificar claramente la capacidad del hotel en este tipo de habitaciones.

Por otro lado, se encontró que los meses de febrero, septiembre, octubre y noviembre, presentan una mayor demanda de habitaciones, es decir, la recepción de reservas es mayor y por ende, son los meses donde mayor nivel de overbooking se

Día Nivel min. Overbooking

Nivel medio Overbooking

Nivel max.

Overbooking Día

Nivel min. Overbooking

Nivel medio Overbooking

Nivel max. Overbooking

D1 3.65 4.99 6.33 D15 3.65 4.97 6.29

D2 6.14 7.38 8.62 D16 3.55 5.02 6.49

D3 0.00 0.00 0.00 D17 0.00 0.00 0.00

D4 0.00 0.00 0.00 D18 1.83 3.53 5.23

D5 0.00 0.08 0.57 D19 0.00 0.00 0.04

D6 0.00 0.00 0.00 D20 0.00 0.00 0.00

D7 0.00 0.00 0.83 D21 0.00 0.00 0.00

D8 4.27 5.68 7.09 D22 0.00 0.42 0.89

D9 5.67 7.16 8.65 D23 0.30 0.99 1.68

D10 0.00 0.00 0.00 D24 0.00 0.00 0.00

D11 0.00 0.00 0.19 D25 0.00 0.00 0.00

D12 0.00 0.01 0.03 D26 0.00 0.00 0.00

D13 0.00 0.00 0.31 D27 0.00 0.00 0.00

donde los niveles de overbooking se disparan. Estos días corresponden, en general, a los días de inicio de semana, donde es pertinente aceptar el mayor número de reservas que tengan una estadía superior a una noche. Así, el número máximo de overbooking adecuado es de 8 habitaciones, y en promedio, el nivel de overbooking debe ser de 6 o 7 habitaciones para el mes de febrero con el fin de maximizar las utilidades.

En cuanto a los ingresos, se encontró que no son constantes a lo largo del año debido al comportamiento de la demanda que no es estacionario ni homogéneo en la varianza. Sin embargo, es importante resaltar que se puede percibir un incremento medio en los ingresos del 4,8% a lo largo del año con incrementos en los ingresos medios del hotel superior al 6% en meses como febrero, mayo y noviembre. Este resultado muestra que la práctica de overbooking es benéfica para la operación del hotel y en especial, los beneficios económicos que se obtienen de dicha actividad.

Ahora bien, las decisiones que debe tomar la gerencia del hotel sobre el nivel de overbooking para cada día dependen directamente de la aversión al riesgo que tenga. Como recomendación, se debe elegir tomar el valor medio de habitaciones en overbooking del intervalo de confianza entregado, con el fin de maximizar el ingreso esperado sin agregar riesgo, pues es el caso más probable. Es necesario que, adicional a estas decisiones, se tenga una estrategia de reacción frente al caso en el que se presente un escenario de oversale. Hoteles aliados cercanos con habitaciones de características similares a las habitaciones en overbooking y un plan de compensación adicional al cliente que no sea muy costoso, pero que mitigue el impacto de la imagen y reputación del hotel, son complementos ideales a las estrategias de overbooking.

Para trabajo futuro, se sugiere evaluar el impacto de los stay-over y los walk-ins en las decisiones de overbooking así como el impacto que puede tener la inclusión de una política de precios en el modelo de optimización, donde se tenga en cuenta el número de días anteriores al check in y el costo de la habitación, sobre las utilidades medias percibidas por el hotel.

Bibliografía

Banco de la República de Colombia. (2013). Boletín económico Regional. Banco de la República.

Cornell University. (s.f.). Overbooking practices in hotel Revenue Management. Obtenido de The Online Path: https://www.hotelschool.cornell.edu/industry/executive/online/

DANE. (2013). Muestra Boletín Mensual de Hoteles.

Díaz Dones, A., Betancourt Garcia, M., & Molinet Berenguer, T. (Enero-Junio de 2013). El sistema de Revenue Management como Técnica de Gestión de las Capacidades

Hoteleras. Revista de Investigaciones Turísticas, 23-38. Obtenido de http://www.eutm.es/revista/numero7/pdf/Articulo2.pdf

Dietz, A., Osborn, N. G., & Sanli, T. (2012). SAS Institute. Obtenido de Factoring Updates into Overbooking Decisions for Hotels and Casinos:

http://support.sas.com/resources/papers/proceedings12/384-2012.pdf

Fernández, F. (1994). Modelos de teoría de la decisión y simulación para la

determinación de niveles de Overbooking óptimos en un hotel. Bogotá: Universidad de los Andes.

Gazi, E. (2011). Revenue Management Operations in hotel chains in Finland. Saimaa University of Applied Sciences.

González Serrano, L., Talón Ballestero, P., & Figueroa Domecq, C. (2004). La optimización de la Gestión en los Servicios Turísticos a través del Yield Management. Madrid:

Universidad Europea de Madrid. Obtenido de http://www.turitec.com/actas/2004/8.pdf

Guadix Martín, J., Oviera Giménez, L., Cortés Achedad, P., Muñuzuri Sanz, J., & Quesada Ibargüen, V. (Mayo de 2008). Yield Management Aplicado Al sector Hotelero. Yield Management Aplicado Al sector Hotelero: un enfoque desde el modelado matemático. Bogotá, Colombia: Scielo. Obtenido de

Innwise. (s.f.). Innwise Marketing & Revenue Services. Obtenido de http://www.innwise.com/auditoria-emarketing-revenue-crm/

Kin-Keung, L., & Wan-Lung, N. (2005). A stochastic approach to hotel revenue

optimization. Hong Kong: Department of Management Sciences of University of Hong Kong.

Lan, Y., Ball, M. O., & Karaesmen, I. Z. (11 de Diciembre de 2007). Overbooking and Fare-Class Allocation with Limited Information. Robert H. Smith School of Business.

Phumchusri, N., & Maneesophon, P. (2014). Optimal overbooking decision for hotel rooms revenue management. 5, 261 - 277. Journal of Hospitality and Tourism Technology.

Portafolio, R. (2014). Turismo y viajes durante el 2014.

Talluri, K., & Van Ryzin, G. (2004). Revenue Management. New York: Springer Science.

Todorov, A., & Zhechev, V. (09 de 2010). The impact of overbooking on hotels’ operation management.

Toh, R. S., & Dekay, F. (Agosto de 2002). Hotel Room-inventory Management: An Overbooking Model. Hotel Room-inventory Management. Cornell Hotel and Restaurant Administration Quarterly.